8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
中文教案牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
牵连运动为转动时_加速度合成定理
参考文献
06
1
参考文献
2
3
对现有研究进行全面、客观的总结，明确该领域的发展现状和趋势。
文献综述
介绍研究的前因后果，包括研究问题的起源、研究意义等。
研究背景
详细描述所采用的研究方法和技术，包括实验设计、数据采集和分析等。
研究方法
THANK YOU.
谢谢您的观看
牵连运动为转动时的加速度合成定理的应用前景
在工程领域，加速度合成定理具有广泛的应用前景。例如，在机械工程中，通过对物体的加速度进行分析，可以实现对机器人的精确控制和操作；在土木工程中，通过对建筑物进行振动分析，可以实现对地震等自然灾害的预测和防护。
工程应用
加速度合成定理在科学研究中也具有广泛的应用。例如，在地球物理学中，通过对地球的自转和地震波的传播进行研究，可以实现对地球内部结构和性质的了解；在宇宙学中，通过对星体的运动进行分析，可以实现对星体之间的相互作用和演化过程的了解。
牵连运动的加速度合成定理
03
基于牛顿第二定律和刚体运动学
引入牵连加速度
考虑相对运动和科里奥利效应
加速度合成定理的推导
加速度合成定理被广泛应用于解决各种工程问题，例如机械、航空航天、土木工程等领域。
加速度合成定理的应用
解决工程问题
通过应用加速度合成定理，可以帮助工程师优化设计方案，提高产品的性能和安全性。
加速度合成定理
定义和概念
描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化
加速度合成定理是分析牵连运动的重要工具
牵连运动的重要性
不同坐标系下描述的加速度之间的关系
加速度合成定理的推导和发展
加速度合成定理的背景
牵连运动的基本理论
牵连运动为转动的加速度合成定理
τ
aa cos 30 = −ae cos 30
故顶杆AB的加速度为 故顶杆 的加速度为
n − ar
+ ac
2
aa =
n − ae − (ar
− ac ) cos 30 = − 2eω 9
可见， 的实际方向铅直向下。 可见， aa 的实际方向铅直向下。
太原理工大学教师 安美文
谢
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太原理工大学教师 安美文
太原理工大学教师 安美文
va = vr sin 30
0 = −ve + vr cos 30
因为 ve = OA ⋅ ω = 2eω 于是可解得 v = 2 3 eω a
3
4 3 vr = eω 3
2
动点的加速度合成矢量图如图。 动点的加速度合成矢量图如图 其中
2 r
ξ B
ae = OA ⋅ ω = 2eω
dvr d (v x′ i ′ + v y ′ j ′ + v z ′ k ′) = dt dt dv y ′ dv x ′ dv z ′ di ′ dj ′ dk ′ = i ′+ j′ + k ′ + v x′ + v y′ + v z′ dt dt dt dt dt dt = ar + ω e × vr
B
η
vr
ϕ
ve A va
ω
O
α
r
C
ξ
α = ϕ = 30
为动点， 解：以杆端A为动点，静系取在地面上，动系取在 以杆端 为动点 静系取在地面上， 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 轮上。动点的速度合成矢量图如图。 建立如图的投影坐标轴， 建立如图的投影坐标轴，由va = ve + vr 将各矢量 投影到投影轴上， 投影到投影轴上，得
牵连运动为转动时_加速度合成定理
牵连运动为转动时的加速度合成定理在其他领域的应用前景
结论与展望
05
总结定理
通过推导和论证，证明了在牵连运动为转动时，加速度合成定理是成立的。该定理为进一步研究复杂运动形式下的加速度合成提供了理论支撑。
研究结论
验证实验
为了验证上述推论，进行了一系列实验，包括旋转物体在重力场和电场中的加速合成实验。实验结果与理论预测相符，进一步证实了定理的正确性。
应用前景
03
该定理具有广泛的应用前景，可应用于物理学、航天工程、机械工程等领域。通过进一步研究和探索，有望为解决实际问题提供更多帮助。
THANKS
谢谢您的观看
牵连运动为转动时的加速度合成定理
02
牵连运动是指当一个物体相对于另一个物体运动时，另一个物体相对于第三个物体运动的情况。
牵连运动
加速度合成定理是指物体相对多个参考系运动时，其加速度可以由各个参考系上的加速度矢量合成得到。
加速度合成定理
牵连运动与加速度合成定理的基本概念
转动参考系下的加速度
加速度的矢量合成
背景
理解牵连运动为转动时的加速度合成定理有助于深入探究物体运动的物理本质，为设计和优化复杂的机械系统提供理论支撑。
意义
研究背景与意义
现状
目前，对于牵连运动为转动时的加速度合成定理已经有一些研究，但仍然存在一些争议和未解决的问题。
发展
随着科技的发展，对物体运动规律的理解和应用不断深化，对牵连运动的研究也在不断拓展和完善。
xx年xx月xx日
《牵连运动为转动时_加速度合成定理》
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目录
引言牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理的实例分析牵连运动为转动时的加速度合成定理的扩展研究结论与展望
8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
ve va sin vr va cos
Q O1A l2 r2 2r 300
ve r / 2 vr 3r / 2
Q ve 1g2r 1 / 4
(2)求角加速度ε1
x
uuv ak
ω
uuv ae
uuvφ
uuv ar
v
aa uuv
aen
φ
ω1
1
10
作加速度图
aa 2r
ae r ve
相对加速度
uuv •• v •• uv •• uuv ar x 'i ' y ' j ' z ' k '
2
根据速度合成定理，有
uuv uv uuv
va ve vr
k' j' r'
将上式两边对时间t求导，可得
绝对速度 其中：
uuv aa
uuv d va dt
uv d ve dt
uuv d vr dt
ε
ωr
i'
ro'
k
o
ij
uv
uv
v
dve
dt
d dt
uv v
r
d
dt
v uv
r
dr dt
v v uv uuv
r va
v v uv uv uuv v v uv uv uv uuv uuv uv uuv
r
uuv d vr dt
d dt
•
x
'
ve
v i'
•
R
ak 21vr 2 2R
y
根据牵连运动为定轴转动时
牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理
理论力学
aa ae ar aC
即当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对 加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时点的加速 度合成定理。
设动点沿直杆 OA 运动，杆 OA 又以角速度 绕O 轴匀速转动。
将动坐标系固结在杆上。在瞬时 t ，动点在 OA杆的M 位置， 它的相对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，经时间间隔 t后， 杆OA 转动 角，动点运动到 OA 杆的M 点处，这时动点的相 对速度、牵连速度分别为 vr 和 ve ，如图6-10（a）所示。
又由图6-10（c）可知 ve ve1 ve2 （c）
式中，ve1 表示由于牵连速度方向变化而引起的牵连速度增量；ve2 表示由于存在相对运动使牵连速度大小变化而引起的牵连速度增量。
将式（b）、式（c）一起代入式（a），可得
aa
lim vr1 t0 t
lim vr2 t0 t
lim ve1 t0 t
将式（e）、式（f）和式（6-11）一并代入式（d），于是牵连
运动为转动时点的加速度合成定理得到证明，
即式（d）可写成
aa ae ar aC
所得结论也适用于一般情况。科氏加速度的表达式为
aC 2e vr
根据矢量积运算法则，aC 的大小为
aC 2evr sin
式中， 是矢量e与vr 的夹角；
lim ve2 t0 t
lim ve ve t0 t
lim OM OM
t0
t
vr
其方向也垂直于 vr，并与 转向一致。
由于这两项附加加速度的大小相同，方向一致，所以，两项合
并成一项，用 aC 表示，它的大小为
aC 2vr
它的方向与 vr 垂直，并与 转向一致。这项加速度称为科氏加速度。
理论力学知识点集合
平面力系1. 平面汇交力系可简化为以合力，其大小和方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
2. 平面汇交力系平衡的充要条件为合力等于零，与任意力系不同，任意力系由于不能汇交，会产生力偶，必须得满足主矢主矩都等于零才平衡。
3. 平面汇交力系可以通过解析法，即将各力分解到直角坐标系上，再求合力。
4. 力对点取矩：是一个代数量，绝对值等于力的大小与力臂的乘积：Fd F Mo =)(5. 合力矩定理：平面力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有分力对该点的矩的代数和。
6. 力偶、力偶矩：力偶由两个大小相等，方向相反，作用线不在同一直线上的平行力组成。
力偶矩等于平行力的大小乘上平行力的间距，逆时针为正，顺时针为负。
7. 力偶的等效定理：在同一平面内，只要力偶矩的大小和转向不变，力偶的作用效果就不变。
8. 平面力系的简化：平面任意力系向一点的简化结果为一合力和一合力偶，合力称为主矢，合力偶为主矩。
主矢作用线过简化中心。
9. 平面任意力系平衡的充要条件：⎩⎨⎧==00'Mo F R ，其平衡方程为∑=0x F ，∑=0y F ，∑=0)(Fi Mo ，是三个独立的方程，可以求解三个未知数。
10. 静定问题：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目，则所有未知数都能解出，这种问题称为静定问题。
反之为非静定问题。
空间力系11. 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。
可得合力的大小和方向余弦：()()()222∑∑∑++Fz Fy Fx R F ，()R R F Fx i F ∑=,cos ，其余类似。
12. 空间汇交力系平衡的充要条件为该力系的合力为零，或所有分力在三个坐标轴上投影的代数和为零，∑∑∑===0,0,0Fz Fy Fx ，可求三个未知数。
13. 力对点的矩矢等于该力作用点的矢径与该力的矢量积：()F r F M ⨯=o ；若k Fz j Fy i Fx F k z j y i x r ++=++=,，由行列式可得，()()()()k yFx xFy j xFz zFx i zFy yFz F Mo -+-+-=，在坐标轴上的投影为()[]yFz zFy F Mo x -=，()[]xFz zFx F Mo y -=，()[]yFx xFy F Mo z -=。
中文教案(牵连运动为转动时的加速度合成定理)
牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、教学设计教学标题：牵连运动为转动时点的加速度合成定理教学目的：掌握牵连运动为转动时点的加速度合成定理及其应用；掌握科氏加速度的概念及计算方法，理解其产生的原因；巩固刚体定轴转动时角速度和角加速度以及刚体内各点速度和加速度的矢量表示法。
培养学生的逻辑思维能力及发现问题、思考问题、灵活应用所学解决生产实践中和生活中类似的力学现象和问题的能力。
教学设想：课程开始时提出身边一些有趣的现象引发同学们学习的兴趣，课程最后再列举种种自然界和工程中的现象促进学生的思考，激发学生对科学探索的热情并和学生一起应用新学知识讨论分析问题。
希望借此培养学生对科学的热爱，因为“热爱是最好的老师”；培养学生发现问题、思考问题、应用所学解决问题的能力。
这是本节课程安排的两个兴奋点。
定理的证明和分析产生科氏加速度的原因是学生学习中的难点，故教学时注意分散难点，增强思维的逻辑性，使内容在逻辑上环环相扣，步步深入，学生较易理解和接受。
比如先提出问题：平动时点的加速度合成定理是否适用于转动的情况？通过例题给出结论，再从运动学角度产生科氏加速度的原因，后用数学的矢量法进行更严密地推证。
考虑到学生可能认为这门课程太抽象，不能和生产实际联系起来，不知道用处何在。
所以可以专门就本节内容安排了一个小论文，有兴趣的同学可以独立完成，也可以自由组合完成，内容体裁自定。
并在期末专门安排时间让同学上台做研究报告。
希望能培养学生收集资料、整理资料、从中提取有用信息和撰写科研论文的能力；培养学生们团结合作的团队精神以及交流表达能力。
教学环节：1.通过列举自然界和生活中的几个现象切入本堂课的主题并简单介绍基本内容；2.明确地提出问题：动系为转动和平动时是否有同样的加速度合成定理？用一个简单的例子说明牵连运动为平动时的加速度合成定理不再适用于转动的情况；3.分析科氏加速度产生的原因和解释它的物理意义；4.用矢量法推导加速度合成定理；5.讨论不同情况下科氏加速度的计算；6.应用科氏加速度解释前面列举的现象，再简单介绍科氏加速度的发现和在自然科学中的应用说明科氏加速度的存在及其影响；7.总结本堂课的基本内容；8.布置作业。
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Vr φ
M
西
oφ y
x
南
7
解：
动点：北半球纬度为φ处的河水水滴M
动系：与地球固连，定轴转动
uuv uv uuv
Q ak 2 vr ak 2vr sin
北
z
Vr
ω
ω
φ
西
k
M
oφ
y
x
uuv ak
的方向由右手螺旋法则确定，
南
它垂直于ω与vr所在的平面，沿纬线在点M的切线指向
西边，如图所示。
8
例2：牛头刨床的急回机构
uuv 2 L 2U v
aM Leabharlann 2i2 W 2L v
j 2
2W
v k
2
12
问题
图示两种情况的 科氏加速度分别 为多少？
D
ω
WC
α
U M
A
B
k
o i
j
(a)
D
ω
C
α
UW
M
A
B
k
o i
j
(b)
答案： a ak 0 b ak 2U 方向与X轴相反
13
例4：平面机构
解： 动点：销钉A点
v
a
Avr Dva
va
ω ve
vr
曲柄 销钉 套筒
φ 摇杆
已知：OA r,,oo1 l 3r 求:当曲柄在水平位置时，
摇杆O1B的角速度ω1和角加 速9 度ε1 ？
解：(1)求角速度ω1
动点：曲柄OA上的销钉A 动系：固结在摇杆O1B上，
牵连运动为定轴转动 静系：固结在地面上
va r
根据速度合成定理， 作速度平行四边形。
大小： ak 2vr sin
方向：按右手法则确定
若
uv
uuv vr
则
ak 2vr
若
uv
‖
uuv vr
则
ak
0
6
uuv vr
θ
uv
uuv ak
(1)
uv
uuv
uuv
ak
vr
(2)
四.举例
例1:某一河流在北半球纬度为φ处沿经线自南向北以速度 vr流动。考虑地球自转的影响，求河水的科氏加速度。
北 zω
uuv d vr dt
ε
ωr
i'
ro'
k
o
ij
uv
uv
v
dve
dt
d dt
uv v
r
d
dt
v uv
r
dr dt
v v uv uuv
r va
v v uv uv uuv v v uv uv uv uuv uuv uv uuv
r
uuv d vr dt
d dt
•
x
'
ve
v i'
•
的uuv加u速uv度u合uv 成uuv定理uuv，有
aa aen ae ar ak
(1)
建立X、Y轴，如图所示
将式(1)向X、Y轴投影，得
aa cos aen ar aa sin ae ak
解得：ar v2 sin3 L a cos
ae sin a v2 sin 2 L
vr U
ar W
aen 2L sin 450 2 2L 2
ae L sin 450 2 L 2
ak 2vr sin 450 2U
11
根据牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理，有
uuv uuv uuv uuv uuv
aa aen ae ar ak
(1)
D
ω
C
α
MW U
A
动点:M点，相对动系O’X’Y’Z’有运 动
根据定轴转动刚体上各点速
ε ωr
k o ij
k' j' r'
i' ro'
度和加速度的矢量表示，有
牵连速度 相对速度
uv uv v
ve r
牵连加速度
uuv • v • uv • uuv
vr x 'i ' y ' j ' z 'k '
uuv v v uv uv
19
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例3：正方形板ABCD
D
ω
C
α
MW U
A
L
B
k
o i
j
uuv
L sin 450
ωα
uauvk
ae
o
uuv aen
M
已知：板的角速度ω、角加速度α， AM=L,M点在AC槽中运动的速 度U和加速度W
求：图度示auuMv瞬时M点相对于地面的加速 解：动点：M点
动系：固结在板上，定轴转动 静系：固结在地面上
aen
12O1A
2r
8
ak 21vr 3 2r 4
根据牵连运动为定轴转动时
点的加速度合成定理，有
uuv uuv uuv uuv uuv
aa aen ae ar ak
(1)
建立X轴，如图所示
将式(1)向X轴投影，得
aa cos ae ak
解得： ae 32r 4
Q ae 12r 1 32 8
管E中的运动速度 vr 和加 速度 ar 。
E
ve AE
va sin L sin
v sin2
L
14
y
x
v
a
Avr ar
C L
φ
aa aen
ae
D
ak
E ωE
B
(2)求 ar 和αE
作加速度图
aa aCD a
aen
2 E
AE
v2
sin3
L
ak 2Evr 2v2 sin2 cos L 根据牵连运动为定轴转动时点
y
vr
uv ' j'
•
z'
uuv k'
r
••
x'
v i'
ve
••
y'
uv j'
vr
••
z'
uuv k'
ae vr
• v• • u•v x 'i ' y ' j '
•
z
'
uu•v k'
uuv
(1)
(2)
(1) ＝ ar
3
由第八章第四节的内容可知
v• uv v
i' i'
u•v uv uv
ae r ve
相对加速度
uuv •• v •• uv •• uuv ar x 'i ' y ' j ' z ' k '
2
根据速度合成定理，有
uuv uv uuv
va ve vr
k' j' r'
将上式两边对时间t求导，可得
绝对速度 其中：
uuv aa
uuv d va dt
uv d ve dt
L
B
k
o i
j
uuv
L sin 450
ωα
uauvk
ae
o
uuv aen
M
将式(1)分别向X、Y、Z轴投影，得
aax ae ak 2 L 2U 2
aay aen ar sin 450 2 W 2L 2
aaz ar cos 450 2W 2
uuv uuv v v v aM aa aax i aay j aaz k
R
ak 21vr 2 2R
y
根据牵连运动为定轴转动时
B
α2 ω2
A
α1 ωo1
uuv
arn
uuv aen
vr
Muuv ae
uuv ar
x
点uuv的加uuv速度uuv合u成uv 定uu理v ，uuv有 aa aen ae arn ar ak (1) 建立X、Y轴，如图所示 将式(1)向X、Y轴投影，得
ve
ωo1
vr
M
17
(1)求M点的绝对速度 va
动点：圆盘边缘M点 动系：固结在直角折杆OBA上，
牵连运动为定轴转动 静系：固结在地面上
ve vr R
根据速度合成定理， 作速度平行四边形。
由图中几何关系可得：
va ve2 vr2 2 R
450
答案：
作加速度图
aen arn 2R ae ar R
§8-4 牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
一.内容
当牵连运动为定轴转动时，某瞬时动点的绝对 加速度等于它的牵连加速度、相对加速度和科氏加 速度的矢量和，即
uuv uuv uuv uuv
aa ae ar ak
a
1
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二.证明
静系:OXYZ
动系:O’X’Y’Z’,绕Z轴作定轴转动 角速度ω，角加速度ε， iv'、ujv' 、kuuv' 为变矢量。
C
φ
ve
动系：固结在导管E上， 定轴转动
静系：固结在地面上
L
(1)求 vr 和ωE
E
va vCD v
B
根据速度合成定理，作速
度平行四边形。
已知：水平杆CD的速度 v 和加速度 a，L、φ。
由图中几何关系可得：
求：导管E的角速度ωE和 vr va cos ve va sin