中考专题训练课件 专题四 纯平面几何专题
备战中考数学专题练习(全国通用)几何体的表面积(含答案)
备战中考数学专题练习（全国通用）几何体的表面积（含答案）一、单项选择题1.把14个棱长为1的正方体，在空中上堆叠成如下图的立方体，然后将显露的外表局部染成白色，那么白色局部的面积为〔〕A.21B.24C.33D.372.附图的长方体与以下选项中的平面图形均是由边长为1公分的小正方体严密堆砌而成．假定以下有一平面图形的外表积与附图的外表积相反，那么此图形为何？〔〕A.B.C.D.3.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，那么这个几何体的外表积等于〔〕A.B.C.D.4.假定干个正方体外形的积木摆成如下图的塔形，平放于桌面上，下面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，假设塔形露在外面的面积超越7，那么正方体的个数至少是〔〕A.2B.3C.4D.55.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰恰围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的正面积为〔〕A.9B.9﹣3C.D.6.圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么圆柱的正面积是〔〕A.30cm2B.30πcm2C.15cm2D.15πcm27.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，失掉一个如下图的零件，那么这个零件的外表积是〔〕A.20B.22C.24D.26二、填空题8.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，外表喷涂白色染料，那么染有白色染料的模型的外表积为________．9.用一些棱长为a的正方形，摆成如下图的外形，请你求出该物体的外表积．________．10.用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，那么圆柱的正面积为________，底面周长为________．11.一个正方体边长2cm，这个正方体的外表积为________cm2，体积为________cm3．12.如图，一把翻开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨〔面料下方可以把面料撑起来的支架〕末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制造这样的一把雨伞至少需求绸布面料为________平方分米．13.如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在空中上堆成如下图的平面图形，然后向显露的外表局部喷漆，假定1cm2需用漆2g，那么共需用漆________g．14.两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大外表积是________cm2．15.用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，那么圆柱的正面积为________cm2，底面周长为________三、解答题16.有3个棱长区分是3cm，4cm，5cm的正方体组分解如下图的图形．其露在外面的外表积是多少？〔整个平面图形摆放在地上〕17.如下图，木工徒弟把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，外表积比原来添加了80cm2，那么这根木料原本的体积是多少？四、综合题18.棱长为a的正方体摆放成如图的外形．〔1〕试求其外表积；〔2〕假定如此摆放10层，其外表积是多少？19.如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下区分记为第一层，第二层，第三层…第n层…〔1〕第三层有________个小正方体．〔2〕从第四层至第六层〔含第四层和第六层〕共有________个小正方体．〔3〕第n层有________个小正方体．〔4〕假定每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，那么要将摆放的小正方体能看到的外表局部涂上防锈漆，那么防锈漆的总面积为________分米2．20.棱长为a的正方体，摆放成如下图的外形．〔1〕假设这一物体摆放三层，试求该物体的外表积；〔2〕依图中摆放方法类推，假设该物体摆放了上下20层，求该物体的外表积．答案局部一、单项选择题1.【答案】C【考点】几何体的外表积【解析】【解答】解：依据题意得：第一层显露的外表积为：1×1×6﹣1×1=5，第二层显露的外表积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，第三层显露的外表积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，所以白色局部的面积为：5+11+17=33．故答案为：C．【剖析】先区分求出每层显露的外表积，再求和即可。
九年级数学中考专题(空间与图形)-第十二讲《四边形(四)》课件(北师大版)(中学课件201910)
2
ห้องสมุดไป่ตู้∠ADE= ,所以由三角形的内角和 等于180°, 即可找到∠A与∠1+
B
1E
A 2D
∠2的关系.
答案:B.
C
典型例题
例3 一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多 边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正 六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等 于90°, 正六边形的一个内角等于120°,而 60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形. 答案:B.
典型例题
例1 在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是 ()
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定 值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的 内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就 有3个以上是钝角,外角和将超过360°. 答案:C.
典型例题
第十二讲 四边形（四）
复习目标
1．复习多边形的内角和和外角和及其应用. 2．复习平面图形密铺的相关知识.
知识要点
1．n边形的内角和公式为（n-2）·180°. 2．多边形的外角和等于360°. 3．多边形的密铺（镶嵌）： （1）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正 六边形. （2）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、 正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、 正方形与正八边形.
例2 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
第7章--平面几何问题与证明PPT课件
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例如：要证明 2 不是有理数，只要证明 2 是有理数 不真就可以了。
充足理由律是指在论证过程中，任何结论的得出，必 须有充分的理由，即不能凭借“直观”、“想当然”等 主观上的“臆想” 得出结公论式。是：AB. 它的涵义是：在一个论证中，要断定论题 B 真，必须满 足：第一，论据 A 真；第二，从论据 A 能推出论题 B 。 二、证明中的三种典型错误 1. 偷换论题 把命题的条件或结论中的某些涵义加以 扩大、缩小或改变，违反“同一律”。
本科公理 前此定理 否定题设 否定题断
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已知：在△ABC中，BE、CF是∠B、 ∠C的平分线，且 BE=CF，求证： ∠B= ∠C。 改证它的逆否命题 已知：在△ABC中，BE、CF是∠B、 ∠C的平分线， 且∠B ∠C,求证： BE CF 。
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例2 设圆内接四边 ABCD 的两组对边分别交于E、F,
已知RE平分∠E，RF平分∠F， 求证：RE⊥RF。
B
E
A
2
2
G
R D
H
C
1
1
F
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由于逆求法利于思考，顺推法宜于表达，所以习惯 上对于一个命题，多半先用逆求法寻求解法，然后用顺 推法有条理的写出来。
3. 分析与综合法 有些命题，在证题过程中，单一地使用综合法或分
所以 B i A i( i 1 ， 2 ， ， n ) .
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7.1.2 推理与证明 从已知的旧知识出发，通过实践、推想、验证，可
获得前所未有的新知识，这种推陈出新的思维过程， 叫做推理。
中考总复习数学04- 第二部分 专题四 几何最值问题(精练册)
∵∠BCF=∠EDF=75°-30°=45°,BC=DE,
∴△BCF≌△EDF(SAS),∴BF=EF,
专题四 几何最值问题— 两点之间线段最短问题
∵AB=AE=6,AF=AF,∴△BAF≌△EAF(SSS),
∵∠BAE=120°-30°=90°,∴∠BAF=∠EAF=45°,
∵∠AKF=∠BKF=90°,∴∠KAF=∠KFA=45°,∴AK=FK,
三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最
小值和最大值之和是( B )
A.5
B.6
C.7
D.8
1
2
3
4
5
6
7
专题四 几何最值问题— 点圆求最值问题
返回类型清单
2.如图,半径为1的☉M经过平面直角坐标系的原点O,与x轴交于点A,点A
的坐标为( ,0),点B是直角坐标系平面内一动点,且∠ABO=30°,则BM
M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为( B )
A.4
B.5
C.4.5
D.6
专题四 几何最值问题— 垂线段最短问题
4.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC上一点且CE=1,F
是线段DE上的动点.连接CF,将线段CF绕点C逆时针旋
转90°得到CG,连接EG,则EG的最小值是
.
(1)连接PC,AC,求∠PCA的度数;
解:连接OP,如图1,
由题意得,∠AOP=120°.
∵∠PCA= ∠AOP,
∴∠PCA=60°;
返回类型清单
专题四 几何最值问题— 两点之间线段最短问题
(2)连接AP,PB,求证:△DAO≌△APB;
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
浙江中考数学第一轮复习课件 专题突破强化训练专题四几何初步与图形变换
答案：A
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12.已知，直角坐标系中，点 A(－4，2)，以 O 为旋转中心，把△AOB 旋转 90°，则点 A 的对应点 A′的坐标为( )
A．(2,4)或(－2，－4) C．(2，－4)
B．(4,2)或(－4，－2) D．(－2,4)
解析：当点 A 顺时针旋转时 A′的坐标为(2,4)，当点 A 逆时针旋转时 A′的坐标为(－2， －4)．
∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab，a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2.
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一、选择题 1．如图，点 A，O，B 在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角 共有( )
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【思路点拨】(1) 作CC1和AA1的垂直平分线 →
由图形可知，交点为O → O就是旋转中心 连结OC和OC1 → ∠COC1就是旋转角
(2) 分别作出各顶点旋转后的对应点 → 顺次连结即可得到旋转后的图形
(3)
旋转的性质
→
四边形CC1C2C3和四边形 AA1A2B是正方形
→
利用面积法证明勾股定理
答案：D
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11．如图，若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的 是( )
A．M 或 O 或 N C．E 或 O 或 N
B．E 或 O 或 C D．M 或 O 或 C
解析：若以 M 为旋转中心，把正方形 ABCD 顺时针旋转 90°，A 点对应点为 H，B 点对 应点为 E，C 点对应点为 F，D 点对应点为 G，则可得到正方形 EFGH；若以 O 为旋转中心， 把正方形 ABCD 旋转 180°，A 点对应点为 G，B 点对应点为 H，C 点对应点为 E，D 点对应 点为 F，则可得到正方形 EFGH；若以 N 为旋转中心，把正方形 ABCD 逆时针旋转 90°，A 点对应点为 F，B 点对应点为 G，C 点对应点为 H，D 点对应点为 E，则可得到正方形 EFGH.
(整理版)2020中考数学专题4—几何模型之隐圆问题(含答案)
2020中考专题4——几何模型之隐圆问题班级 ______ 姓名 ___________ ・【模型讲解】常见的隐E1模型有：（1）动点到定点的距凄为定长：＜2）四点共圜：（3）定边对定至（专题3）等.ZBAC 十 ZBDC=130・【例題分析】例1底例299M3 £例2.在矩形ABCD 中，己知肋■ 2沏，BC - 3cm ,现有一根长为2c 加的木棒£F 索贴着矩形的边 （即两个端点姑终落在矩形的边上儿 按逆时针方向滑动一間.则木燈刃的中点P 在运动过程 中所围成的SS 形的面祝为 ______________________________ c m 2.例3 •如图，定饪弦CD 在以肋为直径的OO 上滑动（点C. D 与点人3不重含〉• M 是CD 的中 点，过点C 作CP 丄43于点”若AB=8,则PM 的最大值是 ________________________ •例4 •如图，点/与点B 的坐标分别是（1, 0）, C5, 0）■点P 是该直您坐标系内的一个动点・（1〉使Z*PB=30・的点P 有 __________ 个$（2〉若点P 在y 轴上，且ZAPB=3Q ・,求漓足条件的点P 的坐标；（3）当点P 在y 轴上移动时."PB 是否存在最大值？若存在.求点P 的坐标：若不存在.请说 明理由-例 1•如图，^AB=AC=AD 9 ZCBD=2ZBDC, ZBAC =W ,则ACAD 的麦数为AD=AC=ABZADB 二 ZACB 2 ^ADB= ZACB【巩固训练］1 •如图1,矩形"BCD 中，4B.2, AD^3，点E. F 分别 Q 、DC 边上的点，且£F-2,点G 为EF 的中点•点P为BC 上一动点.则P4 + PG 的最小值为 _____________________________ •2 •如图2,在矩形/BCD 中，AB^4 , AD^6f £是肋边的中点.F 是找段BC 边上的动点，将A5SF 沿£F 所左直线折叠得到△ EBT,连BD .则FD 的最小值是—・3•在平面直角坐标系中，点/的坐标为（3,0）,点〃为〉•栢正半粧上的一点.点C 是第一象P5内一 点，KXC-2 .设tanZBOC-w j 则加的取«范團是 ____________________ ・4 •如图 3.往 RtAABC 中,ZC = 90°, ^C = 6, BC = 8,点 F 在边 AC ±9 并且 CF = 2,点E 为边3C±的动点，将ACEF 沿直线M 和折，点C 落在点P 处，则点P 到边距蘆的最小值 是 ____________5 •如@0 4,四边形 ABCD 中，DC/iAB 9 5C-1, AB^AC^AD^l.则加的长为 __________________________ .6•如图 5.在四边形 ABCD 中，・4B=/C=XZX 若ZBAC=259 , ZCAD=759 •则ZBDC=_ZDBC= ____________ •7•定球射门.不考虑其他因素,仅考虑射点到球门肿的张介犬小时.张角越大，射门越好•如图6 的正方形网格中，点A 9 B ・C 9 D 9 E 均在格点上，球员帝球沿CQ 方向进攻，最好的射点在（ ）B.点D 或点EC •线段DE （异于毘点）上一点D •线段CD （异于端点）上一点&如GE7.己知。
《平面解析几何复习》课件
点的方法，并掌握基础的坐标运
方程，并学习直线的性质和相关
以及圆的性质和相关定理。
算。
定理。
平面解析几何复习题目
这一部分将提供针对不同知识点的复习题目，以帮助您巩固自己的知识和解题能力。同时，会给出解题步骤和方法示
例。
1
问题1：直线和角度
给定一条直线和一个角度，求解两条直线的
问题2：三角形的面积
2
夹角。
的常见错误，如忽略底和高的序。
念和符号表示，提供区分方法。
理解半径和直径的区别。
复习总结
在本次《平面解析几何复习》PPT课件中，我们介绍了平面几何的概述、解析
几何的基础知识，以及针对不同知识点的复习题目。同时，我们也提到了学
生常犯的错误和易错点，以及如何避免这些错误。
2
提升分析能力
通过学习解析几何的方式，提高自己的分析和推理能力。
3
为未来学习打下基础
平面解析几何是数学学科中的重要基础，掌握好这门课程将对未来的学习有很大帮助。
平面几何概述
这一部分将对平面几何进行概述，包括定义、基本概念以及常见的几何形状和特性。
定义和基本概念
几何形状和特性
介绍平面几何的定义以及相关的基本概念，如点、
《平面解析几何复习》
PPT课件
欢迎来到《平面解析几何复习》PPT课件。在这里，您将了解到平面几何的重
要概念、基础知识以及解题方法。让我们开始这段令人兴奋的学习之旅吧！
目标和目的
这一部分将为您介绍学习《平面解析几何》的目标和目的。了解这些将帮助您更好地准备和理解
课程内容。
1
明确目标
设定明确的学习目标，例如掌握各种几何形状的性质和相关的解题方法。
人教版九年级数学中考总复习《基本几何图形的认识》(共34张PPT)
考点3 平行线的判定
考点精讲 【例3】（2014汕尾）如图1-4-1-11，能判定EB∥AC的条件是
（）
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
思路点拨：在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断 它们是否是同位角或内错角，根据平行线的判定定理找同位角 或内错角相等即可. 答案：D
考题再现
1. （2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）
2. （2014佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部
分的角的大小是 A. 15° B. 30°
C. 45°
（C） D. 75°
3. （2015济南）如图1-4-1-1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的
度数是
（ C）
B. ∠AOC=∠AOD-∠COD
C. ∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC D. ∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
4. 如图1-4-1-20，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点
放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是
A. 100°
B. 105°
（ C） C. 115° D. 120°
55°，则∠1等于
A. 55°
B. 45°
C. 35°
（ C） D. 25°
4. （2015广州）如图1-4-1-7，AB∥CD，直线l分别与AB，CD
相交，若∠1=50°，则∠2的度数为___5_0_°___.
考点演练
5. 如图1-4-1-8，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若
∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为
直线a平行直线b，可记作a∥b.
2019年初三数学中考复习 几何综合题探究 课件(共22张PPT)
线于点H,连接BH. (1)求证:GF=GC;
好题精练
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.
思路分析 第(1)问需要通过正方形的性质和轴对称的性质解决; 第(2)问需要通过构造全等三角形,利用等腰直角三角形的性质解决.
2.在正方形ABCD中,BD是一条对角线.点P在射线CD上(与点C,D不重合),连 接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH. (1)若点P在线段CD上,如图1. ①依题意补全图1; ②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明; (2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思 路.(可以不写出计算结果)
中考数学 (北京专用)
几何综合题
正方形作为一
种简单而优美的 图形,既反映了 特殊四边形的所 有特征,又能与 图形变换等重要 的几何方法有机 地融为一体.
1.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点
A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长
5
(2)①依题意补全图形.
②证法一:在AB上截取AG=EC,连接EG.
∵AB=BC,∴GB=EB. ∵∠B=90°,∴∠BGE=45°,∴∠AGE=135°.
如图,正方形ABCD,G为BC延长线上一点,E为射线BC上一点,连接 AE. (1)若E为BC的中点,将线段EA绕着点E顺时针旋转90°,得到线段EF,连接CF. ①请补全图形; ②求证:∠DCF=∠FCG; (2)若点E在BC的延长线上,过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点M,判断AE与EM的数量 关系并证明你的结论.
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专题分析 该类专题是在去年考试大纲中新出现的， 是指对于初中数学学习中几何部分所出现的关
于纯粹的平面几何图形的综合运用．
这类试题重点考查学生对图形的分析和理
解的能力，对发展学生的发散思维、培养空间
想象力起到了重要作用．由于它符合素质教育 的思想，所以成为近几年中考的热点问题．
典例解析 1． (2013· 广东) 如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆， ∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12， BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （3）求证：BE是⊙O的切线． 证明：连接OB，则OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAC+∠BCD=180°， 又∵∠BCE+∠BCD=180°， ∴∠BCE=∠BAC， 由（1）知∠BCA=∠BAD， ∴∠BCE=∠OBC，∴OB∥DE ∵BE⊥DE，∴OB⊥BE， ∴BE是⊙O的切线．
典例解析
典例解析 【变式】 如图，D为⊙O上一点，点C
在直径BA的延长线上，CDA=∠CBD． （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线 1 于点E,若BC=4,tan∠ABD= ,求BE的长.
2
【变式】如图，D为⊙O上一点，点C
在直径BA的延长线上，CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线； 证明：如图，连接OD． ∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO． ∵∠CDA=∠CBD， ∴∠CDA=∠ODB． 又AB是⊙O的直径， ∴∠ADO+∠ODB=90°， ∴∠ADO+∠CDA=90°， 即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线．
典例解析 1． (2013· 广东) 如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆， ∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12， BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠BCA=∠BAD；
证明：∵AB=DB，∴∠BDA=∠BAD， 又∵∠BDA=∠BCA，∴∠BCA=∠BAD.
（2）求DE的长；