电磁场期末复习资料
l x y z
l
lx
ly
lz
u l
( 2 , 3,1)
u u u cos lx cos ly cos lz x y z ( 2 , 3,1)
( 2 , 3,1)
2 xyz cos lx x 2 z cos ly x 2 y cos lz 3 4 5 112 12 4 12 50 50 50 50
a x jz x jz H e x j H 0 sin( ) e ez H 0 cos( ) e A/m a a
• 求瞬时坡印廷矢量和平均坡印廷矢量
a 2 2x j 2 z a 2 2 2 x j 2 z S E H ex j H 0 sin( )e ez 2 H 0 sin ( )e 2 a a
解：设线电流与z重合且电流方向为Z轴正方向， 选取一半径为r圆形闭合回路l，圆心在z轴 上，且l包围的面与z轴垂直，其方向如图所示。 根据题意，圆上任意点的磁感应强度大小相等， 方向与l相同，根据真空中安培环路定理，有
B(r ) dl 0I 总
l
Il
r
l
左边 2r B（r）
jkz jkz j / 2 E ex je exe ex cos(t kz / 2)
• 4.11 在横截面为aXb的矩形金属波导中，电 磁场的复矢量为 a x • E e j H sin( ) e V /m
jz
y0Fra biblioteka1 0 1 0 1
8
y
0 8.854 1012
0 4 10
7
1
0
2
• 解：因为点p在边界上，根据边界条 件 D D ，而介质2为理想导体，其内部 t z c 电场为0，所以 D E E • （2）根据 得 • （3）根据 J e H e H e 3.1 10 A / m
第二章作业 2.1 已知无限长线电荷密度为
l ，求真空中任意点的电场强度。 z
er
解：如图选如图所示圆柱体表面为高斯面，圆柱中心轴与 线电荷重合，设圆柱半径为r,高为h，因为电荷密度为 e 无限长的线电荷，则电场方向垂直Z轴向外，即 r 方 向，如图所示。 根据真空中积分形式的高斯定理
上式中 右边 / 0dV / 0dS Ss / 0
V
所以
S
E e x s /2 0 E -e x s /2 0
x0 x0
S为长方体包含的面电荷 面积（与长方体上下底 面相等）
2.3 已知无限长线电流
Il
，求真空中任意点的磁感应强度。 z
右边 0I l
B (r )
0I l 2r
B(r)
0I l e 2r
2.4 已知一同轴线内导体半径为a，外导体内半径为b，同轴线内外导体间 材料为空气，同轴线上电流密度为 J J 0ez ，求同轴线电缆产生的 磁感 应强度。 解：设z轴与同轴线中心轴重合，选取一半径为r圆 形闭合回路l，圆心在z轴上，且l包围的面与z轴垂直， 其方向如图所示。 根据题意，圆上任意点的磁感应 强度大小相等，方向与l相同，根据真空中安培环路 定理，有 B(r ) dl 0I 总
l
z
l
当r<a时
左边 2r B（r）
右边 0J 0r 2
B(r)
0r
2
B(r)
0r
2
e
当a<r<b时
左边 2r B（r）
右边 0J 0a 2
0a 2 B(r) 2r
0a 2 B(r) e 2r
右边 0
当r>b时
0x d
0
U0
2
0
2
( x)
0 x3 Ax B 6
• 根据题意，(0) 0 • 代入得
A
(d) U0
B0
U 0 0d 2 d 6
( x)
0 x 3 U 0 0d 2 ( )x 6 d 6
x2 U d 2 E ( 0 0 0 )ex 2 d 6
S
E dS / 0 dv
V
l
上式中
左边 E dS E dS E dS s 上底面积 s下底面积 s 侧面积 E dS E 2rh
s 侧面积
上式中 右边 / 0dV / 0dl hl / 0
x
2.2 已知无限大面电荷密度为
S
S
左边 E dS E dS E dS s 上底面积 s下底面积 s 侧面积 E dS E dS 2 E S上地面积
s 上底面积 s 下底面积
化简得
E s /2 0
k为常矢量
ry rx rz x y z r 3 （1） x y z x y z
（2）
r
x
ex
y
ey
z x
ez
ex
y
ey
z
ez
rx
ry
rz
x
y
z
ex (z ) ez (y ) ez (x ) ez (x ) e x (y ) e y (z ) 0 y x z y z x
• •
将下列电场瞬时形式写成复数形式， 或将复数形式写成瞬时形式。
• • • •
1. 2. 3. 4.
jkz E ex cos(t kz) exe
jkz E exe ex cos(t kz)
E ey sin(t kz) ey cos(t kz / 2) ey e jkz j / 2
11 14 17
AB arccos(
11 238
)
(5) (6)
ex ey A C Ax Ay Cx Cy
AAB A cos( AB )
11 17
ez ex ey Az 1 2 Cz 5 0
3 4e x 0 15e y 10ez (2) e y 0 4e x 13e y 10ez 2
V
所以
l
E 2rh h l / 0 E l /（2r 0） E e r l /（2r 0）
上式中
，求真空中任意点的电场强度。 解：设面电荷平面与x=0的平面重合，选长方体表面为高斯面， x 长方体底面与面电荷平行，且上下底面到面电荷的距离相等， 设距离为r，如图所示。由于面电荷无线大，则距离电荷平面 相等处其电场大小相等且x>0时，电场方向为 ex ，x<0时， r 电场方向为 - e 根据高斯定理 S E dS V / 0 dv r
（3） 设 于是
k kxex kyey kzez
k r kx rx kyry kz rz k xx k y y k zz
(k x x k y y k zz ) (k x x k y y k zz ) (k x x k y y k zz ) (k r ) ex ey ez x y z k xe x k y e y k zez k
3
s
n
1
y
1
z
• 3.7 两块无限大的导体平板分别置于x=0和 x=d处，板间充满电荷，其体电荷密度为 ， 两极板的电位分别为0和U0,如图所示，求两 导体板之间的电位和电场强度。 Y • 解：在x=0到x=d的空间中充满 电荷，电位函数满足一维泊松 X o d x d 方程，所以 dx 图1 其通解为
' x y z x y z
x y z R
52 (3) 2 (1) 2
35
•
所以与X、y、z轴的夹角分别为
x arccos
5 35
y arccos
3 35
z arccos
1 35
1.11
• 已知标量函数 u x yz ，求u在点（2,3,1）处 3 4 5 e e e e 沿着指定方向 的方向导数 50 50 50 e • 解：根据题意，指定方向 与X、Y、Z轴夹 4 5 cos cos 角的余弦值分别为 cos 3 50 50 50
1n 2n
s
s
1n
1 1n
1 y
5 0 20 cos(2 108 2.58 ) 80.6 1011 / m 2
E dt e x 3.1 10 3 A / m
B E t
H
1
1
t
( 6 ns , 2, 0, 0.3 )
左边 2r B（r）
B(r) 0
B(r) 0
因为内导体电流方向沿z正 方向，外导体电流方向沿z 负方向，且内外导体电流 大小相等，所以流过l包围 的面元的总电流为0。
• 2.31 媒质1的电参数为 5 、 3 、 0 ； 媒质2为理想导体。设y=0为理想导体表面， E e 20 cos(2 10 t 2.58z ) V /m y>0的区域内的电场强度为 • 试计算t=6ns时，（1）点p（2，0，0.3）处 的面电荷密度 s ；（2）点P处的H ；（3） y en 点P处的面电流密度 J s 。
电磁场与电磁波期末考试复习试题4套(部分含答案)
电磁场与电磁波期末考试复习资料11.圆柱坐标系中单位矢量 ， 。
2.对于矢量A ，若 ，则=+•y x a y x a x )(2 ，=⨯x z a y a x 2 。
3.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ，矢量B A ⋅= 。
4.已知直角坐标系中点P 1(5,-2,1),P 2(3,1,2),则P1的位置矢量为 ,P1到P2的距离矢量为 。
5.已知球坐标系中单位矢量 。
6.在两半无限大导电平面组成的直角劈形中间放置一点电荷，此时点电荷的镜像电荷个数为 。
7.点电荷q 在自由空间任一点r 处电场强度为 。
8.静电场中导体内的电场为 ，电场强度与电位函数的关系为 。
9.高斯散度定理的积分式为 ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
10.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 。
11.真空中静电场的基本方程的微分形式为 、 、 。
12.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量为 ，它们之间的关系为 。
13.斯托克斯定理为 ，它表明矢量场A 的旋度沿曲面S 的方向分量的面积分等于该矢量沿围绕此面积曲线边界的线积分。
14.任意一个标量场u ，则其梯度的旋度为 。
15.对于某一矢量 ,它的散度定义式为 ，用哈密顿算子表示为 。
16.介质中静电场的基本方程的积分式为 ， ， 。
17.介质中恒定磁场的基本方程的微分形式为 、 、 。
18.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ， ， 。
19.静电场中两种介质分界面的边界条件是 ， 。
20.在无限大的导体平面上方d 处放一点电荷q ，则其镜像电荷电量为 ，位置位于 ；如果一个点电荷置于两平行导体中间，则此点电荷有 镜像电荷。
21.矢量场223z a yz a y x a A z y x ++=在点P(1,1,0)的散度为 。
22.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ，位置位于 ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 运动。
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex
x
ey
y
ez
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式：
divA＝ • A Ax Ay Az x y z
1
2=∞ nˆ • D1 s
nˆ E1 0 nˆ B1 0
nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2) 0 nˆ (E1 E2 ) 0
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
电磁场期末复习.
真空中的静电场基本概念和规律
1
. 基本概念 (1) 电场强度定义
E
F
q0
(2) 电通量
(3) 电势
Φ e
U
We
E
S
dS
C E
dl
q0
P
2
.
基本的定律和定理
(1) 库仑定律 F
(2) 电荷守恒定律
k
q1q2 r122
e r12
qi
(3) 高斯定理
体表面.且
0E
2 . 有介质存在时的电场 E E0 E
质中当任电一场点充的满电均场匀强介度质E或 电介E质0 表面是等势面时,介
3 . 有介质时的高斯定理 r
n
SD dS q0i i 1 n
其中 q0i 为高斯面内所有自由电荷的代数和 i 1
C U AB
ln R2
2 0 R1
(3)球形电容器的电容
B
q RB
U AB A Edr RA 4 0r 2 dr
q
4 0
1 RA
1 RB
C q 4 0 RB RA
真空中的静电场 静电场中的导体 静电场中的电介质 真空中恒定电流的磁场
一 教学要求
1 .掌握电场强度、电通量的概念正确理解场强叠加原理.
2 .掌握用点电荷场强公式及场强叠加原理求场强的方法. 3 .正确理解高斯定理.掌握用求场强的方法. 4 . 理解场强的保守性. 掌握电势差和电势的概念,掌握电势叠加原理. 5.掌握已知电荷分布求电势的方法. 6 . 掌握电势与场强的积分关系, 理解电势与场强的微分关系. 7 .掌握导体静电平衡条件,并能用来确定典型导体的电荷分布. 8 .掌握导体电容的物理意义,掌握电容器电容的定义和计算方法. 9 .了解电介质的静电性质,能熟练运用有介质时的高斯定理计算充满均匀介 质或电介质表面是等势面的电场的场强. 10 . 理解静电场储能的概念,掌握电容器储能和由电场能量密度计算某些对称 分布电场的能量.
电磁场电磁波复习重点
电磁场电磁波复习重点第一章矢量分析1、矢量的基本运算标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。
2、叉乘点乘的物理意义会计算3、通量源旋量源的特点通量源：正负无旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。
4、通量、环流的定义及其与场的关系通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积F.dS定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。
如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外；环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。
如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。
如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。
电流是磁场的旋涡源。
5、高斯定理、stokes定理静电静场高斯定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。
Stokes定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。
6、亥姆霍兹定理若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。
第二章电磁场的基本规律1、库伦定律（大小、方向）说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；3）满足牛顿第三定律。
电磁场与电磁波总结期末复习用
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SV d dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 标量函数u 的梯度是矢量，其方向为u 变化率最大的方向00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A A 为无散场F 的矢量位 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F u 为无旋场F 的标量位六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） 0∇⋅=E ρε （高斯定理微分形式）d 0⋅=⎰lE l 0∇⨯=E （无旋场）场强计算：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E EE r χεεεε电介质中高斯定律的微分形式表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度，即D 的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
电磁场复习资料(附答案)
电磁场与电磁波复习资料填空题1．梯度的物理意义为，等值面、方向导数与梯度的关系是。
2．用方向余弦γβαcos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e的表达式。
3．某二维标量函数x y u -=2，则其梯度u ∇=，梯度在正x 方向的投影为。
4．自由空间中一点电荷位于()4,1,3-S ，场点位于()3,2,2-P ，则点电荷的位置矢量为，场点的位置矢量为，点电荷到场点的距离矢量R为。
5．矢量场z e y e x eA z y x ˆˆˆ++=，其散度为，矢量场A在点()2,2,1处的大小为。
6．直角坐标系下方向导数lu∂∂的数学表达式 ，梯度的表达式为 ，任意标量的梯度的旋度恒为 ，任意矢量的旋度的散度恒为 。
7．矢量散度在直角坐标系的表达式为 ，在圆柱坐标系的表达式为 ，在球坐标系的表达式为 。
8．矢量微分运算符∇在直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的表达式分别为 ， ， 。
9．高斯散度定理数学表达式为 ，斯托克斯定理数学表达式为 。
10．矢量通量的定义为 ，散度的定义为 ，环流的定义为 ，旋度的定义为 。
11．矢量的旋度在直角坐标系下的表达式为 。
12．矢量场F为无旋场的条件为，该矢量场是由 源所产生。
13．矢量场F为无散场的条件为，该矢量场是由源所产生。
14．电流连续性方程的微分形式为 。
15．在国际单位制中，电场强度的单位是 ，电位移的单位是 ，磁场强度的单位是 ，磁感应强度的单位是 ，介电常数的单位是 ，磁导率的单位是 ，电导率的单位是 。
16．在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量成 比，与场点到源点的距离平方成 比。
17．从宏观效应来看，物质对电磁场的响应可分为 ， ， 三种现象。
18．线性且各向同性媒质的本构关系方程是： ， ， 。
19．麦克斯韦方程组的微分形式是： ， ， ， 。
20．麦克斯韦方程组的积分形式是： ， ， ， 。
21．求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是 。
电磁场与电磁波复习资料
电磁场与电磁波复习资料电磁场与电磁波期末复习资料第⼀章⼀、在直线坐标系中，过空间任意⼀点P （X 0，Y 0，Z 0）的三个互相正交的坐标单位⽮量e x ，e y ，e z 分别是x ，y ，和z 增加的⽅向，且遵循右⼿螺旋法则：e x ×e y =e z 、e y ×e z =e x ，e z ×e x =e y⼆、A 与B 的点积为：A ·B = (e x A x +e Y A y +e z A z )·(e x B x +e y B y +e z B z ) = A X B X + A Y B Y +A Z B Z三、A 与B 的叉积为：A XB = (e x Ax+e y A y +e z A z ) X (e x B x +e y B y +e z B z )=e x (A y B Z -A Z B Y ) + e y (A Z B X - A X B Z ) + e z (A X B Y - A Y B X )= x e y z xy xYZ e e A A Az B B B ?? ? ?四、场的⼀个重要属性是他占有⼀个空间，他把物理状态作为空间和时间的函数来描述，⽽且，在此空间区域中，除了有限个点或某些表⾯外，该函数是处处连续的。
若物理状态与时间⽆关，则为静态场；反之，则为动态场或时变场。
五、直⾓坐标系中梯度的表达式为：x y z u u zgrad u e e e x y y=++ 六、哈密顿算符“?”，在直⾓坐标系中： xy z e e e x y z=++??? 七、哈密顿算符?表⽰标量场的梯度u ： ()xy z grad u e e e u u x y z=++=? 例 1.3.1已知R = ，R = |R|。
证明：（1）RR R ?=；（2）31()R R R=- ；（3）()'()f R f R ?=-?。
其中：xy z e e e x y z =++???表⽰对x 、y 、z 的运算，''''x y z e e e x y z=++，表⽰对x ’、y ’、z 的运算。
电磁场复习资料
一名词解释1.体电流密度:以体密度ρ分布的电荷，按速度v作匀速运动时,形成体电流密度向量。
2. 简述跨步电压的定义及其产生的条件。
答：地面上的行走的人的两足间的电压，称为跨步电压。
在电力系统接地体附近，由于接地电阻的存在，当有电流在土壤中流动时，使地面上的行走的人的两足间产生跨步电压静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。
1.介质放在电场中产生的物理现象是(极化)2.电偶极子：相距很近的两个符号相反而量值相等的电荷。
3.根据亥姆霍兹定理，一个矢量场由它的散度和旋度唯一地确定。
4.静电场中，场强大处，电位一定高：高低不定5.下图所示平板电容器的电位?1.煤质的磁化：将煤质放在外磁场中，外磁场对煤质分子磁矩将有转矩作用，使得分子磁矩的排列比较有序化，煤质内总的磁矩不再等于零，而呈现磁性的现象，称为煤质的磁化。
2.自感、互感与哪些因素有关？答：自感、互感均与本身回路的形状、尺寸、大小、材料及周围煤质的特性有关。
互感还与两回路的相互位置有关。
3.毕奥—沙伐定律揭示了哪些物理量之间的关系?答：揭示了电流密度和磁感应强度之间的联系,同时也说明了恒定的电流能够产生磁场.4、电场强度（Electric Field Intensity ) E表示单位正电荷在电场中所受到的力(F ), 它是空间坐标的矢量函数, 定义式给出了E 的大小、方向与单位。
5．理解电磁感应定律和全电流定律的物理含义麦克斯韦方程的物理含义：变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场全电流定律——麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场；电磁感应定律——麦克斯韦第二方程, 表明电荷和变化的磁场都能产生电场静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式电场线会终止磁场线不会终止、磁场线必须要有两极而电场线只要有电荷就行6、什么是辐射？电磁波从波源出发，以有限速度 在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射7、辐射电阻表示天线辐射电磁能量的能力，它和哪些因素有关？辐射电阻的大小与天线的尺寸、形状及工作波长有关为什么发射高频时用的天线往往比较短？当天线的长度为无线电信号波长的1/4时，天线的发射和接收转换效率最高。
电磁场复习要点
电磁场复习要点（考试题型：填空15空×2分，单选10题×2分，计算50分）第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 掌握矢量的基本运算（加减运算、乘法运算等）。
2. 梯度、散度、旋度的基本性质，及在直角坐标系下的计算公式。
梯度：xy z u u uu x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 散度：y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A 旋度：3. 两个重要的恒等式： ()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A4. 亥姆霍兹定理揭示了：研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
5.二、计算：两个矢量的加减法、点乘、叉乘运算以及矢量的散度、旋度的计算。
第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论1．电荷和电流是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。
3. 静电场的基本方程：s lD D ds QE E dl ρ∇•=•=∇⨯=•=⎰⎰表明：静电场是有散无旋场。
电介质的本构关系： 0r D E E εεε== （记忆0ε的值）xyzy y z x z x x y z x yzA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎫⎫⎛⎛∂∂∂∂∂∂∂⎫⎛∇⨯==-+-+- ⎪⎪⎪ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎝⎭⎭e e e A e e e4. 恒定磁场的基本方程：l sH J H dl I B B ds ∇⨯=•=∇•=•=⎰⎰ 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ== （记忆0μ的值）5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的倍r1ε。
6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。
7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。