分类讨论综合型问题

分类讨论综合型问题

1．(2013·杭州)给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2

和y ＝1x ，

①如果1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1；

②如果a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1；

③如果1a ＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；

④如果a 2＞1a ＞a 时，那么a ＜－1.

则 ( )

A ．正确的命题是①④

B ．错误的命题是②③④

C ．正确的命题是①②

D ．错误的命题只有③

2．(2013·杭州)已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴相交于点A ，B (点A ，B

在原点O 两侧)，与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数y 2＝43x ＋n 的图

象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．

3．(2012·广州)如图，抛物线y ＝－38x 2－34x ＋3与x 轴

交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点

C .

(1)求点A ，B 的坐标；

(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△

ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；

(3)若直线l 过点E (4，0)，M 为直线l 上的动点，当

以A ，B ，M 为顶点所作的直角三角形有且只有两个时，求直线l 的解析式．

【能力提升】

4．(2012·绍兴)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连

接AC，抛物线y＝x2－4x－2经过A，B两点．

(1)求A点的坐标及线段AB的长；

(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边

向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单

位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一

个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时

间为t秒．

①当PQ⊥AC时，求t的值；

②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的

纵坐标的取值范围．

5．(2012·福州)如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)，B(4，4)两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共

点D，求m的值及点D的坐标；

(3)如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出

所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．

6．(2010·宁波)如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的

坐标为(－2，0)，点D的坐标为(0，23)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G.

(1)求∠DCB的度数；

(2)连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H.

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；

②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标．