2019年青岛版初中数学九年级下册第5章二次函数复习课课件(共22张PPT)
变式：由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得 到函数y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6 y=x
2
(x 5)2 1 24
y (x 5)2 1 24
二次函数图像的特征与a,b,c的关系 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点
A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0； ②（a+c）2＜b2； ③当﹣1＜x＜3时，y＜0；
A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）
变式1:
下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（B ）
A．对称轴是直线x= -3 B．当x= 3时，y有最小值是-1 C. 顶点坐标是(-3,1) D. 当x﹥3时，y随x的增大而减小
待定系数法求函数解析式
1.一般式 2.顶点式 3.交点式
二次函数的应用题
二次函数的综合运用
一般地，函数y ax2 bx c(其中a,b,c是常数， a 0)叫做关于x的二次函数。
1. 二次函数解析式必须是整式。 2. 二次项的系数a≠0。 3. 自变量的最高次数是2。
牛刀小试 ：
一元二次方程ax2+bx+c (a≠0) 的解是 抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像与x轴交点的横坐标 。
（1）当∆ =b2-4ac>0时，方程有两个不相等 的实数根，抛物线与x轴有 两个 交点
（2）当∆ =b2-4ac=0时，方程有两个相等的 y
实数根，抛物线与x轴有 一个 交点
0
x
难点 突破符号2
a
b
c
试归纳总结a、b、c的作用
图像特征
决定抛物线的
开口方向和开口大 小
两条抛物线开口大小相同
|a|相同
a与b共同决定对称轴的位置 左同右异：对称轴在y轴左侧，b 与a符号 相同
对称轴在y轴右侧，b与a 符号 不同
抛物线与y轴的交点 （0，c） 坐标
b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) ，当y=0时，就变成 一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0) .
有什么联系？ 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2
形状相同,位置不同。
例3
将抛物线y=-5x2 +1 向左平移1个单位长度，再
向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（ A）
A. y= -5(x+1)2-1 C. y= -5(x+1)2 +3
B.y= -5(x-1)2-1 D.y= -5(x-1)2 +3
1.下列函数中，是二次函数的是（ C ）
A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝
2、当m为___2____时,函数y=(m+1)x m2m - 2x+1
是二次函数？
m+1≠0
m2 m =2
难点
突破1: 二次函数的图象及性质
抛物线
y=ax2+bx+c (a≠0)
a的取值
﹣5和﹣1．其中正确结论有（ B ）
A．5 B．4 C．3 D．2
难点
突破 3待定系数法求函数解析式
1、已知图像上任意 三个点坐标
(a≠0)
一般式：y=ax2+bx+c
2、已知图像的顶点 （h,k)及另一点
顶点式：y=a(x-h)2+k
3、已知图像与x轴 的两个交点坐标
（x1, 0）(x2, 0)
y
-1 o 1 2
x
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
变式 2：
如图是二次函数y=ax2+bx+c图 象的一部分，且过点A（3，0）， 二次函数图象的对称轴是直线x=1， 下列结论正确的是（ D ）
A．b2＜4ac C．2a﹣b=0
B．ac＞0 D．a﹣b+c=0
二次函数的平移关系 口诀：聚焦顶点，上加
二次函数 知识体系的构建
定义
形如y=ax2+bx+c (a≠0)
1.三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标
函数图像与性质
2.增减性 3.最值
（一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) ） 4.a、b、c的作用
二
次 二次函数与一元二次方程的关系
函
(∆ =0 ; ∆>0 ; ∆<0)
数 图像的平移
(顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) )
下减（y）、左加右减(x)
左 y = a( x± h )2 + k 上
右
下 向左平移，x+h
平 向上平移，k >0 移 向下平移，k <0
平 移
向右平移，x+h
y = ax2 + k 上下平移
y = a(x ± h )2 (h>0)
谁在变？
左右平移
上下平移 y = ax2 左右平移
谁变呢?
思考: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2
（3）当∆ =b2-4ac<0时，方程没有实数根， 抛物线与x轴 无 交点
利用以上知识可以解决：
由抛物线的位置确定系数a , b , c , ⊿等符号及有关a , b , c 的代 数式的符号
例2：
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图 所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③ 4a﹣2b+c＞0；④a+b+c＞0，其中正确结论的 个数为（ C）.
2a
4a
思考：将抛物线一般式化成顶点式
y=a(x-h)2+k (a≠0) ，则对称轴为直线 x=h , 顶点坐标为 （h,k）
a ﹥0 ， x=h时，函数有 最小值
a ﹤ 0 ，x=h时，函数有 最大值
例1:
已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，
下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ D ）
④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平 移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．
其中正确的是（D ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
山东省烟台市2018年中考数学试卷
巩固练习1： 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论:① 6a﹣b＝0； ②abc（﹣5，n）为抛物线 上两点，则m＞n； ⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为
3. 关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为 ﹣5和1，则抛物线
y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴 是（ C ）
A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2
D．x=﹣1
4. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象， 在下列说法中：①ac＜0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3; ③a+b+c＞0； ④当x＞1时，y随着x的增大而增大. 正确的说法有 ①②④ .(请写出所有正确说法的序号
通过本节课学习，你
收获到了什么？还有那些 发面需要提升？
a>0
y
0
x
a<0
y
0
x
增减性
在对称轴的左侧,y随着x 的增大而 减小 . 在对称轴的右侧, y随着x 的增大而 增大.
在对称轴的左侧,y随着x 的增大而增大 .
在对称轴的右侧, y随着x 的增大而 减小.
最值
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
当x b 时, y最大值为 4ac b2
交点式：y= a(x-x1)(x-x2)
对称轴为 x= x1 x2
2
小结:
本节课重要的数学思想方法：
数形结合法
五、当堂达标，反馈矫正
1.若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为_k<__-_89_
2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，
对称轴为直线x=-1，则关于x的方程ax2+bx+c=3的 解为__x_=_0_或___x_=_2
a>0
a<0
图像
y
0
x
y
0
x
开口方向
对称轴 及顶点 坐标
向上
y ax2 bx c 配方 展开
对称轴为直线
x
b 2a
向下
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
顶点坐标：
(
b
4ac b2
,
)
2a
4a
。
抛物线 a的取值
图像
二次函数的图象及性质
y=ax2+bx+c (a≠0)
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九年级下册数学课件(青岛版)二次函数的图象和性质
5.4 二次函数的图象和性质（3）
学习目标
1．会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k 的图像； 2．知道抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点坐标.
在同一坐标系中作出二次函数
y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-
1)2+2的图象.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象有什么关
x=1
开口向上, 当x=1时y有 最小值，且 最小值= -2.
先想一想,再总结 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性 质.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
几种形式的二次函数的图象之间的关系
1.判断正误: (1)二次函数y=5x2与y=-5(x+1)2+3的图象的开口大小不一样.( ) (2)在二次函数y=a(x-h)2+k中,a决定抛物线的开口方向和开口大 小,k,h决定抛物线的位置.
二次函数y=a（x-h）²+k的性质是什么？它的图 象有何特征？
特殊形式的二次函数之间，如何经过平移得到？
D√ .向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
(图象法):二次函数y=2(x-1)2+k的图象开口向上,对称轴为直线x=1,画出大致图象, 如图.
(甘肃兰州中考)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是
A.y轴
B.பைடு நூலகம்线x=-1
C√.直线x=1
D.直线x=-3
()
已知a,h,k为三数,且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通 过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能是 ( )
学习目标
1．会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k 的图像； 2．知道抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴与顶点坐标.
在同一坐标系中作出二次函数
y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-
1)2+2的图象.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象有什么关
x=1
开口向上, 当x=1时y有 最小值，且 最小值= -2.
先想一想,再总结 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性 质.
二次函数y=a(x-h)2+k的性质
几种形式的二次函数的图象之间的关系
1.判断正误: (1)二次函数y=5x2与y=-5(x+1)2+3的图象的开口大小不一样.( ) (2)在二次函数y=a(x-h)2+k中,a决定抛物线的开口方向和开口大 小,k,h决定抛物线的位置.
二次函数y=a（x-h）²+k的性质是什么？它的图 象有何特征？
特殊形式的二次函数之间，如何经过平移得到？
D√ .向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度
(图象法):二次函数y=2(x-1)2+k的图象开口向上,对称轴为直线x=1,画出大致图象, 如图.
(甘肃兰州中考)抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是
A.y轴
B.பைடு நூலகம்线x=-1
C√.直线x=1
D.直线x=-3
()
已知a,h,k为三数,且二次函数y=a(x-h)2+k在坐标平面上的图形通 过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能是 ( )
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图像与一元二次方程》优质公开课课件.ppt
球 的 飞 行 高 度 达 不 到 2 0 .5 米
t
你能结合图形指出为什 么球不能达到20.5m的高 度?
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ h
（ 4） 解 方 程
0 = 2 0 t- 5 t2 ，
O
t
t2 - 4 t= 0 ，
t =0, 1
t2 = 4
.
当 球 飞 行 0 秒 和 4 秒 时 ， 它 的 高 度 为 0 m.
1.下表为某一元二次方程通过求平均数不断缩小根的范围，请 你根据表格估计该方程的一个根(要求根的近似值与准确值的差 的绝对值小于0.1)是( )
B
x
-1
-0.75
A.-0.75 B.-0.687 5 C.-0.625 D.-0.5
2
ax +bx+c
0．99
0．06
-0.6875 -0.16
-0.625 -0.37
5.6 二次函数的图像与一元二次方程
温馨提示
如果您在观看本课件的过程中出现压字现 象，请关闭所有幻灯片，重复打开可正常观看， 若有不便，敬请谅解！
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
问题：
1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( 2 , 0 ) 2.说一说，你是怎样得到的？
O
2
t
t2 - 4 t+ 4 = 0 ，
t1 = t2= 2 .
当 球 飞 行 2 秒 时 ， 它 的 高 度 为 2 0 m.
吗
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
20.5 h
（ 3） 解 方 程
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第2课时)》公开课课件.ppt
y =-1x+12
2 －4 －2
－2
－4
－6
y = - 1 x2 2
y =-1x-12
2
a＞0时，开口_向__上__, 最 低____ 点是顶点;
a＜0时，开口_向__下__, 最 _高___ 点是顶点;
2 4 对称轴是 直线x=h ， 顶点坐标
是 (h，0) 。在对称轴左侧（x<h)y随x的….
y=a(x+h)2的图象
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
画出二次函数 y=-1x+12,y=-1x-12 的图象，
2
2
并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y = - 1 x +12
2
··· －2
-1 2
0
-1 2
－2 －4.5 －8
···
y = - 1 x -12
2
··· －8 －4.5 －2
a＞0时，开口__向_上__, 最 _低___ 点是顶点;
a＜0时，开口_向__下__, 最 _高___ 点是顶点;
对称轴是 直线x=-h ， 顶点坐标是 (-h，0)
在对称轴左侧（x<-h)y随x的增大而…..
1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线y=0.5x2 先向左 位得到.
2.已知s= –(x+1)2，当x为–1 时，s取最大 值 为0
左侧
y=ax2
a＞0 向上 y轴 a＜0 向下 y轴
a＞0 向上 y轴
y=ax2+c a＜0 向下 y轴
（0,0） （0,0）
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数y=ax2的图象和性质》公开课课件.ppt
画函数y=x2的图像
解: (1) 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y…9 4 1 0 1 4 9…
(2) 描点
y 10
(3) 连线
9
8 7
y=x2
根据表中x,y的数
6
5
值在坐标平面中描点
4
(x,y),再用平滑曲线
3 2
顺次连接各点,就得到
1 -5 -4 -3-2 -1 o 1 2 3 4 5
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作 图正确吗?为什么?
从图象可以看出,二次函数y=x2和 y=－x2的图像都是一条曲线，这 条曲线叫做抛物线
y=x2的图像叫做抛物线y=x2
y=－x2的图像叫做抛物线y=－ x2 实际上，二次函数的图像都是抛 物线，它们的开口向上或者向下， 一般地，二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c
5.4 二次函数的图象和性质 第1课时
学习目标
1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性 质的过程，进一步获得将表格、表达式、图 象三者联系起来的经验; 2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2 的异同，理解a对二次函数图象的影响; 3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶 点坐标．
2
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=- 1 x2 …
2
-8 9 2
-2 1 0 1
2
2
-2 9 2
-8 …
【最新】青岛版九年级数学下册第五章《二次函数y=ax2的图象和性质》优质公开课课件.ppt
w二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象和抛物
y3x122
顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2)..
线y=-3x²,y=-3(x+1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 y3x12
y 3x2
称轴和顶点坐标分别是什么?
y3x122
二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后
得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.
开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).
想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图 象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2
y 3x2
y3x12
y3x122
顶点是(1,-2).
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2.
（h，k）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
开口方向
向上
九年级数学下册5.3二次函数复习课件新版青岛版
顶点坐标
对称轴 开口方向 增减性 最值
直线x=
向上
b 2a
直线x= 向下
b 2a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=
b 2a
时,最小值为k.
当x=
b 2a
时,最大值为k.
一、知识回顾
（一）、
归纳：二次函数 y=ax²+bx+c的性质
抛物线
y=
ax 2 bx c （a＞0)
b 4ac b 2 2a , 4a
y=
ax 2 bx （ c a＜0）
b 4ac b 2 2a , 4a
b2－ 4ac
特殊 关系
二、 、
.下列函数中,哪些是二次函数？
1 ( 2). y x （否） . (1）y=3(x-1)²+1; （是） x 1 (4). y 2 .（否） （是） (3) s =3-2t². x x （是） (6) v =10 π r ² (5)y=(x+3)²-x². （否）
2 顶点为 ( b , 4ac b )
或（h,k)
2aLeabharlann 4a(三)二次函数的三种常见表达式(a≠0)及如何确定
• 1、一般式:y=ax +bx+c
• 2、顶点式: • 3 、两点式:
y a ( x h) k
2
2
y a( x x1 )( x x2 )
技巧: 若已知抛物线上的任意三点,可设为一般式求;若已 知顶点和另外一点,则设为顶点式;若已知三点,但其中两点在 x轴上(纵坐标都为0)时,设为两点式
山东省青岛市九年级数学中考专题复习：二次函数性质 课件(共23张ppt)
1、已知图象上三点或三对（x,y）的对应值时， 常选用一般式： y＝ax2＋bx＋c
2、已知图象的顶点或对称轴时，常选用顶点式： y＝a(x－h)2＋k
顶点在原点
y＝ax2
顶点在y轴
y＝ax2＋c
顶点在x轴
y＝a(x－h)2
例1 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另
一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为( B )
A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝－2(x－2)2＋4
C．y＝2(x＋2)2－4
D．y＝2(x－2)2－4
知识点3 二次函数的图象与性质
函数
y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)
a＞0
y
a＜0
y
开口 方向
0
x
0
x
函数
对称 轴
顶点 坐标 最值
y＝ax2＋bx＋c
a＞0
y
(a、b、c是常数，a≠0)
2020年中考数学总复习：
二次函数性质
考点 二次函数的图象与性质
确定二次函数表达式
二次函数与方程不等式的关系
年份及题号
2018，8 2019，8 2015，22 2016，20 2018，22 2019，22 2016，12 2017，11 2019，10
考频 五年两考 五年四考
五年三考
知识点1 二次函数的概念
x
C
)
2
随堂训练
2．(2018·李沧区一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如 图所示，反比例函数 y a 与正比例函数y＝(b＋c)x在同一
x
坐标系中的大致图象可抛物线y=−x2+mx+3与x轴交于A,B两点, 与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标。 (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时， 求点P的坐标。
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数y=ax2的图象和性质》精品课件
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为c.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为c.
开口大小 由|a|来决定， |a|越大，开口越小， |a|越小，开口越大。
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
九年级下册数学课件(青岛版)二次函数的图象和性质
5.4 二次函数的图象和性质（4）
学习目标
1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的图象与性质。
怎样作出函数y=3x2-6x&形式，如
下
y
3x2
6x
5
（3 x 2 2 x） 5 （3 x2 2x 1 1） 5 （3 x 1）2 3 5 （3 x 1）2 2
图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象
的顶点坐标是
()
A.(-3,-6) B.(1,-4)
C√.(1,-6) D.(-3,-4)
(山东烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图
象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;
∵a=3>0,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2).
列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
x
… -2 -1 0 1 2
y （3 x 1）2 2 … 29 14 5 2 5
3 4… 14 29 …
通过图象你能看
出当x取何值时y 随x的增大而减
小，
当x取何值时，y 随x的增大而增
A.1个
B.2个
C.3个
D√.4个
如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,点A,B均在抛物线 上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )
A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D√.(4,3)
(浙江丽水中考)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的
学习目标
1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的图象与性质。
怎样作出函数y=3x2-6x&形式，如
下
y
3x2
6x
5
（3 x 2 2 x） 5 （3 x2 2x 1 1） 5 （3 x 1）2 3 5 （3 x 1）2 2
图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象
的顶点坐标是
()
A.(-3,-6) B.(1,-4)
C√.(1,-6) D.(-3,-4)
(山东烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图
象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;
∵a=3>0,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2).
列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
x
… -2 -1 0 1 2
y （3 x 1）2 2 … 29 14 5 2 5
3 4… 14 29 …
通过图象你能看
出当x取何值时y 随x的增大而减
小，
当x取何值时，y 随x的增大而增
A.1个
B.2个
C.3个
D√.4个
如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,点A,B均在抛物线 上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )
A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D√.(4,3)
(浙江丽水中考)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的
青岛版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(第3课时)》公开课课件
的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米
B．3米
C．2米
பைடு நூலகம்
D．1米
【解析】选A. 抛物线的 y (米) 顶点坐标（2,4）， 所以水喷出的最大高度 是4米.
x (米)
4.已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自 变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值 【解析】选C．因为图象顶点的纵 坐标为－１，最高值为３．故选Ｃ．
x
二次函数y=- 1(x+1)2-1的 2
图象可以看作是抛物线 y=- 1x2先沿着x轴向左平移 1个2单位,再沿直线x=-1向
下平移1个单位后得到的.
y=-
1 2
(x+1)²-1
对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=-1).
y=-
1 2
x²
开口向下,
当x=-1时y有
最大值，且 最大值是 -1.
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 3:27:33 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16