河北省沧州市高一上学期数学期中联合调研试卷
河北省沧州市高一上学期数学期中考试试卷
河北省沧州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·山东模拟) 已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁UM等于（）A . ∅B . {1}C . {2}D . {1，2}2. （1分）下列函数中与函数相等的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数为同一函数的是A . 与B . 与C . 与D . 与4. （1分） (2019高一上·工农月考) 已知函数，若，则a的值是A . 3或B . 或5C .D . 3或或55. （1分）下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一上·云南期中) 若则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·日照模拟) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .8. （1分）一等腰三角形的周长是20，则其底边长y关于其腰长x的函数关系式是（）A . y=20﹣2x（x≤10）B . y=20﹣2x（x＜10）C . y=20﹣2x（5＜x＜10）D . y=20﹣2x（0＜x＜10）9. （1分）设,则的值是（）A . 128B . 16C . 8D . 25610. （1分）已知函数，则该函数与直线x=a的交点个数有（）A . 1个B . 2个C . 无数个D . 至多一个11. （1分） (2016高三下·习水期中) 函数f（x）= ，则f[f（）]=（）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣5D .12. （1分）下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知集合，则的值是________ ；14. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知幂函数的图像经过，则的值________．15. （1分） (2016高一上·武城期中) 函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点________．16. （1分） (2017高一上·高邮期中) 函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知函数f（x）= 的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x ＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．18. （2分） (2017高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．19. （2分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.20. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知函数（1）写出的单调区间；（2）若，求相应的值．21. （2分）函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性并证明．22. （3分） (2018高一下·四川期末) 已知函数，其中 .（I）判断并证明函数的奇偶性；（II）判断并证明函数在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·温州期中) 若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A . M∪NB . M∩NC . （∁UM）∪（∁UN）D . （∁UM）∩（∁UN）2. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1),则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . ,3. （2分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0 ，则（）A . ﹣1＜x0＜﹣B . ﹣＜x0＜﹣C . ﹣＜x0＜0D . 0＜x0＜4. （2分） (2017高一上·辽源月考) 函数y＝的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·晋中期中) 函数的定义域为（）A . （﹣2，1]B . [1，2]C . [﹣1，2）D . （﹣1，2）6. （2分） (2016高二上·银川期中) 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形7. （2分） (2017高一上·佛山月考) 值域为的函数是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称9. （2分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A . 直线x+y=1的左下方B . 直线x+y=1的右上方C . 直线x+2y=1的左下方D . 直线x+2y=1的右上方10. （2分）已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·上饶期中) 已知集合A={（x，y）|y=0.2|x|﹣1}，集合B={（x，y）|y=m}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．12. （1分）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 f（1）＞1，f（2015）=，则实数a 的取值范围是________13. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）=________．14. （1分） (2017高一上·西城期中) 设是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是________．15. （1分） (2016高二下·上海期中) 如图，直线y= x与抛物线y= x2﹣4交于A，B两点，线段AB 的垂直平分线与直线y=﹣5交于Q点，当P为抛物线上位于线段AB下方（含A，B）的动点时，则△OPQ面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共55分)16. （10分）(2017高一上·韶关月考) 已知函数的定义域为集合，， .（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.17. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．18. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0；（Ⅱ）若g（x）=﹣|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．19. （5分）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．20. （10分） (2016高一上·成都期中) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．21. （10分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（﹣1，0），并判断an+1与an的大小．22. （10分）实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）（a﹣1）2+（b﹣2）2的值域．（2）的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共55分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷(1)
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·武邑模拟) 若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y| ∈N* ，y∈A}中元素的个数为（）A . 3个B . 4个C . 1个D . 2个2. （2分）设集合,则A .B .C .D .3. （2分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣7）]=（）A . 3B . -3C . 2D . -24. （2分）设a,b,c分别是的三个内角A,B,C所对的边，若,则是的（）A . 充分不必要条件；B . 必要不充分条件；C . 充要条件；D . 既不充分也不必要条件；5. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=（）A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或6. （2分）已知集合A={x||x﹣2|＞1}，B={x|x2+px+q＞0}，若A=B，则p+q=（）A . 1B . ﹣1C . 7D . ﹣77. （2分）函数，，则的值域是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0D . x＜﹣2或x＞0二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017高一上·绍兴期末) 若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是________．10. （1分）(2014·湖南理) 如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB= ，BC=2 ，则⊙O 的半径等于________．11. （1分） (2019高二上·浙江期中) 实数x，y满足，则的最小值为________．12. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知函数f（x）=ax3 ，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣2，则f （3）=________．13. （1分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是________14. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 函数f（x）= 的定义域是________．15. （2分）已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=________ ，f（f（0））=________三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高一上·万全期中) 已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．18. （15分）已知奇函数f（x）=2x+a•2﹣x ，x∈（﹣1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，求实数m的取值范围．19. （10分）(2020·邵阳模拟) 已知函数 .（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值.20. （15分） (2016高一上·南昌期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）且与x 轴有唯一的交点（﹣1，0）．（1）求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
河北省沧州市高一上学期数学期中考试试卷
河北省沧州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·佛山期末) 函数y= 的定义域为（）A . （0，1]B . （﹣∞，1）C . （﹣∞，1]D . （1，+∞）2. （2分） (2019高一上·郁南月考) 函数f(x)=loga(x+2)(a>1)的图象必不过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（）A .B .C . －1D . 15. （2分）若函数是幂函数，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）函数的值域是（）A . [-1,3]B . [-1,4]C . (-6,3]D . (-2,4]7. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2 ，则f（﹣1）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 28. （2分）已知点在函数的图像上 , 则下列点中不可能在此图像上的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A . [﹣1，+∞）B . （1，+∞）C . （3，+∞）D . [﹣，+∞）10. （2分） (2016高一上·六安期中) 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·漳州期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m﹣3，m+3），则实数c的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（）A . ﹣x（1﹣x）B . x（1﹣x）C . ﹣x（1+x）D . x（1+x）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·静海开学考) 已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m+n=________．14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，，若，则的取值范围为________.15. （1分）已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=________ ．16. （1分） (2016高三上·北区期中) 定义：若m﹣＜x （m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即m={x}，关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①定义域为R，值域为（﹣， ]；②点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（k∈Z）；③函数f（x）的最小正周期为1；④函数f（x）在（﹣， ]上是增函数．上述命题中，真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·赣州期中) 计算：（1） 2 + + ﹣；（2）log22•log3 •log5 ．18. （10分） (2019高一上·兰州期中) ，（1）若，求 ;（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．（1）求f(x)；（2）若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．20. （15分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．21. （15分） (2019高一上·三亚期中) 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明在上是减函数；22. （10分） (2017高一上·建平期中) 已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2023-2024学年河北省沧州高运东七县联考高一上学期10月期中考试数学及答案
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河北省沧州市高一上学期期中数学试卷
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·浙江) 复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A . 1+iB . 1−iC . −1+iD . −1−i2. （2分）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）对实数和，定义运算“ ”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·老河口期中) 函数，则导数y'=（）A .B .C .D .5. （2分）数列{an}的通项公式为，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（）A . （﹣∞，4）B . （﹣∞，4]C . （﹣∞，6）D . （﹣∞，6]6. （2分）已知D为的边BC的中点，所在平面内有一点P，满足，设则的值为（）A . 1B .C . 2D .7. （2分）设，则二项式展开式中的项的系数为（）A . 20B . -20C . 160D . -1608. （2分） (2017高一下·龙海期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a﹣b等于（）A . ﹣10B . 10C . ﹣14D . 149. （2分）已知{an}为等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n 的值为（）A . 24B . 23C . 22D . 1110. （2分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A . y=2x﹣1B . y=xC . y=3x﹣2D . y=﹣2x+311. （2分） (2019高三上·邹城期中) 在等比数列中，若，则的值为（）A .B . 1C . 2D . 312. （2分） (2018高三上·西安模拟) 在中，已知分别是边上的三等分点，则的值是（）A .B .C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知正方形边长为 ,则 ________．14. （1分） (2016高一下·东莞期中) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =________．15. （1分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是________16. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1 ，则f（x）值域是________，f（x）的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020·如皋模拟) 若正项数列的首项为，且当数列是公比为2的等比数列时，则称数列为“ 数列”.（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“ 数列”；（2）若数列为“ 数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为 .①求与间的关系；②若数列为递增数列，求的取值范围.18. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M ， N两点．（1）求k的取值范围；（2）若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.19. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求a的取值范围.20. （5分）已知f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；（3）设g（x）=f（x）﹣2x，若g（x）在[，]有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），证明：g（x1）﹣g（x2）的取值范围．21. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数．（1）当a＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对∀x1 ，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．22. （15分） (2020高一下·滨海期中) 设是虚数，是实数，且 .（1）求的值以及的实部的取值范围；（2）若，求证为纯虚数；（3）在（2）的条件下，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
河北省沧州市高一上学期期中数学试题
河北省沧州市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，+∞）2. （2分） f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A . 若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称B . 若a=﹣1，﹣2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根C . 若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根D . 若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根3. （2分） (2019高一上·吐鲁番月考) 设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·银川模拟) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}6. （2分）已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列关系式中，成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）+f（2）+f（3）的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a 的取值范围是（）A . a≤2B . a＜﹣2或a＞2C . a≥﹣2D . ﹣2≤a≤210. （2分）方程表示（）A . 两条直线B . 两条射线C . 两条线段D . 一条射线和一条线段11. （2分）已知，函数的定义域为集合B，则=（）A .B .C .D .12. （2分）已知,，则A的值是（）A . 15B .C . ±D . 225二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·闵行模拟) 方程lg（3x+4）=1的解x=________．14. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知函数，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·普宁期中) 设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）18. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知定义在R上的函数f(x)＝2x－ .（1）若f(x)＝，求x的值；（2）若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若是上的增函数，解关于的不等式 .20. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. （10分）设函数f（x）=x2-ax+b，问：（1）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）= - x + ,求函数| f ( sin x ) - ( sin x )| 在[ . ]上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z= b - 满足D ≤ 1时的最大值（1）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（2）记f0（x）=,求函数在上的最大值D,（3）在（2）中，取a0=b0=0,求z=满足D1时的最大值22. （10分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f （1）=﹣2．（I）求f（0）的值；（II）求证：f（x）是奇函数；（III）当﹣3≤x≤3时，不等式f（x）≤2m﹣1恒成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷(兴国班)
河北省沧州市高一上学期期中数学试卷（兴国班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若角和角的终边关于y轴对称，则（）A .B . ，C . ，D . ，2. （2分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表x123x123F（x）213g（x）321x123g[f（x）]填写下列g[f（x）]的表格，其三个数依次为（）A . 3，2，1B . 1，2，3C . 2，1，3D . 2，3，13. （2分）已知f（x）是定义在R上的函数，并满足f（x）f（x+2）=﹣2，当1＜x＜2时，f（x）=x，则f （5.5）=（）A . 1.5B . ﹣1.5C . 5.5D . ﹣5.54. （2分） (2018高一上·长安期末) 设，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（）A .B . 1C .D . 26. （2分） (2016高一上·宜春期中) 函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A . [﹣5，4]B . [﹣4，4]C . [﹣4，+∞）D . （﹣∞，4]7. （2分） (2018高三上·长春期中) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，B . ∀x∈(0，π)，sin x>cos xC . ∀x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD . ∃x0∈R，＋x0＝－18. （2分）(2018·衡水模拟) 已知命题：，，命题：，.则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·防城港期末) 函数是（）A . 上是增函数B . [0，π]上是减函数C . [﹣π，0]上是减函数D . [﹣π，π]上是减函数10. （2分）下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（）A . y=|sinx|B . y=cos(2x+)C . y=tanxD . y=cos x11. （2分）已知扇形的半径为R，面积为2R2 ，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B .C . 2D . 412. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（）A . ﹣1或0B . 2或﹣1C . 0或2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 当取到最大值时， ________.14. （1分）已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=________．15. （1分） (2016高三上·莆田期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为________．16. （1分）(2016·上海文) 已知点在函数的图像上，则的反函数________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若10x=3，10y=4，求10x﹣2y的值．18. （5分）已知sinx+cosx= 且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．19. （5分）已知α是第二象限角，f（α）= ．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）若cos（α﹣）=﹣，求f（α）的值．20. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21. （5分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数f（x）=log （x2﹣ax+b）．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．22. （10分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx（1）当a=b= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
河北沧州市数学高一上期中测试题(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③4．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,76．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>7．(0分)[ID ：11756]函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-11．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a << 14．(0分)[ID ：11751]三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 二、填空题16．(0分)[ID ：11899]已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：11896]函数()12x f x -的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.19．(0分)[ID ：11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________．20．(0分)[ID ：11869]如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.21．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 22．(0分)[ID ：11854]函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．23．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．24．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．25．(0分)[ID ：11840]函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．三、解答题26．(0分)[ID ：12015]已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 27．(0分)[ID ：12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：11990]某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？29．(0分)[ID ：11978]一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）30．(0分)[ID ：11967]已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．B10．C11．B12．C13．B14．B15．B二、填空题16．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为18．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握19．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的20．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点21．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误22．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填424．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案25．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）e 2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．C【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．11．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 13．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<， 又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．14．B解析：B【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3)【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-< 22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x的取值应在外层函数的定义域内17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞. 18．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案.【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是()32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.19．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-．故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 20．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点 解析：3或13【解析】【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围．【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）. 若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去） 答案：3或13 【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．21．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 22．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2【解析】【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数，所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅，当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数，所以0a -<，即0a >，所以1a >，综上可得a 的范围为()1,2.故答案为()1,2.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4. 24．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 25．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个 解析：4【解析】【分析】当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和22y x x =-的图象，判断交点个数即可，当0x <时，令() 210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】方法一：当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-. 作y ln x =和22y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x <时，令()210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.方法二：当0x >时，()2ln 2f x x x x =-+，()21221'22x x f x x x x -++=-+=，令()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时，函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．三、解答题26．（1）f (x )min ＝－10，f (x )max ＝26；（2）(－∞，－10].【解析】试题分析：（1）由题意可得，f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，令t=2x ，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f （x ）恒成立⇔a ≤f （x ）min 恒成立，结合（1）可求试题解析：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x－6(0≤x ≤3)．令t ＝2x ，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.则h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数．∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立．由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]． 27．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<， ∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．28．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】 设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.29．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ，经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9，经过2年，ω=500×20.9，……，由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ．（Ⅱ）解方程500×0.9t =250．0.9t =0.5，lg 0.9lg 0.5t =，lg 0.5 6.6lg 0.9t =≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =30． ①1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22x x f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。
2023-2024学年河北省沧州市月考高一上学期期中考试数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河北省沧州市联考高一上册期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}110,1,2,3,4,1,93xA B x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭Z ∣，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,4【正确答案】C【分析】由指数函数的性质求解集合B ，结合交集的概念运算可得出结果.【详解】{}{}{}111,02,0,1,2,0,1,293xB x x x x x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤∈=≤≤∈=∴⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ∣∣.故选：C2．函数()11f x x =+-）A ．[)()2,11,-⋃+∞B ．[)()1,22,-+∞C ．[)1,-+∞D ．[)2,1-【正确答案】A【分析】根据具体函数定义域的求法列出不等式组求解即可.【详解】使函数有意义，则须满足2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：2x ≥-且1x ≠.故选：A.3．已知x ∈R ，设2:0-<p x x ，则p 的一个必要不充分条件是（）A ．10x -<<B ．112x -<<C ．1122x -<<D ．01x <<【正确答案】B【分析】先解不等式20x x -<，再利用必要不充分条件的定义判断.【详解】解：因为20x x -<，所以01x <<，所以p 的一个必要不充分条件是112x -<<，故选：B4．若函数()212f x x x a =---为奇函数，则实数=a （）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．0【正确答案】C【分析】利用函数奇偶性定义求解即可.【详解】 函数()212f x x x a =---为奇函数，()010f a ∴=-=，即1a =-或1.当1a =-时，()2121f x x x =--+，满足()()f x f x -=-；当1a =时，()0f x =，该函数既是偶函数也是奇函数.1a ∴=-或1.故选：C.5．若不等式512a x ->-的解集为{24}xx <<∣，则实数a 的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．7【正确答案】D 【分析】将不等式512a x ->-化为()()320x a x -+-<，再根据不等式512a x ->-的解集为{24}xx <<∣求解.【详解】解：由512a x ->-，得5102a x --<-，即302x a x -+<-，即()()320x a x -+-<，因为不等式512a x ->-的解集为{24}xx <<∣，所以34a -=，解得7a =.故选：D6．关于x 的方程112250x x +--+=的解的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．4【正确答案】B【分析】令,(20)x t t =>，化简可得22520t t +-=，利用二次方程的性质可得t 有且只有一个正根，再根据指数函数单调性得出x 的解的个数.【详解】解：原方程即222502xx ⨯-+=，化简可得()2225220x x ⨯+⨯-=，令2(0)x t t =>，可得22520t t +-=，该方程有且只有一个正根，由于2x t =单调递增，所以t 与x 一一对应，即原方程只有一个解.故选.B7．已知函数()3,3416,3xx x f x a x +≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1)a ≠）有最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．[)4,+∞C ．[)2,+∞D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【正确答案】D【分析】函数3y x =+在(],3-∞上单调递增，此时有最大值max 336y =+=，要使()f x 有最大值，则416(0x y a a =+>且1)a ≠在()3,+∞上单调递减，且34166a +≤，进而求解即可.【详解】 函数3y x =+在(],3-∞上单调递增，∴此时有最大值max 336y =+=，∴要使()f x 有最大值，则需函数416(0x y a a =+>且1)a ≠在()3,+∞上单调递减，且34166a +≤，即3014166a a <<⎧⎨+≤⎩，解得102a <≤.∴a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.8．设511143543,,454a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a<<【正确答案】C【分析】利用指数函数和幂函数的单调性进行比较即可.【详解】解：11554554b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数54xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，所以11545544⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b a <.又1111333434554344c a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>>= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以b a c <<.故选：C 二、多选题9．下列命题是真命题的是（）A ．2R,0x x ∃∈<B ．2,1x x ∀∈≥NC ．2Z,41x x ∀∈≠D ．2R,10x x x ∃∈--=【正确答案】CD【分析】利用全称命题和特称命题真假判断依据即可求解.【详解】对于A 2,R,0x x ∀∈≥，故A 为假命题；对于B ,0x =时，2001=<，故B 为假命题；对于C ，若241x =，可得211,42x x =∴=或12-，而11,22-都不是整数，故C 为真命题；对于D ，由210x x --=可得R x =，故D 为真命题.故选：CD.10．已知函数()22,02,,10,x x x f x x x x ⎧-+≤≤=⎨---≤<⎩则（）A ．()f x 为偶函数B ．()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．()f x 的最大值为14D ．()f x 的最小值为2-【正确答案】BCD【分析】作出()f x 在区间[]1,2-上的图象逐项判断.【详解】解：作出()f x 在区间[]1,2-上的大致图象如图所示：()f x 的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故A 错误；由图象可知，()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故B 正确；当12x =-或12时，max 1()4f x =，当2x =时，min ()2f x =-，故C,D 正确.故选：BCD11．已知,a b 都是正实数，则（）A ．()1149a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭B ．2224a b ab++≤C ．22532a b a b +≥+-D ．211aa a ≥-+【正确答案】AC【分析】利用基本不等式可判断ABD ；配方可判断C.【详解】因为,a b 都是正实数，所以()114445529a b a ba b a b b a b a ⎛⎫++=+++⋅=⎪⎝⎭，当且仅当2a b =时等号成立，故A 正确；222222224a b ab ab ab ab ab++≥+≥⋅=，当且仅当1a b ==时等号成立，故B 错误；222253130222a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+--+=-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；211111121a a a a a a a==-++-⋅-，当且仅当1a =时等号成立，故D 错误.故选：AC.12．已知函数()f x 满足对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()1122x f f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x >，函数()F x 是定义域为R 的偶函数，满足()()4F x F x +=，且当(]0,2x ∈时，()()F x f x =，则（）A ．()10F =B ．()120222F F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()F x 在[)2,0-上单调递增D ．()()93102F F F ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭【正确答案】AD【分析】当210x x =>时可求得()10F =，可判断A ；易知函数()F x 的周期为4，再利用函数()f x 和()F x 性质可得()120222F F ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭可知B 错误；由对任意()12,0,x x ∈+∞，()()1122x ff x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且当1x >时，()0f x >可得()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()F x 在(]0,2上单调递增，根据偶函数性质可得C 错误；利用函数()F x 的周期性和单调性即可得出D 正确.【详解】对于A ，取210x x =>，可得()()()1110f f x f x =-=，因为(]10,2∈，所以()()110F f ==，故A 正确；对于B ，取122x x =，可得()()()()()()12122121120,202x x f f f x f x f f f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==->==-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()()()()11120224505222,222F F F f F F f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()11202222F F F ⎛⎫⎛⎫=--≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，对任意120x x >>，因为121x x >，所以()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，又(]0,2x ∈时，()()F x f x =，则()F x 在(]0,2上单调递增，再由()F x 是偶函数性质可得()F x 在[)2,0-上单调递减，故C 错误；对于D ，()()()991110102,4,2222F F F F F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()31411F F F F =-+=-=，因为()F x 在(]0,2上单调递增，所以()()1122F F F ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以()()93102F F F ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：AD方法点睛：解决函数性质综合问题时，往往通过题目所给信息利用定义判断函数的单调性或奇偶性，再结合两性质之间的关系即可实现求值或比较大小以及解不等式等综合问题的求解.三、填空题13．已知函数()(0x bf x a a +=>且1)a ≠，当a 任意变化时，()f x 的图像恒过点()1,1，则实数b =___________.【正确答案】1-【分析】根据()f x 的图像恒过点()1,1，由()111bf a +==求解.【详解】解：因为()f x 的图像恒过点()1,1，所以()111bf a +==，当a 任意变化时，该式恒成立，所以10b +=，即1b =-.故-114．若“2,630x x ax a ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为___________.【正确答案】10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由“2,630x x ax a ∀∈-+≥R ”为真命题，利用判别式法求解.【详解】解：由条件可知“2,630x x ax a ∀∈-+≥R ”为真命题，则2Δ36120a a =-≤，即103a ≤≤.故10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知函数()()2235f x x m x =--+在区间[)2,+∞上的最小值为1，则实数m 的值为___________.【正确答案】5【分析】根据函数()f x 图象的对称轴为3x m =-，分32m -≤和32m ->求解.【详解】解：函数()f x 图象的对称轴为3x m =-，当32m -≤，即5m ≤时，()min ()294121f x f m ==-+=，解得m =5；当32m ->，即5m >时，()2min ()3641f x f m m m =-=-+-=，解得5m =（舍去）或1（舍去），综上.5m =故516．已知函数()f x x x =，关于x 的不等式()()2920f x x f x λ++->在区间[]2,4上恒成立，则实数λ的取值范围为___________.【正确答案】()4,-+∞【分析】根据题意可知，()f x 为奇函数且单调递增，将不等式()()2920f x x f x λ++->转化成229x x x λ+>-在区间[]2,4上恒成立，再将参数λ和变量x 分离利用基本不等式即可求得实数λ的取值范围.【详解】显然()()f x x x x x f x -=--=-=-为奇函数.当0x ≥时，2y x =为增函数，由奇函数性质得()f x x x =在R 上为增函数.不等式()()2920f x x f x λ++->在区间[]2,4上恒成立，∴不等式()()229f x x f x λ+>-在区间[]2,4上恒成立，229x x x λ∴+>-在区间[]2,4上恒成立，92x x λ⎛⎫∴->-+ ⎪⎝⎭在区间[]2,4上恒成立.又96x x+≥，当且仅当3x =时取等号，即9x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值为6,26λ-∴->-，即4λ>-.故()4,-+∞四、解答题17．（1）已知1x >且2211x x -+=，求1x x --的值；（2）计算.112213(3)42-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】（1）3（2）1-【分析】（1）根据指数幂之间的关系，将1x x --平方即可得出结果；（2）根据根式与分数指数幂之间的关系化简即可求出其值.【详解】（1）由题意可知()212229x x x x ---=+-=，可得13x x --=±，又因为1,x >所以1,x x ->即10,x x -->所以13x x --=（2）原式(124221=---241=-+1=-.18．已知集合{A x y ==，{}2430B x x x =-+≥.(1)求()A B ⋂R ð；(2)若集合{}21D x a x a =<<-，()B D B ⋂=R R痧，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}23x x ≤<(2)(],2-∞-【分析】（1）通过具体函数的定义域与二次不等式的解法得出集合A 与B ，即可根据集合的交并补混合运算求出答案；（2）通过已知得出B D ⊆R ð，即可根据集合D 与B R ð列出不等式组得出答案.【详解】（1）{{}{}3602A x y x x x x ==-≥=≥，{}{24301B x x x x x =-+≥=≤或}3x ≥，{}13B x x =<<R ð，(){}23A B x x ∴⋂=≤<R ð.（2）()B D B ⋂=R R痧，B D ∴⊆R ð，{}21D x a x a =<<- ，{}13B x x =<<R ð，122113a a a a ->⎧⎪∴≤⎨⎪-≥⎩，解得：2a ≤-，即实数a 的取值范围是(],2-∞-.19．已知函数()()31bx f x a x x =-++的图象过点()0,1与93,4⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在区间[]1,4上的最大值.【正确答案】(1)()()13331x f x x x =-++(2)73【分析】（1）由题意，列出方程组求解即可；（2）化简函数()1331313x f x x +⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，即可利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由题意知()01f =，()934f =，则313944a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13a =，3b =.故()()13331xf x x x =-++.（2）当[]1,4x ∈时，()()31331113311131331313x x x x x f x x x x +-++⎛⎫=-+=-++=-+ ⎪+++⎝⎭，所以()13733f x ≤-，当且仅当3113x x +=+，即2x =时取等号，故()f x 在区间[]1,4上的最大值为73.20．已知函数()1332xxf x -=--.(1)求()f x 的值域；(2)若函数()()33xxg x f x =-+，求满足方程()0g x =的x 的值.【正确答案】(1)[)4,-+∞(2)1x =【分析】（1）设t x =，则0t ≥，函数()f x 可化为()33203tty t =--≥，结合单调性即可求解；（2）方程()0g x =，即33203x x--=，分0x ≤和0x >两种情况去绝对值讨论即可求解.【详解】（1）设t x =，则0t ≥，()1332x x f x -=--可化为()33203t t y t =--≥，函数3323t t y =--在[)0,∞+上单调递增，且3t 的取值范围是[)1,+∞.0033243y ∴≥--=-，故()f x 的值域为[)4,-+∞.（2）()()333323x x x x g x f x =-+=--，方程()0g x =，即33203x x--=.当0x ≤时，方程化为33203x x ---=，即310x +=，方程无解；当0x >时，方程化为33203x x --=，整理得()232330x x -⋅-=，可得()()31330x x +-=，30x >，33x ∴=，即1x =.综上所述，方程()0g x =的解为1x =.21．已知函数()3131-=+x x f x .(1)判断()f x 的奇偶性；(2)说明()f x 的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若方程()()2[]f x f x λ+=在区间[]22-,上有两个不等实根，求实数λ的取值范围.【正确答案】(1)奇函数(2)在定义域上单调递增，证明见解析(3)14,425⎛⎤-- ⎥⎝⎦【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）将方程()()2[]f x f x λ+=在区间[]22-,上有两个不等实根，转化为关于t 的方程2t t λ+=在4455t -≤≤时有两个不等实根，利用数形结合法求解.【详解】（1）解： 函数()f x 的定义域为R ，又()()31313113031313113x x x xx x x xf x f x ------+-=+=+=++++ ，∴函数()f x 为奇函数.（2）()()31213131x x x f x f x -==-∴++ 在定义域上单调递增.证明：任取12R x x ∈，，且12x x <，则()()()()()21211221233221131313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭，因为12R x x ∈，，所以()()1231310x x ++>，又因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()210f x f x ->，()f x \单调递增.（3）由（2）可知，当[]2,2x ∈-时，()()()442255f f x f -=-≤≤=.方程()()2[]f x f x λ+=在区间[]22-,上有两个不等实根，等价于关于t 的方程2t t λ+=在4455t -≤≤时有两个不等实根，即函数244,,55y t t t ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦与y λ=的图象有两个交点，作出两个函数的大致图象，如图所示：曲线2y t t =+的左端点为44,525⎛⎫-- ⎪⎝⎭，最低点为11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以当14425λ-<≤-时，两个函数的图象有两个交点，即λ的取值范围为14,425⎛⎤-- ⎥⎝⎦.22．若函数()y f x =满足:当(a x b a b ≤≤<且0)ab >时，44y b a≤≤，则称区间[],a b 为()f x 的一个“4阶倒数区间”.已知2212,02()12,02x x x f x x x x ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩(1)判断()f x 的奇偶性并证明；(2)求()f x 的一个4阶倒数区间[],a b ，要求2b ≤-；(3)设集合D 为()f x 的所有4阶倒数区间的并集，若实数m 和5m +均在D 内，求m 的取值范围.【正确答案】(1)奇函数，证明见解析(2)12⎡⎤---⎣⎦(3)[]3,2--【分析】（1）根据函数()f x 的解析式，利用函数奇偶性的定义即可得出()f x 为奇函数；（2）根据“4阶倒数区间”的定义和一元二次函数的单调性，即可求得,a b 的取值得出区间[],a b ；（3）根据（2）中4阶倒数区间的求法可求得函数()f x 的所有4阶倒数区间D ，由实数m 和5m +均在D 内解不等式即可求得m 的取值范围.【详解】（1）显然函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，若()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，于是()()()2211()2222f x x x x x f x ⎛⎫-=-+-=--+=- ⎪⎝⎭，若(),0x ∈-∞，则()0,x -∈+∞，于是()()()2211()2222f x x x x x f x ⎛⎫-=--+-=-+=- ⎪⎝⎭，又()()00,f f x =∴为奇函数.（2）已知函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，则在[],a b 上单调递减，根据题意，()f x 在[],a b 的值域为44,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以满足2214()2214()22f a a a a f b b b b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，即,a b 是方程21422x x x+=的两个不等实根，由21422x x x+=得()()22240x x x ++-=，解得2x =-或1x =-±2,a b <≤-∴取12a b =-=-，则所求的()f x 的4阶倒数区间为12⎡⎤---⎣⎦.（3）根据4阶倒数区间的定义，只考虑0a b <<和0a b <<两种情况.当0a b <<时，易知()f x 在(),0∞-上的最小值为2-，42,2,2b a b b∴≥-∴≤-∴<≤-，由（2）知()f x 在(],2-∞-内的4阶倒数区间为12⎡⎤--⎣⎦；当0a b <<时，易知()f x 在()0,∞+上的最大值为2,42,2,2a a b a∴≤∴≥∴≤<.同理可得()f x 在[)2,+∞内的4阶倒数区间为2,1⎡⎣.][122,1D ⎡∴=---⋃+⎣.12,5,251m m m D m ⎧-≤≤-⎪+∈∴⎨≤+≤⎪⎩ 解得32m -≤≤-，即m 的取值范围是[]3,2--.。
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河北省沧州市高一上学期数学期中联合调研试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）
A . {0，1，2，3}
B . {0，1，2}
C . {1，2}
D . {1，2，3}
2. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数的定义域是（）
A . (3,4)
B . [3,4)
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·东至期中) 已知函数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数，其中，则的值为（）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 4
5. （2分） (2019高二下·宝安期末) 若函数为奇函数，则实数a的值为（）
A . 2
B . -2
C . 1
D . -1
6. （2分） (2019高一上·白城期中) 下列结论正确的是（）
A . ΦÜA
B . Φ
C . Ü Z
D .
7. （2分） (2020高二下·南昌期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，
，则（）
A . 2
B . 4
C . -2
D . -4
8. （2分） (2019高二下·温州期中) 已知，，，，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C . （0，3]
D . [3，+∞）
10. （2分） (2017高一上·扶余月考) 符号表示不超过的最大整数，如，定
义函数．给出下列四个结论：①函数的定义域是R，值域为[0,1]；②方程有无数个解;③函数是增函数．其中正确结论的序号有（）
A . ①③
B . ③
C . ②
D . ②③
11. （2分）已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，f（x）递减，都有f（x）≥0，则a=f（2010），b=f（），c=﹣f（）的大小关系是（）
A . b＜c＜a
B . c＜b＜a
C . a＜c＜b
D . a＜b＜c
12. （2分）(2018·江西模拟) 函数的定义域为，若满足：① 在内是单调函数；②存在
使得在上的值域为，则称函数为“成功函数”.若函数（其中，且）是“成功函数”，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）是减函数满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，则a的取值范围是________．
14. （1分） (2018高三上·连云港期中) 求 log21+ log42 = ＝________
15. （1分） (2019高一上·辽源期中) 比较大小： ________ .
16. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2019高一上·江苏月考) 已知集合，集合 .
（1）求集合A，B；
（2）设集合，若，求实数m的取值范围.
18. （15分） (2019高一上·迁西月考) 已知，讨论关于的方程的根的情况.
19. （10分）设是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判定f（x）在R上的单调性．
20. （10分）(2019·贵州模拟) 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/件01234
对应的天数/天4020201010
乙每天生产的次品数/件0123
对应的天数/天30252520（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；
（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.
21. （15分）已知函数f（x）= ．
（1）求；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．
22. （10分） (2019高三上·长春月考) 己知函数．
（Ⅰ）当时，函数在上是减函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若方程的两个根分别为，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、。