数据结构-树习题复习课程
数据结构-习题-第六章-树
数据结构-习题-第六章-树和二叉树E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/EC ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D ．abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ）【南京理工大学1999 一、20（2分）】A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B.(A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D.A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。
其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。
《数据结构与算法》第六章-树与二叉树习题
《数据结构与算法》第二部分习题精选一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。
（）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
（）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。
（）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。
（）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（√）10. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
二、填空1．由３个结点所构成的二叉树有种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有个分支结点和个叶子。
3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为。
4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有个叶子结点。
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有个叶子结点，有个度为2的结点，有个结点只有非空左子树，有个结点只有非空右子树。
6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为，最小深度为。
7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。
因而二叉树的遍历次序有六种。
最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。
这三种方法相互之间有关联。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是。
8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为。
9.用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是。
第6章_数据结构习题题目及答案_树和二叉树_参考答案
一、基础知识题6.1设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1，求树T中的叶子数。
【解答】设度为m的树中度为0,1,2,…,m的结点数分别为n0, n1, n2,…, nm，结点总数为n，分枝数为B，则下面二式成立n= n0+n1+n2+…+nm (1)n=B+1= n1+2n2 +…+mnm+1 (2)由(1)和(2)得叶子结点数n0=1+即： n0=1+(1-1)*4+(2-1)*2+(3-1)*1+(4-1)*1=86.2一棵完全二叉树上有1001个结点，求叶子结点的个数。
【解答】因为在任意二叉树中度为2 的结点数n2和叶子结点数n0有如下关系：n2=n0-1,所以设二叉树的结点数为n, 度为1的结点数为n1，则n= n0+ n1+ n2n=2n0+n1-11002=2n0+n1由于在完全二叉树中，度为1的结点数n1至多为1，叶子数n0是整数。
本题中度为1的结点数n1只能是0，故叶子结点的个数n0为501.注：解本题时要使用以上公式，不要先判断完全二叉树高10，前9层是满二叉树，第10层都是叶子，……。
虽然解法也对，但步骤多且复杂，极易出错。
6.3 一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有多少个结点。
【解答】由公式n=2n0+n1-1,当n1为1时，结点数达到最多248个。
6.4．一棵完全二叉树有500个结点，请问该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为1的结点？有多少个度为2的结点？如果完全二叉树有501个结点，结果如何？请写出推导过程。
【解答】由公式n=2n0+n1-1，带入具体数得，500=2n0+n1-1，叶子数是整数，度为1的结点数只能为1，故叶子数为250，度为2的结点数是249。
若完全二叉树有501个结点，则叶子数251，度为2的结点数是250，度为1的结点数为0。
6.5 某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数是多少。
数据结构课后习题及解析第六章
第六章习题1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。
2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。
3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nk个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。
4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。
5．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？6．给出满足下列条件的所有二叉树：①前序和后序相同②中序和后序相同③前序和后序相同7． n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child 域有多少个？8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ：树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ；树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。
9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10请为这8个字母设计哈夫曼编码。
10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因.11. 画出和下列树对应的二叉树：12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。
14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。
在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。
15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。
16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。
17．对以孩子-兄弟链表表示的树编写计算树的深度的算法。
18．已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出后序遍历非递归的算法。
计算机存储和组织数据方式之《数据结构》关于“树”的习题(PPT内含答案)
• 12．已知二叉树的先序遍历和后序遍历不能唯一确定这棵 二叉树，这是因为不知道根结点是哪一个。
•
（T ）
• 7．树结构中的每个结点最多只有一个直接前驱。 （T ）
• 8．完全二叉树一定是满二叉树。 （F）
• 9．由树转换成二叉树，其根结点的右子树一定为空。 （T ）
• 10．在先序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有 结点都是直接跟在该结点之后。（ F ）
• 11．一棵二叉树中序遍历序列的最后一个结点，发家是该 二叉树先序遍历的最后一个结点。 （ T ）
B．CBDGFEA D．CBEGFDA
• 8．某二又树的后序遍历序列为DABEC，中序遍历序列为
DEBAC，则先序遍历序列为（ D ）。
• A．ACBED C．DEABC
B．DECAB D．CEDBA
• 9．在完全二叉树中，如果一个结点是叶子结点，则它没 有（ C ）。
• A．左孩子结点
B．右孩子结点
• 5．对于二叉树来说，第i层上最多有___2i-1______个结点。 • 6．由三个结点构成的二叉树，共有____5_____种不同的
结构。
• 7．由一棵二叉树的先序序列和___中序____序列可唯一 确定这棵二叉树。
习题6
• 9．先序序列和中序序列相同的二叉树为单右枝二叉树或 孤立结点。
• 10．设一棵二叉树共有50个叶子结点（终端结点），则有 ______49______度为2的结点。
• A． 5
B． 6
• C． 7
D． 8
• 6．二叉树的先序遍历序列为ABC的不同二叉树有（ C ） 种形态。
• A． 3
B． 4
• C． 5
D．6
习题6
数据结构习题及答案与实验指导(树和森林)7
第7章树和森林树形结构是一类重要的非线性结构。
树形结构的特点是结点之间具有层次关系。
本章介绍树的定义、存储结构、树的遍历方法、树和森林与二叉树之间的转换以及树的应用等内容。
重点提示：●树的存储结构●树的遍历●树和森林与二叉树之间的转换7-1 重点难点指导7-1-1 相关术语1．树的定义：树是n（n>=0）个结点的有限集T，T为空时称为空树，否则它满足如下两个条件：①有且仅有一个特定的称为根的结点；②其余的结点可分为m（m>=0）个互不相交的子集T1，T2，…，T m，其中每个子集本身又是一棵树，并称为根的子树。
要点：树是一种递归的数据结构。
2．结点的度：一个结点拥有的子树数称为该结点的度。
3．树的度：一棵树的度指该树中结点的最大度数。
如图7-1所示的树为3度树。
4．分支结点：度大于0的结点为分支结点或非终端结点。
如结点a、b、c、d。
5．叶子结点：度为0的结点为叶子结点或终端结点。
如e、f、g、h、i。
6．结点的层数：树是一种层次结构，根结点为第一层，根结点的孩子结点为第二层，…依次类推，可得到每一结点的层次。
7．兄弟结点：具有同一父亲的结点为兄弟结点。
如b、c、d；e、f；h、i。
8．树的深度：树中结点的最大层数称为树的深度或高度。
9．有序树：若将树中每个结点的子树看成从左到右有次序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。
10．森林：是m棵互不相交的树的集合。
7-1-2 树的存储结构1．双亲链表表示法以图7-1所示的树为例。
（1）存储思想:因为树中每个元素的双亲是惟一的，因此对每个元素，将其值和一个指向双亲的指针parent构成一个元素的结点，再将这些结点存储在向量中。
（2）存储示意图:-1 data:parent:（3）注意: Parrent域存储其双亲结点的存储下标，而不是存放结点值。
下面的存储是不正确的：-1 data:parent:2．孩子链表表示法（1）存储思想：将每个数据元素的孩子拉成一个链表，链表的头指针与该元素的值存储为一个结点，树中各结点顺序存储起来，一般根结点的存储号为0。
数据结构 树 考试习题
第五章树11．不含任何结点的空树( )A）是一棵树 B）是一棵二叉树Ｃ）既不是树也不是二叉树 D）是一棵树也是一棵二叉树12．二叉树是非线性数据结构，所以( )A）它不能用顺序存储结构存储; B）它不能用链式存储结构存储;C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用13．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是( )A）唯一的 B）有多种C）有多种，但根结点都没有左孩子 D）有多种，但根结点都没有右孩子9. 11 ， 8 ， 6 ， 2 ， 5 的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）A) 24 B) 72 C) 48 D) 5310.一棵含18个结点的二叉树的高度至少为( )A) 3 B) 4 C) 6 D) 511.下面的二叉树中，( C )不是完全二叉树。
10. 设结点x和结点y是二叉树T中的任意两个结点，若在前序序列中x在y之前，而在中序序列中x在y之后，则x和y的关系是（）A）x是y的左兄弟 B）x是y的右兄弟C）y是x的祖先 D）y是x的孩子11.设二叉树根结点的层次为1，所有含有15个结点的二叉树中，最小高度是（）A） 6 B） 5 C） 4 D） 37．下列陈述中正确的是（）A）二叉树是度为2的有序树B）二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分C）二叉树中必有度为2的结点D）二叉树中最多只有两棵子树，并且有左右之分8. 树最适合用来表示（）A）有序数据元素 B）无序数据元素C）元素之间具有分支层次关系的数据 D）元素之间无联系的元素9. 3个结点有（）不同形态的二叉树A） 2 B） 3 C） 4 D） 56．二叉树是非线性数据结构，( )A）它不能用顺序存储结构存储; B）它不能用链式存储结构存储;C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储;D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用7．二叉树上叶结点数等于( )A ) 分支结点数加1B ) 单分支结点数加1C ) 双分支结点数加1D ) 双分支结点数减18．如将一棵有n个结点的完全二叉树按顺序存放方式，存放在下标编号为0, 1,…, n-1的一维数组中，设某结点下标为k(k>0)，则其双亲结点的下标是( )A ) (k-1)/2B ) (k+1)/2C ) k/2D ) k-18. 树最适合用来表示（）。
《数据结构与算法设计》树-习题
• 已知二叉树 – 先序序列为：ABCDEF – 中序序列为：CBAEDF • 请画出该二叉树。
A
B
C E
D
F
9
A
D
10
• 已知二叉树 – 中序序列为：ABCEFGHD – 后序序列为：ABFHGEDC • 请画出该二叉树。 – 中序：LDR A – 后序：LRD A B C E F G H D A B F H G E D C
swap(b->rchild );
}
交换左右子树
15
• 请指出下列函数的功能
void preserve(BiTNode *b, ElemType a[], int n){
static int i = 0; if(b != NULL) { preserve(b->lChild, a,n); a[i++] = b->data;
preserve(b->rChild, a,n);
} }
得到二叉树b的中序遍历序列，结果放在数组a中
16
2005考研试题
根据______可以唯一地确定一棵二叉树。 A. 先序遍历和后序遍历 B. 先序遍历和层次遍历 C. 中序遍历和层次遍历 D. 中序遍历和后序遍历
D. 中序遍历和后序遍历
所有分支结点的度为2的二叉树称为正则二叉树，试 用二叉链表做存储结构，编写一递归函数int FormalTree(Bitree t)，判断二叉树是否为正则二叉树。 int FormalTree(Bitree t) { if (t == NULL) return 1; if ((t->lchild == NULL) && (t->rchild == NULL)) return 1; if ((t->lchild == NULL) || (t->rchild == NULL)) return 0; return (FormalTree(t->lchild)) && (FormalTree(t->rchild)); }
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具有2000个节点的二叉树，其高度至少 为（ ）。
A 9 B 10 C 11
D 12
某二叉树的前序序列和后序序列正好相反， 则该二叉树一定是（ ）二叉树。
A 空或只有一个节点 B 高度等于其节点数 C 任一节点无左孩子 D 任一节点无右孩子
如果节点A有3个兄弟，而且B为A的父节 点，则B的度为（ ）。
该怎样求？请写出设计思路。假设字符 a,b,c,d,e,f的使用频度分别是0.07, 0.09, 0.16, 0.18, 0.23, 0.27，请画出对应的WPL最大的树 并计算WPL的值。
解： （1）根据给定的n个权值构成n颗二叉树的集合F （2）在F中选取两颗根结点的权值最大的数作为左 右子树构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根 结点的权值为其左、右子树上根结点的权值较小者 （3）在F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树 加入F中 （4）重复（2）和（3），直到F只含一棵树为止
A． a在b上方 B． a在b下方 C． a在b左方 D． a在b右方
线索二叉树树是一种( )．
a 逻辑结构
b． 线性结构
c． 逻缉和线性结构 d． 物理结构
N个结点的线索二叉树中，线索的数目是 〔 )。
A． N—1 B． N+1 C． 2N D． 2N—1
假设一棵二叉树的按层次遍历序列为 ABCDEFGHIJ， 中序序列为 DBGEHJACIF，请画出该二叉树。
A3 B4 C5 D1
中序遍历一棵二叉排序树所得到的节点访问序 列是节点值的（ ）序列。
A 递增或递减 B 递减 C 递增 D 无序
在一棵树中，（
A. 分支结点 C. 树根结点
）没有前驱结点。
B. 叶结点 D. 空结点
由权值分别为11，8，6，2，5的叶子 结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路
径长度为（ ）
遍历一棵具有n个结点的二叉树，在
前序序列、中序序列和后序序列中
所有叶子结点的相对次序 ( )
A．都不相同
B．完全相同
C．前序和中序相同 D．中序与后序相同
一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有( ) 个结点。
(A)247 (B)248 (C)249 (D)250 (E)25l
一棵完全二叉树的层次序列为： ABCDEFGHIJKL，请写出后序序列。
A 24 B 71 C 48
D 53
在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数 等于非空指针域数加（ ）。
A. 2 B. 1
C. 0 D. –1
以二叉链表作为二叉树存储结构，在有N个 节点的二叉链表中，值为非空的链域的个 数为（ ）。
A N-1
B 2N-1 C N+1 D 2N+1
已知某二叉树是由森林转换过来的，如图所示， 请将这棵二叉树还原成森林，并给出森林的前 根序列和后根序列。
树最适合于用来表示（）． a 线性结构的数据 b 顺序结构的数据 c 元素之间无前驱和后继关系的数据 d 元素之间有包含和层次关系的数据
设一棵二叉树度2的结点数是7，度为1的结点 数是6，则叶子结点数是
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
设a、b为一棵二叉树的两个结点，在后序遍 历中，a在b前的条件是
e 50 f 120 g 0
对于一棵满二叉树，m 个叶子结点， n 个结点，深度为h ，则（）
a n=h+m b h+m=2n c m=h-1 d n=2h-1
在一棵二叉树上第5层的结点数最多为（ ） （假设根结点的层数为 0）
a 8 b 16 c 15 d 32
设T 是哈夫曼树，具有5 个叶子结点， 树T的高度最高可以是（）
A 2 b6 c 5 d 8
关于二叉树的下列说法正确的是（）。 A．二叉树的度为2 B．二叉树的度可以小于2 C．每一个结点的度都为2 D．至少有一个结点的度为2
具有68个结点的完全二叉树的深度为（） A 6 b 7 c 8 68
若一棵完全二又树中某结点无左孩子，则该结 点一定是（）。
A．度为1的结点 B．度为2的结点 C．分支结点 D．叶子结点
已知顺序输入一组元素15，35，70， 50，18，20，12，30，80，回答以下问题
：
①按照二叉排序树的生成原则画出该树。
②画出该二叉排序树的中序线索树。
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有一段正文由字符集 A，D，C，D，E，F中 的字母组成，这6个字母在正文中出现的次数 分别为12，18，26，6．4．34。
(1)为这6个字母设计哈夫曼编码。 (2)设每个字节由8位二进制位组成， 请计算按哈夫曼编码压缩存储这段正 文共需多少个字节?
将一棵树T转换为一棵二叉树T2，则T的后 序遍历是T2的( )． a． 先序 b． 中序 c． 后序 d． 无 法确定
a3 b 4 c5 d6
在树和二叉树的转换中，每棵树都对应一棵二叉树。 下列结论正确的是（）
1 树的先序遍历与其对应的二叉树的先序遍历相同 2 树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历相同 3 树的先序遍历与其对应的二叉树的中序遍历相同 4 以上都不正确
具有3个结点的树和具有3个结点的二叉树 的所有不同形态分别是（）
已知一棵二叉树的前序序列和中序序列分 别为： ABDGCEFH和DGBAECHF，则该 二叉树的后序序列是什么？
答：既可先画树而得后序序列，也可 直接推出后序序列，结果为： GDBEHFCA
Байду номын сангаас下列树转为相应的二叉树。
哈夫曼树是带权路径长度之和最小的树，但现
在要求带权路径长度之和最大的树，你认为应
数据结构-树习题
一棵节点数为2000的完整二叉树的叶子数 是（ ）。
A.999 B.1000 C.1001 D.1002
在有N个叶子节点的霍夫曼树中，其节点总 数为（ ）。
A 不确定 B 2N C 2N+1 D 2N-1
一棵完全二叉树有200个结点，则度数为1的 结点个数为（） ，度数为0的结点个数为（） 度数为2的结点个数为（） a 100 b 98 c 1 d 99