海天考研高等数学资料
天津市考研数学复习资料高等代数重点知识总结
天津市考研数学复习资料高等代数重点知识总结高等代数是数学专业考研中的一门重要课程，也是数学学科中的核心内容之一。
它是一门研究向量空间、线性变换、线性方程组等代数结构的学科，对于培养数学思维和解决实际问题具有重要的意义。
以下是天津市考研数学复习资料中关于高等代数的重点知识总结。
一、向量空间及其基本性质向量空间是研究向量之间线性组合和代数运算的一种数学结构。
主要包括向量空间的定义、零向量的存在性、向量加法和数量乘法的封闭性等基本性质。
向量空间中的向量可以进行加法和数量乘法的运算，并满足相应的运算规则。
二、线性变换及其性质线性变换是指保持向量空间中向量加法和数量乘法运算规则的映射。
线性变换具有保持零向量不变、保持向量加法运算和数量乘法运算的线性性质。
线性变换可以通过矩阵的方式进行表示，并具有一些重要的性质，如线性变换的线性性、线性变换的可逆性等。
三、线性方程组线性方程组是一组关于未知量的线性方程的集合。
研究线性方程组的主要内容包括解的存在唯一性、向量空间的维数、线性方程组的解集结构等。
解线性方程组的方法主要有高斯消元法、矩阵法、向量法等。
四、特征值与特征向量特征值和特征向量是研究线性变换或矩阵性质的重要工具。
特征值是线性变换对于某个特定的向量方向的拉伸或压缩，特征向量是在拉伸或压缩下方向不变的向量。
通过求解特征值和特征向量，可以揭示线性变换的一些重要性质，如对角化、相似对角化等。
五、二次型及规范形二次型是一个多项式函数，它的项数为2，且每一项的次数为2。
研究二次型的主要目的是通过合适的变量变换，将二次型化为规范形，以便于分析和求解。
规范形是一种特殊的形式，具有简洁清晰的特性。
六、矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量与线性变换的特征值和特征向量具有相似的性质。
矩阵的特征值是矩阵对应的线性变换对某个特定向量方向的拉伸或压缩，特征向量是在拉伸或压缩下方向不变的向量。
求解矩阵的特征值和特征向量是研究和分析矩阵性质的重要方法。
考研数学复习资料推荐
考研数学复习资料推荐考研数学复习资料推荐考研数学是考研过程中最为重要的科目之一，也是考生们最为头疼的一门科目。
在备考过程中，选择一本好的复习资料是至关重要的。
本文将为大家推荐几本优秀的考研数学复习资料，希望对考生们的备考有所帮助。
一、《高等数学》《高等数学》是考研数学中最基础的一本教材，也是考生们必备的一本书。
这本书系统地介绍了高等数学的各个分支，包括微积分、数列、级数、多元函数等内容。
考生们可以通过学习这本书，对高等数学的各个知识点有一个全面的了解。
在复习过程中，可以结合这本书进行基础知识的巩固和强化。
二、《线性代数》《线性代数》是考研数学中的另一门重要课程，也是考生们备考过程中需要重点关注的一本书。
这本书系统地介绍了线性代数的各个知识点，包括矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量等内容。
通过学习这本书，考生们可以对线性代数的基本概念和运算法则有一个深入的理解。
在复习过程中，可以通过刷题巩固知识点，提高解题能力。
三、《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》是考研数学中的一门重要课程，也是考生们备考过程中需要着重关注的一本书。
这本书系统地介绍了概率论和数理统计的各个知识点，包括随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等内容。
通过学习这本书，考生们可以对概率论和数理统计的基本概念和理论有一个全面的了解。
在复习过程中，可以通过做题巩固知识点，提高解题能力。
四、《数学分析》《数学分析》是考研数学中的一门重要课程，也是考生们备考过程中需要着重关注的一本书。
这本书系统地介绍了数学分析的各个知识点，包括极限、连续、导数、积分等内容。
通过学习这本书，考生们可以对数学分析的基本概念和理论有一个深入的理解。
在复习过程中，可以通过刷题巩固知识点，提高解题能力。
五、辅助资料除了以上几本教材之外，考生们还可以选择一些辅助资料来帮助复习。
例如，可以选择一些数学考研的辅导书籍，这些书籍通常会对考研数学的重点和难点进行详细讲解，并提供大量的例题和习题供考生练习。
数三144经验贴
教材的选择：《高等数学》（同济6版）《线性代数》（同济5版）《概率论与数理统计》（浙大四版）。
其中高数部分在教材上好几年出现过原题：10年关于拉格朗日中值定理的证明、11年关于扩展的积分中值定理的证明等等均来自于课后习题或者教材例题。
复习资料：复习的进度安排：4月份之前看教材，选择性的做课后习题。
高数的上册必须重视！！因为每年的难点不会是计算，而是概念的理解。
高数上册涵盖了微积分基本原理，尤其是1、2、3、4、5章，之后都是微积分的应用。
例如2013年数学三考察了无穷区间中的罗尔定理，必须要把无穷大极限转化成一个确定的数值，就用到了极限描述语言（第一章），否则一个大题几乎是没分的，而高数第一章很多人以为就是算极限，那就错了。
高数第一章是高数部分最难的，也是整一个考研数学最难的地方，需要掌握极限描述语言、极限的基本性质、无穷大小的定义、极限的基本运算（次之）、极限基本定理（介值和零点定理）、闭区间连续函数有界定理等等。
每一个都可能是选择题和大题里的关键步骤。
高数第一章的所有定理证明必须一一过关，对照教材答案反复操练，直到弄清原理，找到数学的感觉。
得第一章者得考研数学。
三本教材看完后，《高数18讲》和线性代数、概率论的视频，三者同时进行。
《高等数学18讲》被誉为是海天里考研数学的圣经，我在参加考研时，几乎90%以上的高数题在18讲中均有题型，尤其是泰勒公式的运用，今年张宇老师命中了原题，中值定理证明中开闭有别的证明法则的论述尤为精辟，每一个例题都要做下去，不会做就抄着做，弄懂，回头不会的题做第二遍，那本书挺薄的，做做挺快。
线性代数和概率论我用的是海天的视频，跟着老师做笔记，很快就能拿下。
差不多5月开始就要进入复习全书的状态了，复习全书我只做了一遍，但是要精做，每一道题会做的直接过，不会做的，找原因，找考点，做批注，学会总结解题思路。
我记得复习全是我一共做了4个月，而有些人1个月就能做完，所以复习效果可想而知。
考研高数二复习资料
考研高数二复习资料2021考研高数二复习资料推荐2021年考研高数二可能会出现哪些题型？该如何复习高数二？如何选择有效的复习资料？本文将会提供一些有用的考研高数二复习资料供大家参考。
1.教材考研高数二的复习，离不开教材。
书中的知识点清晰明了，严谨而实用，还有大量的例题和练习题，精心组织的内容和层层深入的讲解都是高数学习的好帮手。
推荐使用《高等数学》（下册，中文第七版），《数学分析教程》（下册，李永乐主编，第二版）。
2.习题集高等数学（下册）三百例，数学分析的习题集【李永乐教授推荐】，题型齐全，涵盖了考研高数二的所有知识点和题型，积累大量的题目，可以帮助我们更快更好地掌握高数二的知识点和考试技巧。
3.网课考研高数二的网课辅导非常重要，它可以为考生提供全面而系统的教学内容及丰富的例题，还可以通过在线讲解让学生更全面地了解知识点和解题技巧。
常用的考研高数二网课有许多，例如“张宇考研数学高清视频讲解”，“李永乐数学视频课”，“考研高数全英模拟题课程”等。
大家可以根据自己的实际情况选择合适的网课。
4.历年真题历年真题是考研高数二复习过程中的重要资料。
历年真题具有很高的参考价值，可以通过做题来检验自己的考试水平。
推荐使用的历年真题有“考研数学真题及答案解析”和“考研数学72套试卷全彩解析版”等。
5.参考书籍推荐一些零零散散的参考书籍供大家查阅：(1)《分析学引论》（古典），第二卷(2)《微积分学教程》（中文，左洋主编），第三卷(3)中国科学院数学与系统科学研究院主编的《考研数学全解》。
总结考研高数二是所有考生都需要重视的科目之一，它不仅需要我们掌握并熟练运用多种数学方法，还需要我们具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。
复习期间，我们可以参考教材、习题集、网课、历年真题以及一些参考书籍等各种资料，不断动手练习，加强自身的能力和技巧，最终成功地通过考研高数二的考试。
考研数学(数学三)必备资料
考研数学(数学三)必备资料考研数学（数学三）必备资料考研数学（数学三）的难度相对较高，需要考生掌握一定的数学基础，并且切实掌握各个知识点，才能顺利通过考试。
下面列出一些考研数学（数学三）必备的资料，供考生参考。
1. 《高等数学》《高等数学》是数学三的基础教材，也是考研数学（数学三）的基础教材。
这本教材全面深入地介绍了高等数学的各个知识点，包括数列与级数、函数与极限、微积分、常微分方程等内容。
考生应该认真阅读这本教材，并逐个掌握其中的知识点。
2. 《数学分析》《数学分析》是一本经典的数学教材，其中的知识点与数学三的考点高度重合。
这本教材的重点在于它对于各个知识点的详细剖析和严谨证明，考生可以通过学习这本教材，加深对于各个知识点的理解，并且逐步提高证明能力。
3. 《数学分析习题集》这本习题集是一本非常好的练习材料，内含各个知识点的练习题，考生可以通过这本习题集自我检测和巩固对于知识点的掌握程度。
同时，这本习题集中还配有详细的题解以及解题思路，考生可以通过参照题解来提高自己的解题能力。
4. 《高等代数》《高等代数》是数学三中的一大重点，这本教材详细介绍了向量空间、线性变换、矩阵和行列式等知识点。
考生应该认真学习这本教材，并掌握各个知识点之间的相关性，才能更好地解决数学三中的代数问题。
5. 《线性代数及其应用》这本书是线性代数的经典教材，其中的知识点与数学三的范围高度重合。
这本书中详细介绍了矩阵、向量空间、特征值和特征向量等知识点，考生可以通过认真阅读这本教材，逐渐加强对于知识点的理解和应用能力。
6. 《数学物理方法》这本书是数学物理方程的经典教材，其中的知识点也与数学三的考点高度重合。
这本教材详细介绍了复分析、特殊函数、变分法和群论等知识点，考生可以通过认真阅读该教材，并牢固掌握其中的知识点，提高解决数学三中物理问题的能力。
总结：上述是考研数学（数学三）必备的资料，考生应该认真阅读这些教材，并逐个掌握其中的知识点。
山东省考研数学复习必备资料推荐
山东省考研数学复习必备资料推荐考研数学是山东省考研学生备战过程中最重要的科目之一。
为了取得理想的成绩，选择一些优质的复习资料非常关键。
本文将为山东省考研数学学生推荐一些必备的复习资料，希望能够对大家的备考有所帮助。
一、基础教材推荐1.《高等数学》《高等数学》是大多数山东省考研学校的数学基础教材，也是考研数学必备的复习资料之一。
该教材内容全面、体系完整，重点突出，适合考研学生系统地学习和掌握数学基础知识。
2.《线性代数》《线性代数》是山东省考研数学中的重点内容之一。
该教材详细介绍了矩阵、向量、线性方程组等内容，以及它们在数学中的应用。
考生可以通过该教材深入理解线性代数的基本概念和定理，为后续的学习打下坚实的基础。
3.《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》是山东省考研数学考试中的必考内容。
该教材系统介绍了概率论、数理统计的基本概念、原理和方法。
考生务必熟悉该教材中的重要理论和公式，做好相关习题的练习和复习。
二、辅助教材推荐1.《数学分析习题集》《数学分析习题集》是一本辅助教材，包含了大量的分析题目，适合考生巩固数学分析中的重要概念和求解方法。
该习题集内容翔实，题型丰富，能够帮助考生快速提升解题能力。
2.《高等代数习题集》《高等代数习题集》是一本专门针对高等代数的辅助教材。
该习题集涵盖了高等代数的各个知识点，题目设计合理，既能够帮助考生巩固基础，又能够帮助考生提高解题速度和准确性。
3.《数学建模教程》《数学建模教程》是为准备参加数学建模竞赛或者进行数学建模研究的考生准备的辅助资料。
该教程系统介绍了数学建模的基本原理、方法和技巧，同时提供了大量的实例以及解题思路。
考生在复习数学建模的时候可以参考该教材，加深对数学建模的理解。
三、练习题集推荐1.《数学考研真题解析》《数学考研真题解析》是一本汇集了多年山东省考研数学真题的辅导教材。
该教材精选了历年来的真题，并提供了详细的解题过程和方法，能够帮助考生了解考试要求和解题思路，提高应试能力。
高数考研题库哪本书好用
高数考研题库哪本书好用考研数学是很多学生在备考过程中的重点和难点。
选择合适的高数考研题库书籍对于提高学习效率和掌握考试技巧至关重要。
以下是一些建议和推荐的书籍，供你参考：1. 《高等数学》（同济大学版）：这本书是许多高校数学专业的教材，内容全面，例题丰富，适合作为考研数学的基础复习资料。
2. 《考研数学一》：针对考研数学一的专项训练书籍，内容涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，题型全面，解析详细。
3. 《考研数学二》：针对考研数学二的专项训练，内容侧重于高等数学和线性代数，适合理工科学生使用。
4. 《张宇考研数学》系列：张宇老师的数学系列书籍在考研界享有盛誉，内容深入浅出，例题和习题设计合理，适合不同基础的学生。
5. 《李永乐考研数学》：李永乐老师的书以讲解透彻、逻辑清晰著称，适合需要系统学习和深入理解数学概念的学生。
6. 《考研数学强化训练》：这本书适合已经有一定基础，需要通过大量练习来提高解题速度和准确率的学生。
7. 《考研数学历年真题解析》：通过历年真题的练习，可以帮助学生熟悉考试题型，掌握考试节奏，了解命题规律。
在选择考研数学题库书籍时，应根据自己的实际情况和需求来决定。
如果你是数学基础较好的学生，可以选择一些难度较大、讲解深入的书籍；如果基础相对薄弱，应该选择讲解基础、例题丰富的书籍。
同时，结合自己的学习习惯和时间安排，合理规划学习进度，确保每一部分内容都能得到充分的复习和练习。
最后，考研数学的复习不仅仅是做题，更重要的是理解概念、掌握方法和培养解题思路。
因此，在使用题库书籍的同时，也要注重对基础知识的学习和理解。
希望每位考研学子都能找到适合自己的复习资料，取得理想的成绩。
热门学科必备海南省考研数学复习资料推荐
热门学科必备海南省考研数学复习资料推荐海南省考研数学科目一直以来都是考生们备战考研的重中之重，因为数学是一门逻辑性强、要求思维清晰、灵活应用的学科。
为了帮助考生更好地备战，本文将推荐一些热门学科必备的海南省考研数学复习资料。
一、历年真题历年真题是备考的必不可少的资料之一。
海南省考研数学历年真题可以帮助考生了解考试题型、难度以及考点的分布情况，从而更好地进行备考。
通过做历年真题，考生可以熟悉考试的时间要求，掌握解题思路，培养解题的技巧和答题速度。
二、高分经验分享除了历年真题，考生还可以寻找一些高分考生的经验分享资料。
这些资料通常包括他们的备考心得、学习方法、解题技巧等等。
通过学习他们的经验，考生可以更好地了解自己的备考不足，发现解题中的盲点，从而进行有针对性的复习。
三、专业教材和参考书籍选择一本好的教材对于备考来说是至关重要的。
考生可以选择一本适合自己的教材作为主要的复习资料，深入理解考试大纲要求，并进行系统的学习。
此外，一些优秀的参考书籍也是考生复习的好帮手。
这些参考书籍通常包含了大量的例题和习题，可以帮助考生巩固知识点，提高解题能力。
四、在线视频和课程近年来，随着互联网的发展，越来越多的在线视频和课程涌现出来，为考生提供了更加便捷、灵活的学习方式。
考生可以通过观看视频课程，听取专家讲解，拓宽自己的知识面。
同时，网络上也有许多自学资料和学习工具，如在线习题库、学习笔记等，都可以帮助考生有效地复习数学知识。
五、刷题软件和APP为了方便考生随时随地进行复习，刷题软件和APP是一个不错的选择。
这些软件和APP提供了大量的题库和习题，考生可以根据自己的需要进行刷题练习，巩固知识点。
同时，一些软件还具有错题集整理、知识点记忆等功能，能够帮助考生更有效地进行复习。
综上所述，对于备战海南省考研数学的考生来说，历年真题、高分经验分享、专业教材和参考书籍、在线视频和课程、刷题软件和APP是必备的复习资料。
考生可以根据自己的情况和复习需求，选择适合自己的资料进行备考。
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海天考研
高辅-冲刺班-概率部分真题训练
(编辑整理：周蔷)
1 .设二维随机变量(X - Y)的概率密度为
求 常数及A 条件概率密度f Y|X (y | x).
2.设总体X 的概率分布为
X
1
2 3 P
1 —日
e-e 2
62
其中(0,1)未知，以N 来表示来自总体X 的简单随机样本(样本容量为n )中等于i 的个数(i =1,2,3),
3
试求常数a 1,a 2,a 3,使T
a i
N i 为v 的无偏估计量，并求T 的方差•
i 4
3. 设随机变量X 概率分布为P{X 二k}二C(k =0,1,2,山)，则EX 2 = _________________
k!
r
0 x v0
4.
设随机变量X 的分布函数F(x)=< 1 0兰
x^1,则P{X=1} =
1—e 」XA 2
k
(A)0 (B)1 (C)1 - e^
(D)1—e 」
2
5.
设f 1(x)为标准正态分布的概率密度 ，f 2(x)为［-1,3］
上均匀分布的概率密度
一、‘ a£(x) x
兰
f (x) = ［
x 0
(a >0,匕 >0)
l bf 2(x) x>0
为概率密度，则a,b 应满足
(A) 2a 3b =4 (B) 3a 2b = 4 (C) a 亠 b =1
(D) a 亠 b = 2
5.袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次，每次取一球，以
X,Y,Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数
2x 2 f (x, y) =Ae~
■2xy _y 2
(1)求p{x =1|z =o}.
(2)求二维随机变量X,Y概率分布.
未知，X i ，X 2,…X n 是来自总体x 的简单随机样本• (1) 求参数•的矩估计量• (2) 求参数‘的最大似然估计量•
7.设随机变量x 的分布函数为F x =0.3住i 「x • 0.7址 筈1
，其中空I x 为标准正态
分布函数，则EX = (A)0 (B)0.3 (C)0.7
(D)1
8 •设随机变量 X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布 N 0,1 ,Y 的概率分布为
1
P 〈Y =0： - P 〈Y
=1心？,记F
Z
z 为随机
变量z =XY 的分布函数，则函数F z
z 的间
断点个数为 (B)1 (D)3
9 .设X 1,X 2」||,X m 为来自二项分布总体 Bn,p 的简单随机样本，X 和S 2分别为样本均
值和样本方差 若X - kS 2为np 2的无偏估计量，则k 二 _______________ . 10.设随机变量X 与Y 相互独立，x 的概率分布为P 〈x
\ - -1,0,1 ,Y 的概率
1
(1) 求 P2Z 兰一 X =0 '•
I 2 J
(2) 求z 的概率密度•
11•设X 1,X 2川，X n 是总体为N(~；「2)的简单随机样本•
n
n
彳
记 X ^1' X \,S 2
1
(X \ —X )2 ,T =X 2 - 丄 s 2
n y n -1 \ m
n
(1)证明T 是M 的无偏估计量• ⑵当- 0, ；「-1时，求DT •
12•设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则P 「X =EX 2' ________________ • 13.设随机变量x ,Y 独立同分布且x 分布函数为F x ,则Z = max'X ,丫匚分布函数为 2 “ “
(A) F x
(B) F x F y
6.设总体x 的概率密度为f (x) W
(A)0 (C)2
，记 Z = X - Y
(C) 1 —[1—F (X )]
2
14 •设随机变量 X ~ N 0,1 ,Y ~ N 1,4且相关系数；\Y =1，则
(A) P ;Y = -2X -V =1
15 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
y,0 ：： x ::: 1,0 ：： y :: 1
0,其他
(1)求 P{ X .2Y}.
⑵求Z =X - Y 的概率密度. 16. 设总体 X 的概率密度为
1 .
,0 ： x :: J 2 二
1
门乞X ::: 1
2(1-二)
0,其他
X 1,X^t,X n 是来自总体x 的简单随机样本，X 是样本均值
(1)求参数V 的矩估计量?.
⑵判断4X 2是否为扌的无偏估计量，并说明理由.
1
17.
在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于
1
的概率为 _________
2
18. 某人向同一目标独立重复射击 ，每次射击命中目标的概率为
p 0：：： p < 1 ,则此人第
4次射击恰好第2次命中目标的概率为 2 2
(A) 3p(1 -p) (B)6p(1- p) 2 2 2 2
(C)3p (1-p)
(D)6p (1-p)
19. 设随即变量(X,Y)服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，f x (X ),f Y (y)分别表示X ,Y
的概率密度，则在丫 = y 的条件下,X 的条件概率密度 f X |Y (x| y)为
(B) PfY =2X
(C)P”：Y - -2X 1 ；=1
(D) P 「Y =2X 1丄1
f(x,y)二
2 —x -
f(x ；R 二
(A) f x(x) (B) f Y(y)
f x(x) (C) f x(X)f Y(y) (D)-
f Y(y)
20.设二维随机变量
X,Y 的概率密度为f x,y = °
"八％
©otherwise
1 ）求条件概率密度f YX y x
2 ）求条件概率密度 P 二x 冬1 y 乞1
21•设随机变量 X 与Y 相互独立，X 的概率密度为 P X =i
-1,0,1 ,
3
Y 的概率密度为记fY （^P ，
^^1 ，记Z=X+Y
0, otherwise
22 .设X 1,X 2,...X n 是来自总体N 丄二2的简单随机样本，记X X i
n iy
S —丄、°伙一汀,T=X 」S 2
n -1 i 吕
n
1） 证明T 是丄2的无偏估计量 2） 当」=0,二2 =1时，求DT
2 -x-y,0 :: x 1,0 ：： y ： 1
23.设二维随机变量
X,Y 的概率密度为f x,y ：
^otherwise
1)求 P 「X 2Y?
2）求Z = X Y 的概率密度f Z z
24.设随机变量 X 与Y 独立分布，且 X 的概率分布为
记U 二max 「X,Y?,V = min 「X,Yl 1 ）求U ,V 的概率分布 2)求U ,V 的协方差cov U ,V
( 1
Z < X =0 1
1 2
) 求P
2 ）求Z 的概率密度f Z Z。