川大高数半期考试 答案和标准
四川2022年高二数学前半期期末考试带答案与解析
四川2022年高二数学前半期期末考试带答案与解析选择题直线：和：垂直，则实数A. B. 1 C. 或1 D. 3【答案】A【解析】本题可以根据直线与直线的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。
由，解得，故选A。
选择题若命题p：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】本题首先可以判断出命题是特称命题，然后根据特称命题的否定是全称命题，分别对量词和结论进行否定即可得出结果。
命题是特称命题，则命题的否定是：，，故选C。
选择题中，若，，，则该三角形的形状是：（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】利用空间向量模的公式求出三角形三边的长，从而可得结果.因为，，，所以，，，，所以，且，是等腰直角三角形，故选D.选择题“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先得出，由子集关系可得解。
⇒，但由包含了，得是充分不必要条件。
故选A选择题执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.选择题已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：在圆上任取一点,则此点关于直线的对称点在圆上,所以有，即,所以答案为,故选B.选择题如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，则与所成角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得,由此可得平面，从而可得，进而可得结果.因为在平面上的射影恰好在上，所以平面，因为在平面内，所以，又因为,与在平面内相交，所以，平面，在平面内，所以，、成的角为，故选D.选择题某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】本题首先可以通过总量以及样本数量计算出样本组距，然后根据区间的间距以及系统抽样的性质即可得出结果。
高等数学答案_第四册_四川大学编
第一章 复数与复变函数（1） 1.计算)(1)2;i i i i i -=-=-()122(12)(34)(2)5102122.;345(34)(34)591655i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551(3).;(1)(2)(3)(13)(3)102i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4;i i i -=-=-=-1122())]a bi =+=112224sin )]()(cossin );22i a b i θθθθ=+=++3.设1z=2;z i 试用三角形式表示12z z 及12z z 。
解：121cossin;(cos sin );44266z i z i ππππ=+=+ 121155[cos()sin()](cos sin );2464621212z z i i ππππππ=+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆z =1的正三角形的顶点。
证明：1230;z z ++=z 123231;312;;z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。
1231z z z ===123,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。
即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。
21z z z z -•-arg(1)2;k αβγπ∴++=-+ (0,);(0,);(0,);απβπγπ∈∈∈(0,3);αββπ∴++∈ 0;k ∴=;αβγπ∴++=第一章 复数与复变函数（2）7.试解方程()4400z a a +=>。
高数半期考试题目及答案
高数半期考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. -1答案：B3. 不定积分∫x^2 dx的结果是：A. x^3/3 + CB. x^3 + CC. x^2 + CD. 2x^3 + C答案：A4. 函数f(x)=e^x的原函数是：A. e^x + CB. ln(x) + CC. x^2 + CD. x + C答案：A5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 3B. 1C. -1D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2，则f(x)=______。
答案：x^3 + C2. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。
答案：03. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。
答案：1/x4. 定积分∫₀¹ x dx的值是______。
答案：1/25. 曲线y=e^x与直线y=x相切的切点坐标是(1, e)，该切线的斜率是______。
答案：e三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。
在区间[-1,2]上，f(-1)=-2，f(1)=0，f(2)=2。
因此，最大值为2，最小值为-2。
2. 计算定积分∫₀² x^2 dx。
答案：∫₀² x^2 dx = (1/3)x^3 |₀² = (1/3)(2^3) - (1/3)(0^3) =8/3。
3. 求曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线方程。
答案：曲线y=x^2+2x+1的导数为y'=2x+2，所以在点(1,4)处的切线斜率为k=2*1+2=4。
四川省高一数学下学期半期考试试题
2021-2022高一数学下学期半期考试试题考试时间：120 分钟 总分值：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的值为︒105sin223.+A 426.+B 221.+C 42-6.D2．等差数列{}n a 中，4,774==a a ，那么公差d 的值为21.A 1.B 1-C.21-D.3．21cos sin =-x x ，那么x 2sin 的值为 21.A 41.B 43.C 23.D4．假设011<<ba ，那么以下结论中不正确的选项是22.b a A <2.b ab B <2.>+ba ab C ba b a D +>+.5．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且︒︒===45,1202C B b ，,那么边c 的大小是2.A3.B 2.C 6.D6．等差数列{}n a 中，24010=S ,那么74a a +的值是60.A 24.B 36.C 48.D7. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，161216a a =，那么36S S 的值为89.A 9.B 7-9.或C 8789.或D8. 的结果为化简︒︒︒︒-50sin 40sin 5sin 5cos 22 1.A 21.B 2C.1-D.9. 在31tan tan ,120==∆︒B AC ABC 中，，的值为则B A tan tan 334.A 332.B 433C.233D.10. 数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，假设482=⋅a a ，且21375=-a a ，那么5S 的值为 64.A 62.B 06C. D.5811. 有一块半径为2，圆心角为︒45的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形〔矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上〕，那么这个内接矩形的面积最大值为22.+A 2-2.B 2-22C.22D.2+12. 实数c b a 、、满足0122=+-+=b c a a 且012=++b a ，那么以下关系成立的是c a b A >>.b a c B >>.a c b >>C.ab D.>>c二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共计20分13. 直线l 斜率的取值范围是()1,3-，那么l 的倾斜角的取值范围是14. ()απαπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+cos 22cos ，那么=⎪⎭⎫⎝⎛-απ4tan 15. 不等式()0622≥---x x x 的解集是16. 正数y x ,满足2=+y x ，假设2122+++≤y y x x a 恒成立，那么实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17. 〔本小题总分值 10 分〕 解最新x 的不等式 ()R a ax x ∈>++,022218. 〔本小题总分值 12分〕在ABC ∆内，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、且()B a c B c A b cos cos cos -=-（1）求角B 的大小；（2）假设ABC ∆的面积为33，13=b ，求c a +的值．19. 〔本小题总分值 12 分〕在等差数列{}n a 中，38,269573-=+-=+a a a a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n b a +是首项为1，公比为t 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S20. 〔本小题总分值12分〕函数()()0cos 2cos sin 322>+=ωωωωx s x x x f 的周期为3π（1）求函数()x f 的单调递增区间和最值;（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6,0πx 时，函数()()12+-=m x f x g 恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.21. 〔本小题总分值 12 分〕数列{}n a 满足λ+==+n n a a a 3,111〔λ为常数〕．〔1〕试探究数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+λ21n a 是否为等比数列，并求n a ； 〔2〕当2=λ时，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+λ21n a n 的前n 项和n T ．22. 〔本小题总分值 12 分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()*∈=+N n a S n n ,413 （1）求{}n a 的通项公式;（2）求证：15141433221->+++++n S S S S S S S S n n。
川大附中半期考文科
川大附中10--11学年度高三上期半期考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,M a = {}2,4N =，则“2a =”是“{}4M N = ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分 条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知函数f (x )的反函数为g (x )＝23log (1)x -+(x >0)，则f (3)＝( )A. –1B ．1C ．0D ．23．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为( )A. 3 B ．±3 C ．－33D ．－ 3 4.n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = (A)-11(B)-8 (C)5(D)115、已知a >0，b >0，则1a ＋1b ＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．56.已知(),0,2,2,0,135sin ,53cos ⎪⎭⎫⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-==-πβπαββα则=αsin （ ） A. 6533 B. 6563 C. 6533- D. 6563-7．△ABC 中，点D 在边AB 上，2AD DB =，若CB =b , CA = a ,则CD =( )（A ）13a + 23b （B ）23a +13b （C ）35a +45b （D ）45a +35b8、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x， x >1，是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]9.设4,a b a b ⋅=若在方向上的投影为2，且b a 在方向上的投影为1，则a b 与的夹角等于（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．233ππ或10. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且3(,0)2x ∈-时，2()log (31),f x x =-+则(2011)f = （ ）A ．4B ．2C ． －2D ．2log 711．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)则a n ＝( )A ．123n +-B ．123n -+ C ．21n- D ．121n -+12．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N分别是最大、最小值点，且0OM ON ⋅=，则Aω⋅的值为( )A.6πB.6二．填空（共16分，答在第Ⅱ卷相应题号位置） 13．函数31y x =+在1x =处的切线方程为_ ____14. 已知a ＝(2,1)，a ·b ＝10，|a ＋b |＝52，则|b |＝__ ____15．已知数列{a n }中，a 1=2，前n 项和S n ，若n n a n S 2=，则a n =__ ____ 16．已知函数3()3sin(2)4f x x π=+的图象，给出以下四个论断： ①该函数图象关于直线85π-=x 对称. ②该函数图象的一个对称中心是)0,87(π；③函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,8ππ上是减函数. ④)(x f 可由x y 2sin 3-=向左平移8π个单位得到.以上四个论断中正确的个数为 。
高数半期考试题目及答案
高数半期考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在\( x = 1 \)处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 以下哪个选项是\( e^x \)的不定积分？A. \( e^x + C \)B. \( \frac{1}{e^x} + C \)C. \( x e^x + C \)D. \( \ln(e^x) + C \)答案：A3. 曲线\( y = x^3 \)在点\( (1,1) \)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 3D. 27答案：C4. 以下哪个级数是收敛的？A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)答案：A5. 函数\( y = \sin(x) \)的二阶导数是（）。
A. \( \cos(x) \)B. \( -\sin(x) \)C. \( -\cos(x) \)D. \( \sin(x) \)答案：C6. 以下哪个函数是周期函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = e^x \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \ln(x) \)答案：C7. 函数\( y = \ln(x) \)的定义域是（）。
A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：B8. 曲线\( y = x^2 \)在点\( (2,4) \)处的法线方程是（）。
A. \( y = -\frac{1}{4}x + \frac{9}{2} \)B. \( y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{2} \)C. \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{9}{2} \)D. \( y = \frac{1}{2}x + \frac{7}{2} \)答案：A9. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B10. 函数\( y = \cos(x) \)的不定积分是（）。
川大高数半期考试 答案和标准
2 2 R ln(1 ) ln(1 x 2 y 2 ) I dxdy d d ln2 (1 R2 ) 2 2 2 0 0 2 1 x y 1 D
五 . 分析题 (10 分 +8 分 =18 分): 第 1 题 : 首先, 按定义有: f (0,0)=0.
而当⊿ x≠0 且⊿y≠0 时，记⊿x = x，⊿ y= y，
sin( xy ) y z dz x x2 y2
sin( xy ) sin( xy ) 1 1 0 xy x 2 y 2 xy y
所以, f 在(0,0)可微. (也可验证在(0,0)两个偏导数连续, 从而可微.) 第 2 题: u(x)和 v(x)互为反函数, 故有: u[v(x)]=v[u(x)]=x. 等式两边一起关于 x 求导, 则
x2 ln x e2
x 2 xe 2
0 u( x )dx 0
2
1
1
x 2 xe 2 dx
e 1
五. 应用题 (10 分): 取旋转对称轴为 y 轴, 设旋转抛物面由 y=kx2 绕 y 轴而成. 则圆桶的容 积减去此旋转体之体积就是桶内水的体积.此体积除以圆桶的横截面面积就是水的高度 h .
u 1 y u 1 x , x 1 2u y 1 2u
2u u xy y x
4.
(1 2u) 2(1 y ) (1 2u)2
u y
(1 2u)2 2(1 y )(1 x ) (1 2u)3
1 1 u( x ) 1 v[u( x )]u( x ) 1 2 u( x ) x u( x ) x x u( x ) x x u( x ) 1 x2 dx x dx ln u( x ) ln x C (C 0) u( x ) x 2 u( x )
《高等数学》（四川大学）答 案第一册第二册第三册第四册
我在大学本科学习的高数，遗憾的是物理考研不考高数，所以本人对所学的高数书很有感情，总渴望能有个习题集啊，作为物理系学生数学的一个总结，更自信的面对理工科的高数！我们学得比他们还要好，对么？？
各位大侠，帮帮忙啊
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请帮忙发一份川大版高等数学（物理专业）第二册、第三册答案。
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我也急需，那位朋友有请给我发一份。
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而当⊿ x≠0 且⊿y≠0 时，记⊿x = x，⊿ y= y，
sin( xy ) y z dz x x2 y2
sin( xy ) sin( xy ) 1 1 0 xy x 2 y 2 xy y
所以, f 在(0,0)可微. (也可验证在(0,0)两个偏导数连续, 从而可微.) 第 2 题: u(x)和 v(x)互为反函数, 故有: u[v(x)]=v[u(x)]=x. 等式两边一起关于 x 求导, 则
2.
0
| x 1| | y | ( x 1) y ( x 1) y 0 | x 1| | y | 2 | x 1| | y | 2
u)=x+y+u+xy+u2－ 1 则由公式法(或直接法, 全微分法)
3. 设 F(x, y,
Fx 1 y, Fy 1 x , Fu 1 2u
( x , y ) f 21 ( y , x ), u xy f12
( x , y ) f12 ( y , x ) u yx f 21
f yx ) ( u f yx ) ( f xy xy u yx ) ( u xy u yx ) ( f xy
2 2 R ln(1 ) ln(1 x 2 y 2 ) I dxdy d d ln2 (1 R2 ) 2 2 2 0 0 2 1 x y 1 D
五 . 分析题 (10 分 +8 分 =18 分): 第 1 题 : 首先, 按定义有: f (0,0)=0.
故命题 B 成立பைடு நூலகம் 而命题 A 不成立. 一个反例: (或其他函数, 确实构成反例者)
x2 y2 , xy f ( x, y) x 2 y 2 0,
xy 0; xy 0.
因为 u= f(x, y)+f(y, x)=0, 两个混合偏导数都恒为零. 在原点处,
f yx 但 u f xy xy u yx .
u 1 y u 1 x , x 1 2u y 1 2u
2u u xy y x
4.
(1 2u) 2(1 y ) (1 2u)2
u y
(1 2u)2 2(1 y )(1 x ) (1 2u)3
x2 ln x e2
x 2 xe 2
0 u( x )dx 0
2
1
1
x 2 xe 2 dx
e 1
五. 应用题 (10 分): 取旋转对称轴为 y 轴, 设旋转抛物面由 y=kx2 绕 y 轴而成. 则圆桶的容 积减去此旋转体之体积就是桶内水的体积.此体积除以圆桶的横截面面积就是水的高度 h .
4. 2. A;
0 dy
1
f ( x , y )dy
4. D.
三 . 选择题 (3 分× 4=12 分):
3. C;
四 . 计算题 (7 分× 4=28 分): 各题解法不唯一. 只要对就给分. 1.
n
lim
n
k 1
n 1 dx 1 1 1 lim lim 2 nk n k 1 n k / n 0 x
y V y x 2dy dy 0 0 k k 1 1 ( kr 2 )2 ( r 2 )( kr 2 ) ( r 2 ) H 2k 2 2
kr 2
kr 2
0
kr 2
ydy
可见, 此旋转抛物锥的体积正好等于圆桶的容积的 1/2. 所以 h=H/2. 因为此结论与 k 无关(即 与抛物线的形状无关), 得: 旋转抛物锥的体积等于同底等高的正圆柱体的二分之一. 五 . 论证题 (8 分 ): 因为 u= f(x, y)+f(y, x), 所以
sin( xy ) sin(xy ) x0 y 0 . f 在(0,0)连续. x xy
其次,
f x (0,0)
sin( x 0) 0 y 0 0, f y (0,0) 1,故 f 在 (0,0)可导. x y
再者, ⊿ x=0 时
z dz
y y z dz sin( x0) 0 0, 0 ,⊿y=0 时 | x| | y|
1 1 u( x ) 1 v[u( x )]u( x ) 1 2 u( x ) x u( x ) x x u( x ) x x u( x ) 1 x2 dx x dx ln u( x ) ln x C (C 0) u( x ) x 2 u( x )
2009 级微积分 II-(2)期中考试参考解答 (2010 年春季 )
一 . 判断题 (3 分× 4=12 分): 二 . 填空题 (3 分× 4=12 分): 1. f(π/4); 2. 1; 1. Yes; 2. Yes; 3. No ;
(1 y )2 y 1
4. Yes.
3. 0.2 1. None;
各位老师: 很抱歉, 这次半期考题, 涉及积分敛散性概念较多. 我手头没同济上册, 不知道是打了 星号的. 我上课也没展开有关敛散性判别的讨论. 另外, 因为卷面关系, 选择题的第 1 小题 的格式改变了一下, 但没把所有细节都同步调整, 结果没答案可选, 只好送分啦. ☺☻ 其他 题目有误者, 解答有错者, 请交代助教们改过来就是了. 解答仅供参考. 李海