第四讲 警察抓小偷(追及问题)
追及问题经典题型ppt课件
追及时间 ： 500÷20=25（分） 答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟.
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例3：骑车人与行人同一条街道同向前进，行人在骑车人前面 450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自 行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
追及时间：追及开始后，后面的ຫໍສະໝຸດ 体追上前面物体作用的时 间。4
例1 警察、小偷分别从相距100米的两地同时向东行 驶，警察跑步每分钟行100米，小偷跑步每分钟行80 米，几分钟后警察可以追上小偷？
警察比小偷多跑的路程(追及路程)：100米 警察每分钟比小偷多跑： 100-80=20（米）
追上所用的时间： 100 ÷ (100-80) = 5（分钟） 追及路程 ÷ 速度差 = 追及时间
乙车先走的路程
追及路程 分析： 此题的关键是找到追及路程，所以有时候我们需要借助图形来帮我们分析。求 时间，那么我们就得知道路程和速度。 根据 追及时间=追及路程 ÷ 速度差，从而求出时间。
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练习2
哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展， 弟弟每分钟走50米，弟弟走了10分钟后， 哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问： 经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
答：从家到学校的距离是750米。
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小结
追击问题的特征：
1、两个物体； 2、不同速度； 3、不同位置；（慢的在前，快的在后） 4、同一个方向；（快的物体追上慢的物体）
口诀：
两物体
有距离
同时启动同时停
慢在前 快在后 方向一致追的上
核心 公式 ：追及路程÷速度差=追及时间
推导公式： 速度差 =追及路程÷追及时间 追及路程 = 追及时间×速度差
追及问题
18分钟=0.3小时 解：设通讯员用x小时可以 追上学生队伍。 5×0.3+5x=11x 6x=1.5 x=0.25 答：略。
•你们能从出发时间与地 点，找出刚才两题的不 同点吗？
红、灰两个球在周长为400米 的圆形轨道上滚动，已知红球每 秒滚20米，灰球每秒滚40米。若 两球同时同地同向出发，问它们 出发后，过了多少时间，它们再 次相遇？
五年级第二学期
警察抓小偷
模拟场地：周长为400米的椭 圆形跑道（操场跑道） 模拟人物：警察、小偷
游戏规则：小偷一直是以6.5米/ 秒逆时针方向沿跑道逃跑，警察 只能沿跑道上逮小偷，即不能越 出跑道，他的速度为8.5米/秒。
游戏任务：在警察和小偷逆时针 相距50米时，假如你是警察，你 是如何尽快抓住小偷的？
我明白，这时灰球已经 比红球多滚们再次相遇。 40x-20x=400 20x=400
x=20 答：略。
全课小结：
1、同时不同地出发的追击 问题，等量关系是： 后者走的路程-前者走的路程 =两地间的路程
全课小结：
2、同地不同时出发的追击 问题，等量关系是： 后者走的路程=前者走的路程
警察
小偷
抓住了！
BACK
警察
小偷
抓住了！
BACK
分析：
抓小偷有两种方案
方案一：警察顺时针拦截小偷 方案二：警察逆时针追小偷 问题一：哪种方案花费的时间 较少？
方案一：
解：设警察顺时针拦截小 偷花费时间为x秒。 6.5x+8.5x=400-50 15x=350 答：略。 x≈23.3
方案二：
重放
480
慢车行的路程
快车行的路程
A、B两站间的路程为480千米， 一列慢车从B站出发，每小时行 驶60千米，一列快车从A站出发， 每小时行驶80千米，两车同时开 出，同向而行，如果慢车在前， 出发后多少小时快车追上慢车？
警察抓小偷
警察抓小偷
X城有10条无限长的平行大道，它们每经过相等的一段长度就与一条横街相交．两个沿着大道和横街巡逻的警察，试图发现可能藏于房后的小偷．如果小偷与警察出现在同一条大道或横街上，小偷即可被发现，现知小偷的速度不超过警察速度的10倍，且一开始时他与他们之间的距离都不超过100个路段（每两个相邻的路口之间的一段道路叫做一个路段）．证明：警察能够发现小偷．
分析与解答
为证明方便，我们约定大道为东西走向，横街为南北走向；自北而南将大道依次编为1至10号．假定第一个警察站在1号大道的一个道口上，另一个警察站在2号大道的相应道口上，如果小偷正躲在这两条大道间的带状区域中（将之称为1号带域），那么第一个警察只要沿着1号大道巡察不超过100个路段即可发现小偷．如果小偷未被发现，则说明他不躲在1号带域中．于是两个警察都向南平移一条大道，再巡察2号和3号带域，并可保证不使小偷逃往1号带域．如此做下去，每一次都向南平移一条大道（如果必要的话），则警察即可在某一时刻发现小偷．。
幼儿园中班体育教案《“警察”捉“小偷”》
幼儿园中班体育教案《“警察”捉“小偷”》教学目标1.帮助幼儿了解警察的职责和意义，提高幼儿的安全意识。
2.培养幼儿的反应能力和协作精神。
3.增强幼儿的肢体协调能力和体能素质。
教学准备1.警察和小偷的道具：帽子、警棒、手铐、面罩、包等。
2.幼儿会比手势：“小偷”手势（食指和中指弯曲，其他手指张开），“警察”手势（食指和中指张开，其他手指弯曲）。
3.操场或者室内场地。
4.裁判员的执笔和纸张，记录“小偷”的发现者以及时间。
教学内容1.游戏规则介绍假装这个故事发生在现实中，小偷潜伏在校园里，他会时不时地出现在某个路口或者角落，而警察的任务就是尽可能快地捉到小偷。
小偷的任务就是从一个地方跑到另一个地方，让警察没有办法捉到他。
2.分成两组，警察和小偷。
一个警察搭配两个小偷，为了平衡战斗，交换身份马上开始第二轮比赛。
3.抽取签名。
每一轮只有一正被异扫回答并发现了小偷的存在，把这个当作几轮游戏的目标。
4.协作或者敌对合作？在游戏中，警察们可以一起努力，相互合作，来尽快捉到小偷；小偷们也可以在逃避警察的过程中，相互协作或者敌对和互相欺骗，来增加在场幼儿把自己发现的难度。
5.游戏过程1.警察小组都聚集在起点，开始向小偷的藏身地点全力奔跑。
小偷可以看到警察的跑向，也可以随时停下来。
2.如果一个警察发现小偷，他可以手指着小偷大喊：“抓到你了！” 然后小偷必须立即被捉住（手上被拷起来），如果没有识别错误的话。
3.如果小偷即使被发现警察并没有赶上去，那么小偷的隐藏时间又开始。
4.游戏一直持续下去，当某个小偷最先苟到终点，就是他在这轮游戏的获胜者。
教学总结1.警察和小偷游戏可以培养幼儿积极的心态，增加幼儿体能素质和肢体协调能力。
2.通过游戏，幼儿可以更好地理解警察的职责和使命，并且在游戏中学会了协作和团队精神。
3.教育普及警察故事，帮助幼儿了解警察的职业精神，提高自己的安全意识。
参考文献无。
实用数学：追及问题在现实生活中的应用
实用数学：追及问题在现实生活中的应用追及问题在现实生活中的应用数学在日常生活中扮演着重要的角色，追及问题是数学中的一个经典问题，它在实际生活中有着广泛的应用。
追及问题主要研究两个运动员之间的相遇问题，也即如何以最短时间相遇。
本文将介绍追及问题在现实生活中的应用，如何通过数学模型来解决它们。
1.警察抓捕罪犯在日常生活中我们经常听到警察抓捕罪犯的新闻。
在追捕过程中，如果警察与罪犯的距离相等，且警察速度大于罪犯的速度，那么警察肯定能抓到罪犯。
但如果罪犯速度较快，问题就变得有些复杂了。
这时，警察需要考虑在什么时间和什么地点能够最好地逮捕到罪犯。
这个问题可以通过追及问题来解决。
假设警察运动的速度为v1，罪犯运动的速度为v2，警察的起始位置为(x1, y1)，罪犯的起始位置为(x2, y2)。
那么，可以建立如下的数学模型：在t时间内，警察的位置为(x1 + v1t, y1 + v1t)，罪犯的位置为(x2 + v2t, y2 +v2t)。
当两者距离相等时，即可得到方程组：(x1 + v1t - x2 - v2t)² + (y1 + v1t - y2 - v2t)² = d²其中d为初始距离。
将方程组化简后可得：t = (d² - (x1 - x2)² - (y1 - y2)²) / (v1² - 2v1v2 + v2²)通过求解上述方程，我们可以计算出警察和罪犯最短多久时间相遇，同时可以计算出他们相遇的位置。
这种方法在警察逮捕嫌疑人时，能够提高成功率，降低风险，保障公共安全。
2.足球比赛足球比赛中，追及问题同样也有着广泛的应用。
足球比赛中常见的战术就是抢断对方球员。
在抢断对方球员的时候，需要预测对方球员下一步的行动，从而选择最佳战术。
以此为例子，我们可以通过追及问题来预测对手下一步的行动。
假设一个足球球员运动的速度为v1，另一个球员运动的速度为v2，那么我们可以建立如下模型：当两人距离为R时，球员1在追球员2的路线上移动。
警察抓小偷教案
警察抓小偷教案一、教學目標1. 能夠描述警察抓小偷的過程。
2. 能夠理解和運用警察扮演角色的相關詞彙和句型。
3. 能夠進行小組和角色扮演活動。
4. 能夠體會與他人合作的重要性。
二、教學重點與難點重點：描述警察抓小偷的過程。
難點：運用警察扮演角色的相關詞彙和句型。
三、教學內容1. 導入（10分鐘）教師先用一張圖片引起學生對小偷的注意，然後問學生小偷是做些什麼事情的？為什麼他們不受歡迎？2. 學習目標（10分鐘）教師簡單介紹警察抓小偷的過程，思考問題：警察是如何知道小偷的行蹤的？警察是如何把小偷抓住的？學生討論並回答這些問題。
3. 學習資源（10分鐘）教師播放一段關於警察追捕小偷的影片，讓學生更加直觀地了解警察抓小偷的過程。
4. 學習活動（20分鐘）教師組織學生進行小組活動，每個小組扮演一個警察小組，討論並列舉出警察追捕小偷需要的物品和行動。
5. 角色扮演（30分鐘）教師組織學生進行角色扮演活動，其中一部分學生扮演警察，另一部分學生扮演小偷，警察小組設計一個情境，讓小偷偷東西，然後由警察進行追捕。
6. 反思與總結（10分鐘）教師組織學生進行反思討論：對警察角色扮演有什麼感受？警察的工作有什麼困難和挑戰？與他人合作的重要性。
四、教學過程1. 教師將一張圖片展示給學生，引起學生對小偷的注意。
2. 教師簡單介紹警察抓小偷的過程，設置思考問題。
3. 教師播放一段關於警察追捕小偷的影片。
4. 教師組織學生進行小組活動，討論並列舉出警察追捕小偷需要的物品和行動。
5. 教師組織學生進行角色扮演活動，其中一部分學生扮演警察，另一部分學生扮演小偷，警察小組設計一個情境，讓小偷偷東西，然後由警察進行追捕。
6. 教師組織學生進行反思討論，討論警察角色扮演的感受，警察工作的困難和挑戰，以及與他人合作的重要性。
五、教學反思本教案通過多種教學方法和活動形式，讓學生更加深入地學習了警察抓小偷的過程，並通過角色扮演活動體驗了警察的工作。
2021年公立普惠性幼儿园通用幼教教师课程指南中班教案《“警察”捉“小偷”》含反思
幼儿园中班教案《;;警察;;捉;;小偷;;》含反思正文【活动目标】1、进一步发展追逐躲闪跑的能力，提高反应速度和灵敏性。
2、乐于参加游戏，体验合作游戏的乐趣。
3、愿意参与体育游戏，体验在游戏中奔跑、追逐的乐趣。
4、初步培养幼儿体育活动的兴趣。
【活动准备】小偷家；警察局1、活动前布置游戏场地如图：2、音乐1、音乐2。
【活动过程】（一）调动幼儿的前期经验，激发主动参与游戏的积极性。
教师戴上警察帽，谈话引出课题。
老师今天像谁？警察是干什么的？师：现在让我们一起来玩警察捉小偷的游戏，老师来当警察，你们当小偷，准备开始吧。
（二）尝试游戏新玩法，发展能力，体验乐趣。
1、第一次游戏：初步尝试、了解游戏新玩法与规则。
*玩法：老师当;;警察;;，幼儿当;;小偷;;。
场地上，分别画两个圈为各自的;;家;;。
游戏开始，音乐1一响;;小偷;;出来活动，四散跑开，音乐2一响;;警察;;出来捉;;小偷;;，把;;小偷;;捉回;;警察;;的家，幼儿进行追逐跑游戏，直至音乐结束。
音乐一停未被捉住的;;小偷;;如果跑回自己的;;家;;，;;警察;;就不能再捉了。
*指导重点：引导幼儿了解游戏新玩法与规则，懂得躲闪不被警察捉住。
*评价重点：是否能初步按游戏规则进行游戏。
2、第二次游戏：进一步了解游戏新玩法与规则。
*玩法：幼儿平均分为两组，一组为;;警察;;，一组为;;小偷;;。
场地上，分别画两个圈为各自的;;家;;。
游戏开始，音乐1一响;;小偷;;出来活动，四散跑开，音乐2一响;;警察;;出来捉;;小偷;;，把;;小偷;;捉回;;警察;;的家，幼儿进行追逐跑游戏，直至音乐结束。
音乐一停未被捉住的;;小偷;;如果跑回自己的;;家;;，;;警察;;就不能再捉了。
*指导重点：进一步了解游戏新玩法与规则，引导幼儿思考警察怎样把小偷抓住，小偷怎样才能躲开警察不被捉住。
*评价重点：1、是否能听清楚指令并迅速地作出相应的反应。
2、是否能按游戏规则进行游戏。
追及问题
80米 50米 田田
路程差牛牛Fra bibliotek150米速度差： 80-50=30（米） 追及时间： 150÷30=5（分钟） 追及问题中的两个人一定是同向的。
追及时间=路程差÷速度差
例2：萱萱早上步行去上学的时候，妈妈突然发 现萱萱的红领巾忘记带了，这时候萱萱已经出发 2分钟了，妈妈赶紧去追萱萱，已知萱萱步行的 速度是每分钟240米，妈妈的速度是每分钟300米， 问题：追及时间 妈妈需要多长时间能追上？
从妈妈开始追萱萱的时候距离萱萱的路程 路程差： 2×240=480（米） 每分钟追多少？ 速度差： 300-240=60（米） 追及时间： 480÷60=8（分钟） 追到什么时候能追 上？ 追及时间=路程差÷速度差
能不能追上？
路程差
例3：甲乙两人相距184米，甲要追上乙，甲每分 钟跑400米，甲花了8分钟才追上乙，求乙的速度。
追及时间 速度差： 速度差=路程差÷追及时间 问题：乙的速度 速度差： 184÷8=23（米） 乙的速度 400-23=377（米） 速度差=路程差÷追及时间
乙的速度
例4：甲乙两人要在周长为400米环形跑道上跑步， 甲的速度每分钟250米，乙的速度每分钟300米， 至少花多长时间乙能追上甲？ 问题：追及时间 当乙比甲多走一圈的时候， 甲 乙可以追上甲！也是第一 次追上甲！ 乙 追及时间=路程差÷速度差
路程差=400米 速度差： 300-250=50（米） 追及时间： 400÷50=8（分钟）
例5：甲乙两人要在周长为400米环形跑道上跑步， 甲的速度每分钟250米，乙的速度每分钟300米， 什么时候乙能第二次追上甲？
当乙比甲多走一圈的时候， 乙可以追上甲！也是第一 次追上甲！ 第一次追上：多走一圈 第二次追上：多走二圈 第三次追上：多走三圈
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第四讲警察抓小偷
姓名：时间：10分钟满分：100分得分：
1、甲乙两地相距100米，小米和玉米同时同向出发。
小米从甲地出发，玉米从乙地
出发向甲地而行。
已知小米每秒钟行8米，与玉米每秒钟行10米。
那么出发多少时间后，玉米能够追上小米？
2、星星和月亮相距一段距离。
星星在前，月亮在后。
月亮每小时行40千米，星星
每小时30千米，10小时后月亮追上星星。
请问：原来星星和月亮相距多少千米？
3、小溪和大山相距200米的两地同时同向出发，小溪在前，每分钟行40米，大山
在后，每分钟行60米。
请问：出发多少时间后，大山领先小溪200米？
4、小黄步行上学，每分钟行50米。
小黄离家之后20分钟，妈妈发现小黄忘记拿家庭
作业，马上骑车去追小黄，每分钟行300米。
请问：妈妈几分钟后能追上小黄？
学而知不足，不足而知学。