第3讲 质数与合数
四年级数学质数与合数
四年级数学质数与合数一、质数与合数的定义。
1. 质数（素数）- 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
- 以2为例，2只能被1和2整除，没有其他的因数；3也只能被1和3整除。
2. 合数。
- 一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。
比如4、6、8、9、10等。
- 4除了能被1和4整除，还能被2整除；6除了能被1和6整除，还能被2和3整除。
二、1的特殊性。
1. 1既不是质数也不是合数。
这是因为质数的定义要求有两个不同的因数（1和它本身），合数要求有至少三个因数，而1只有1个因数。
三、判断质数与合数的方法。
1. 列举因数法。
- 对于较小的数，可以通过列举它的所有因数来判断。
- 例如判断9是质数还是合数，9的因数有1、3、9，因为它有三个因数，所以9是合数。
- 再如判断7，7的因数只有1和7，所以7是质数。
2. 试除法。
- 对于较大的数，可以用试除法来判断。
从2开始，依次用小于这个数的自然数去除这个数，如果能整除（余数为0），则这个数是合数；如果都不能整除，则这个数是质数。
- 例如判断17是否为质数，从2开始试除，2、3、4、5、6、7、8都不能整除17，所以17是质数。
四、质数与合数的相关练习。
1. 填空题。
- 在1 - 20的自然数中，质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。
2. 判断题。
- 所有的奇数都是质数。
（×）例如9是奇数，但它是合数。
- 所有的偶数都是合数。
（×）2是偶数，但它是质数。
3. 选择题。
- 下面的数中，既是质数又是偶数的是（）。
- A. 9 B. 2 C. 4.- 答案是B，因为9是合数，4是合数，2是唯一既是质数又是偶数的数。
高思竞赛数学导引-五年级第三讲-质数与合数学生版汇编
第3讲质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算乘积末尾零的个数．典型问题兴趣篇1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?拓展篇1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？(2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？超越篇1．如图3-1，三张卡片上各印有一个数字．从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？2．用l、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次．请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法，3．三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍，这三个质数分别是多少？4．在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．5．两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得11分者为胜，如果打到10平，则先多得2分者为胜．结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分乘在一起恰为480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）6．如图3-2，把13、12、15、25、20这5个数依次排列．它们每相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数，请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？7．从l !，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数．请问：被去掉的那个数是什么？8．已知对任意正整数n ，都有公式：6)12()1(21222+⨯+⨯=+++n n n n ，求分数 !100)10021()321()21(1222222222+++⨯⨯++⨯+⨯ 化成最简分数后的分母。
质数和合数的区别
质数和合数的区别质数和合数是数论中常见的概念，它们在数学中具有重要的地位。
本文将探讨质数和合数的区别，并进一步探讨它们的性质和应用。
一、质数的定义和性质质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
相反，能够被除了1和它自身外的其他整数整除的自然数被称为合数。
质数的性质可以总结如下：1. 质数只有两个正因数：1和自身。
这意味着除了1和质数本身，质数没有其他的因数。
2. 任何一个大于1的自然数都可以用质数的乘积表达。
这是数学基本定理的一个重要推论，即任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解为质数的乘积。
3. 计算质数的方法不是很简单，因为没有规律可循。
我们只能通过试除法或其他复杂的算法来确定一个数是否为质数。
二、合数的定义和性质合数是指除了1和自身之外还能被其他正整数整除的自然数。
合数可以通过质数的乘积来表示，这在数论中被称为合数的因子分解。
合数的性质如下：1. 合数至少有3个正因数：1、自身和其他一个正整数。
与质数不同，合数有多个因数。
2. 合数可以分解为质数的乘积。
任何一个合数都可以通过质数的乘积来表示，而且这个质数的乘积是唯一的。
3. 对于给定的合数，我们可以通过试除法或其他算法找到它的全部因子。
三、质数和合数的区别质数和合数之间的区别主要体现在以下几个方面：1. 因数个数不同：质数只有两个因数，而合数至少有3个因数。
2. 因子分解不同：任何一个合数都可以分解为质数的乘积，而质数不能再进行分解。
3. 可以试除判断：我们可以通过试除法来判断一个数是否为质数，但无法用同样的方法判断一个数是否为合数。
因为合数的因数是复杂的，可能需要更多的计算才能确定。
四、质数和合数的应用质数和合数在数学和计算机科学中有着重要的应用。
1. 质数的应用：质数在密码学中扮演着重要的角色，例如RSA算法中使用了两个大质数的乘积的安全性。
此外，质数还在数论、组合数学等领域中得到广泛应用。
2. 合数的应用：合数的分解对于因式分解、最大公约数、最小公倍数等问题具有重要意义。
第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题
第3讲：质数、合数及分解质因数(数学：老师)【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。
2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。
所以得数肯定不能为质数。
5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是质数的数是（）；（2）是奇数不是质数的数是（）；（3）是质数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．6 、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。
《质数和合数》教案【精选3篇】
《质数和合数》教案【精选3篇】《质数和合数》教案篇一教学目标：知识与技能：1、掌握质数和合数的意义。
2、熟记20以内质数，能较快地、准确地辩识一个常见数是质数还是合数。
3、通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。
数学思考：1、透过实际箱装饮料罐的排列方式，感知生活中有数学。
2、能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。
情感与态度：1、由简单、实际的生活例子开始，减少学习时遇到太过抽象，无法理解的情况，以增加学习信心。
2、在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。
教具学具：cai、投影仪、学习单2张，学号数字卡。
教学过程：课前谈话。
如果让你给来听课的老师分类，你想怎样分？（按性别分成男和女两组，按年龄分年青和年长两组）也就是说按不同的标准分有不同的分法。
一、生活实例引入1、观察生活：（1）师：日常生活中，一箱饮料通常都是排在长方体的纸箱中。
请你猜猜看：通常一箱饮料的总数量会是些什么数？（生猜：偶数、奇数）师：真是这样的吗？（2）老师这里拍摄了一些箱装饮料的照片，大家一起来看一看：每箱饮料共有多少瓶？是怎样排列的？用算式表示。
教师出示4张不同数量装箱的照片：板书：9=339瓶啤酒、12瓶可乐、12=3415瓶牛奶、24瓶雪碧15=3524=46学生观察并说一说：9瓶啤酒排成3行3列，9=33（师板书在黑板右侧）2、实际数量的多种排列方法，分析可行性：这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排？（学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面板书。
）板书：9=33=1912=34=26=11215=35=11524=46=38=212=124提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？（请一学生在黑板上勾一勾。
）为什么？（不便携带）3、比较质疑，引入新课：现在老师这儿有13瓶饮料，请你将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，可以有哪些排法？17呢？19呢？板书：13=113 学生思考，同桌说一说17=117 （师板书在黑板左侧）19=119你还能举出几个这样的数吗？据学生回答：20以内的质数。
质数和合数
质数和合数说教材“质数和合数”是人教版小学数学五年级下册第一单元的第三课。
质数与合数是属于“数与代数”领域的知识，也是“因数和倍数”这个单元教学的难点和重点。
它是在学生学习了因数和倍数以及2、3、5倍数的特征的基础上进行教学的，是之后学习求最大公因数和求最小公倍数以及约分、通分的重要基础。
说学法对于五年级的学生来说，在之前的学习中已经掌握了求一个数的因数和倍数的方法，同时也具有了一定的转化类推的能力，为本节课的学习奠定了基础，但是质数与合数的概念还是比较抽象的容易与之前学过的奇数和偶数弄混淆。
因此在本课的教学中，会有一定的动手实践的环节，让学生在自主探究与合作交流中加深对知识的理解教学目标依据对教材的分析，在新课改理念的指导下，我设计了以下教学环节：知识与技能：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
过程与方法：经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。
情感态度与价值观：感受新旧知识之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生优秀的数学意识和数学品质。
教学重难点：重点：理解和掌握质数、合数的概念。
难点：能准确判断一个数是质数还是合数。
说教法学法根据本节知识特点和学生的年龄特点及认知规律，我采用了探究发现、启发式教学、开心游戏活动等教学方法。
教师的任务不仅要使学生学会，更重要的是要使学生会学。
结合本节课的知识特点我让学生通过观察比较、分类归纳、讨论交流等学习方法掌握本节课的学习内容。
说教学过程为了完成上述教学目标，突出重点突破难点，我设计了以下教学过程：（1）复习引入上课伊始，我会以前后桌四人为一组的方式展开一个小比赛，让小组自行分工写出1~20这二十个自然数的因数个数，然后再进行汇报，看哪个小组又快又准确。
通过这样的设计在课堂一开始就把学生的注意力集中起来，不仅对所学知识进行了巩固复习，而且为新课的学习进行了铺垫。
（二）学习新课对于配合好、正确率高、汇报积极的小组我都给予了肯定与表扬，接下来引导学生思考：根据因数的个数可以把这二十个自然数分成几类？让学生先自己分一分，然后小组再交流讨论分的方法，最后全班汇报交流，从而揭示质数和合数的概念（板书课题）。
三年级数学认识数的质数与合数关系
三年级数学认识数的质数与合数关系在数学中，我们经常会遇到一种特殊的数字——质数与合数。
它们是数的基本属性，对于我们的数学认识和计算能力有着重要的影响。
本文将从三年级数学的角度来介绍数的质数与合数关系，帮助同学们更好地理解和运用这些概念。
一、质数的定义与特征1.1 质数的定义质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他因数的数。
简而言之，一个数只能被1和它自身整除，不能被其他数整除，那么它就是质数。
1.2 质数的特征质数有以下几个特征：（1）质数只有两个因数——1和它本身；（2）质数不能被其他自然数整除；（3）质数大于1。
二、合数的定义与特征2.1 合数的定义合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身之外还有其他因数的数。
也就是说，一个数既不是1，也不是质数，那么它就是合数。
2.2 合数的特征合数有以下几个特征：（1）合数有多于两个的因数；（2）合数可以被除了1和它本身以外的其他数整除；（3）合数大于1。
三、质数与合数的关系3.1 质数与合数的对立关系质数与合数是一对对立的概念。
一个数要么是质数，要么是合数，不可能同时既是质数又是合数。
这是因为质数只有两个因数，而合数有多于两个的因数。
3.2 质数与合数的数量关系在自然数中，质数的数量远远少于合数的数量。
质数是稀少的，而合数是很常见的。
这一点可以通过数的分解与素因子分解来理解。
任何一个合数都可以被质因数分解成若干个质数的乘积，这就是素因子分解定理。
3.3 质数与合数的应用质数与合数在数学中有着广泛的应用。
在整数运算、因式分解、约数关系等方面都会用到质数与合数的概念。
特别是在分数运算中，质数与合数的概念更是不可或缺的基础。
四、数的质数与合数的判断方法4.1 质数的判断方法判断一个数是否为质数，可以采用试除法。
即从2开始，逐个试除该数，如果该数能被除以2以外的其他数整除，则不是质数；如果不能整除，就是质数。
4.2 合数的判断方法判断一个数是否为合数，可以找出该数的因数。
奥数讲义数论专题：3 质数与合数
华杯赛数论专题：3 质数与合数基础知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.1不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，3是最小的奇质数.除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1,3,7,9.2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P的质数q（均为整数），使得q能够整除P ，那么P就不是质数，所以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但这样的计算量很大，对于不太大的P ，可以先找一个大于且接近P的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除P ，如果没有能除尽的，那么P就为质数.3.唯一分解定理每个大于1的自然数均可以分解为有限个素数的乘积，并且具有唯一（不计次序变化）的素数分解形式.例题例1.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有几个？【答案】23，37，53，73.【解答】首先，个位数字不能是0，2，4，6，8，5，十位数字只能是3，7，所以满足要求的两位数有四个：23，37 ，53 ，73.例2.把质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有的可能只有3，7，37，73这四个数，它们都是质数. 请找出所有具有这种性质的两位和两位以上的质数.【答案】23，37，53，73，373【解答】用排除法，在所找的数中，各个数位上都不能出现0，1，4，6，8和9，否则拆成一位数时将出现这六个数，都不是质数. 另外除首位外，各位数字都不能出现2和5. 因此，可采用的数字只有3，7，2，5，其中2，5只能出现在首位，并且同一个数字不能连续出现.经检验，满足题意的数只有五个：23，37，53，73和373.例3.老师想了一个三位质数，各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？【答案】167、257、347、527或617中间的任意一个【解答】因为是质数，所以个位数不可能为偶数0，2 ，4 ，6 ，8. 也不可能是奇数5.如果末位数字是3或9，那么数字和将是3或9的两倍，因而能被它们整除，就不是质数了.所以个位数只能是 7.这个三位数可以是167、257、347、527或617中间的任意一个.例4.连续的九个自然数中至多有几个质数？为什么？【答案】4个【解答】如果连续的9个自然数在1到20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1~9中有4个质数2、3、5、7）.如果这连续的9个数中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中的奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必定有一个个位数是5，因而该数为合数.这样，至多另外4个奇数都是质数.综上，连续9个数中最多有4个质数.例5.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【答案】2，11，13或3，7，11【解答】设三个不同质数是a、b、c因为，所以a、b、c中，必定有一个质数是11，不妨设a＝11，则故可得<I>b</I>=2，c=13，或<I>b</I>=3，c=7，所以三个质数是2，11，13或3，7，11.例6.质数A、B、C、D满足A＋B＝C，A＋C＝D，那么A×C＋B×D是 .【答案】31【解答】如果A、B都是奇数，则C＝A＋B是大于2的偶数，不可能是质数，所以A、B有一个是偶数.同理A、C也有一个是偶数，因此只能是A＝2.那么B＋2＝C，C＋2＝D，即B、C、D是三个连续奇数，必定有一个是3的倍数，那么只能是B＝3，C＝5，D＝7.因此A×C＋B×D＝2×5＋3×7＝31.例7. 将135拆成4个互不相同的质数之和，使得其中两个质数的个位数字分别为1和7. 请写出两种满足要求拆分的方法：135＝________＝________.【答案】135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67【解答】四个质数不可能同为奇数，至少有一个偶质数，即为2，因此个位数字为1、2、7，所以第四个数字的个位数字是5且是质数，只能是5，所以原题变为把128拆成个位数字为1和7的两个质数之和，128＝31＋97=61＋67，所以135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67.例8.已知两个质数与一个合数的和是293，乘积是10336，那么这三个数中最大的是.【答案】272【解答】因为，其中三个数分别为2、19、272满足要求，故最大的数是 272.例9.请在下列算式中的每个方框内填入一个质数数字，使得等式成立，共有______种.□□＋□＝□□×□－□＝□□－□□＝□□÷□＋□【答案】4种【解答】第一个算式：32＋7或37＋2第二个算式：22×2－5或23×2－7第三个算式：72－33第四个算式：72÷2＋3例10.4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在这4个数字所能组成的四位数中，最大的是多少？【答案】8533【解答】将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个合数，所以该合数必至少为个质因数之积.而只有3个2相乘才小于10，所以这四个数为3、3、5、8，所能组成的最大四位数是8533.例11.把下面八个数分成两组，使这两组数的乘积相等.14、55、21、30、75、39、143、169【答案】（55、30、169、21）；（143、75、14、39）【解答】先把每个数都分解质因数如下：14＝2×7 21＝3×7 30＝2×3×5 39＝3×13 55＝5×11 75＝3×5×5 143＝11×13 169＝13×13，观察因子得到分组为：（55、30、169、21）；（143、75、14、39）.例12.5个连续质数的乘积是一个形如□△□□△□的六位数，其中□和△各代表一个数字，那么这个六位数是多少？【答案】323323【解答】因为□△□□△□＝□△□×1001＝□△□×7×11×13，又□△□为两个质数的乘积，所以□△□＝17×19=323，故六位数为323323.例13.幼儿园王老师带216元去买皮球，预计正好花光. 可实际上所购皮球价格比预计的便宜2元，个数比原计划的多9个，仍然恰好花光。
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第3讲质数与合数
内容概述
掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数．
典型问题
兴趣篇
1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？
(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？
(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？
2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．
4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.
5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．
7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？
8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?
10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?
拓展篇
1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？
3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？
(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？
4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.
5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？
6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？
7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？
8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？
(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？
10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？
11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？
12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？
(2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？
超越篇
1．如图3-1，三张卡片上各印有一个数字．从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？
2．用l 、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次．请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法，
3．三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍，这三个质数分别是多少？
4．在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙各自的总环数．
5．两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得11分者为胜，如果打到10平，则先多得2分者为胜．结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分乘在一起恰为480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）
6．如图3-2，把13、12、15、25、20这5个数依次排列．它们每相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数，请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？
7．从l !，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数．请问：被去掉的那个数是什么？
8．已知对任意正整数n ，都有公式：6
)12()1(21222+⨯+⨯=+++n n n n ，求分数 !
100)10021()321()21(1222222222+++⨯⨯++⨯+⨯ 化成最简分数后的分母。