2019-2020学年山东省潍坊市高一上学期期中考试数学试题 扫描版
四川省成都市树德中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 扫描版含答案
树德中学高2023级高一上学期半期数学试题命题人：常勇审题人：邓连康、韦莉、梁刚一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}22,a a 中实数a 的取值范围是()。
A ．{}0,2a a a ==或B ．{}0,2a a a ==且C ．{}0,2a a a ≠≠或D ．{}0,2a a a ≠≠且2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）。
A ．()11f x x x +⋅-=，()21g x x =-B ．()2f x x =，()()2g x x=C ．10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,0()1,0xx x g x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩D ．()1f x =，()0g x x=3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）。
A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.树德中学2023年秋季运会亮点之一----师生火炬传递，火炬如图（1）所示，数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h ，则h 关于时间t 的函数的大致图象可能是（）。
A ．B ．C ．D ．5.满足{}1A ⊆ {}1,2,3,4的集合A 的个数为（）。
A ．7B ．8C ．15D ．166.已知函数321x y x +=-，(],x m n ∈的最小值为8，则实数m 的取值范围是（）。
A ．()0,1B ．()1,2C ．(]1,2D ．[)1,27.定义在R 上函数()y f x =满足以下条件：①函数()1y f x =+是偶函数；②对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()2211)(0()x x f x f x -->，则()0f ，32f ⎛⎫⎪⎝⎭，()3f -的大小关系为（）。
专题19 立体图形的直观图(解析版)
专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
第1-3章基础测试题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(1)
太和二中2021~2022学年第一学期 人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是( )A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −.众公四．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知{}{}m x m x S x x P +≤≤−=≤≤=11|41|，. (1)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)是否存在实数m ，使P x ∈是S x ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．19.（本题满分10分）已知关于x 的不等式0622<+−k x kx ．(1)若不等式的解集为{}32|<<x x ，求实数k 的值；(2)不等式对R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围． 20.（本题满分10分）已知函数xx x f 212)(+=． (1)试判断函数)(x f 在区间]21,0(上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)对任意]21,0(∈x 时，m x f −≥2)(都成立，求实数m 的取值范围．21.（本题满分10分）已知集合{}225|−<<−∈=x x x R x A ，{}132|+≤≤+=m x m x B ．(1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；(2)试判断是否存在R m ∈，使得( A ð∅=)B R ，并说明理由．22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f (1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．太和二中2021~2022学年第一学期人教A 版必修一数学第1~3章基础测试卷参考答案一．选择题（本题共10道小题，每小题5分，满分50分）1.函数121)(−−−=x x x f 的定义域为( )A ． [2，3)∪(3，＋∞)B ．(2，3)∪(3，＋∞)C ． (2，＋∞)D ．(3，＋∞)【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧≠−−≥−01202x x 即⎩⎨⎧≠≥32x x 所以函数的定义域为[2，3)∪(3，＋∞).故选A.2.设函数x x x f 1)(3−=，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递增B ．是奇函数，且在()0，＋∞ 上单调递减C ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递增D ．是偶函数，且在()0，＋∞ 上单调递减【解析】 ∵函数x x x f 1)(3−=的定义域为{}0|≠x x ，其关于原点对称，而)()(x f x f −=−，∴函数)(x f 为奇函数．又∵函数3x y =在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增，而x y 1=＝1−x 在()0，＋∞ 上单调递减，在()－∞，0 上单调递减，∴函数x x x f 1)(3−=在()0，＋∞ 上单调递增，在()－∞，0 上单调递增．故选A.3.幂函数)(x f y =的图像经过点)3,3(，则f(x)是( )A. 偶函数，且在),0(+∞上是增函数B. 偶函数，且在),0(+∞上是减函数C. 奇函数，且在),0(+∞上是减函数D. 非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数 【答案】D解：设幂函数的解析式为：αx y =，将)3,3(代入解析式得：33=α，解得21=α，21x y =∴，则函数21x y =为非奇非偶函数，且在),0(+∞上是增函数，故选D ．公众号：潍坊高中数学4.集合{}{}54|,2|2+−==−==x x y y B x y x A ，则=B A ( )A ．]2,1(B ．)2,1[C ．]5,0[D ．]2,1[ 【答案】D5.集合{}{}a x a x B x x A −<<+=<<=3|,51|，且B B A = , 则a 的取值范围是( )A ．),23[+∞−B ．)23,2[−− C ．),2[+∞− D ．]23,2[−− 【答案】C6.96,:2−≥−∈∀x x R x p ，则p ⌝是（ ）A ．96,2−≤−∈∃x x R x B ．96,2−≥−∈∃x x R x C ．096,2<+−∈∃x x R x D ．096,2<+−∈∀x x R x 【答案】C7.若定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，0)2(=f ，且0)1(≥−x xf ，则x 的取值范围是( )A ．),3[]1,1[+∞−B ．]1,0[]1,3[ −−C ．),1[]0,1[+∞−D ．]3,1[]0,1[ −【解析】 因为定义在R 上的奇函数)(x f 在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0， 所以)(x f 在(0，＋∞)上也单调递减，且0)0(,0)2(==−f f ，所以当x ∈(－∞，－2)∪(0，2)时，)(x f >0，当x ∈(－2，0)∪(2，＋∞)时，)(x f <0，所以由0)1(≥−x xf 可得，⎩⎨⎧≤−≤−<0120x x 或⎩⎨⎧≤−≤>2100x x 或0=x ， 解得－1≤x ≤0或1≤x ≤3，所以满足0)1(≥−x xf 的x 的取值范围是]3,1[]0,1[ −，故选D. 8.若函数)43)((5)(x a x xx f +−=为奇函数，则=a ( )A.21 B.32 C. 1D.43 【答案】D解：)(x f 为奇函数，)()(x f x f −=−∴，)34)(())(34(+−=−−+−∴x a x a x x ，解得43=a ． 经检验，当43=a 时满足)()(x f x f −=−∴，且定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧±≠43|x x 关于原点对称，故选：D ． 9.函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2，则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B解：函数)0(2)(>−=a x ax f 在]7,3[上的最大值为2， 0>a 时，函数2)(−=x ax f 在]7,3[上单调递减，223=−∴a ，2=∴a 故选：B ．10.设函数⎩⎨⎧≥−<<=.1),1(2,10,)(x x x x x f 若)1()(+=a f a f ，则)1(a f 等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】当1≥x 时，)1(2)(−=x x f 单调递增，可知)1()(+≠a f a f ；当0<a <1时，由)1()(+=a f a f ，得)11(2−+=a a ，解得a ＝14，则)1(a f ＝2×(4－1)＝6，故选C.二、多选题（本大题共2小题，共10分） 11.下列不等式中有解的是( )A. x 2+3x +3<0B. x 2+6x +9≤0C. 0122>−−−x x D. 01222≥−+−c cx x【答案】BD解：根据题意，对选项依次判断，对选项A ：函数y =x 2+3x +3开口向上，其对应一元二次方程根的判别式为△=b 2−4ac =32−4×1×3=−3<0，图像与x 轴无交点，即x 2+3x +3>0恒成立，故A 不正确;对选项B ：函数y =x 2+6x +9开口向上，其对应一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac =公众号：潍坊高中数学众公解：根据题意可得⎩⎨⎧≥−<+=.0,4,0,4)(22x x x x x x x g{}⎪⎩⎪⎨⎧≥−<<−−≤+=∈=.6,4,62,2,2,4)()(),()(2x x x x x x x x R x x g x f max x F画出F(x)的大致图象，由图象可得：①当6≥x 时，x x x 242≥− ，x x x F 4)(2−=∴，正确；②由图象可得：函数)(x F 不为奇函数，错误；③由图象知函数)(x F 在]6,2[−上是增函数，因此函数)(x F 在]2,2[−上为增函数，正确； ④由图象易知函数)(x F 的最小值为4)2(−=−F ，无最大值．错误， 其中正确的是①③．故答案为①③.三．解答题（本题共6道题，满分65分）18.（本题满分10分）已知P ={x|1≤x ≤4},S ={x|1−m ≤x ≤1+m}.(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由．(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在， 请说明理由．【答案】解：P ={x|1⩽x ⩽4}． (1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件， 则P =S ，即{1−m =11+m =4 此方程组无解，则不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件； (2)要使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ， ①当S =⌀时，1−m >1+m ，解得m <0； ②当S ≠⌀时，1−m ⩽1+m ，解得m ⩾0， 要使S ⊆P ，则有{1−m ≥11+m ≤4,解得m ⩽0， 所以m =0，综上可得，当实数m ⩽0时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．众公22.（本题满分10分）已知.1)1()(2−−+=x a ax x f(1)若0)(>x f 的解集为)21,1(−−，求关于x 的不等式013<−+x ax 的解集； (2)解关于x 的不等式0)(≥x f ．【答案】解：(1)由题意得1−与21−是方程01)1(2=−−+x a ax 的两个根，且0<a ， 故⎪⎩⎪⎨⎧−=−⨯−−−=−−.1)21(11211a a a 解得2−=a ， 所以不等式的解集为),23[)1,(+∞∞ ． (2)当0=a 时，原不等式可化为x +1⩽0，解集为(−∞,−1];当0>a 时，原不等式可化为0)1)(1(≥+−x a x ，解集为),1[]1,(+∞−−∞a; 当0<a a <0时，原不等式可化为0)1)(1(≤+−x ax ，当11−>a ，即1−<a 时，解集为]1,1[a−; 当11−=a，即1−=a 时，解集为{}1−; 当11−<a ，即01<<−a 时，解集为]1,1[−a ． 23.（本题满分15分）已知函数12||)(2−+−=a x ax x f ，其中.,R a o a ∈≥设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的解析式．解：当x ∈]2,1[时，12)(2−+−=a x ax x f . 若a ＝0，则1)(−−=x x f 在区间]2,1[上单调递减，所以)(a g ＝)2(f ＝3−；若0>a ，则)(x f 的图象的对称轴是直线a x 21=.当0<a 21<1，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上单调递增， 所以)(a g ＝23)1(−=a f ；公众号：潍坊高中数学当1≤a 21≤2，即14 ≤a ≤12时， 所以1412)21()(−−==a a a f a g ；当a 21>2，即0<a <14时，)(x f 在区间]2,1[上单调递减， 所以36)2()(−==a f a g .综上可得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>−≤≤−−<≤−=.21,232141,1412,410,36)(a a a a a a a a g。
推荐学习K12安徽省宁国中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(扫描版)
安徽省宁国中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）宁国中学2018—2019学年度第一学期高一年级期中考试数学参考答案一、选择题二、填空题13、214、(,2)(2,4]-∞-- 15、n 16、[0,2]三、简答题17．(1) 1 (2) 2…………………………………………………………………………10分 18．（1）{}|25A x x =≤<，{}{}|(3)(8)0|38B x x x x x =--<=<<，{}|38R C B x x x =≤≥或,……………………………………………………………………2分{}{}|28,()|28R A B x x C A B x x x =≤<=<≥或………………………………5分{}())|23R C B A x x =≤≤…………………………………………………………………8分(2) {}|3C x a x a =≤<+，{}|38B x x =<<若C B ⊆,则338a a <⎧⎨+≤⎩，35a a >⎧⎨≤⎩故35a <≤……………………………………………12分19． (1)…………………………………………3分根据图像写出函数()f x 的增区间为[]1,1-……………………………………………………6分(2)函数()f x 在R 上的解析式为2220()20x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，………………………………9分当[]1,3x ∈-时最小值为：(3)3f =- 最大值为：(1)1f =，()f x 的值域为[]3,1-…12分 20．（1）()log (1)log (3)a a f x x x =++-的定义域为(1,3)-……………………………1分 令log (1)log (3)0a a x x ++-=, log (1)(3)0a x x ⇒+-=(1)(3)1x x ⇒+-= ， 即2220x x --= ， 1x =±经检验：1x =±()f x 的零点为15分 (2)设()(1)(3)(1,3)g x x x x =+-∈-，()(0,4]g x ∈……………………………………7分当1a >时，函数()f x 有最大值log 4a ，无最小值。
山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期期中考试英语试题+Word版含答案
高二下学期阶段性质量检测英语试卷2020.05第I卷第二部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
ABattered Moons Poetry Competition open now till 30th June 2019Prizes— 1st Prize￡700; 2nd Prize E200: 3rd Prize E100.— Four commendations(奖励) of ￡25 each.Fees￡5 for the first poem and ￡4 each for the rest.Enter the competitionWe accept online entries (参赛作品) only.Guidelines— Open to any person of the UK aged 20 or over.— The closing date is 30th June 2019.— Judges Zoë Brigley Thompson and Cristina Newton will read all the entries and make shortlists (入围名单). Guest judge Zoë Brigley Thompson will choose the seven finalists. — There is no limit(限制) to the number of entries a single entrant can make.— Entries cannot be returned, so please keep a copy.ResultsAll entrants will receive an email notification of results. Check the Battered Moons website for more information from October 2019.Poems—All poems must have a title and must not be more than 40 lines in length (excluding title and line spaces) or 250 words and can be on any subject.—Entries must be written in English.—Entries must not have been published, self-published, published on a website or online public space or used by radio or television before 6th October 2019.Winners—Winners and poets receiving commendations will be notified in September 2019 and invited to the Poetry Swindon Festival on 6th October 2019, where they will read their winning poems.—All winners and commended poets will be asked to provide an introduction about themselves to appear with their winning poem on the Battered Moons website, and a photograph for the website.1. What do we know about the poetry competition?A. It is open to UK teenagers.B. It sets seven kinds of prizes.C. It gives winners money prizes.D. It allows one entrant one poem.2. What is one requirement for the entries?A. They must have a fixed subject.B. They must be handed in online.C. They must be at least 250 words.D. They must be kept in a special form.3. What are winners asked to do?A. To provide a self-introduction.B. To make an acceptance speech.C. To attend a national meeting.D. To read their winning poems on TV.BWhen David Carter started to study art at The University of Texas (UT)at Austin in 1971, he had big dreams of becoming an artist or a writer. But his study came to a stop at 23 after he hurt his hand in an unpleasant event. He developed schizophrenia(精神分裂症) later and spent many years without a home.Carter liked to spend time around UT, because he dreamt of being able to continue his study in the university and becoming a writer. After running into Carter many times, UT student Ryan Chandler decided to interview him for a project for the Daily Texan, the student newspaper of UT.“I interviewed him on Austin’s homeless problems. After I heard his story, we kept in touch and really became friends. I learned he wanted to get back to UT, so I decided to help him,” said Chandler. “He had got 87 hours, very close to a degree. Now, with changing degree requirements, he only has 64 hours to go.”With the help of Chandler, who worked with the university office, Carter was assigned an adviser by UT’s College of Fine Arts. “It' s the greatest gift I’ve ever received,” Ca rter said. “He did what had to be done to get me back to school, and I couldn't have done it without him”After seeing a magazine article about Carter, a UT schoolmate decided to pay his tuition fees (学费)without telling Chandler his name.Doug Dempster, dean of the College of Fine Arts, said in a statement, “David Carter's decision to complete his degree is a testament (证明) to finishing well what was started, and stopped, even many years earlier. We welcome him back as we do many students each year whose education could not be completed easily. We’ re going to help him through his remaining course work.”4. Why did Carter stop studying in the university?A. He hurt an artist.B. He couldn’t afford his study.C. He got a strange disease.D. He had a hand injury.5. What was Chandler’s purpose in interviewing Carter?A. To do a project on homelessness.B. To know why he hung around UT.C. To make friends with a homeless person.D. To finish his homework on helping others.6. Which of the following words can best describe Chandler?A. Brave.B. Honest.C. Warm-hearted.D. Strong-minded.7. What can we learn from Dempster’s words in the statement?A. He encourages Carter to study hard.B. He supports students who never give up.C. He calls on other students to help Carter.D. He suggests other students learn from Carter.CWhen faced with the decision to get out of bed or have a few more minutes of sleep, which do you choose? Believe it or not, that decision could make a world of difference in the rest of your day.About 85 percent of Americans use an alarm clock to wake up in the mornings, according to sleep researcher Till Roennenber. And while there are no official numbers on snoozing (打盹), a quick survey of social media makes it clear that hitting the snooze button is a popular pastime.As to how the snooze button will affect your day, scientists have mixed opinions. Some scientists think people who hit the snooze button in the mornings are actually clever, creative and happy while some said that hitting the snooze button will ruin your life, or at the very least your day. "I feel that hitting the snooze button has got to be one of the worst things that ever happened to human sleep,” researcher Jonathan Horowitz said. "The chances of you ‘snoozing’ and actually experiencing a meaningful rest are close to zero.”According to some sleep experts, when hitting the snooze button，you are in fact confusing your body and mind, and throwing yourself into a deep state of being sleepy. The body needs some time to wake up, so, when returning to what will be a light sleep for a brief period of time, you are putting your body back into a sleep mode before waking it again. At that point your body won’t know what it wants, resulting in a sort of half awaken state.If you really want to take advantage of an alarm clock, the key is to form a healthy sleep cycle. Focus your efforts on getting enough sleep each night and waking up at the same time each day so that when your alarm goes off you feel rested.8. What can we infer about hitting the snooze button from Paragraph 2?A. People do it just for fun.B. It is a common practice.C. People take it seriously.D. It is a bit childish.9. What do some sleep experts think of hitting the snooze button?A. It is meaningful in the long term.B. It makes people become lazy.C. It brings us a sense of satisfaction.D. It affects our body and mind.10. What’s the author’s suggestion on getting the best out of alarms?A. Forming a good sleep habit.B. Trying to relax ourselves.C. Making use of willpower.D. Using an extra alarm.11. What is the best title for the text?A. Ways to keep refreshed in the morning.B. The snooze button and people's character.C. Should you rely on the snooze button?D. How to avoid the light sleep mode?DA storm hit Houston, Texas, on Tuesday. It brought heavy rains and rising flood-waters. By Tuesday night, some parts of the city had received 10 inches of rain. Police and firefighters helped people move to safe places. They also saved people from cars and buses that were stuck on roads.Certain areas around Houston were hit really hard. In just four hours, more than seven inches of rain fell in Sugar Land in the southwest of Houston. Cars could not pass through any of the areas main roadways. On Twitter, Sugar Land city officials asked people to get to high ground.Tuesday’s rain hit parts of Texas that Hurricane Harvey had already damaged almost two years ago. Hurricane Harvey in August, 2017 was the second most costly hurricane in UShistory. It caused $125 billion worth of damage in Texas. In the Houston area, 36 people died and about 150, 000 homes were flooded.A spokesman for the Harris County Office of Homeland Security and Emergency Management spoke with the Houston Chronicle. The spokesman said that this week’s rain is “not in any way a Harvey-level event.”But the worst may not be over yet. People will have a break from the heavy rain on Wednesday. According to the National Weather Service, the Texas Gulf Coast will continue to experience heavy rain later in the week. "Today should be our quietest over the next few days for rainfall,” sai d Don Oettinger, a National Weather Service meteorologist (气象学家).Houston Fire Chief Samuel Peia warned, “As there is too much water on the ground, these are perfect conditions for flash floods, so we hope people are careful of what they’re doing and e ncourage them to stay home. There’s no sense in putting yourself, firefighters or anybody in danger needlessly.”12. What are Paragraphs 1 and 2 mainly about?A. Flood damage in Houston.B. Flood prevention in Houston.C. Heavy floods hitting Houston.D. People fighting floods in Houston.13. What do we know about Hurricane Harvey?A. It caused no deaths or injuries.B. It did a lot of damage to Texas.C. It was less serious than this week’s rain.D. It was the biggest hurricane on record.14. What can we learn from the weather report of the National Weather Service?A. Fine days are coming.B. It will rain a little non-stop.C. A hurricane is unavoidable.D. Floods will continue.15.What did Samuel suggest local people do?A. Stay indoors.B. Join firefighters.C. Give up needless things.D. Comfort those who lost homes.第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5 分）根据下面短文，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷(A卷) (解析版)
2019-2020学年山东省菏泽市高一第二学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题）.1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.45 0.45B．0.5 0.5C．0.5 0.45D．0.45 0.52．复数z＝的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣3i3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．者B．事C．竟D．成5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+与﹣2共线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．178．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（）A．4B．12C．8D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）A．从折线图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝D．若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若点P是线段AD上的动点，且满足＝+，则λ+2μ＝1D．若△ABC所在平面内一点P满足＝λ（）（λ≥0），则点P的轨迹一定通过△ABC的内心12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一下学期期中学业水平检测生物试题 Word版含答案
2019—2020学年度第二学期期中学业水平检测高一生物试题2020.051.答题前，考生先将自已的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2.选择题答案必须使用2B铅笔(按填涂样例)正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠、不破损。
4.考试时间90分钟，总分100分。
第Ⅰ卷（共45分）一、选择题:本题共18小题，每小题1.5分，共27分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
1．遗传学的奠基人孟德尔之所以在研究遗传规律时获得了巨大成功，关键在于他在实验的过程中选择了正确的材料和方法。
下面有关孟德尔的豌豆遗传学实验的说法，错误的是A．选择了自然条件下是纯合体、严格自花传粉的豌豆作为实验材料B．应用了统计学的方法对结果进行数学统计分析C．先提出假说，据此开展豌豆杂交实验并设计测交实验进行演绎D．发现的遗传规律只能解释有性生殖生物的部分性状的遗传现象2．下列叙述中，不正确的是A．两个纯合子杂交的后代可能出现杂合子B．杂合子自交的后代不一定是杂合子C．纯合子自交的后代都是纯合子D．性状分离是后代出现显性性状和隐性性状的现象3．下列关于遗传实验中测交的说法，正确的是A．测交后代表型的比例都是1:1或1:1:1:1B．通过测交可以测定被测个体产生配子的种类和数量C．通过测交可以测定被测个体的基因组成D．测交实验仅应用于一对或两对相对性状的遗传实验4．小麦的抗病对不抗病为显性。
现以杂合抗病小麦(Aa)为亲本，连续自交4代，F4中纯合抗病小麦所占比例及每次自交后均除去不抗病小麦再自交后纯合抗病小麦所占比例分别是A．1/8，7/9 B．15/32，15/17C．1/16，15/32 D．15/16，7/325．如图是一种遗传病的家系图，已知Ⅱ－3不携带致病基因。
辽源市第五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学(理)试卷
数学试题（理）一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。
)1.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A. 10B. 15C. 20D. 302.有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A. 48B. 60C. 64D. 72t=-，则输出的n的值为（）3．执行如图所示的程序框图，若输入的25A．3 B．4C．5 D．64.某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：若根据表中提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程为ˆ 1.1528.1y x =-+，则 a 的值等于（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．65.已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ) A.100B.99C.98D.976．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=35,S 8=S 28,则S n 最大值为 ( ) A.324B.196C.431D.5317. 设一元二次方程x 2+bx+c=0,若b,c 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数,则方程有实数根的概率为 ( ) A.B.C.D.8．已知n S 是等差数列)}({*N n a n ∈的前n 项和，且576S S S >>，有下列四个命题：①0<d ；②011>S ；③012<S ；④数列{}n S 中的最大项为11S ，其中正确命题的序号是（ ）A ．②③ B．①② C．①③ D．①④9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝a ，则( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定 10. 在△ABC 中,B=120°,AB=,A 的角平分线AD=,则AC=( )A.3B. 6C.2D.511．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是 （ ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样 C ．这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差 D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数12若△ABC 的面积为(a 2+c 2-b 2),且∠C 为钝角,则c a的取值范围是 .A. (2,+∞)B. (1,+∞)C. (1,3)D. (2,3)产量x （万件） 14 16 18 20 22 单位成本y （元/件） 12 10 7a3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为14. 若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1, ∠B ＝45°，S △ABC ＝2，则b ＝_________. 15. 在△ABC 中,B=60°,AC=,则AB+2BC 的最大值为___________.16. 在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是________． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
2018-2019学年山东省济南市高一上学期质量评估(期末)考试数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省济南市高一上学期质量评估（期末）考试数学试题一、单选题1．设集合，若集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据集合补集的概念，求得，再根据交集中元素的特征，求得.【详解】根据题意，可知，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径之比为，若截去的圆锥的母线长为，则圆台的母线长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是，利用相似知识，求出圆台的母线长.【详解】如图，设圆台的母线长为，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是，根据相似三角形的性质可得，解得，所以圆台的母线长为，故选D.【点睛】该题考查的是有关圆台的母线长的求解问题，涉及到的知识点有圆台的定义，相似三角形中对应的结论，属于简单题目.3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．-2 B．2 C．-2或2 D．0或2【答案】A【解析】利用两直线平行的条件，求得参数所满足的等量关系式，从而求得结果，关注不重合的条件.【详解】因为直线与直线平行，所以有，且，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关两条直线平行时系数所满足的关系，注意要求是不重合直线，属于简单题目.4．已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表：则函数在区间上的零点至少有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】函数的图象在上是连续不断的，且，函数在上至少有一个零点，根据表格函数值判断即可.【详解】根据表格中的数据，结合零点存在性定理，可以发现，所以函数在区间和区间上至少有一个零点，以及4是函数的一个零点，所以函数在区间上的零点至少有3个，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目.5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用函数的奇偶性，对称性和特殊点的特殊值分别进行判断即可得结果.【详解】因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除D，当时，，所以排除A,B，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从函数的定义域，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号，可以判断出正确结果，属于简单题目.6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（）A．B．C．D．【答案】A【解析】7．下面四个不等式中不正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，不等式的性质，对数函数的图象，可以选出正确结果.【详解】根据指数函数的单调性，可知，所以A正确；因为，所以，所以B不正确；根据对数函数的图象可知，所以C正确；因为，所以，所以D正确；故选B.【点睛】该题考查的是有关指数幂，对数值比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数的单调性，对数函数的单调性，随着底数的变化，函数图象的变化趋势，还有就是利用中介值比较大小，属于中档题目.8．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，若三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先设四棱锥的高为，底面的面积为，利用等积转换，以及结合棱锥的体积公式，求得，之后求得比值，得到结果.【详解】设四棱锥的高为，底面的面积为，则，因为，所以，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查了棱锥体积的计算，解题的关键是将三棱锥的体积合理进行等价转换，建立两个锥体体积的关系式.9．已知曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：曲线y＝1＋可以化为，它表示以为圆心，以为半径的圆的上半部分，而直线y＝k(x－2)＋4过定点，画出图象可知当直线过点时，直线与半圆有两个交点，此时直线的斜率为；当直线与半圆相切时，直线斜率为，所以要使半圆与曲线有两个交点，实数k的取值范围是(，].【考点】本小题主要考查直线与圆的位置关系的应用和学生数形结合解决问题的能力. 点评：曲线曲线y＝1＋表示半圆，而不是一个完整的圆，解决此类问题一定要画出图形，数形结合解决.10．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为（）（参考数据：，）A．5 B．7 C．9 D．10【答案】B【解析】首先根据题意，求出所求式子的常用对数，结合题中所给的条件，将其转化为与相关的量，借助于题中所给的范围以及两个对数值，求得结果.【详解】由题意可知，，且，所以，因为，所以，，分析比较可知，所以可以为7，故选B.【点睛】该题考查的是有关健康人体血液中的的求值问题，该题属于现学现用型，在解题的过程中，需要认真审题，明确题意，借助于题中所给的两个对数值，寻求解题思路，属于较难题目.二、多选题11．下面说法中错误的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过定点的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示E. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示【答案】ABCD【解析】利用直线方程的各种形式的使用条件，对选项逐一分析，得出结果.【详解】对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A项不正确；对于B项，该方程不能表示过点P且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确；对于C项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C项不正确；对于D项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D不正确；对于E项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E正确；故选ABCD.【点睛】该题考查的是有关直线方程的使用条件，需要对点斜式，斜截式，两点式，截距式的使用条件非常熟悉，属于中档题目.12．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点是圆周上异于，的任一点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．平面D．平面平面E. 平面平面【答案】BE【解析】首先根据圆中直径所对的圆周角为直角，得到，再由条件垂直于以为直径的圆所在的平面，所以可得，根据线面垂直的判定定理，得到，从而得到，再由面面垂直的判定定理，得到平面平面，从而得到正确选项.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，所以可得，又因为直径所对的圆周角为直角，所以有，从而可以证得，从而得到，所以B项正确；因为，所以有平面平面，所以E项正确；故选BE.【点睛】该题是以几何体为载体，考查有关空间关系的问题，涉及到的知识点有线面垂直的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定，属于简单题目.13．定义“正对数”：若，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．E.【答案】ACE【解析】对于A项，对“正对数”的定义分别对从两种情况进行推理；对于B项和D项，通过举反例说明错误；对于C项和E项，分别从四种情况进行推理，得到结果.【详解】对于A，当时，有，从而，所以，当时，有，从而，，所以，当时，，所以A正确；对于B，当时，满足，而，所以，所以B错误；对于C，由“正对数”的定义知，且，当时，，而，所以，当时，有，而，因为，所以，当时，有，而，所以，当时，，则，所以当时，，所以C正确；令，则，显然，所以D不正确；对于E，由“正对数”的定义知，当时，有，当时，有，从而，，所以，当时，有，从而，，所以，当时，，因为，所以，从而，所以D正确；故选ACE.【点睛】该题考查的是有关命题的真假判断与应用，涉及到的知识点是新定义，以及对数的运算法则，认真审题是正确解题的关键.三、填空题14．集合共有__________个子集.（用数字作答）．【答案】16【解析】应用含有个元素的有限集合，其子集的个数是个，根据所给的集合中元素个数，求得结果.【详解】因为集合中有四个元素，所以该集合共有个子集，故答案是：16.【点睛】该题考查的是有关给定集合子集的个数的问题，涉及到的知识有含有个元素的有限集合，其子集的个数是个，属于简单题目.15．已知幂函数在上是减函数，则实数的值为__________．【答案】-2【解析】首先根据幂函数的定义，可以得到，解方程求得或，再结合题中所给的条件，在上单调减，从而做出取舍，求得结果.【详解】因为函数是幂函数，所以，即，解得或，当时，，满足在上是减函数，当时，，在上是增函数，所以，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数解析式中的参数值的问题，涉及到的知识点有幂函数的定义和幂函数的性质，属于简单题目.16．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯（Pappus，约300～约350）在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积.”如图，半圆的直径，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（阴影部分不含边界）的重心位于对称轴上.若半圆面绕直径所在直线旋转一周，则所得到的旋转体的体积为__________,___________________．【答案】【解析】首先根据题意，可以判断出旋转之后得到的几何体是球，根据球的体积公式求得该球体的体积，再应用题中所给的结论，得到关于OG的等量关系式，从而求得结果.【详解】根据题意可知，该几何体为半径为2的球体，所以该球的体积为，设，则根据题意可得，所以有，解得，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关新结论的问题，涉及到的知识点有球体的体积公式，认真审题，正确理解题意是解题的关键.17．在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线交于另一点.若，则直线的方程为__________，圆的标准方程为__________．【答案】【解析】首先设出点A的坐标，利用中点坐标公式求得点C的坐标，可以写出圆的方程，与直线方程联立，求得，将两直线垂直用向量垂直来表示，通过向量的数量积等于零，得到其满足的等量关系式，从而求得，之后应用直线方程的两点式求得直线的方程，利用圆心坐标和半径长求得圆的标准方程.【详解】设，因为，所以，则圆C的方程为：，联立，解得，所以，即，解得或，又，所以，即，所以直线AB的方程为：，即，从而，且，所以圆C的方程为，故答案是：，.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的有关问题，涉及到的知识点有中点坐标公式，以某条线段为直径的圆的方程，直线与圆的交点坐标，直线方程的两点式，圆的标准方程，属于中档题目.四、解答题 18．已知函数满足.（1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值. 【答案】（1） ； （2）最小值，最大值4．【解析】（1）根据题中所给的函数解析式，将对应变量代入，得到，利用对应项系数相等，得到所满足的等量关系式，求解即可；（2）根据题意，确定函数的解析式，将其配方，结合所给的区间，求得结果.【详解】 （1）因为．所以，所以 解得 （2）由（1）可知：．所以．当时，取最小值 ；当时，取最大值4．【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解，以及二次函数在某个闭区间上的最值的问题，涉及到的知识点有应用待定系数法求已知函数类型的函数解析式，利用配方法求二次函数在某个区间上的最值，注意分析对称轴与区间的关系.19．已知直线()()1:212340l m x m y m ++-+-=，无论m 为何实数，直线1l 恒过一定点M .（1）求点M 的坐标；（2）若直线2l 过点M ，且与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.【答案】(1) ()1,2 (2) 240x y +-=【解析】试题分析：（1）将直线变形为()()24230m x y x y +-+-+=，令240{230x y x y +-=-+=，即可解出定点坐标；（2）可设直线为2y kx k =+-，根据题意可得到面积为()2242k S k-=-=，进而解出参数值。