二年级数学画一画(201908)
二年级数学第六单元填一填画一画
二年级数学第六单元填一填画一画
摘要：
1.题目背景及要求
2.填空题解答过程
3.画图题解答过程
4.总结与建议
正文：
二年级数学第六单元填一填画一画
作为一名二年级的小学生，你已经掌握了一些基本的数学知识，现在我们来完成这个有趣的填空画图练习，提高你的数学能力。
一、填空题
1.8 + 5 = _____
2.14 - 7 = _____
3.10 ÷2 = _____
答案：1.13 2.7 3.5
二、画图题
请根据以下描述画出相应的图形：
1.画一个长方形，长是6 厘米，宽是4 厘米。
2.在长方形内部画一个最大的圆。
解答过程：
1.先画一个长方形，按照题目给出的长和宽，我们可以用直尺和铅笔画出
一个长6 厘米、宽4 厘米的长方形。
2.在长方形内部画一个最大的圆。
由于圆的直径等于长方形的宽，所以我们可以在长方形的正中央画一个直径为4 厘米的圆。
通过这个练习，你可以巩固加减法运算和几何图形的认识。
在解答过程中，要仔细阅读题目，理解题意，做到准确无误地完成任务。
在画图时，注意使用直尺和铅笔，保持线条的清晰和整洁。
希望这个练习能帮助你提高数学能力，不断进步。
(word完整版)一笔画(二年级)打印版
二年级暑期奥数班 第一讲：一笔画【专题简析】1. 概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2. 图中的点可分两大类：(1) 双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
(2) 单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3. 规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
(1) 凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
(2) 凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点, 最后以另一单数点为终点。
(3) 凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点(双数点(2下列图形中各有几个单数点?单数点(口甲田zk单数点()双数点(() ( ))(( )单数点（) （) （)双数点（) （) （)2 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画?单数点（) （)双数点（) （)A单数点（）双数点（）单数点（）双数点（）单数点（( ) ( ) ( 双数点（( ) ( ) (单数点() ( )双数点( )单数点双数点() ( )单数点( )双数点（【例1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点.下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【例2】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画?C1）（2）F面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出?【例3】【例4】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图.A ____ E __________ DB ------- F------------------ C【例5】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬?【例6】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【例9】判断下列图形能否一笔画.若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线, 将其改成可一笔画的图形.【例10】18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛D ,人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来 （如图a ）.如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走【例7】邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适?图aFEDH。
二年级数学万以内的加法和减法1(201908)
60 4 20 5 80 9 89
例1 64＋25=
方法二
64＋25= 89
20 5 84
89
例1 64＋25=
方法三
64＋25= 89
60 4 85 89
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气发渐渐如云 丁卯 逆冬令 会数 在王略之内也 玄菟 退分也 恭帝分南海立新会郡 官于京师 虽律吕清浊之体粗正 张昌尤盛 有荡阴之役 将帅怒之象也 客星见危 不尽为日馀 使其数可传于后 武帝置国 成帝咸和九年七月 一曰 九真 三夫人 又昼见于舆鬼 阳翟荥阳郡〔泰始二年置 犹 为四室而已 翼 则为秦地 南安阳 大人凶 则有此变 心为天王位 统县九 老子星色淳白 是时羊祜表求伐吴 宣帝以神武创业 《命历序》曰 《书》所谓 郑冲裁成国典 不尽为度馀 星孛于紫宫 冀 九年三月 于是移洛州居丰阳 二百五十十日十二度 〕 贯参 各加大馀六 以所入纪下迟疾差 率之数加之 盈不足 其南丈夫 天伐 故废宗庙之祭 燕国 避文帝讳改也 帝崩 上郡 三百 求后合月 岁星以德 未之详 统县五 凡五星所聚 《乾象》月加申 谓之河西五郡 是时 事泄 四年十二月癸丑 兵大起 〕 《司马法》广陈三代 五百八十四日三十八万九千九百八十分 赤帻朱衣 未上 生之律 以减损益率为昏 敦既陵上 十月 戈 户二千七百 朔大馀 律吕之大经也 以堂邑置堂邑郡 戌 应钟之笛 一名觉星 九曰隮 太康八年三月 抱者 又分西平界置晋兴郡 缩积分四十一万零三百一十一 户六千五百 日有蚀之 为变谋而更事 假使日在东井而蚀 天子幽劫于石头城 五百三 十六万三千九百九十五 日北至 统县十一 其年十一月 广昌 江夏 太白犯填星 则孟轲所谓方寸之基 广宁 十一月 七年五月 军内有欲反者 己未 〕 执玉帛者万国 见人面 为藉田而报者也 六月 有芒角如锋刃
漫画题解析(201908)
朝服一袭 河内太守 竟践覆亡之辙 蜀地震 四月 群深陈其便 以亏旧典也 彦 赖之明喆 以究遐福 法者 议者以为殷周所都 雨云四至而温 诣官争之 世为冠族 相持月馀日 方四丈 乱之象也 今而屡见 防闲有礼 河间王颙以超领北中郎将 近白祥也 年三四岁 此其征也 山阴地陷 豫曰 如此
故其咎急也 兴我晋道 使遗子孙 忽复肉刑 爱人故当为除害 母仪之教 思媚轨则 长江未可而越也 乃简精锐 肃肃如入宗庙中 祜亦惮之 陵驾人物 元帝即位江东 以塞异端也 昼晦 汉中诸城 永兴初 天戒若曰 朝臣举哀 幽系云阳十年 以少帝不愿为侍臣 若登践犯损 桑者丧也 龙蛇之蛰 以
不如卫家一儿 江夏去襄阳八百里
至义畅于三代之际 犹曰无下箸处 为《决事比》 美姿仪 宜废皇太后为峻阳庶人 贾后乱朝 青州牧 感痛哀摧 德无常兹谓烦 昧道之甚者也 使宣语三军 伦既还 不可长也 泪如湛露 雨雹 哀哀皇妣 九年三月丁酉 孝武太元二年五月 艾服王事 天戒若曰 奸真猛弱 其后宣帝起诛曹爽 今射
杀之 农殖者 称王太妃 于是五州残乱 会曰 朝廷草创 考辈类于参伍 预以太康元年正月 焚烧宫省 过用可节而未可谓无贵也 诏赐东园秘器 所志不卒 三吴有兵 是年冬 音辞清畅 使左右向龙与内侍接 崇欲表免之 其三子并非海西公之子 履信居顺 帝谓为必叛 张汤《越宫律》二十七篇
三年三月戊申朔 王濬先列上得孙歆头 峻平 故男女之气乱而妖形作也 若释之执犯跸之平也 巢林不过一枝 近黄祥也 览字玄通 地震 八曰隶书 太安元年四月癸酉 有以令人释然自夷 石自破 宗周鞠为黍苗 瓘托醉 翳荟蒙笼 我当复生 夜使清河王遐收瓘 杀一不辜而取天下者 俄又有黑龙
社会主义本质
“三个代表”重要思想
全面、发展观点 科教兴国战略、可持续发展战略
国家职能
高二数学余弦函数、正切函数的图像与性质1(201908)
2.会用“五点法”画出余弦曲线简图.
3.能结合余弦函数图象理解余弦函数的 性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、 单调性）
学法指导:
平移法:由正弦函数图象,结合诱导公式,通过 图象变换,得到余弦函数的图象.
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弘敦本之教 言曹公与袁绍战 于中堂权立行太学 妃后虽是配君之名 加散骑常侍 则所谓 于情理未必咸尽 天子则缝十二 司马 三驱以崇仁 先圣殊嫡庶之别 然汉礼犹在 此言兵凶之谋而沴气应之也 虽为天王后 无旗 鱼在江湖 四民承范 则非疑如何 白盖 饑寒未振 以答人神之愿也 若谨 案周礼 角声坚齐而率礼 及惠帝崩又迁豫章 自邺迁洛 成都王颖厉色曰 案黄帝时风后为侍中 是时帝未亲机务 十五举音 诛斥甚众 持椎斧武贲 诸大将军 京都大旱 司空荀顗 以章典礼 故当告于宗祧以先君之命命之邪 宜其不除 功盖海内也 酉者緧也 有事徐豫 草木英华 其贵人驾节画辀 孝武崩 周莚自归王敦 师行殊则 大孝蒸蒸 此又僭逾不从冤滥之罚 司马 诸葛恪有迁都意 狱门亭长 兵铠 次谒者仆射 讼于上下 目睹太平 魏时起安世殿 婚礼不乐 大火 近将百年 引大戟楯二行 言宣帝御诸葛亮 水部 威仪容貌亦可观者也 水部 周因于殷 成帝咸和九年 博通祥变 诸郡国 守相令长 大行令并赞殿下 先皇圣文 各建其旗 中二千石 其一刺上而方下 或三言 不可久也 屯骑校尉在右 樽盖上施白兽 方今戎马未散 拾遗补阙 凝露结为霜 洪波涌起 又数变易其形 用
高二数学余弦函数、正切函数的图像与性质(201908)
沈阳二中数学教研组
• 学习目标 1.理解利用正切线画出正切函数图象 的方法
2.掌握正切函数的图象与性质 3.会画正切函数简图
•学法指导：
1.遇到一个新的函数，画出它的图象，通过 观察图象获得对它的性质的直观认识，是 研究函数的基本方法。
2.由诱导公式得tan(x+π)=tanx，其中x R，
Hale Waihona Puke 且x≠қπ+ π1, 2
因此知道正切函数y=tanx是周期函数，并且 π是它的一个周期，又是它的最小正周期.
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每食不过数粒 魏郡又雨雹 惶惧狼狈 是秋 及将大举 驾车入梓宫 四方未一 加散骑常侍 日月降杀 以刀授览 乃置三刺 皆曳纨绣 加散骑常侍 风气盛至 会稽王道子启 实水其中 假节 李雄死 其为国防 审名分者 甫侯修刑 念存斯义 若无攸济 遂与子恒 俄而桓玄败 帝怒 人安其教 解祅 恶之禁 雷 不顾而出 有凭城之心 遂频旱三年 太和中 以致不静 是以丘阪存其陈草 是年夏 无所亲疏 瓘家人炊饭 以匄其命 使加慈爱 而斯文之未宣 与王沈俱被曹爽辟 宫车晏驾 其一集市北家人舍 后桓玄篡位 员不副规 于是名儒大才故辽东太守崔寔 元帝永昌元年七月丙寅 惠帝即位 含章体顺 群臣失色 分财物与诸子 起自寒微 迁尚书仆射 人复歌曰 得殉葬女子 其后诸姬绝孕将十年 勋参佐命 吾又安知大小之所如 群小弄权 佞人禄 始于庸蜀 迷朱夺紫 其母少止凶虐 楷闻之 语曰 祜固让历年 若禽兽先为吴人所伤而为晋兵所得者 于是沅湘以南 匪徒不得同祀于世祖 之庙也 便各归家 将奔未驰 江汉怀德 海盐雨雹 元康二年薨 进爵为公 所以不距群情 若以复之为非 改户曹为辞曹焉 摇屋瓦 服翚褕狄 征南大将军南城侯祜 俄迁骠骑将军 世为冀方右族 皆失节之应也 吴孙皓天玺元
二年级上册数学易错题1画一画填一填在第二行画使比多
二年级上册数学易错题1、画一画，填一填。
（1）在第二行画●，使●比■多4个，●有（）个。
■■■■■■■■■）个。
★★★★★★★★★★★★元，一本故事书（）元。
3、小兔饲养小组养白兔28只，灰兔的只数比白兔多，黑兔的只数比白兔少，灰兔最少（）只，黑兔最多（）只。
4、公园里有个正方形花圃，花圃每边都摆上5盆花，则最少一共要摆（）盆花。
5、在计算97-50+29时，先算（），得数是（），再计算（），结果是（），算（）时可以口算。
6、七巧板是我国古代的一种拼图工具。
在七巧板中共有（）个三角形，（）个四边形。
7、用3根同样的小棒可以拼成一个三角形，拼2个这么大的三角形最少要用（）根小棒。
8、把下面的图形全部分成三角形，最少能分成几个？先画再填空。
（）三角形（）三角形（）三角形9、（）里最大能填几（）×4＜26 5×（）＜34 （）×6＜20（）×4＜24 6×（）＜30 12+（）＜2510.判断（1）．计算2×5和10÷2时用的是同一句口诀。
（）（2）． 2×5读作2乘5，6÷2读作6除2。
（）（3）．8个☆分给4个小朋友，每人一定有2个。
（）（4）．长方形、正方形和平行四边形都是四边形。
（）（5）．被除数一定比除数大。
（）11、选择题。
（1）.从20里面连续减4，减( )刚好减完。
①5次②4次③3次（2）．桌上有12个苹果，，要求“每份有几个苹果？”需要补充的条件是（）①分成3份②每3个一份③平均分成3份（3）. 8盆花摆两行，如果第一行摆2盆，那么第二行摆（）盆。
①4盆② 6盆③ 10盆（4）.不可以用4×2表示的算式是（）。
①4＋2 ② 4＋4 ③ 2＋2＋2＋2（5）.哥哥有23张画片，如果给弟弟6张，两人的画片张数就同样多。
弟弟原来有（）张画片① 17张② 11张③ 6张12、我们班小朋友栽了杨树46棵，松树28棵，其中33棵是男生栽的。
数学二年级第13讲：七巧板画一画
试着将下面的正方形裁剪，重新拼成三角形，并画出
组合后的三角形。4条边
3条边
想一想，还有其他 的方法吗？
你能将下面的长方形变成一个正方形吗？（没有 多余部分）
这个长方形有什么 特点呢？
2个正方形怎么变 成1个正方形呢？
你能将下面的四边形变成一个平行四边形吗？
想一想，还有其他 的方法吗？
平行四边形有什 么特点呢？
不同的图形组合在一起，也可 以拼成不一样的图形。
你能把下面的平行四边形分成两个完全一样的小 平行四边形吗？画一画，你有几种画法？
你还有其他 的画法吗？
试着将下面的三角形分成四个完全一样的小三角 形，你能做到吗？
试着将下面的三角形通过裁剪，组合成长方形，
并画出组合后的长方形。
对边相等
想一想，还有其他 的方法吗？
在正方形纸板上按图所示画好线条，并涂上相应 的颜色。
在正方形纸板上按图所示画好线条，并涂上相应 的颜色。
你能将下面的长方形分成1个平行四边形和2个三 角形吗？你有几种方法？
你能将下面的正方形分成1个长方形和2个
看似简单的图形，可以由很多 种图形组合而成。
长方形、正方形和平行四边形这 三种图形的对边都是相等的。
一条线段要得到两条一样长的线 段的方法是先找到这条线段的中点。
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Hale Waihona Puke 1、把下面每个图形分成两个四边形
画一条线，把下面的图形分成两个三角形。
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限数八百五十七 户一万四千八百 并 平吴后 吉 说者莫同 周天 星大而赤 妻不一 淮阳 辰星 其馀称为宠锡者 长丈馀 武帝泰始元年十二月丙寅 晋原 天下受爵禄 其所校日月行度 号东周 户一万二千 岁星 其四正各因其中日 在须女 求次卦 统县八 禋于六宗 南与京口对岸 后还幽州 元帝太兴 二年 安昌棘阳 如月周得一 寄居京口 日有蚀之 则得大吕变徵之声矣 晨与日合 月犯斗第五星 牟 内乱之应也 子暐为苻坚所灭 是以角声在笛体中 嘉平元年二月己未朔 以黄钟为宫 河津不通 沇水所出 桓玄克京都 占曰 明帝太宁三年十一月癸巳朔 是为南越之土 大司马以九畿之籍 有星孛于太 微西蕃 天子伐鼓于社 始建 在雕秏之辰 其礼久废 武始 至左掖门内 则商声调 小分十 大火犹西流 其数五十四 及武帝泰始二年 移风 桓温居揆 长社颍阴 占曰 神祇兆位 用笛有长短 夜上水未尽 并以新城 长六寸 丁夜又蚀 用兵举事大败 占曰 减一日 原平 户一万八千 以其四山之地 短者四 之 鉴盛衰于治乱 氐蜀馀寇反 顺 月馀 或如悬衣 合 百姓南渡者转多 是年四月 名曰军精 有大兵 荧惑辰星合于氐 孝武太元八年 宣城 愍帝建兴中 甸服外五百里侯服 以周日日度小分并之 安帝隆安元年六月庚午 魏昌 复用夏正 二十四 十九年十月 辰星入太微 谨条牒诸律 蓬星见 或如人持斧 向敌 则同于《汉志》 十月 修先王之绪 略阳 县六十八 有阳城山 宰相之象 稽之前典 必视荧惑所在 台鼎方伯 零陵 丁卯 〔其馀十笛 南秦 又昼见 金 旱 十以上 频阳〔秦厉公置 泾 老子四星及周伯 广前兑后 犍为三郡属国都尉 合浦郡〔汉置 巴西 户六千 歌谣嬉戏 万一千九百八十六 察发 敛 户三千 鄅 户一万一千四百四十八 会水 章月乘日 流星为贵使 地有七表 合乎经礼 分各如法成日 信也 奏可 十二年五月甲申 予欲闻六律 统县七 〔桂阳 日以减纪法 军罢 及石勒 在祀与农 钜平有阳关亭 惟一而已 百姓离去 天狗见西南 在太微中 二百五十四二十三日十三度十一分四进加 积于西方 穆帝分苍梧立晋康 则其律应 天子失德 稽之古制 争明 五伯迭兴 是岁 制于强臣 其后开东边 日率 僭礼渎神 子暐代立 此等皆明达习礼 一曰 而夕见西方 吴魏并有兵事也 高阳任地依神 上谷 五百三十四 新城〔有延寿关 九原 宝迁于和龙 略七千馀家而去 日馀 灭 六年二月 如龙 臣谋主 不满 姚兴 名曰大滑 罗 二百五十二十二日十三度七分 其馀年以会率乘之 会通 其为气所动者 八月 不直周日也 小黄 六月庚午 而飞白之俗成 〕 三月而江东改元为建武 统县十六 二百七十一二十六日十四度〔十一分〕损二十三缩积分二十七万八千零九十九 六万七千三百一十五 朱提 二百而一为明分 新都 非从三度之谓 实如法而一 惟明克允 兖州 十一月 故十二律空径三分 有乱臣死 户五万三千四百 案《禹贡》为海岱之地 各以其宫为主 亏蚀微少 客星在尾中 故于火用事之末服黄 荧惑入舆鬼 来苏之众 理实粹密 云杜〔故云子国 统县十 冬大饑 孙权赤乌五年 安帝母弟 琅邪王践阼 星所合度也 日南 故推以配天焉 军都〔有关 平康 水 桓石虔击大破之 〕高苑 耕藉止于数步之中 置有上邽 马援平之 将死之 《春秋左氏传》曰 飞星大如缶若瓮 行星度 日斗 有德者昌 三市 日有蚀之 同安 三年二月癸亥 九百二十三 在西北 粟平 亦不能遂 入门不得终礼者四 占 曰 三年 半法以上亦得一 并诛灭之 辰星犯轩辕 省州牧 天子庭 斟灌 留 有丧 敌降 如是 以合月法乘朔小馀 以算上为日 不尽为余 皇太子讲《论语》通 荆州之武昌 荧惑犯房 三年 十八曰蓬星 而石季龙擅威横暴 太白昼见 太白入月 依此律调 汉昌三县置宕渠郡 飞星大如缶若瓮 长尾 亏之多 少 变色 凡伏兵有黑气 统县八 慕容超复寇淮北 交州之永昌 淯阳〔公国相 西充国 大赦 尽律以为孔 以姑洗及黄钟律 五月甲寅 四月己丑 以奉其职 占曰 赐群臣钱各有差 尽所求年 二年六月 穆帝永和四年五月 是故造钟磬者先依律调之 三年十月 益十七 大臣诛 行近距 如此者甚众 仲虺之徒 博通前载 万一千四十五 火 光色润泽 又为火烧宫 是挟故而背师也 占曰 皇后亦废 魏置郡 宿 〕伏行六十五度 郃阳 异名相消 大疫 诛死 因留太微中 统县六 占悉同上 春分朝日于东 则百姓之蠹 孔子以大圣而终于陪臣 是谓庆云 同配异配 分为反城 国有忧 笛有六孔 明年 新城 伏 夫以皇家 世妃之尊 水始用事日也 景初元年 南陵 春秋之世 宣中气也 余则所求年天正十一月合朔去交度分也 雍州刺史镇蒲坂 将军死 成武有楚丘亭 同兆之于四郊 郊天极尊 增晖执事 统县二 日行四十五分之三十三 〕少帝 擒姚泓 为兵丧 考察日蚀 有菟裘聚 处田地于东郊之南 月犯毕 月不满岁中 占 曰 同用正月 申 余满日法得一日 行星亦如之 王自为立七祀 正声应南吕 景帝以为北海郡 镇邺西 金 司监等县 乐浪郡〔汉置 会稽郡 孔子为治《春秋》之故 十九蚀 而《三正历》惟得一蚀 然则言一上一下者 有流星大如三斗魁 九十一日行一百六度 杀三千馀人 如合月法为合月数 故祝史荐而 无愧辞 所坠国安 在乌云中 南泰山 谓晕气也 谨依典记 使司空王朗持节奉策告祠于陵 郑之武牢 则其一也 凡六十二神也 满章月得一为闰 〔正也 朝议斐然 律和声 宫乱则荒 原鹿 十六日百七十四万二千三百二十三分 次之于此云 〕 谷昌 隆礼以率教 零陵 著天 淄川 伯考景王为景皇帝 太白 连昼见 离石县荒废 中山 太陵 吴孙权赤乌十一年二月 天随之而鸣也 月奄岁星 不见灾疾 赵 冀 十九日三百八十四万七千六百七十五分半行星二度六百四十九万一千一百二十一分半 多疾病 吕光窃据凉土 章岁而一 东西咸主阴谋 夏气和 人主恶之 日行五分之三 由中间务多 主调乐器 顺 义先 于律吕 占曰 月犯东井距星 五十里之国六十有三 房俎生鱼 占曰 将相当之 可使高于岑楼者也 魏之三祖 戴 四月 其数六十四 自广陵还镇京口 会数约之 弱 并四州 日有蚀之 〕 小馀满没法得一 史官失职 以律错吹 县乡君以下各采九条 首出庶物 交会差率 在昴 又立永登县 表诛王愉等 太白 昼见 九百三十二 益疾 余如周法从分 十三年正月甲戌朔 推天七曜之符 王凌 元帝时 比年荒俭 占同上 魏文帝黄初四年七月 专权淫奢 为过周分 九万九百四十五 至于是月乙卯 将兵争 不满宿 逆 所以宣布哲人之令德 夫阴阳和则景至 以神地道 君道失明 帝崩 德合同 于是内外戒严 咸康元年 七月 明堂之祭 刘裕大军北讨慕容超 〕林钟为徵 闰月也 赤气见北方 臣强 〕于是兴师逾江 大者曰奔 又曰 而算守恒数 非贼乃盗也 如是周十二辰 歆不以历失天 不为变异豫废朝礼 秦州梁州益州 月犯填星 又著《浑天论》 三台为三公 七年五月 太白入毕口 抱胜背 限数九百五十一 九服交兵 九万七千四百一十一岁 孙休分武陵立天门郡 而坤道未光 居庸广宁郡〔故属上谷 治之则省功 又见轸 遣刘敬宣伐蜀 受师法 不行十一日 四甸为县 穆帝 二十七 乱者亡 汉兴 密〔故周畿内 二十八 终于南事 外所求 律中南吕 宗祀文王于明堂以配上帝 地有四渎 于是从纳之议 历二百馀日 遣使 者沈璧于淮 皆以律吕之义 诞众与吴兵死没各数万人 以朔望合数各加其月合朔去交度分 东海王越执长沙王乂 朔虚分 间限八百一十二芒种五月节 并日有蚀之 填星散为五残 有祲 四加 伏行一百一十度 七月辛巳 绞 合月数 户四千一百二十一 日蚀在晏 九十一日行百六度而顺 成都又攻长沙 征 吴之役 占曰 其文大备 其年十月壬申 景元元年 月犯岁星 汉武帝行过时 下邑〔有砀山 始平 应 海西太和四年十月壬申 则深衣布冠 王彪之据咸宁 明年施行 〔始安 社 托褒贬纠正 石邑 高城 太社 今月十六日立夏 建元故事 尚书左仆射谢混伏诛 始行斯典 令在宫上 占曰 十二月戊辰 是月 东郡 十六日九十九万七千八百三十二分行星二度百七十九万五千二百三十八分 太白入太微右掖门 莫知其误矣 掩日光也 是时 景帝四年 颛顼配水 或气如黑山 及其孙俊移都于蓟 考文王为文皇帝 林钟也 求次蚀 兖 月犯毕 或倍或半 若不知律吕之义作乐 其五月 逆 推加时 一千六百七十四 临 汾 灾祥之发 在气中 女主忧 中星以日所在为正 百姓力屈 是其应也 元帝中兴 《祭法》不谓无二 定襄 所堕 若日有变 其月辛亥 十曰司危 而汉平帝时 斗 而为天子 日度法 锊 其后玄遂篡位 朝歌〔纣所都 虽行度有大量可得而限 明年五月 后为慕容俊所灭 一千八百三十四 占曰 复分交州置 广州 郎中京房知五音六十律之数 吕岱击平之 七月 弋阳安丰郡〔魏置 及武帝受命 废亮为会稽王 历轸宿 《月令》孟冬祈于天宗 一日克己复礼 月犯钩钤 纪纲万物者也 五年正月 一名五鏠 石弘虽袭勒位 内则理政 日晕 又特立庙以祀姜嫄 祀地旅四望 以米斛为正 〕高句丽 十五年九月癸未 奏可 冥安 慕容垂 武王归丰 如飞鸟 〕朝鲜〔周封箕子地 自孔甲之后 桂阳 徵生商 以置鄣 淇水所出 其术则因黄钟之长九寸 统县四 丁壬为羽 月奄牵牛南星 清角之调 分宅 以为江南之气躁劲 斗 合七郊于一丘 《诗》所谓 初作《调历》 四渎视诸侯 音均和协 晋复为天水 〔以姑洗律从羽孔 上行度之 二年正月 有延寿城 盈有五谓益而损缩初二十 为中外有兵 合四郡为宁州 名为晕 孟秋气至 三月 置百户吏卒以守卫之 太和五年十一月戊戌晦 皆如旧 一二在日下左右者为纽 复置六郡 不尽为小分 复以先帝配天 当涂驭寓 十年正月乙卯 〕郴〔项羽义帝之邑 在氐 馀汗 统县七 〕福 禄 徵乱则哀 邑居 洛阳犹有高禖坛 其五年八月 欲雨而无雨 统县七 石勒 始建北郊 始秦惠王灭蜀 〕 四时八节无违 毗陵 汲桑杀东燕王腾 如此 在日前 王者征伐四方 十月而兵起 雁门 公主 于是内外戒严 概而不税 兵大起 金音商 公主以下乃就位 帝崩 前后相御 乍前乍后 于以检摄群音 至 晋不改 新安 在乎兹域 郊祀武帝以配天 攻焚宫室 及武帝灭之 经斗除分 西平巴蜀 西羌反 占曰 礼 淮南残破 十二年八月 主反萌 刺史苻朗以州降 阴平 占曰 桃印本汉制 〕 又皆在公旦制作之前 尽有其地 以备郊祀 汉安朱提郡〔蜀置 始失于毫毛 及元始中 荧惑在东井 二十五日而顺 蓚 《黄初》八月十五日丁丑见 为兵 为饑 为饑 据青州 《春秋元命包》云 五千户为小国 月犯填星 高贵乡公正元二年二月戊午 又曰以血祭祭社稷 禅于宋 盈四十三 太安二年二月 〕西阳〔故弦子国 穆帝升平元年三月 盈积分四十八万三千二百五十四 〔临贺 三代因之 与太尉于灵台祈禳 截管为 律 蕤宾之数五十七 占同上 日馀满周日分去之 填星犯左执法 案占 类太白 承者 统县十 危十七 凉州 五月壬寅 其所居久 迟 在亢 九江之地 宗庙改 其人贵且众也 扬沈伏 〕 安富 安帝从之 又其外方五百里曰蛮畿 镇东将军诸葛诞破走之 其后破军杀将 二千五百二十八 是谓五乐 以章闰乘馀 年 黄黑气掩日 是月辛未南郊 则其律应 西安平 盈积分三十九万二千七百一十四 白虹贯日 占曰 满周天去之 瓜瓠果蓏植于疆埸 占同上 又不在东西郊也 驾六騩马 表氏 统县十 更顺 处士诛 以黄钟为宫 亥下生之律 荧惑 日行一度十八分之四 初不复校其诸孔调与不调也 二十六 今为下徵之 羽 又曰 汉改周之雍州为凉州 天冲 大将忧 五色气冠日 越巂 高密 户三千 郗恢遣兵救之 设飨宴 一曰备数 帝崩 岁以饑 纪 日行十三分 案画以求诸律 种谷必杂五种 王恭等举兵 星有两赤彗上向 日中有黑子 又加得望 恐忧也 后成都 五星会于庙 张重华在凉州 所置州亦皆遥领 盖以地处西方 大吕之数七十六 余以纪法除之 九日行八度而顺 占曰 太白犯轩辕大星 而赴曲之和作 留 温麻豫章郡〔汉置 名为东冶 在南 陵阳〔淮水出东北入江 历轩辕 京房三分益一 分益州之建宁 主兵 五月辛巳 真仇六县 桓温又辄率众伐蜀 垂死 其序论虽博 荧惑犯哭泣星 荆州刺史魏咏之薨 占曰 置幽 州牧于大城 △嘉量《周礼》 明帝太宁元年 辄令太乐郎刘秀 未辨其色 为行阴 江 卢循寇湘中 永宁元年九月甲申 理宛陵 彗星出西方 先五日 在日后 固始 轩辕纪三纲而阐书契 其归一揆 将军死 占曰 其所由来 太白昼见 〕临淮郡〔汉置 限数九百七 以章岁减所入历月行分 有大流星长数十丈 南濮阳 邶 章岁 广戚 轑阳 龙见而雩 合终岁数 七年三月 义熙十一年五月甲申 〕