数模第一次作业 (1)
数学建模协会第一次模拟赛A题

南昌大学数学建模协会第一次模拟赛
南昌大学数学建模协会第一次模拟赛题(A)
某农场主有30英亩土地可用于种植西红柿和玉米。
每100蒲式耳(100蒲式耳容量等于8加仑)的西红柿需要1 000加仑的水和5英亩的土地,每100蒲式耳的玉米需要6000加仑的水和2.5英亩土地。
1蒲式耳西红柿和1蒲式耳的恶西红柿和玉米的劳动成本均为1美元。
该农场主有30 000加仑的水和750美元的资金,并且知道他的西红柿销售量不会超过500蒲式耳,玉米销售量不会超过475蒲式耳。
他估计销售1蒲式耳西红柿的利润是2美元,销售1蒲式耳玉米的利润是3美元。
(1)为利润最大化,应该分别种植多少蒲式耳的西红柿和玉米? (2)假设该农场主有机会与一超市签订一份供销合同,向杂货店提供至少300蒲式耳的西红柿和至少500蒲式耳的玉米,那么农场主是否应该签订这份合同?给出理由。
(3)假设这个农场主可以以50美元的成本额外获得10 000加仑的水,他是否应该购买这些水?给出理由与建议。
2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1

2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):河南理工大学参赛队员(打印并签名) :1. 金保罗2. 王闪飞3. 李晓指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期: 2012 年 7 月 17 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2012年河南理工大学数学建模竞赛模拟训练1编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):洗涤溶液的配方摘 要本文通过对76个产品溶液的物理属性及效果数据的分析,首先对大量数据进行了预处理,由于BP 神经网络具有可逼近任何线性和非线性函数和多输入、多输出等优点,故本文以属性为输入变量,去污效果为输出变量,采用了BP 神经网络建立了相应的线性和非线性模型,并进行了预测和比较分析。
针对问题1,通过分析BP 神经网络理论和数据特征,提出了一种基于BP 神经网络的缺失数据估计的方法,有效地解决了数据缺失的问题。
然后对数据进行标准化和降维处理,得到六组输入变量)6,2,1( i x 和四组输出变量)4,3,2,1(j y 。
由各属性和去污效果的散点图,先建立多元神经网络的线性函数)sgn(1∑=+=i i i x w y θ,以初步确定洗涤溶液属性与功效之间的关系,将数据输入MATLAB 程序得到结果(见附表)。
2015北工大数学建模课程作业一

2015北工大数学建模课程作业一1. 椅子放平问题基本假设(1) 椅子四脚ABCD 的连线为长方形,且四腿长相同(2) 地面是略微起伏不平的连续变化曲面(3) 在任意位置时椅子至少有3个脚着地建立模型以对角线AC 所在直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。
当椅子以O 为中心逆时针旋转角度θ后,四脚的位置变为A ’B’C’D’。
因此椅脚与地面的距离是关于θ的连续函数,记A,C 两脚与B,D 两脚到地面的距离之和分别为()f θ和()g θ。
由此原问题可表述为:已知连续函数()0f θ≥,()0g θ≥,且()()0f g θθ=,若(0)0f >且(0)0g =,求证:存在[]00,θπ∈,使得00()()0f g θθ==成立。
求解模型设()()()F g f θθθ=-因为(0)0f >且(0)0g =所以(0)(0)0F f =-<令'θθ= ([]'0,θπ∈),此时AC 到达原先BD 的位置故有(')0g θ≥,(')0f θ=所以(')0F θ≥因为()F θ是连续函数,且(0)0F <,(')0F θ≥,又连续函数的零点定理可知存在[]0,'θθ∈,使得0()0F θ=成立。
又因为[]'0,θπ∈,故00()()0f g θθ==也成立。
证毕。
2. 过河问题建立模型设第k 次渡河前此岸的人、猫、鸡、米数量分别为,,,k k k k w x y z 。
并假设人、猫、鸡、米的总数都为2。
将四维变量()k ,,,k k k k S w x y z =定义为状态。
保证猫不吃鸡,鸡不吃米的状态的集合称为允许状态集合,记作(),,,|w 0,x 0,1,2,0,z 0,1,2;0,x 0,y 1,2,0;1,x 0,1,2,y 0,1,2,z 0,1,2;w 2,x 0,y 0,1,2,z 0;w 2,x 0,1,2,y 0,z 0,1,2w x y z y w z S w ====⎧⎫⎪⎪====⎪⎪⎪⎪=====⎨⎬⎪⎪====⎪⎪====⎪⎪⎩⎭设k d 为第k 次的渡河方案,(),,,k k k k k d m n p k =,其中,,,k k k k m n p k 分别为人、猫、鸡、米的数量。
数学建模第一次作业

14-15(2)数学建模第一次作业注意事项:提交时间截至3月27日课前,请将电子文档发送至邮箱sxjm@。
两个题目做到一个word文档里,文档和邮件标题均以“学号+姓名”命名。
请注意提交时间(顺序会影响给分结果)。
一、(必做题)ppt的思考题(1)~(4),由学号的后两位除以4的余数来确定;二、(必做题)本文档里的题目1~5,由学号的后两位除以5的余数来确定;三、(选做题)对于“生猪价格下降1%”理解的,0.65(11%)tp=-请根据ppt课件上的过程给出相应的结果(包括图形和灵敏性分析等)。
1油污清理问题一处石油泄漏污染了200英里的太平洋海岸线,所属石油公司被责令在14天内将其清除,预期则要被处以10000美元/天的罚款。
当地的清洁队每周可以清理5英里的海岸线,耗资500美元/天,额外雇佣清洁队则要付每支清洁队18000美元的费用和500美元/天的清洁费用.(1). 为使公司的总支出最低,应该额外雇佣多少支清洁队?采用5步方法,并求出清洁费用。
(2). 讨论清洁队每周清洁海岸线长度的灵敏性。
分别考虑最优的额外雇佣清洁队的数目和公司的总支出。
(3). 讨论罚金数额的灵敏性。
分别考虑公司用来清理漏油的总天数和公司的总支出。
(4). 石油公司认为罚金过高而提出上诉。
假设处以罚金的唯一目的是为了促使石油公司及时清理泄漏的石油,那么罚金的数额是否过高?*(5). (选做题)即使一开始采取围堵措施,海浪仍导致油污以每天0.5英里的速度沿海岸线扩散,这将导致最终清理的海岸线超过200海里,请分析扩散速度对公司总支出的影响。
2报刊价格问题一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。
现在的价格为每周1.5美元,据估计如果每提高定价10美分,就会损失5000订户。
(1)采用五步法,求使利润最大的订阅价格(2)对(1)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。
分别假设这个参数值为3000,4000,5000,6000或7000,计算最优订阅价格(3)设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数,求最优订阅价格p作为n的函数关系。
数学建模第一次作业

《数学建模》第一次作业一、填空题:1、设年利率为0.05,则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .2、设年利率为0.05,则20万元10年后的终值按照复利计算应为 .3、若银行的年利率是x %,则需要时间 ,存入的钱才可翻番.4、一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件,进货一次的批发手续费为200元,存储费用为每件0.01元/天,店主不希望出现缺货现象,则最优进货周期与最优进货量分别为 .5、设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ,其中)(t p 为该商品的价格函数,那麽该商品的均衡价格是.6、一次晚会花掉100元用于食品和饮料,其中食品至少要花掉40%,饮料起码要花30元,用f 和d 列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是 。
7、有人观察到鱼尾每摆动一次,鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等,则鱼尾摆动的次数T (次/秒)、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 。
8、已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的d 倍,且它的平均密度是地球的s 倍,则此行星质量是地球的 倍.9、在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒秒,则加入较快队1的条件是 .10、在夏季博览会上,商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关:(1) 参加展览会的人数n ;(2)气温T 超过C10;(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为.11、若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是 . 12、设S 表示挣的钱数,x 表示花的钱数,则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以简单表示为 .二、分析判断题:1、考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题.为了获得最大经济效益,指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个。
数模第一次作业-(1)

. .2016年数学建模论文第套论文题目:专业、:专业、:专业、:提交日期: 2016.6.27题目:人口增长模型的确定摘要对美国人口数据的变化进行拟合,并进行未来人口预测,在第一个模型中,考虑到人口连续变化的规律,用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程,先求对数用matlab里线性拟合求出参数,即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比,并计算了从1980年后每隔10年的人口数据,与实际对比,有很大出入。
因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型,应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程,求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比,拟合得很好,并预测出1980年后每隔10年的人口数据,与实际对比,比较符合。
为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比,又做出了两个模型与实际数据的对比图,并计算了误差。
关键词:人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型一、问题重述1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示:表1 人口记录表试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,并对接下来的每隔十年预测五次人口数量,并查阅实际数据进行比对分析。
如果数据不相符,再对以上模型进行改进,寻找更为合适的模型进行预测。
二、问题分析由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划,列出人口增长指数增长方程并求解,并进行未来50年人口数据预测,但发现与实际数据有较大出入。
考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的,因此,使人口增长率为一变化的线性递减函数,列出人口增长微分方程,求出其方程解,并预测未来五十年人口实际数据。
三、问题假设1.假设所给的数据真实可靠;2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;3.人口变化不受外界大的因素的影响;4.马尔萨斯人口模型(1)单位时间的人口增长率r 为常数;(2)将N t 视为t 的连续可微函数。
数学建模第一次作业作业

(i)取定 x0 3.9, t0 1790, ,拟合待定参数 r .
t=1790:10:2000; c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20 4.0,226.5,251.4,281.4]; f1=@(r,t)3.9.*exp(r.*(t-1790)); r0=0.02; r=nlinfit(t,c,f1,r0), se1=sum((c-f1(r,t)).^2), plot(t,c,'k+',1780:1:2010,f1(r,1780:1:2010),'k') (ii)取定 t0 1790 ,拟定待定参数 t0 、 x0 、 r
数学建模第一次作业 1、绘制图形 (1)程序及图形如下: n=500; t=linspace(0,2*pi,n); x1=cos(t); y1=sin(t); x2=2*cos(t); y2=2*sin(t); x3=2*cos(t); y3=sin(t); plot(x1,y1,'k',x2,y2,'k',x3,y3,'k') axis equal;title('参数方程画 x^2+y^2=1, x^2+y^2=4, x^2/4+y^2=1 的图像'); gtext('x^2+y^2=1') gtext('x^2+y^2=4') gtext('x^2/4+y^2=1')
2
黎曼函数的图像 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 分 母 P的 最 大 值 n =36时
《数学建模入门》练习题1

《数学建模入门》练习题练习题1:发现新大陆!发现新大陆!人人都能做到,可是最终哥伦布做到了。
为什么哥伦布能做到呢?有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。
练习题2:棋盘问题有一种棋盘有64个方格,去掉对角的两个格后剩下62个格(如下图),给你31块骨牌,每块是两个格的大小。
问能否用这些骨牌盖住这62个方格?不能,如图所示。
图中共有32个黄格,30个红格,而每张骨牌必定盖住一红一黄两格,那么最后两个黄格用一个骨牌无论如何也盖不上.练习题3:硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上,使得这些硬币不重叠。
最后放上硬币的人为胜者,在开始时你有权决定先放还是后放。
为了能赢得这场比赛,你决定先放还是后放呢?答:决定先放。
第一枚硬币放在桌子中心,随后自己放置的硬币总与对方上次放置的硬币成中心对称,如果对方能放得下,那么己方的硬币必然可以放下。
所以己方放置的硬币必然为最后一枚。
练习题4:高速问题一个人从A 地出发,以每小时30公里的速度到达B 地,问他从B 地回到A 地的速度要达到多少?才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里?解:设A,B两地距离为S,则有:2S/(t+T)=60.t为从A地到B地的时间,T为从B地到A地的时间。
即有○12S/(t+T)=60○2S=30t得出:T=0.即速度v=+∞但是这是不可能达到的速度。
所以此题无解。
练习题5:登山问题某人上午八点从山下的营地出发,沿着一条山间小路登山,下午五点到达山顶;次日上午八点又从山顶开始下山(沿同一条小路)返回,下午五点又到达了山下的营地。
问:是否能找到一个地点来回时刻是相同的?答:可以看做在一天,两人同时于八点分别从山顶山脚出发,,在五点到达。
看途中是否能遇到。
设f(t)为上山时的时间与位移表达式,g(t)为下山是的位移表达式,h(t)=f(t)-g(t) 为合位移,总位移为S,规定上山为正方向。
当h(t)=0,两人相遇。
以山脚为位移原点,则山脚处位移为0,山顶为S。
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2016年数学建模论文
第套
论文题目:
专业、姓名:
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提交日期:2016.6.27
题目:人口增长模型的确定
摘要
对美国人口数据的变化进行拟合,并进行未来人口预测,在第一个模型中,考虑到人口连续变化的规律,用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程,先求对数用matlab里线性拟合求出参数,即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比,并计算了从1980年后每隔10年的人口数据,与实际对比,有很大出入。
因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型,应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程,求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比,拟合得很好,并预测出1980年后每隔10年的人口数据,与实际对比,比较符合。
为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比,又做出了两个模型与实际数据的对比图,并计算了误差。
关键词:人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型
一、问题重述
1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示:
表1 人口记录表
试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型,并对接下来的每隔十年预测五次人口数量,并查阅实际数据进行比对分析。
如果数据不相符,再对以上模型进行改进,寻找更为合适的模型进行预测。
二、问题分析
由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划,列出人口增长指数增长方程并求解,并进行未来50年内人口数据预测,但发现与实际数据有较大出入。
考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的,因此,使人口增长率为一变化的线性递减函数,列出人口增长微分方程,求出其方程解,并预测未来五十年内人口实际数据。
三、问题假设
1.假设所给的数据真实可靠;
2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;
3.人口变化不受外界大的因素的影响;
4.马尔萨斯人口模型
(1)单位时间的人口增长率r 为常数; (2)将N t 视为t 的连续可微函数。
5.改进后的模型(阻滞增长模型) (1)人口净增长率r 为变化量。
四、变量说明
表2:变量说明
五、模型建立
1.马尔萨斯人口增长模型
t=1790时的人口数为1790x ,在t 到t+Δt 这一时间间隔内,人口的增长为
t t rN t N t t N ∆=-∆+)()()(
由于
0)({
N t N rN
dt
dN
== 则得到可建立含初始条件的微分方程)
(00)(t t r e N t N -=
2.阻滞增长模型
由韦尔候斯特假定,马尔萨斯模型应该改为
00
)()1({N t N N N N
r dt dN =-= 上式就是逻辑模型,该方程分离变量,其解为
)(0
0)1(
1)(t t r m
m
e N N N t N ---+=
六、模型求解
1.马尔萨斯模型求解
对每年的人口数取对数,用线性拟合求出N 0和r ,计算误差和对以后每隔十年进行人口预测。
程序结果为
p =
0.0214 -36.6198 N0 =
1.2480e-16 r =
0.0214 RM =
1.6975e+04
Malthus1 =405.5324 502.4002 622.4063 771.0778
955.261
1780
1800182018401860188019001920194019601980
050
100
150
200
250
300
350
图1.马尔萨斯人口模型与实际人口数据
得到马尔萨斯模型为t
e e t N 0214.016248.1)(-=
2.阻滞增长模型求解
我们假定美国人口上限为400,最大增长率为3%。
我们用lsqcurvefit 进行参数拟合并得到人口上限和最大增长率。
结果为:
x =
285.8973 0.0286
RM =
658.8203 Verhulst1 =
230.9164 242.5097 252.0172 259.6666 265.7272
1780
1800182018401860188019001920194019601980
050
100
150
200
250
图2 ;阻滞人口模型与实际人口数据 所以我们得到阻滞人口模型表达式为:
)
1790(0286.0)19
.38973.285(18973
.285)(---+=
t e t N
七、结果分析
1.马尔萨斯模型结果分析
从1990年每隔10年一直到2030年预测人口。
结果为:405.5324 502.4002 622.4063 771.0778 955.2618。
然而查阅相关年份美国实际人口数据,1990年为248.7百万,2000年为281.4百万,2010年为307.0百万。
对于2020年和2030年实际还没有统计,因为没有发生,但通过前三个数据就可以看出马尔萨斯模型预测人口与实际有很大出入,所以必须对该模型做出改进,得到更符合实际的预测模型。
2.阻滞增长模型结果分析
根据该方程预测得到预测人口数为230.9164 242.5097 252.0172 259.6666 265.7272。
其中1990,2000,2010年这三年的预测人口数斗鱼实际人口数据很接近。
但还是有一定的误差,模型也存在一定的改进程度才能更符合实际情况。
但从图形看,与实际拟合的很好。
八,模型的评价与推广
Malthus 数学模型在短期内具有较好的准确度,简易易行,但是不能准确的预测处人口长期的发展趋势,不具有预测人口长期增长数量的能力。
为此,结合资料,考虑到一些实际因素,建立了能很好滴预测人口数量增长的logstic 模型。
在人口增长的整个过程中logistic 模型预测的数据与题中所给数据能很好地在误差范围内,几乎一致。
但由于也存在误差,因此也可以通过相关多项式拟合出其方程,也是可以的,比如二次多项式,但次数不一定越高越好,应使模型所预的数据与实际数据更接近,才是比较好的模型。
logistic 模型在人口预测中,在医疗卫生中可以预测寻找某一疾病的危险因素(以及疾病的发展趋势),预测自然界中种群数量的增长等都发挥着巨大的作用。
九、参考文献
[1]秦新强,郭文艳,徐小平,胡刚. 数学建模.科学出版社,2015 [2]赵凤群,戴芳,王小侠,肖艳婷. 数学实验基础.科学出版社,2015 [3]肖华勇.生数学建模竞赛指南,电子工业出版社,2015 [4]陈华友,周礼刚.数学模型与数学建模,科学出版社,2008
十、附录
程序1 马尔萨斯模型的线性拟合
%马儿萨斯模型
clc;
clear;
t=1790:10:1980;%年
N=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5];%每年对应的人口数
y=log(N);%计算对数值
p=polyfit(t,y,1)%线性拟合
N0=exp(p(2))
r=p(1)
Malthus=exp(polyval(p,t));%求出线性函数值
plot(t,N,'o',t,Malthus)%对原始数据和拟合后的值作图
RM=sum((N-Malthus).^2)%计算误差
T=1990:10:2030;
Malthus1=exp(polyval(p,T))
程序2 阻滞模型参数拟合
function f=fun1(x,tdata);
f=x(1)./(1+(x(1)/3.9-1)*exp(-x(2)*(tdata-1790)));
clc;
clear;
t=1790:10:1980;%年
N=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5];
x0=[400 0.03];
x=lsqcurvefit(@fun1,x0,t,N)
Verhulst=fun1(x,t);
plot(t,N,'o',t,Verhulst);
RM=sum((N-Verhulst).^2)
T=1990:10:2030;
Verhulst1=fun1(x,T)。