计算机控制第四章课后题

T T2 T1 T T1 u ( k ) ( )u (k 1) e(k ) ( )e(k 1) T2 T2 T2
3.在PID调节器中系数 k p 、 k i 、kd 各有什么 作用？它们对调节品质有什么影响？

系数 k p 为比例系数，提高系数 k p 可以减小偏差，但永远不会使偏差 k 减小到零，而且无止境地提高系数p 最终将导致系统不稳定。比例调节 可以保证系统的快速性。

试用双线形变换法、前向差分法、后向差分 法分别求取数字控制器D(Z)。
双线形变换法：
2 z 1 把 s 代入，则 T z 1
2 z 1 1 T1 T z 1 D z D z | 2 z 1 s 2 z 1 T z 1 1 T2 T z 1 T 2T1 z T - 2T1 T 2T2 z T 2T2
w
(9 z )( f 21 z f 22 z )
因为:
1
1
2
1 ( z ) e ( z )
所以: 1 (1 0.1111 z 1 )( f 21z 1 f 22 z 2 ) (1 z 1 ) 2 (1 f11z 2 )
比较等式两边系数得： f11=0.11
6.有哪几种改进的数字PID控制器？
有四种： （1）积分分离PID控制算法 （2）不完全微分PID控制算法 （3）带死区的PID控制算法 （4）消除积分不灵敏区的PID控制


9.数字控制器直接（离散化）设计步骤是什么？






由广义对象的脉冲传递函数可得闭环脉冲传递函数， 可求得控制器的脉冲传递函数D(z)。 数字控制器的直接设计步骤如下： (1)根据控制系统的性质指标要求和其它约束条件， 确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。 (2)求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 (4)根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。
1.数字控制器的模拟化设计步骤是什么？ 模拟化设计步骤： （1）设计假想的模拟控制器D(S) （2）正确地选择采样周期T （3）将D(S)离散化为D(Z) （4）求出与D(S)对应的差分方程 （5）根据差分方程编制相应程序。


2.某连续控制器设计为
1 T1 s Ds 1 T2 s
edt T e( j )
t 0 j 0
k
de e( k ) e( k 1) dt T

于是有：

Td T k u (k ) K p {e(k ) e( j ) [e(k ) e(k 1)]} Ti j 0 T u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置(如控 制阀门的开度)一一对应，所以称之为位置型PID算法。 在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，因此输 出的控制量u(k)不仅与本次偏差有关，还与过去历次采样偏 差有关，使得u(k)产生大幅度变化，这样会引起系统冲击， 甚至造成事故。所以实际中当执行机构需要的不是控制量的 绝对值，而是其增量时，可以采用增量型PID算法。当控制 系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具 有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型 PID控制算法。
m=u+d=0, n=v-j+q=1
V-j 1
=1-z-1 =f21z-1
u
(2)单位阶跃输入信号 故：
R(z)=
f 21 1, ( z ) z 1
1 1 z 1
1 9 z 1
E ( z ) e ( z ) R( z ) 1
Y ( z ) R( z )( z ) z 1 z 2 z 3 ... z n
2 3 4 5 Y ( z ) R( z )( z ) 1.89z 3 z 4 z 5 z ...
E ( z ) e ( z ) R( z ) z 0.11zE(kT) 1 Nhomakorabea1
2
U ( z ) E ( z ) D( z ) 0.21z 1 0.1z 2 0.1z 3 0.1z 4 ...
1T 2T
t
(2)单位阶跃输入信号
R(z)=
1 1 z 1
1 e Ts 10 G ( z) Z[ ] s s (0.1s 1)
9z 1 z 1 ( 9 z 1 ) z ( z 1) 1 z 1
d=0, q=1, u=0, v=1, j=1,
增量型PID控制算法。
与位置算法相比，增量型PID算法有如下优点： (1)位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式 中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算 误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消 除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制 量的影响较小，容易取得较好的控制效果。 (2)为实现手动——自动无扰切换，在切换瞬时，计算 机的输出值应设置为原始阀门开度u0，若采用增量型算 法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即算式中不出 现u0项，所以易于实现从手动到自动的无扰动切换。 (3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作 用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位， 不会对生产造成恶劣影响。
前向差分法：

把
z 1 1 T1 1 T1s T D z D s | z 1 s 1 T2 s 1 T z 1 T 2 T T1 z T T1 T2 z T T2
z-1 代入，则 z T
后向差分法：

把 s
z 1 Tz

k 系数 k i 为积分常数， i 越大积分作用越弱，积分调节器的突出优点 是，只要被调量存在偏差，其输出的调节作用便随时间不断加强，直到 偏差为零。在被调量的偏差消除后，由于积分规律的特点，输出将停留 在新的位置而不回复原位，因而能保持静差为零。但单纯的积分也有弱 点，其动作过于迟缓，因而在改善静态品质的同时，往往使调节的动态 品质变坏，过渡过程时间加长。积分调节可以消除静差，提高控制精度。
1 1 1 1 2 U ( z ) E ( z ) D( z ) z z .... 9 81 729
0.11 0.012z 1 0.00137z 2 ....
10.被控对象的传递函数为
1 Gc s 2 s
采样周期T=1s，采用零阶保持器，针对单位 速度输入函数，设计： (1)最少拍控制器； (2)画出采样瞬间数字控制器的输出和系统 的输出曲线。
(1) 对于单位速度输入信号
Tz 1 R( z ) (1 z 1 ) 2
1 e Ts 10 G ( z) Z[ ] s s (0.1s 1)
10Tz 1 1 1 (1 z )[ ] 1 2 1 10T 1 (1 z ) 1 z (1 e z )

写出系统的广义对象的脉冲传递函数
1 e-Ts 1 1 Ts Gc z Ζ 2 Z 1 e 3 s s s T 2 z -1 1 z 1 2 1 z
代入，则
z 1 1 T1 1 T1s Tz D z D s | z 1 s 1 T2 s 1 T z 1 Tz 2 Tz T1 z T T1 T2 z T T2
递推控制算法
U ( z ) T1 z T T1 T1 (T T1 ) z 1 D z E ( z ) T2 z T T2 T2 (T T2 ) z 1 T1 T T1 1 ( )z T2 T2 T T2 1 1 ( )z T2 U ( z ) ( T T2 1 T T T1 1 ) z U ( z) ( 1 ( ) z )E( z) T2 T2 T2
把T=0.2S代入得
1.425u k 0.425u k 1 4.5ek 3.5ek - 1

位置型
uk 3.1579 ek 2.4561ek 1 0.2982 uk 1

增量型
u k u k u k 1 3.1579ek 2.4561ek 1 0.7018u k 1
f21=1.89
f22=-0.99
故有：
e ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.11z 1 )
( z ) (1 0.1111 z 1 )(1.89 z 1 0.99 z 2 )
0.21 0.11z 1 (1 z 1 )(1 0.11z 1 )
1
9 z 1 z 1 (9 z 1 ) 9 z 1 (1 0.1111 z 1 ) 1 z ( z 1) 1 z 1 z 1
d=0, q=2, v=1, j=1 , w=1 m=w+d=1, n=v-j+q=2
V-j
(1 z 1 ) 2 (1 f11 z 1 )
系数 为微分常数， 越大微分作用越强。微分调节主要用来加快系 kd kd 统的相应速度，减小超调，克服振荡，消除系统惯性的影响。

.4.什么是数字PID位置型控制算法和增量型控
制算法？试比较它们的优缺点。

为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟PID 算式离散化，变为数字PID算式，为此，在采样周 期T远小于信号变化周期时，作如下近似(T足够小 时，如下逼近相当准确，被控过程与连续系统十分 接近)：
解：广义脉冲传递函数为
q = 1 （单位阶跃输入）
10.已知被控对象的传递函数为
10 Gc ( z ) s(0.1s 1)
采样周期T=1s，采用零阶保持器。要求 （1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的 D(z )，并计算输出响应y(k )、控制信号u(k ) 和误差e(k )序列，画出它们对时间变化的波形。 （2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的 D(z )，并计算输出响应y(k )、控制信号u(k ) 和误差e(k )序列，画出它们对时间变化的波形。