牵连运动为转动时 加速度合成定理
中文教案牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
参考文献
06
1
参考文献
2
3
对现有研究进行全面、客观的总结，明确该领域的发展现状和趋势。
文献综述
介绍研究的前因后果，包括研究问题的起源、研究意义等。
研究背景
详细描述所采用的研究方法和技术，包括实验设计、数据采集和分析等。
研究方法
THANK YOU.
谢谢您的观看
牵连运动为转动时的加速度合成定理的应用前景
在工程领域，加速度合成定理具有广泛的应用前景。例如，在机械工程中，通过对物体的加速度进行分析，可以实现对机器人的精确控制和操作；在土木工程中，通过对建筑物进行振动分析，可以实现对地震等自然灾害的预测和防护。
工程应用
加速度合成定理在科学研究中也具有广泛的应用。例如，在地球物理学中，通过对地球的自转和地震波的传播进行研究，可以实现对地球内部结构和性质的了解；在宇宙学中，通过对星体的运动进行分析，可以实现对星体之间的相互作用和演化过程的了解。
牵连运动的加速度合成定理
03
基于牛顿第二定律和刚体运动学
引入牵连加速度
考虑相对运动和科里奥利效应
加速度合成定理的推导
加速度合成定理被广泛应用于解决各种工程问题，例如机械、航空航天、土木工程等领域。
加速度合成定理的应用
解决工程问题
通过应用加速度合成定理，可以帮助工程师优化设计方案，提高产品的性能和安全性。
加速度合成定理
定义和概念
描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化
加速度合成定理是分析牵连运动的重要工具
牵连运动的重要性
不同坐标系下描述的加速度之间的关系
加速度合成定理的推导和发展
加速度合成定理的背景
牵连运动的基本理论
牵连运动为转动的加速度合成定理
τ
aa cos 30 = −ae cos 30
故顶杆AB的加速度为 故顶杆 的加速度为
n − ar
+ ac
2
aa =
n − ae − (ar
− ac ) cos 30 = − 2eω 9
可见， 的实际方向铅直向下。 可见， aa 的实际方向铅直向下。
太原理工大学教师 安美文
谢
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太原理工大学教师 安美文
太原理工大学教师 安美文
va = vr sin 30
0 = −ve + vr cos 30
因为 ve = OA ⋅ ω = 2eω 于是可解得 v = 2 3 eω a
3
4 3 vr = eω 3
2
动点的加速度合成矢量图如图。 动点的加速度合成矢量图如图 其中
2 r
ξ B
ae = OA ⋅ ω = 2eω
dvr d (v x′ i ′ + v y ′ j ′ + v z ′ k ′) = dt dt dv y ′ dv x ′ dv z ′ di ′ dj ′ dk ′ = i ′+ j′ + k ′ + v x′ + v y′ + v z′ dt dt dt dt dt dt = ar + ω e × vr
B
η
vr
ϕ
ve A va
ω
O
α
r
C
ξ
α = ϕ = 30
为动点， 解：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在 以杆端 为动点 静系取在地面上， 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴， 建立如图的投影坐标轴，由va = ve + vr 将各矢量 投影到投影轴上， 投影到投影轴上，得
8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
ve va sin vr va cos
Q O1A l2 r2 2r 300
ve r / 2 vr 3r / 2
Q ve 1g2r 1 / 4
(2)求角加速度ε1
x
uuv ak
ω
uuv ae
uuvφ
uuv ar
v
aa uuv
aen
φ
ω1
1
10
作加速度图
aa 2r
ae r ve
相对加速度
uuv •• v •• uv •• uuv ar x 'i ' y ' j ' z ' k '
2
根据速度合成定理，有
uuv uv uuv
va ve vr
k' j' r'
将上式两边对时间t求导，可得
绝对速度 其中：
uuv aa
uuv d va dt
uv d ve dt
uuv d vr dt
ε
ωr
i'
ro'
k
o
ij
uv
uv
v
dve
dt
d dt
uv v
r
d
dt
v uv
r
dr dt
v v uv uuv
r va
v v uv uv uuv v v uv uv uv uuv uuv uv uuv
r
uuv d vr dt
d dt
•
x
'
ve
v i'
•
R
ak 21vr 2 2R
y
根据牵连运动为定轴转动时
牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
理论力学
aa ae ar aC
即当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对 加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时点的加速 度合成定理。
设动点沿直杆 OA 运动，杆 OA 又以角速度 绕O 轴匀速转动。
将动坐标系固结在杆上。在瞬时 t ，动点在 OA杆的M 位置， 它的相对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，经时间间隔 t后， 杆OA 转动 角，动点运动到 OA 杆的M 点处，这时动点的相 对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，如图6-10（a）所示。
又由图6-10（c）可知 ve ve1 ve2 （c）
式中，ve1 表示由于牵连速度方向变化而引起的牵连速度增量；ve2 表示由于存在相对运动使牵连速度大小变化而引起的牵连速度增量。
将式（b）、式（c）一起代入式（a），可得
aa
lim vr1 t0 t
lim vr2 t0 t
lim ve1 t0 t
将式（e）、式（f）和式（6-11）一并代入式（d），于是牵连
运动为转动时点的加速度合成定理得到证明，
即式（d）可写成
aa ae ar aC
所得结论也适用于一般情况。科氏加速度的表达式为
aC 2e vr
根据矢量积运算法则，aC 的大小为
aC 2evr sin
式中， 是矢量e与vr 的夹角；
lim ve2 t0 t
lim ve ve t0 t
lim OM OM
t0
t
vr
其方向也垂直于 vr，并与 转向一致。
由于这两项附加加速度的大小相同，方向一致，所以，两项合
并成一项，用 aC 表示，它的大小为
aC 2vr
它的方向与 vr 垂直，并与 转向一致。这项加速度称为科氏加速度。
理论力学 加速度合成定理
时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小 不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么 M点相对于静系的绝对加速度应是多少 呢？
选点M为动点，动系固结与圆盘上，
则M点的牵连运动为匀速转动
ve wR , ae w 2R
相对运动为匀速圆周运动，
有vr 常 数,
ar vr2 R
va
vr
ve
绝对速度: va=? 待求, 方向//AB; 相对运动: 曲线;
相对速度: vr=? 方向n; 牵连运动: 定轴转动;
牵连速度: ve= w r ， 方向OA， 。
根据速度合成定理
vAB va ve tan w r tan
vr ve / cos w r / cos
绝对加速度 : aa ? , 方向 // AB 相对加速度 : arn vr2/ w2r2 / cos2θ ,
时，杆BD的角速度和角加速度。
解：以套筒A为动点，动系与BC杆固连
绝对速度： va=w0r
w a
D
E
牵连速度： ve=vB=wl
60
B
C
相对速度：大小未知，方向沿水平方向
vr A va
w0
30 O
ve
由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形如图示。
ve=va=vr=w0r
w vB ve w0r
arτ ? 牵连加速度 : aeτ 0 , ae aen w2r ,
科氏加速度 : ac 2wvr 2w2r / cos ,
ac aa art
ae
arn
由牵连运动为转动时的加速度合成定理
ac aa art
向 n 轴投影：
中文教案(牵连运动为转动时的加速度合成定理)
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
导航与定位
在飞行器的导航和定位系统中，转动加速度 也是需要考虑的重要因素之一。它可以帮助 我们判断飞行器的姿态和位置变化。
其他领域中的转动加速度问题
机器人学
在机器人学中，转动加速度也是需要考虑的 重要因素之一。例如，在机器人的运动规划 中，我们需要考虑机器人的姿态、速度和加 速度等因素，以保证机器人的稳定性和精度 。
02
基础知识
运动的描述方法
位置矢量
描述物体的空间位置，可用矢量形式表示。
位移
物体在一段时间内位置的变化量，可用矢量 表示。
速度
物体在单位时间内位移的变化量，即位移对 时间的导数。
刚体的转动运动学
角速度
描述刚体转动的快慢和方向，等于刚 体上任意一点的速度沿垂直于该点切 线方向的分量。
角加速度
描述刚体转动的加速度，等于角速度 对时间的导数。
加速度合成定理通常以矢量形式 表示，它包括了牵连加速度、相 对加速度和科里奥利加速度三部 分之和。
应用领域
加速度合成定理在许多领域都有 广泛的应用，如物理学、工程学 、天文学等。
研究不足与展望
研究不足
尽管加速度合成定理在许多领域都有广泛的应用，但目前对于该定理的理解和应用还存 在一些不足之处，如对于某些复杂运动形式，应用该定理可能会出现误差。
车辆工程
在车辆工程中，转动加速度也是需要考虑的 重要因素之一。例如，在车辆的转向系统中 ，我们需要考虑车轮的转速、转向角度等因
素，以保证车辆的操控性和稳定性。
05
结论与展望
研究结论
总结定理
当牵连运动为转动时，加速度合 成定理是一个重要的物理规律， 它描述了物体上各点加速度矢量 的合成方法。
定理形式
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t t t t0
t0
t0
其中
ar
lim vr2 vr t t0
第一项 大小： vr ' vr2
v 'v
r
r2
2sin
2
v ' r
v' r v' v
r r
v ' v
r
r2
v v v
r
r2
r
方向：与
t 0, sin 2 2 , vr ' vr
相对运动：小球以 作反方向匀
速圆周运动
3.定理的说明
特例
在瞬时t va vr ve 在瞬时t’ va ' vr 've '
经过 t
va va 'va (vr 'vr ) (ve 've )
aa
lim va t0 t
lim vr 'vr t0 t
r
e
aa 35cm s2
思考题
点的速度合成定理 va ve vr 适用于动系
任何运动的情况， aa ae ar 适用于动系 平动的情况， aa ae ar ac 是否仅适用于 动系作定轴转动的情况？
谢谢大家！
《工程力学》课件之
牵连运动为转动时
加速度合成定理
理学院工程力学系
1、点的合成运动简介：
(相对轨迹、 速度与加速度)
动点
(绝对轨迹、 速度与加速度)
动系
牵连运动 (刚体运动)
定系 (牵连速度与加速度)
动系上与动点 重合的点(牵连点)
合成
相对运动+牵连运动 绝对运动
分解
绝对速度（绝对加速度） 相对速度（相对加速度） 牵连速度（牵连加速度）
va (aa ) vr (ar ) ve (ae )
速度合成定理
v v v
a
e
r
2.问题的提出:
牵连运动为平动时的加速度合成定理:
a a a
a
e
r
反例 a ,a
er
动点：小球 动系：圆盘
a 0 a
a a r 2
e
r
a a a
a
e
r
绝对运动：静止
牵连运动：圆盘以 作匀速转动
lim ve 'vM1 t0 t
lim AM ' AM1
t 0
t
vr
方向：与 ve 'vM1 一致，它垂直于 vr '
t 0,v ' v
r
r
即与 v 垂直，并与 转向一致。 r
ac 2 vr 方向垂直于 vr并与 转向一致 。
科氏加速度
ac 2ωe vr
v v
M1
e
v e
v 'v (v 'v ) (v v )
e
e
e
M1
M1
e
lim ve 've lim ve 'vM1 lim vM1 ve
t t0
t t0
t t0
其中
ae
lim vM1 ve t t0
第一项 大小：
ve ' ' AM ' , vM1 ' AM1
5.计算科氏加速度:
a c vr
ac 2vr sin
方向垂直于OAB平面
av
c
r
1
a 2v sin900
c
r1
方向垂直于AB杆
定轴转动圆盘上的运动小球
ac v
6.自然现象中的科氏加速度
v
地球北半
球上水流的科 氏加速度
ac
7. 应用
图示曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆 OA 滑 动 。 已 知 : OB=10cm,OB 与 BC 垂 直 , 曲 杆 的 角 速 度 0.5rad s 。求当 600 时,小环M的加速度。
解：
O
B
一、选取动点、动系
C
动点：小环M
M
动系：曲杆OBC
A 二、运动分析
相对运动：M沿BC直线运动 牵连运动：OBC作定轴转动 绝对运动：M沿OA直线运动
O
B
O
B
M vr C
va
ve
aen M
ar
C
aa
ac
速度分析
A
大小 方向
va vr ve
??
v e
OM
10cm s
lim ve 've t0 t
? ar
lim vr 'vr t t0
v 'v
? ae
lim
t 0
e
e
t
(1) lim vr 'vr t t0
vr 'vr (vr 'vr2 ) (vr2 vr )
v 'v v 'v v v
lim r r lim r r2 lim r2 r
解得: vr ve cos 20cm s
加速度分析 大小 方向
aaa aar araeaacc
a e
??
a OM 2 e
a 2v
c
r
A 根据投影定理：
0 a sin a cos
c
r
a a cos a sin a n
解得a： c
4. 加速度合成定பைடு நூலகம்:
当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速 度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏 加速度的矢量和。即：
aa ar ae ac
式中 ac 2ωe vr
.难点： 理解科氏加速度 产生的原因 牵连运动与相对运动互相影响
计算科氏加速度，判断科氏加速度方向。
lim vr 'vr2 t t0
lim
t 0
vr
'
lim
t 0
t
vr
v 'v 一致 t 0,
r r2
22 2
方向与 vr 垂直，并与 转向一致。
(2) lim ve 've t t0
v' v
e
M1
v' v
e
e
v' e
v M1