社会统计学第五讲
社会统计学讲义
《社会统计学》讲义教学目的和要求：通过本课程的学习，使学生熟悉常用的统计方法，并且学会如何将统计分析知识应用于社会调查研究之中，掌握统计方法的灵活运用。
本课程偏重统计方法的实际应用，而非其数理基础。
在教学过程中，注重对于不同统计分析方法适用条件的说明，统计公式的讲解，以及对于统计值意义的说明。
教学重点和难点：本课程的教学重点是不同统计分析方法所适用的条件以及统计值意义的解释。
难点是统计公式的讲解以及不同统计分析方法在实际社会调查研究中的应用。
教法特点说明：课堂讲授为主，注重对实例的讲解。
教材和参考书目：1、卢淑华著：《社会统计学（第三版）》，北京大学出版社，2007年。
2、李沛良著：《社会研究的统计应用》，社会科学文献出版社，2002年。
3、柯惠新等著：《调查研究中的统计分析法》，北京广播学院出版社，1992年。
4、风笑天著：《现代社会调查方法》，华中科技大学出版社，2001年。
5、袁方主编：《社会研究方法教程》，北京大学出版社，1997年。
第一章统计学简史教学目的和要求：通过本章的学习使学生了解统计学的产生、发展历程有初步的认识。
教学重点和难点：重点是国势学派与政治算数学派的差异，难点是文字记述与数字记述各自的特点。
教学方法：课堂讲授教学内容：一、统计学的起源统计技术：古埃及、古中国（大禹治水）统计学：17世纪中叶Status（拉丁词汇，国家、状态）——Statistics 研究国家的宏观状态①国势学②政治算术二、国势学（17世纪的德国）德国大学学派：H·Coring 用文字记录一个国家的状况和制度G·Achenwall 第一个定义——把国家的显著事项全部记录下来的学科三、政治算术（17世纪的英国）英国的经验主义者：用数量或数字的方法说明国家的特征J·Graunt 《关于伦敦死亡表的观察》用数量分析社会、政治问题William Petty 《政治算术》四、概率论（数理特征更加明显）1.J Bernoulli（贝努里）瑞士大数法则借助大数法则可以从社会现象复杂不定的偶然性中寻找规律，它说明了社会现象的稳定性2.Gauss（高斯）德国正态分布（中心极限定理的基础）五、数理统计学Adolphe Quetelet（阿道夫·凯特勒）法籍比利时人数理统计学派的创始人“经验社会学之父”《社会物理学》“平均人”六、描述统计高尔顿（F Galton）回归现象根据对1078对父、子身高的散布图发现，虽然身材高的父母比身材矮的父母倾向于有高的孩子。
卢淑华《社会统计学》讲义
卢淑华《社会统计学》讲义社会统计学讲义第一章导论一、社会统计学1、社会统计学是运用统计的一般原理，对社会各种静态结构与动态趋势进行定量描述或推断的一种专门方法和技术。
研究对象：概括而言是指社会现象的数量方面。
2、选择统计分析方法的原则是根据研究目的和资料本身的特点选择。
3、统计分析的作用：(1)可对资料进行简化和描述；(2)可对变量间的关系进行描述和深入地分析（统计分析通过事后解释使得探讨变量间复杂的因果联系成为可能）；(3)可通过样本资料推断总体（通过参数估计和假设检验，将样本推论到总体并指出这种推论的误差及做出这种推论的把握有多大）。
4、社会统计的基本程序（1）制定计划；（2）统计调查；（3）统计整理；（4）统计分析；（5）统计报告。
5、几个基本概念（1）总体与单位总体又称母体，是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位构成的整体。
构成总体的每一个个体称为总体单位，简称单位或个体。
3个基本特征：大量性、同质性和变异性。
（2）标志与变量总体的每个单位都具有许多属性和特性，说明总体单位属性或数量特征的名称在统计上称为标志，分为数量标志和品质标志。
可变的品质标志无法用数值表示，我们称之为变项；可变的数量标志能够用数值表示，我们称之为变量。
（3）指标与指标体系统计指标是反映总体(或样本总体)的数量特征的概念或范畴。
一个完整的统计指标由两部分构成：指标名称和指标数值。
在社会统计中，如要全面把握对象总体情况，就不能单凭一个指标，而要靠一组相互联系的并与之相适应的指标来完整地反映对象总体。
指标体系就是一系列有内在联系的统计指标的集合体。
二、社会调查研究的程序社会学研究之阶段与步骤（1）确定课题：来源与社会学理论、当前社会现实和要解决的实际问题；具有强烈的时代感、为国家现代化服务；（2）了解情况：查阅文献和向有经验、有知识的人了解，运用个案调查、典型调查进行探索性研究；（3）提出一定的想法和建立假设：差异式、函数式；（4）建立概念和测量方法：采用适当的术语和概念；操作化定义；概念的表现形式往往具有多值性；（5）设计问卷：内容包括事实、态度与看法、行为趋向、理由；方式有固定答题式和自由答题式；（6）试填问卷：发现不周或遗漏之处在试填阶段予以纠正；（7）调查实施（抽样调查）：从局部推论到全体（8）校核与登录（9）统计分析与命题的检验：检验最初研究阶段的命题或假设是否得到证实或部分证实，在此基础上对研究内容提出建议和确定进一步的研究方案。
社会统计学第五讲
体与已知总体在参数值上有差别。 ➢ 假设一与二必居其一； ➢ 假设一被称为原假设或虚无假设（Null Hypothesis） ➢ 假设二被称为备择假设（Alternative Hypothesis）
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5
假设检验的原理与方法
社会统计学
2006年4月28日
主要内容
➢ 假设检验的原理与方法 ➢ 单总体假设检验 ➢ 两类错误 ➢ 二总体假设检验 ➢ 课本映射：第七章、第八章、第九章（第一、
二节、第三节第一条）
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2
假设检验的原理与方法
➢ 抽样误差（sampling error）：
➢ 抽样（sampling）：通过一定的方法从总体中 随机抽取一定量的个体的过程。
➢ 这种检验方法被称为双边检验（Two-Tailed Test）
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假设检验的原理与方法
➢ 如果备择假设明确假定样本对应总体的参数值 大于或小于已知总体参数值，则可以直接确定 拒绝域为α及所对应的临界值。
➢ 这种检验方法称为单边检验（One-Tailed Test）
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假设检验的原理与方法
➢ 第四步：比较观测值与临界值。如果观测值的绝对值 大于临界值的绝对值，则拒绝原假设，接受备择假设； 反之，则接受原假设。
➢ 第五步：做结论。
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单样本假设检验
➢ 单总体假设检验：总体的参数值已知的条件下， 对总体进行随机抽样调查得出样本的统计值。 通过样本统计值构建统计量检验总体参数值是 否与先前已知的总体参数不同。
α
单边│Zα│
社会统计学讲义
社会统计学讲义（卢淑华）第一章社会学研究与统计分析一、社会调查资料的特点（随时掌握）随机性、统计规律性；二、统计学的作用：为社会研究提供数据分析和推论的方法三、统计分析的作用及其前提。
四、统计分析方法的选择1 、全面调查和抽样调查的分析方法2 、单变量和多变量的统计分析方法五、不同变量层次的比较；定类、定序、定距、定比定义、数学特征、运算特性、涵盖关系、等第二章单变量统计描述分析一、统计图表，熟悉不同层次变量对应的分析图表，不能混淆。
尤其是直方图的意义。
二、标明组限与真实组限的换算，重要。
三、集中趋势测量法1 、定义、优缺点、注意事项；2 、众值：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3 、中位值：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；4 、均值：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；5 、众值、中位值和均值的关系及其相互比较，会用众值和中位值估算均值；四、离散趋势测量法1 、定义、优缺点、注意事项，与集中趋势的关系；2 、异众比例：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3 、质异指数：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；4 、四分位差：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；要会举一反三，如求十分位差、以及根据数据求其在总体中的位置。
5 、方差及标准差：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；第三章概率一、概率：就是指随机现象发生的可能性大小。
随机现象具有不确定性和随机性。
二、概率的性质：1 、不可能事件的概率为O ;2 、必然事件的概率为1 ;3 、随机事件的概率在O 一1 之间；三、概率的计算方法：1 、古典法：计算等概率事件，P 一有效样本点数／样本空间数；2 、频率法：求随机事件在多次试验后的极限频率。
3 、概率是理论值，只有一个，频率是试验值，不同的试验有不同的频率。
四、概率的运算：会画文氏图1 、加法公式：两个或多个随机事件的求和概率‘2 、乘法公式：两个或多个随机时间共同发生的概率。
社会统计学(卢淑华)PPT培训课件
例：
根据生命表，年龄为60岁的人，可望活 到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为 60岁的人共有10人，问：
（1）其中有9人活到下年的概率为多少 （2）至少有9人活到下年的概率为多少 （3）至多有9人活到下年的概率为多少
第四节 多项分布
以三项分布作为研究对象，依此类推
三项分布： P x1 , x2 , x3 n! P P P 1 x1 2 2x 3 x3
x
x nx
n
xa
例：
教师中吸烟的比例为50%，随机抽查教 师10人，求概率：
1、全不吸烟 2、1人吸烟 3、至少2人吸烟 4、2-4人吸烟
三、二项分布的数学期望
E
n
x
P
n
x
x
x
Cp q x
n
nx
n
p
x 0
x 0
5、二项分布的方差等于
2
2
6、查表方法
3、二点分布----一次贝努里试验的概率分布； 二项分布----n次贝努里试验的概率分布；
4、二点分布是二项分布的特殊情况
5、二点分布 ：
变量的取值只有两类 ；
x
0
p
q
代码：0、1 ；
1
p
分布列：
6、二点分布的性质 1）P（=0）>0 P（=1） >0 2）P（=0）+ P（=1）=q+p=1 3）二点分布的期望与方差
如：同一地点的交通事故。
例
某城市一交叉路口每年平均发生交通事 故5起，如果交通事故的发生服从泊松分 布，在指定的一年内以下交通事故发生 的概率是多少？
《社会统计学》人大版
社会统计学的研究方法：统计 调查、统计分析、统计预测等
社会统计学的应用领域：社会 学、经济学、政治学、教育学 等
研究对象和范围
社会统计学的研究 对象：社会现象和 问题
研究范围：包括人 口、教育、就业、 收入、健康、犯罪 等社会领域
研究方法：采用定 量和定性相结合的 方法，包括描述性 统计、推论统计、 实验设计等
数据分析方法：描述性统计分析、推 论性统计分析、探索性数据分析等
数据的描述性分析
描述性统 计量：平 均数、中 位数、众 数、标准 差、方差 等
数据的分 布：正态 分布、偏 态分布、 峰度、偏 度等
数据的集 中趋势： 平均数、 中位数、 众数等
数据的离 散程度： 标准差、 方差等
数据的分 布形状： 直方图、 箱线图等
添加标题
显著性水平：用于 判断假设检验结果 的标准，通常为 0.05或0.01
添加标题
双尾检验：同时检 验两个方向的假设， 适用于对称分布的 数据
添加标题
单尾检验：只检验 一个方向的假设， 适用于非对称分布 的数据
方差分析、回归分析和相关分析
方差分析：用于比较两组或多组数据的平均值，判断它们是否 存在显著性差异
社会统计学PPT大纲
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目录
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03
04
05
06
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社会统计学 概述
社会统计学 的理论基础
社会统计学 的技术方法
社会统计学 在各领域的
应用
社会统计学 的前沿和发
展趋势
添加章节标题
社会统计学概述
定义和概念
社会统计学：研究社会现象的 数量关系和变化规律的科学
社会统计学的研究对象：社会 现象的数量特征和变化规律
社会统计学(卢淑华),第五章
卡方分布性质
性质1 如果随机变量 1 ， 2 ，…… k 相互独立，
2
量：
x
2
1
2
i
k 2 i 1
仍然服从自由度为k的 X2 的平方分布。
性质2：
如果随机变量 和 独立，并且分别服 从自由度为K1与K2的X2 分布，则其和 服从自由度为K1 + K2的X2分布。
，求
2）P 1.3 3）P1.3 2.3
2、ξ 满足N 0,1 ，P 0.05 ，求λ 值。 3、ξ 满足 N 50,52 ，求 P 61
第四节 常用统计分布
一、X2分布（卡方分布） 1、设随机变量 1，2， k 相互独立，且都服
三、切贝谢夫大数定理
1、定义：设随机变量 ， …是相互独立服 从 同 一 分 布 ， 并 且 有 数 学 期 望 E i 差 Di 2 ，那么对于任何一个正数 ，
1
2
有： n 为 1 ， 2 …n个随即变量的平均值 2、含义：当实验次数n足够大时，n个随机变 量的平均值 与单个随机变量的数学期望 的 差可以任意的小，这个事实以接近于1的很大 概率来说是正确的，即 趋近于数学期望 3、实际:意义可以用抽样的均值 做为总体均
P 2 z 2 0.9546
P 3 z 3 0.9973
例：
例1：σ相同而µ 不同。学习成绩：甲位于一班， 乙位于二班。一班平均成绩80分，二班平均成绩 60分，甲成绩80分，乙成绩80分。σ相同，为 10，比较二者在班上的成绩。 例二： µ 相同而σ不同：如果 1 2 60
统计学5章ppt课件
2024/9/28
2
统计学
二、时间数列旳种类
（一）绝对数时间数列
➢ 绝对数时间数列又称总量指标时间数列。它 是把一系列总量指标，按时间先后顺序排列 形成旳时间数列。
➢ 绝对数时间数列按反应社会经济现象时间状 态旳不同，又可分为时期指标时间数列和时 点指标时间数列，简称时期数列和时点数列。
2024/9/28
时点数列有连续时点数列和间断时点数列 两种。
（1）连续时点数列（已知每天数据）
统计学中旳时点指旳是某一天，假如已知每天旳数据， 则构成了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。
a a
n
或
a
af f
示例
式中：a 代表各期旳发展水平；n 代表时期项数；权数 f 表达变量不 发生变动旳天数。
2024/9/28
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统计学
（三）平均数时间数列
将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成旳 时间数列叫做平均数时间数列。
它反应社会经济现象总体各单位某一标志值一般 水平旳发展变动趋势。
相对数和平均数时间数列具有某些共同旳性质：
➢ 各指标值在时间上都没有相加性； ➢ 不存在时期数列和时点数列之分； ➢ 都能够经过两个时期数对比、两个时点数对比、或
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统计学
（4）年距（同比）增长水平
在实际统计分析中，为了消除季节变 动旳影响，经常需要计算年距（同比） 增长水平。
年距增长量 = 本期发展水平 — 去 年同期发展水平
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统计学
2．平均增长水平
平均增长水平也称平均增长量，用以表白社
会经济现象在一定时期内平均每期旳n 增长水
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假设检验的原理与方法
为了证明差别的来源，可以设立两个假设： 假设一：差别是抽样误差引起的，即样本对应的总体 与已知总体在参数值上没有差别。 假设二：差别不是抽样误差引起的，即样本对应的总 体与已知总体在参数值上有差别。 假设一与二必居其一； 假设一被称为原假设或虚无假设（Null Hypothesis） 假设二被称为备择假设（Alternative Hypothesis）
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两类错误
第一类错误的概率与第二类错误的概率不能同 时缩小。在样本量一定时，两者为此消彼长的 关系。 增大样本量n可以在α一定的情况下减少β。 因为n越大，Z值会越大，则越有可能拒绝H0， 则纳伪的错误概率减少。 在α和β之间进行权衡：社会科学一般要避免 犯第一类错误，所以要用较小的α。
社会统计学
2006年 28日 2006年4月28日
主要内容
假设检验的原理与方法 单总体假设检验 两类错误 二总体假设检验 课本映射：第七章、第八章、第九章（第一、 二节、第三节第一条）
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假设检验的原理与方法
抽样误差（sampling error）： 抽样（sampling）：通过一定的方法从总体中 随机抽取一定量的个体的过程。 非抽样误差（non-sampling error）：在调查 过程中产生的错误，并非由抽样方法产生。理 论上可以完全消除。 抽样误差：由抽样方法造成的样本统计值与总 体参数值之间的差别。
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两类错误
H0实为 真 接受 拒绝 第一类错误， 弃真。P=α
☺
第二类错误， 纳伪。P=β
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伪
☺
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二总体的假设检验
二总体的假设检验：从两个不同的总体中各独 立随机抽取一个样本，通过样本统计值计算总 体参数值之间的差别是否显著。 大样本总体均值差检验： 根据中心极限定理，大样本情况下的样本统计 值的抽样分布符合正态分布。 样本均值差的抽样分布也符合正态分布。
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单样本假设检验
作出原假设H0和备择假设H1； H0:μ=880 H1:μ≠880 假定H0成立，确定样本统计值的抽样分布和在 显著性水平下拒绝域和临界值； N=50 大样本 Z=（x bar-μ）/(s/sqrt(n))~N(0,1) α=0.05,双边检验，Zα/2=+/-1.96
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两类错误
影响假设检验中拒绝H0的因素： α的大小：α越大，越容易拒绝H0 单边检验或双边检验：相同的显著度下，单边 检验检验比双边检验更容易拒绝H0 分布的类型：相同显著度下，Z分布比t分布更 容易拒绝H0 当n=30，显著度为0.05时 t双边检验为+/-2.0423， 单边检验为1.6973
单样本假设检验
α=0.001 双边检验 Zα/2=+/-3.30 Z=（98-130）/（5/sqrt(36)）=-38.4 Z<-3.30, 拒绝H0，接受H1。 以0.001为显著度，全国水平与该市水平有差 别。
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单样本假设检验
练习： 随机调查25名社会学研究生的GRE成绩，他 （她）们的成绩均值为458分，标准差为20分， 请问该成绩与全国平均水平440分有显著差异 吗？（α=0.05） t=4.5, 拒绝H0，接受H1。
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假设检验的原理与方法
如果备择假设明确假定样本对应总体的参数值 大于或小于已知总体参数值，则可以直接确定 拒绝域为α及所对应的临界值。 这种检验方法称为单边检验（One-Tailed Test）
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假设检验的原理与方法
α 0.05 0.01 0.001 单边│Zα│ 1.65 2.33 3.09
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双边│Zα/2│ 1.96 2.58 3.30
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假设检验的原理与方法
假设检验的步骤： 第一步：作出原假设H0与备择假设H1； 第二步：假定H0成立，确定样本统计值的抽样分布和 在显著性水平下的拒绝域和临界值； 第三步：计算在H0成立时，统计值在抽样分布中的观 测值； 第四步：比较观测值与临界值。如果观测值的绝对值 大于临界值的绝对值，则拒绝原假设，接受备择假设； 反之，则接受原假设。 第五步：做结论。
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假设检验的原理与方法
假设检验中的名词： 显著性水平（显著度）：在假设检验中小概率 的标准，即α。显著度一般是事先给定的，常 用的有0.1，0.01，0.05。 统计量的抽样分布：在假定原假设成立的条件 下构建的抽样分布。 拒绝域（Critical Region）：在抽样分布中， 显著度在横轴上所对应的区间。 如果样本统计值处于拒绝域，则拒绝原假设。
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两类错误
第二类错误(Type II error)：原假设本是错误的， 但却由于样本所对应总体的参数值与已知总体 参数值相距太近而接受了原假设，这种错误被 称为“纳伪”。发生该类错误的概率为β。 β由真实μ与原假设μ0之间的偏离程度决定， Δμ=μ-μ0越小，β越大。 β也与接受域有关，接受域越大，则发生第二 类错误的可能性也越大。
单样本假设检验
小样本单正态总体的均值检验： 总体方差未知： 已知初婚年龄服从正态分布。根据九个人的抽 样调查发现x bar=23.5岁，s=3岁，是否可以 认为该地区平均初婚年龄已超过20岁？ （α=0.1） H0：μ=20 H1：μ>20
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单样本假设检验
n=9, 小样本，σ未知，t分布 t=(x bar-µ)/(s/sqrt(n))~t(n-1) α=0.1 单边检验，K=n-1=8 tα=1.3968 t=(23.5-20)/(3/sqrt(9))=3.5 t=3.5>1.3968 拒绝H0，接受H1。 以0.1为显著度，可以认为该地区平均初婚年 龄已超过20岁。
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单样本假设检验
单总体假设检验：总体的参数值已知的条件下， 对总体进行随机抽样调查得出样本的统计值。 通过样本统计值构建统计量检验总体参数值是 否与先前已知的总体参数不同。 大样本单总体均值检验： 为了检验统计报表的正确性，作了共五十人的 抽样调查，人均收入的结果有：x bar=871元， s=21元。问能否证明统计报表中人均收入 μ=880元是正确的？（α=0.05）
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单样本假设检验
大样本总体成数检验： 某地区成年人中吸烟的人占75%，经过戒烟宣 传之后，进行的抽样调查发现一百名被调查的 成年人中，有六十三人是吸烟者。问戒烟宣传 是否收到了效果？（α=0.05） 作出原假设H0和备择假设H1； H0：P=0.75 H1：P<0.75
(立，确定样本统计值的抽样分布和在 显著性水平下拒绝域和临界值； n=100 大样本 Z=(P hat-P)/sqrt(P(1-P)/n)~N(0,1) α=0.05,单边检验，Zα=-1.65 计算在H0成立时，统计值在抽样分布中的观测 值； Z=(0.63-0.75)/sqrt(0.75*(1-0.75)/100)=-2.79
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两类错误
样本量的大小：样本量 越大，越容易拒绝H0 因为根据标准分公式， 当n越大时，Z值会越大， 越容易进入拒绝域。 样本统计值与总体参数 值的差别：差别越大， 越容易拒绝原假设。
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Z=
x −µ
σ
n
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两类错误
两类错误（two types of error）： 因为假设检验依据的是小概率原理，所以在假 设检验中是需要冒一定风险的。 风险表现为两类错误： 第一类错误（Type I error）：原假设本是正 确的，但由于抽样的原因造成样本统计值在拒 绝域内而否定了原假设。这种错误称为“弃 真”。发生该类错误的概率为显著度α。显著 度越大，越有可能犯第一类错误。
假设检验的原理与方法
如果一次抽样样本统计值在抽样分布中出现的 概率比较大，则可以认为原假设是成立的，即 差别来源于抽样误差； 如果一次抽样样本统计值在抽样分布中出现的 概率很小，则可以认为出现该样本统计值为小 概率事件，可以否定原假设。即差别来源于样 本对应总体与已知总体在参数值上的真实差别。
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单样本假设检验
练习2： 在近期的一项全国性调查中发现，55%的被访 者反对设立全国性的彩票业务。根据在某城市 地区144人的随机调查发现，49%的被访者不 同意设立全国性的彩票业务。请问该差别显著 吗？（ α=0.05 ） Z=-1.46, 接受H0，差别不显著。
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单样本假设检验
总体方差已知 全国年均个人缴纳所得税为130元，标准差为 5元，某市随机调查36名市民。发现他（她） 们年均缴纳个人所得税为98元，问差别是否显 著？（α=0.01） H0：μ=130 H1：µ≠130 n=36 小样本, 方差已知，Z分布
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假设检验的原理与方法
小概率原理： 小概率事件在观察中是不可能出现的； 如果在一次观察中出现了小概率事件，那么就 可以否定原事件具有小概率的假设。 在样本统计量的抽样分布中： 假定原假设成立，则一次抽样的样本统计值出 现在抽样分布中的概率应该是比较大的。
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假设检验的原理与方法
假设检验（Hypothesis Test）： 假定非抽样误差为零。 如果一次抽样的样本统计值与已知总体的参数 值之间有差别，差别的来源有两种可能： 该差别是由于抽样方法造成的，样本对应的总 体与已知总体在参数值上没有差别； 该差别是由于样本对应的总体参数值不同于已 知总体参数值。