地震波阻抗反演方法综述
波阻抗反演
波阻抗反演通常指利用叠后地震资料进行反演的一种技术，它将地震资料、测井数据、地质解释相结合，充分利用测井资料具有较高的垂向分辨率和地震剖面有较好的横向连续性的特点，将地震剖面“转换”成波阻抗剖面，不仅便于解释人员将地震资料与测井资料连接对比，而且能有效地对地层物性参数的变化进行研究，从而得到物性参数在空间的分布规律，指导油气的勘探开发，地震反演的方法主要有两种，一种是叠前反演，一种是叠后反演，叠前反演主要有旅行时反演和振幅反演，叠后反演主要分为振幅反演和波场反演。
而我们这里所说到的波阻抗反演属叠后振幅反演，主要有递归反演、稀疏脉冲反演和基于模型的反演这三种方法。
二、波阻抗反演方法介绍1、波阻抗反演的基本假设前提1、波阻抗反演的基本假设前提目前我们常用的波阻抗反演软件所用方法基本都是基于褶积模型的基础上建立的，因此要求资料都要满足褶积模型的假设前提，基本可概括为下面的四个方面：(1)、地震模型假设地层是水平层状介质，地震波为平面波法向入射，其地震剖面为正入射剖面，并且假设地震道为地震子波与地层反射系数的褶积。
(2) 、反射系数序列在普通递归反演中，假设反射系数为完全随机的序列，而在稀疏脉冲反演中，假设反射系数为由一系列大的反射系数叠加在高斯分布的小反射系数的背景上构成的。
(3)、地震子波假设反射系数剖面中的每一道都可以看作是地下反射率与一个零相位子波的褶积。
实际情况下往往需要对地震剖面进行相位校正处理(4)、噪音分量通常假设波阻抗反演输入的地震数据其振幅信息反映了地下波阻抗变化情况，地震剖面没有多次波和绕射波的噪音分量。
因此，在资料处理时可以考虑的处理流程是反褶积、噪音剔除，尤其是多次波，处理的最终目标是得到真振幅剖面。
类似二维滤波和多道混波这样可以改变地震振幅和特征的处理模块应当避免使用。
有许多反演技术都存在两个问题：一是多解性，即存在多个反演结果与地震数据相吻合；另一个问题是地震数据的带限问题。
地震反演技术
东方地球物理勘探公司物探技术研究中心
一、方法原理
--储层参数反演 --储层参数反演
同一地质体在不同地球物理场中都有所显示；不 同一地质体在不同地球物理场中都有所显示； 同地质体在不同的地球物理场中有很大的差异； 同地质体在不同的地球物理场中有很大的差异； 在满足分数布朗随机场（ 在满足分数布朗随机场（FBR）存在的前提条件 ） 下，在同一地质体的范围内，由于其自相似的性 在同一地质体的范围内， 质，各种地球物理场可实现变尺度转换，并建立 各种地球物理场可实现变尺度转换， 起相应的转换关系。这种转换是可逆的， 起相应的转换关系。这种转换是可逆的，这就是 FBR反演的又一理论基础。 反演的又一理论基础。 反演的又一理论基础
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一、方法原理
--储层参数反演 --储层参数反演
对地震测井信息的描述与变换 根据上述理论和模型实验的结果， 根据上述理论和模型实验的结果，中、小尺度的地震 或测井信息场可定义为分数布朗随机场； 或测井信息场可定义为分数布朗随机场；而大尺度信 息可定义为线性常规场， 息可定义为线性常规场，这时地震和测线曲线的数学 表达式如下： 表达式如下：
连井地震剖面
东方地球物理勘探公司物探技术研究中心
一、方法原理 --波阻抗反演 --波阻抗反演
连井波阻抗剖面
东方地球物理勘探公司物探技术研究中心
一、方法原理 --波阻抗反演 --波阻抗反演
前提条件：要有地震偏移资料，构造沉积解释层位， 前提条件：要有地震偏移资料，构造沉积解释层位， 标准化后的声波和密度测井曲线， 标准化后的声波和密度测井曲线，如有其它相关资料 更好。 更好。 优点：逐道外推波阻反演对井的依赖较小， 优点：逐道外推波阻反演对井的依赖较小，单井时通 常也有较高的精度，整体建模反演， 常也有较高的精度，整体建模反演，适应于岩性剧烈 变化的地带，井多时反演精度较高。 变化的地带，井多时反演精度较高。 缺点：逐道外推波阻抗反演在地震资料较差， 缺点：逐道外推波阻抗反演在地震资料较差，岩性剧 烈变化地带适应性较差，要调整参数进行试验。 烈变化地带适应性较差，要调整参数进行试验。整体 建模波阻抗反演井少时反演精度不够高。 建模波阻抗反演井少时反演精度不够高。求取的孔隙 渗透率和饱和度参数，可信度相对较低。 度、渗透率和饱和度参数，可信度相对较低。
地震波阻抗反演方法综述
地震波阻抗反演方法综述地震波阻抗反演方法可以分为直接方法和间接方法。
直接方法是指直接根据地震波观测数据反演地下结构的方法，常见的直接方法有全波形反演。
间接方法是指通过建立模型和计算地震波传播路径来反演地下结构的方法，常见的间接方法有层析成像、正则化反演和遗传算法等。
全波形反演是一种直接方法，它利用完整的地震波观测数据来反演地下结构。
全波形反演的核心是通过比较实际观测数据和模拟数据的差异来优化模型参数。
全波形反演可以获取高分辨率的地下结构信息，但由于计算复杂度高、非线性程度强等因素，全波形反演面临着一些挑战。
层析成像是一种常用的间接方法，它通过在空间上离散化模型并计算地震波在传播路径上的传播时间与振幅的差异来重建地下结构。
层析成像的原理是建立了地震波传播路径上的散射模型，通过优化模型参数使计算值与实际观测值吻合。
层析成像具有分辨率高、计算效率高等优点，适用于复杂地质环境的反演。
正则化反演是一种常用的间接方法，它通过在反演过程中引入先验信息来约束模型的解。
正则化反演的核心是将反演问题构建成最优化问题，并添加正则化项以保证解的稳定性。
常见的正则化方法有Tikhonov正则化、L1正则化和全变差正则化等。
正则化反演可以提高反演结果的稳定性，但其分辨率相对较低。
遗传算法是一种通过模拟进化过程来求解最优问题的优化方法。
在地震波阻抗反演中，遗传算法可通过定义模型参数的染色体编码、适应度函数以及遗传操作等步骤来最优解。
遗传算法能够全局，适用于非线性、多峰反演问题，但也存在计算复杂度高、空间维度大等问题。
除了上述的方法，还有一些其他地震波阻抗反演方法，如基于人工神经网络的反演、基于模糊数学的反演等。
这些方法各有特点，适用于不同的反演问题。
地震波阻抗反演方法在地球物理勘探、地震灾害预测等领域有着广泛的应用。
不同的反演方法具有不同的优点和缺点，需要根据具体问题的需求选择合适的方法。
未来地震波阻抗反演方法的发展方向将是提高反演的分辨率和稳定性，减少计算复杂度，开展多物理场的耦合反演研究。
【2019年整理】地震波阻抗反演和储层预测
– 基于地震道，地震数据是唯一输入，是一种递 归算法，反演结果的带宽决定于地震带宽。
层块反演(Layer-based or blocky inversion) 稀疏脉冲反演(Sparse spike inversion) 最小平方反演(Least-squares inversion)
层块、稀疏脉冲和最小平方三种方法，在 某种程度上都能消去子波，消除调谐效应， 提高分辨率。
波阻抗反演的目标函数
OBJF 反射系数约束 地震记录匹配 测井曲线匹配
R: 反射系数序列
D: 地震道数据
S:合成地震记录 Z: 波阻抗 T: 合成波阻抗测井 Λλ：阻尼系数 αα：阻尼系数 Blocky L1 Sparse Spike Lp Model-Based L2
基本原理
– 计算道积分，得到一个反映局部波阻抗变化的高频估 计； – 将根据层速度或声波测井估计的低频波阻抗成分叠加 到道积分结果上，得到时间域的宽带波阻抗反演结果
如果把密度看作常数，则波阻抗反演结果，可以 看成是虚速度曲线（Pseudo-Velocity）
递 归 反 演 流 程
层块反演(Layer-based or blocky inversion)
alpha=0.6
10 0 -10 10 0 -10 10 0 -10 10 0 -10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
alpha=1.5
alpha=1.0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
由于反演后便于地震解释，可以补偿反演耗费的 时间，提高地震解释的效率。 由于测井输入的分辨率高，地震数据的井约束反 演有可能得到比地震数据更高的分辨率
地震反演方法综述
地震反演技术简介在上世纪70~80年代，地震反演作为地球物理学的一个重要进展得到了广泛的赞扬，获得广泛应用；地震反演技术能够帮助解释人员确定地层单元而不仅仅是通过反射波确定地层单元的边界，而且能直接进行深度域成图。
在一个竞争的市场环境中，开发出了很多不同的反演算法，在基本递归反演方法的基础上不断取得进进展，一下简要介绍几种基本的地震反演方法。
主要分三大类：1、基于地震数据的声波阻抗反演：其结果有两种：相对阻抗反演（常说的道积分）与绝对阻抗反演。
主要算法有：递归反演（早期的地震反演算法）与约束稀疏脉冲反演（优化的地震反演算法）。
这种反演受初始模型的影响小，忠实于地震数据，反映储层的横向变化可靠；但分辨率有限，无法识别10米以下的薄砂层。
2、基于模型的测井属性反演：此种反演可以得到多种测井属性的反演结果，分辨率较高（可识别2-6米的薄层砂岩）；但受初始模型的影响严重，存在多解性，只有井数多（工区内至少有10口以上的井，分布合理，且要求反演的属性与阻抗相关），才能得到较好的结果。
3、基于地质统计的随机模拟与随机反演：此种算法可以进行各种测井属性的模拟与岩性模拟，分辨率高（可识别2-6米的薄层砂岩），能较好的反映储层的非均质性，受初始模型的影响小，在井点处忠实于井数据，在井间忠实于地震数据的横向变化，最终得到多个等概率的随机模拟结果；但要求工区内至少有6-7口井，且分布较合理，才能得到好的模拟结果。
道积分道积分技术出现，为广大少井无井地区岩性及油气预测提供了新的途径，它能得到类似于虚速度测井的新方法，其结果对应于地层的波阻抗，它最大优点是不像虚速度测井那样依赖于井的资料和地球物理学家的经验。
尽管道积分剖面不能像GLOG波阻抗剖面那样反映地层绝对速度，而只能反映其相对速度大小，但是它反映出的层位与GLOG剖面是一样的，甚至在反映的细节上还比它多，对薄层识别也非常有利，因此道积分剖面能用于岩性和油气层解释。
波阻抗反演
波阻抗反演通常指利用叠后地震资料进行反演的一种技术，它将地震资料、测井数据、地质解释相结合，充分利用测井资料具有较高的垂向分辨率和地震剖面有较好的横向连续性的特点，将地震剖面“转换”成波阻抗剖面，不仅便于解释人员将地震资料与测井资料连接对比，而且能有效地对地层物性参数的变化进行研究，从而得到物性参数在空间的分布规律，指导油气的勘探开发，地震反演的方法主要有两种，一种是叠前反演，一种是叠后反演，叠前反演主要有旅行时反演和振幅反演，叠后反演主要分为振幅反演和波场反演。
而我们这里所说到的波阻抗反演属叠后振幅反演，主要有递归反演、稀疏脉冲反演和基于模型的反演这三种方法。
二、波阻抗反演方法介绍1、波阻抗反演的基本假设前提1、波阻抗反演的基本假设前提目前我们常用的波阻抗反演软件所用方法基本都是基于褶积模型的基础上建立的，因此要求资料都要满足褶积模型的假设前提，基本可概括为下面的四个方面：(1)、地震模型假设地层是水平层状介质，地震波为平面波法向入射，其地震剖面为正入射剖面，并且假设地震道为地震子波与地层反射系数的褶积。
(2)、反射系数序列在普通递归反演中，假设反射系数为完全随机的序列，而在稀疏脉冲反演中，假设反射系数为由一系列大的反射系数叠加在高斯分布的小反射系数的背景上构成的。
(3)、地震子波假设反射系数剖面中的每一道都可以看作是地下反射率与一个零相位子波的褶积。
实际情况下往往需要对地震剖面进行相位校正处理(4)、噪音分量通常假设波阻抗反演输入的地震数据其振幅信息反映了地下波阻抗变化情况，地震剖面没有多次波和绕射波的噪音分量。
因此，在资料处理时可以考虑的处理流程是反褶积、噪音剔除，尤其是多次波，处理的最终目标是得到真振幅剖面。
类似二维滤波和多道混波这样可以改变地震振幅和特征的处理模块应当避免使用。
有许多反演技术都存在两个问题：一是多解性，即存在多个反演结果与地震数据相吻合；另一个问题是地震数据的带限问题。
地震反演技术
Ri
i1vi(11) i vi v i1 i1 i vi
递推可得：
nvn
n
0(v20) i0
1 Ri 1 Ri
n
对(2)式取对数:
ln(
nvn
/
0v0
)
i0
ln[( 1 (3)
Ri
)
/(1
Ri
)]
对(3)式右边求和号内旳对数项按Taylor级数展开，得(4)式：
ln[( 1
井约束模型反演：
测井
地震
突出优点：地震与测井有机地结合 反演剖面：低、高频信息起源于测井资料
1、反演
从广义上讲，反演就是根据多种位场(电位、 重力位等)、波场(声波、弹性波等)电磁场和热 学场等旳地球物理观察数据去推测地球内部旳 构造形态及物质成份，定量计算其有关物理参 数旳过程。
2、反演理论
这是从一种物理系统上旳观察值来恢复该物理 系统有用信息旳一套数学和统计技术（如微积 分、微分方程、矩阵理论、统计估算和推测 等）。
精细解释好地震层位，它关系到模型建立旳精度，必须确保 层位解释旳合理性和可靠性。
根据工区旳地质构造背景，定义好地层之间旳接触关系，确 保模型旳合理性。
对测井曲线进行分析研究、编辑校正，做好同一种测井曲线 旳归一化处理。
选择合理旳处理流程和反演参数，确保反演处理旳合理性和 可行性。
➢煤厚变化趋势预测
3、地震反演技术 指利用人工激发产生旳地震波场推测地下地
质构造和地层内部特征变化旳措施技术。 4、正演与反演问题
给定模型及参数拟定模型旳响应即正演。
模型参数 输入
系统体现 正演理论
算子
输出
观察数据
数学工具 反演理论
反演方法综述
几种常用的反演方法综述一、稀疏脉冲反演(C onstrained Sparse Spike Inversion)1、原理：①首先假设地下地层的波阻抗模型所对应的反射系数序列模型是稀疏的，即由起主导作用的强反射系数序列和具有高斯背景的弱反射系数序列叠加而成。
②将地震记录与子波进行稀疏脉冲反褶积得到地层反射系数，一般是使用最大似然反褶积求得一具有稀疏特性的反射系数序列Ri。
根据①的假设可以导出最小目标函数：R（K）为第一个采样点的反射系数，M 为反射层数, N为噪音变量的平方根，L 为采样总数，ƛ根据目标函数，对每一道，从上到下推测反射系数的位置点，判断反射系数的幅值大小。
如此反复迭代修改每个反射系数的位置和幅度，使最后的修改误差最小符合似然比值的判别标准即可，这样就完成了一道的反褶积，得到该道的反射系数的分布。
③通过最大似然反演导出波阻抗Zi 反演公式为Zi=Zi-1*[(Ri+1)/Ri].具体的计算方法是稀疏脉冲序列每次建立的反射系数为一个脉冲，然后在地震资料中提取子波与初始反射系数进行褶积，得到一个初始合成地震记录，并用此合成地震记录与实际地震纪录作对比得到他们之间的残差，利用这个残差的大小来修改反射序列中脉冲的个数再次进行褶积运算，得到新的合成地震记录，再与实际地震资料对比，就这样循环迭代，直到残差达到最小，最后得到一个与实际地震资料达到最佳逼近的合成地震记录，获得宽频带的反射系数。
图1 稀疏脉冲反演每次建立反射序列为一个脉冲，增加脉冲进行循环迭代约束稀疏脉冲反演采用的是一个快速约束趋势的反演算法，约束条件主要是波阻抗趋势和地质控制，而波阻抗趋势又是由解释层位和断层来控制的，从而可以把地质模式融入进去得到一个宽带的结果，恢复地质信息中缺少的低频和高频成分。
约束稀疏脉冲反演的最小误差函数是：第二项为原始地震道与合成地震道的均方差的总和；第三项为趋势协调的补偿i 是地震道样点号；di是原始地震道；Si是合成地震记录；ri 为地震道采样点的反射系数；ti是波阻抗趋势；Zi是地震道采样点的波阻抗值，介于井约束的最大和最小波阻抗之间；ɑ是趋势最小匹配加权因子，一般情况下ɑ=1；p、q是L 模因子，一般情况下p =1，q=2是调节或平衡因子，与信噪比大小有关。
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地震波阻抗反演方法综述一、地震反演技术研究现状地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。
随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。
时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。
反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。
地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。
地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。
1959年美国人Edwin Laurentine Drake在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。
从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。
声波阻抗（AI）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。
声波阻抗反演技术是20世纪70年代加拿大Roy Lindseth博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。
由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。
70年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。
进入80年代，Cooke等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。
此后Seymour等人又提出了测井声波资料和地震数据正反演相结合求取地下声波阻抗的测井约束反演，大大拓宽了反演结果的纵向分辨能力。
90年代，在基于前人对地质统计学研究的基础上Bortoli和Haas提出了地质统计学反演，Dubrule等人对该方法进行了改进和推广。
在国内随着油田对地震反演技术的广泛应用，以周竹生为主提出的地震、地质和测井资料联合反演方法，将地质信息引入地震反演中，提高的反演结果与地质认识的联系，克服了线性反演存在的缺陷。
1996年，李宏兵等人将宽频带约束方法应用于递推反演并对其进行改进，减弱了噪音对反演结果的影响。
1999年，任职于英国石油公司的Connolly在《弹性波阻抗》一文中介绍了弹性波阻抗（EI）的概念和计算方法，阐述了不同入射角度（偏移距）地震道集部分叠加反演波阻抗随入射角之间的关系，但是该方法求取的弹性阻抗随入射角变化很大，无法与常规叠后反演波阻抗直接比较，因此推广应用较为困难。
2002年，Whitcombe通过修正Patrick Connolly的计算公式，得到了弹性波阻抗的归一化求取方法，消除了弹性阻抗随入射角变化大的难题。
2003年，西北大学马劲风教授从Zoeppritz方程简化出发提出了广义弹性波阻抗的概念，克服了以往波阻抗反演要求地震波垂直入射到地表的假设条件，推导出了任意入射角下纵波反射系数的递推公式，提高了中等入射角度下弹性波阻抗反演的精度。
二、地震反演基本原理正问题和反问题就像物理学中的作用力和反作用力一样是同时存在的。
地球物理学中的正问题一般是已知我们容易直接测量或者获取的物理量，通过两者内在关系求解未知的不容易获取物理量问题，反问题是已知我们不容易获取的物理量求解问题应该满足的条件或物理量。
求解正问题的过程称为正演，求解反问题的过程称为反演。
一般情况下正演相对简单，求解结果唯一，而反演的求解大多是欠定的，求解过程较为复杂，其结果也可能出现多解性，因此减少反演结果多解性是反演问题的一个重要研究内容。
在油气地震勘探中，当地下地质体的岩性、物性发生变化时，经常会引起岩石密度和地震波传播速度的变化，导致波阻抗产生变化，波阻抗在岩性、物性界面处的变化会生成一个反射系数脉冲，当地震波传播到波阻抗界面时，就会在其界面处产生反射波。
因此，若已知地下介质的波阻抗，通过求取反射系数与并地震子波褶积运算得到地震波通过地下介质后观测记录的过程就是地震波阻抗正演。
当我们根据观测到的地震记录，通过地震波反射的褶积理论等求取反映地下介质的岩性、物性信息的波阻抗等信息的过程就是地震波阻抗反演。
广义的波阻抗反演包括地震资料的处理、解释以及波阻抗求取，一般讨论的波阻抗反演是在地震资料处理和解释的基础上通过反演方法对波阻抗的求取。
地震资料是反射界面的表现，是一种界面型信息，只能间接表达地下地层的地质特征，不能直接进行储层的描述。
而作为储层预测重要工具的地震反演技术可以将地震数据转换成波阻抗数据，波阻抗数据由于是地层型剖面，可以和测井地质信息直接对比，可以直观的进行储层的识别和描述。
地震反演方法有多种分类方法，主要分类方法有按使用的地震资料分类、按反演结果分类、按测井在地震反演中的作用大小来分和按反演方法的实现方式来分等。
表2-1是四种分类方法对应的主要反演方法。
2.1 直接反演直接反演方法是在反褶积理论的基础上，通过对地震道进行数学计算求取地下波阻抗体的反演方法。
假设地震记录褶积模型为()()*()()S t W t R t N t =+ (2-1)式中，()S t 为地震记录，()W t 为地下介质中传播的地震子波，()R t 为地下波阻抗界面的反射系数，()N t 为采集等原因产生的噪音，一般认为是白化的。
这就是地震记录的褶积模型，由模型可以看出，地震记录由地下波阻抗界面反射系数与地震子波的褶积加上一定的白化噪音构成。
地震道直接反演是根据地震波传播理论，用数学计算工具消除地震记录中的子波()W t 、弱化白化噪音()N t ，反射界面的反射系数序列()R t ，再通过积分或递推等方法求取地下波阻抗。
道积分反演和递推反演是最常见的直接反演方法。
2.1.1 道积分道积分反演是最简单的波阻抗反演方法，该方法在地下地层波阻抗是深度变量连续且可微函数的假设条件下，通过地震道自相关方法求取地层反射系数，再对反射系数进行深度积分计算出地层波阻抗。
由于道积分反演实际上只是对反射系数的积分，反演波阻抗数据体是相对值。
地震波垂直入射到波阻抗界面时，反射系数的表达式为111111i i i i i i i i i i i i iv v AI AI R v v AI AI ρρρρ++++++--==++ (2-2) 式中i R 为第i 、1i +层波阻抗界面的反射系数，i ρ、1i ρ+和i v 、1i v +分别是第i 、1i +层的密度和速度，i AI 、1i AI +为第i 、1i +层的波阻抗。
根据地层波阻抗是深度连续可微函数的假设，可以将地层看成是很多很薄的地层，因此相邻地层的波阻抗差异不会太大1i i AI AI +≈，所以1i i AI AI AI +-≈∆、12i i AI AI AI ++≈，公式（2-2）可以改写成2AI R AI∆≈ (2-3) 对反射系数在深度t 上进行积分，可得地层相对波阻抗()AI t001[ln ()ln (0)]22ttAI Rdt dt AI t AI AI ∆≈=-⎰⎰ (2-4) 02()(0)tRdt AI t AI e ⎰= (2-5)式中R 为地层反射系数，t 为地层深度，()AI t 为地层波阻抗。
道积分反演通过积分方法把地震道记录直接转换为波阻抗数据，反演过程具有积分误差小、计算简单、对计算机要求较低的优点，但是道积分反演过程仅仅依赖于地震资料，地震资料的品质和带宽对反演结果影响很大。
因为地震资料由于采集、处理等原因，缺失低频和高频信息，频带较窄，所以该方法求取的波阻抗纵向分辨率低、精度小。
道积分反演方法无法使用测井等资料约束，因此反演结果是相对值、纵向分辨率不高，仅适用于地震勘探初期以及没有井数据的研究区。
由于反演结果不能反映地层的真实波阻抗，所以道积分反演不能定量计算地层的岩性、物性参数。
2.1.2 递推反演递推反演是在地下波阻抗界面的反射系数为稀疏分布的假设条件下，首先利用实际地震记录估算波阻抗界面的反射系数序列，然后用递推方法求取地层波阻抗的反演方法。
地下介质波阻抗的递推公式推导如下：公式(2-2)中当第0层反射系数0R 和波阻抗(0)AI 已知时，可以导出第1层的波阻抗(1)AI 为001(1)(0)1R AI AI R +=- (2-6) 当第0层反射系数0R 、第1层波阻抗(1)AI 已知时，可推导出第0层(0)AI 为001(0)(1)1R AI AI R -=+ (2-7) 当已知第(0)m m n ≤<层波阻抗()AI m 和m 到n 层间波阻抗界面的反射系数序列(0,1,2,...,1)i R i n =-时，第n 层地层波阻抗()AI n 为()(1)AI n AI n =-·1111n n R R --+-=(2)AI n -·1111n n R R --+-·2211n n R R --+- ...()AI m ==·1111n n R R --+-·2211n n R R --+-·...·1111m m R R --+-·11m m R R +- 11()1n i i m i R AI m R -=+=∏- (0m n ≤<) (2-8) 当已知第n 层波阻抗()AI n 和m 到n 层间波阻抗界面的反射系数(0,1,2,...,1)i R i n =-时，第(0)m m n ≤<层地层波阻抗()AI m 为()(1)AI m AI m =+·11m m R R -+=(2)AI m +·11m m R R -+·1111m m R R ++-+ ...()AI n ==·11m m R R -+·1111m m R R ++-+·...·2211n n R R ---+·1111n n R R ---+ 11()1n i i m i R AI n R -=-=∏+ (0m n ≤<) (2-9) 通过公式（2-8）和（2-9）可知，当已知第k 层地层波阻抗()AI k 和该层与待求层第n 层的间各层界面的反射系数序列时，可以递推出k 和n 层间各层的波阻抗值。