七年级数学线段计算人教四年制版.doc

2019-2020 年七年级数学 线段的计算 人教四年制版【本讲教育信息 】一 . 教学内容：线段的计算二. 重点、难点：线段的计算在课本上过于简单，线段的计算能帮助同学们深刻理解线段和差的几何意义，特别是对于线段之间有比例关系的要引入参数，这种方法同学们要留下深刻的印象，以后在相似图形及圆当中很多题目要用这种方法。

【典型例题】[ 例 1] 已知：如图， C 是线段 AB 上一点， M 、N 分别是线段 AC 、BC 的中点， AB=11 ，求 MN 。

分析： 在线段计算中就是把所求线段与已知线段之间建立关系。

解：∵ M 、 N 分别是线段 AC 、BC 的中点∴ MC1 AC,CN1 BC 22∴ MNMCCN1( AC BC) 1 AB11222说明： 一般地这种题目就是把所求线段表示成和或差的形式，再利用数形结合的方法。

[ 例 2]已知：C 是线段AB的中点，D是CB上一点，E 是DB的中点，若CE=4 ，AD2 AB ，3求线段 AB 的长。

CDEB解：∵ C 、E 分别是 AB 、 DB 的中点 ∴ BC1AB , BE1DB2 1 21AD∴ ECBC BE( AB DB )2 2∴ AD 2EC 8 ∵ AD2AB82AB33∴ AB 12[ 例 3] 如图，线段 AB上有 C 、 D 两点，点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分，点 D 将线段 AB 分成 5: 11两部分，若 CD 15cm ，求 AB 。

解法一：∵点 C 将 AB 分成 5 : 7 两部分∴ AC : CB 5 : 7 ∴ 5CB7AC∴ AC5CB7∵点 D 将 AB 分成 5 : 11∴ AD : DB 5 : 11 ∴ 5DB11AD∴ AD5DB AC AD CD11DBCD CB5 CB 5 DB 15∴ 711DB 15 CB联立解得CB 84cmDB 99cmAC5CB5 84 60cm77∴ AB AC CB 84 60 144cm解法二： ∵ AC : CB 5 : 7∴设 AC 5x, CB 7x∵ AD : DB 5 : 11∴设 AD5 y, DB 11yAC AD CD DB CD CB11y 7x 15x 125x 5y 15 解得9y ∴ AB AC CB 12x 12 12 144cm说明： 这两种解法本质上没有大的分别，但解法二引入参数从而大大减化了运算，同学们要对这种解法留下深刻的印象，以后几何中遇到线段比的问题都是这样做。

[ 例 4] 已知：如图线段MN ，P 为 MN 中点，Q 为 PN 中点，R 是 MQ 中点，则 MR3MN 。

8证明：∵ R 是 MQ 中点 ∴ MR1MQMQMNQN2又 P 为 MN 中点， Q 为 PN 中点∴ QN1PN1MNMQMN1MN3MN2 44 4∴ MR 3MN 8[ 例 5] 已知： B 是线段 AC 上一点，且AB : BC 10 : 7 ，又 D 是线段 AC 延长线上一点，且 BD : AC 11 :17 ，若 CD 16 ，求 AB 、BC 的长。

解：∵ AB : BC 10 : 7 ∴设 AB 10 x, BC 7 x∵ BD : AC 11:17∴设 BD11y, AC17 yBD BC CDAB BC AC11y 7x 16 x 4 10x 7x17 y解得4y∴ AB10x40BC7x 28[ 例 6] 如图： AE1EB ， F 是 BC 的中点， BF1AC 1.5cm ，求 EF 。

25解：∵ 1AC 1.5cm∴ AC 7.5cm5∵ F 是 BC 的中点 ∴ BC 2BF 3cm∴ AB AC BC7.5 3 4.5cm∵ AE1EB 而 AE EB AB2即 3AE 4.5 AE 1.5cm∴ BE2 AE 3cm∴ EF EB BF 3 1.5 4.5cm[ 例 7] 如图： E 、 F 是线段 AC 、 AB 的中点，且BC 6cm ，求线段 EF 的长。

解：∵ E 、 F 是线段 AC 、AB 的中点1 ∴ AEEC AC1AFFBAB 2而 AC AB BCEFAE AF1AC 1 AB 1 ( AC AB) 1 BC 3cm2222[ 例 8] 已知 A 、 B 、 C 、 D 为直线 l 上四点且满足 AB : BC : CD 4 : 5 : 6 ， M 、 N 分别为 AB 和 CD 的中点， MN 20cm ，求 AB 、 AC 、 AD 。

A MBC N D解：∵ AB : BC : CD 4 : 5 : 6 ∴设 AB4x, BC 5x, CD6 x∵ M 、 N 分别为 AB 和 CD 的中点∴ MB 1 AB 2x, CN 1CD 3x22又 MN MB BC CN2x 5x3x20 x 2∴ AB 4x8, BC 5x 10, CD 6 x 12∴ ACAB BC 18 AD ABBC CD 8 10 12 30【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）1. 如图， AB=20 ， C 为 AB 中点， D 为 CB 上的一点， E 为 BD 中点，且 EB=3 ，求 CD 的长。

ACDE B2. 如图，已知 AC5CB , AD5CB ， CD 的长为 10cm ，求 AB 的长。

711D CB3. 如图， B 、C 两点，把 AD 分成 2 : 3 : 4 三部分， E 是线段 AD 中点， CD 12cm ，求：（1） EC 的长；（ 2） AB : BE 的值。

A B E C D4. 如图， M 是 AC 中点， N 是 BC 中点， O 为 AB 中点，求证： MC=ON 。

A M O C N B5. 一条直线上顺次有 A 、B 、C 、D 四点，且 C 为 AD 中点， BC AB1 AD ，求 BC : AB4的值。

BCD6. 已知线段 AB 、CD 的公共部分 BD1 1 ABCD ，线段 AB 、CD 的中点 E 、F 的距35离是 6cm ，求 AB 、 CD 的长。

AE D BFC7. 已知线段 AC 6cm, BC4cm ，点 C 在直线 AB 上，点 M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，求 MN 的长度。

8. 同一直线上 A 、 B 、 C 、 D 四点，已知 AD5DB, AC 9CB ，且 CD 4cm ，求95AB 的长。

【试题答案】1.提示： ∵ AB 20 ∴ BC 10, EB 3, BD6∴ CD10 642.提示： 设 AC5x, CB 7x, AD 5 y, CB 11y115x 5y 10 x 27 x 11y 7y2ABAC CB 12x 663.提示： 设 AB 2x, BC 3x, CD 4 xCD 12, 4x 12, x 3∴ AB 6, BC 9, AD 6 9 12 27AE27, EC DE CD 27 123cm22 2BE BC EC 9 1.5 7.5cm ∴ AB : BC 6 : 7.5 4 : 54.1AC提示： MC211 1ONBO NBMC2 ABBCAC225.提示： BCAB1AC 2BC 2AB ABBCBC 3AB2∴ BC : AB3 :16.提示： 设 BD x, AB 3x, CD5xACAB CD BD 3x 5x x 7 xEFAC AE FC 7x1(3x 5x)3x6x 22∴ AB 3x6cm CD 5x 10cm7.提示： 原题无图，要分情况讨论 （ 1）当点 C 在线段上MN MC CN1AB 1BC 5cm2 2（ 2）当点 C 在线段 AB 延长线上1 1 1MNAM ANACAB(6 4) 1cm2228.提示： 本题也没有给图，要考虑所有可能的情况（ 1）设 AD5x, DB 9x, AC 9 y, CB5 yAC AD CD9 y 5x 4 AD DB AC CB AB 14x 14 y∴ AB 14x 14（ 2）AC AD CD9 y 5x 4 BC AC AD BD5 y 9 y 5x 9x5 8 9 8 112∴ AB BC AC53 5353（ 3）2 AC AD CD 9 y 5x 4 x7 CB BD CD5 y9x 42y7∴ ABAC 18 10 8 cmBC777（ 4）AC AD CD 9 y 5x 4 AD BD BC AC5x 9x 5 y 9 y∴ ABAD BD 14x811214x 1 y 128 x 53 8 y538 x 5328 y5353 53。