八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.1 轴对称图形(1)练习题(新版)沪科版
轴对称图形教学设计
轴对称图形（第一课时）教学内容分析：1、沪科版八年级数学（上册）第15章轴对称图形（第一课时）。
【课本第117～120页内容】2、教材先是通过生活当中具有对称性质的实物图让学生观察、分析、交流、讨论出它们共同的特征，然后揭示轴对称图形的概念，引导学生找出图形的对称轴；而后教材又安排了一些实际操作内容，让学生在动手剪纸的实践活动中认识图形的特征，使学生进一步加深对轴对称图形的认识，理解轴对称图形的有关概念和含义。
学情分析：八年级学生已经学习认识了一些基本图形的特征。
在此基础上学习这些知识，一方面可以加深对已学过的一些图形特征的认识；另一方面可以认识自然界和日常生活具有轴对称图形性质的一些事物，并为以后进一步学习、研究数学知识打下基础。
教学目标：◆知识与能力1、通过观察操作，学生初步认识轴对称图形及其的特点，理解轴对称图形和对称轴的概念。
2、学生能准确判断轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴。
能用自己的方法创造出轴对称图形。
◆过程与方法1、在理解轴对称的基础上，把轴对称的知识运用到新的情境中，提高学生解决问题的能力。
2、经历观察操作讨论探究，培养学生探索与实践的能力，发展学生的空间观念。
◆情感、态度与价值观1、通过对日常生活中的事物及相应图片的观察、欣赏以及亲身经历的数学学习活动，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美育。
2、师生的共同交流，树立了学生合作交流的精神，渗透利用数学知识解决实际问题的思想方法，同时激发学生解决问题的兴趣和信心。
3、突破旧知识的束缚，感受新知识的乐趣，让学生对数学产生好奇心和求知欲，形成主动学习的态度，培养学生自主探索学习的精神。
教学重难点及突破：重点：理解轴对称图形和对称轴的概念及轴对称图形特征。
难点：准确找出轴对称图形的对称轴。
教学突破：通过生活中的实物亲身观察、感受轴对称图形，动手操作、合作交流，亲身体验创造轴对称图形，加深轴对称图形有关概念的理解。
教学准备：教师准备：多媒体课件、纸、剪刀等；学生准备：剪刀、纸、直尺、铅笔等。
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 活用“三线合一”巧解题
7．如图，已知 AB∥CD，AE 平分∠BAC，点 E 为 BD 的中点． 求证：(1)CE 平分∠ACD；
证明：延长 AE 交 CD 的延长线于点 F. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∠B＝∠EDF. ∵点 E 为 BD 的中点，∴BE＝DE，∴△ABE≌△FDE， ∴AE＝FE. ∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠CAE＝∠F，∴AC＝CF. 又∵AE＝FE，∴CE 平分∠ACD.
(2)AC＝AB＋CD.
证明：由(1)知△ABE≌△FDE，∴AB＝FD. ∴AC＝CF＝CD＋DF＝AB＋CD.
证明：连接 ED，DF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
BE＝CD， 在△BED 和△CDF 中，∠B＝∠C，∴△BED≌△CDF，
BD＝CF，
∴DE＝DF.∵G 是 EF 的中点，∴DG⊥EF.
6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D，求证： ∠DBC＝12∠BAC.
证明：过点 A 作 AF⊥BC 于点 F. ∵AB＝AC，AF⊥BC，∴∠CAF＝∠BAF＝12∠BAC. ∵AF⊥BC，BD⊥AC，∴∠CAF＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90°. ∴∠DBC＝∠CAF.∴∠DBC＝12∠BAC.
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3等腰三角形 第5课时 活用“三线合一”巧解题
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1．【马鞍山 12 中期中】如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，AD＝AE，∠1＝30°，求∠EDC 的度数．
证明：连接 AD.∵AB＝AC，D 为 BC 的中点，∴∠BAD＝∠CAD. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°. ∴∠B＝∠CAD＝∠BAD＝45°.∴BD＝AD. 又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF.
八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形
2.已知：如图，AB=AC，AB的垂直平分线ED交AC于点D，∠A=40°. 求证(qiúzhèng)：∠DBC的度数.
第十三页，共十九页。
解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=70°，
∵ED是线段(xiànduàn)AB的垂直平分线，
∴∠ABD=∠A=40°， ∴∠DBC=70°- 40°=30°.
【例3】求证：斜边和一条直角边分别(fēnbié)相等的 两个直角三角形全等.
已知，如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,
AB=A'B',AC=A'C',求证(qiúzhèng)：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'
A A'
A(A')
C
B C'
B' B
B'
C(C')
第九页，共十九页。
第三页，共十九页。
AD与BC垂直(chuízhí)吗（?垂直(chuízhí)）
由此你能得出(dé chū)什么结论? 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对 称轴.
讨论：如何证明此结论
第四页，共十九页。
已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证(qiúzhèng):∠B=∠C.
证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和 △ACD中,
第十五章
15.3 等腰三角形 第2课时
第一页，共十九页。
等腰三角形
你知道(zhī dào)什么是等腰三角形吗？
第二页，共十九页。
合作探究
画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合 (chónghé),并出现折痕AD,如图
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第十五章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形◇教学目标◇【知识与技能】1.初步认识对称图形,明白对称的含义,能找出对称图形的对称轴;2.了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念;3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.【过程与方法】通过实例认识轴对称,能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴.【情感、态度与价值观】1.让学生体会数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观;2.通过观察、思考和动手操作,培养学生多种能力,渗透美的教育.◇教学重难点◇【教学重点】理解对称图形的概念及性质,会找对称轴.【教学难点】准确找全对称轴.◇教学过程◇一、情境导入观察这些图形有什么特点?二、合作探究1.对称图形和对称轴的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.2.巩固概念典例1判断下面的图形是不是轴对称图形?为什么?[解析]天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形;金鱼图不是轴对称图形,无论怎样折,两侧都不能完全重合.典例2观察下列几何图形,哪些是轴对称图形,画出它们的对称轴,并在()里写明有几条对称轴.[解析]①任意三角形不是轴对称图形;②等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴;③任意梯形不是轴对称图形;④正方形是轴对称图形,有4条对称轴;⑤平行四边形不是轴对称图形;⑥长方形是轴对称图形,有2条对称轴;⑦圆是轴对称图形,有无数条对称轴;⑧等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴;画对称轴略.三、板书设计轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.◇教学反思◇在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索新知识,从更深层次上理解概念,达到事半功倍的效果.。
最新沪科版初二上册数学第15章 轴对称图形和等腰三角形课件
﹒A′
l
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A B l B′ A′ (图1) (图2) (图3) A′ A (B ′) B l A′ A B′ l
B
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与 这个图形关于这条直线对称的图形呢？
B C A
l
O A′
C′ B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，
只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称 点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称 图形.
例4 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和
A′
B
N
B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的
四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度
时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度
A H O V
B C D I J K P Q R W X Y
E F G L M N S T U Z
做一做:找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个 图形的对称轴最多.
想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
对称轴 A A′
B 对称轴 C C′
B′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称, 这条直线就是它的对称轴.
沪科版八年级上册数学第15章 轴对称图形与等腰三角形 等腰三角形的性质
8．【中考·黔西南州】如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线 上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．
15
【点拨】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵CG＝CD，∠CGD＋∠CDG＝∠ACB， ∴∠CDG＝∠CGD＝30°.
9．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD 与CE交于点F，则∠DFC＝________．
(2)求∠ACF的度数．
解：∵在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝30°. ∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°. 又∵∠ACB＝60°， ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.
15．【2020·绍兴】问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E ，C，作△AEC，使AE＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度 数．
结论不一定正确的是( )
A．AD⊥BC
D
B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE
D．AE＝BE
7．【2021·合肥庐阳区四十五中月考】如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝ AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：作AF⊥BC，垂足为F， ∵AB＝AC，∴BF＝CF， ∵AD＝AE，∴DF＝EF， ∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.
证明：在△ACD中，∵CD＝AC，CF是△ACD的中线， ∴CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF. ∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB. ∴∠FCA＋∠ACE＝∠DCF＋∠ECB＝90°， ∴CE⊥CF.
13．【芜湖鸠江区校级统考】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝ 35°，E是BC边上一点，且AE＝CE，D是C边上的中点，连接AD，AE.
八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1轴对称图形1
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提高·练习
1.已知对称轴l和一个点A，如何(rúhé) 画出点A关于l的对称点A′?
l
作法：
（1）过点A作对称轴
AB
A′
直线l的垂线(chuí xiàn)，垂足
为B； （2）延长AB至A′,
使得BA′=AB；
第二页，共十八页。
预习 检测 (yùxí) 1.什么(shén me)是轴对称？对称点？ 轴对称图形 与轴对称的区别？ 2.什么是垂直平分线（中垂线）？ 3.垂直平分线与轴对称和对称点的关系？
第三页，共十八页。
新课·引入
动手 试 (dòng shǒu) 一试
在一张半透明的纸的左边(zuǒ bian)画一只左脚印，再把这张纸 对折后描图，打开对折的纸， 就能得到相应的右脚印。
)图
形;两个
(2)只有( 一条 )对称轴.
联系
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两个图形,那么这两个图形就 关于这条轴对称.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
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巩固 ·训 (gǒnggù)
1.练△ABC与△DEF关于(guānyú)直线L成轴对称，则∠C是
找关键点作出其对称点！
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课堂 小结 (kètáng)
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.轴对称变换(biànhuàn)的定义: 2.轴对称变换的特征； 3.线段垂直平分线的定义；
4.画已知图形(túxíng)关于已知直线的对称图形
. (túxíng)
第十四页，共十八页。
八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形：等腰三角形的性质定理及推论同步ppt课件新版沪科版
当堂练习
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(B )
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，
若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ A ） A．40° B．30° C．70° D．50°
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另 外两个角为_7_5_°_ , 30_°_； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外 两个角为_7_2_°__,7_2_°__或__3_6_°__,_1_0_8_°_； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外 两个角为_30_°__，30_°_.
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？
B
A
D
C
折痕所在的直线是它的对称轴.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出
其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形.
重合的线段
重合的角
A
AB与AC
∠B 与∠C.
BD与CD
∠BAD 与∠CAD
AD与AD
∠ADB 与∠ADC
6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
√
典例精析
例4 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证： AF⊥BC.
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作 AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE； (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
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15.1轴对称图形（1）练习题
一、填空。
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。
2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。
二．判断。
1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。
( )
2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。
（）
3.等腰梯形是对称图形。
( )
4.正方形只有一条对称轴。
( )
三．选择。
1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( )
A.正方形
B.长方形
C.等腰三角形
D.等腰梯形
E.等边三角形
F.角
G.线段
H.圆
I.正五角星
2．下面不是轴对称图形的是（）。
①长方形②平行四边形③圆④半圆
3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )
4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A.（1）（2）
B.（1）（3）
C.（1）（4）
D.（2）（3）
5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
图14-19
A.（1）（2）
B.（1）（3）（4）
C.（2）（3）
D.（1）（4）
6、下列英文字母属于轴对称图形的是（）
A、N
B、S
C、L
D、E
7、下列各时刻是轴对称图形的为（）
A、B、C、D、
：8、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）
第10题图
A、B、
C、D、
9．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是.四．作图题。
画下面图形的对称轴．
五．解答题。
1. 判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形.
2、判断下面每组图形（如图14－7所示）是
否关于某条直线成轴对称.
3、如图14－8所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
B
4、两个大小不同的圆可以组成如图14－12中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.
5、(2003·吉林）在图14－17中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
答：图形；理由是：.
6、求右图阴影部分的面积。
（单位：厘米）
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