公交车调度的优化模型

公交车调度的优化模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。

对于问题一，模型I 中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆，并给出了整分发车时刻表(见表6、表7)。

对于问题二，模型II 进行了满意度分析。

满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ，通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式(12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为：上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=，下行方向：2A2=0.9563,B 0.7138=。

再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为：上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度为468次57辆，得到最优发车间隔。

关键词：公交车调度决策方法满意度二次拟合1.问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，附表1、2给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

本文要解决的问题是：试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

2.问题分析本题目要求设计某一路线全天（工作日）的公交车调度方案，在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益，是一个优化问题。

如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案。

显然这两种方案时对立的。

于是我们将此题分成两个方面，分别考虑：1、公交公司的经济利益，即公司的满意度；2、乘客的等待时间和乘车的舒适度，即乘客的满意度。

因为公交车的标准载客量为100人，且车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

所以公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。

很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这个因素中找出一个合理的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。

为更好地解决问题，建立以下两个模型分析：1、模型I：设计便于操作的公交车调度方案：先对数据进行处理，然后求出每时段的最大乘客容量，再求出每时段发车的时间间隔，最后求出最佳发车时刻表以及公交公司在该线路上拥有的总车辆数目。

2、模型II：满意度分析：先分别表示出公司的满意度和乘客的满意度，然后求出公交公司和乘客的日最优满意度，进行分析，调度最优路线。

3.模型假设与符号说明模型假设：假设1：假设题目给出的数据是合理、正确的。

假设2：假设交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况。

假设3：假设公交车行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后掉头为始发车。

假设4：假设乘客上下车的时间忽略不计，且每个时段的等车人数服从均匀分布。

假设5：假设公交车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。

假设6：假设公交车运营时间5：00~23：00分为18个时间段，分别为1,2,,18时段。

假设7：该线路的公交车均为同一型号的客车。

假设8：公交公司在正常营业期间，最迟发车时间间隔不超过20分钟。

符号说明：符号 符号说明ij p上行和下行各时段的客容量()1,2,1,2,,18i j ==(人)ij P 上行和下行各时段的最大客容量()1,2,1,2,,18i j ==(人)1jk s 上行各时段的每站的上车人数()1,2,,18,1,2,,14j k ==(人) 2jk s 下行各时段的每站的上车人数()1,2,,18,1,2,,13j k ==(人) 1jk x 上行各时段的每站的下车人数()1,2,,18,1,2,,14j k ==(人) 2jk x 下行各时段的每站的下车人数()1,2,,18,1,2,,13j k ==(人)a 平均载客量 (人) ij c 上下行各时间段的车次 C 全天总发车车次ij b平均发车时间间隔 (分钟)ij M 当ij b 为小数时向下取整的时间间隔 (分钟) ij N当ij b 为小数时向上取整的时间间隔 (分钟) ij m时间间隔为ij M 的发车车次 ij n时间间隔为ij N 的发车车次 1S 上行方向从130A A →的路长 (公里) 2S下行方向从013A A →的路长 (公里)v客车在该线路上运行的平均速度 (公里/小时) 1T上行方向从130A A →所需时间 (分钟) 2T 下行方向从013A A →所需时间 (分钟) i A 上行和下行公交公司日平均满意度()1,2i = i B 上行和下行乘客的日平均满意度()1,2i = ij A公交公司各时段的满意度()1,2,1,2,,18i j ==ij B乘客各时段的满意度()1,2,1,2,,18i j ==t乘客等车时间 (分钟)ijt B 各时段乘客因t 的影响而产生的满意度()1,2,1,2,,18i j == ija B各时段乘客因a 的影响而产生的满意度()1,2,1,2,,18i j ==Q 公交公司一天最少开动的公交车数量4.模型建立与求解由题目给出的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计可知，上行方向从130A A →的路长114.58S =公里，下行方向从013A A →的路长214.61S =公里，客车在该线路上运行的平均速度为20v =公里/小时，所以上行方向从130A A →所需时间1143.7444S T v==≈分分钟 下行方向从013A A →所需时间2243.8344S T v==≈分分钟 故无论是上行方向还是下行方向，从车站一端起点到另一端终点，所需时间均可为44T ≈分钟。

4.1模型I本文要解决的是确定便于操作的全天公交车调度方案，根据表1和表2所给数据，可以统计出上行和下行每个车站上下车的乘客数量，要满足公交车载完每个时间段的乘客数，则考虑必须载完每个时间段乘客人数的最大值，由此建立模型，确定发车时刻表，计算所需的车辆数。

首先，上行和下行各时段的客容量为：()()()()()1112211,2,,141,2,,181,2,,13mjk jk k j mjk jk k s x m p j s x m ==⎧-=⎪⎪==⎨⎪-=⎪⎩∑∑ （1）则各时段的最大客容量为()()()()()111221max 1,2,,141,2,,18max 1,2,,13m jk jk k j mjk jk k s x m P j s x m ==⎧-=⎪⎪==⎨⎪-=⎪⎩∑∑ （2）则根据上式由表1、表2可计算出上行和下行每个时段每站的客容量为： 上行方向：表3下行方向：表4注：加粗部分为该时段最大客容量。

所以，各时间段的最大客容量分别为：上行方向：701，2943，5018，2705，1528，1193，1355，1200，1040，881，871，2133，2772，897，464，410，275，19其对应的各个时间段最大客容量的折线图：（图1）图1下行方向：27，1039，2752，3223，1822，1093，986，830，891，1017，1302，2196，3612，2417，1091，781，774，337其对应的各个时间段最大客容量的折线图：（图2）图2然后，由题可知公交车每辆标准载客为100人，车辆满载率在50%~120%之间，考虑平均载客量a 为120人，则每个时间段的车次为：1,120120,120120ij ij ij ijij P P Z c P P Z ++⎧⎡⎤+∉⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪∈⎪⎩ （3）总发车车次为：218i 11ij j C c ===∑∑ （4）所以，发车车次如下：上行方向：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，4，4，3，3下行方向：3，9，23，27，16，10，9，7，8，9，11，19，31，21，10，7，7，3全天最少的总发车车次为：218i 11230230460ij j C c ====+=∑∑其次，每个时间段为60分钟，用60除以车次就可求得该时间段的平均发车时间间隔60ij ijb c =，如下： 上行方向：10 ，2.4 ，1.4 ，2.6 ，4.6 ，6 ，5 ，6 ，6.7 ，7.5 ，7.5 ，3.3 ，2.5 ，7.5 ，15 ，15 ，20，20 下行方向：20，6.7，2.6 ，2.2 ，3.8 ，6 ，6.7 ，8.6 ，7.5 ，6.7 ，5.5 ，3.2 ，1.9 ，2.9 ，6 ，8.6 ，8.6， 20由于现实生活中公交车时刻表的最小单位为分钟，故为了保证方案的可行性，应该调整为整份间隔。