江西省新余市第一中学九年级上第一次段考数学试题(无答案)
江西省新余一中2018-2019学年高一上学期第一次段考数学试题 Word版含答案
2018-2019学年新余一中 高一年级第一次段考数学试卷 卷面分数：150分；考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设集合}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M 则集合N M ⋂等于( )．A ．B ．C ．D ．2.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.下列函数中，在区间()10，上是增函数的是（ ） A.x y = B.x y -=3 C.xy 1=D.42+-=x y 4.设()x f 是定义在区间[]2,1-a 上的偶函数，则()12++=bx ax x f 在区间[]0,2-上是（ ）A.减函数B.增函数C.先增后减函数D.与b a ,有关，不能确定 5.幂函数在),0(+∞上单调递增，则m 的值（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4 6.函数的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．D ．[1，＋∞)7.下列各组函数中表示同一函数的是( ) A.f(x)=2x ,g(x)=2)(xB.f(x)=112--x x ,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x) =2x D.f(x)=11-∙+x x ,g(x)=12-x8.已知f (x )＝(x ＋1)2x，则下列说法正确的是( )A ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0)B ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)C ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴D ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝29.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A .[-2,2]B .[-1,1]C .[0,4]D .[1,3]10.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,121x xx x x f ，若()()21-=a f f ，则实数=a （ ）A.4B.-2C.4或21- D.4或-2 11.已知函数()6522+--=a x ax x f 对任意两个不相等的实数).2[,21∞+∈x x ，都有不等式()()01212>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ） ()]2,21[.]21,0(.C ,21[.,0.D B A ）+∞+∞ 12. 直线a y =与函数x x y 422+-=的图像交点个数不可能是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =________．. 14.函数y ＝|x |(x －2)的单调递增区间是________． 15.已知偶函数f (x )在区间[)∞,0上是增加的,则满足(),3112⎪⎭⎫⎝⎛≤-f x fx 的取值范围是________．16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3, [﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是______.①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()21-=x f x G 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （10分）已知全集R U =，集合，(1)求；B C A U ⋃求)2(18．(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)． (1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实教a 的取值范围.19.（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.20.（12分）已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.21.（12分）已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.22. (12分) 已知函数f （x ）是二次函数，不等式f （x ）≥0的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，且f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=x +5﹣f （x ），若对任意的]43,(--∞∈x ，()()()]m g x g m [41-x g m x g 2+≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛均成立，求实数m 的取值范围．2018-2019学年新余一中 高一年级第一次段考数学试卷卷面分数：150分；考试时间：120分钟；命题人：；审题人：二、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设集合}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M 则集合N M ⋂等于( A )．A ．B ．C ．D ．2.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ D ） B.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.下列函数中，在区间()10，上是增函数的是（ A ） B.x y = B.x y -=3 C.xy 1=D.42+-=x y 4.设()x f 是定义在区间[]2,1-a 上的偶函数，则()12++=bx ax x f 在区间[]0,2-上是（ B ）B.减函数 B.增函数C.先增后减函数D.与b a ,有关，不能确定5.幂函数上单调递增，则m 的值（ C ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4 6.函数的值域是( C )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．D ．[1，＋∞)7.下列各组函数中表示同一函数的是( C )A.f(x)=,g(x)=()2B.f(x)=,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x) =D.f(x)=,g(x)=C ．8.已知f (x )＝(x ＋1)2x， 则下列说法正确的是( B )A.f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0) D ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2) C ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴 D ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝29.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( D ) A .[-2,2]B .[-1,1]C .[0,4]D .[1,3]10.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,121x xx x x f ，若()()21-=a f f ，则实数=a （ C ）A.4B.-2C.4或21- D.4或-2 11.已知函数()6522+--=a x ax x f 对任意两个不相等的实数).2[,21∞+∈x x ，都有不等式()()01212>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ D ） ()]2,21[.]21,0(.C ,21[.,0.D B A ）+∞+∞ 12. 直线a y =与函数x x y 422+-=的图像交点个数不可能是（ D ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =__24______．. 14.函数y ＝|x |(x －2)的单调递增区间是__()()∞+∞-，和10,______． 15.已知偶函数f (x )在区间[)∞,0上是增加的,则满足()⎪⎭⎫⎝⎛-≤3112f f xx 的取值范围是__⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31______．16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，则下列命题中正确的是__（2），（3）____.①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0；③方程()()21-=x f x G 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （10分）已知全集，集合，(1)求；(2)求 【答案】（1）；（2）18.(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实教a 的取值范围.[解] (1)f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，对称轴为直线x ＝a . 所以f (x )在[1，a ]上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝a f (a )＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧6－2a ＝a ，5－a 2＝1，解得a ＝2.(2)若a ≥2，则(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2. ∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 2)－f (x 1)|≤4，∴f (x )max －f (x )min ≤4， 即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3.若a<2，则f(x)max＝f(a＋1)＝6－a2，f(x)min＝f(a)＝5－a2，∴f(x)max－f(x)min＝1≤4.综上得，1<a≤3.19.（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的的范围.【答案】（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）解：（1）∵f（x）是奇函数，∴即=，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．∴，∵f（）=，∴解得a=1，∴f（x）=;（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=…=, ∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f （﹣t ）=﹣f （t ）， ∴f （t ﹣1）＜f （﹣t ），又∵f （x ）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t ＜…20.（12分）已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.解：（1）当1a =时，9()|1|1[1,6]f x x x x =--+∈9911x x x x=--+=-递增 证：任取12,[1,6]x x ∈且12x x < 则1221212121129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=21129()[1]0x x x x -+> 21()()()f x f x f x ∴>∴在[1,6]上单调递增.（2）当8a =时，999()|8|88816()f x x x x x x x=--+=--+=-+ 令9t x x=+[1,6]x ∈Q [6,10]t ∴∈()16[6,10]f x y t ∴==-∈所以()f x 的值域为[6,10].21.（12分）已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.解：（1）2()()|2||4|(2)4x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨->+⎩或42(2)4x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或4(2)4x x x x <-⎧⎨---⎩22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24340x x x <-⎧⎨--<⎩ 214x x x ≥⎧⇒⎨<->⎩或或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩4x ⇒> （2）222(2)()|2|2(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩①当01a <<时，2()()2f x f a a a ==-+大②当11a ≤≤()(1)1f x f ==大③当1a >2()()2f x f a a a ==-大23. (12分) 已知函数f （x ）是二次函数，不等式f （x ）≥0的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，且f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=x +5﹣f （x ），若对任意的]43,(--∞∈x ，()()()]m g x g m [41-x g m x g 2+≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛均成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）由f （x ）≥0解集为{x|﹣2≤x ≤3}，可设f （x ）=a （x+2）（x ﹣3）=a （x 2﹣x ﹣6），且a ＜0 对称轴，开口向下，f （x ）min =f （﹣1）=﹣4a=4，解得a=﹣1，f （x ）=﹣x 2+x+6；…（4分）（Ⅱ）g （x ）=x+5+x 2﹣x ﹣6=x 2﹣1，恒成立即对恒成立化简，即对恒成立…（8分）令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，二次函数开口向下，对称轴为，当时y max=﹣，故…（10分）[来源:]所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或…（12分）11。
全国百强校江西省新余市第一中学度初二上学期第二次段考数学试卷WORD版无答案
四.解答题:（本大题共3小题，,每小题8分，共24分）
18. 先化简,再求值： ，其中 ， .
19. 如图,点E在△ABC的边AC的延长线上，点D在边 AB上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.
求证：△ABC是等腰三角形．
20.规定两数 ， 之间的一种运算，记作( , )：如果 ，那么( , )= ．
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是()
A. 2，3，5 B. 5，5，5 C. 6，6，8 D. 7，8，9
4.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD 是（ ）
A. ∠B=∠C B. ∠AEB=∠ADC C. AE=ADD. BE=DC
5．如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得 是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有（ ）
A. 7个B. 8个 Cபைடு நூலகம் 9个D. 10个
6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF， AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
11. 若 （k为常数）是一个完全平方式，则k的值是．
12．已知点A的坐标为（1，-1），点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，且C、D不重合 ，那么点D的坐标是______．
三．解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
14．因式分解：
15. 如图，等边三角形ABC和等边三角形 ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
江西省新余市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省新余市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·兰西期末) 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）.A . 16B . 14C . 16或14D . 16或9【考点】3. （2分）若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，则x1+x2=（）A . ﹣4B . 3C .D .【考点】4. （2分）袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A . 这个球一定是黑球B . 摸到黑球、白球的可能性的大小一样C . 这个球可能是白球D . 事先能确定摸到什么颜色的球【考点】5. （2分） (2016九上·江北期末) 如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对【考点】6. （2分）(2019·遵义模拟) 已知两个函数y1=k1x+b与y2= 的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞的解集为（）A . 或B . 或C .D . 或【考点】7. （2分）给出下列命题及函数y=x与y=x2和的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题只有①B . 正确的命题有①②④C . 错误的命题有②③D . 错误的命题是③④【考点】8. （2分）如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作半圆O交BC于点M,N,半圆O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则半圆O的半径和∠MND的度数分别为（）A . 2;22.5°B . 3;30°C . 3;22.5°D . 2;30°【考点】9. （2分） (2017九下·杭州开学考) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A . 175πcm2B . 350πcm2C . πcm2D . 150πcm2【考点】10. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·杭州月考) 将二次函数配方成的形式，则________．【考点】12. （1分）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________．【考点】13. （1分）(2017·抚州模拟) 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．【考点】14. （1分）(2018·宜宾) 如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点且交于点，交于点 .若，则 ________.【考点】15. （1分） (2019八下·灯塔期中) 在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是 ________【考点】16. （1分） (2017八下·扬州期中) 若A、B两点关于轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点A的坐标为（a,b）,则 =________。
江西省新余市九年级上学期期中数学试卷
江西省新余市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共20分)1. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x2+y=0B . ax2+bx+c=0C . （x﹣3）（x﹣2）=x2D . （3x﹣1）（3x+1）=32. （2分）设α、β是方程2x2﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根，的值是（）A . ﹣1B . 1C .D .3. （2分） (2019九上·松滋期末) 已知抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，则下列说法，错误的是（）A . 开口方向向下B . 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C . 对称轴是直线x＝﹣1D . 顶点坐标是（﹣1，3）4. （2分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2017九上·宁县期中) 用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是（）A . x=B . x=C . x=D . x=6. （2分）(2020·孝感) 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G.若，，则的长为（）A .B .C . 4D .7. （2分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A . x2+2x-4=0B . x2-2x-6=0C . x2-4x+4=0D . x2+3x+5=08. （2分）以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）A . 1，3，4B . 1，2，3C . 6，6，10D . 1，4，69. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④10. （2分） (2020九下·无锡月考) 已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共7分)11. （1分）(2018·荆门) 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为________．12. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________．13. （1分）(2019·海珠模拟) 若a是方程的解，计算： =________.14. （2分） (2016九上·桐乡期中) 抛物线y= x2的开口方向________，顶点坐标是________．15. （1分）(2017·兴化模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，其中x1＜0＜x2 ，当x=x1+2时，y________0（填“＞”“=”或“＜”号）．16. （1分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．18. （5分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．19. （10分） (2019八下·蚌埠期末) 已知关于x的一元二次方程：x2+（k-5）x+4-k=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．20. （5分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2 ，并直接写出点B2、C2的坐标．21. （10分） (2018九上·新洲月考) 如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，A(1，0)，B(0，3)（1）求抛物线的解析式（2）结合图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）22. （10分） (2015八下·绍兴期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23. （10分）(2017·东莞模拟) 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？24. （15分）(2017·义乌模拟) 已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B．点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D．若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．用含b 的代数式表示m，n的值．25. （10分） (2019九上·江山期中) 已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标（A在点B的左边）及△ABC的面积．参考答案一、选择题。
江西省新余市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省新余市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2019九下·东莞月考) 已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交或相离3. （2分） (2018九上·扬州期中) 下列一元二次方程中，有实数根的是（）A . x2－x＋1＝0B . x2－2x+3＝0C . x2+x－1＝0D . x2＋4＝04. （2分） (2019九上·无锡月考) 如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，，则的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°5. （2分）(2018·济宁) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A . （2，2）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （2，﹣1）6. （2分）(2017·福田模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A . 12πB . 6πC . 9πD . 18π7. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A . 3﹣B . （ +1）C . ﹣1D . （﹣1）8. （2分）(2016·西安模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ，其中正确结论是（）A . ②④B . ①④C . ①③D . ②③二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·淮安) 一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．10. （1分） (2018八上·如皋期中) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC 边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于________．11. （1分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是________ .12. （1分） (2016九上·遵义期中) 抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是________．13. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．14. （1分） (2019九上·定州期中) 如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为________．三、解答题 (共9题；共87分)15. （10分）解方程： x(x-2)＋x-2＝016. （10分）(2018·庐阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．②画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标．17. （10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）18. （10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上.设A（t，0），当t＝2时，AD＝4.（1）求抛物线的函数表达式.（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.19. （10分） (2019八下·东莞月考) 如图，直线经过矩形的对角线的中点，分别与矩形的两边相交于点、 .（1）求证：；（2）若，则四边形是________形，并说明理由；（3）在(2)的条件下，若，，求的面积.20. （2分）把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1 ，如图2，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠ACD1的度数；（2）求线段AD1的长．21. （10分）(2017·天津模拟) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？22. （10分） (2019九上·黄埔期末) 已知二次函数y＝x2－4x＋3.（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．23. （15分）(2017·松北模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O，AD为边上的高，将△ADC沿直线AC翻折得到△AEC，延长EA交⊙O于点P，连接FC，交AB于N．（1）求证：∠BAC=∠ABC+∠ACF；（2）求证：EF=DB；（3）若AD=5，CD=10，CB∥AF，求点F到AB的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共87分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
江西省新余市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考数学(文)试卷Word版含答案
新余一中2015-2016学年上学期高二第一次段考数学试卷（文零）命题：刘浩 审题：高二数学备课组 卷面总分：150分 考试时间：120分钟一 、选择题（每小题5分，共12小题，合计60分。
每小题有且只有唯一选项符合要求） 1、如果0a b <<，则下列不等式中成立的只有( ）A ．1<b a B ．1<ab C ．1>b a D ．ba 11< 2、已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛=121xx A ，集合{}0lg <=x x B 则B A ⋂( )A 、{}0<x xB 、{}10<<x xC 、{}1>x x D 、φ3、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且423.6437.2-=y ； ② y 与x 负相关且648.5476.3+-=y ； ③ y 与x 正相关且493.8437.5+=y ； ④y 与x 正相关且578.4326.4--=y . 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④4、已知关于x 的方程0cos )cos (2=+-B a x A b x 的两根之积等于两根之和，且边b a ,为 ABC ∆的两内角B A ,所对的边,则ABC ∆是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5、公差为1的等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若仅9S 在所有的n S 中取最小值，则首项1a 的取值范围为（ ）A 、[]9,10--B 、()9,10--C 、[]8,9--D 、()8,9--6、已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是（ ） A ．7 B ．5- C ．4D ．7-7、执行如图1的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ）8、过圆422=+y x 内点()0,3P作该圆的2015条弦，将这2015条弦的长度由小到大排成一个数列，若该数列成等比数列，则公比的最大值为 （ ）A 、20151 B 、2014123⎪⎭⎫⎝⎛ C 、20142 D 、201529、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l ，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=（ ）A ．20122013B ．20132012C ．20102011D ．2011201210、对于实数x 和y ,定义运算⊗:(1)x y x y ⊗=-,若对任意1>x ,不等式1)(≤⊗-x m x 都成立,则实数m 的取值范围是（ ） A ．]3,1[- B ．]3,(-∞ C.),3[]1,(∞+⋃--∞D.),3[∞+11、数列{}n a 中，Z a ∈1，⎪⎭⎫⎝⎛+-+=+111log 21n a a n n ，则使{}n a 为整数的n 的取值可能是 （ ）A 、 1022B 、1023C 、1024D 、1025 12、在钝角三角形ABC 中，若45B =°，a =，则边长c 的取值范围是A.(B.()()0,12,+∞ C.()1,2 D. ()()+∞⋃,21,0 二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分。
江西省新余市实验中学2024-2025学年九年级上学期第三次段考语文试题(含答案)
2024-2025学年度实验中学初三第三次段考语文测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、语言文字运用(本大题共6小题，10分)阅读下面的文字，完成1-5题。
《2023中国诗词大会》展现中华民族的精气神，汇聚起磅礴又温暖的力量。
节目现场运用现代科技手段所呈现的诗词画卷，更是让观众①。
“去年今日此门中，人面桃花相映红”，是刻骨铭心( )“身无彩风双飞翼，心有灵犀一点通”，是一见倾心；“有美一人，清扬婉兮”，是惊鸿一瞥。
不同朝代诗人对美好事物的心动抒写，让我们看到无数感人瞬间与动人旋律。
如果说世间最美的时光是什么，想必是那令人②然心动的一刻。
③踊跃参与的民间出题人用精湛的手艺为《2023中国诗词大会》带来别具创意的诗词意境。
1.(2分)文中加点字注音和填入横线②处的汉字全都正确的一项是( )A. Piē怦B. biē砰C. biē怦D. pié砰2.(2分)在文中横线①处填入词语，恰当的一项是( )A.味同嚼蜡B.开卷有益C.叹为观止D. 附庸风雅3.(1分)在文中括号内填入标点符号，正确的一项是( )A. 、B. ，C.；D.。
4.(1分)文中画波浪线的句子有语病，下列修改正确的一项是( )A.不同朝代诗人对美好事物的心动抒写，让我们看到无数动人旋律。
B.不同朝代诗人对美好事物的心动抒写，让我们看到无数感人瞬间与美好景色。
C.诗人对不同朝代美好事物的心动抒写，让我们看到无数感人瞬间与动人旋律。
D.诗人对不同朝代美好事物的心动抒写，让我们看到无数动人旋律。
5.(2分)填入文中横线③处的一组句子已打乱顺序，根据语境，下列排序正确的一项是( )①夜晚降临，闪烁的鱼灯更是变化无穷。
②一条大鱼带领数十条小鱼，时而聚拢，时而嬉戏，宛在画中游。
③安徽师范大学教师王云辰与非物质文化遗产嬉鱼灯的相遇，成就了一出奇幻梦境。
④传统民俗活动与舞蹈的碰撞，美好祝福与奇幻场景的结合，令人印象深刻。
江西省新余市九年级上学期数学12月月考试卷
江西省新余市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·乐亭期中) 已知，那么下列式子中一定成立的是（）A . x+y=5B . 2x=3yC .D .2. （3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .3. （3分） (2017九上·鸡西期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （3分） (2021九上·建湖月考) 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P在⊙O（）A . 外部B . 内部C . 上D . 不能确定5. （3分）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·百色) 把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A . y=﹣ x2+2B . y=﹣（x+2）2C . y=﹣ x2﹣2D . y=﹣（x﹣2）27. （3分）(2018·江都模拟) 如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°8. （3分）如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=5，则EC的长度为（）A . 10B . 15C . 20D . 259. （3分）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（）A . (-6,-6)B . (-6,6)C . (6,6)D . (6,-6)10. （3分）已知四边形ABCD中，AB=6，CD=8，E、F分别是AD、BC的中点，则线段EF长的取值范围是（）A . 2＜EF＜14B . 1＜EF＜7C . 6＜EF＜7D . 2＜EF＜6二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）(2018·百色) 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是________．12. （4分） (2019九上·上海开学考) 抛物线的顶点坐标为（），则a=________，c=________.13. （4分）(2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．14. （4分）(2019·福州模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx+2k+3（k≠0）交于A ， B两点，则弦AB长的最小值是________．15. （4分）(2019·内江) 若为实数，且，则代数式的最大值是________．16. （4分）(2020·福州模拟) 已知A（﹣2，0），B（0，2），P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到点C ，则AC CP的最小值是________．三、解答题（本题有7个小题，共66分） (共7题；共66分)17. （8分） (2019九上·雁塔期中) 如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC.（保留作图痕迹，不写做法）18. （8分）(2017·个旧模拟) 如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这3张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后放回；重新洗匀后再从中随机抽取一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字组成两位数．（1）请用画树状图（或列表）的方法列出这个两位数所有可能的数值；（2）求这个两位数能被3整除的概率．19. （8分）(2019·潮南模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E ．（1）求证:△BDE∽△CAD；（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．20. （8分） (2017九上·合肥开学考) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．21. （10分）(2020·营口模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC 为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D.（1）求证：AO是△CAB的角平分线；（2）若tan∠D= ，AE=2，求AC的长.（3）在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长.22. （12分）(2019·桂林模拟) 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到 .（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值.23. （12分）(2017·三亚模拟) 如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有7个小题，共66分） (共7题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
江西省新余市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省新余市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·南岸期末) 南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·江津期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣3）2＝2B . （x﹣3）2＝8C . （x﹣3）2＝11D . （x+3）2＝93. （2分） (2017八上·梁平期中) 关于函数，下列结论正确的是（）A . 图象必经过点（﹣2，1）B . 图象经过第一、二、三象限C . 图象与直线 =-2 +3平行D . 随的增大而增大4. （2分） .抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=-1C . 直线x=3D . 直线x=-35. （2分） (2020九上·大名期末) 已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（）A . 相交B . 内切C . 内含D . 外切6. （2分）已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，，则m的值是（）A . ﹣6或2B . 2C . ﹣2D . 6或﹣27. （2分）(2018·平南模拟) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为（）A . 150°B . 140°C . 130°D . 120°8. （2分） (2019九上·仓山月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）下列说法正确的是（）A . 方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B . 方程3x2=4的常数项是4C . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D . 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解10. （2分）(2020·绍兴模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A . ①②③B . ①④C . ②④D . ①②④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）关于x的方程（m+1）x +4x+2=0是一元二次方程，则m的值为________．12. （1分） (2020七下·无锡期中) 若多项式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，则k的值为________.13. （1分） (2020九上·沭阳月考) 实数x，y满足（x＋y）（x＋y＋1）＝2，x＋y的值为________.14. （1分）(2017·百色) 经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．15. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________cm2 ．16. （1分）(2020·泉港模拟) 在菱形中，，两条对角线与的和是22．则菱形的面积是________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分）(2019·西岗模拟)（1）计算： .（2）解方程：3x2﹣4x﹣1＝0.18. （10分） (2019九上·红安月考) 已知关于x的方程x2＋(2k+1)x＋k2＋1＝0有两个实数根x1 ， x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若x1 ， x2.满足｜x1｜＋｜x2｜＝x1x2求实数k的值．19. （6分） (2017九上·罗湖期末) 某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？20. （10分） (2018九上·巴南月考) 如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C 两点，已知B点坐标为(1，1) .（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
2021-2022学年江西省上饶市余干三中九年级(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年江西省上饶市余干三中九年级（上）第一次段考数学试卷1.用配方法解方程x2+8x−9=0，下列变形正确的是( )A. (x+4)2=25B. (x+4)2=9C. (x+8)2=73D. (x−4)2=252.如果等腰三角形的两边长(两边不相等)分别是方程x2−10x+21=0的两根，那么它的周长为( )A. 17B. 15C. 13D. 13或173.二次函数y=−2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=−2x2的图象( )A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位4.若点M(−2,y1)，N(−1,y2)，P(8,y3)在抛物线y=−x2+2x上，则下列结论正确的( )A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y25.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )A. 4cm2B. 8cm2C. 16cm2D. 32cm2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为( )6.若函数y=(m−1)x2−6x+32A. −2或3B. −2或−3C. 1或−2或3D. 1或−2或−37.方程x2=2x的解是______.8.已知α，β是一元二次方程x2−2020x+1=0的两个实数根，则代数式(α−2020)(β−2020)=______.9.一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则菱形的面积为______.10.若二次函数y=(k−2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______.11.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为(3,0)，那么它对应的函数解析式是______ .12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②当−1<x<3时，y>0；③a−b+c<0；④3a+c<0.其中判断正确的是______(说法正确的序号都填上).13.用适当的方法解下列方程：(1)x2+2x−15=0；(2)(x−3)(x−1)=5.14.如图，8个完全相同的小矩形拼成了一个大矩形，AB是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．(1)在图1中画出一个45∘的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边．(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线．15.已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表：x…012345…y…30−10m8…(1)可求得m的值为______；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)当0<x<3时，则y的取值范围为______.16.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．17.从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．(1)求该火车每次提速的百分率；(2)填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了______小时．18. 已知关于x 的一元二次方程x 2−2(a −1)x +a 2−a −2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)若a 为正整数，求a 的值；(2)若x 1，x 2满足x 12+x 22−x 1x 2=16，求a 的值．19. 在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m 2+2mn +2n 2−4n +4=0，求m 和n 的值；解：由题意得：(m 2+2mn +n 2)+(n 2−4n +4)=0，∴(m +n)2+(n −2)2=0，∴{m +n =0n −2=0，解得{m =−2n =2. 问题：(1)若x 2+2xy +2y 2−6y +9=0，求y x 的值；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的边长，满足a 2+b 2=10a +8b −41，c 是△ABC 的最长边，且c 为奇数，则c 可能是哪几个数？20. 已知关于x 的方程x 2−(m +3)x +4m −4=0的两个实数根.(1)求证：无论m 取何值，这个方程总有实数根.(2)若等腰三角形ABC 的一边长a =5，另两边b ，c 的长度恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长.21. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？22. 二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过点A(1,0)，C(0,3).(1)求b 、c 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；(3)在所给坐标系中画出二次函数y =x 2+bx +c 的图象，并根据图象在抛物线的对称轴找点P ，使得△ACP 周长最短(直接写出点P 的坐标).23.如图所示，已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(−1,−1)，B(2,−4)两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点(1)直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于x的不等式ax2<kx+b的解集；(2)当点P在直线AB上方时，求出△PAB面积最大时点P的坐标；(3)是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2+8x−9=0，移项得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=25，即(x+4)2=25.故选A将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系和等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般．首先求出方程x2−10x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0的两根，∴方程x2−10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，当等腰三角形的腰长为7，底边长为3，则等腰三角形的周长为：7+7+3=17；当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，3+3<7，不符合三角形三边关系.故选A.3.【答案】C【解析】解：二次函数y=−2x2+4x+1的顶点坐标为(1,3)，y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，只需将函数y=−2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C.根据配方法，可得顶点式解析式，根据右移减，上移加，可得答案．本题考查函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．4.【答案】C【解析】解：x=−2时，y=−x2+2x=−(−2)2+2×(−2)=−4−4=−8，x=−1时，y=−x2+2x=−(−1)2+2×(−1)=−1−2=−3，x=8时，y=−x2+2x=−82+2×8=−64+16=−48，∵−48<−8<−3，∴y3<y1<y2.故选：C.把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的运用，考查了同学们对所学知识的运用能力．设矩形的长为x cm，可得面积为S=(4−x)x，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：设矩形的长为x cm，则宽为8−2x2=(4−x)cm，矩形的面积S=(4−x)x=−x2+4x，S最大=4ac−b24a=−16−4=4，故矩形的最大面积是4cm2.故选A.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．根据m=1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m=1时，函数解析式为：y=−6x+32是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y=(m−1)x2−6x+32m的图象与x轴有且只有一个交点，∴(−6)2−4(m−1)×32m=0，解得，m=−2或3.7.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：∵x2=2x∴x2−2x=0，∴x(x−2)=0，∴x=0或x−2=0，∴x1=0，x2=2.故答案为x1=0，x2=2.先移项得到x2−2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x(x−2)=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x−2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．8.【答案】1【解析】解：∵α，β是一元二次方程x2−2020x+1=0的两个实数根，∴α+β=2020，αβ=1，∴(α−2020)(β−2020)=αβ−2020α−2020β+20202=αβ−(α+β)×2020+20202=1−2020×2020+20202=1.故答案为：1.根据根与系数的关系即可得出α+β=2020，αβ=1，将代数式(α−2020)(β−2020)展开，再将α+β=2020，αβ=1代入其中即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为−ba 、两根之积为ca是解题的关键．9.【答案】24【解析】解：(x−5)(x−3)=0，所以x1=5，x2=3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2√52−42=6，∴菱形的面积=12×6×8=24，故答案为：24.利用因式分解法解方程得到x 1=5，x 2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．10.【答案】k ≤3且k ≠2【解析】解：∵二次函数y =(k −2)x 2+2x +1的图象与x 轴有交点， ∴一元二次方程(k −2)x 2+2x +1=0有解， ∴{k −2≠0△=22−4(k −2)=12−4k ≥0， 解得：k ≤3且k ≠2. 故答案为：k ≤3且k ≠2.根据二次函数图象与x 轴有交点可得出关于x 的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了抛物线与x 轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．11.【答案】y =−x 2+2x +3【解析】解：∵抛物线y =−x 2+bx +c 的对称轴为直线x =1， ∴b2=1，解得b =2， ∵与x 轴的一个交点为(3,0)， ∴0=−9+6+c ， 解得c =3，故函数解析式为y =−x 2+2x +3. 故答案为：y =−x 2+2x +3.首先根据对称轴为直线x =1，求得b ，然后根据与x 轴的一个交点为(3,0)解得c.本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．12.【答案】①③④【解析】 【分析】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，数形结合思想的应用是本题的关键．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0.【解答】解：①∵开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴右侧，∴−b2a>0，∴b>0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc<0，故正确；②如图，当−1<x<3时，y不只是大于0.故错误；③∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与−1之间；∴当x=−1时，y=a−b+c<0，故正确；④∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0，∴b=−2a，∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−(−2a)+c=3a+c<0，故正确；∴正确的有3个．故选C.13.【答案】解：(1)分解因式得：(x−3)(x+5)=0，所以x−3=0或x+5=0，解得：x1=3，x2=−5；(2)x2−4x−2=0，Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−2)=24>0，x=−b±√b2−4ac2a =4±√242=2±√6，x1=2+√6，x2=2−√6.【解析】(1)利用因式分解法求解；(2)利用公式法求解．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是学会根据方程的特征确定解方程的方法．14.【答案】解：(1)如图1，∠BAC =45∘(答案不唯一)；(2)如图2，MN 即为所求．【解析】(1)连接AC ，BC ，依据△ACB 是等腰直角三角形，即可得到∠BAC =45∘；(2)连接AC ，BD ，BM ，依据AD =BD ，AM =BM ，即可得到MN 是线段AB 的垂直平分线． 本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15.【答案】3−1≤y <3【解析】解：(1)(2)根据题意得：{c =3a +b +c =04a +2b +c =−1，解得：{a =1b =−4c =3，则函数的解析式是：y =x 2−4x +3， 当x =4时，m =16−16+3=3；(3)函数的顶点坐标是：(2,−1)，当0<x <3时，则y 的取值范围为：−1≤y <3. 故答案是：3；−1≤y <3.(1)(2)把表中的三个点(0,3)，(1,0)，(2,−1)代入函数的解析式，得到关于a ，b ，c 的方程组，即可求得解析式，把x =4代入即可求得m 的值； (3)根据函数的图象开口方向，增减性即可确定．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，理解函数的增减性是关键．16.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4k ≥0，解得k ≤94；(2)满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2−3x+k=0变形为方程x2−3x+2=0，解得x1= 1，x2=2，当相同的解为x=1时，把x=1代入方程(m−1)x2+x+m−3=0得m−1+1+m−3=0，解得m=32；当相同的解为x=2时，把x=2代入方程(m−1)x2+x+m−3=0得4(m−1)+2+m−3=0，解得m=1，而m−1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为32.【解析】(1)利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k≥0，然后解不等式即可；(2)先确定k=2，再解方程x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，然后分别把x=1和x=2代入一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0可得到满足条件的m的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．17.【答案】(1)设该火车每次提速的百分率为x，依题意，得：180(1+x)2=217.8，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去).答：该火车每次提速的百分率为10%.(2)0.2；【解析】解：(1)见答案.(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)=198(千米/时)，第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为396180−396198=0.2(小时).故答案为：0.2.【分析】(1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第一次提速后的速度=提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间=两地间铁路长÷提速前的速度-两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，∴Δ=[−2(a −1)]2−4(a 2−a −2)>0，解得：a <3，∵a 为正整数，∴a =1或a =2；(2)由根与系数的关系可得：x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，∵x 12+x 22−x 1x 2=16，∴(x 1+x 2)2−3x 1x 2=16，∴[2(a −1)]2−3(a 2−a −2)=16，解得：a 1=−1，a 2=6，∵a <3，∴a =−1.【解析】本题主要考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键.(1)根据关于x 的一元二次方程x 2−2(a −1)x +a 2−a −2=0有两个不相等的实数根，得到Δ=[−2(a −1)]2−4(a 2−a −2)>0，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得：x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，把x 12+x 22−x 1x 2=16变形为(x 1+x 2)2−3x 1x 2=16，代入解方程即可得到结论．19.【答案】解：(1)由题意得：(x 2+2xy +y 2)+(y 2−6y +9)=0，∴(x +y)2+(y −3)2=0，∴{x +y =0y −3=0， 解得：{x =−3y =3， ∴y x =3−3=127；(2)由题意得：(a 2−10a +25)+(b 2−8b +16)=0，∴(a −5)2+(b −4)2=0，∴{a −5=0b −4=0， 解得：{a =5b =4， 又∵a ，b ，c 是△ABC 的边长，且c 为最长边，∴5≤c <9，又∵c 为奇数，∴c =5，7.【解析】(1)已知等式左边结合后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值；(2)已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，利用三角形三边关系确定出c的范围，根据c为奇数确定出c的值即可．此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，以及三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：△=(m+3)2−4(4m−4)=m2−10m+25=(m−5)2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；(2)∵△ABC为等腰三角形，∴b=c或b、c中有一个为5.①当b=c时，△=(m−5)2=0，解得：m=5，∴原方程为x2−8x+16=0，解得：b=c=4，∵b+c=4+4=8>5，∴4、4、5能构成三角形．该三角形的周长为4+4+5=13.②当b或c中的一个为5时，将x=5代入原方程，得：25−5m−15+4m−4=0，解得：m=6，∴原方程为x2−9x+20=0，解得：x1=4，x2=5.∵4、5、5能组成三角形，∴该三角形的周长为4+5+5=14.综上所述，该三角形的周长是13或14.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出：△=(m+3)2−4(4m−4)=m2−10m+ 25=(m−5)2≥0，由此即可证得结论；(2)由等腰三角形的性质可知b=c或b、c中有一个为5，①当b=c时，根据根的判别式△=0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；②当方程的一根为5时，将x=5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定△ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论．本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)题需要分类讨论，以防漏解．21.【答案】解：(1)由题意得：y=80+20×20−x，0.5∴y=−40x+880；(2)设每天的销售利润为w元，则有：w=(−40x+880)(x−16)=−40(x−19)2+360，∵a=−40<0，∴二次函数图象开口向下，∴当x=19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．【解析】(1)销售单价为x(元)，销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的本价)，则20−x0.5销售量y；(2)设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)将A，C代入解析式，得{1+b+c=0c=3，解得b=−4，c=3；(2)函数解析式为y=x2−4x+3=(x−2)2−1，顶点坐标为(2,−1)，对称轴是x=2；(3)如图，A与B关于对称轴对称，∴PA=PB，当PC+PB=BC，△ACP的周长最小，由题意知：BC 的解析式为y =−x +3，当x =2时y =1，即P(2,1).【解析】(1)根据待定系数法，可得答案；(2)根据配方法，可得答案；(3)根据轴对称的性质，两点之间线段最短，可得答案．本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质得出PC +PB =BC 是解题关键．23.【答案】解：(1)把A(−1,−1)代入抛物线y =ax 2(a ≠0)，得a =−1，∴抛物线解析式为y =−x 2，把A(−1,−1)，B(2,−4)两点代入一次函数y =kx +b ，得{−k +b =−12k +b =−4， 解得{k =−1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =−x −2，由图像可得：关于x 的不等式ax 2<kx +b 的解集是x <−1或x >2；(2)过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两者交于点C ，连接PC ，∵A(−1,−1)，B(2,−4)，∴C(−1,−4)，AC =BC =3，设P 点的坐标为m ，则点P 的纵坐标为−m 2，过点P 作PD ⊥AC 延长线与点D ，作PE ⊥BC 于点E ，则D(−1,−m2)，E(m,−4)，∴PD=m+1，PE=−m+4，∴S△APB=S△APC+S△BPC−S△ABC=12AC⋅PD+12BC⋅PE−12AC⋅BC=12×3(m+1)+12×3(−m2+4)−12×3×3=−32m2+32m+3，∵−32<0，∴当m=−322×(−32)=12时，S△APB有最大值，∴当m=12时，−m2=−14，∴△PAB面积最大时点P的坐标为(12,−14)；(3)存在，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP=BQ，AQ=BP，A(−1,−1)，B(2,−4)，∴P点的横坐标为P′′：−1−2=−3或P′：2−(−1)=3或P：−1+2=1，代入抛物线解析式得P′′(−3,−9)，P′(3,−9)，P(1,−1)，故符合条件的P点坐标为：(−3,−9)或′(3,−9)或(1,−1).【解析】(1)用待定系数法求出解析式，再根据函数图像得出不等式的解集即可；(2)过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC，根据三角形面积公式解答即可；(3)根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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2019—2019学年新余一中初三第一学期第一次段考
数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.若方程()0132=+++mx x m m 关于x 的一元二次方程,则
A.2±=m
B.2≠m
C.2-=m
D.2=m
2.函数322+-=x x y 的图象的顶点坐标是
A.(1,-4)
B.(-1,2)
C.(1,2)
D.(0,3)
3.如图,在一次函数5+-=x y 的图象上取点P,作PA ⊥x 轴于A,PB ⊥y 轴于B,且长方形OAPB 的面积为6,则这样的点P 个数共有
A.4
B.3
C.2
D.1
4.在同一平面直角坐标系中,一次函数b ax y +=中和二次函数bx ax y +=2的图象可能为
5.已知(11y ，-),(22y ，-),(34y ，-)是抛物线1822+--=x x y 上的点,则
A.321y y y ＜＜
B.123y y y ＜＜
C.213y y y ＜＜
D.132y y y ＜＜
6.定义:如果一元二次方程()002≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ,那么我们称这个方程为“风凰”方程.已知()002≠=++a c bx ax 是“风凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是
A.b a =
B.c a =
C.c b =
D.c b a ==
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如果将二次函22x y =的图象沿y 轴向下平移1个单位,再向右平移3个单位,那么所得图象的函数解析式是____________.
8.关于x 的一元次方程()032=+++k x k x 的一个根是-2,则另一个根是________.
9.如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三
个大小相同的矩形羊圈,试求羊圈AB 、BC 的长。
若设AB 的长为x 米,则根据愿意列方程为_______________________.
10.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线222+-=x x y 上运动,过点A 作AC ⊥x 轴于点C,以AC 为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD 的最小值为_________.
第9题 第10题 第12题
11已知△ABC 中,AB=3,AC=5,第三边BC 的长为一元二次方程2092+-x x 的一个根,则该三角形为_________________三角形。
12.如图是二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象的一部分,对称轴为2
1=x ,且经过点(2,0),下列说法：①0＜abc ；②02=+-c b ；③024＜c b a ++；④若⎪⎭⎫ ⎝⎛-125y ，、⎪⎭
⎫ ⎝⎛225y ，是抛物线上的两点，则21y y ＜；⑤()b am m b a ++＞2141（其中2
1≠m ）．其中说法正确的是______. 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.解方程:
(1)03622=-+x x (2)()()03232
=+-+x x x 14.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,根据图象解答下列问题：
(1)写出方程02=++c bx ax 的两个根；
(2)写出不等式02＞c bx ax ++的解集；
(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。
15.当x 满足条件()()⎪⎩⎪⎨⎧---+43142
1331x x x x ＜＜时,求出方程0422=--x x 的根 16.抛物线()()022232＞n n x n nx y +++-=.
求证：抛物线与x 轴有两个交点。
17.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度,2019年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2019年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同。
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变,问2019年建设了多少方平方米廉租房?
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,二次函数c x ax y +-=42的图象经过坐标原点,与x 轴交于点A(-4,0).
(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在点P,满足8=AOP S △,请求出点P 的坐标.
19.关于x 的一元二次方程()011222=++++k x k x 有两个不相等的实数根21x x 、.
(1)求实数k 的取值范围
(2)若方程的两个实数根21x x 、满足2121x x x x •=+,求k 的值.
20.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在O 点正上方1m 的点P 发出一球,羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间满足函数表达式: ()h x a y +-=2
4，已知点0与球网的水平距离为5m,球网的高度1.55m. (1)当24
1-=a ,①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点0的水平距离为7m,离地面的高度为
m 5
12的Q 处时,乙扣球成功,求a 的值.
五、(本大题共2小题，每小题9分,共18分) 21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。
为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施,经请查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?
22.已知抛物线()054:21＞a ax ax y C --=.
(1)当1=a 时,求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；
(2)①试说明无论a 为何值,抛物线1C 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标. ②将抛物线1C 沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线2C ,直接写出2C 的表达式；
(3)若(2)中抛物线2C 的顶点到x 轴的距离为2,求a 的值。
六、(本大题共12分)
23.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4)，以A 为顶点的抛物线c bx ax y ++=2过点C.动点P 从点A 出发,以每秒2
1个单位的速度沿线段AD 向点D 运动,运动时间为t 秒,过点P 作PE ⊥x 轴交抛物线于点M,交AC 于点N.
(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；
(2)当t 为何值时,△ACM 的面积最大?最大值为多少?
(3)点Q 从点C 出发,以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 运动，当t 为何值时，在线段PE 上存在点H,使以C 、Q 、N 、H 为顶点的四边形为菱形?。