数学模型数学建模第一次作业入门实验
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
《数学建模实验》
《数学建模》上机作业信科05-3韩亚0511010305实验1 线性规划模型一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。
二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。
三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
四、实验要求：1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。
2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。
3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。
4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。
5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。
（选做题）6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。
（选做题） 五、实验内容：解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=整理后得：90024255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件150030001500300015003000150030001500300015003000111210119108978710119108978791089787897877877≤-+-+-+-+-++≤≤-+-+-+-++≤≤-+-+-++≤≤-+-++≤≤-++≤≤+≤y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x又有年底库存量不少于300则：300300121112101191089787≥--+-+-+-+-++y y x y x y x y x y x x化为抽象的线性规划模型为：90024255.28275.2831255.25295.27295.31max 121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z ，;12,,8,7;0,0120030012003001200300120030012003001200300121112101191089787111210119108978710119108978791089787897877877 =≥≥--+-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤-≤-+-+-+-+≤-≤-+-+-+≤-≤-+-+≤-≤-+≤-≤≤-i y x y y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x STi i线性规划目标函数的系数:f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25]; 约束方程的系数及右端项： A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0 1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0 1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0 1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 -1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 -1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0 -1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0]; lb=zeros(12,1);[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);实验2 非线性规划模型一、实验名称：非线性规划模型。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
数学建模及数学实验
握相关学科的基本理论和知识，以便更好地进行数学建模和实验。
02 03
提高计算机技能
在现代数学建模和实验中，计算机技能尤为重要。建议学习者提高自己 的计算机编程、算法设计和数据分析能力，以便更高效地处理大规模数 据和复杂模型。
关注前沿动态
随着科学技术的发展，新的数学建模和实验方法不断涌现。建议学习者 关注前沿动态，了解最新的研究进展和应用案例，以便更好地把握学科 发展方向。
03
数学实验的基本方法
数值计算实验
数值计算实验是数学实验中的 一种重要方法，它通过数值计
算来求解数学问题。
数值计算实验通常使用数值计 算软件，如MATLAB、Python 等，进行数学公式的计算和模
拟。
数值计算实验可以用于解决各 种数学问题，如微积分、线性 代数、概率统计等。
数值计算实验的优点是能够快 速得到近似解，并且可以通过 调整参数来观察不同情况下的 结果。
人工智能与大数据分析
人工智能和大数据技术的发展将为数学建模和数学实验提 供更丰富的数据资源和更高效的技术手段，推动其进一步 发展。
复杂系统与多学科协同
面对复杂系统的挑战，需要多学科协同合作，共同开展数 学建模和数学实验研究，以解决实际问题。
05
结论
对数学建模和数学实验的总结
数学建模与数学实验的关系
数学建模和数学实验是相辅相成的。数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程，而数学实验则是通过实验手段验 证数学理论或解决数学问题的方法。在实际应用中，数学建模和数学实验常常相互渗透，共同推动问题的解决。
应用领域
数学建模和数学实验在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学、生物学等。通过建立数学模型和进行 数学实验，可以深入理解各种现象的本质，预测其发展趋势，为实际问题的解决提供有力支持。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
北京工业大学工程数学-实验1-数学建模入门
d1100101010011000过河的方式有两种过河次数为奇数时船从此岸划向彼岸过河次数为偶数时船从彼岸划向此岸所以则状态ks随决策kd变化的规律为??kdkksks11????因此设计安全过河方案归结为求决策序列21ddddn??使状态ssk?按状态转移律由初始状态??11111?s经n步达到??00001??ns
我们将人，猫，鸡，米在岸上的情况，依次用四维向量S表示，即S（人,猫,鸡,米），并将这些向量称为状态，则第k次渡河前的状态记为 。
当一物在此岸时，相应分量记为1，在彼岸时记为0。例如（1，1，1，1）表示它们都在此岸，（0，1，1，0）表示猫和鸡在此岸，人和米在彼岸。由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。安全渡河条件下的状态称为允许状态。对本问题而言，允许状态集合为：
(1,0,0,0)
(1,0,0,1)
(1,0,1,0)
(1,1,0,0)
(1,0,0,0)
(1,0,1,0)
1
2
3
4
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(1,1,1,1)
(0,1,0,1)
(1,1,0,1)
(0,0,0,1)
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(0,0,1,0)
(1,0,1,0)
(0,0,0,0)
(1,0,1,0)
(1,0,0,0)
（2）甲乙两站之间有汽车想通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙两站之间有一中间站丙，某人每天在随机时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，大约10天到达乙站。问开往甲乙两站的汽车经过两站的时刻表是如何安排的？
数学建模实验报告
内江师范学院中学数学建模实验报告册编制数学建模组审定牟廉明专业：班级：级班学号：姓名：数学与信息科学学院2016年3月说明1.学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；2.要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；若学生无故旷课，则本次实验成绩不合格；3.学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；4.实验成绩评定分为优秀、合格、不合格，实验只是对学生的动手能力进行考核，跟据所做的的情况酌情给分。
根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定。
实验名称：数学规划模型（实验一）指导教师：实验时数： 4 实验设备：安装了VC++、mathematica、matlab的计算机实验日期：年月日实验地点：实验目的：掌握优化问题的建模思想和方法，熟悉优化问题的软件实现。
实验准备：1．在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2．需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
实验内容及要求原料钢管每根17米，客户需求4米50根，6米20根，8米15根，如何下料最节省？若客户增加需求：5米10根，由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种，如何下料最节省？实验过程：摘要：生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题，将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。
按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题。
以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型.对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。
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1、数学建模入门作业1、贷款问题小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。
目前，银行的利率是0.6%/月。
他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。
(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？(2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？(3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。
但条件是:(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2；(ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。
试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。
解答：（1）根据题意设A k为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额则有，第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额×月利率+第k-1个月的欠款额-每个月的还款额即第k个月的欠款额：A k= A k－1（1+r）－x，k=1，2，……，N （1）其中N为贷款的总月数，A0为最初贷款额；由方程（1）容易推出A1 = A0(1 + r ) x;A2 = A1(1 + r ) x = A0(1 + r )2- x[(1 + r ) + 1];第k个月的还款金额为A k= A0（1+r）k－x[(1+r)k-1+…+(1+r)+1]= 0(1)1(1)(1)1k kr A r x r +-+-+- （2） 贷款总月数为N ，也就是说，第N 个月的欠款额为0，即A N ＝0，在方程（2）中令N=k ，导出每月的还款额00(1)(1)1nn A r r x A r r +=>⋅+-，可见每个月的还款额一定大于贷款额×月利率。
综上所述将r ＝0.006，n ＝240，A 0＝2×105代入可计算出每月还款额x=1574.70元，共还款1574.70×240＝377928.00元，共计付利息177928.00元。
（2）在贷款满5年后，根据题意有k ＝5×12=60，代入公式计算可得到则一次付款额A 60＝173034.90元。
（3）根据题意从银行调整利率后算起，A 0=173034.90，n=15×12=180，r ＝0.008，由此可以得到x ＝1817.33元，即每月的还款额应为1817.33元。
（4）根据题意，提前3年还完贷款则为17年还完贷款。
如果小王夫妇不请请这家借贷公司帮助还款，则每月的还款额约为1574.7元，则总共的还款额为1574.7×12×20＝377928元。
如果小王夫妇请这家借贷公司帮助还款，根据题意，每半个月付款一次，即每月付款2次，一次付款额是原付给银行还款额的1/2，还需考虑付给借贷公司的佣金，因此总的还款额是1574.699×0.5×17×12×2+200000×10%＝341238.60元。
因此，小王夫妇应该请这家借贷公司帮助还款。
2、冷却定律与破案按照Newton 冷却定律，温度为T 的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To 成正比。
你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。
某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。
从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？ 解答：首先根据Newton 冷却定律列出其方程：)(0T T k dtdT -=， （1） 式中T 为系统的温度，0T 为环境的温度，t 为客观时间，k 为散热系数。
若尸体温度按照牛顿的冷却定律来变化，设)(t T 表示t 时刻尸体的温度，并记晚上8点20分为t=0时刻。
则根据实测数据有C T C T οο4.31)1(,6.32)0(==， （2）推理一下：假设受害者死亡时体温是正常的，即C T ο37)0(=，如果知道C t T ο.37)(=的解，则可以知道t 0。
由方程（1）得其通解kt e C T t T +=0)(， （3）式中C T ο1.210=为被害者家的温度，即环境温度。
根据方程（2）确定常数C 和散热系数k ，于是有6.321.21)0(0=+=⨯k e C T ，4.311.21)1(1=+=⨯k e C T ，解方程组得，5.11=C ，11.0103ln 115ln ≈-=k ，代入方程（3）t e t T 11.05.111.21)(+=， （4）当C t T ο.37)(=时，该方程的解为 95.20-≈t h 2-≈h 57min所以，被害者的死亡时间约为：8：20- 2：57 =5：23；这也就是说，被害人的死亡时间约为5：23，张某有足够长的时间可以作案，因此张某不能被排除在嫌疑犯之外。
3、锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（只简单回答出理由即可）(1)某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一路径下山，下午5时回到旅店。
该人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？解答：可以将两个过程叠加在一起，看作两个人同时从起点和终点出发，，所以必在中间某一时间两人相遇，相遇点即为同一时刻经过路径中的同一地点。
(2)甲乙两站之间有汽车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同，甲乙两站之间有一中间站丙，某人每天在随机时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车。
结果发现100天中约有90天到达甲站，大约10天到达乙站。
问开往甲乙两站的汽车经过丙站的时刻表是如何安徘的？解答：此人100天中约有90天到达甲站，仅约10天到达乙站，也就意味着他有90%的可能是乘了“乙到甲”车次，10%的可能是乘了“甲到乙”车次。
如果他在十分钟的前一分钟之间的任意时刻到达丙站，那么他将乘坐到达的“甲到乙”车，如果他在十分钟的后九分钟之间的任意时刻到达丙站，那么他将乘坐达到的“乙到甲”车。
也就是说，“乙到甲”比“甲到乙”要迟9分钟这样的分配在全天时刻表中都是如此，可以实现“100天中约有90天到达甲站，仅约10天到达乙站”的结果。
(3)张先生家住在A市，在B市工作，每天下班后他乘城际火车于18:00抵达A 市火车站，他妻子驾车至火车站接他回家。
一日他提前下班，乘早一班火车于17:30抵达A市火车站，随即步行回家，他妻子像往常一样驾车前来，在半路相遇将他接回家。
到家时张先生发现比往常提前了10分钟，问张先生步行了多长时间？解答：设想他的妻子驾车遇到他后，先带他去车站，再回家，汽车多行驶了十分钟，于是带他去车站这段路程汽车跑了五分钟，而到车站的时间是18：00，所以妻子驾车遇到他的时刻是17：55，张先生步行了25分钟。
(4)一男孩和一女孩分别在距家2公里和1公里且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以每小时4公里和每小时2公里的速度步行回家。
一小狗以每小时6公里的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。
问小狗奔波了多少路程。
如果男孩和女孩上学时，小狗也往返奔波在他们中间，问当他们到达学校时小狗在何处？解答：小狗奔跑的时间等于男孩女孩从学校回家需要时间是0.5小时，整个过程中，小狗奔波路程为3千米。
男孩女孩到达学校时小狗的位置无法确定，因为设想放学时小狗从任何位置起跑，都会与男孩女孩同时到家。
之所以出现位置不定的结果，是由于放学时小狗初始跑动的方向无法确定。
4.考试作弊情况调查一位教授要估算他班上的大三和大四高年级学生在大学期间的考试中从未作弊的概率.为了从学生那里得出真实的答案，他要求每个学生自己投掷一枚硬币，如果正面朝上，回答问题1：“你是即将毕业的大四学生吗？”；如果是正面朝下，回答问题2：“你曾经在考试中做过弊吗？”。
每个学生在一张纸上写下答案“是”或者“否”，然后收回这张纸，由教授来统计。
答案是保密的，因为只有学生自己知道他回答的是哪一个问题。
在参与这项实验的35名学生中，有20名大四学生。
实验统计结果表明，有18名学生回答“是”，17名学生回答“否”。
利用这些信息估计该班的任何一名学生在过去的考试中从未作弊的概率。
解答：根据题意，应该将此题归类为利用simmons 模型进行敏感性问题的结果调查。
问题1：你是即将毕业的大四学生吗？问题2：你曾经在考试中做过弊吗？设学生回答是的概率为π，对问题1回答“是”的概率为π1；对于问题2回答“是”的概率为π2；而学生选择回答问题1的概率是p 。
因此，只需求出π2即可。
全概率的公式为12=p +1-p πππ（） 推出12-p =1-p πππ 根据题目可以求得：18=35π，1204==357π，1p=2，代入求解 解得245.71%π≈ 那么，利用这些信息估计该班的任何一名学生在过去的考试中从未作弊的概率，就是21-54.29%π≈加分实验（公平投票问题）某部门推出一专项基金目的在于培养优秀人才，根据评比结果来确定资助的额度。
许多单位的优秀者都申请了该基金，于是该基金的委员会聘请了数名专家，按照如下规则讲行评比。
(1)为了公平性，评委对本单位选手不给分；(2)每位评委对每位参与申请的人(除本单位选手外)都必须打分，且不打相同的分；(3)评委打分方法为给参加申请的人排序，根据优劣分别记1分、2分、…依次类推。
(4)评判结束后，求出各选手的平均分，按平均分从低到高排序，依次确定本次评比的名次，即平均分最低者获得资助最高，依次类推。
本次基金申请中，甲所在单位有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评判，其它选手没有类似情。
评审结束后选手甲觉得这种评比规则对他不公平。
问选手甲的抱怨是否有道理？若不公平，能否做出修正来解决选手甲的抱怨？解答：首先为了建模研究这种评分制度的公平性，必须统一条件：参赛选手的水平相同；评委打分公正；评委随机打分。
下面建立数学模型进行分析，建立模型的原则：在随机情况下，以每位选手所得平均分是否相等，来判定此评分规则是否公正。
设本次参赛选手有n个，评委有m位，其中选手甲所在单位有一位评委，这位评委将不对选手甲打分，因此对选手甲打分的评委只有m－1位，对其它选手打分的评委有m位．在随机情况下，选手甲所在学校的评委打的平均分为：而其它评委打的平均分为：所以甲选手所得平均分为：其它选手所得平均分为：在m>0的条件下，所以在随机情况下，甲选手的分数要高于其他选手。