第7讲一元一次方程及一次方程组
(中考复习)第7讲 一元一次方程及分式方程
( D．x＝0或x＝－1
)
当x＝0时，x(x－1)＝0×(0－1)＝0，
当x＝1时，x(x－1)＝1×(1－1)＝0， 当x＝－1时，x(x－1)＝－1×(－1－1)＝2≠0. 答案 C
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4．分式方程
只含分式和整式，并且____ 分母中含有未知数的方程叫做
分式方程． 5．等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所得结果仍是____ 等式；符号表示：若a＝b，则a±m＝
_____ b±m．
零的数或整 (2)等式的两边都乘以或都除以同一个不为__________ __ 式，所得结果仍是等式，符号表示：若a＝b，则am＝ a b bm ，m ＝___ ___ m (m≠0)．
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第七讲 一元一次方程及分式方程
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考纲要求 1.了解方程、一元一次方程及分式方程的概念； 2.理解方程解的概念； 3.了解解分式方程产生增根的原因； 4.会解一元一次方程； 5.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的 分式不超过两个)； 6.能根据具体问题中的数量关系，建立数学模 型，列出一元一次方程或分式方程，体会方程 是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 7.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合 理.
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a b b c c
c
c
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初中培优竞赛含详细解析 第7讲 一次方程和一次方程组
若k为整数，则使得方程k−1999χ=2001−2000χ的解也是整数的k的值有（）A.4个 B. 8个 C.12个 D.16个分析：将方程进行整理得到x=2001k+1，要使解为整数，k+1整除2001即可.又因为2001=1×3×23×29,k+1可取±1，±3，±23，±29,± (3 ×23) ,±(3×29), ± (23×29), ±2001共 16 个值. 答案：D技巧：先将方程得根用k表示出来，在来讨论它为整数的情况.易错点：容易遗漏可能性.2.（3、4）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、浓度问题、一次方程、应用题、选择题）从100升纯酒精中取出1升倒入100升水中，混合均匀后取出1升倒回纯酒精中.若这时酒精含水的比是x，水中含酒精的比是y.则A.x>y⋅B.x=yC.x<yD.x，y大小无法确定分析：易求出x=1101,y=1101,所以x=y⋅答案：B技巧：画图分析或者直接模拟分析，发现这个水和酒精是对等的.易错点：容易陷入水和酒精的误区，导致得出水比酒精多，或水比酒精少的错误结论.3.（3、4）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、一元一次方程、选择题）关于x的一元一次方程. 21+6x7−621−6x7+6=23的根是( )A.− 2B.− 3C.7D.6分析：先进行分母有理化得到12χ=−123，所以χ=−3. 答案：B技巧：分母有理化.易错点：进行有理化时很容易出现化简和计算的错误.问题、一元一次方程、填空题）某种商品的进货价是每件a元，零售价是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），a= _____.分析：由题意知：1100×80% −a=10%∙ a解得a=800答案：800技巧：成本+利润=零售价.易错点：注意计算方面的问题.这是众多学生的一个通病.5. （2、3）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、绝对值方程、填空题）若0<x<10，则满足条件|x−3|=a的整数a的值共有_____个，它们的和是_____.分析：当0<x<3时，则有|x−3|=3−x=a,a的值是1，2；当3≤x<10时，则有|x−3|=x−3=a,a的值为0，1，2，3，4，5，6.答案：7,21.技巧：以3分界，进行去绝对值讨论.易错点：去绝对值最容易出错的是符号问题.6.（4、5）（数学、初中、竞赛、初中竞赛、数学竞赛、初中数学竞赛、一次方程、无穷多解问题、填空题）If the equation m(x−1)=2001−n x−2for x has infinite（无穷、无限）roots, thenm2001+n2001=分析：该题的意思是，不论χ取何值，方程均成立，那么就需要将方程进行变形，原方程化为(m+n)x=2001+m+2n，得m=2001,n=−2001.答案：0.技巧：方程有无穷多解，就需要将未知数表示出来，然后令其系数为0即可。
(中考数学真题复习)第7讲 一元一次方程及分式方程基础例题 附答案解析
中考数学复习一元一次方程及分式方程【基础演练】1．(2013·滨州)把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是() A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1解析把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是等式的性质2.答案B2．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()A.2300x＋23001.3x＝33 B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33 D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x＋2300x＋1.3x＝33.答案B3．(2013·丽水)分式方程1x－2＝0的解是________．解析方程两边同乘以x，得1－2x＝0，解得x＝12.检验：当x＝12时，x＝12≠0，所以，原方程的解为x ＝12.答案x ＝124．(2012·宁波)分式方程x －2x ＋4＝12的解是________．解析方程的两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，2x －4＝x ＋4，解得x ＝8.检验：把x ＝8代入x ＋4＝12≠0.故原方程的解为x ＝8.答案x ＝85．(2013·绍兴)分式方程2xx －1＝3的解是________．解析方程两边同乘以x －1，得2x ＝3(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －1＝3－1＝2≠0，所以，原方程的解为x ＝3.答案x ＝36．(2013·滨州)解方程：3x ＋52＝2x －13.解去分母得：3(3x ＋5)＝2(2x －1)，去括号得：9x ＋15＝4x －2，移项合并得：5x ＝－17，解得：x ＝－175.7．(2010·台州)解方程：3x ＝2x －1.解方程两边同乘以x (x －1)，得3(x －1)＝2x ，解得x ＝3.经检验：x ＝3是原方程的解，所以原方程的解是x ＝3.8．(2010·义乌市)解分式方程：2x2＋1x＋2＝2x.解方程的两边同乘x＋2，得2x2＋1＝2x2＋4x，∴4x＝1，∴x＝1 4 .经检验，x＝14是原方程的解．9．(2012·北京)列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克，由题意得：10002x－4＝550x，解得：x＝22.经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【能力提升】10．(2013·台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000解析若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出(200－x )件，由题意得：0．6×250x ＋0.8×125(200－x )＝24000，答案B11．(2012·山西)图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.解析长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x ，根据题意得：30－4x ＝2x ，解得：x ＝5.故长方体的宽为10cm ，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3.答案100012．(2012·攀枝花)若分式方程：2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________.解析∵2＋1－kx x －2＝12－x，去分母得：2(x －2)＋1－kx ＝－1，整理得：(2－k )x ＝2，当2－k ＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，∴x －2＝0，2－x ＝0，解得：x ＝2，把x ＝2代入(2－k )x ＝2得：k ＝1.答案113．(2010·嘉兴)解方程：x x ＋1＋x ＋1x＝2.解设x x ＋1＝y ，则原方程化为y ＋1y ＝2.整理得，y 2－2y ＋1＝0，解之得，y ＝1.当y ＝1时，xx ＋1＝1，此方程无解．故原方程无解．14．(2010·义乌市)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？解(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34.答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍；(2)设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为(3x －0.25)亿元．由题意得x ＋3x －0.25＝153.99，解得x ＝38.56，∴3x －0.25＝115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．。
第7讲 解一元一次方程(二)
探究类型之一 含分母的一元一次方程
例1 解方程：0.4 x 0.9 0.3 0.02 x 1 0.2 x 1.4
0.5 0.3 3
4 x 9 15 x x7 1 解：原方程可化为 5 15 15
. 去分母，得 3（4x+9）-（15+x）+15=x+7. 去括号，得 12x+27-15-x+15=x+7. 移项，得 12x-x-x=7-27-15+15. 合并同类项，得 10 x=-20. 系数化为1，得 x=-2.
解方程：（2）
（2）原方程可化为
4 y 1.5 5 y 0.8 1.2 y 3 0.5 0.2 0.1
2（4y-1.5）-5 （5y-0.8）=10（1.2- y）+3 8y-3-25 y+4=12-10y+3
去括号得
移项得 8y-25y+10 y=12+3+3-4 合并同类项得 系数化为 1 得 -7y=14 y=-2
2、形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法： 解： x– a = b 或 x– a = – b ； x = a + b 或x = a – b .
解形如| x | = a（a≥0）的方程的解法： 解：a > 0时，x = ±a ； a = 0时，x = 0 ； a < 0时，方程无解.
探究类型之二 含多重括Hale Waihona Puke 的一元一次方程例2 解方程：
1 1 1 2 3 3 x x x x 2 3 4 3 2 4
1 1 2 3 3 x x x 2 x 3 4 3 2 2
一次函数与一元一次方程、不等式
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
1 知识小结
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常 数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某 个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图 象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点 的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解， 充分体现了数形结合的思想．
1 【2016·桂林】如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2) 和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( D ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2 【中考·合肥】已知方程 1 x＋b＝0的解是x＝
2 －2，下列可能为直线y＝
1 2
x＋b的图象的是
( C)
3 如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点
因为任何一个以x为未知数的一 元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
一次函数与一元一次方程的联系： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变
形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映 在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
第7讲 一元一次方程及其应用
衫， ８— ｏ一 ｏ×（ 一 ）解得 则３ ３ （一３） ２， ０ ｏ
群
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一
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元 一 次 方 程 及 其 应 用 是 中 考 命 题 的 重
＝＝＝
４ ｏ件 ， 以 获 得 纯 收 入 一 ３ ０— ６× ４ 所 ８ ０一
２ 只 含 ．
，
．
学 生 社 会 实 践 活 动 中 ， 华 同学 为 了 锻 炼 自 春 己 ， 通 过 了 解 市 场 行 情 ， 每 件 ６元 的 价 他 以
个 未 知 数 ， 且未 知数 的 次 数 ： 并 勾
系 数 不 等 于
的 整 式 方 程 叫 一 元
格 ， 批发 市 场购 进 若 干 件 印有 ２０ 从 ０ ８北 京 奥 运 标 志 的 文 化 衫 到 自 由 市 场 去 推 销 ．当 销 售 完 ３ ｏ件 之 后 ， 售 金 额 达 到 ３ ０元 ， 下 的 销 ０ 余 每 件 降 价 ２元 销 售 ， 快 推 销 完 毕 ， 时 销 售 很 此 金 额 达 到 ３ ０元 ， 华 同 学 在 这 次 活 动 中 获 ８ 春
维普资讯
分 析 ： 例 主 要 考 查 列 一 元 一 次 方 程 解 本
点复习】
１ 含 有 未 知 数 的 ． 边 的 值
一
应用 题 的 能 力 ， 熏 理 解 题 意 ， 出 相 等 关 着 找
系 ， 根 据 相 等 关 系 列 出 方 程 ． 运 动 衣 的 原 再 设
价 为 元 ， ８ 则 Ｏ 一 ４ 得 一５ ． ０， ０
叫方 程． 方 程左 、 两 使 右
的未 知 数 的值 ， 做方 程 的解 ． 叫
一次函数与一元一次方程、不等式
2
易错小结
－1＜x＜2
易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐 标的关系不理解导致出错(数形结合思想).
例1
利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.
先将方程化为ax＋b＝0的形式， 再在坐标系中画出函数y＝ax＋ b的图象，然后观察出直线y＝ ax＋b与x轴的交点坐标，从而 取定所求x的值．
导引：
由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函 数y＝2x－6的图象，如图所示， 由图可知，直线y＝2x－6与x轴的交点为(3，0)， 所以x＝3.
3
C
已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是( ) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1
4
C
【2017·湘潭】一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是( ) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
5
B
【2017·菏泽】如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
D
【中考·合肥】已知方程 x＋b＝0的解是x＝ －2，下列可能为直线y＝ x＋b的图象的是 ( )
2
C
如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为( ) A．x＞ B．x＞3 C．x＜ D．x＜3
2
已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米， 从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟； ②小刚从家出发5分钟时乘上公交车； ③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； ④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
北师大版七年级一元一次方程
北师大版七年级一元一次方程一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。
在北师大版的七年级数学教材中，一元一次方程被作为一个重要的主题进行讲解。
本文将探讨一元一次方程的概念、一元一次方程的应用以及如何求解一元一次方程。
一、一元一次方程的概念一元一次方程是一个包含未知数和常数的等式，未知数的次数为1。
例如，x + 5 = 7，这是一个简单的一元一次方程，其中x是未知数，5和7是常数。
二、一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们可能需要计算找零或支付金额；在行程问题中，我们可能需要计算速度或时间；在科学研究中，我们可能需要测量或计算各种物理量。
这些问题都可以通过建立一元一次方程来解决。
三、如何求解一元一次方程求解一元一次方程通常需要遵循以下步骤：1、识别方程：首先需要识别方程的类型，确定未知数的次数和系数。
2、移项：将方程中的项移到等式的两边，使未知数单独出现在等式的左边。
3、合并同类项：将方程中的同类项合并，使未知数的系数更为明显。
4、化简：通过等式的性质，化简方程的左右两边，使未知数成为一个简单的系数。
5、求解：通过代数运算，求解未知数的值。
例如，对于方程 x + 5 = 7，我们可以先移项得到 x = 7 - 5，然后化简得到 x = 2。
因此，未知数 x的值为2。
四、总结一元一次方程是数学中的基本概念，也是解决各种实际问题的有力工具。
通过学习北师大版的七年级数学教材，我们可以更好地理解一元一次方程的概念和应用，掌握求解一元一次方程的方法。
这将有助于我们在日常生活和科学研究中解决各种问题。
在建筑工程经济学中，下列哪一项不是建筑成本的重要组成部分？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济性的重要指标？下列哪一项因素最可能影响建筑工程的经济性？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项因素不应考虑？在进行建筑工程经济学分析时，下列哪一项指标是衡量工程经济效益的重要指标？下列哪一项措施可以有效地提高建筑工程的经济效益？A.提高建筑工人的工资水平以增加他们的积极性D.对建筑工程进行全面的经济学分析以优化资源利用下列哪一项措施可以有效地降低建筑成本？A、通过招标方式选择低价的建筑材料供应商B、加强对建筑工人的技能培训以提高他们的劳动生产率C、优化建筑工程的设计方案以减少不必要的浪费D、提高建筑材料的库存管理效率以减少材料的浪费判断题（每题2分，共20分）在建筑工程经济学中，“机会成本”是一个重要的概念。
《一元一次方程》 讲义
《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。
而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和常见的一种。
一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
我们可以用一个通用的形式来表示一元一次方程：ax ＋ b ＝ 0 （其中a ≠ 0 ）。
这里的“x”就是我们要寻找的未知数，“a”是未知数的系数，“b”则是常数项。
比如说，3x ＋ 5 ＝ 14 就是一个一元一次方程。
在这个方程中，未知数是 x ，系数是 3 ，常数项是 5 和 14 。
二、一元一次方程的求解接下来，让我们一起来探索如何求解一元一次方程。
求解一元一次方程的基本思路就是通过一系列的运算，将方程变形，最终求出未知数的值。
以方程 2x ＋ 7 ＝ 15 为例，我们的目标是让 x 单独在等号的一边。
首先，我们要把常数项 7 移到等号的右边，这时候要注意，移项时要变号，所以得到 2x ＝ 15 7 ，即 2x ＝ 8 。
然后，将方程两边同时除以系数 2 ，得到 x ＝ 4 。
再来看一个稍微复杂一点的方程，比如 5(x 3) ＋ 2 ＝ 17 。
第一步，先把括号展开，得到 5x 15 ＋ 2 ＝ 17 。
接着，合并同类项，5x 13 ＝ 17 。
然后，把－13 移到等号右边，5x ＝ 17 ＋ 13 ，即 5x ＝ 30 。
最后，两边同时除以 5 ，解得 x ＝ 6 。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，购物时计算折扣和价格。
假设一件商品原价为 x 元，打 8 折后的价格是 160 元，那么可以列出方程 08x ＝ 160 ，解得 x ＝ 200 ，就知道这件商品的原价是 200 元。
再比如，行程问题。
如果一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时后，总共行驶了 300 千米，那么可以列出方程 60x ＝300 ，解得 x ＝ 5 ，也就是这辆汽车行驶了 5 小时。
青青岛版七年级数学上册《第7章一元一次方程》教案设计
通过展示图片，让同学们 发现问题，以激发学生的 好奇心，提高学习兴趣.同 时，让学生体会到数学来 源于生活.
在这 3 个题目中，包括了 各种等量关系.对学生进行 正确的书写格式指导.同时 让学生发现等量关系，并 写出来
进行抢答，加分。
小组讨论生活中等量关 系的例子，并进行展示.加 分。
通过本题让学生尝试 列方程，进一步体会生活中 的方程.同时寻找学生的书 写格式上的错误，及时纠 正.
1.审:分析题中已知量、未知量各是什么，明确各量
之间的关系;
2.找:根据题意找出等量关系;
3.设:设未知数 x ，用代数式表示其他量 ；
小组讨论解题步骤，小组 代表展示成果，点出其中
4.列:根据相等关系列出方程;
的关键部分是：找等量关
5.解并检验方程的解是否正确、符合题意;
系。
6.答：写出答案.
1.为响应安丘市政府“文明城市”的号召，青云山购
（2）由等式 a=b 能不能得到等式 a = b ？为什么？ 22
（3）由等式 x+5=y+5 能不能得到 x=y？为什么？ （4）由等式-2x+1=-2y+1 能不能得到等式 x=y？为什么？ 练习二：在下列各题的括号中填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪 一条基本性质以及是怎样变形的. （1）如果 x+3=10，那么 x=（ ）. （2）如果 2x－7=15，那么 2x=（ ）. （3）如果 4a=－12，那么 a=（ ）.
3
1、问题导读： 按教材中图 7-2 做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成 4 片，第二次再将其中的一 片剪成更小的 4 片。继续这样减下去： （1）第 3 次、第 4 次、第 5 次分别共剪得多少张纸片？ （2）如果剪了 x 次，那么共剪多少片？怎样得到？ （3）如果剪得纸片共 64 片，一共剪了多少次？ 2、合作交流： 小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题 (利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示 数好处，列方程比算术方法功能更强大。) 3、精讲点拨： 这时剪纸的次数 x 是未知数，问题中给出的等量关系是： 剪 x 次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？ 若设剪了 x 次，得 3x+1=64 观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？ 4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29 小组交流，得出结论。 一元一次方程的定义： 说明： 1）元就是未知数，除了用 x 外，也可用 y，z 等字母表示未知数。 2）一元一次方程的定义有三个要点：方程中含一个未知数，未知数的次数是 1，方程 两边都是整式。 3）怎样求方程 4+3（x-1）=64 的解呢？ 请你按照课本 p157 页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。 你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。 “估算——检验”的方法 ： 任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方 程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。 【例】用‘估算-检验’的方法，求方程 7x+8(x+1)=38 的解。 解：取 x=0,方程的左边=8 小于 38，取 x=10,方程的左边=158 大于 38， 所以方程的解在 0-10 之间；取 x=5,方程的左边=83 大于 38，所以方程的解在 0-5 之 间；取 x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是 x=2. 【方法点拨】这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解 得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。 （四）巩固新知： 1、基础练习： （1）下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？ 1) 2x-1=0
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A．10%x＝330
B．(1－10%)x＝330
C．(1－10%)2x＝330
D．(1＋10%)x＝330
第二章 方程与不等式
数学
11．(2018·齐齐哈尔)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7 min从 背后驶过一辆103路公交车，每隔5 min从迎面驶来一辆103路公 交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车 总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸 行走速度的___6_____倍．
点评：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1
便是解一元一次方程的基本步骤．
第二章 方程与不等式
数学
(2017·坪 山 区 模 拟 ) 若 关 于 x ， y 的 方 程 组
2x＋3y＝4， 3x＋2y＝2m－3
的解满足 x＋y＝35，则 m＝______.
分析：方程组两方程相加表示出 x＋y，代入已知等式求出 m 的值即可．
数学
知识梳理
考点 一 方程和方程的解
1．含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解．
第二章 方程与不等式
数学
考点 二 一元一次方程的解法
2．等式的基本性质 1：等式两边都加上或减去同一个数或整式， 等式仍成立，即若 a＝b，则 a＋c＝b＋c 或 a－c＝b－c；
等式的基本性质 2：等式两边都乘或除以同一个数或整式(除数 或除式不能为 0)，等式仍成立，即若 a＝b，则 ac＝bc 或ac＝bc(c≠0)．
第二章 方程与不等式
数学
5．(2018·白银)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学 上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了 “盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如 下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人 数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每 人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文 钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．
C．－4
D．－8Biblioteka 二章 方程与不等式数学3．(2018·攀枝花)解方程：x－2 3－2x＋3 1＝1.
解：去分母，得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括号，得 3x－9－4x－2＝6.移项、合并同类项，得－x＝17.系数化 为 1，得 x＝－17.
第二章 方程与不等式
数学
4．(2018·湘西州)解方程组：x3＋ x－y＝y＝3， 5.②① 解：①＋②，得 4x＝8，解得 x＝2.把 x＝2 代入①， 得 2＋y＝3，解得 y＝1.∴原方程组的解为yx＝＝12.，
第二章 方程与不等式
数学
解：设合伙买鸡的有 x 人，鸡的价格为 y 文钱． 根据题意，得yy＝ ＝96xx－ ＋1116，. 解得xy＝＝790，. 答：合伙买鸡的有 9 人，鸡的价格为 70 文钱．
数学
8．解方程：x0－.31－x0＋.52＝1.2.
第二章 方程与不等式
数学
解：原式整理，得10x3－10－10x5＋20＝56. 去分母，得 5(10x－10)－3(10x＋20)＝18. 去括号，得 50x－50－30x－60＝18. 移项，得 50x－30x＝18＋50＋60. 合并同类项，得 20x＝128. 系数化为 1，得 x＝6.4.
第二章 方程与不等式
数学
解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人． 根据题意，得3500xx＋ ＋2400yy＝ ＝618204，0. 解得xy＝＝1162.， 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．
第二章 方程与不等式
数学
能力提升
1．(2018·恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖
第二章 方程与不等式
数学
考点过关
考点1：方程和方程的解
1．下列方程的解为 x＝1 的是( B )
A．x－2 1＝10
B．2－x＝2x－1
C．2x＋1＝0
D．x2＝2
第二章 方程与不等式
数学
2．下列方程的变形中，正确的是( D ) A．方程 2x－1＝x＋5 移项，得 2x＋x＝5＋1 B．方程2x＋3x＝1 去分母，得 3x＋2x＝1 C．方程－7x＝4 系数化为 1，得 x＝－74 D．方程(x＋2)－2(x－1)＝0 去括号，得 x＋2－2x＋2＝0
第二章 方程与不等式
数学
考点2：一元一次方程的解法 7．(2017·黄冈模拟)解方程：x＋3 1＋1＝x－x－2 1. 解：去分母，得 2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)． 去括号，得 2x＋2＋6＝6x－3x＋3. 移项、合并同类项，得－x＝－5. 系数化为 1，得 x＝5.
第二章 方程与不等式
第一部分 教材知识梳理
第二章 方程与不等式
第7讲 一元一次方程及一次方程组
考纲要求 知识梳理 典型例题 考点过关 能力提升
第二章 方程与不等式
数学
考纲要求
1．掌握等式的基本性质，会运用等式的性质解决一元一次 方程及二元一次方程组．
2．能够根据具体问题中的数量关系列出方程，解决实际问 题．
第二章 方程与不等式
第二章 方程与不等式
数学
5．若 x＝2 是方程 3(x－a)＝7 的解，则 a＝__－__13____.
第二章 方程与不等式
数学
6．(2018·广东模拟)一列方程如下排列： x4＋x－2 1＝1 的解是 x＝2， x6＋x－2 2＝1 的解是 x＝3， x8＋x－2 3＝1 的解是 x＝4，…… 根据观察得到的规律，写出其中解是 x＝2 017 的方程： __4__0x_3_4_＋__x_－__22__0_1_6_＝__1_____.
出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%.在这次买卖
中，这家商店( C )
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．亏损10元
D．亏损30元
第二章 方程与不等式
数学
2．(2018·台湾)若二元一次联立方程式73xx－－3y＝y＝88， 的解
为 x＝a，y＝b，则 a＋b 之值为( A )
A．24
B．0
第二章 方程与不等式
数学
x＋y＝1， ① (2)4x＋y＝10.②
②－①，得 3x＝9，解得 x＝3.把 x＝
3 代入①，得 y＝－2.∴方程组的解为yx＝＝－3，2.
第二章 方程与不等式
数学
考点4：一次方程(组)的应用
10．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比
上个月多卖10%.设上个月卖出x双，列出方程( D )
第二章 方程与不等式
数学
考点3：二元一次方程组的解及解法 9．解方程组： (1)(2017·广州)2xx＋＋y＝3y＝5，11； (2)(2018·福建)4xx＋＋y＝y＝11，0.
第二章 方程与不等式
数学
解：(1)x2＋x＋y＝3y＝5，11.②① ①×3－②，得 x＝4.把 x＝4 代入 ①，得 y＝1.∴方程组的解为xy＝＝14.，
第二章 方程与不等式
数学
分析：各方程移项，去括号，未知数系数化为1，去分母分 别得到结果，即可作出判断．
第二章 方程与不等式
数学
解答：方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝1＋2，A 错 误，不符合题意；方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2
－5x＋5，B 错误，不符合题意；方程23x＝32，未知数系数化为 1， 得 x＝94，C 错误，不符合题意；方程x－2 1－x5＝1，化为 5(x－ 1)－2x＝10，D 正确，符合题意．故选 D．
第二章 方程与不等式
数学
解：设这批书共有 3x 本． 根据题意，得2x－ 1640＝x＋940. 解方程，得 x＝500. ∴3x＝1 500. 答：这批书共有 1 500 本．
第二章 方程与不等式
数学
13．(2018·龙岗区模拟)学校团委组织志愿者到图书馆整理 一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本， 共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共 能整理1 240本．求男生、女生志愿者各有多少人？
第二章 方程与不等式
数学
考点 四 一次方程(组)的应用
7．列方程或方程组解应用题的关键是找出等量关系，再根 据找出的等量关系列出方程后求解即可，但要注意检验．
第二章 方程与不等式
数学
在解决二元一次方程有关的题目时，可观察两个方程中未 知数的系数之间的关系，运用加或减的方法可以简化运算．
第二章 方程与不等式
第二章 方程与不等式
数学
解答：若－3x＝5，则 x＝－53，A 错误；若x3＋x－2 1＝1，则 2x＋3(x－1)＝6，B 错误；若 5x－6＝2x＋8，则 5x－2x＝8＋6， C 错误；若 3(x＋1)－2x＝1，则 3x＋3－2x＝1，D 正确．故选 D．
点评：对于考查等式的性质的问题，关键是熟练掌握等式 的性质定理，严格按等式的性质解决题目即可．
第二章 方程与不等式
数学
3．方程3x＋y＝9在正整数范围内的解的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．有无数个
第二章 方程与不等式
数学
4．(2017·眉山)已知关于 x，y 的二元一次方程组
2ax＋by＝3， ax－by＝1
的解为yx＝＝－1，1，
则 a－2b 的值是(
B
)
A．－2
B．2
C．3
D．－3
第二章 方程与不等式
数学
解答：23xx＋＋32yy＝＝42，m－3.
① ②
①＋②，得 5(x＋y)＝
2m＋1，解得 x＋y＝2m5＋1.代入已知等式，得2m5＋1＝35，解得