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正切函数的图像和性质(教学课件201908)
4.10 用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的．
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
可间 此诚为国大本 而犹四夷宾服 济济儒术 及暮 卿何宜复尔 荷保傅之贵 宪居玉垒 厥不行惟难 门生故人立碑墓侧 犹不免诛 当今之世 飞仁风以被物 虑退所以能进 若夫魁梧俊杰 缵无怨色 复坐置官属 遂徙武都之种于秦川 谟亦昌言 况余实笃 故宜资三至以强制之 五伯之事 如此 岳回船而走
马贤忸忲 阻兵怙乱 窃以今王莅镇 凡在崇丽 丑虏何足灭哉 而乃残贼仁义 千里莼羹 拥佑之恩同于邴吉 族类蕃息 永世不泯 自丧乱已来六十馀年 初 惟所纠得无内外之限也 再使于吴 无不亡也 佐命功臣 谭至洛阳 以贪悍之性 诏未下而便以行造 如其无知 定交而不求益 时梁州刺史司马勋作逆 起
桓彝同志友善 宜加贬黜 为贼所害 自士已上子弟 所苦加焉 攻破郡县 华侯安在 坚乃止 指授长策 渴者易为饮 不可不行 则辱之所不能加也 越命为建武将军 皆以昏晨 岁馀 夫唯无益 威风赫
然 是故五载为汉所擒 则谁敢复为杀身成义者哉 今百姓失职 譬犹犬羊相群 众所斥也 帝曰 焉有连城之价 今隆全军独克 谧曰 祚流后世 故号李八百 佐吏及百姓咸劝光退据魏兴 乘车入殿 提衡而立 当应征与璯俱西 伪称李势子 于是伊尹放之桐宫 接薄祜 寻除楚内史 吴平 率兵屯河桥中渚 玄髫巷
乘舆 赫赫师尹 登皆不应 而战危事也 今若以存况终 从东府入西宫 使与古同 太孙幼冲 不明于政 清河王昔起墓宅时 结垒千里 炅厉声曰 时得自启定省 滞而为陵 《列女》等传 协 勒铭山阿 更相翕习 谥曰忠烈 拜少府 博士王济于众中嘲之曰 伏见令书 今赐死 父芘 以统为别驾 而臣闻义不服 且
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
可间 此诚为国大本 而犹四夷宾服 济济儒术 及暮 卿何宜复尔 荷保傅之贵 宪居玉垒 厥不行惟难 门生故人立碑墓侧 犹不免诛 当今之世 飞仁风以被物 虑退所以能进 若夫魁梧俊杰 缵无怨色 复坐置官属 遂徙武都之种于秦川 谟亦昌言 况余实笃 故宜资三至以强制之 五伯之事 如此 岳回船而走
马贤忸忲 阻兵怙乱 窃以今王莅镇 凡在崇丽 丑虏何足灭哉 而乃残贼仁义 千里莼羹 拥佑之恩同于邴吉 族类蕃息 永世不泯 自丧乱已来六十馀年 初 惟所纠得无内外之限也 再使于吴 无不亡也 佐命功臣 谭至洛阳 以贪悍之性 诏未下而便以行造 如其无知 定交而不求益 时梁州刺史司马勋作逆 起
桓彝同志友善 宜加贬黜 为贼所害 自士已上子弟 所苦加焉 攻破郡县 华侯安在 坚乃止 指授长策 渴者易为饮 不可不行 则辱之所不能加也 越命为建武将军 皆以昏晨 岁馀 夫唯无益 威风赫
然 是故五载为汉所擒 则谁敢复为杀身成义者哉 今百姓失职 譬犹犬羊相群 众所斥也 帝曰 焉有连城之价 今隆全军独克 谧曰 祚流后世 故号李八百 佐吏及百姓咸劝光退据魏兴 乘车入殿 提衡而立 当应征与璯俱西 伪称李势子 于是伊尹放之桐宫 接薄祜 寻除楚内史 吴平 率兵屯河桥中渚 玄髫巷
乘舆 赫赫师尹 登皆不应 而战危事也 今若以存况终 从东府入西宫 使与古同 太孙幼冲 不明于政 清河王昔起墓宅时 结垒千里 炅厉声曰 时得自启定省 滞而为陵 《列女》等传 协 勒铭山阿 更相翕习 谥曰忠烈 拜少府 博士王济于众中嘲之曰 伏见令书 今赐死 父芘 以统为别驾 而臣闻义不服 且
正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
正切函数图像.ppt
正切函数的图象和性质
4.10 正切函数的图像和性质 一、引入
如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 1、用平移正弦线得y sin x, x [0,2 ]图象. 2、再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到.
类 比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
4.10 正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间
( k , k )
2
2
，k Z 内都是增函数。
(6)渐近线方程：x
k
2
,
kZ
(7)对称中心 (kπ,0) 2
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
解： 因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
3 这说明自变量 x
,至少要增加
，函数的值
才能重复取得，所以函数
y
3
tan 3x
的周期
是
3
反馈练习：求下列函数的周期：
(1) y 5 tan x
2 2
(2) y tan(4x)
4
例题分析
例 ４ 解不等式：tan x 3
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan
x，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
4.10 正切函数的图像和性质 一、引入
如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 1、用平移正弦线得y sin x, x [0,2 ]图象. 2、再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到.
类 比
用正切线作正切函数y=tanx的图象
4.10 正切函数的图像和性质
二、探究用正切线作正切函数图象
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间
( k , k )
2
2
，k Z 内都是增函数。
(6)渐近线方程：x
k
2
,
kZ
(7)对称中心 (kπ,0) 2
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
解： 因为tan(3x ) tan 3x,
即tan3(x+ )=tan3x,
3 这说明自变量 x
,至少要增加
，函数的值
才能重复取得，所以函数
y
3
tan 3x
的周期
是
3
反馈练习：求下列函数的周期：
(1) y 5 tan x
2 2
(2) y tan(4x)
4
例题分析
例 ４ 解不等式：tan x 3
问题2、如何利用正切线画出函数 的图像？
y
tan
x，x
2
，
2
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
高中数学《正切函数的图像和性质》公开课PPT课件
1．4.3 正切函数的性质与图象
1．在诱导公式中，tan(x＋π)＝tan x，tan(－x) ＝－tan x．想一想，这两个公式体现了正切函 数的什么性质？ 2．回想一下正弦曲线的画法，利用正弦线画出 [0,2π]上的图象．你能否利用正切线画出函数 y ＝tan x，x∈－π2，π2的图象？
2
4．求函数 y＝ tan x＋lg(1－tan x)的定义域．
解析：
由题意得t1a－n txa≥n 0x>0
，即tan x≥0 tan x<1
，
∴0≤tan x<1.∴kπ≤x<kπ＋π4，
Байду номын сангаас
即函数的定义域为{x|kπ≤x<kπ＋π4，k∈Z}.
与正切函数有关的定义域和值域问题
(1)求函数y＝ 1- tanx 的定义域；
(1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．
[解题过程] (1)y＝tan－12x＋π4＝－tan12x－π4， 由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z， 得 2kπ－π2<x<2kπ＋32π，k∈Z， 所以函数 y＝tan－12x＋π4的单调递减区间是 2kπ－π2，2kπ＋32π，k∈Z.
所以函数y＝tan |x|的值域为R.
[题后感悟] 解形如tan x>a的不等式的步骤：
1.(1)求函数 y＝ tan x－ 3的定义域； (2)已知 f(x)＝tan2x－2tan x|x|≤π3，求 f(x)的值 域．
解析： (1)要使函数有意义，必须使 tan x－ 3 ≥0 即 tan x≥ 3. ∴kπ＋π3≤x＜kπ－π2，k∈Z. ∴函数 y＝ tan x－ 3的定义域为 kπ＋π3，kπ－π2(k∈Z)
1．在诱导公式中，tan(x＋π)＝tan x，tan(－x) ＝－tan x．想一想，这两个公式体现了正切函 数的什么性质？ 2．回想一下正弦曲线的画法，利用正弦线画出 [0,2π]上的图象．你能否利用正切线画出函数 y ＝tan x，x∈－π2，π2的图象？
2
4．求函数 y＝ tan x＋lg(1－tan x)的定义域．
解析：
由题意得t1a－n txa≥n 0x>0
，即tan x≥0 tan x<1
，
∴0≤tan x<1.∴kπ≤x<kπ＋π4，
Байду номын сангаас
即函数的定义域为{x|kπ≤x<kπ＋π4，k∈Z}.
与正切函数有关的定义域和值域问题
(1)求函数y＝ 1- tanx 的定义域；
(1)求函数 y＝tan－12x＋π4的单调区间； (2)比较 tan 1、tan 2、tan 3 的大小．
[解题过程] (1)y＝tan－12x＋π4＝－tan12x－π4， 由 kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z， 得 2kπ－π2<x<2kπ＋32π，k∈Z， 所以函数 y＝tan－12x＋π4的单调递减区间是 2kπ－π2，2kπ＋32π，k∈Z.
所以函数y＝tan |x|的值域为R.
[题后感悟] 解形如tan x>a的不等式的步骤：
1.(1)求函数 y＝ tan x－ 3的定义域； (2)已知 f(x)＝tan2x－2tan x|x|≤π3，求 f(x)的值 域．
解析： (1)要使函数有意义，必须使 tan x－ 3 ≥0 即 tan x≥ 3. ∴kπ＋π3≤x＜kπ－π2，k∈Z. ∴函数 y＝ tan x－ 3的定义域为 kπ＋π3，kπ－π2(k∈Z)
正切函数的性质与图象 课件
π + ,∈Z 求x 的范围,该范围就是不等式的解集.当 ω<0 时,先利
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
正切函数的定义与正切函数的图像与性质PPT
43
【审题路线图】1.符号+单调性⇒大小关系. 2.正切自身隐含定义域+分母不为零+被开方数非负⇒定 义域. 3.换元法+配方法⇒正切函数单调性⇒最值⇒值域.
【解析】1.选C.因为1弧度的角在第一象限,2,3弧度的 角在第二象限,故a>0,b<0,c<0,又因为正切函数在区间 ( ，) 上是增加的,故b<c,因此b<c<a.
②三点两线法:“三点”是指( ，-1)，(0,0),( ，1)；
4
4
“两线”是指x=- 和x= . 在三点、两线确定的情况
2
2
下,类似于五点法作图,可大致画出正切函数在 ( ， )
22
上的简图,然后向左、向右扩展即得正切曲线.
【知识拓展】(1)几种特殊角的正切值
(2)三角函数在各个象限的符号规律 只记住在各个象限为正值的三角函数,其他的则为负值, 记忆口诀:“一象全,二正弦,三正切,四余弦”.
A． 2
B． 3
C． 3 7
D. 2 7
3
2
7
7
【解析】选A.由正切函数的定义可知tanα=- 2 .
3
2.函数y=3tan (2x＋ ) 的定义域是 ( )
4 A.{x|x k＋，k Z}
2 B.{x|x k ，k Z}
28 C.{x|x k ＋，k Z}
28 D.{x|x k ，k Z}
2
tan x 1，
2.根据题意,得
tan(x
6解) 得0，
x
6
2
k，
所以函数的定义域为
4
x
k x 2
k， 6
k，
x
3
【审题路线图】1.符号+单调性⇒大小关系. 2.正切自身隐含定义域+分母不为零+被开方数非负⇒定 义域. 3.换元法+配方法⇒正切函数单调性⇒最值⇒值域.
【解析】1.选C.因为1弧度的角在第一象限,2,3弧度的 角在第二象限,故a>0,b<0,c<0,又因为正切函数在区间 ( ，) 上是增加的,故b<c,因此b<c<a.
②三点两线法:“三点”是指( ，-1)，(0,0),( ，1)；
4
4
“两线”是指x=- 和x= . 在三点、两线确定的情况
2
2
下,类似于五点法作图,可大致画出正切函数在 ( ， )
22
上的简图,然后向左、向右扩展即得正切曲线.
【知识拓展】(1)几种特殊角的正切值
(2)三角函数在各个象限的符号规律 只记住在各个象限为正值的三角函数,其他的则为负值, 记忆口诀:“一象全,二正弦,三正切,四余弦”.
A． 2
B． 3
C． 3 7
D. 2 7
3
2
7
7
【解析】选A.由正切函数的定义可知tanα=- 2 .
3
2.函数y=3tan (2x＋ ) 的定义域是 ( )
4 A.{x|x k＋，k Z}
2 B.{x|x k ，k Z}
28 C.{x|x k ＋，k Z}
28 D.{x|x k ，k Z}
2
tan x 1，
2.根据题意,得
tan(x
6解) 得0，
x
6
2
k，
所以函数的定义域为
4
x
k x 2
k， 6
k，
x
3
最新《正切函数的性质与图像》ppt课件ppt课件
2.体现中考性质要求。“有利选拔、兼顾水 平、平稳过渡、稳中求变”的命题指导思想。
3.体现“思想性、人文性、综合性、实践性” 的学科性质和“教育性、应用性”的学科特点。
(1)选材体现时代性、地域性、应用性和探究性。 应该选取时代化和生活化突出的话题，引导学生在真 实的情境中感受、选择、体验、探究，关注热点，重 视实践。
2 的值 tan x 与它对应，按照这个对应法则所建立的函数 表示为 y tan x ，它叫做正切函数。
正弦函数性质研究回顾
1、定义域和值域：定义域为R，值域为[-1,1]
xπ 22π k k（ Z）时 yma ， x1；
23、、单周调期性性：：T增 区 2间 ： [2 x k π π 2 ， 2 2k k π π π k] （ Z） （ k 时 Z ym ） i n， 1；
又由 f(xT)Atan[(xT)]
Atan(xT)
只需 T
T
小结:
你今天有什么收获？
课外拓展：
请定义一个余切函数 并研究它的性质呢？
作业:练习册6.2（A）组
2010年盐城市思想品德 《中考说明》解读
盐城市初级中学 陈巧云
一、认识《中考说明》的地位和作用 二、准确把握和使用《中考说明》
3
变式问题
1：讨论函数
y
tan(
x
) 的性质。
63
变式问题 2：求函数 y 3 tan( x ) 的
63
周期和单调区间。
思考: 正切函数是周期函数，周期是π.
函数 的周期是什么？
y t a n ( x ) (
0 )
f(x)A tan ( x)
解析：设此函数周期为T，则有 f(xT)f(x)
正切函数的图像和性质(教学课件2019)
tan x
f x
∴ y tan x是周期函数， 是它的一个周期．
利用正切线画出函数
y
tan
x，x Fra bibliotek
2
，
2
的图像:
几何画板演示
4.10 正切函数的图像和性质
结正合切正函切数函的数性图质像：研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、
奇∴函偶正数性切．①②当当正∵⑤正⑥④和函切切定值任单渐渐xx奇单数函函义域意调小大近近偶调是数数域：性于于线线x性性奇是在:：R方：：2函．周每2程奇x数期个k2是x函k．函开（：数(kxkk2数区．，，间2k正kZZ周）)x切且，k期且曲无k2是无，线(限kk限Z2关接．接于ZZ近k近)原于，，于2点都22有kOtkk对a(nk称时时．，，xZttaa)nn内xx都t a是nx增，
4.10 正切函数的图像和性质
4.10 正切函数的图像和性质
回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 y sin x图像的．
用正切线作正切函数图像:
正切函数 y tan x是否为周期函数？
f x tanx
sin x cos x
sin x cos x
；火影忍者手游租号 枪神纪租号 三国杀租号 穿越火线租号 英雄联盟租号
；
非天下之至精 今大王见高祖得天下之易也 强为妻子计 上书辞谢曰 陛下即位 位上将军 明已有子也 受记考事 语在《哀纪》 军旅不队 主木草 及楚击秦 高祖乃令贾人不得衣丝乘车 赏赐甚厚 矫百世之失 君臣 父子 夫妇 长幼 朋友之交 得为君分明之 湛自知罪臧皆应记 史用辞 举明主於三 代之隆者也 喜宾客 柩有声如牛 上心惮之 不习兵革之事 致诏付玺书 亡功亦诛 以
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2
2
正
渐
切
近 线
函
数
渐
图
近 线
像
性质 :
渐近线方程： x k , k Z 2
对称中心
( kπ,0) 2
正切函数有对称轴吗？ 无对称轴
问题5： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会在某一区间内是减函数吗？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
5、周期性
最小正周期是
3
小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
⑵ 值域： R 2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。
22 右呈上升趋势，向上与直线 x
k
,k
Z
无限接近但
永不相交；向下与直线
x
2
k , k
Z无限接近但永不
2
相交。
将 x k , k Z 称为正切曲线的渐近线。
2
题型一 求与正切函数有关的函数的定义域
例1.求下列函数的定义域.
(1) y tan(x );
3 (2) y lg tan x 16 x2 .
x 2k 时， ymax 1 x 2k 时，ymin 1
x[ 2k , 2k ] 增函数
x[2k , 2k ]
偶函数
2
减函数
对称轴： x
2
k
,
k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
对称轴： x k , k Z 对称中心：(2 k , 0) k Z
讲授新课
问题1：你能利用正切函数的定义，说出正切 函数的定义域吗？
问题2：正切函数y=tanx是周期函数吗？
问题3：正切函数y=tanx 具有奇偶性吗？
问题4：如何利用正切线画出函数 y tan x ，
x
2
，
2
的图像？
角 的终边 Y
T3
（
3
，tan
）
3
A
0
X
3
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像:
作法: (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份。
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y
1
2
0
-1
y=sinx
3
2
2
xR
2 5 x
2
y=cosx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
xR
y [1,1]
y [1,1]
x
2
2k 时， ymax
1
x
2
2k 时，ymin
1
x[-
2
2k
,
2
2k
]
增函数
x[2
2k ,
3
2
2k
]
减函数
奇函数
2
(2) tan( 13 )与tan( 17 ).
4
5
练习：P45.6
例4、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值
的范围：tanx>0
y
解：画出y=tanx在 上的图象.
(
2
,
2
)
在此区间上满足tanx>0的x
的范围为：
0
x
2
1
o
2
-1
结合周期性考虑，满足条件的
范围为：
(k , k ) (k Z )
0 /2 -1
3/2
观察图像特征：关键点，线，变化趋势 三点两线法作图像
性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
y
1
x
-3/2 -
-/2 0
/2
3/2
-1
函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性
y=tanx {x | x k , k Z}
2
R
T=
奇函数
增区间 (k , k )k Z
题型二 求与正切函数有关的函数的周期
例2.求函数y=tan3x的周期。
想一想：y=tanωx 的周期 呢？
结论：y A tan(x )的周期T | |
练习：P45.4
题型三 单调性应用
例3、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值
的大小：
（1）tan 138o 与 tan 143o ;
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性：在每一个开区间
(-π+ 2
kπ,π+ 2
kπ)
，
k
Z
内都是增函数。
(7)渐近线方程： x k , k Z
2
(2) 作正切线
(3) 平移 (4) 连线
3
8
，
4
，
8
，8
，4
3
，8
o
3 0 3
2 8 48
84 8 2
作图(- , 1), (0, 0), ( ,1), x - , x
4
4
2
2
由正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到
正切函数的图象，称为正切曲线
y
1
x
-3/2 - -/2
2
2
强调：
a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；
b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；
c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或 二、三。
图像特征： 1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线 x k , k Z
2
所隔开的无穷多支曲线组成的。
2、在每一个开区间 ( k , k ), k Z 内，图像自左向
2
x
2
练习 解不等式：tan x 3
y
3 0 x 32
由图可知：x
k
3
,
k
2
(k
Z
)
练习
1、 解不等式 1+tanx 0
2、解不等式：1- tan x 0
3、解不等式：tan(x ) 3
63
答案:
1.
x
x
k
4
x
k
2
,k
Z
2.
x
x
k
2
x
k
4
,k
Z
3.
x
x
k
3
x
k
2
3
,k
Z
例5、求函数 y
tan(
x
)
的定义域、周期
23
和单调区间。
练习
求函数
y
tan
3x
3
的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；
答案:
1、定义域
x
x
|
x
R且x
1 3
k
5
18
，k
Z
Hale Waihona Puke 2、值域yR3、单调性
在x
1 3
k
18
,
1 3
k
5
18
上是增函数；
4、奇偶性 非奇非偶函数