理论力学_点的合成运动_点的加速度合成定理_

8-4 点的加速度合成定理

三种加速度(相对于三种运动,瞬时量)绝对加速度动点相对静系运动的加速度相对加速度动点相对动系运动的加速度牵连加速度牵连点的加速度8-4点的加速度合成定理

a a r a e a

动点--M 点

定系--OXYZ

动系--O ˊXˊYˊZˊ

牵连点—动系O ˊXˊYˊZˊ上M 点

M O r r r ''

=+r x i y j z k '''''''

=++为常矢量，，其中考虑到

考虑到则

M a O dr v r x i y j z k x i y j z k dt '''''''''''''

==++++++e

O O e

dv dv a a dt dt '

'===r r

r dv dv a dt dt

==

点的加速度合成定理—当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。

22222

22222o M a d r d r d x d y d z a i j k dt dt dt dt dt '''''''==+++a e r a a a =+

上式中每一个矢量都有大小和方向两个要素，因此上式总共包含有12个要素，其中若仅有两个要素是未知的，则此矢量式可解。由于加速度包括沿轨迹切线方向的切向加速度和沿主法线方向的法向加速度

两个分量，所以在最一般的情况下

练习1凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。设凸轮半

v a

径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为和。求杆AB在图示位置时的加速度。

解：取动点和动系

动点：顶杆AB上的A点

动系：固结凸轮上的参考系

绝对运动：铅垂方向直线运动

相对运动：半圆周运动

牵连运动：水平直线平移

8

该瞬时杆AB 的速度方向向上

练习1—速度分析

绝对速度：大小未知，方向沿杆AB 向上牵连速度：，方向水平向右相对速度：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线根据速度合成定理ϕ

ϕsin sin e r v

v v ==a v e v r v e v v =

练习1—加速度分析

绝对加速度：大小未知，方向沿直线AB 牵连加速度：，沿水平方向相对加速度法向分量：，沿着，指向半圆板圆心相对加速度切向分量：大小未知，垂直于，假设指向右下

a a e a e a a OA OA O