数模作业
数学建模作业实验线性规划实验模板
数学建模作业(实验3线性规划实验)基本实验1．生产计划安排某公司使用三种操作装配三种玩具——玩具火车、玩具卡车和玩具汽车。
对于三种操作可用时间限制分别是每天430分钟、460分钟和420分钟, 玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是3美元、2美元和5美元。
每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是1分钟, 3分钟和1分钟。
每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是( 2, 0, 4) 和( 1, 2, 0) 分钟( 零时间表示不使用该项操作) 。
( 1) 将问题建立成一个线性规划模型, 确定最优的生产方案。
( 2) 对于操作1, 假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得。
每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面。
对于操作1, 使用加班在经济上有利吗? 如果有利, 最多加多少时间?( 3) 假定操作2的操作员已同意每天加班工作两小时, 加班费是45美元一小时。
还有, 操作自身的成本是一小时10美元。
这项活动对于每天收入的实际结果是什么?( 4) 操作3需要加班时间吗?解答解:设生产玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的数量分别为X1, X2, X3, 则目标函数为:3X1+2X2+5X3约束条件:X1+2X2+X3<=4303X1+2X3<=460X1+4X2<=420X1>=0; X2>=0; X3>=0最优值为目标函数取得最大。
LINGO程序max=3*x1+2*x2+5*x3;x1+2*x2+x3<=430;3*x1+2*x3<=460;x1+4*x2<=420;运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1350.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2ModelClass:LPTotalvariables:3Nonlinearvariables:0Integervariables:0Totalconstraints:4Nonlinearconstraints:0Totalnonzeros:10Nonlinearnonzeros:0VariableValueReducedCostX10.0000004.000000X2100.00000.000000X3230.00000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11350.0001.00000020.0000001.00000030.0000002.000000420.000000.000000( 1) 由运行结果可得, 最优的生产方案为:玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的生产数量分别为: 0、100、230; 收入为1350.( 2) 由DualPrice第二行可知, 当操作1每增加1分钟收入增加1美元, 因此50/60<1, 使用加班在经济上是有利的; Rangesinwhichthebasisisunchanged: ObjectiveCoefficientRanges:CurrentAllowableAllowable VariableCoefficientIncreaseDecreaseX13.0000004.000000INFINITYX22.0000008.0000002.000000X35.000000INFINITY2.666667RighthandSideRanges:CurrentAllowableAllowableRowRHSIncreaseDecrease2430.000010.00000200.00003460.0000400.000020.000004420.0000INFINITY20.00000分析可知, 最多增加10分钟。
数学模型拟合作业
数学模型拟合作业引言数学模型是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型能够对复杂的实际问题进行简化和抽象，使其更易于分析和求解。
在现实生活中，我们经常会遇到一些问题需要拟合一个数学模型，以便更好地了解问题的本质和规律。
本文将介绍数学模型拟合的基本概念、常用的拟合方法以及实际应用。
数学模型拟合的基本概念1.1 数学模型数学模型是利用数学语言和符号对实际问题进行抽象和描述的工具。
它可以通过一系列的数学方程来描述问题的属性、关系和行为，从而使问题更易于分析和求解。
数学模型通常包括数学模型的定义、变量的定义、约束条件和目标函数等要素。
1.2 拟合问题在实际问题中，我们通常会根据已知的数据或观测到的现象，试图通过建立一个数学模型来描述数据或现象之间的关系。
这个过程称为拟合，也被称为参数估计或函数逼近。
拟合问题的目标是找到一个数学模型，使得该模型与已知的数据或观测结果的残差最小化。
常用的拟合方法2.1 线性回归线性回归是最常用的拟合方法之一，它假设拟合函数与自变量之间存在一个线性关系。
线性回归问题可以通过最小二乘法来求解，即通过最小化残差平方和来确定拟合函数的参数。
2.2 非线性回归在实际问题中，往往存在非线性关系的情况，因此线性回归并不能完全拟合数据。
为了解决这个问题，可以使用非线性回归方法。
非线性回归方法包括多项式拟合、指数拟合、对数拟合等，通过将非线性函数线性化，再利用线性回归方法进行拟合。
2.3 曲线拟合曲线拟合是一种通过将一条曲线与数据点进行拟合的方法。
曲线拟合通常使用的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
曲线拟合的目标是找到一条曲线，使得曲线与数据点之间的误差最小化。
2.4 插值拟合插值拟合是一种通过已知数据点之间的插值来拟合的方法。
插值拟合可以通过拉格朗日插值法、牛顿插值法等方法进行。
插值拟合的目标是找到一个函数，使得该函数经过已知的数据点。
实际应用3.1 经济学中的拟合问题在经济学中，拟合问题是非常常见的。
数学建模结课作业
一． 某旅游景点从山脚到山顶有一缆车索道，全长约1471m,高度 差为380m 。
采用循环单线修建，从下站到上站行经8个铁塔，将缆绳分为九段，各段的水平距离用i d 表示，高差用i h 表示，其数据见下表：每一段缆绳垂下来的最低点不低于两端铁塔最低塔顶悬挂绳处1m 。
要求：（1）折线法；（2）抛物线法，估计整个索道工程所用的缆绳总长度。
解：（一）折线法思路：考虑到实际中工程架线不能过紧，但又为了节省原料，我们采取求出最大折线和最小折线，对两者求取平均值，以得到对缆线总长度的估测。
由于八个铁塔分九段，因此此题分两部分考虑：（1） 第一段：直接求出发点到第一个铁塔的距离，即21211h d l +=（2） 第二到九段：建立坐标系，运用距离公式求取l 的长度。
设A （x -,1）,B(i d x -,1i h +)得：l =用此公式求最大最小值。
matlab 求解第一段syms h1 d1h1=50d1=220l1=sqrt(d1.^2+h1.^2)第二段求最小值clearl='sqrt((-x)^2+1)+sqrt((200-x)^2+(45+1)^2)' ezplot(l,[0,200]);[xmin,lmin]=fminbnd(l,0,200)得图形可得当x=4.2553时，取得最小值205.45由图形可得当x=200时取得最大值，即clearl='sqrt((-x)^2+1)+sqrt((200-x)^2+(45+1)^2)' ezplot(l,[0,200]);[xmin,lmin]=fminbnd(l,0,200)x=200;lmax=eval(l);l=(lmin+lmax)/2;得lmax=246.0025l=225.7254第三段到第九段算法与第二段相同，所以结果为第一段：l1 = 225.6103第二到九段分别为: 225.7254 ，163.5839 ，142.7476，120.6438，142.7476，163.5839，225.7254，248.5321总长为：1658.9m抛物线法思路：参照示意图，因为将绳的形状看做抛物线，为了方便研究，以抛物线的最低点为原点建立抛物线2y ax =，则每段绳的长度为l =，最后相加求总长。
数学建模课作业范例
数学建模课作业范例范例题目：一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。
若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。
公司每月最多能生产200把椅子。
求完成以上合同的最佳生产安排。
家具公司最佳生产安排问题一问题的提出一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。
若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。
公司每月最多能生产200把椅子求成以上合同的最佳生产安排。
二假设与变量说明1.）模型假设1.椅子的成本和库存费没有变化2.该公司签定的合同并未发生变化3.该公司生产的椅子质量合格4.除了成本费和库存费并未产生其他额外的费用2）变量说明x1: 公司第一个月生产的椅子数x2: 公司第二个月生产的椅子数y1: 公司第一个月的成本费y2: 公司第二个月的成本费z: 库存费Y: 总的费用三模型分析和建立1. 模型分析：该家具公司需要每月制定一个最佳的椅子生产数（x1、x2）,使该公司完成合同所需成本最小，而获得最大利润。
本模型的问题焦点就是确定最小成本，即使Y=y1+y2+z最小的数学问题。
2. 模型建立第一个月的生产成本：y1=50x1+0.2x12第二个月的生产成本：y2=50x2+0.2x22所需库存费： z=(x1-80)*8总成本: Y=y1+y2+z=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8其中：x1 +x2=200 80≤x1≤200综上所述，可建立如下数学模型:Min Y=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8 s.t 80≤x1≤200x 1 + x2=200四.求解用LINGO对模型直接求解，输入格式为：model:min=(50*x1+0.2*x1^2)+( 50*x2+0.2*x2^2)+8*(x1-80);x1>=80;x1<=200;x1+x2=200;end运行后结果为:Optimal solution found at step: 4Objective value: 14120.00Variable Value Reduced CostX1 90.00000 0.0000000X2 110.0000 0.0000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14120.00 1.0000002 9.999998 0.2158310E-053 110.0000 0.00000004 0.0000000 -94.00000五.结果与分析由计算可知，当x1=90,x2=110时成本费最底，所以生产的最佳安排是第一月生产90把椅子，第二月生产110把椅子.。
高二数学数学建模练习题及答案
高二数学数学建模练习题及答案一、简答题1. 什么是数学建模？数学建模是将现实问题抽象为数学模型，通过数学方法进行分析、求解并得出相应结论的过程。
它将数学知识与实际问题相结合，帮助我们理解问题的本质，预测和优化相关情况。
2. 数学建模的步骤有哪些？数学建模通常包括以下步骤：（1）问题的理解和描述：明确问题的背景、目标和限制条件，并对问题进行适当的简化和抽象。
（2）建立数学模型：将问题转化为数学表达式，建立合适的数学模型。
（3）模型的求解：利用数学方法对模型进行求解，得到定量的结果或结论。
（4）模型的验证和分析：对模型的结果进行检验，分析结果的合理性和可靠性。
（5）结果的解释与应用：解释模型结果，为实际问题提供有效的解决方案，并给出具体的应用建议。
3. 数学建模的意义是什么？数学建模在许多领域都具有重要意义：（1）在科学研究中，数学建模可以帮助解决实际问题，推动科学发展。
（2）在工程技术中，数学建模可以优化设计，提高效率和质量。
（3）在经济管理中，数学建模可以帮助决策者制定合理的策略和政策。
（4）在社会科学中，数学建模可以辅助分析社会问题，提供决策依据。
（5）数学建模还培养了学生的创新思维和解决问题的能力。
4. 数学建模过程中需要的数学知识有哪些？数学建模需要的数学知识包括但不限于：（1）数学分析：微分方程、积分、极限等。
（2）线性代数：矩阵运算、特征值与特征向量等。
（3）概率与统计：概率分布、统计推断等。
（4）最优化理论：线性规划、非线性规划等。
（5）图论与网络优化：最短路径、最小生成树等。
二、应用题1. 盒子问题已知一长方体盒子的长为20cm，宽为15cm，高为10cm。
现在要将一个边长为2cm的小正方体放入该盒子中，问最多可以放多少个小正方体？解答：盒子的体积为20 cm × 15 cm × 10 cm = 3000 cm³。
小正方体的体积为2 cm × 2 cm × 2 cm = 8 cm³。
数学建模大作业
兰州交通大学数学建模大作业学院：机电工程学院班级：车辆093学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉高速公路问题1 实验案例 (2)1.1 高速公路问题(简化) (2)1.1.1 问题分析 (3)1.1.2 变量说明 (3)1.1.3 模型假设 (3)1.1.4 模型建立 (3)1.1.5 模型求解 (4)1.1.6 求解模型的程序 (4)1实验案例1.1 高速公路问题(简化)A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。
公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。
你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。
图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。
而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？AB图8.2 高速公路修建地段1.1.1 问题分析在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。
如果要建造的起点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。
因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。
1.1.2 变量说明i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标）x=[x 1，x 2，x 3，x 4]Tl i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5)S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5)由问题分析可知，()()()()25425524324423223322122221211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+=C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里）C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里）1.1.3 模型假设1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比；2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。
数学建模d题2023
数学建模d题
以下是一个数学建模的D题示例：
题目：某公司生产工厂的运营管理问题
描述：某公司的生产工厂负责生产一种产品，并且需要考虑以下几个因素：
1. 生产成本：每单位产品的生产成本为C1，其中包括原材料成本、人工成本、设备维护等费用。
2. 产能限制：工厂的产能为M单位产品/年。
3. 销售价格：公司销售产品的价格为P1每单位。
4. 市场需求：市场每年对该产品的需求量为D单位。
问题：建立一个数学模型，确定工厂应该生产多少产品，以最大化利润。
解决思路和步骤：
1. 变量定义：
- X：工厂每年生产的产品数量。
- R：工厂每年实际销售的产品数量。
- Profit：工厂每年的利润。
2. 目标函数：
最大化利润，即Maximize Profit = (R * P1) - (X * C1)
3. 约束条件：
- R <= X （工厂生产的产品数量不会超过实际销售的数量）
- X <= M（工厂的产能限制）
- R = min(X, D) （实际销售的产品数量不会超过市场需求的数量）
4. 求解：
使用线性规划等数学方法，将目标函数和约束条件转化为数学模型，并求解最优解，即确定最佳的工厂生产数量和实际销售数量，以实现最大化利润的
目标。
这个数学模型可以帮助公司确定最佳的生产计划，使得生产量与市场需求相匹配，同时最大化利润。
根据实际情况，可以根据模型进行调整和优化。
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案数学建模大作业习题答案作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地位和作用。
通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数学方法进行分析和求解。
在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。
首先，我们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。
然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。
接着，我们可以使用最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最短路径，从而找到最优的交通路线。
此外，我们还可以使用最小生成树算法，比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。
然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个线性规划模型，得到最优的生产调度方案。
此外，我们还可以引入一些启发式算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。
然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。
接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。
此外，我们还可以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。
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我方占据岛礁
四条路径中最短的一条是两 个红色岛礁之间的最优路径
他国非法占据岛礁 雷达信号处理国防科技重点实验室
7.6 岛礁巡航问题
建议的数学建模和求解方案 第三步：由我方占据各岛礁之间的最优 路径构成赋值图(完全图),然后借鉴TSP 问题，发现巡航所有岛礁的最短路径。 温馨提示!责任自负！
2012 年 12 月 30 日 前 ， 提 交 PDF 版 本 的 “ 大 作 业 ” 到 ： plshui@; swxu@ 文件名格式：数模实验---姓名---学号 雷达信号处理国防科技重点实验室 逾期未交作业，成绩记为零分。
雷达信号处理国防科技重点实验室
8.4 草原生态建模问题(课程作业选择之二）
温馨提示!责任自负！
2012 年 12 月 30 日 前 ， 提 交 PDF 版 本 的 “ 大 作 业 ” 到 ： plshui@; swxu@.cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 文件名格式：数模实验---姓名---学号 雷达信号处理国防科技重点实验室 逾期未交作业，成绩记为零分。
以草场为例：
x (0 ) 1 0 0 0; x ( n ), if x ( n ) 5 0 y ( n ) x ( n 1) y (n) 5 0 x ( n ), if x ( n ) 5 0 y ( n ) 1 0 .0 0 0 1 x(n)
雷达信号处理国防科技重点实验室
7.6 岛礁巡航问题
建议的数学建模和求解方案 第一步：南海诸岛礁地理信息收集
网络地图
我方占据岛礁、其他国家占 据的岛礁的经纬度信息等
Google earth
南海诸岛礁分布的平面地图生成
雷达信号处理国防科技重点实验室
7.6 岛礁巡航问题
建议的数学建模和求解方案 第二步：我方占据岛礁间最短路径计算
7.6 岛礁巡航问题
近百年来，民族的屈辱史从海上开始。今天，从陆地大国走向海洋 大国的路途漫长而曲折，海权维护仍旧是我们心中的痛！
南海诸岛
美丽的黄岩岛
钓鱼岛
雷达信号处理国防科技重点实验室
7.6 岛礁巡航问题(课程作业题一)
问题描述： 随着我国在南海永兴岛设立三沙市和三沙市警备区的正式成立， 标志着我国南海维权的新起点。三沙市警备区管辖着我国在南海的 西沙群岛、中沙群岛、南沙群岛数百平方公里的蓝色国土。岛礁星 罗棋布，周边环境复杂，各岛礁补给和岛礁巡航亟需一个巡航的路 线图。试建立数学模型，确定合理的巡航路线图。 路线图要求： 巡航路线从永兴岛出发，经过每个岛礁至少一次，并最终 回到永兴岛； 巡航路线的总长度应尽可能短； 为维护短期内南海局势的整体稳定，对于外国非法占领的 岛礁，尽量绕过这些岛礁12海里的范围，避免不必要的冲突和 局势恶化。
雷达信号处理国防科技重点实验室
8.4 草原生态建模问题(课程作业选择之二）
课程作业提示
x(n) 第 n年 草 场 面 积 y (n ) 第 n年 黄 羊 总 群 数 量 z (n ) 第 n年 狼 总 群 数 量
离散动力系统
x ( n 1) f 1 ( x ( n ), y ( n ), z ( n ) y ( n 1) f 2 ( x ( n ), y ( n ), z ( n ) z ( n 1) f 3 ( x ( n ), y ( n ), z ( n ))
雷达信号处理国防科技重点实验室
8.4 草原生态建模问题(课程作业选择之二）
草场基本假定 • 草场总面积1000平方公里； • 每平方公里在供养50只一 下黄羊情况下，草场不退化； • 当黄羊数量平均每平方公 里超过50只时，草场面积减 小率与黄羊超过50只的数量 成正比，比例系数0.0001.
课程作业提示
8.4 草原生态建模问题(课程作业选择之二）
草原生态构成
黄羊吃草、黄羊过 渡繁殖会导致草场 退化！ 狼吃羊，羊群种群 数量太小时，狼群 总群繁殖率下降. 脆弱的高原草原生态， 过渡繁殖的黄羊，几 乎被人类灭绝的狼群。 试建立草原上“草场 -黄羊-狼”的生态模 型。并给出保持生态 平衡的建议。
雷达信号处理国防科技重点实验室
8.4 草原生态建模问题(课程作业选择之二）
生态要素基本假定
草场基本假定 • 草场总面积1000平方公里； • 每平方公里在供养50只一 下黄羊情况下，草场不退化； • 当黄羊数量平均每平方公 里超过50只时，草场面积减 小率与黄羊超过50只的数量 成正比，比例系数0.0001. 黄羊种群基本假定 • 当前黄羊总群数量60000只； • 草场充足,没有狼群情况下， 黄羊群净增长率0.1； • 草场不充足会导致总群繁殖 率下降，下降率与每平方公里 平均黄羊数量减50长比例，比 例系数为0.001. • 狼群存在会减少黄羊的数量。 狼群基本假定 •当前狼群总数 100只； • 黄羊总群数量与 狼群数量之比超 过300:1时，狼群 净增长率0.01. • 之 比 低 于 300:1 时，会导致狼群 繁殖率下降，下 降与狼群总量与 黄羊总量值比成 比例，比例系数 0.5。 • 每只狼平均每年 吃掉20只黄羊。