《位似图形》导学案
27.3《位似》第1课时导学案
27.3 位似第1课时1.知道位似图形的有关概念,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.2.重点:位似图形的有关概念,利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.阅读教材本课时前三段,完成下列填空.如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.【讨论】位似图形与相似图形的联系与区别.位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形不一定是位似图形.【预习自测】下列图中的两个图形不是位似图形的是(D)阅读教材本课时第4段至“练习”,回答下列问题.1.根据“把原图形缩小到原来的”我们可以得到新图形各顶点到位似中心的距离与原图形各顶点到位似中心的距离之比是1∶2.2.自己动手画一个五边形,仿照教材的作法,将你所画的五边形缩小到原来的.图略.3.将一个多边形缩小为原来的,这样的多边形可以画无数个,理由:位似中心不同,位似图形就不一样.【归纳总结】作多边形的位似图形的方法:先确定位似中心,再过位似中心和多边形的每个顶点作直线,然后根据相似比,在直线上取原多边形各顶点的对应点,顺次连接各点即可得到原图形的位似图形.【预习自测】如图,将四边形A1B1C1D1放大后得到四边形ABCD,若OC=3OC1,则四边形ABCD是四边形A1B1C1D1放大为原来的3倍得到的.互动探究1:下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是(A)A.②③B.①②C.③④D.②③④互动探究2:图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(A)A.点PB.点OC.点MD.点N互动探究3:如图,正方形网格中有一条简笔画“鱼”,请你以点O为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.(不要求写作法)[变式训练]如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,且相似比是1∶2,若AB=2 cm,则A'B'= 4 cm,请在图中画出位似中心O.互动探究4:两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2,且它们面积和为80,则较小的多边形的面积是(A)A.16B.32C.48D.64[变式训练]△ABC位似于△A'B'C',其面积比为4∶9,已知位似中心O点到A点的距离为6,那么O点到A的对应点A'的距离是(D)A.13.5B.12C.18D.9【方法归纳交流】两个位似图形一定相似,其对应顶点到位似中心的距离比等于它们的相似比.*互动探究5:如图,按如下方法作图:任取一点O,连接OA、OB、OC,并取它们的中点D、E、F,连接DE、EF、DF,得到△DEF,则下列说法正确的有(D)①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为2∶1;④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A.1个B.2个C.3个D.4个。
《位似图形》导学案1
师：2008 年，第 生： 讲文明、 讲礼貌， 29 届奥运会在我 互相帮助，从小事做 国举办。 起。 师：我们要努力 学习，为奥运出 份力添份彩。 “ 你 爱 数 学 吗？” 展示投影。 “你爱数学吗” 每个字后面都有 一 个 简 单 的 问 生：选字答题 题。选一个字， 将会弹出一个问 题。学生答对老 师奖励。 “你”字 题让学生回顾小 结。 “爱”字题对 学生进行爱国教 育。
（2）正确
（3） 不正确， 有可能 是缩小后的图形。
回顾小结
你：通过上面的学习你有什么收获？ 爱：爱家乡爱祖国，作为社会主义接 班人，你打算为奥运做些什么？ 数： △ABC 和△DEF 是位似图形， 且位似比为 2∶5， 则面积比是多少？ 学：如图，△ABC 在平面直角坐标系 中，以原点 O 为位似中心，将△ABC 放大到原来的 2 倍得到△DEF，那么 落在第四象限的点 D 的坐标是 A y B C O x
D E
2。思考 3。步骤： （1） 确定位似中心 P （2） 在原图形上找几 个关键点。 （3） 把关键点与点 P 分别连结起来，据位 似比找到原图上的关 键点在新图形上的对 应点。 4。 把对应点依次连结 起来。
突破难点 升华新知
对于上面例题，你还有其他方法吗？
A
A P B C D
G C F E
吗： 如图， △ABC 和△DEF 是位似图
形，能找出位似中心吗？ A C D E F
B
最后以一首歌结束上课。 板书设计
三角形的顶点坐标分别是 A（2，2） ， B（4，2） ，C（6，4） ，试将 △ ABC 缩 小 ， 使 缩 小 后 的 △DEF 与 △ ABC 的对应边的比为 1∶2
我们知道将图形 放大，肯定知道 将图形缩小。展 示课件，师生分 析，交流方法。
《位似图形的概念及画法》导学案 2022年精品
27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？图27.3-2活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)结论：________________________________________________二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：作法二：作法三：三、课堂练习1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ）A ．B ．C．D．2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）A．图（3）、图（4）B．B．图（2）、图（3）、图（4）C．C．图（2）、图（3）D．D．图（1）、图（2）3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对C．2对D．3对27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
九年级数学《位似(1)》导学案
九年级数学《位似（1）》导学案学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．自主学习一、课前准备（预习教材P47~ P48练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P48练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：认识位似图形，探究位似图形的性质【问题1】观察图片：【问题2】思考：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？归纳：位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心. 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．※探究升华【例1】、已知：四边形ABCD。
求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为21（用三种不同的作法）OO OABCDABCDABCDA B C OC OA BB 'C ' A '第1题变式练习：如图，以O 为位似中心， 将△ABC 放大为原来的两倍．学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都 在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来 的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．课后作业1、如图，△ABC 与△A′B′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A′，S △ABC =8，则S △A′B′C ′=________．2、如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形， 且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ， 那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3、如图，正三角形ABC 的边长为33+。
位似图形导学案
位似图形导学案第一篇：位似图形导学案23.5位似图形导学案教学目标：1.了解位似图形及其有关概念。
2.掌握位似图形的性质。
3.利用图形的位似解决一些简单的实际问题。
教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质。
教学难点：运用定义和性质解决简单的位似图形问题。
教学过程：一、自主学习1.预习课本80页，将下面的三角形ABC放大到2倍，也就是使所得的三角形与原三角形的相似比为。
画出图形并写出步骤。
2.预习课本81页，画三角形ABC的相似图形，使得原图形与所画图形的相似比为1:2，且位于位似中心的两侧。
二、合作探究1.用刻度尺和量角器量一量，上边两个三角形是否相似？2.你能否用演绎推理的说明它们是否相似？如果可以，能否写出步骤？3.通过课本的预习，你还有其他的画法吗？4.观察你所画的位似图形，你能找到它们的对应边吗？它们的对应边之间有什么关系？三、展示点拨小组讨论，展示讨论结果，补充下面填空。
1.位似图形的定义：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，像这样的相似叫做位似。
位似图形中，对应顶点连线的交点叫，这时的相似比又叫做。
2.位似图形的性质有哪些？3.位似中心可以取在多边形的哪里？四、达标检测1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是。
（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
2．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB ＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。
B′ CA C ′A ′B 4．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形1AB1=A′B′C′D′E′，使得相似比＝，即2A'B'25．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）五、反思总结这节课你有什么收获？第二篇：图形的位似说课稿《图形的位似》说课稿各位老师，下午好，今天我说课的课题是《图形的位似》。
图形的位似导学案
CBA图形的位似【学习目标】1、理解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形实行放大和缩小。
2、理解位似图形的性质、选择适当的方式实行图形的放大和缩小。
【复习引入】1、如图，△ABC 与△ADB 相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比为___________．2、如图，三个矩形中相似的是（ ）A 甲和乙B 乙和丙C 甲和丙D 没有相似矩形【自学检测】1、如图：已知，点O 和△ABC ，（1）画射线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点2'''===OC OC OB OB OA OA ， （2）画△'''C B A . A ′、B ′、C ′，使思考：1. △'''C B A 与△ABC 是否相似？为什么？△'''C B A 与△ABC 有什么特殊的位置关系？位似图形欣赏，找出位似中心：6 4.564861、根据以下要求画图：（1）如左图，以AB 的中点O 为位似中心，按比例尺1：2，把矩形ABCD 缩小。
（2）如右图，以点B 为位似中心，按比例尺2：1，把△ABC 放大。
【课堂检测】1、以下说法错误的选项是 （ ）A 、位似图形一定是相似图形B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形能够是相似比不等于1的相似形D 、位似图形中每组对应点所在的直线必定相互平行2、按如下方法将△ABC 的三边缩小来原来的12：如下图，任取一点O ，•连AO ，•BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则以下说法中准确的个数是 。
① △ABC 与△DEF 是位似图形；② △ABC 与△DEF 是相似图形；③ △ABC 与△DEF 是周长的比为2：1;④ △ABC 与△DEF 面积比为4：1· O B C D A B A C3、如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(31)(21)-，，，．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧．．将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B '，C '的坐标；（3）假如OBC △，BC 边上一点M 的坐标为()x y ，，写出M 的对应点M '的坐标．【课后巩固】1、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图3所示），则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点．（ ）A ．（-2a ，-2b ）B ．（-a ，-2b ）C ．（-2b ，-2a ）D ．（-2a ，-b ）2、如图，已知△AOD 与△COB 是位似，AC=15cm,AO=5cm,AD=3cm,则BC= 。
4.8.1 位似图形及其性质与画法 导学案(含答案)
4.8.1位似图形及其性质与画法 导学案1、预习目标1．如果两个多边形不仅是相似多边形，且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心．2．位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．2、课堂精讲精练【例1】如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．解：①是位似图形，位似中心是点A ；②是位似图形，位似中心是点P ；③不是位似图形；④是位似图形，位似中心是点O ；⑤不是位似图形．【跟踪训练1】如图，画出所给图中的位似中心．解：如图所示．【例2】(成都武侯区棕北中学月考 )如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ∶AD 的值为(B)A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D ．4∶13【跟踪训练2】如图，在△ABC 所在平面上任意取一点O(与A ，B ，C 不重合)，连接OA ，OB ，OC ，分别取OA ，OB ，OC 的中点A 1，B 1，C 1，再连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1得到△A 1B 1C 1，则下列说法不正确的是(D)A ．△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形B ．△ABC 与△A 1B 1C 1是相似图形C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的周长比为1∶2D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为1∶2【例3】如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.过点O 作OE ⊥BC 于点E ，连接DE 交OC 于点F ，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，则△ABC 与△FGC 是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．解：△ABC 与△FGC 是位似图形，在矩形ABCD 中，AB ⊥BC ，∵FG ⊥BC ，∴FG ∥AB.∴△ABC ∽△FGC.又∵C ，F ，A 三点共线，C ，G ，B 三点共线，∴△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点C.在矩形ABCD 中，CD ⊥BC ，OB ＝OD ＝12BD ， 又∵OE ⊥BC ，∴OE∥CD.∴△BOE∽△BDC，△OEF∽△CDF.∴BOBD＝OEDC＝OFCF＝12.∴CFCO＝23.∴CFAC＝CF2CO＝13.∴△ABC与△FGC的相似比是3.【跟踪训练3】如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP.(1)求证：△ADP∽△BCP；(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？(3)若AB＝8，CD＝4，DP＝3，则AP的长为6．解：(1)证明：∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP.(2)△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不交于一点．3、课堂巩固训练1．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(A)A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D.2∶ 32．下列判断中，正确的是(B)A．相似图形一定是位似图形B．位似图形定是相似图形C．全等的图形一定是位似图形D．位似图形一定是全等图形3．如图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(D)A．点M B．点N C．点O D．点P4．若两个位似图形的对应线段长分别是3 cm和4.5 cm，且最小那个多边形的周长是45 cm，则最大多边形的周长是67.5_cm．5．在如图的正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1.(不要求写作法)。
九年级数学上册 第23章23.5 位似图形导学案
——————————教育资源共享步入知识海洋————————23.5位视图形【学习目标】1.了解图形的位似。
2.会利用位似图形将一个图形放大或缩小。
3.体验动手作图的乐趣，感受数学美。
【重点】位似图形的定义及与相似的关系【难点】位似图形的准确作图，动手能力的落实。
【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P80-P81，了解什么是位似数形，理解位似与相似的关系；并将书本中重要的内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1. 图中每一组多边形都相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？2.概括：位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．二、我的疑惑合作探究探究一：把图中的四边形ABCD 缩小到原来的21．小结：探究二：如图，以O 为位似中心，将ABC 放大为原来的两倍。
.o小结： 拓展：三角尺在灯泡O 的照射下在墙上的影子形成影子（如图）。
现测得OA=20cm,OA′=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长比是？我本节课的收获与反思：。
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3.5位似图形
一、教学目标
1．理解位似图形的定义及相关性质。
2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 二、教学过程 知识点1：位似图形
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。
注意：位似图形满足两个条件：（1）是相似图形；（2）两图形每组对应点所在的直线都经过同一
点。
知识点2：位似图形的性质
（1） 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（2） 位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。
（3） 位似图形上的对应线段平行或在同一条直线上。
（4） 位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。
例2：如图，ABC ∆与，，，C B A ∆关于点O 位似，BO=3，B ′O=6。
（1） 若AC=5，求A ′C ′的长；
若ABC ∆的面积为7，求，，，C B A ∆的面积。
知识点3：位似图形的画法 一般步骤为：（1）确定位似中心；
（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点； （3）确定位似比；
（4）找出新图形的对应关键点。
例3：把图中的四边形ABCD 以点O 为位似中心沿AO 方向放大2倍（即位似比为2：1）。
(2) O
(1)
P
(3) A
D B C E
（4） A
B
C O
，A
，B
,C
A B C
D
O
.
三、针对性练习：请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。
A
B C。