1811平行四边形的性质-人教版八年级数学下册公开课学案

18.1.1平行四边形的性质（一）

学习目标

1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；

2、会用平行四边形的性质进行简单的推理和计算问题；

3、经历“实验——猜想——验证——证明”的过程，发展学生的思维水平.

教学重难点

重点：平行四边形的性质及其应用.

难点：平行四边形性质的应用.

导学过程

一、情境引入

1、请同学们拿出准备好的两个全等三角形，将它们相等的一边重合，你能拼出什么样的图形？有几种拼法？

2、平行四边形是我们常见的图形，如学校的伸缩门，庭院搭的竹篱笆，载重汽车的防护栏等.（见课本）

以上的四边形，你们是如何知道它们是平行四边形的？说说你的理由？

二、探索新知

（一）平行四边形的定义

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

“”，如下图的平行四边形可记作：

2、表示方法：平行四边形用

________________，读作：平行四边形ABCD。

如何用符号语言来描述平行四边形的定义？

符号语言：∵____∥____，____∥____

∴四边形ABCD是平行四边形

3、解读平行四边形定义的双层含义：

如果两组对边分别平行，则这个四边形就是_________________；

如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边_____________．

4、相关概念：

____ 与_____，_____与_____，叫做对边；AB与______，叫做邻边；

____ 与_____，_____与_____，叫做对角；∠A与______，叫做邻角；

（二）探索平行四边形的性质

由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，那么平行四边形还有其他的性质特点吗？

1、猜一猜：在ABCD中

AB=______,AD=______，即对边相等；

∠A=_____,∠B=_____，即对角相等.

你有什么方法验证你的猜想吗？（度量法、叠合法）

2、前面我们得到的结论是通过观察、猜想、度量或叠合的方法得到的，那么我们能否加以证明呢？

已知：ABCD （如图）

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB

证明：连接AC

∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）

∴∠1＝______，∠3＝______

又AC是△ABC和△CDA的公共边

∴△ABC≌△CDA（_______）

∴AB＝_____，BC＝_____，∠B＝______

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

即∠______＝∠______

3、你能说明平行四边形邻角之间的关系吗？

归纳总结：平行四边形具有以下性质：

对边平行且相等记作“”

对角相等

邻角互补

符号语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴ AD BC , _________ （对边平行且相等）

∠A＝∠C， _________ （对角相等）

∠A＋∠B＝180o .... （邻角互补）