数学人教版七年级下册求差法比较大小
数学人教版七年级下册用求差法比较大小
《求差法比较大小》教学设计【授课人：黑龙江省伊春市友好区第一中学李冰凌】【教材分析】《求差法比较大小》是人教版实验教科书《数学》七年级下册第九章第一节书后《阅读与思考》的内容。
主要学习用求差法比较代数式的大小，并会用求差法解决实际问题。
求差法远接小学阶段关于数的大小比较，近承不等式、等式的性质。
也为后继不等式解决实际问题的学习奠定了坚实的基础。
【教学目标】知识技能：经历探索有理数比较大小的过程，理解代数式比较大小的方法，并能熟练运用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
数学思考：通过求差法比较代数式的大小，培养学生的运算能力，发展学生的逻辑思维能力。
解决问题：正确利用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
数学思考：如何用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题。
情感态度：在经历探索用求差法比较代数式的大小和解决生活实际问题的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。
通过生生间合作、交流等活动方式，培养学生的合作、互助精神。
【教学重、难点】教学重点：用求差法比较代数式的大小教学难点：用求差法解决生活实际问题【学情分析】在小学阶段学生已学习了非负数的大小比较，在生活中他们也经常会进行同类量的比较，因此学生对比较大小并不陌生，另外他们也学习了整式的减法运算和不等式的性质，有一定的运算能力。
学生学习积极性较高，探索欲望也较强，但交流合作的意识不强，自主探索的效率也较低.【教法分析】. 为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用了发现尝试法、合作研讨法、启发谈话法、练习法等教学方法，让学生在老师的指导下，自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。
使课堂洋溢着轻松和谐，探索进取的气氛。
在思考中体会法则的形成过程中所蕴涵的数学方法。
同时借助多媒体进行演示、增加课堂容量和教学的直观性。
【学法指导】通过本节课的教学，不仅让学生学会知识，更重要的是让学生由学会向会学转变，让学生学会学习数学的方法。
人教版七年级下册数学 用求差法比较大小 教案教学设计
用求差法比较大小教学目标知识与技能 1.知道什么是求差法. 2.掌握用求差法比较大小过程与方法比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法。
情感态度与价值观让学生体会用求差法比较大小在实际问题中的运用，从而增强学生学习数学的兴趣。
学前分析这是一节阅读与思考课，是判断实数大小及代数式大小的一种重要方法，尤其是实际问题的判断要借助代数式大小的判断才能见分晓。
本节课有助于提高学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。
重点用求差法比较两个式子大小难点判断差的符号教学设计一、导入同学们，这次中秋节放假，你们到武汉玩了没有？到武汉哪里玩了呢？你知道来去多少公里呢？（大约400公里）9月15号发射日天宫二号的轨道高度是393公里，天宫一号的轨道高度大约343公里，那就是说天宫二号比天宫一号的轨道高度高50公里，我们生活中除了高低，还有轻重，世界万物除了相等，更多的是不等，而这些反映在数学上就是数量的大小。
这节课我们就研究——用求差法比较大小。
二、提出问题制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板，方案2用3张A型钢板，9张B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选那种方案？如图，我们可以把方案一、方案一的面积拼贴出来，观察它们的大小，比一比哪个大？假使钢板的规格比较大，所需的张数较多时，我们还用拼贴的方法吗？应该怎么办呢？前面我们学了设未知数，可以设A型钢板和B型钢板的面积分别为X 和Y.于是，两种方案用料面积分别为4X+8Y 和 3X+9Y现在需要比较上面两个数量的大小.设计意图：学数学就是为学以致用，求差法比大小在实际问题中的体现。
以这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。
三、探究新知1.两个数量的大小可以通过它们的差来判断。
2.如果两个数a、b的大小比较，那么当a＞b时，一定有a-b＞0；当a=b时，一定有a-b=0；当a＜b时，一定有a-b＜0．3. 提问：反过来也对吗？当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．是根据什么呢？不等式的性质一：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求他们的差，根据差的正负判断对象的大小.用求差的方法.6.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.你能回答前面的用料问题吗？三、运用新知解：（4X+8Y)-(3X+9Y)=x-y由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y所以x-y＞0即：(4X+8Y)-(3X+9Y)＞0故4X+8Y＞3X+9Y所以应该选用第二种方案.四、试一试，看谁更快1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，请你分析谁用的纸面积最大．设计意图：让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。
新人教版初中七年级数学下册《9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》优质课教学设计
阅读与思考用求差法比较大小教学目标：1.探索两个数量的大小比较方法，使学生理解根据两数差的正负判断两数的大小。
2.初步掌握3.掌握用求差法比较两个数大小的一般步骤，并能用用求差法比较两个数量的大小。
教学重难点：重点：1、利用两数差的正负判断两数的大小2、一些常见的变形方式3、求差法比较两个数大小的一般步骤教学过程：一、创设情境，导入新课活动1姚明身高2.29米，李连杰身高1.69米请大家比较这两位巨星的身高？在数轴上表示李连杰和姚明的身高，并比较他们身高的大小。
２.２９－１.６９=0.60﹥0.６９a-b>0 a>ba-b=0 a=b 使用实数减法运算符号法则a-b<0 a<b二、合作交流，探究新知制作某产品有两种用料方案，方案1用４块Ａ型钢板，8块Ｂ型钢板；方案2用3块Ａ型钢板，9块Ｂ型钢板.Ａ型钢板的面积比Ｂ型钢板大。
从省料角度考虑，应选哪种方案？设Ａ型钢板和Ｂ型钢板的面积分别为x和y。
于是，两种方案用料面积分别为４x+8y和现在需要比较上面两个数量的大小。
４x+8y－（3x+9y）＝４x－3x+8y－9y＝x-y>0故选方案2省料。
三、使用新知，深化理解【例1】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.0 1.692.29所以-（8-10x）>－（8-10y）.又由题意得-（8-10x）>0，即x>4/5，所以x最小的正整数值为1.【例2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到康辉旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子能够按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们能够先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.思考：以上例题的代数式有什么共同特点？你能概括一下它们解题的一般步骤吗？答：都是整式合并同类项等以上例题的解法我们叫作差法比较大小作差法的理论依据是什么？若a>b，则a-b>0；若a=b，则a-b=0；若a<b，则a-b<0。
人教版七年级下册数学：阅读与思考 用求差法比较大小
东方旅行社的收费为 2a＋70％a＝2.7a，
光明旅行社的收费为 3a×80％＝2.4a.
因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，
所以实际上光明旅行社的收费较低.
4、课堂练习题
试运用作差法比较下列代数式的大小
(1) a2 3a 7与 3a 2
(2) a2 b2 2 与 a2 2b2 1
阅读与思考
思考：这两位巨 星的身高是怎样 的呢？
嘿嘿，2.29 米，是不是 太高了？
感觉压力有 点大啊，我 才1.69米！
例1比较实数间大小关系
9
10
10
11
作差法： 9 10 1 1 0
10 11 110
110
9 10 10 11
归纳：
a-b>0
a0
思考总结：
1.结合上述例题概括下解题的一般步骤？
答：作差
变形
定号
合并同类项， 因式分解，配
方等等
2.作差法的理论依据是什么？
答：不等式的性质
下结论
【例3】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时 了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可 以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可 按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票 价相同，则实际哪家收费较低呢？
a<b
例2、比较代数式的大小
把整体看成a
把整体看成 b
例：试比较6x2+3x+5与5x2+3x+2的大小
6x2 3x 5 (5x2 3x 2)
x2 3
求差 整理变形
x2 0
x2 3 3
定号
人教版初中数学七年级下册 阅读与思考 用求差法比较大小-冠军奖
课题:用求差法比较大小【教学目标】1．会用求差法比较两个数或代数式的大小；2．能用求差法比较大小解决简单的实际问题．【活动过程】活动一：情境引入，归纳新知1．完成下列填空，并说出你的依据．a －b ＞0a－b ＝0反过来成立吗a －b ＜0 归纳：用两个数或式的的值与进行比较，来反映两个数或式的大小关系，叫做用比较大小．活动二：利用新知，比较两个代数式的大小例1：已知a 、b 分别对应数轴上的A 、B 两点，且A 在原点右侧，B 在原点左侧，则下列说法正确的是（）A ．a －b ≤0B ．a ＋b ＜0C ．a －b ＞0D ．a －b ≥0例2：试比较2x 2＋3x ＋2与x 2－5＋3x 的大小．小结：求差法比较大小的一般步骤：作差得出结论巩固小练习：1．比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小．2．若a ＞b ，试比较3a ＋2b 与2a ＋3b 的大小．活动三：利用求差法比较大小解决简单的实际问题例：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4张A 型钢板,8张B 型钢板；方案二：用3张A 型钢板,9张B 型钢板.A 型钢板的面积比B 型钢板大.从省料角度考虑,应选哪种方案（用求差法．．．解答） 小结：利用求差法比较大小解决实际问题的一般步骤：【课堂小结】这堂课你有哪些收获呢，还有什么疑问吗【课后作业】1．已知A=3a2－2b＋12与B=a2－2b＋11，试比较A与B的大小．2．有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢。
人教版七年级下册92一元一次不等式：用求差法比较大小教案-最新教育文档
第 1 页 B A BA 用求差法比较大小教学目标：1、了解求差法；2、学会用求差法比较整式的大小。
教学重点：熟用求差法比较大小教学难点：求差法比较大小的方法与歩骤教学过程：一、问题导入制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A 型钢板，8块B 型钢板；方案2用3块A 型钢板，9块B 型钢板，A 型钢板的面积比B 型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？解：设A 型钢板和B 型钢板面积分别为x 和y 。
依题意，两种方案用料面积分别为方案1：4x+8y方案2：3x+9y那么怎样来比较它们的大小呢？今天这节课我们就一起来探究一下这个问题。
二、新课学习：1、旧知回顾我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。
即：在图中，点A 表示实数a ，点B 表示实数b ，点A 在点B 右边，那么a >b2、探究若a >b ，则a －b 是正数；逆命题 若a －b 是正数，则a >b 也成立。
类似，若a <b ，则a －b 是负数若a =b ，则a －b =0归纳：由此可见：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。
（引入课题）求差比较法：1、比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a －b 的符号；2、比较两个整式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。
下面我们通过一些例子来熟悉一下求差比较法3、例题讲解例1：思考：这两位巨星的身高是怎样的呢？嘿嘿，2.29米，是不是太高了？ 它们的逆命题都成立第 2 页例2若父母各买一张全票，三人均可按团体票计价，家收费低？ 依题意，得 东方旅行社的收费为2a+70%a=2.7a光明旅行社的收费为3a ×80%=2.4a2.7a-2.4a=0.3a>0所以实际上光明旅行社的收费低。
总结：求差法比较大小的一般步骤：(1) 作差 (2)变形（合并同类项等）(3)判断差的符号 (4)给出结论作差法的理论依据是：不等式的性质。
人教版七年级下册不等式(用求差法比较大小)
所以，光明旅行社的收费较低
用作差法比较大小
点A表示实数a 点B表示实数b
B.
A.
a b a b 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
高三数学复习中的几个注意点
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
当9(b a) 0时，即b a时，原数 新数。
实际应用
某工厂制作某产品有两种方案，方案1 用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用 3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的 面积比B型钢板大。从省料角度考虑， 应选哪种方案？
方案1：用4块A型钢板，8块B型钢板 A型钢板面积 方案2：用3块A型钢板，9块B型钢板 比B型钢板大
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
B (A) 教学中，首先要重视改革教学方法，摒弃“满堂灌”，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法，如通过对知识之间的类比，使学生学会联想记忆，通
过在知识编成顺口溜，使学生学会用口诀记忆，通过绘制直观图，使学生在以形助学中学会数形结合记忆;通过发掘知识的本质属性，使学生在形成概念的同时，学会理解记忆;通过
解：设A型钢板面积为x,B型钢板的面积为y，则
方案1：4x 8 y
x y
方案2：3x 9 y 4x 8y (3x 9 y)
4x 8y 3x 9y
x y 0
4x 8y 3x 9y
（4x 3x）（8 y 9 y） 所以，从省料角度考虑，
x y
选择方案2
一、作差法比较大小理论依据 二、作差法比较大小步骤
当9(b a) 0时，即b a时，原数 新数； A归型结钢为板判的断面他积们比的B差型的钢符板号大。
求差法比较大小优秀教学案例人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质
一、案பைடு நூலகம்背景
本案例背景基于人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质进行设计，旨在通过求差法比较大小，让学生深入理解不等式性质，提高解题能力。本节课的主要内容是让学生掌握不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过购物场景的实例导入新课，激发学生的兴趣和思考，使学生能够更好地理解和应用不等式性质。这种方法能够将数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习积极性。
2.学生主体性发挥：在教学过程中，我注重引导学生通过试错、归纳、总结等方法自主探索不等式性质，培养学生的独立思考和解决问题的能力。这种教学策略能够让学生主动参与学习过程，提高课堂参与度。
在教学过程中，我以实际问题为载体，引导学生运用求差法比较大小，从而培养学生解决问题的能力。在设计教学活动时，我充分考虑了学生的认知规律和兴趣，以激发学生学习数学的积极性，提高课堂参与度。在教学评价方面，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面评估学生在课堂中的表现，确保教学目标的有效达成。
二、教学目标
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论、交流，培养合作学习的能力。例如，将学生分成小组，每组解决一个不等式比较问题，最后汇总讨论结果。
2.设计小组合作活动，让学生共同探究不等式性质。例如，小组成员共同完成一道不等式性质的应用题，要求成员之间相互讨论、协作解决问题。
3.鼓励学生分享解题思路和方法，培养学生的表达能力和团队协作精神。例如，每个小组选取一道典型的不等式性质问题，向全班同学展示解题过程和思路。
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用求差法比较大小
教材简解：
本节学习的主要内容是不等式与不等式组第一节后面的阅读与思考的内容，这节课是在学习了不等式的性质的基础上，利用不等式的性质来学习的，学习用求差法比较大小是学习解一元一次不等式的前提，在本章的教学中起到承上启下的作用。
用求差法比较大小可以判断两个实数的大小、也可以比较两个代数式的大小，还可以解决一些判断大小的实际应用题，可以说应用很广泛。
学习好本节课的内容，为后面的解不等式及不等式组作铺垫。
目标预设：
1、知识与技能:
（1）、掌握两个数大小比较与两个数的运算性质的联系，
（2）、类比两个数的大小比较的方法，得出两个代数式的大小比较方法，（3）、利用求差法解决简单的实际应用题。
2、过程与方法：
经历从实数大小比较，到代数式的大小比较，体会类比的数学思想，得出求差法比较大小的一般步骤，并根据这一方法解决实际应用题。
3、情感态度与价值观：
通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。
重点、难点：
经历从实数比较—代数式比较—实际应用比大小这一推理过程，熟练掌握用求差法比较大小的方法。
设计理念：
通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。
设计思路：
复习上节课所学习的内容（不等式的概念以及性质）→创设情景、目标引领：阅读教材121页阅读与思考→开始今天的学习内容→学生通过比较两个实数的大小，再到比较两个代数式的大小→总结求差法比较大小的一般步骤→并完成课本的阅读与思考的问题→求差法比较大小的实际应用→总结本节课所学内容→最后分层教学完成各自的内容。