实数的运算_1-课件
合集下载
人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
初中数学精品课件：实数及其运算
关的：π3，π－1 等；④规律型：1.3232232223…(每两 个“3”之间依次多一个“2”)等有规律但不循环的无 限小数．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
【典例 1】 (2019·宁波)请写出一个小于 4 的无理数： ______．
【答案】 π(答案不唯一)
【类题演练 1】 (2019·衢州)在12，0，1，－9 四个数中，
【典例 1】
在
实
数
－
π 2
，
2
，
22 7
，
0.3333333…
，
0
，
1.732
，
2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”) 中，是无理数的
是
．
【错解】 2，272，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)
【析错】 无理数是无限不循环小数，而有理数可以写成 分母不为 0 的分数形式，所以272是有理数，－π2是无理数． 【正解】 －π2， 2，2.1010010001…(每两个“1”之 间依次多一个“0”)
2．初中数学中常见的非负数有：①实数的绝对值：|a|≥0； ②实数的平方：a2≥0；③非负实数的算术平方根： a ≥0(a≥0)．如果 a，b，c 都是实数，且满足 a2＋|b|＋ c ＝0，那么根据非负数的性质，有 a＝b＝c＝0.由非负 数的性质可以求出多个未知数的值.
易错点1 平方根与算术平方根概念的混淆
数，则 ab＝ 1 ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数 的绝对值．
a（a＞0）， |a|＝0（a＝0）， 以上三条反之亦成立．
－a（a＜0）.
|a|是一个非负数，即|a|≥0．
(5)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 a×10n(反数，则和为 0；若两数互为倒数，则积 为 1.反之亦成立．
实数的复习课件(共38张PPT)
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
《实数》数学教学课件
《实数》数学教学课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第七章第四节“实数”。
详细内容包括实数的定义、分类及性质，特别是无理数的理解与运算规则。
着重讲解教材第7.4节中关于实数的性质，包括实数的封闭性、有序性以及运算法则。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 能够运用实数的性质解决实际问题，特别是涉及无理数的运算问题。
3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，形成对数学严谨性的认识。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质理解，特别是无理数的运算规则。
教学重点：实数的定义及其在数学运算中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：数学教材、练习本、计算器（含无理数计算功能）。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中遇到的无理数（如π的近似计算），引发学生对实数学习的兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）详细讲解实数的定义、分类及性质，特别强调无理数的特点及运算规则。
3. 例题讲解（10分钟）选取典型例题，如无理数的开方运算、实数的混合运算等，讲解解题思路和步骤。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡回指导。
5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论实数在实际生活中的应用，培养学生的实际应用能力。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类3. 实数的性质4. 无理数的运算规则5. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√3 + √2，(√5 √3)²（2）判断题：实数可以分为有理数和无理数两大类。
（3）应用题：某班有30名学生，将他们按照身高从矮到高排序，假设每个学生的身高都是一个实数，求他们身高的平均数。
2. 答案：（1）√3 + √2 = 1.732 + 1.414 ≈ 3.146(√5 √3)² = (2.236 1.732)² ≈ 0.728（2）正确（3）平均数≈ (1+30)/2 = 15.5八、课后反思及拓展延伸本节课学生对实数的定义和性质有了较深入的理解，但对无理数的运算还需加强练习。
3.4 实数的运算
3.4实数的运算
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
判断题 （1） 7 3 7 3 2 × （2） ( 3) 2 3 （3）( 11)2 11 （4） ( 7) 7
3 3
×
√
√
探究
（1）利用计算器对2进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 发现了这个数越来越接近于1. （2）改用其他的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
③
0.1 0.001
原式= 0.1 0.001 0.0001 =0.01
（1）计算:（精确到0.001 ） 0.414
1 2 3 3
☞
一起探究（2）
≈1.414 2 ≈1.732
3
0.414 2 ____, 2 1 ____; 你发现有什么规 律？
0.318 ____,
3
2
0.318 ____;
4 0.268 _____, 4
0.268 3 ______;
（２）利用上面规律，你能计算下题吗？
①
1 2
2 3
3 4
=
4 1 =1
②
1 2 2 3 3 4 ...... 2003 2004 2004 2005
6 2 2 小数部分是______. （2） 6 的整数部分是___,
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
判断题 （1） 7 3 7 3 2 × （2） ( 3) 2 3 （3）( 11)2 11 （4） ( 7) 7
3 3
×
√
√
探究
（1）利用计算器对2进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算…… 随着开方次数的增加，你发现了什么？ 发现了这个数越来越接近于1. （2）改用其他的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。
③
0.1 0.001
原式= 0.1 0.001 0.0001 =0.01
（1）计算:（精确到0.001 ） 0.414
1 2 3 3
☞
一起探究（2）
≈1.414 2 ≈1.732
3
0.414 2 ____, 2 1 ____; 你发现有什么规 律？
0.318 ____,
3
2
0.318 ____;
4 0.268 _____, 4
0.268 3 ______;
（２）利用上面规律，你能计算下题吗？
①
1 2
2 3
3 4
=
4 1 =1
②
1 2 2 3 3 4 ...... 2003 2004 2004 2005
6 2 2 小数部分是______. （2） 6 的整数部分是___,
实数课件人教版数学七年级下册3
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （2）(a+b)+c = a+(b+c) （3）a+0 = 0+a = a
（加法交换律）； （加法结合律）；
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =a(bc) （乘法结合律）；
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3.
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理 数，再进行计算.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[23 ]＝0，[ 6 ]＝2， 按此规定[ 10 ＋1]的值为__4__；
(2)若 7 的整数部分为 a，小数部分为 b，且|c|＝ 7 ，求 c(a－b)－ 4(c－2)的值．
解：(2)∵ 4 ＜ 7 ＜ 9 ，即 2＜ 7 ＜3，∴a＝2，b＝ 7 －2， ∴a－b＝2－( 7 －2)＝4－ 7 ，∵|c|＝ 7 ，∴c＝± 7 .当 c＝ 7 时，原式＝ 7 (4－ 7 )－4( 7 －2)＝4 7 －7－4 7 ＋8＝1；当 c ＝－ 7 时，原式＝－ 7 (4－ 7 )－4(－ 7 －2)＝－4 7 ＋7＋ 4 7 ＋8＝15，即 c(a－b)－4(c－2)的值为 15 或 1
（乘法对于加法的分配律），
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
实数ppt课件
。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习: ( 1 ) 4 18 (精确到0.01);
(2) 2
(结果保留3个有效数字);
( 3 ) 3 10 7 (精确到0.01).
例1 计算
(2) 92(4 3)
练习:
(结果保留4个有效数字)
1. 3 7 2 7 (结果保留3个有效数字)
2. 9 2 ( 5 2) (精确到0.01)
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
之 阻间 力有)(精关确系到式0:.01t)
d (不计空气
5
好高啊
(1)计算填表:
下降高 度d 100 200 500 1000
下降时 间t
4.47
6.32
10.00 14.14
(2)如果共下降1000米,则前一个500米与 后一个500米所用的时间分别是多少?
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享通吗过？这节课的学习，你有那些收获，
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 4:04:33 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
能与我们一起分享吗？
探究题： （1）计算： （精确到0．０１）
1 2____2,1_____
2 3___3_, 2_____
（2)能计算下题吗？ 122334
作业：作业本3.5，同步3.5.
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
实数运算的法则
实数运算的顺序是先算乘方和开方， 再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号， 则先进行括号里的运算.
例2 计算
(1) 2 9 2 (5 2 )（精确到0.01）.
(2) 16(x-2)2=49
例3.跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落
伞前,下降的高度d(米)与下降的时间t(秒)
3.5实数的运算
计算
12(32 1) 2
面积为2的正方形的
边长是什么？ 2
面积为1的正方形的 边长又是什么？1
那么这两个正方形的边长的和是什么？
边长的差又是什么？
例1 计算
(1) 8 3 9（精确到0.001）；
解：（1）按键顺序为
8-3
9=
0.748343301 ∴ 8390.7483430.7340.81