信号与系统课件 PPT
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信号与系统第三章PPT课件
③ 在任何单个周期内，只有有限个第一类间断点， 且在间断点上的函数值为有限值。
.
它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的 信号都能满足Dirichlet条件，因而用傅里叶级数表 示周期信号具有相当的普遍适用性。
几个不满足Dirichlet条件的信号
.
三.Gibbs现象 满足 Dirichlet 条件的信号，其傅里叶级数是如
• “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
.
傅立叶分析方法的历史
古巴比伦人 “三角函数和” 描述周期性过程、预测天体运
动
1748年 欧拉 振动弦的形状是振荡模的线性组合
1753年 D·伯努利 弦的实际运动可用标准振荡模的线性组合来表示
1759年 拉格朗日 不能用三角级数来表示具有间断点的函数
x[k]h[nk]
x[k]h[n k]
k
.
对时域的任何一个信号 x ( t ) 或者 x ( n ) ,若能将其
表示为下列形式： x(t) a 1 es1 t a 2 es2 t a 3 es3 t
由于 es1t H(s1)es1t
es2t H(s2)es2t
es3t H(s3)es3t
利用齐次性与可加性，有
k
例： y(t)x(t3) ❖ 系统输入为 x(t) ej2t
系统 H(s) ? y(t) ?
H(s) h(t)estdt
❖ 系统输入为 x(t)cos(4t)cos(7t)
系统 y(t) ?
.
*问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示？
.
3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
第k次谐波 e jk 0t 的周期为
.
它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的 信号都能满足Dirichlet条件，因而用傅里叶级数表 示周期信号具有相当的普遍适用性。
几个不满足Dirichlet条件的信号
.
三.Gibbs现象 满足 Dirichlet 条件的信号，其傅里叶级数是如
• “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
.
傅立叶分析方法的历史
古巴比伦人 “三角函数和” 描述周期性过程、预测天体运
动
1748年 欧拉 振动弦的形状是振荡模的线性组合
1753年 D·伯努利 弦的实际运动可用标准振荡模的线性组合来表示
1759年 拉格朗日 不能用三角级数来表示具有间断点的函数
x[k]h[nk]
x[k]h[n k]
k
.
对时域的任何一个信号 x ( t ) 或者 x ( n ) ,若能将其
表示为下列形式： x(t) a 1 es1 t a 2 es2 t a 3 es3 t
由于 es1t H(s1)es1t
es2t H(s2)es2t
es3t H(s3)es3t
利用齐次性与可加性，有
k
例： y(t)x(t3) ❖ 系统输入为 x(t) ej2t
系统 H(s) ? y(t) ?
H(s) h(t)estdt
❖ 系统输入为 x(t)cos(4t)cos(7t)
系统 y(t) ?
.
*问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示？
.
3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
第k次谐波 e jk 0t 的周期为
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
信号与系统第2章ppt课件
，这种频谱搬移技术在通信系统中
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时 当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章 傅立叶变换
（6）符号函数 符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件， 故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章 傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时 当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章 傅立叶变换
（6）符号函数 符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件， 故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章 傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)
1.1节-信号的描述与分类 《信号与系统》课件
例s如 itnsint
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
非周期信号
准周期（频率无 之理 比数 值） 为 瞬态（脉冲，） 衰减函数
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以 用时间函数描述的非周期信号。
3 连续时间信号与离散时间信号
f(t)
连续时间信号：信号存在的时间范
围内，任意时刻都有定义（即都可
以给出确定的函数值，可以有有限
个间断点）。 用t表示连续时间变量。
，信号的平均功率为有限值而信 号的总能量为无限大，则此信号 称为功率信号。
信号的能量定义为在时
间区间内信号的能量，
记为
T/2
Elim
f
t
2dt
T T/2
信号的功率定义为在时 间区间内信号的平均功 率，记为
Plim1 T/2 f t 2dt
T T T/2
5 模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
信道(channel): 信号传输的通道
1 确定信号与随机信号
•确定性信号 对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函 数值f(t)。若干不连续点除外。
•随机信号 具有未可预知的不确定性
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随 机码）。
2 周期信号与非周期信号
周期信号
正弦周期信号（号 简） 谐信 复杂周期信号（信 除号 简外 谐的周期信
t O
f(n)
离散时间信号：在时间上是离散的，
只在某些不连续的规定瞬时给出函
数值，其他时间没有定义。
用n表示离散时间变量。
n O 12
4 能量信号与功率信号
能量信号(energy signal) 如果在无限大的时间间隔内
，信号的能量为有限值而信号平 均功率为零，则此信号称为能量 信号。
信号与系统 郑君里 第三版_课件
f (t) f1(t) f2 (t)
信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K，它是
将原信号每一时刻的值都乘以K ，即
2020/3/6
f (t) Kf (t)
30
1.3.3 信号的反褶、时移、尺度变换运算
（1）反褶运算 f (t) f (t) f(t) 1
以 t = 0为轴反褶 f(-t)
f (0)
综合式（2）和式（4），可得出如下结论： 冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来。
2020/3/6
24
（2） (t) 是偶函数，即 (t) (t)
（3） t ( )d
0 t 0 1 t 0
u(t)
(t)
t
(
＋
E=1V －
C=1F
vc (t)
1
0
2
t
2020/3/6
例：图中假设S、E、C都是理
想元件（内阻为0），当 t = 0时 S闭合，求回路电流i（t）。
i(t) C dvC (t) dt
2 i(t)
1
0 2
0
t
i(t) (t)
(1)
0
t
演示 20
1. (t)的定义方法 （1）用表达式定义
R(t) t, (t 0)
R(t)
R(t t0 ) t t0 , (t t0 )
R(t-t0)
1
1
0 2020/3/6
1
t
0
t0
t0+1 t 14
二、单位阶跃信号
u(t) 0, (t 0) 1, (t 0) u(t)
信号与系统_精解课件§1[1].5_奇异函数
![信号与系统_精解课件§1[1].5_奇异函数](https://img.taocdn.com/s3/m/9edd53a4b0717fd5360cdc2c.png)
1 sgn(t) = −1 t >0 t <0
−
τ O
2
τ
2
sgn(t )
O
t
1 sgn(t ) = −u(−t ) + u(t ) = 2u(t ) − 1 u(t ) = [sgn(t ) + 1] 2
X
三．单位冲激（难点）
概念引出 定义1 定义1 定义2 定义2 冲激函数的性质
X
定义1
t
O
t
求 导
R(t) ↓ ↑ 积 u(t) ↓ ↑ 分 δ(t)
(-∞<t< ∞) ∞
X
冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f (t )δ (t ) = f (0)δ (t )
（5）冲激偶 δ ′(−t ) = −δ ′(t )
∫
+∞
−∞
f (t)δ (t)dt = f (0)
∫
∫
δ ′(t)dt = 0 −∞
−∞
∞
3、 δ ′(−t ) = −δ ′(t ) , δ ′(t − t) = −δ ′(t − t ) 、 0 0
所以 ′(t )是奇函数 δ
∫
δ ′(t)dt = 0 , −∞
−∞
∞
X
四.总结： R(t)，u(t)， δ(t) 之间的关系
R(t) 1
O
u(t) 1 t 1
O
δ (t)
∞
(1)
t0 u(t + t0 )
t
1
− t0 O
t
X
3．用单位阶跃信号描述其他信号
门函数： 门函数：也称窗函数
τ τ f (t ) = u t + − u t − 2 2
−
τ O
2
τ
2
sgn(t )
O
t
1 sgn(t ) = −u(−t ) + u(t ) = 2u(t ) − 1 u(t ) = [sgn(t ) + 1] 2
X
三．单位冲激（难点）
概念引出 定义1 定义1 定义2 定义2 冲激函数的性质
X
定义1
t
O
t
求 导
R(t) ↓ ↑ 积 u(t) ↓ ↑ 分 δ(t)
(-∞<t< ∞) ∞
X
冲激函数的性质总结
（1）抽样性
f (t )δ (t ) = f (0)δ (t )
（5）冲激偶 δ ′(−t ) = −δ ′(t )
∫
+∞
−∞
f (t)δ (t)dt = f (0)
∫
∫
δ ′(t)dt = 0 −∞
−∞
∞
3、 δ ′(−t ) = −δ ′(t ) , δ ′(t − t) = −δ ′(t − t ) 、 0 0
所以 ′(t )是奇函数 δ
∫
δ ′(t)dt = 0 , −∞
−∞
∞
X
四.总结： R(t)，u(t)， δ(t) 之间的关系
R(t) 1
O
u(t) 1 t 1
O
δ (t)
∞
(1)
t0 u(t + t0 )
t
1
− t0 O
t
X
3．用单位阶跃信号描述其他信号
门函数： 门函数：也称窗函数
τ τ f (t ) = u t + − u t − 2 2
信号与系统(郑君里)ppt
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
•三个波形相似，都是t 的一次 函数。 •但由于自变量t 的系数不同， 则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
f (t) K sin(t )
f
t
T
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
信号与系统-课件-(第三版)郑君里-PPT课件
Example
f( t) f( t)
A … … 2 4 6 k
－ T
T 2
o
T 2 － A
T
t
－ 4 － 2 0
Periodic Signal
School of Computer Science and Information
3. Continuous-time Signal and Discrete-time Signal
Example
Noise Signal and Interfere Signal
School of Computer Science and Information
2. Periodic Signal and Aperiodic Signal
Periodic Signal — Has the property that it is
Random Signal — Can’t be represented mathematically as a function of certain time. We only know the probability of certain value.
School of Computer Science and Information
Vertical Wind Profile
School of Computer Science and Information
1.2 Systems
For the most part, our view of systems will be from an input-output perspective. A system responds to applied input signals, and its response is described in terms of one or more output signals.
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x (t)
显然是周期的，其基波周期为：T 0
2 0
3、正弦信号
x(t)Acos( 0t) Aejej0t Aejej0t
非周 期信 号
连续时间 周期信号
离散时间周 期信号
周期信号
三.奇信号与偶信号：odd Signals and even Signals
如果有 x(t)x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t)或x(t) 则称该信号是
偶信号（镜像偶对称)
任何信号都能分解成一个偶信号与 一个奇信号之和。
提下信号与系统的统一。）
• 信号的变换分析：傅立叶级 数、傅立叶变换、拉氏变换、 z 变换。（送你一双看穿表象的慧眼。）
• 抽样定理 （风马牛不相及的两种信号
之间的联系，数字化时代的基石。）
信号与系统问题无处不在
• 什么是信号？ • 信号是消息的表现形式，消息则是信
号的具体内容。 • 什么是系统？ Hale Waihona Puke 系统是物理器件的集合，对给定的信
1
t
0
1
0 1/2 3/2
x(3t 1 )
t 3t
2
1
t
0 1/6 1/2
二. 周期信号与非周期信号：
周期信号： x(tT)x(t)
满足此关系的正实数（正整数）中最小
的一个，称为信号的基波周期 T 0（N 0）。 x(t) c 可视为周期信号，但它的基波周期
没有确定的定义。 可以视为周期信号，其基波周期 N 0 1
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
实部与虚部都是正弦信号。
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t区2 ] 间的能量定义为
：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的平均功率定
义为：
P 1 t2 x(t)2 dt t2 t1 t1
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 区间的能量
定义为
n2
一.信号： 信号可以描述范围极其广泛的物理现象。
信号可以分为确知信号与随机信号，也可以 分为连续时间信号与离散时间信号。
确知信号可以表示成一个或几个自变量的 函数。作为信号分析的基础，本课程只研究 确知信号。
连续时间信号的例子：
离散时间信号的例子：
连续时间信号在离散时 刻点上的样本可以构成一个离 散时间信号。
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
一.由于信号可视为自变量的函数，当自 变量改变时，必然会使信号的特性相 应地改变。
1. 时移变换：Shift of Signals
x ( t ) x(t t0 )
当 t 0 0 时，信号向右平移 t 0 t 0 0 时，信号向左平移 t 0
当 n 0 0 时，信号向右平移 n 0
n 0 0 时，信号向左平移 | n 0 |
2. 反转变换：Reflection of Signals x ( t ) x ( t ) 信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
号做出反应而产生出另外的信号。 • 系统其实就是一个信号转换器。
信号的描述： 数学上：信号表示为一个或多个 变量的函数 形态上：信号表现为一种波形
自变量： 时间、位移 周期、频率、相位、幅度
信号的分类： 函数自变量数目：一维信号和 多维信号
函数自变量取值的连续性和离 散性：连续时间信号和离散 时间信号
信号与系统课件
概论
• 信号就是函数。离散时间与 连续时间函数。（但不是所有的的
函数都适合做信号,常见信号及其运算。）
• 系统就是对信号的变换。（变
换海洋中的一滴水，特别的一类：线性移 不变系统—LTI 系统）
• 给定信号和系统求变换后的 信号。
• 给定变换前后的信号，确定 系统。
• 给定信号和系统直接求系统 的响应—时域分析。（在LTI前
E
x(n) 2
n n1
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 区间的平均 功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
对实信号有：
x(t)xe(t)xo(t) 其中
1 xe(t)2[x(t)x(t)]
xo(t)12[x(t)x(t)]
其中
例1：
-2
x (t)
2
1 -2 -1 0
t
12
x e (t )
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
综合示例： 由 x(t) x(3t 1)
2
做法一：x(t)x(t1)x(3t1)
2
2
x (t)
1
t t 1 2
t
x (t 1 ) 2
函数周期性与否：周期信号和 非周期信号
本章的基本内容:
• 信号的描述 • 信号的自变量变换 • 基本信号 • 系统及其数学模型 • 系统的性质
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
1.1 连续时间与离散时间信号
（Continuous-Time and Discrete-Time Signals）
与连续时间的情况相同。 3. 尺度变换： Scaling
x (t) x(at)
a 1 时, x ( a t ) 是将 x ( t ) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x ( a t ) 是将 x ( t ) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。