计算机控制系统第六章
合集下载
第六章 Windows操作系统
第六章 Windows操作系统
(3) 右键操作。右键也称菜单键。单击可打开该对象所对应的快捷菜单。 (4) 滚轮。可用于在支持窗口滑块滚动的应用程序中实现滚动查看窗口中内容的功能。滚轮并非鼠标 的标准配置部件。 3．鼠标的设置 根据个人习惯不同，用户可打开“控制面板”→“鼠标”，在“鼠标 属性”对话框中根据需要设置 鼠标。 6.2.3 键盘 键盘是最早使用的输入设备之一，现在也仍然是输入文本和数字的标准输入设备。键盘样式多种多 样，但基本操作键的布局和功能基本相同。 6.2.4 桌面 桌面是系统的屏幕工作区，也是系统与用户交互的平台。桌面一般包括桌面图标、桌面背景、开始 按钮与任务栏。
第六章 Windows操作系统
外存除了硬盘之外，还有软盘、光盘、U盘等，这些连入计算机也有对应的盘符。通常，软盘驱动器 的盘符为A或者B，其它驱动器的盘符紧跟硬盘分区的盘符。
硬盘在出厂时已经进行了低级格式化，即在空白硬盘上划分柱面与磁道，再将磁道划分为若干扇区。 这里所说的硬盘格式化是高级格式化，即清除硬盘数据，初始化分区并创建文件系统。硬盘上不同的分 区相互独立，经过格式化后可以各自支持独立的与其它分区不同的文件系统。
第六章 Windows操作系统
6.2.5 窗口 窗口是Windows最基本的用户界面。通 常，启动一个应用程序就会打开它的窗口， 而关闭应用程序的窗口也就关闭了应用程序。 Windows 7中每个窗口负责显示和处理一类 信息。用户可随意在不同窗口间切换，但只 会有一个当前工作窗口。 1．窗口的基本组成 如图6-3所示，窗口由控制按钮、地址栏、 搜索栏、菜单栏、工具栏、资源管理器、滚 动条、工作区、状态栏、边框等组成。
第六章 Windows操作系统
(1) 控制按钮。窗口左上角的控制按钮可以打开控制菜单，右上角的控制按钮可以最小化、最大化/ 还原和关闭窗口。
计算机控制系统习题参考答案
4) 集散控制系统：分散控制，集中操作，分级管理，综合协调，实现高级复杂的控制。 系统成本较高，且各厂商的 DCS 有各自的标准，不能互联。
2
计算机控制系统习题参考答案
5) 现场总线控制系统：分散控制，环境适应性强，维护简易，成本低，可靠性高，并且 在同一国际标准下可实现真正的开放式互联系统结构。
1) 增量型算法无需累加，计算误差或计算精度问题对控制量的计算影响较小；而位置型
算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差。
2) 增量型算法得出的是控制量的增量，误动作影响小；而位置型是控制量的全量输出，
误动作影响大。
3) 增量型算法可实现手动到自动的无冲击切换。
4-4 什么叫积分饱和作用？它是怎样引起的，如何消除？ 如果执行机构已到达极限位置，仍不能消除静差时，由于积分作用，尽管 PID 差分 方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就叫积分饱和。 在控制过程的起动、结束、大幅度增减设定值或出现较大扰动时，短时间内系统的 输出会出现很大的偏差，这些偏差经过积分项累加，有可能使控制量超出执行机构的极 限位置，因而不能按照控制量的要求动作，产生饱和效应，使系统输出出现较大的超调 和长时间的波动。 消除方法：可采用积分分离式 PID 控制算法，其基本思想是大偏差时，去掉积分作 用，以免积分作用使系统稳定性变差；小偏差时，投入积分作用，以便消除静差，提高 控制精度。亦可采用变速积分 PID 控制算法，其基本思想是设法改变积分项的累加速度，
1)
f(t)=a mt
* -k mT -1 2mT -2 Z [ f(t) ] =Z f (t) = ∑ f(kT)z =1+a z +a z +... k=0 ∞
计算机控制系统复习资料(精简版 列出重点知识点)
第一章概论，讲述计算机控制系统的发展过程；计算机控制系统在日常生活和科学研究中的意义；计算机控制系统的组成及工作原理；计算机控制的特点、优点和问题；与模拟控制系统的不同之处；计算机控制系统的设计与实现问题以及计算机控制系统的性能指标。
1.计算机控制系统与连续模拟系统类似，主要的差别是用计算机系统取代了模拟控制器。
2.计算机系统主要包括：．A／D转换器，将连续模拟信号转换为断续的数字二进制信号，送入计算机；．D／A转换器，将计算机产生的数字指令信号转换为连续模拟信号(直流电压)并送给直流电机的放大部件；．数字计算机(包括硬件及相应软件)，实现信号的转换处理以及工作状态的逻辑管理，按给定的算法程序产生相应的控制指令。
3.计算机控制系统的控制过程可以归结为：．实时数据采集，即A/D变换器对反馈信号及指令信号的瞬时值进行检测和输入；．实时决策，即计算机按给定算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令；．实时控制，即D/A变换器根据决策结果，适时地向被控对象输出控制信号。
4.计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程自动控制的系统。
5.自动控制，是在没有人直接参与的情况下，通过控制器使生产过程自动地按照预定的规律运行。
6.计算机控制系统的特性系统规模有大有小系统类型多种多样系统造价有高有低计算机控制系统不断推陈出新7.按功能分类1)数据处理系统2)直接数字控制（DDC）3)监督控制（SCC）4)分散型控制5)现场总线控制系统按控制规律分类1)程序和顺序控制2)比例积分微分控制（PID）3)有限拍控制4)复杂控制5)智能控制按控制方式分类1)开环控制2)闭环控制9.计算机控制系统的结构和组成控制算法软件网络硬件11.硬件平台运算处理与存储部分：CPU，存储器（RAM，ROM，EPROM，FLASH-ROM，EEPROM以及磁盘等），时钟，中断，译码，总线驱动等。
输入输出接口部分：各种信号（模拟量，开关量，脉冲量等）的锁存、转换、滤波，调理和接线，以及串行通讯等。
计控第6章计算机控制系统的控制规律(1)
稳态能的影响
被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、 时间常数T和纯滞后时间τ来描述。针对控制通道的被控对象特
性对控制系统性能的影响进行描述：
1. 放大系数K对控制性能的影响 控制通道的放大系数K越大， 系统调节时间越短， 稳态误 差eSS越小， 但K偏小时对系统的性能没有影响， 因为K完全可
以由调节器D(s)的比例系数KP来补偿。
2. 惯性时间常数T对控制性能的影响 控制通道惯性时间常数T越小，系统反应越灵敏，控制越及
时，控制性能越好，但T过小会导致系统的稳定性下降。
3. 对象纯滞后时间对控制性能的影响 控制通道纯滞后时间τ的存在，使被控量不能及时反映系统所 承受的扰动。因此这样的系统必然会产生较明显的超调量σ， 使超
积分项改进 1. 抑制积分饱和的PID算法 （1）积分饱和的原因及影响 在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件 的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最 大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往
被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量 或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果 进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不 再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而 引起不希望的效应。
式（6-4）不仅计算繁琐，而且为保存E(j)要占用很多内存。因此， 用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理，可写出(k-1) 次的PID输出表达式：
T U (k 1) K P {E (k 1) TI
TD E ( j ) [ E (k 1) E (k 2)]} T j 0
6.3.1 PID控制器的数字化实现
1、模拟PID算法表达式 在模拟控制系统中， PID 控制算法的模拟表达式为：
控制系统计算机仿真(内蒙古工业大学)MATLAB基础第6章 SIMULINK仿真基础
Transfer-Fcn：线性传递函数模型
Transport Delay：输入信号延时一个固定时间再输出 Variable Transport Delay：输入信号延时一个可变时间再输出 Zero-Pole：以零极点表示的传递函数模型
2、Discontinuities （非线性模块） Backlash：死区间隙 Coulomb &Viscous Friction：库仑粘滞摩擦信号 Dead Zone：死区信号 Hit Crossing：将信号与特定的偏移值比较 Quantizer；量化器 Rate Limiter；信号上升、下降速率控制器 Relay：滞环比较器，限制输出值在某一范围内变化。 Saturation：饱和信号，让输出超过某一值时能够饱和。
第一节 SIMULINK简介 一、什么是SIMULINK
SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系 统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要 区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化 图形输入。
所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功 能分类的基本的系统模块，用户只需知道这些模块的输 入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现 的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就 可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取）， 进而进行仿真与分析。
三、SIMULINK的公共模块库
SIMILINK模块库按功能进行分类，包括以下子库： Continuous（连续模块） disontinuous （非线性模块） Discrete（离散模块） look up tables(查询表模块)
Math operations（数学模块）Model verification(模型检测) Model-wide Utilities（模型扩展功能模块） Ports&Systems（端口和子系统模块） Signal attributes(信号描述模块)
天津大学计算机控制系统——第6.1课 (理解)计算机控制系统理论基础—采样与保持
1 e −Ts 1 − e −Ts = Gh 0( s ) = L [ g (t ) ] =− s s s
再令s=jw，得零阶保 1 − cos (ωT ) + j sin (ωT ) 1 − e − jωT − j = = h 0 ( jω ) 持器的频率特性为： G jω ω
sin (ωT ) − j 1 − cos (ωT ) =
本章要点总结
总结
1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 计算机控制系统的信号流程 采样定理 采样周期的选择 信号的恢复与保持 画出计算机控制系统信号流程，并说明。 采样周期的经验选择方法。 如何理解信号的恢复过程？ 零阶保持器存在哪些局限性？
作业
第六章 计算机控制系统理论基础
课程安排
• 与计算机控制系统相关的接口技术 • 计算机控制系统的输入输出通道 • 计算机控制数据预处理 • 计算机控制系统理论基础
讲课16学时
• 计算机控制系统分析 • 计算机控制系统设计（经典和现代）
计算机控制系统理论基础
本章结构 • 6.1 概述 • 6.2 采样与采样定理 • 6.3 信号的恢复与保持 • 6.4 Z变换和Z反变换 • 6.5 脉冲传递函数
模拟信号：定义在连续时间上的信号，且其幅值也是连续变
化的。
数字信号
计算机控制系统理论基础
本章结构 • 6.1 概述 • 6.2 采样与采样定理 • 6.3 信号的恢复与保持 • 6.4 Z变换和Z反变换 • 6.5 脉冲传递函数
6.2 采样与采样定理
1 什么是信号采样 把一个连续信号变为离散信号的过程成为采样
6.3 信号的恢复与保持
3 零阶保持器-幅相特性 其幅频特性和相频特性如图所示
第6章 中断系统
中断系统的功能
CPU响应中断时，会停止当前执行程序，转去执行中断处 理程序，原程序被打断的地方称为“断点”。
断点地址是指中断处理程序结束后，返回原程序恢复执 行的第一条指令的地址，又称“返回地址”。
现场是指进入中断服务程序之前CPU各个寄存器的状态。
正常程序 CS : IP 断点 CS : IP+1 继续执行 中断服务程序
中断系统的功能
2. 链式优先权排队电路（应答方式）
外设1
+5V D7 ～ D0 INTA INTR IOR IOW
外设2
IEI 接口2 IEO
SEL1 SEL2
外设3
IEI 接口3 IEO
SEL3
IEI 接口1 IEO
※ 电路说明
① 每个接口有一个中断允许输入IEI和中断允许输出IEO, 只有IEI为高电平时才允许该接口芯片发中断请求； ② IEO=IEI•INT INT表示该设备有中断请求； ③ 每个接口芯片的中断请求输出为OC门，具有负逻辑的 “线或”关系； ④ 响应中断时由INTA从接口读取中断矢量。 计算机原理讲义
中断 处理
返回断点
3. 中断服务完成时将中断申请信号撤销 4. 中断服务完成后恢复现场和断点，返回原程序 计算机原理讲义
中断系统的功能
（二）对中断进行控制
1. 对中断申请进行控制 例1 一个输入设备的中断接口电路
三 态 缓冲器 D7～D0 INTR IOW A15 ～ A0 IOR INTA 地址 译码 器 三 态 缓冲器 B Q R C D 中断类型 码(0FH) D7～D0
中断系统
第六章 中断系统
计算机原理讲义
中断的作用
第6.1节 计算机中断系统
工控组态软件
组态软件的功能主要包括： ① 控制组态 ② 图形组态 ③ 显示组态 ④ I/O通道登记 ⑤ 单位通道登记 ⑥ 趋势曲线登记 ⑦ 报警系统登记 ⑧ 报表生成系统
8.2.1 组态软件的特点
1. 延续性和可扩展性 2. 封装性（易学易用） 3. 通用性（不受行业限制） 4. 实时多任务
8.2.2 组态软件的设计思想
高度 宽度 取向
这些属性可以是静态的，也可以是动态的。
静态属性在系统投入运行后保持不变，与原来 组态时一致。
动态属性则与表达式的值有关，表达式可以是 来自I/O设备的变量，也可以是由变量和运算 符组成的数学表达式。 这种对象的动态属性 随表达式值的变化而实时改变。
在图形界面上具备下列功能： 报警通知及确认 报表组态及打印 历史数据查询与显示等功能
➢系统的可扩展性能如何
8.1 程序设计技术
在进行计算机控制系统设计时， 大量的工作就是如何根据各个 生产过程的实际需要设计应用 程序。 程序设计过程见右图： 分析用户需求10％ 编写程序说明10％ 设计编写程序代码30％ 测试调试 >40％
8.1.1 模块化与结构化程序设计
1.模块化程序设计 把一个复杂的大系统分解为若干个功能子模块， 简化了设计但会造成大量过程间的连接困难
1. 开放性 2. 实时性 3. 网络集成化 4. 智能化 5. 人机界面友好 6. 多任务多线程性
衡量应用软件性能优劣的主要指标是：
➢系统功能是否完善：能否完成各种需要的应 用功能
➢各种功能能否良好地协调运行：如进行实时 采样和控制输出的同时可以显示实时画面、打 印报表和进行数据通信等操作
➢人机接口是否友好：要有丰富的画面和报表 显示，操作方便灵活
自底向上模块化设计 自顶向下模块化设计 2. 结构化程序设计 从整个程序的层次结构出发，突出程序模块之间 的关系，用结构图表达 自顶向下逐步求精，单入口单出口 三种基本控制结构：顺序、选择、循环
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平均值。 （2）LQ系统考虑的是确定性系统，Jd 和 Jc 表达式中的各量均为确定量；
LQG系统考虑的是随机系统，系统中各量均为随机量，因此在性能
指标 J d 和 J c 均取数学期望。
6
LQG 系统闭环极点的分布情况： 结合（5）（6）式并整理，得到整个系统的状态方程为：
x (k )F GL x (k 1 )
（21）
令
y(k) z(k) x(k)
，结合式（19）（21），得到关于z(k)的状态方程：
z(k 1 )F z(k)G u(k)
（22）
其中：
F 0I
CF F
GC GG
（23）
12
设取二次型性能指标为：
J [zT(k)Q 1z(k) uT(k)Q 2 u(k)] k 1
10
设控制对象的离散状态方程为：
x(k1)F(x k)G(ku)(k)
y(k)C(kx)
其中 (k ) 为阶跃型干扰，即
(k)常 0 数
k 0 k 0
定义各量的差分为：
x(k ) x(k ) x(k 1) u(k ) u(k ) u(k 1) y(k ) y(k ) y(k 1)
(k ) (k ) (k 1)
x ˆ(k ) KC F G F K L C x ˆ(k 1 F ) s(k 1 )（12）
其中
s(k1)KC(k(k1) 1)Kw(k)
（13）
7
从而得到闭环系统的特征方程为：
(z)
zI
F
KCF
GL
F
GL
KCF
zI F
GL
KCF zI F GL KCF
第6章 基于状态空间模型的最优设计方法
1、最优控制规律的设计问题 （1）离散二次型函数的最优调节器设计 （2）连续二次型函数的最优调节器设计
2、Riccati 方程的求解及加权阵的选择 3、状态最优估计器的设计（Kalman 滤波器）
（1）Kalman 滤波方程 （2）推广 Kalman 滤波问题 （3）预报 Kalman 滤波问题
使如下的连续性能指标达到最优
Jcm k T 1 iE nk (k T 1 )T(xTQ 1xuTQ 2u)dt
（9）
其最小值为： J c m itn [ V r L S T ( G T S G Q 2 )L ] P J （10）
其中
JT 1tQ r10 T(Tt)eAV tceATtdt
上述便是著名的分离性原理。
（11）
4
分离性原理的使用： 由分离性原理，LQG控制器的设计可以分为两个独立的部分： （1）最优控制规律的设计。在设计最优控制规律时，可以将系统看作
确定性系统而不考虑随机的过程干扰何测量噪声，同时认为全部 状态可用于反馈。 （2）状态最优估计的计算。考虑随机的过程干扰和测量噪声，状态 最优估计的计算与性能指标中加权矩阵的选择无关。
5
LQ系统与LQG系统的区别：
（1）在LQ系统中，考虑的是系统对非零初始条件的响应性能，性能指标 Jd 由无穷多项相加，Jc 是在无穷大区间上积分，但 Jd 和Jc皆为 有限数； 在LQG系统中，考虑的是系统在平稳状态时抗随机干扰和测量噪声的
性能，由于随机干扰和测量噪声的影响，因此在性能指标中 J d 只取 k 时的一项，在 J c 中只取 k 时一个采样周期内积分的
显然，当 k 1 时，有 (k)0。
（16） （17）
（18）
11
对式（16）两边取差分得到：
x (k 1 ) F x (k ) G u (k ) k 1 y(k 1 ) C x(k 1 )
（19） （20）
即：
y ( k 1 ) y ( k ) C x ( k F ) C u ( k G )
（第二列加到第一列）
zI F GL
GL
zI F GL zI F GL KCF
（第二行减去第一行）
zI F GL
GL
0
zI F KCF
zI F GL zI F KCF c ( z ) e ( z )
（14）
其中 c (z) 为LQ系统的闭环极点。
8
由上节公式（9）（12）得到
问题的提出： 前面所设计的调节系统的控制器（r(k)=0），其目的在于使系统从非零
的初始条件回到零状态时具有满意的响应性能，即所设计的系统对脉冲型干 扰具有很好的抑制作用，但对于阶跃或常值干扰，将具有稳态误差。
原因分析： 控制规律为比例反馈（线性反馈），控制器中没有积分作用。
解决方法： 控制规律中引入积分作用，设计成PI控制器。
u(k)Lxˆ(k)（6） Nhomakorabea问题：
（1）由上述对象和控制器组成的闭环控制系统是否仍是最优控制系统？ （2）如果仍是最优控制系统，使何种性能指标最优？
3
可以证明，由（5）（6）两式组成的LQG系统仍然是最优控制系统，它 使如下的离散性能指标达到最优：
J d m k E [i x T ( n k )Q 1 x (k ) u T (k )Q 2 u (k )] （7） 其最小值为： Jdm itn[r V S L T (G T S G Q 2 )L]P （8）
x(k)x(k)xˆ(k) (IKC)x(k|k1)Kw(k)
(IKC)[Fx(k1)(k1)]Kw(k) (FKCF)x(k1)(IKC)(k1)Kw(k)
显然 e (z) 为状态估计器的极点。
因此LQG系统的闭环极点由两部分组成： （1）LQ系统的极点； （2）状态估计器的极点。
（15）
9
二、积分控制的引入（PI 控制器的设计）
1
第四节 控制器的设计
一、分离性原理
1、 LQ系统：确定性系统直接状态反馈的最优控制系统。
控制对象：
x(k)F(xk1)G(u k1) y(k)C(xk)
（1）
离散性能指标： Jd [xT(k)Q 1x(k)uT(k)Q 2u(k)] （2） k0
连续性能指标： Jc0 [xT(t)Q 1x(t) u T(t)Q 2 u (t)d ] t （3）
最优反馈控制规律（控制器）： u(k)L(xk)
（4）
2
2、LQG系统：随机性估计状态反馈的最优控制系统。
控制对象：x(k)F x(k1)G u(k1)(k1)
y(k)C x(k)w (k)
（5）
LQG系统控制器：
xˆ(k|k1)Fxˆ(k1)G(uk1)
xˆ(k)xˆ(k|k1)K[y(k)Cxˆ(k|k1)]
LQG系统考虑的是随机系统，系统中各量均为随机量，因此在性能
指标 J d 和 J c 均取数学期望。
6
LQG 系统闭环极点的分布情况： 结合（5）（6）式并整理，得到整个系统的状态方程为：
x (k )F GL x (k 1 )
（21）
令
y(k) z(k) x(k)
，结合式（19）（21），得到关于z(k)的状态方程：
z(k 1 )F z(k)G u(k)
（22）
其中：
F 0I
CF F
GC GG
（23）
12
设取二次型性能指标为：
J [zT(k)Q 1z(k) uT(k)Q 2 u(k)] k 1
10
设控制对象的离散状态方程为：
x(k1)F(x k)G(ku)(k)
y(k)C(kx)
其中 (k ) 为阶跃型干扰，即
(k)常 0 数
k 0 k 0
定义各量的差分为：
x(k ) x(k ) x(k 1) u(k ) u(k ) u(k 1) y(k ) y(k ) y(k 1)
(k ) (k ) (k 1)
x ˆ(k ) KC F G F K L C x ˆ(k 1 F ) s(k 1 )（12）
其中
s(k1)KC(k(k1) 1)Kw(k)
（13）
7
从而得到闭环系统的特征方程为：
(z)
zI
F
KCF
GL
F
GL
KCF
zI F
GL
KCF zI F GL KCF
第6章 基于状态空间模型的最优设计方法
1、最优控制规律的设计问题 （1）离散二次型函数的最优调节器设计 （2）连续二次型函数的最优调节器设计
2、Riccati 方程的求解及加权阵的选择 3、状态最优估计器的设计（Kalman 滤波器）
（1）Kalman 滤波方程 （2）推广 Kalman 滤波问题 （3）预报 Kalman 滤波问题
使如下的连续性能指标达到最优
Jcm k T 1 iE nk (k T 1 )T(xTQ 1xuTQ 2u)dt
（9）
其最小值为： J c m itn [ V r L S T ( G T S G Q 2 )L ] P J （10）
其中
JT 1tQ r10 T(Tt)eAV tceATtdt
上述便是著名的分离性原理。
（11）
4
分离性原理的使用： 由分离性原理，LQG控制器的设计可以分为两个独立的部分： （1）最优控制规律的设计。在设计最优控制规律时，可以将系统看作
确定性系统而不考虑随机的过程干扰何测量噪声，同时认为全部 状态可用于反馈。 （2）状态最优估计的计算。考虑随机的过程干扰和测量噪声，状态 最优估计的计算与性能指标中加权矩阵的选择无关。
5
LQ系统与LQG系统的区别：
（1）在LQ系统中，考虑的是系统对非零初始条件的响应性能，性能指标 Jd 由无穷多项相加，Jc 是在无穷大区间上积分，但 Jd 和Jc皆为 有限数； 在LQG系统中，考虑的是系统在平稳状态时抗随机干扰和测量噪声的
性能，由于随机干扰和测量噪声的影响，因此在性能指标中 J d 只取 k 时的一项，在 J c 中只取 k 时一个采样周期内积分的
显然，当 k 1 时，有 (k)0。
（16） （17）
（18）
11
对式（16）两边取差分得到：
x (k 1 ) F x (k ) G u (k ) k 1 y(k 1 ) C x(k 1 )
（19） （20）
即：
y ( k 1 ) y ( k ) C x ( k F ) C u ( k G )
（第二列加到第一列）
zI F GL
GL
zI F GL zI F GL KCF
（第二行减去第一行）
zI F GL
GL
0
zI F KCF
zI F GL zI F KCF c ( z ) e ( z )
（14）
其中 c (z) 为LQ系统的闭环极点。
8
由上节公式（9）（12）得到
问题的提出： 前面所设计的调节系统的控制器（r(k)=0），其目的在于使系统从非零
的初始条件回到零状态时具有满意的响应性能，即所设计的系统对脉冲型干 扰具有很好的抑制作用，但对于阶跃或常值干扰，将具有稳态误差。
原因分析： 控制规律为比例反馈（线性反馈），控制器中没有积分作用。
解决方法： 控制规律中引入积分作用，设计成PI控制器。
u(k)Lxˆ(k)（6） Nhomakorabea问题：
（1）由上述对象和控制器组成的闭环控制系统是否仍是最优控制系统？ （2）如果仍是最优控制系统，使何种性能指标最优？
3
可以证明，由（5）（6）两式组成的LQG系统仍然是最优控制系统，它 使如下的离散性能指标达到最优：
J d m k E [i x T ( n k )Q 1 x (k ) u T (k )Q 2 u (k )] （7） 其最小值为： Jdm itn[r V S L T (G T S G Q 2 )L]P （8）
x(k)x(k)xˆ(k) (IKC)x(k|k1)Kw(k)
(IKC)[Fx(k1)(k1)]Kw(k) (FKCF)x(k1)(IKC)(k1)Kw(k)
显然 e (z) 为状态估计器的极点。
因此LQG系统的闭环极点由两部分组成： （1）LQ系统的极点； （2）状态估计器的极点。
（15）
9
二、积分控制的引入（PI 控制器的设计）
1
第四节 控制器的设计
一、分离性原理
1、 LQ系统：确定性系统直接状态反馈的最优控制系统。
控制对象：
x(k)F(xk1)G(u k1) y(k)C(xk)
（1）
离散性能指标： Jd [xT(k)Q 1x(k)uT(k)Q 2u(k)] （2） k0
连续性能指标： Jc0 [xT(t)Q 1x(t) u T(t)Q 2 u (t)d ] t （3）
最优反馈控制规律（控制器）： u(k)L(xk)
（4）
2
2、LQG系统：随机性估计状态反馈的最优控制系统。
控制对象：x(k)F x(k1)G u(k1)(k1)
y(k)C x(k)w (k)
（5）
LQG系统控制器：
xˆ(k|k1)Fxˆ(k1)G(uk1)
xˆ(k)xˆ(k|k1)K[y(k)Cxˆ(k|k1)]