优化调度的数学模型
数学建模 电梯调度问题16
电梯调度问题商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。
请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1）请给出若干合理的模型评价指标。
2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。
假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1无9236 6172002 3 4 5 6 7 8208 52177222 5130181191236 7101112131415161392722722722703002641819202l22200200200207207请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
问题备注：本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。
摘要随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。
本文首先根据电梯群控模型评价指标体系，从乘客者的候梯时间和乘梯时间和能耗三个角度考虑。
最初选定方案一电梯编号负责楼层1—2 2-103—4 11-175—6 18-22方案二电梯编号负责楼层1 2 3 4 5 62 7 8 9 103 11 12 134 14 15 165 17 18 196 20 21 22我们将建立一个多目标规划模型，对该模型的建立，分三个目标：乘客的平均候梯时间要短，乘客的平均乘梯时间要短，能源耗损要少。
组合优化问题的数学模型及协同计算方法
组合优化问题的数学模型及协同计算方法组合优化问题是指在给定的一些限制条件下,求解一个最优的组合方案的问题，它是现代数学理论中的重要分支。
在工程、管理、金融、交通等领域，组合优化问题得到了广泛的应用，如生产调度问题、航空路径规划问题、网络资源最优分配问题等。
在组合优化问题中，模型建立是非常重要的环节。
通常采用0-1整数规划方法建立模型，该方法的基本思想是：将决策变量限制在{0,1}之内，其中0表示不选取某个组件，1表示选取某个组件。
以集合选取问题为例，假设有$n$个元素($n$个集合)，现在需要从中选取若干个集合，使得被选中的集合覆盖所有$n$个元素。
设$x_i$为第$i$个集合是否被选中，其中$x_i\in\{0,1\}$，$y_j$为元素$j$是否被覆盖，其中$y_j\in\{0,1\}$。
那么，该组合优化问题的0-1整数规划模型可表示为：$$\begin{aligned}\text{max} \quad & \sum_{i=1}^n x_i \\\text{s.t.} \quad & y_j\leq\sum_{i:j\in S_i}x_i,\ \ j=1,2,...,m \\& x_i\in\{0,1\},\ i=1,2,...,n \\& y_j\in\{0,1\},\ j=1,2,...,m\end{aligned}$$其中，$S_i$表示第$i$个集合覆盖的元素集合，$m$表示元素的总数。
在求解组合优化问题时，协同计算方法是实现高效求解的重要手段之一。
协同计算是指利用多个计算资源，按照一定的规则进行协作，实现计算任务的高效完成。
以并行计算为例，采用并行计算的主要原因是组合优化问题通常是NP难问题，无法通过传统的串行算法获得高效解决。
并行计算能够利用多个计算单元（如多CPU、GPU或分布式计算系统）进行并行运算，提高计算效率。
在并行计算中，一般采用分治法的思想进行任务划分和子问题求解。
数学建模--车间作业调度问题
一、二维背包问题一维背包问题讨论的背包问题只有一种限制，即旅行者所能承受的背包的重量（亦即重量不能超过a （kg ）.但是实际上背包除受重量的限制外，还有体积的限制，这就是不但要求旅行者的背包的重量M 不能超过a （kg ），还要求旅行者背包的体积V 不能超过b （m3）,我们把这样的问题称为“二维背包问题”。
它的状态变量有两个因素:一个是重量，一个是体积。
二维背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。
问怎样选择物品可以得到最大的价值。
设这两种代价分别为代价1和代价2，第i 件物品所需的两种代价分别为i a 和i b 。
两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为a 和b 。
物品的价值为i c 。
模型：111max .,1,2,3...ni ii ni i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑例题码头有一艘载重量为30t ，最大容为12×10m 3的船，由于运输需要,这艘船可用于装载四种货物到珠江口，它们的单位体积,重量及价值量见下表:现求如何装载这四种货物使价值量最大。
111max.,1,2,3...ni i ini i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑可用动态规划来解决1.设x i （i=1,2,3,4）分别表示装载这四种货物的重量，2.阶段k ：将可装入的货物按1,2,3,…n 排序，每个阶段装一种货物，（共可分为四个阶段）3.状态变量： 1k S +和1k R +，表示在第k 阶段开始时，允许装入的前k 种货物的重量与体积。
状态转移方程：11k k k k k k k kS S a x R R b x ++=-=-()(){}111,max ,j k k j k k j j f S R f S R c x -++=+，表示在不超过重量和体积的前提下，装入前j 中货品的价值。
数学建模模型案例
数学建模模型案例一、旅行商问题(TSP)旅行商问题是一个典型的数学优化问题，在旅行商问题中，旅行商需要在给定的一系列城市之间找到一条最短路径，使得他能够只经过每个城市一次并最终回到起点城市。
这个问题可以用图论和线性规划等方法来进行建模和求解，可以应用于物流配送、路径规划等领域。
二、股票价格预测模型股票价格预测是金融领域中的一个重要问题。
可以使用时间序列分析、机器学习等方法来建立股票价格预测模型。
模型需要考虑多个因素，如历史股价、经济指标、市场情绪等，以预测未来股票价格的趋势和波动。
三、疫情传播模型疫情传播模型是在流行病学领域中使用的一种数学模型，用于研究疾病在人群中的传播规律。
常见的疫情传播模型有SIR模型、SEIR 模型等，这些模型可以用来预测疫情的传播速度、感染人数以及制定相应的防控策略。
四、能源优化调度模型能源优化调度模型用于优化电力系统、能源系统等中的能源调度问题。
这种模型需要考虑电力需求、能源供应、能源转换效率等因素，以最小化成本或最大化效益，并且满足各种约束条件。
五、机器学习分类模型机器学习分类模型用于将数据集中的样本分为不同的类别。
这种模型可以使用各种机器学习算法，如逻辑回归、决策树、支持向量机等，以根据样本的特征来预测其所属的类别。
六、交通拥堵预测模型交通拥堵预测模型用于预测城市交通网络中的拥堵情况。
这种模型可以使用历史交通数据、天气数据、道路网络数据等进行建模，以预测未来某个时刻某个路段的交通状况，并提供相应的交通管理建议。
七、供应链优化模型供应链优化模型用于优化供应链中的物流和库存管理等问题。
这种模型需要考虑供应商、生产商、分销商之间的关系，以最小化库存成本、运输成本等，并满足客户需求。
八、排课调度模型排课调度模型用于学校或大学的课程安排问题。
这种模型需要考虑教室、教师、学生、课程等因素，以最大化教学效果、减少冲突，并满足各种约束条件。
九、旅行路线规划模型旅行路线规划模型用于帮助旅行者规划旅行路线。
数学建模-公交车调度问题
第三篇公交车调度方案得优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。
该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。
试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.公交车调度方案得优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据得较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。
数学建模组合优化模型
装箱问题可以分为完全装箱问题和近似装箱问题等类型。常见的求解方法包括贪婪算法、动态规划和 分支定界法等。
调度问题
总结词
调度问题是指在一系列限制条件下，为 一系列任务或作业安排执行顺序或时间 表，以最大化某些目标函数（如利润、 生产率等）的问题。
VS
详细描述
调度问题需要考虑的因素包括任务的优先 级、交货期、资源需求和工艺要求等。常 见的求解方法包括优先级规则、遗传算法 和模拟退火算法等。
解决方案集
多目标优化问题通常需要提 供一组解决方案，而不是单 一的最优解，这要求研究者 们开发新的方法来生成和评 估这些解决方案。
数据驱动的组合优化模型研究
01
数据驱动决策
02
数据预处理
随着大数据技术的不断发展，数据驱 动的组合优化模型成为研究热点。这 些模型能够从大量数据中学习规律， 并用于指导优化问题的求解。
问题概述
生产计划与调度优化是指在满足生产需求的前提下，合理 安排生产计划和调度，以提高生产效率、降低生产成本。
实际应用
生产计划与调度优化广泛应用于制造业、化工等领域。通过数 学建模和优化算法，可以提高生产线的运行效率、降低能耗、
减少生产成本。
解决方案
生产计划与调度优化的解决方案通常包括线性规划、整数规划 等。这些方法通过建立数学模型，对生产计划和调度进行优化
并行计算
利用高性能计算资源，将问题分解为多个子问题并行求解，以提高大规模问题的求解效 率。
多目标优化问题研究
多目标决策
多目标优化问题需要考虑多 个相互冲突的目标，如何权 衡这些目标并找到最优解是
一个挑战。
偏好信息
为了解决多目标优化问题， 需要了解决策者的偏好信息 ，如何准确获取和表达这些
mip数学模型
mip数学模型
MIP（Mixed Integer Programming）是一种数学规划模型，也是最常用的整数规划方法之一。
MIP模型包含了线性约束条件和整数变量，目标是找到最优解来最小化或最大化某个优化函数。
MIP模型可以表示为如下形式：
min/max c^T * x
subject to A * x <= b
x_j为整数变量
x_j >= 0, x_j为非负变量
其中，c是一个n维列向量表示目标函数的系数，x是一个n 维列向量表示决策变量，A是一个m×n维矩阵表示线性约束条件，b是一个m维列向量表示约束条件的右侧常数。
MIP模型可以通过数学规划求解器，如CPLEX、Gurobi等进行求解。
这些求解器使用了一系列特定的算法和技术，在合理的时间内找到最优解或接近最优解。
MIP模型在实际应用中广泛存在，例如生产调度、库存管理、路径优化等问题。
通过使用整数变量，MIP模型可以更好地处理离散决策问题，提供更优的决策方案。
运营管理数学模型
运营管理数学模型是指在运营管理领域中，运用数学方法和技术来解决问题、优化决策的模型。
这些模型可以帮助企业和组织有效地规划和管理运营过程，提高效率，降低成本，优化资源配置，以及更好地应对各种挑战。
以下是一些常见的运营管理数学模型：
线性规划模型：用于优化资源的分配，使得目标函数最大化或最小化，同时满足一系列线性约束条件。
库存模型：用于确定最优的库存水平和订货策略，以最大程度地满足需求，同时最小化库存成本。
排队论模型：用于分析排队系统的运行情况，如客户等待时间、服务效率等，以优化服务质量和资源利用。
项目管理模型：用于优化项目进度和资源分配，确保项目按时交付，并达到预期的质量和成本要求。
生产计划模型：用于规划生产计划和生产资源的优化分配，以满足市场需求和最大化生产效率。
调度模型：用于优化任务和资源的调度安排，以最大程度地提高资源利用率和效率。
质量管理模型：用于优化生产过程中的质量控制和改进策略，以确保产品质量和减少次品率。
这些数学模型在运营管理中发挥着重要作用，帮助企业做出科学决策，提高生产效率和经营效益。
运营管理数学模型的使用需要依赖于数据的收集和分析，以及对实际问题的合理建模和解释。
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1）目标函数
假设系统可运行的机组数为n，总负荷为d P，以电厂内所有机组的总煤耗量最小为目标，建立如下的数学模型：
其中：——机组序号；
——第i台机组的煤耗量；
——n 台机组的总煤耗；
——第i台机组的负荷；
——第i台机组的煤耗量与负荷的函数关系。
2）约束条件
约束条件包括功率平衡约束和机组出力约束。
（1）功率平衡约束：
（2）机组出力约束：
其中：——n台机组的总负荷；
——第i台机组的负荷下限和负荷上限。
假设系统可运行的机组数为，总负荷为，以调度周期为一昼夜来考虑，分为h个时段。
1）目标函数
机组优化组合的目标函数如下：
式中——机组序号；
——n 台机组的总煤耗；
——机组i运行状态的变量，仅取0、1 两个值，表示停机，表示运行。
——第i台机组在t时刻的负荷；
——第i台机组在t时刻的煤耗量与负荷的函数关系；
——机组的启动耗量。
2）约束条件
考虑机组运行的实际情况，本文确定的机组约束条件包括功率平衡约束、机组出力约束、最小停机时间约束、最小运行时间约束以及功率响应速度约束。
（1）功率平衡约束：
式中——机组序号；
——第i台机组在t时刻的负荷；
——n台机组的总负荷。
（2）机组出力约束：
式中——机组的启停状态，0 表示停机，1 表示运行。
——第i台机组的负荷下限和负荷上限。
（3）最小停机时间约束：
式中——机组i的最小停机时间。
（4）最小运行时间约束：
式中——机组i的最小运行时间。
（5）功率响应速度约束：
式中——机组i每分钟输出功率的允许最大下降速率和最大上升速率。
由于是在火电厂内部进行优化组合，可不考虑网损和系统的旋转热备用约束（这两项通常是电网调度中需要考虑的）。
因此，机组优化组合从数学角度上讲就是在（5）～（9）的约束条件下求式（4）的最小值。
3）机组启停耗量能耗Si 的确定
通常情况下，对Si的处理采用如下的方法：机组的启动耗量包括汽机和锅炉两部分，由于汽机的热容量很小，其启动耗量一般可近似当
作一个与停机时间长短无关的常数；对于锅炉，由于热容量很大，其启动过程中的燃料耗量与启动前锅炉的冷却程度有很大的关系。
现以表示汽机的启动耗量，表示锅炉由完全冷却状态启动时的启动耗
量，则启动耗量S和停机时间t的关系，表示锅炉冷却时间常数；当锅炉采用压火停运时，设为锅炉压火停运时的单位时间的煤耗量，则压火t时间后再启动的启动耗量为。