2020年春沪科版八年级数学下册安徽省蚌埠市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(图片版)
2019-2020学年安徽省蚌埠市局属初中八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省蚌埠市局属初中八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填在答题卷相应位置）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≠3C．x≤3D．x≥32．（3分）一元二次方程4x2﹣1＝5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，﹣1，5B．4，﹣5，﹣1C．4，5，﹣1D．4，﹣1，﹣53．（3分）一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．64．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．（3分）有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝21B．x（x﹣1）＝42C．x（x+1）＝21D．x（x+1）＝426．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）7．（3分）一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间8．（3分）一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（）尺码2222.52323.52424.525数量（双）351015832A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣2x+3的值是一个（）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE＝BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB＝CM；②AE＝AB+CE；③S△AEF＝S四边形ABCF；④∠AFE＝90°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填一填：（本大题共6小题，每小题5分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）11．（5分）与最简二次根式是同类二次根式，则m＝．12．（5分）若关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是﹣1，则a＝．13．（5分）在菱形ABCD中，AB＝4cm，AB＝BD，则菱形ABCD的面积是．14．（5分）为了响应学校“书香校园”建设，八（1）班的同学们积极捐书，其中第一组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，那么这组数据的方差是．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，求EF的最小值是．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为．三、细心算一算：（本大题共1小题，每小题5分，共10分）17．（5分）（1）计算（）﹣×+|﹣3|（2）解方程：x2+6（x+1）﹣13＝0四、用心想一想：（本大题是解答题，共5小题，计56分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）18．（9分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．19．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求四边形CDEF的周长．20．（12分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．21．（12分）某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次调查样本容量为；（2）在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？22．（12分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．2019-2020学年安徽省蚌埠市局属初中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填在答题卷相应位置）1．【解答】解：由题意可知：x﹣3≥0，∴x≥3故选：D．2．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣1＝5x，∴整理为：4x2﹣5x﹣1＝0，故一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：4，﹣5，﹣1．故选：B．3．【解答】解：360°÷36°＝10，则这个多边形的边数为10，故选：B．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．5．【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x（x﹣1）场，根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝21，进一步整理为：x（x﹣1）＝42，故选：B．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，且点A与点C关于原点成中心对称∵点A的坐标为（﹣3，4），∴点C的坐标为（3，﹣4）故选：D．7．【解答】解：设正方形的边长为a，则a2＝50，∴，∵正方形的边长a＞0，∴＝，又∵＜，即7＜＜8，7＜a＜8；故选：D．8．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选：C．9．【解答】解：多项式x2﹣2x+3变形得x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣1）2+2的最小值是2，故多项式x2﹣2x+3的值是一个正数，故选：A．10．【解答】解：由题意知，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴CM＝AD＝AB，①正确；设正方形ABCD边长为4，∵CE＝BC＝1，∴BE＝3，∴AE＝5，∴AE＝AB+CE，②正确；EM＝CM+CE＝5＝AE，又∵F为AM的中点，∴EF⊥AM，④正确，由CF＝2，CE＝1得EF＝，由DF＝2，AD＝4得AF＝2，∴S△AEF＝5，又∵S△ADF＝4，∴S四边形ABCF＝S□ABCD﹣S△ADF＝12，∴S△AEF＝S四边形ABCF≠S四边形ABCF；③不正确，∴正确的有3个，故选：C．二、耐心填一填：（本大题共6小题，每小题5分，共24分，请将答案直接填在题中的横线上）11．【解答】解：，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴m﹣1＝3，解得m＝4．故答案为：4．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是﹣1，∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a＝0，解得a＝2，故答案为：2．13．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝BD，∠BAO＝∠BAD，∵AB＝4，AB＝BD，∴AD＝AB＝BD＝4，∴△ABD是等边三角形，OB＝×4＝2，∴∠BAD＝60°，∴∠BAO＝30°，∴OA＝OB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×4＝8（cm2）；故答案为：8cm2．14．【解答】解：由题意得，（5+7+x+3+4+6）＝5，解得，x＝5，S2＝[（5﹣5）2+（7﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]＝．故答案为：．15．【解答】解：连接AP，∵∠BAC＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠BAC＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，当AP⊥BC时，AP最小，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得：AC＝＝＝8，由三角形面积公式得：△ABC的面积＝×AB×AC＝×BC×AP，∴AP＝＝＝4.8，即EF＝4.8，故答案为：4.8．16．【解答】解：如图1中，当A，B′，C共线时，∠EB′C＝90°．四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝5，∵AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵CE2＝B′E2+B′C2，∴（4﹣x）＝22+x2，∴x＝，如图2中，当点B′落在AD上时，∠CEB′＝90°，此时四边形ABEB′是正方形，∴BE＝AB＝3，综上所述，满足条件的BE的值为或3．三、细心算一算：（本大题共1小题，每小题5分，共10分）17．【解答】解：（1）原式＝+3﹣2+3﹣．＝4；（2）方程整理得：x2+6x﹣7＝0∵a＝1，b＝6，c＝﹣7，∵△＝36+28＝64，∴x＝，∴x1＝1，x2＝﹣7．四、用心想一想：（本大题是解答题，共5小题，计56分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）18．【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，∴△＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，解得：m≤．（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，∴m＝﹣3．19．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE BC，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝，∴四边形CDEF的周长＝2（1+）＝2+2．20．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10，∵扩大销售量，增加利润，∴x＝20答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元．21．【解答】解：（1）根据题意得：20÷0.1＝200，即本次调查的样本容量为200，故答案为：200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为：60，0.05；（3）根据题意得：4000×（0.3+0.05）＝1400（人），答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人．22．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∴∠OEC＝∠OCE，∴OE＝OC，同理OC＝OF，∴OE＝OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO＝CO，EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB，同理，∠ACF＝∠ACG，∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝（∠ACB+∠ACG）＝×180°＝90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．。
安徽蚌埠2018-2019年初二下年中数学试卷含解析解析
安徽蚌埠2018-2019年初二下年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔10小题，每题3分，共30分〕1、以下各式是最简二次根式旳是〔〕A、 B、 C、D、2、式子有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x≥2B、x≤2C、x≥﹣2D、x≤﹣23、以下二次根式中与是同类二次根式是〔〕A、 B、 C、 D、4、用配方法解方程x2+4x﹣5=0，以下配方正确旳选项是〔〕A、〔x+2〕2=1B、〔x+2〕2=5C、〔x+2〕2=9D、〔x+4〕2=95、今年来某县加大了对教育经费旳投入，2018年投入2500万元，2018年投入3500万元、假设该县投入教育经费旳年平均增长率为x，依照题意列方程，那么以下方程正确旳选项是〔〕A、2500x2=3500B、2500〔1+x〕2=3500C、2500〔1+x%〕2=3500D、2500〔1+x〕+2500〔1+x〕2=35006、以下各组数据中旳三个数作为三角形旳边长，其中能构成直角三角形旳是〔〕A、，，B、1，，C、6，7，8D、2，3，47、一个多边形旳内角和是外角和旳2倍，那个多边形旳边数为〔〕A、5B、6C、7D、88、以下条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形旳条件是〔〕A、AB=AD，BC=CDB、∠A=∠C，∠B=∠DC、AB∥CD，AB=CDD、AB=CD，AD=BC9、关于x旳方程kx2+〔2k+1〕x+〔k﹣1〕=0有实数根，那么k旳取值范围为〔〕A、k≥﹣B、k＞﹣C、k≥﹣且k≠0D、k＜﹣10、如图，在宽为20米、长为32米旳矩形地面上修建同样宽旳道路〔图中阴影部分〕，余下部分种植草坪、要使草坪旳面积为540平方米，设道路旳宽x米、那么可列方程为〔〕A、32×20﹣32x﹣20x=540B、〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540C、32x+20x=540D、〔32﹣x〕〔20﹣x〕+x2=540【二】填空题〔8小题，每题3分，共24分〕11、计算﹣×旳值是、12、当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=、13、假设方程x2﹣4x﹣5=0旳两根为x1，x2，那么x12+x22旳值为、14、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0旳解，那么此三角形周长是、15、假设一直角三角形两直角边长分别为6和8，那么斜边长为、16、平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC旳平分线BE交AD于E，DE=1cm，那么BC=、17、如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4、那么阴影部分旳面积=、18、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，那么线段EF旳长为、【三】解答题〔共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分〕19、计算：〔1〕〔2〕、20、解方程〔1〕x2+2x﹣3=0〔2〕3x〔x﹣2〕=2〔2﹣x〕21、关于x旳方程x2+〔2m﹣1〕x+m2=0有实数根，〔1〕求m旳取值范围；〔2〕假设方程旳一个根为1，求m旳值；〔3〕设α、β是方程旳两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？假如存在，请求出来，假设不存在，请说明理由、22、如图，在一棵树CD旳10m高处旳B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处旳池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘旳A处、假如两只猴子所通过旳路程相等，试问这棵树多高？23、国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元、为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当旳降价措施、经调查发觉，假如这种衬衫旳售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件、国贸假设要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24、如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD旳中点，连接BE并延长与AD旳延长线相交于点F、〔1〕求证：四边形BDFC是平行四边形；〔2〕假设△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC旳面积、2018-2016学年安徽省蚌埠市八年级〔下〕期中数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔10小题，每题3分，共30分〕1、以下各式是最简二次根式旳是〔〕A、 B、 C、D、【考点】最简二次根式、【分析】检查最简二次根式旳两个条件是否同时满足，同时满足旳确实是最简二次根式，否那么就不是、【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方旳因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方旳因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确、应选：B、【点评】此题考查最简二次根式旳定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方旳因数或因式、2、式子有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x≥2B、x≤2C、x≥﹣2D、x≤﹣2【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】因为是二次根式，因此被开方数大于或等于0，列不等式求解、【解答】解：依照二次根式旳性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2、应选A、【点评】要紧考查了二次根式旳意义和性质、概念：式子〔a≥0〕叫二次根式、性质：二次根式中旳被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义、3、以下二次根式中与是同类二次根式是〔〕A、 B、 C、 D、【考点】同类二次根式、【分析】化简各选项后依照同类二次根式旳定义推断、【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式、应选C【点评】此题考查了同类二次根式旳定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，如此旳二次根式叫做同类二次根式、4、用配方法解方程x2+4x﹣5=0，以下配方正确旳选项是〔〕A、〔x+2〕2=1B、〔x+2〕2=5C、〔x+2〕2=9D、〔x+4〕2=9【考点】解一元二次方程-配方法、【专题】探究型、【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对比，即可得到正确选项、【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得〔x+2〕2=9、应选C、【点评】此题考查解一元二次方程﹣﹣﹣配方法，解题旳关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方、5、今年来某县加大了对教育经费旳投入，2018年投入2500万元，2018年投入3500万元、假设该县投入教育经费旳年平均增长率为x，依照题意列方程，那么以下方程正确旳选项是〔〕A、2500x2=3500B、2500〔1+x〕2=3500C、2500〔1+x%〕2=3500D、2500〔1+x〕+2500〔1+x〕2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【专题】增长率问题、【分析】依照2018年教育经费额×〔1+平均年增长率〕2=2018年教育经费支出额，列出方程即可、【解答】解：设增长率为x，依照题意得2500×〔1+x〕2=3500，应选B、【点评】此题考查一元二次方程旳应用﹣﹣求平均变化率旳方法、假设设变化前旳量为a，变化后旳量为b，平均变化率为x，那么通过两次变化后旳数量关系为a〔1±x〕2=B、〔当增长时中间旳“±”号选“+”，当下降时中间旳“±”号选“﹣”〕、6、以下各组数据中旳三个数作为三角形旳边长，其中能构成直角三角形旳是〔〕A、，，B、1，，C、6，7，8D、2，3，4【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】明白三条边旳大小，用较小旳两条边旳平方和与最大旳边旳平方比较，假如相等，那么三角形为直角三角形；否那么不是、【解答】解：A、〔〕2+〔〕2≠〔〕2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+〔〕2=〔〕2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误、应选：B、【点评】此题考查勾股定理旳逆定理旳应用、推断三角形是否为直角三角形，三角形三边旳长，只要利用勾股定理旳逆定理加以推断即可、7、一个多边形旳内角和是外角和旳2倍，那个多边形旳边数为〔〕A、5B、6C、7D、8【考点】多边形内角与外角、【分析】多边形旳外角和是360°，那么内角和是2×360=720°、设那个多边形是n边形，内角和是〔n ﹣2〕•180°，如此就得到一个关于n旳方程组，从而求出边数n旳值、【解答】解：设那个多边形是n边形，依照题意，得〔n﹣2〕×180°=2×360，解得：n=6、即那个多边形为六边形、应选：B、【点评】此题考查了多边形旳内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题旳关键、依照多边形旳内角和定理，求边数旳问题就能够转化为解方程旳问题来解决、8、以下条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形旳条件是〔〕A、AB=AD，BC=CDB、∠A=∠C，∠B=∠DC、AB∥CD，AB=CDD、AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形旳判定、【分析】依照平行四边形旳推断定理分别作出推断得出即可、【解答】解：A、依照平行四边形旳判定定理：两组对边分别平行旳四边形是平行四边形；应选项A不能推断那个四边形是平行四边形；B、依照平行四边形旳判定定理：两组对角分别相等旳四边形是平行四边形，应选项B能推断那个四边形是平行四边形；C、依照一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形，应选项C能推断那个四边形是平行四边形；D、依照平行四边形旳判定定理：两组对边相等旳四边形是平行四边形，故能推断那个四边形是平行四边形；应选：A、【点评】此题要紧考查了平行四边形旳判定定理，准确无误旳掌握定理是解题关键、9、关于x旳方程kx2+〔2k+1〕x+〔k﹣1〕=0有实数根，那么k旳取值范围为〔〕A、k≥﹣B、k＞﹣C、k≥﹣且k≠0D、k＜﹣【考点】根旳判别式；一元一次方程旳解、【专题】计算题；判别式法、【分析】由于k旳取值不确定，故应分k=0〔现在方程化简为一元一次方程〕和k≠0〔现在方程为二元一次方程〕两种情况进行解答、【解答】解：〔1〕当k=0时，x﹣1=0，解得：x=1；〔2〕当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x旳方程kx2+〔2k+1〕x+〔k﹣1〕=0有实根，∴△=〔2k+1〕2﹣4k×〔k﹣1〕≥0，解得k≥﹣，由〔1〕和〔2〕得，k旳取值范围是k≥﹣、应选A、【点评】此题考查旳是根旳判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根、同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论、10、如图，在宽为20米、长为32米旳矩形地面上修建同样宽旳道路〔图中阴影部分〕，余下部分种植草坪、要使草坪旳面积为540平方米，设道路旳宽x米、那么可列方程为〔〕A、32×20﹣32x﹣20x=540B、〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540C、32x+20x=540D、〔32﹣x〕〔20﹣x〕+x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【专题】几何图形问题、【分析】设道路旳宽为x，利用“道路旳面积”作为相等关系可列方程〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540、【解答】解：设道路旳宽为x，依照题意得〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540、应选B、【点评】此题考查旳是依照实际问题列一元二次方程、找到关键描述语，找到等量关系准确旳列出方程是解决问题旳关键、【二】填空题〔8小题，每题3分，共24分〕11、计算﹣×旳值是、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】依照二次根式旳混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式﹣×旳值是多少即可、【解答】解：﹣×=2==即﹣×旳值是、故【答案】为：、【点评】〔1〕此题要紧考查了二次根式旳混合运算，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：①与有理数旳混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号旳先算括号里面旳、②在运算中每个根式能够看做是一个“单项式“，多个不同类旳二次根式旳和能够看作“多项式”、〔2〕此题还考查了平方根旳性质和计算，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零旳平方根是零，负数没有平方根、12、当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=1、【考点】二次根式旳性质与化简、【分析】依照二次根式旳性质=|a|进行化简即可、【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1、故【答案】为：1、【点评】此题考查旳是二次根式旳化简，掌握二次根式旳性质=|a|是解题旳关键、13、假设方程x 2﹣4x ﹣5=0旳两根为x 1，x 2，那么x 12+x 22旳值为26、 【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值、【专题】计算题、【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1，x 2，然后利用代入法计算x 12+x 22旳值、【解答】解：x 2﹣4x ﹣5=0，〔x ﹣5〕〔x+1〕=0，x ﹣5=0或x+1=0，因此x 1=5，x 2=﹣1，因此x 12+x 22=52+〔﹣1〕2=26、故【答案】为26、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程旳右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式旳积旳形式，那么这两个因式旳值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程旳解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程旳问题了〔数学转化思想〕、14、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0旳解，那么此三角形周长是13、【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系、【专题】计算题；分类讨论、【分析】求出方程旳解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可、【解答】解：x 2﹣6x+8=0，〔x ﹣2〕〔x ﹣4〕=0，x ﹣2=0，x ﹣4=0，x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形旳三边关系定理，因此x=2舍去，当x=4时，符合三角形旳三边关系定理，三角形旳周长是3+6+4=13，故【答案】为：13、【点评】此题考查了三角形旳三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边旳大小，三角形旳两边之和大于第三边，分类讨论思想旳运用，题型较好，难度适中、15、假设一直角三角形两直角边长分别为6和8，那么斜边长为10、【考点】勾股定理、【专题】计算题、【分析】两直角边求斜边能够依照勾股定理求解、【解答】解：在直角三角形中，斜边旳平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故【答案】为10、【点评】此题考查了依照勾股定理计算直角三角形旳斜边，正确旳运用勾股定理是解题旳关键、16、平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，∠ABC 旳平分线BE 交AD 于E ，DE=1cm ，那么BC=4cm 、【考点】平行四边形旳性质、【分析】由平行四边形旳性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，由等角对等边得出AE=AB=3cm，即可得出BC 旳长、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=3cm，∴BC=AD=AE+DE=4cm；故【答案】为：4cm、【点评】此题考查了平行四边形旳性质、角平分线、等腰三角形旳判定；熟练掌握平行四边形旳性质，并能进行推理论证与计确实是解决问题旳关键、17、如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4、那么阴影部分旳面积=24、【考点】勾股定理旳逆定理；勾股定理、【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理旳逆定理推断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形旳面积，相减即可求出阴影部分旳面积、【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可推断△ABD为直角三角形，阴影部分旳面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24、答：阴影部分旳面积=24、故【答案】为：24、【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理旳逆定理，属于基础题，解答此题旳关键是推断出三角形ABD为直角三角形、18、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，那么线段EF旳长为、【考点】三角形中位线定理；等腰三角形旳判定与性质、【分析】首先依照全等三角形判定旳方法，推断出△AFG≌△AFC，即可推断出FG=FC，AG=AC，因此点F是CG旳中点；然后依照点E是BC旳中点，可得EF是△CBG旳中位线，再依照三角形中位线定理，求出线段EF旳长为多少即可、【解答】解：∵AD是∠BAC旳平分线，∴∠FAG=∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC=3，∴F是CG旳中点，又∵点E是BC旳中点，∴EF是△CBG旳中位线，∴EF==、故【答案】为：、【点评】〔1〕此题要紧考查了三角形中位线定理旳应用，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：三角形旳中位线平行于第三边，同时等于第三边旳一半、〔2〕此题还考查了等腰三角形旳性质和应用，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：①等腰三角形旳两腰相等、②等腰三角形旳两个底角相等、③等腰三角形旳顶角平分线、底边上旳中线、底边上旳高相互重合、【三】解答题〔共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分〕19、计算：〔1〕〔2〕、【考点】二次根式旳混合运算、【专题】计算题、【分析】〔1〕先对式子进行化简，再合并同类项即可解答此题；〔2〕依照平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答此题、【解答】解：〔1〕==5；〔2〕= =5﹣4﹣3+2=0、【点评】此题考查二次根式旳混合运算，解题旳关键是明确二次根式混合运算旳计算方法、20、解方程〔1〕x 2+2x ﹣3=0〔2〕3x 〔x ﹣2〕=2〔2﹣x 〕【考点】解一元二次方程-因式分解法、【专题】计算题、【分析】〔1〕方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；〔2〕方程变形后，利用因式分解法求出解即可、【解答】解：〔1〕分解因式得：〔x ﹣1〕〔x+3〕=0，可得x ﹣1=0或x+3=0，解得：x 1=1，x 2=﹣3；〔2〕方程变形得：3x 〔x ﹣2〕+2〔x ﹣2〕=0，分解因式得：〔3x+2〕〔x ﹣2〕=0，可得3x+2=0或x ﹣2=0，解得：x 1=﹣，x 2=2、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解此题旳关键、21、关于x 旳方程x 2+〔2m ﹣1〕x+m 2=0有实数根，〔1〕求m 旳取值范围；〔2〕假设方程旳一个根为1，求m 旳值；〔3〕设α、β是方程旳两个实数根，是否存在实数m 使得α2+β2﹣αβ=6成立？假如存在，请求出来，假设不存在，请说明理由、【考点】根与系数旳关系；根旳判别式、【专题】计算题、【分析】〔1〕依照判别式旳意义得到△=〔2m ﹣1〕2﹣4m 2≥0，然后解不等式即可；〔2〕把x=1代入原方程可得到关于m 旳一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；〔3〕依照根与系数旳关系得到α+β=﹣〔2m ﹣1〕，αβ=m 2，利用α2+β2﹣αβ=6得到〔α+β〕2﹣3αβ=6，那么〔2m ﹣1〕2﹣3m 2=6，然后解方程后利用〔1〕中m 旳范围确定m 旳值、【解答】解：〔1〕依照题意得△=〔2m ﹣1〕2﹣4m 2≥0，解得m ≤；〔2〕把x=1代入方程得1+2m ﹣1+m 2=0，解得m 1=0，m 2=﹣2，即m 旳值为0或﹣2；〔3〕存在、依照题意得α+β=﹣〔2m ﹣1〕，αβ=m 2，∵α2+β2﹣αβ=6，∴〔α+β〕2﹣3αβ=6，即〔2m ﹣1〕2﹣3m 2=6，整理得m 2﹣4m ﹣5=0，解得m 1=5，m 2=﹣1，∵m ≤；∴m 旳值为﹣1、【点评】此题考查了根与系数旳关系：假设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，反过来也成立、也考查了根旳判别式、22、如图，在一棵树CD 旳10m 高处旳B 点有两只猴子，它们都要到A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处旳池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘旳A 处、假如两只猴子所通过旳路程相等，试问这棵树多高？【考点】勾股定理旳应用、【专题】应用题、【分析】要求树旳高度，就要求BD 旳高度，在直角三角形ACD 中运用勾股定理能够列出方程式，CD 2+AC 2=AD 2，其中CD=CB+BD 、【解答】解：设BD 高为x ，那么从B 点爬到D 点再直线沿DA 到A 点，走旳总路程为x+AD ，其中AD=而从B 点到A 点通过路程〔20+10〕m=30m ，依照路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x ， 两边平方得：〔10+x 〕2+400=〔30﹣x 〕2，整理得：80x=400，解得：x=5，因此这棵树旳高度为10+5=15m 、故【答案】为：15m 、【点评】此题考查旳是勾股定理旳灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理、23、国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元、为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当旳降价措施、经调查发觉，假如这种衬衫旳售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件、国贸假设要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程旳应用、【专题】销售问题、【分析】商场降价后每天盈利=每件旳利润×卖出旳件数=〔40﹣降低旳价格〕×〔20+增加旳件数〕，把相关数值代入即可求解、【解答】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x 元，商场平均每天可多售出2x 件，∵原来每件旳利润为40元，现在降价x元，∴现在每件旳利润为〔40﹣x〕元，∴y=〔40﹣x〕〔20+2x〕=﹣2x2+60x+800=1200、整理得：x2﹣30x+200=0、解得：x=10或x=20，∵为了减少库存，∴x=20答：每件衬衫应降价20元、【点评】此题考查一元二次方程旳应用，重点考查理解题意旳能力，关键是看到降价和销售量旳关系，以利润做为不等量关系列方程求解、24、如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD旳中点，连接BE并延长与AD旳延长线相交于点F、〔1〕求证：四边形BDFC是平行四边形；〔2〕假设△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC旳面积、【考点】平行四边形旳判定与性质；等腰三角形旳性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕依照同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再依照两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，依照全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分旳四边形是平行四边形证明即可；〔2〕分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形旳面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，推断出四边形AGCB是矩形，再依照矩形旳对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形旳面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC 边上旳中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾、【解答】〔1〕证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD旳中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；〔2〕①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，因此，四边形BDFC旳面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，那么四边形AGCB是矩形，因此，AG=BC=3，因此，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，因此，四边形BDFC旳面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上旳中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，现在不成立；综上所述，四边形BDFC旳面积是6或3、【点评】此题考查了平行四边形旳判定与性质，等腰三角形旳性质，全等三角形旳判定与性质，〔1〕确定出全等三角形是解题旳关键，〔2〕难点在于分情况讨论、。
(沪科版)安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷三(含答案)
安徽省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．与23是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．31-C ．9D ．27-2．下列计算正确的是（ ） A ．1863÷= B ．2(12)322-=- C ．257+=D ．2(25)10-=3．方程5x 2+4x －1=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．5和4B ．5和－4C ．5和－1D ．5和14．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k ≥-C ．3k >-且2k ≠-D ．3k ≥-且2k ≠-5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m ，树的顶端离树根6m ，则这棵树在折断之前的高度是（ ）A ．18mB ．10mC ．14mD ．24m6．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺7．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信． A ．10B ．11C ．12D ．138．当1a <时，化简()31a a --的结果是（ ） A ．()1aa - B ．()1a a a -- C ．()a a a - D ．()a a a --9．一元二次方程2420x x -+=根的情况是（ ）． A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于310．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A ．8B ．10C ．43D ．12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：123=______． 12．将一元二次方程 ax 2+bx+c=0，化为 （ x - m ）2=2244b aca-，则 m 为____． 13．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝2222221[()]42a b c a b +--.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．14．对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2﹣（n+2）x ﹣2n 2=0的两个根记作a n ，b n （n≥2），223311(2)(2)(2)(2)a b a b +----++L 202020201(2)(2)a b --=_____．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）用公式法解一元二次方程：22520x x -+=． 16．（8分）计算：2(21)(21)(32)+-+-． 17．（8分）阅读下列解题过程：1(54)54(54)(54)⨯-=++-=22(54)(5)(4)--=54-=5-2； 1(65)65(65)(65)⨯-=++-=22(65)(6)(5)--=65-． 请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子76+= ；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子1n n +-= ；（3）利用上面所提供的解法，请求21324354++++++++···+10099+的值．18．（8分）请在方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，22，求①△ABC 的面积；②最长边上的高．19．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？20．（10分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．21．（12分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）22．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．23．（14分）如果关于 x 的一元二次方程 a2x+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x+x＝0 的两个根是1x＝0，2x＝﹣1，则方程2x+x＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①2x﹣x﹣6＝0；②22x﹣3＝0．（2）已知关于 x 的方程2x﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a2x+bx+1＝0（a、b 是常数，a＞0）是“邻根方程”，令 t＝8a-2b，试求 t 的最大值．安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．与 ）A B 1 C D ．【答案】D【解析】=1与3=与D. =-与 故选：D ．2．下列计算正确的是（ ）A 3=B ．2(13=-C =D ．2(10-=【答案】BA 选项错误；∵原式＝1﹣+2＝3﹣，∴B 选项正确；C 选项错误； ∵原式＝20，∴D 选项错误．故选：B ．3．方程5x 2+4x －1=0的二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．5和4 B ．5和－4 C ．5和－1 D ．5和1【答案】A【解析】5x 2+4x －1=0的二次项系数和一次项系数分别为：5和4．故选A ．4．若关于x 的一元二次方程2(2)210k x x +--=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k ≥-C ．3k >-且2k ≠-D ．3k ≥-且2k ≠-【答案】D【解析】由题意可知：()()()22024210k k +≠⎧⎪⎨--+-≥⎪⎩，解得：23k k ≠-⎧⎨≥-⎩，∴3k ≥-且2k ≠-.故选：D. 5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m ，树的顶端离树根6m ，则这棵树在折断之前的高度是（ ）A ．18mB ．10mC ．14mD ．24m【答案】A【解析】∵BC=8m ，AC=6m ，∠C=90º，∴AB=m ，∴树高10+8=18m.故选A.6．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺【答案】C【解析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺，在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C ．7．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信． A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】设小希给x 个同学发了短信，依题意，得：1+x +x 2=157， 解得：x 1=-13，x 2=12．故选：C ．8．当1a <()31a a -- ） A ．()1aa -B ．()1a a a -- C ．()a a a - D ．()a a a --【答案】B【解析】∵1a <，∴10a >－，∴30a ->，从而0a <，()()()3111a a a a a a --=--=--，故选B ．9．一元二次方程2420x x -+=根的情况是（ ）． A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】2420x x -+=，24=2x x --，244=2x x -+，22=2x -（），12x =2-2x =2+2;，02-2123＜＜，＞，故选：D. 10．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A．8 B．10 C．43D．12【答案】D【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE33，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE3，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11=______．【答案】22==，故答案为：2．12．将一元二次方程 ax2+bx+c=0，化为（ x - m）2=2244b aca-，则 m为____．【答案】2ba-【解析】因为20ax bx c++=移项：2ax bx c+=-因为：0a≠，把二次项系数化1：2b cx xa a+=-配方：222()()22b bc bx xa a a a++=-+整理：2224()24b b acxa a-+=比对：2224()4b acx ma--=所以：2bma-=所以：2bma=-故答案为：2ba-13．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝2222221[()]42a b c a b +--.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．【答案】3154【解析】∵222222142a b c a b ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为： 222222123431523()424⎡⎤+-⨯-=⎢⎥⎣⎦，故答案为：3154． 14．对于一切不小于2的自然数n ，关于x 的一元二次方程x 2﹣（n+2）x ﹣2n 2=0的两个根记作a n ，b n （n≥2），223311(2)(2)(2)(2)a b a b +----++L 202020201(2)(2)a b --=_____．【答案】20198084-【解析】由根与系数的关系得a n +b n =n+2，a n •b n =-2n 2，所以（a n -2）（b n -2）=a n b n -2（a n +b n ）+4=-2n 2-2（n+2）+4=-2n （n+1）， 则()()11111222(1)21n n a b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪--++⎝⎭()()()()()()223320202020111222222a b a b a b ∴++⋯⋯+------=11111112233420202021⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =111222021⎛⎫-- ⎪⎝⎭=20198084-，故答案为：20198084-．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）用公式法解一元二次方程：22520x x -+=．【解析】∵2a =，5b =-，2c =，∴224(5)422b ac -=--⨯⨯90=>， ∴5353224x ±±==⨯， ∴12x =，212x =.16．（8分）计算：21)2)+．【解析】原式=21(34)-+-=17+-=8-17．（8分）阅读下列解题过程：=；=． 请回答下列问题：（1= ； （2= ； （3+的值．【解析】（1（2（3）111121324354++++++++···+110099+=2﹣1+3﹣2+4﹣3+5﹣4+…+100﹣99=10﹣1=9．18．（8分）请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，22，求①△ABC 的面积；②最长边上的高．【解析】如图所示：①△ABC的面积＝1222 2⨯⨯=；②最长边上的高＝25 25=．19．（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【解析】降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x=1或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为56元，答：应将销售单价定位56元．20．（10分）已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．【解析】（1）∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×（a ﹣2）=12﹣4a ＞0， 解得：a ＜3，∴a 的取值范围是a ＜3；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得：111x 21x 2a +=-⎧⎨⋅=-⎩，解得：11x 3a =-⎧⎨=-⎩， 则a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．21．（12分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）【解析】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，AC=8（米），BC=17（米）， ∴2215AB BC AC =-=（米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，且BC=17（米），∴1?71710CD =-⨯=（米）， ∴在Rt △ACD 中，226AD DC AC =-=（米）， ∴9BD AB AD =-=（米），答：船向岸边移动了9米.22．（12分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？（2）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由．【解析】（1）设 经过x 秒以后△PBQ 面积为6cm 2，则12×（5﹣x ）×2x=6， 整理得：x 2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ 的面积等于6cm 2．（2）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8cm 2，则 12×（5﹣x ）×2x=8， 整理得：x 2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，所以，此方程无解，故△PQB 的面积不能等于8cm 2．23．（14分）如果关于 x 的一元二次方程 a 2x +bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x +x ＝0 的两个根是 1x ＝0，2x ＝﹣1，则方程 2x +x ＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①2x ﹣x ﹣6＝0；②22x ﹣＝0．（2）已知关于 x 的方程2x ﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a 2x +bx+1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a-2b ，试求 t 的最大值．【解析】（1）①260x x --= ()()320x x -+=30x -=，20x +=∴13x =，22x =-∵1251x x -=≠∴不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．②2210x -=∵2a =，b =-，1c =∴(22442140b ac ∆=-=--⨯⨯=>∴21242b x a -±===∴112x =，212x = ∴121x x -=∴符合邻根方程的定义∴2210x -=是邻根方程．（2）∵关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是邻根方程 ∴解方程可得：1x m =，21x =- ∴()12111x x m m -=--=+=∴10m =，22m =-∴0m =或2m =-．（3）∵关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是邻根方程，设两个根为1x 、2x ∴121x x -= ∵12b x x a +=-，121c x x a a ⋅==∴121x x -==== ∴224b a a =+∴()2228424t a b a a a =-=-+=--+∴当2a =时，4t =最大值．故答案是：（1）260x x --=不是邻根方程；2210x -=是邻根方程（2）0m =或2m =-（3）4t =最大值。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷02(沪科版,安徽专用)(原卷版)
学易金卷：2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷02（沪科版，安徽专用）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是A B C D 2．一元二次方程x 2－2x =0的根的是A ．2B ．0C ．0和2D ．13．用配方法解一元二次方程23650x x --=时，下列变形正确的是A ．28(1)3x -=B ．22(1)3x -=C ．2(1)8x -=D ．2(1)6x -=4．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是A ．十二边形B ．十边形C ．九边形D ．八边形5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．1000（1+x ）2=1000+440B ．1000（1+x ）2=440C ．440（1+x ）2=1000D ．1000（1+2x ）=1000+4406．直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边长为( )A B C ．2 D ．37．如果关于x 的方程x 2+2x +m =0有实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＜1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ≥18．一组数据2，3，5，x ，7，4，6的众数是4，则这组数据的中位数是A ．92B ．4C ．5D ．69．如图，已知菱形ABCD ，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．16B ．12C ．24D ．1810．如图（1）是长方形纸片，DAC m ∠=︒，将纸片沿AC 折叠成图（2），再沿EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD ∠为A ．m ︒B ．90m ︒-︒C ．902m ︒-︒D ．903m ︒-︒二、填空题（本大题共4小题，共20分）11x 可以取的最小整数是__________．12．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点E 分别作矩形两边的平行线MN 和GH ，那么图中矩形AMEG 的面积S 1与矩形EHCN 的面积S 2的大小关系是S 1__________S 2（填“＞”或“＜”或“=”）．13．已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为__________．14．在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则ABC ∆的周长为___________．三、（本大题共2小题，每题8分共16分）15)01124-+⎛⎫ ⎪⎝⎭-．16．解方程：2430x x +-=．四．（本大题共2小题，每题8分共16分）17．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为(2，3)，B 点坐标为(－2，0)，C 点坐标为(0，－1)．（1）求AC 的长；（2）求证：AC ⊥B C ．18．已知，如图，在ABCD 中，,E F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．五、（本大题共2小题，每题10分共20分）19．已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.20．2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=__________，n=__________．(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?六、（本题12分）21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．七、（本题12分）22．德州扒鸡闻名全国，远销海外，被誉为“天下第一鸡”．某种德州扒鸡其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种扒鸡想要平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克这种扒鸡应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，贏得市场，该店应按原售价的几折出售？八、（本题14分）23．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，//CF BD ，90AEF ∠=︒．（1）求证：AE EF =；（2）延长AB 至点G ，使BG BE =，连接EG ，CG ．判断线段CF ，EG 的关系，并证明你的结论．。
【沪科版】2018-2019学年八年级下期中数学试题及答案
）
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]
A.6
B.8
C.10
D.12
绕点 顺
学校______________
8、如图，在 Rt△ABC 中， ，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ 时针旋转 90 后， 得到△ ， 连接 ， 下列结论： ①△ ≌△ ； ②△ ≌△ ； ③ ； ④ ，其中 正确的是（ ） A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 9、化简二次根式 a 结果是 （ A. a a 10、在 于（ ） A. B.-a a 中， C.a a ，
（1）求实数 k 的取值范围； （2）设 t
，求 t 的最小值。 k
18-19-2 期中考八数参考答案及评分标准：
一、 （每小题 3 分，共 30 分） BCAAD 二、 （每小题 4 分，共 20 分） 11、x1 ＝－2，x2 ＝ 3 12、－1 13、 14、答案不唯一，所填写的数值只要满足 m ≥12 即可，如 4 等 15、 n
2
DCBBA
1 1 (n 1) n2 n2
三、16、（1）（4 分）解： x 2－2 x＋1＝2
( x 1) 2 2 x 1 2
∴ x1 1 2 ； x2 1 2 （2） （4 分）
( 48 4
1 1 ) (3 2 0 .5 ) 8 3
4 3 2 3 2 3 3
2018—2019 学年第二学期期中考试
名______________
八年级数学试卷
题 号 得 分
得分 评卷人
一
二
三
总 分
姓 级______________
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x＞1 B.x≥l C.x＜1 D.x≤1 2、已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为（ A.5 B.3 C.4 D.7 3、关于 x 的方程(a －5)x2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足（ ） A.a≥1 B.a＞1 且 a≠5 C.a≥1 且 a≠5 D.a≠5
安徽省蚌埠市2019年沪科版八年级下期期中数学试卷-附答案(已审阅)
2019-2020学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次根式中字母x的取值范围是A. B. C. D.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A. B.C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.用配方法将方程变形，正确的是A. B. C. D.6.将化简，正确的结果是A. B. C. D.7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. 且 D.10.如图，在▱ABCD中，对角线，相交于点，于点，于点F，连结，，则下列结论：；；；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当时，二次根式的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．13.如果，则a的取值范围是______．14.已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程的解是，，，，均为常数，，则方程的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若，，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：计算：结果保留根号；当时，求代数式的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：从平均数和方差结合看；从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看分析哪个汽车销售公司较有潜力．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；用x的代数式表示每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，分别延长▱ABCD的边，到，，使，连接EF，分别交，于，，连结，求证：．23.将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知，是AC上的一个动点．当点P运动到的平分线上时，连接DP，求DP的长；当点P在运动过程中出现时，求此时的度数；当点P运动到什么位置时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A9. A10. B11. 212. 813.14. ，15. ，16. 或17. 或或或18. 解：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；根据题意得，即，所以为直角三角形；为等边三角形，，方程化为，解得，．19. 解：；，．甲、乙的平均数相同，而甲乙，甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. ；22. 证明：在▱ABCD中，，，，，，又，≌ ，，，又，四边形AGCH为平行四边形，．23. 解：在中，，，，．如图，作．中，，．平分，，，，．当P点位置如图所示时，根据中结论，，，又，，．．当P点位置如图所示时，同可得．．故的度数为或；当点P运动到边AC中点如图，即时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．四边形DPBQ为平行四边形，，，，即．而在中，，，根据勾股定理得：，为等腰直角三角形，，，是平行四边形DPBQ的高，．平行四边形【解析】1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：二次根式有意义，，解得．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：D．在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式．故选：A．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，，根据众数的定义可知后两位最大为，这5个整数最大为：，，，，这5个整数可能的最大的和是21．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 解：当，即时，原方程为，解得：，符合题意；当，即时，关于x的方程有实数根，，解得：且．综上所述：a的取值范围为．故选：A．分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除k的取值范围综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数和两种情况考虑是解题的关键．10. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，的面积的面积，于点，于点F，，的面积，的面积，，正确；四边形CFAE是平行四边形，，故正确；，，正确；由以上可得出： ≌，≌，≌ ，≌，≌，≌，≌ 等故错误．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当时，二次根式．把代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：，解得：，故答案为：8．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：，，解得：，故答案为：．由可知，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：数据，，的平均数是2，数据，，的平均数是；数据，，的方差是，数据，，的方差是；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：关于x的方程的解是，，，，均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：，．把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，如图：，，，在中：，在中，，；如图：，，，在中：，在中，，；综上可得：的值为或．故答案为：或．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE 和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第个方程，解法如下：，这里，，，，，则，；我选第个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，；我选第个方程，解法如下：，这里，，，，，则，；我选第个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便；此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18. 把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．19. 先把化成，再去掉括号，然后合并即可；先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20. 根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：，；根据题意，得：解得：，答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；不能，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．根据：销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，进而得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23. 作，由AB的长求得BC、AC的长在等腰中，；在中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长．由得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．由于四边形DPBQ为平行四边形，则，为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。
最新版2020安徽省沪科版8年级上下册数学知识点汇总(适用安徽合肥等10多个城市
第11章平面直角坐标系12.1平面上的点坐标12.2图形在坐标中的平移第12章一次函数12.1函数12.2一次函数12.3一次函数与二元一次方程13.4综合与实践一次函数模型的应用第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明第14章全等三角形14.1全等三角形14.2三角形全等的判定第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形(13.1.1轴对称)(13.2.1画轴对称图形) 15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线第16章二次根式16.1 二次根式16.2二次根式的运算第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 多边形内角和19.2平行四边形19.3 矩形菱形正方形19.4 中心对称图形19.5梯形第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数八年级上十一、平面直角坐标系1. 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）。
2. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（取向右为正方向），竖直的轴叫做y轴或纵轴（取向上为正方向），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
两条坐标轴把平面分为四个部分，右上叫做第一象限（符号﹢，﹢），剩余三个按逆时针方向依次称为第二象限（符号﹣，﹢），第三象限（符号﹣，﹣），第四象限（符号﹢，﹣）（坐标轴上的点（即x，y轴上的点）不属于任何一个象限）。
3. 平面上的任一点p，过p分别向x，y轴作垂线，垂足分别在x，y轴上，对应的数a，b分别叫做点p的横坐标与纵坐标，记做p（a，b）（平面内任意一点p 都有唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在平面直角坐标系内都有唯一的点p与之对应）。
安徽省蚌埠市2018年沪科版八年级下期期中数学试卷有答案AKUUPK
2017-2018学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.二次根式中字母x的取值范围是A. B. C. D.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A. B.C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.用配方法将方程变形，正确的是A. B. C. D.6.将化简，正确的结果是A. B. C. D.7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是A. B. C. 且 D.10.如图，在▱ABCD中，对角线，相交于点，于点，于点F，连结，，则下列结论：；；；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当时，二次根式的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则______．13.如果，则a的取值范围是______．14.已知一组数据，，，平均数和方差分别是，，那么另一组数据，，的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程的解是，，，，均为常数，，则方程的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若，，则的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：计算：结果保留根号；当时，求代数式的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：从平均数和方差结合看；从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看分析哪个汽车销售公司较有潜力．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；用x的代数式表示每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，分别延长▱ABCD的边，到，，使，连接EF，分别交，于，，连结，求证：．23.将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合已知，是AC上的一个动点．当点P运动到的平分线上时，连接DP，求DP的长；当点P在运动过程中出现时，求此时的度数；当点P运动到什么位置时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A9. A10. B11. 212. 813.14. ，15. ，16. 或17. 或或或18. 解：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；根据题意得，即，所以为直角三角形；为等边三角形，，方程化为，解得，．19. 解：；，．甲、乙的平均数相同，而甲乙，甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. ；22. 证明：在▱ABCD中，，，，，，又，≌ ，，，又，四边形AGCH为平行四边形，．23. 解：在中，，，，．如图，作．中，，．平分，，，，．当P点位置如图所示时，根据中结论，，，又，，．．当P点位置如图所示时，同可得．．故的度数为或；当点P运动到边AC中点如图，即时，以，，，为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．四边形DPBQ为平行四边形，，，，即．而在中，，，根据勾股定理得：，为等腰直角三角形，，，是平行四边形DPBQ的高，．平行四边形【解析】1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：二次根式有意义，，解得．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：．5. 解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：D．在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式．故选：A．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是，，根据众数的定义可知后两位最大为，这5个整数最大为：，，，，这5个整数可能的最大的和是21．故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 解：当，即时，原方程为，解得：，符合题意；当，即时，关于x的方程有实数根，，解得：且．综上所述：a的取值范围为．故选：A．分二次项系数和两种情况考虑，当时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出符合题意；当时，根据根的判别式，即可去除k的取值范围综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数和两种情况考虑是解题的关键．10. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，，的面积的面积，于点，于点F，，的面积，的面积，，正确；四边形CFAE是平行四边形，，故正确；，，正确；由以上可得出： ≌，≌，≌ ，≌，≌，≌，≌ 等故错误．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当时，二次根式．把代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：，解得：，故答案为：8．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：，，解得：，故答案为：．由可知，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：数据，，的平均数是2，数据，，的平均数是；数据，，的方差是，数据，，的方差是；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：关于x的方程的解是，，，，均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或．故答案为：，．把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：四边形ABCD是平行四边形，，，如图：，，，在中：，在中，，；如图：，，，在中：，在中，，；综上可得：的值为或．故答案为：或．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE 和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第个方程，解法如下：，这里，，，，，则，；我选第个方程，解法如下：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，；我选第个方程，解法如下：，这里，，，，，则，；我选第个方程，解法如下：，变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便；此方程利用公式法解比较方便；此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18. 把代入方程得，整理得，从而可判断三角形的形状；根据判别式的意义得，即，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；利用等边三角形的性质得，方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．19. 先把化成，再去掉括号，然后合并即可；先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20. 根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，故答案为：，；根据题意，得：解得：，答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；不能，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．根据：销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，进而得到，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23. 作，由AB的长求得BC、AC的长在等腰中，；在中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长．由得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得的度数，则的度数也可求出，需注意有两种情况．由于四边形DPBQ为平行四边形，则，为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。
(沪科版)安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷(含答案)
安徽省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若2(1)250a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a >D ．0a <3．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2B ．1.5，2，2C ．7，24，25D ．6，12，134a 2是同类二次根式，符合条件的a 的值可以是（ ） A ．12B ．14C ．12D ．245．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．()214x -= B ．()214x += C ．()213x -=D ．()2116x -=6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．已知35a =35b =22a ab b -+的值是（ ） A ．24B ．±6C ．26D ．258．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ） A ．74B ．75C ．76D ．09．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++= D ．()25605601560(1)1850x x ++++= 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 12．如果x ＝2是方程x 2﹣c ＝0的一个根，那么c 的值是_____．13．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为_____．14．关于 x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣2x +3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15．（8分）计算： （1）111227481543++- （2）21784728a a a a a a -+16．（8分）已知a ＝52+，b ＝52-,（1）化简a ，b ； （2）求a 2﹣4ab +b 2的值．17．（8分）解下列方程3（x -2）2=x （x -2）．18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个ABC V ，ABC V 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画线段AD ．使AD BC ∥(点D 在小正方形的顶点上)； （2）连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长和面积．19．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．20．（10分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．21．（12分）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．22．（12分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a 2＋b 2≥2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x ，宽为y 的长方形，其周长为8，求当x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？安徽省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子没有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】A ．没有意义，故A 符合题意；B ．有意义，故B 不符合题意；C ．有意义，故C 不符合题意；D ．有意义，故D 不符合题意；故选A ．2．若2(1)250a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≠B ．1a ≠C ．0a >D ．0a <【答案】B【解析】由题意可知：a ﹣1≠0，∴a ≠1，故选：B ．3．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2 B ．1.5，2，2 C ．7，24，25 D ．6，12，13【答案】C【解析】A 、222112+≠，此项不符题意 B 、2221.522+≠，此项不符题意 C 、22272462525+==，此项符合题意D 、222612180,13169+==，则22261213+≠，此项不符题意 故选：C ．4是同类二次根式，符合条件的a 的值可以是（ ） A ．12 B ．14C ．12D ．24【答案】C【解析】【分析】将各选项中aa =12a =14a =122，a =24，其中，2是同类二次根式．故选：C ． 5．用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A ．()214x -= B ．()214x += C ．()213x -= D ．()2116x -=【答案】A【解析】把方程x 2−2x −3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2−2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−2x ＋1=3＋1，配方得（x −1）2=4．故选：A ．6．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B ．7．已知3a =3b =的值是（ ）A ．24B ．±C ．D ．【答案】C【解析】∵a =3b =3a +b =6，ab =4．故选C ．8．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ） A ．74B ．75C ．76D ．0【答案】A【解析】∵x 1+x 2=4，∴x 1+3x 2=x 1+x 2+2x 2=4+2x 2=5，∴x 2=12， 把x 2=12代入x 2-4x+m=0得：（12）2-4×12+m=0，解得：m=74，故选：A ．9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A ．7.5平方千米 B ．15平方千米 C ．75平方千米 D ．750平方千米【答案】A【解析】∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选：A ．10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ） A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=【答案】D【解析】第一个月是560，第二个月是560（1+x ），第三月是560（1+x ）2，所以第一季度总计560+560（1+x ）+560（1+x ）2=1850，选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___． 【答案】x 2≥【解析】根据题意，使二次根式2x -有意义，即x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2． 12．如果x =2是方程x 2﹣c =0的一个根，那么c 的值是_____． 【答案】4．【解析】∵x =2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c =0，∴c =4．故答案为：4． 13．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为_____．【答案】45° 【解析】连接BC ．根据勾股定理可以得到：10，5 10）210）2=（52，即AB 2＋BC 2=AC 2， ∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．14．关于 x 的一元二次方程（a +1）x 2﹣2x +3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________． 【答案】-2【解析】根据题意得：a +1≠0且△=（-2）2-4×（a +1）×3≥0，解得a ≤23-且a ≠－1，所以整数a 的最大值为－2．故答案为－2．三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15．（8分）计算：（114++- （2）747a【解析】（1=1154+⨯（2）4a=21447a -+=147=2016．（8分）已知ab （1）化简a ，b ；（2）求a 2﹣4ab +b 2的值．【解析】（1）2，；（2）原式=（a ﹣b ）2﹣2ab=2）22））=（﹣4）2﹣2×（5﹣4） =16﹣2 =14．17．（8分）解下列方程3（x -2）2=x （x -2）． 【解析】3（x -2）2-x （x -2）=0 （x -2）[3（x -2）-x ]=0 （x -2）（2x -6）=0x -2=0或2x -6=0∴x 1=2，x 2=3．18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个ABC V ，ABC V 的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图中画线段AD ．使AD BC ∥(点D 在小正方形的顶点上)； （2）连接CD ．请直接写出四边形ABCD 的周长和面积． 【解析】（1）如图，（2）∵22125AB CD ==+=,22345BC AD ==+=,∴四边形ABCD 的周长=10+25 ∵222425AC =+=∴222AC CD AD +=，222AB AC BC +=， ∴三角形ABC 与三角形ACD 都是直角三角形，且∠BAC=∠ACD=90°， ∴四边形ABCD 的面积=ABC ACD S S +V V=1122AB AC AC CD ⋅⋅+⋅⋅ =1152525522⨯⨯+⨯⨯ =10.19．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【解析】连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ． ∵AD ⊥CD ， ∴∠D=90°．在Rt △ACD 中，AD=5，CD=12， AC=．∵BC=13， ∴AC=BC ． ∵CE ⊥AB ，AB=10， ∴AE=BE=AB=．在Rt △CAE 中， CE=．∴S 四边形ABCD =S △DAC +S △ABC =20．（10分）关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m 的取值范围．【解析】（1）证明：依题意，得()()()224120m m m ∆=---=-≥，∵()220m -≥，∴方程总有两个实数根；（2）210x mx m -+-=，()()110x x m --+=，∴11x =，21x m =-，∵方程有一个根大于3，∴13m ->，∴4m >．∴m 的取值范围是4m >．21．（12分）在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；（2）若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【解析】(1)如图，作PC AB ⊥于C ，则90PCA PCB ∠=∠=o ，由题意得：=120PA 海里，=30A ∠o ，=45BPC ∠o ， ∴1602PC PA ==海里，BCP ∆是等腰直角三角形， ∴60BC PC ==海里，22602PB PC BC =+=答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为2海里；(2)∵120PA =海里，602PB =海里，救助船,A B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发， ∴救助船A 所用的时间为120=340(小时)， 救助船B 所用的时间为6022230=(小时)， ∵322>，∴救助船B 先到达．22．（12分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．【解析】设小路的宽度为xm ，那么整个草坪的长为（16﹣2x ）m ，宽为（9﹣x ）m ．根据题意得： （16﹣2x ）（9﹣x ）=112解得：x 1=1，x 2=16．∵16＞9，∴x =16不符合题意，舍去，∴x =1．答：小路的宽为1m ．23．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？【解析】（1）因为边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a– b）的小正方形组成的，它的面积为4×12ab＋(a– b)2=a2＋b2，所以c2=a2＋b2．（2）∵(a– b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．（3）依题意得2(x＋y)=8，∴x＋y=4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2＋y2=(x＋y)2–2xy，∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，当且仅当x=y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．。
安徽省蚌埠市最新沪科版八年级下期期中数学试卷-含答案
2018-2019学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.二次根式√12x−1中字母x的取值范围是( )A. x≥2B. x>2C. x≥12D. x>123.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A. x+1x =0 B. ax2+bx+c=0C. (x−1)(x+2)=1D. 3x2−2xy−5y2=04.下列计算正确的是( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−35.用配方法将方程x2+6x−11=0变形，正确的是( )A. (x−3)2=20B. (x−3)2=2C. (x+3)2=2D. (x+3)2=206.将√32×8化简，正确的结果是( )A. 6√2B. ±6√2C. 3√8D. ±3√87.下列性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分8.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是( )A. 21B. 22C. 23D. 249.已知关于x的方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是( )A. a≤2B. a>2C. a≤2且a≠1D. a<−210.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当a=−2时，二次根式√2−a的值是______．12.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．13.如果√(2a−1)2=2a−1，则a的取值范围是______．14.已知一组数据x1，x2，x3，平均数和方差分别是2，32，那么另一组数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数和方差分别是，______．15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1，(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+2)2+b=0的解是______．16.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2−4x−1=0②x(2x+1)=8x−3③x2+3x+1=0④x2−9=4(x−3)我选择第______个方程．18.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19.计算：(1)计算：√8−√2(1+√2)(结果保留根号)；(2)当x=2+√3时，求代数式x2−4x+2的值．20.某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：(1)请你根据上图填写下表：销售公司平均数方差中位数众数甲 5.29乙917.08(2)①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看(分析哪个汽车销售公司较有潜力)．21.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22.如图，分别延长▱ABCD的边CD，AB到E，F，使DE=BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连结CG，AH.求证：CG//AH．23.将一副三角尺如图拼接：含30∘角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45∘角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2√3，P是AC上的一个动点．(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；(3)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. D6. A7. B8. A 9. A10. B 11. 212. 8 13. a ≥12 14. 3，6 15. x 3=−4，x 4=−116. 10+5√3或2+√317. ①或②或③或④18. 解：(1)把x =−1代入方程得a +c −2b +a −c =0，则a =b ，所以△ABC 为等腰三角形；(2)根据题意得△=(2b)2−4(a +c)(a −c)=0，即b 2+c 2=a 2，所以△ABC 为直角三角形；(3)∵△ABC 为等边三角形，∴a =b =c ，∴方程化为x 2+x =0，解得x 1=0，x 2=−1．19. 解：(1)√8−√2(1+√2)=2√2−√2−2=√2−2；(2)∵x =2+√3，∴x 2−4x +2=(x −2)2−2=3−2=1．20. 解：(1)销售公司 平均数 方差 中位数 众数甲9 5.2 9 7 乙 9 17.0 88 (2)①∵甲、乙的平均数相同，而甲2乙2，∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．21. 20+2x ；40−x22. 证明：在▱ABCD 中，AB//CD ，AD//CB ，AD =CB ，∴∠E =∠F ，∠EDG =∠DCH =∠FBH ，又 DE =BF ，∴△EGD≌△FHB(AAS)，∴DG =BH ，∴AG =HC ，又∵AD//CB ，∴四边形AGCH 为平行四边形，∴AH//CG ．23. 解：在Rt △ABC 中，AB =2√3，∠BAC =30∘，∴BC =√3，AC =3．(1)如图(1)，作DF ⊥AC ．∵Rt △ACD 中，AD =CD ， ∴DF =AF =CF =32．∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC =30∘，∴CP =BC ⋅tan30∘=1， ∴PF =12，∴DP =√PF 2+DF 2=√102．(2)当P点位置如图(2)所示时，根据(1)中结论，DF=32，∠ADF=45∘，又∵PD=BC=√3，∴cos∠PDF=DFPD =√32，∴∠PDF=30∘．∴∠PDA=∠ADF−∠PDF=15∘．当P点位置如图(3)所示时，同(2)可得∠PDF=30∘．∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75∘．故∠PDA的度数为15∘或75∘；(3)当点P运动到边AC中点(如图4)，即CP=32时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC//DP，∵∠ACB=90∘，∴∠DPC=90∘，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB=2√3，BC=√3，∴根据勾股定理得：AC=3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP=CP=12AC=32，∵BC//DP，∴PC是平行四边形DPBQ的高，∴S平行四边形DPBQ =DP⋅CP=94．【解析】1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2. 解：∵二次根式√12x−1有意义，∴2x−1>0，解得x>12．故选：D．根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 解：A、√20=2√5，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、√4−√2=2−√2，故C错误；D、√(−3)2=|−3|=3，故D错误．故选：B．根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除． 此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：√a 2=|a|．5. 解：把方程x 2+6x −11=0的常数项移到等号的右边，得到x 2+6x =11，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2+6x +9=11+9，配方得(x +3)2=20．故选：D ．在本题中，把常数项−11移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6. 解：原式=√32×23=√32×22×2=√32×√22×√2=6√2．故选：A ．根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．7. 解：A 、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B 、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C 、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D 、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B ．直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可． 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6.这5个整数最大为：2，3，4，6，6 ∴这5个整数可能的最大的和是21．故选：A ．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数． 9. 解：当a −1=0，即a =1时，原方程为−2x +1=0， 解得：x =12，∴a =1符合题意；当a −1≠0，即a ≠1时，∵关于x 的方程(a −1)x 2−2x +1=0有实数根，∴△=(−2)2−4(a −1)=8−4a ≥0，解得：a ≤2且a ≠1．综上所述：a 的取值范围为a ≤2．故选：A ．分二次项系数a −1=0和a −1≠0两种情况考虑，当a −1=0时，解一元一次方程可得出x 的值，由此得出a =1符合题意；当a −1≠0时，根据根的判别式△=8−4a ≥0，即可去除k 的取值范围.综上即可得出结论．本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数a −1=0和a −1≠0两种情况考虑是解题的关键．10. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，OB =OD ，△BCD 的面积=△ABD 的面积，∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴CF//AE，△BCD的面积=12BD⋅CF，△ABD的面积=12BD⋅AE，∴CF=AE，①正确；∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，(故②正确)；∵OB=OD，∴DE=BF，③正确；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等.(故④错误)．故正确的有3个．故选：B．根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．11. 解：当a=−2时，二次根式√2−a=√2+2=2．把a=−2代入二次根式√2−a，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．12. 解：由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故答案为：8．根据多边形内角和公式180∘(n−2)和外角和为360∘可得方程180(n−2)=360×3，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．13. 解：∵√(2a−1)2=|2a−1|=2a−1，∴2a−1≥0，解得：a≥12，故答案为：a≥12．由√(2a−1)2=2a−1可知2a−1≥0，解之可得答案．本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：√a2=|a|及绝对值的性质是解题的关键．14. 解：∵数据x1，x2，x3的平均数是2，∴数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数是2×2−1=3；∵数据x1，x2，x3的方差是32，∴数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的方差是22×32=6；故答案为：3；6．根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1−1，2x2−1，2x3−1的平均数是2×2−1，方差是32×22，再进行计算即可．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15. 解：∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1，(a，m，b均为常数，a≠0)，∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0，即此方程中x+2=−2或x+2=1，解得x=−4或x=−1．故答案为：x3=−4，x4=−1．把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．此题主要考查了方程解的定义.注意由两个方程的特点进行简便计算．16. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=6，①如图：∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF=12，∴AE=2，AF=3，在Rt△ABE中：BE=√AB2−AE2=2√3，在Rt△ADF中，DF=√AD2−AF2=3√3，∴CE+CF=BC−BE+DF−CD=2+√3；②如图：∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF=12，∴AE=2，AF=3，在Rt△ABE中：BE=√AB2−AE2=2√3，在Rt△ADF中，DF=√AD2−AF2=3√3，∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5√3；综上可得：CE+CF的值为10+5√3或2+√3．故答案为：10+5√3或2+√3．根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE 和CF的值，继而求得出答案．此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．17. 解：我选第①个方程，解法如下：x2−4x−1=0，这里a=1，b=−4，c=−1，∵△=16+4=20，∴x=4±2√52=2±√5，则x1=2+√5，x2=2−√5；我选第②个方程，解法如下：x(2x+1)=8x−3，整理得：2x2−7x+3=0，分解因式得：(2x−1)(x−3)=0，可得2x−1=0或x−3=0，解得：x1=12，x2=3；我选第③个方程，解法如下：x2+3x+1=0，这里a=1，b=3，c=1，∵△=9−4=5，∴x=−3±√52，则x1=−3+√52，x2=−3−√52；我选第④个方程，解法如下：x2−9=4(x−3)，变形得：(x+3)(x−3)−4(x−3)=0，分解因式得：(x−3)(x+3−4)=0，可得x−3=0或x−1=0，解得：x1=1，x2=3①此方程利用公式法解比较方便；②此方程利用因式分解法解比较方便；③此方程利用公式法解比较方便；④此方程利用因式分解法解比较方便．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．18. (1)把x=−1代入方程得a+c−2b+a−c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；(2)根据判别式的意义得△=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；(3)利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．19. (1)先把√8化成2√2，再去掉括号，然后合并即可；(2)先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．20. (1)根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；(2)根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．21. 解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40−x元，故答案为：(20+2x)，(40−x)；(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不能，∵(20+2x)(40−x)=2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价−进价，列式即可；(2)根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；(3)根据(2)中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到DG=BH，进而得到AG=HC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证．此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23. (1)作DF⊥AC，由AB的长求得BC、AC的长.在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的长.则由勾股定理即可求得DP的长．(2)由(1)得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．(3)由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC//DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．。