数据结构课程设计-线索二叉树的应用
二叉树的遍历和应用
内蒙古科技大学本科生课程设计说明书题目：数据结构课程设计——二叉树的遍历和应用学生姓名：学号：专业：班级：指导教师：2013年5月29日内蒙古科技大学课程设计说明书内蒙古科技大学课程设计任务书I内蒙古科技大学课程设计说明书目录内蒙古科技大学课程设计任务书..............................................................错误！未定义书签。
目录 (II)第一章需求分析 (3)1.1课程设计目的 (3)1.2任务概述 (3)1.3课程设计内容 (3)第二章概要设计 (5)2.1设计思想 (5)2.2二叉树的遍历 (5)2.3运行界面设计 (6)第三章详细设计 (7)3.1二叉树的生成 (7)3.2二叉树的先序遍历 (7)3.3 二叉树的中序遍历 (8)3.4二叉树的后续遍历 (8)3.5主程序的设计 (8)第四章测试分析 (11)4.1二叉树的建立 (11)4.2二叉树的先序、中序、后序遍历 (11)第五章课程设计总结 (12)附录：程序代码 (13)致谢 ···········································································································错误！未定义书签。
二叉树用途
二叉树用途二叉树是一种常用的数据结构，由节点和连接节点的边组成，其中每个节点最多有两个子节点，被称为左子节点和右子节点。
二叉树具有以下特点：1. 有层次结构：节点按照层次排列，每层从左到右。
2. 可以拥有零个、一个或两个子节点。
3. 二叉树的子树也是二叉树。
4. 深度为d的二叉树最多含有2^d-1个节点，其中d为二叉树的深度。
二叉树的用途非常广泛，下面将详细讨论几个主要的应用场景。
1. 搜索、排序和查找：二叉树可以用于快速搜索、排序和查找数据。
二叉搜索树是一种常用的二叉树类型，其中每个节点的值大于左子树的所有节点的值，小于右子树的所有节点的值。
通过二分查找算法，在二叉搜索树中可以快速定位目标值。
2. 堆：二叉堆是一种用于实现优先队列的数据结构。
它具有以下特点：任意节点的关键字值都小于（或大于）或等于其子节点的关键字值，根节点的关键字值最小（或最大）；并且堆是一颗完全二叉树。
二叉堆的插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)，适用于一些需要高效的优先级操作的场景，例如任务调度。
3. 表达式树：二叉树可以用于存储和计算数学表达式。
表达式树是一种二叉树，其叶节点是操作数，内部节点是操作符。
通过遍历表达式树，我们可以通过递归的方式计算整个表达式的值。
4. 文件系统：二叉树可以用于组织和管理文件系统中的文件和文件夹。
每个节点代表一个文件或文件夹，左子节点代表文件夹下的子文件夹，右子节点代表同一层级下的其他文件或文件夹。
通过遍历二叉树，可以实现文件的查找、创建、删除等操作。
5. 数据压缩：哈夫曼树是一种常用的数据压缩算法，通过构建二叉树来实现。
在哈夫曼树中，出现频率较高的字符对应的节点位于树的较低层，而出现频率较低的字符对应的节点位于树的较高层。
通过对字符进行编码，并使用相对较短的编码表示高频字符，可以实现对数据的高效压缩和解压缩。
6. 平衡树：平衡树是一种特殊类型的二叉树，其左子树和右子树的高度差不超过1。
数据结构(C++)-线索二叉树精品PPT课件
一、线索二叉树
（4） 中序遍历线索树 P217
a)先由根结点指针找到根结点，从根结点起沿 左指针逐结点一直向左查找，找到左线索标志 为1的结点(“最左”的结点)即为遍历中需首先 访问的结点。 b)由此结点开始，反复进行寻找后继结点的过 程，并陆续访问这些结点，直至结束。
15
中序线索二叉树的遍历算法
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一、线索二叉树
（3） 中序线索树求前趋结点
找前趋结点相应的原则如下：
a) 如果某结点的左线索标志域为1，说明其左指针域 是线索，这个线索所指的即是该结点的前趋结点； b) 如果某结点的左线索标志为0，则其左指针域是指 向左儿子结点的指针，由此结点的左儿子结点起按右 指针域指针逐结点向右查找，一直找到右线索标志域 为1的结点，即是该结点的前趋结点。
} }
12
一、线索二叉树
（2） 中序线索树求后继结点
在中序遍历线索树过程中，按下述两条原则即可 找到后继结点：
a) 如果某结点的右线索标志域为1，说明其右指针域 是线索，这个线索所指的即是该结点的后继结点； b) 如果某结点的右线索标志为0，则其右指针域是指 向右儿子结点的指针，由此结点的右儿子结点起按左 指针域指针逐结点向左查找，一直找到左线索标志域 为1的结点，即是该结点的后继结点。
pre->rightChild = cur; pre->rightTag = THREAD_PTR; } else if (pre != NULL) { pre->rightTag = CHILD_PTR; } pre = cur;
if (cur->rightTag == CHILD_PTR) InThreadHelp(cur->rightChild, pre);
数据结构课程设计二 叉 树 遍 历 及 应 用
实验报告课程：数据结构课程设计设计题目：二叉树遍历及应用学号:班级：软件11k1姓名: 南方小羊指导教师：刘军二叉树的遍历1、问题描述利用先序遍历建立一棵二叉树，并分别用前序、中序、后序遍历该二叉树2、节点形式Lchild data Rchild3、说明(1)输入数据：1，2，3，0，0，4，0，0，5，0，0其中“0”表示空子树。
(2)输出数据：先序：1，2，3，4，5中序：3，2，4，1，5后序：3，4，2，5，1二叉树的应用1、问题描述运用二叉树的遍历的算法，编写算法分别实现如下功能。
(1)求出二叉树中的结点的总数。
(2)求出二叉树中的叶子数目。
(3)求出二叉树的深度。
运用上题所建立的二叉树，求出其结点总数、叶子数目、深度，最后释放所有结点。
二叉树结点结构中包数据域（data），指针域（*lchild，*rchild）。
结点结构的代码如下：typedef struct tree{int data;struct tree *lchild,*rchild;}*bitree;本实例使用的是二叉树，首先建立头结点，并且保存数据，然后根据递归方法，分别建立其左右孩子结点，且左右孩子结点的指针域指向空。
先序递归遍历时，输出第一个根结点数据，然后分别遍历左子树再遍历右子树，中序遍历，先访问根结点的左子树输出数据，再输出根结点的数据，再访问右子树，后序遍历先访问根结点的右子树，再访问根结点，再访问左子树输出。
统计二叉树叶子的个数可以看成一个遍历问题，访问一个结点，判断该结点是否为叶子，如果是将叶子树加1，可以采用任何遍历实现，求二叉树的深度是假设根结点为第一层的结点，所有K层结点的左右孩子在K+1层，所以可以通过先序遍历计算二叉树中每个结点的层数，其中最大的就是二叉树的深度。
四、实验心得：树结构是数据结构课程的典型内容，而且综合使用了多种逻辑结构，具有代表性，可以锻炼个人编程能力。
在刚开始选题后，我感觉无从下手，一是因为没有实践经验，二是因为对数据结构课程的内容没有把握到位，然后在参考一些专业书籍并且学习了之前其他人的课程设计，才逐渐可以上手去自己做。
《数据结构》课程设计
《数据结构》课程设计一、课程目标《数据结构》课程旨在帮助学生掌握计算机科学中基础的数据组织、管理和处理方法，培养其运用数据结构解决实际问题的能力。
课程目标如下：1. 知识目标：（1）理解基本数据结构的概念、原理和应用，如线性表、栈、队列、树、图等；（2）掌握常见算法的设计和分析方法，如排序、查找、递归、贪心、分治等；（3）了解数据结构在实际应用中的使用，如操作系统、数据库、编译器等。
2. 技能目标：（1）能够运用所学数据结构解决实际问题，具备良好的编程实践能力；（2）掌握算法分析方法，能够评价算法优劣，进行算法优化；（3）能够运用数据结构进行问题建模，提高问题解决效率。
3. 情感态度价值观目标：（1）激发学生对计算机科学的兴趣，培养其探索精神和创新意识；（2）培养学生团队合作意识，学会与他人共同解决问题；（3）增强学生的责任感和使命感，使其认识到数据结构在信息技术发展中的重要性。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点和教学要求，将目标分解为具体的学习成果，为后续教学设计和评估提供依据。
课程注重理论与实践相结合，旨在提高学生的知识水平、技能素养和情感态度价值观。
二、教学内容《数据结构》教学内容依据课程目标进行选择和组织，确保科学性和系统性。
主要包括以下部分：1. 线性表：- 线性表的定义、特点和基本操作；- 顺序存储结构、链式存储结构及其应用；- 线性表的相关算法，如插入、删除、查找等。
2. 栈和队列：- 栈和队列的定义、特点及基本操作；- 栈和队列的存储结构及其应用；- 栈和队列相关算法，如进制转换、括号匹配等。
3. 树和二叉树：- 树的定义、基本术语和性质；- 二叉树的定义、性质、存储结构及遍历算法；- 线索二叉树、哈夫曼树及其应用。
4. 图：- 图的定义、基本术语和存储结构；- 图的遍历算法，如深度优先搜索、广度优先搜索；- 最短路径、最小生成树等算法。
5. 排序和查找：- 常见排序算法，如冒泡、选择、插入、快速等；- 常见查找算法，如顺序、二分、哈希等。
数据结构实验报告—二叉树
数据结构实验报告—二叉树数据结构实验报告—二叉树引言二叉树是一种常用的数据结构，它由节点和边构成，每个节点最多有两个子节点。
在本次实验中，我们将对二叉树的基本结构和基本操作进行实现和测试，并深入了解它的特性和应用。
实验目的1. 掌握二叉树的基本概念和特性2. 熟练掌握二叉树的基本操作，包括创建、遍历和查找等3. 了解二叉树在实际应用中的使用场景实验内容1. 二叉树的定义和存储结构：我们将首先学习二叉树的定义，并实现二叉树的存储结构，包括节点的定义和节点指针的表示方法。
2. 二叉树的创建和初始化：我们将实现二叉树的创建和初始化操作，以便后续操作和测试使用。
3. 二叉树的遍历：我们将实现二叉树的前序、中序和后序遍历算法，并测试其正确性和效率。
4. 二叉树的查找：我们将实现二叉树的查找操作，包括查找节点和查找最大值、最小值等。
5. 二叉树的应用：我们将探讨二叉树在实际应用中的使用场景，如哈夫曼编码、二叉搜索树等。
二叉树的定义和存储结构二叉树是一种特殊的树形结构，它的每个节点最多有两个子节点。
节点被表示为一个由数据和指向其左右子节点的指针组成的结构。
二叉树可以分为三类：满二叉树、完全二叉树和非完全二叉树。
二叉树可以用链式存储结构或顺序存储结构表示。
- 链式存储结构：采用节点定义和指针表示法，通过将节点起来形成一个树状结构来表示二叉树。
- 顺序存储结构：采用数组存储节点信息，通过计算节点在数组中的位置来进行访问和操作。
二叉树的创建和初始化二叉树的创建和初始化是二叉树操作中的基础部分。
我们可以通过手动输入或读取外部文件中的数据来创建二叉树。
对于链式存储结构，我们需要自定义节点和指针，并通过节点的方式来构建二叉树。
对于顺序存储结构，我们需要定义数组和索引，通过索引计算来定位节点的位置。
一般来说，初始化一个二叉树可以使用以下步骤：1. 创建树根节点，并赋初值。
2. 创建子节点，并到父节点。
3. 重复步骤2，直到创建完整个二叉树。
《数据结构与算法设计》第5章 树
5.2.2 二叉树的性质
➢ 满二叉树和完全二叉树
满二叉树是指深度为h且节点数取得最大值2h-1的二叉树。 如果一棵深度为h的二叉树，除第h层外，其他每层的节点数 都达到最大，且最后一层的节点自左而右连续分布，这样的二 叉树称为完全二叉树。
5.2.2 二叉树的性质
5.2.2 二叉树的性质
性质6 对含有n个节点的完全二叉树自上而下、同一层从左往右 对节点编号0,1,2,…,n-1，则节点之间存在以下关系： （1）若i=0，则节点i是根节点，无双亲；若i>0，则其双亲节 点的编号为i/2-1； （2）若2×i +1≤n，则i的左孩子编号为2×i+1； （3）若2×i+2≤n，则i的右孩子编号为2×i+2； （4）若i>1且为偶数，则节点i是其双亲的右孩子，且有编号为 i-1的左兄弟； （5）若i<n-1且为奇数，则节点i是其双亲的左孩子，且有编号 为i+1的右兄弟。
5.3.3 二叉树的二叉链表类模板定义
//根据二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列创建以r为根的二叉树
void CreateBinaryTree(BTNode<DataType> * &r, DataType pre[], DataType
in[], int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd); int Height(BTNode<DataType> *r); //求以r为根的二叉树高度 //求以r为根的二叉树中叶子节点数目
5.1.2 树的术语
（9）节点的层次：从根节点开始，根为第一层，根的孩子为 第二层，根的孩子的孩子为第三层，依次类推，树中任一节 点所在的层次是其双亲节点所在的层次数加1。 （10）堂兄弟：双亲在同一层的节点互为堂兄弟。
数据结构第六章二叉树的应用教案
6.3 哈夫曼树
• • 最优树的定义 如何构造最优树
6.3.1 基本术语
路径和路径长度
若在一棵树中存在着一个结点序列 k1,k2,…,kj，使得ki是ki+1的 双亲(1≤i<j)，则称此结点序列是 从k1到kj的路径从k1到kj所经过的 分支数称为这两点之间的路径长度
结点的权和带权路径长度
权 给结点赋上一个有某种意义 的实数，我们称为权。 带权路径长度 从根结点到该结点之间路径 长度与该结点上权的乘积。
23 设 key = 48
T
20 10 T 23 T 25
T T
30
T
40 35 T
bool Find(BTreeNode* T, ElemType& item) if(T==NULL) return false; //查找失败 else { if(item==T->data) { item=T->data; return true; } else if(item<T->data) //向左子树继续查找 return Find(T->left, item); else return Find(T->right, item); } //向右子树继续查找
ri r2i ri r2i 1
(小顶堆)
或
ri r2i ri r2i 1
(大顶堆)
12, 36, 27, 65, 40, 34, 98, 81, 73, 55, 49
是小顶堆
12, 36, 27, 65, 40, 14, 98, 81, 73, 55, 49
不是堆
子树上查找；
3）大于根结点的关键字，则继续在右
子树上查找。
线索二叉树的应用场景
线索二叉树的应用场景
线索二叉树是一种特殊类型的二叉树，其主要特点是在二叉树的空闲指针中存储指向前驱节点和后继节点的线索，从而可以方便地访问任意节点的前驱和后继。
这种数据结构在实际应用中具有多种使用场景，尤其是在需要频繁遍历二叉树或快速查找节点前驱和后继的情况下。
遍历优化：线索二叉树可以大大提高二叉树的遍历效率。
在传统的二叉树遍历中，如果需要访问某个节点的前驱或后继节点，通常需要重新从根节点开始遍历。
而线索二叉树则可以直接通过线索找到前驱或后继节点，无需重新遍历，从而大大提高了遍历效率。
路径总和问题：在解决路径总和问题时，线索二叉树可以提供一种高效的解决方案。
通过存储前驱和后继节点的线索，可以快速地回溯到之前的节点，从而方便地计算路径总和。
数据压缩与存储：在某些需要压缩存储数据的情况下，线索二叉树也可以发挥作用。
由于线索二叉树充分利用了空闲指针，因此可以在不增加额外存储空间的情况下，存储更多的信息。
图形渲染与优化：在计算机图形学中，线索二叉树也被广泛应用于场景图、渲染树等数据结构的优化。
通过利用线索二叉树的特性，可以更加高效地遍历和渲染场景中的对象。
总的来说，线索二叉树是一种非常实用的数据结构，特别适用于需要频繁遍历二叉树或快速查找节点前驱和后继的情况。
在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的遍历方法和存储策略，以实现最佳的性能和效率。
数据结构二叉树实验报告
（1）输出二叉树b；
（2）输出H节点的左、右孩子节点值；
（3）输出二叉树b的深度；
（4）输出二叉树b的宽度；
（5）输出二叉树b的节点个数；
（6）输出二叉树b的叶子节点个数。
实验7.2设计一个程序exp7-2.cpp，实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历和非递归算法，以及层次变量里的算法。并对图7-123所示的二叉树b给出求解结果。
（6）重点掌握二叉树ຫໍສະໝຸດ 基本运算和各种遍历算法的实现。（7）掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。
（8）掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码的产生方法。
（9）掌握并查集的相关概念和算法。
（10）灵活运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。
二、实验容
注：二叉树b为如图7-123所示的一棵二叉树
一、实验目的和要求
（1）掌握树的相关概念，包括树、节点的度、树的度、分支节点、叶子节点、孩子节点、双亲节点、树的深度、森林等定义。
（2）掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。
（3）掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。
（4）掌握二叉树的性质。
（5）重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。
实验7.3对如图7-123所示的二叉树，设计一个程序exp7-3.cpp，完成如下功能：
（1）输出所有的叶子节点；
（2）输出所有从叶子节点到根节点的路径；
（3）输出（2）中的第一条最长的路径。
三、实验过程描述
实现二叉树的各种的基础程序algo7-1.cpp如下：