解直角三角形及其应用导学案
28.1-2 解直角三角形及其应用导学案(3个课时)
28.2-1 锐角三角函数【学习目标】⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、情境引入，目标导学， （时间分配：3分钟） [课堂前置·进门测]1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、提出问题，合作探究（时间分配：10—12分钟）[合作学习、互动探究]要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、初用新知，小试牛刀（时间分配：10—15分钟）：例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．35四、当堂检测，达标反馈（时间分配：10—12分钟）1.【课堂练习·当堂测】完成课本91页练习2.[拓展提升·能力测]1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。
解直角三角形导学案
《解直角三角形》学案一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、baA =tan 。
利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
五、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
六、学习评价在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，13+=+b a ，解这个直角三角形。
七、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
解直角三角形的应用导学案
桃溪中学师生共用导学案内容：解直角三角形（1） 执笔：【学习目标】⑴： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵： 通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．⑶： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】直角三角形的解法． 【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活使用 【导学过程】 一、自学提纲： 知识回顾：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a ，b ，c ，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边，则边之间的关系为 ，角之间的关系为 ， 角与边之间的关系为 ， 自主预习：1．在三角形中共有几个元素？ 2、解直角三角的概念：有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。
3、解直角三角形的两种情况。
（1）已知 ，求第三边及两锐角。
（2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。
导学探究：1、在Rr △ABC 中，共有六个量，三条边a ，b ，c ，三个角∠A ，∠B ，∠C ，其中∠C 是已知的，其它的五个量都是未知的。
（1） 已知∠A ，∠B ，能求出其它的三个量a ，b ，c 吗？ （2） 已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？ （3） 已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问：(1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子b aA c b A c a A = = = ;tan ; cos ; sin abB c a B c b B = = = ;tan ; cos ; sin ； 的邻边的对边； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边α α α α α α α∠ ∠ = ∠ = ∠ =tan cos sin三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示： 完成课本87页练习 补充题1、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线AD=43，解此直角三角形。
解直角三角形及应用导学案
新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（1）学案班级姓名得分【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本，完成下列知识点1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。
∠B= 。
2 结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：3.解直角三角形概念：二、合作探究例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．三、课堂检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．352、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
四、达标检测2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(3)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；(4)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（2）学案班级 姓名 得分学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形． 学习重难点：灵活构造直角三角形解决问题 导学过程：一、自主学习1.直角三角形的边角关系是 2．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．4．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．5.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8cm ．求△ABC 的面积A CB二、课堂练习1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ． 求AD 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝10cm ．求AC 及BC 的长．三、达标检测1.△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝30°，AC ＝2cm ．求AB 及BC 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6cm ．求BCCA BB AC新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（3）学案 仰角、俯角班级 姓名 得分学习目标：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。
解直角三角形及其应用导学案
学生自主学习操作卡班级 _姓名解直角三角形及其应用仰角和俯角导学案学习目的：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题．重点：直角三角形的解法。
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
一、自主学习： 1、填空：测量时，从下往上看视线与水平线所成的锐角叫做 ，从上往下看视线与水平线的夹角叫做 。
请在下图中相应的位置分别标明“仰角” 和“俯角”2. 如图，在△ABC 中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，AB= 。
3、如图所示在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD ＝5 cm ，AB = 4、如图为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22．7米的D 处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B 的仰角α＝22°，求电线杆AB 的高．（tan22°=0.4040，精确到0．1米）二、合作交流，展示反馈例1:如图河对岸有水塔ＡＢ．在Ｃ处测得塔顶的仰角为３０°，向塔前进１２m 到达Ｄ，在Ｄ处测得Ａ的仰角为４５°，求塔高．例题：2.甲、乙两幢高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）A三、分层训练：1． 如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角α＝30°，求飞机A 到控制点B 的距离．（精确到1米）2． 两座建筑AB 与CD ，其地面距离AC 为50米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝30°，测得其底部C 的俯角α＝60°，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米） 3、如图，小明想测量塔CD 的高度。
导学案282解直角三角形及其应用
一、素质教育目标1.知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学步骤(一)新课引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb aB a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二）新课问题1： 如图所示，在一次强烈的地震中一棵百年大树被折断倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？方案1：直接测量被折断的两部分树干AC 和AB 的长度,再把它们加起来. 方案2;测量地面距离BC 和被折断的树干AC 或AB 的长度,再用勾股定理解答.方案3;先用测角仪测量∠B 的度数,再测量地面距离BC 的长度,用锐角三角函数知识解答问题2：星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是__________m2.由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3．例题评析例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个直角三角形．∠=350，例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B解这个直角三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
2.5《解直角三角形的应用(3)》导学案
2.5解直角三角形的应用（3）
学习目标：
1．会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。
2．了解一些常用的测量名词方位角、坡度、坡角的意义，能根据及测量术语绘出示意图。
学习重点、难点：理解坡度、坡角的概念，利用解直角三角形解决实际问题。
课前预习案
1、如图，建筑学中把斜坡起止点A，B的_______________与它们的______________的比叫做坡度（或坡比）
2、表示：通常用字母i表示，即i=____________，
表示坡度时，一般吧比的前项取作1.
3、如上图，斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那
么i=_______ =_______，这就是说，坡度等于锐角α的
___________________。
课中探究案
方法指导：解决此类问题往往会遇到梯形，一般会过上底的两个顶点作出梯形的两条高，将梯形问题转化为直角三角形和矩形的问题
探究2：如图，要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14米,在C、D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β=45°.测角仪支架的高为1.2米,求铁塔的高（精确到0.1米）.
巩固练习。
人教九年级下册数学- 解直角三角形的简单应用导学案
28.2.2 应用举例镇海中学陈志海第1课时解直角三角形的简单应用【学习目标】1.使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、课前热身：1.解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．2.如图解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．3.已知，如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号).cbaAC B二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。
夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。
摘整个湖泊中格外显眼。
如果你用手希望对您有帮助，谢谢来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。
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解直角三角形及其应用
导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
九年级（上）数学导学案
课题：23.2 解直角三角形及其应用（2）编号9S046
教学思路（纠错栏）
教学思路（纠错栏）学习目标：
1.知道仰角、俯角等有关概念；
2.能把实际问题转化为数学问题来解决.
学习重点：利用三角函数解决实际问题；
学习难点：把实际问题转化为数学问题.
☆预习导航☆
一、链接：什么叫解直角三角形在解直角三角形时用到的边、角数量关系有哪些
二、导读：
1.阅读课本126页，重点思考如何把实际问题转化为数学问题来解答，边角之间的关系有：
sinA = ______ , cosA = ________ , tanA =
_______ .
2.仰角、俯角的定义：
从低处观测高处的目标时，
视线与水平线所成的锐角叫做仰
角；
从高处观测低处的目标时，
视线与水平线所成的锐角叫做俯
角．
☆合作探究☆
1. 上海东方明珠塔于1994 年10 月1
日建成，在各国广播电视塔的排名榜
中，当时其高度列亚洲第一、世界第
三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相
望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜
收．运用本章所学过的知识，能测出东
方明珠塔的高度来吗？
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．
A
B
E
C
D
根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？
2. 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）.
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处
用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的
夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下
端点A 与线杆底部D 的距离（精确到
0 . 1 米）.
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶
端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙
根的距离AC = 2.4 米．
(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ;
(2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？
6
米
A B
C
D
A
C
B。