九年级数学上册《二次根式的乘法(1)》课件苏科版

合集下载

数学：苏科版九年级上1.2《二次根式的乘除》课件(1)(1

思考：观察以上计算结果，你能发现什么？
2 3与 2 3是否相等？
思考：（1）你将用什么方法进行计算？（2）通过计算，你发现了什么？是否与
前面试一试的结果一样？
二次根式的乘法运算法则：
a b ab(a 0，b 0)
思考：为什么a、b必须都是非负数，上式才能成立？反过来，就可得到积的算术平方根性质：
化简下列各式：
（1） 72 52；（2） 16 81；（3） 532 282；（4） 72；（5） 4a2bc4；（6） x4 x2 y2 .
想一想：
(1) (4)(9) 4·9成立吗?为什么?
(2) a· b· c与 abc 是否相等？a、b、c
有什么限制？请举出一个例子加以说明.
（4）2 2 3 12.
例题2 化简：
(1) 12；(2) a3；(3) 4a2b3 (a 0,b 0)；
说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中含有的因式(或因数)能开得尽方,可以利用积的算术平方根的性质,将这些因式 (或因数)开出来,从而将二次根式化简;(2)
被开方含有字母，如果次数大于2，写成平方的形式，底数放到根号外边.
1.2二次根式的乘除 1.二次根式的乘法
计算：
(Hale Waihona Puke ) 4 25 _2___5___ _1_0__； 4 25 ___1_0_0__ __1_0__.
(2) 16 9 _4___3___ _1_2__； 16 9 ___1_4_4__ __1_2__.
(3) abc等于 a· b· c吗？
这节课我们学习了以下知识：
（1）二次根式的乘法运算法则；（2）积的算术平方根，等于积中各因式的

九年级数学上册《3.1二次根式》课件苏科版

( 100 ) 2 100 2 5 2= 20
( 2 )2 2
5
5
( 3 )2 3
15
试一试
已知:在Rt ABC中, C=90 ,AC= 3 ,BC= 5
求以AB为边长的正方形的面积.
B
解: 在Rt ABC中,∵ AC= 3 ,BC= 5
∴ AB 2= AC 2+ BC 2
= 32+ 52
=3+5
C
A
=8
∴ 以AB为边长的正方形的面积为8.
16
拓展与应用
例3
1、已知 y x77x9
求 (xy64)2 的算术平方根。 x-7 0 解由：题意可知： x-7 0 解得x=7,y=9 xy-642=7×9-642=1， 1的算术平方根是1 即xy-642的算术平方根是1
17
已知 x1y220求x+y的值。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（ . 双重非负性）
2 a a(a0)
21
22
结束寄语
少年辛苦终身事, 莫向光阴惰寸功。
23
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
16.2.1 二次根式的概念
1
（1）3的平方根是____3__ （2）3的算术平方根是____3 ___
（3） 5 有意义吗？为什么？
0呢？
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
算术平方根的性质正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
1. 16的平方根是 ±4 ; 2. 9的算术平方根是3 ;

九年级数学上册 3.2.二次根式乘除课件(2) 苏科版

学习目标
1.理解a a(a0,b0)和a a(a0,b0)
bb
bb
及利用他们进行运算 .
2. 能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题．
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子a(a0)叫做二次根式
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0) a (a≥ 0) a 2 =∣a∣ = -a (a＜0)
解： 26223cm
2．已知实数a、b满足 4ab11 1b4a30，求
3
2a a •( b 1)的值． b ab
课堂小结：
1. 二次根式的除法法则是什么？
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
a =
a (a
≥0，b>0)
bb
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
复习提问
3.二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a• b (a0,b0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？请试着自己举出一些例子．
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1. 42 25 5
(a
0,b
0)
解： 1 16 16 4;
25 25 5 （2）17 16 164;
9 9 93
注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
3
4b2 9a2
4b2 2b. 9a2 3a
练习一：

数学：-3.2.1《二次根式的乘除(1)》课件(苏科版九年级上)

k7骗子
[单选,A1型题]关于产后出血预防正确的是（）A.宫口开全时肌注缩宫素10UB.应在宫缩较强时娩出胎头C.双胎妊娠，在第一胎肩部娩出后肌注催产素D.胎儿娩出后，应用手按摩子宫帮助胎盘娩出E.产后在产房密切观察宫缩及阴道流血情况2小时 [单选]1993年美国政府提出“国家信息基础设施”建设，进而构筑“全球信息基础设施”，其中“国家信息基础设施”的英文简写是（）。A.NIIB.GIIC.ISDND.ERP [名词解释]过量空气系数α [单选]深龋患者激发痛较重，洞底软龋能够彻底去净，治疗方法应选择()A．双层垫底，一次完成充填治疗B．局麻后开髓失活，行牙髓治疗C．先做安抚疗法，待一到二周复诊时症状消除后，再以双层垫底充填D．施行活髓切除术E．间接盖髓、双层垫底一次完成充填治疗 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪类微生物是非细胞型微生物（）A.细菌B.放线菌C.真菌D.病毒E.立克次体 [判断题]国民收入变化量是投资变化量的倍数，这个倍数就是投资乘数。（）A.正确B.错误 [单选]对于烟气能量回收系统的特点，下列选项中关于烟气描述错误的是（）。A、流量大B、压力高C、温度高D、催化剂细粉含量较高 [单选,A1型题]β+粒子和物质作用后，不会出现的情况是（）A.产生能量相等的一对γ光子B.产生一对能量各为140keV的γ光子C.产生一对辐射方向相反的γ光子D.产生一对穿透能力比Tc强的γ光子E.产生一对γ光子，PET利用这对γ光子进行成像 [单选,A1型题]亡阳兼气脱证，首选的药对是（）A.附子、桂枝B.附子、人参C.附子、高良姜D.附子、干姜E.肉桂、吴茱萸 [单选]（）是一种由此及彼，由已知到未知或未来的研究方法。通过它可以对事物获得新的认识。A、比较B、分析与综合法C、推理D、数据整合方法 [填空题]国际单位规定重力的单位是（）时间的单位是（）单位符号分别为N和（）。 [填空题]干燥设备分为（）干燥、（）干燥、（）干燥三类。 [判断题]乳癌淋巴转移最常见的途径是外侧巴结到腋窝淋巴结A.正确B.错误 [单选]学校意义上的“教学”可以理解为：教学是以课程内容为中介，学生在教师的指导下共同开展的（）。A.学习活动B.读书活动C.互助活动D.体育活动 [单选]黏膜皱襞密集的肠管为（）。A.十二指肠B.空肠C.回肠D.回盲部E.结肠 [单选,A2型题,A1/A2型题]血红素合成障碍所致的贫血是（）A.缺铁性贫血B.再生障碍性贫血C.海洋性贫血D.巨幼细胞贫血E.慢性病性贫血 [单选]为明确上消化道大出血原因，首选的检查方法是（）A.上消化道造影B型超声检查C.纤维内镜检查D.选择性动脉造影检查E.胸片 [多选]采用定额比例法分配完工产品和月末在产品费用，应具备的条件有()。A.各月末在产品数量变化较大B.各月末在产品数量变化不大C.消耗定额或成本定额比较稳定D.消耗定额或成本定额波动较大 [单选,A2型题,A1/A2型题]面神经轴索断裂后，神经远端在多长时间出现顺向变性（）。A.24hB.24～48hC.48～72hD.1周后E.以上均不对 [单选,B1型题]镫骨手术应用（）。A.氩离子激光B.准分子激光C.半导体激光D.CO2激光E.Nd：YAG激光 [单选]校验供电系统保护装置灵敏度时，应使用（）运行方式下的短路电流数据。A.最小B.最大C.正常D.满载 [单选]书刊外表的主要部位不包括（）。A.面封和底封B.书脊和书口C.书页和书心D.书顶和书根 [多选]与工程建设关系比较密切的刑事犯罪有（）。A.重大责任事故罪B.受贿罪C.重大劳动安全事故罪D.渎职罪E.工程重大安全事故罪 [名词解释]保藏 [单选]仓储管理的目标是（）。A.适时适量保证库存B.仓库空间利用与库存货品的处置成本之间的平衡C.实现库存最低、费用最省D.管理协调供应商，管理供应链 [填空题]下列符号的中文名称分别是：PRPP（）；IMP（）；XMP（）； [单选]安装A形井架应采用水平安装，整体吊升的方法，主要方法有（）。A.撑杆法和扒杆法B.扒杆法和人字架法C.旋转扒杆法D.撑杆法和人字架法 [单选]对于HIV病毒携带者描述错误的是()A．患者无症状B．少数有淋巴结肿大C．CDT淋巴细胞下降至(O.2～0.4)×10/LD．血清HIV抗体阳性 [名词解释]适熟叶 [单选]在一定温度下，达到溶解平衡的溶液叫作（）。A、饱和溶液B、平衡度C、不饱和溶液D、浓溶液 [单选]施工项目管理规划应包括对目标的分解与研究及对()的调查与分析。A．合同B．法律C．环境D．成本 [单选]在积累与消费关系的处理上，企业应贯彻积累优先的原则，合理确定提取盈余公积金和分配给投资者利润的比例。这样的处理体现的利润分配基本原则是()。A、依法分配的原则B、资本保全的原则C、充分保护债权人利益的原则D、多方及长短期利益兼顾的原则 [单选]关于家庭承包经营的描述，下列说法有误的是（）。A.承包期内，发包方可以收回承包地B.承包期内，承包方全家迁入小城镇落户的，应当按照承包方的意愿，保留其±地承包经营权或者允许其依法进行土地承包经营权流转C.承包期内，承包方全家迁入设区的市，转为非农业户口的 [单选]根据《建筑业企业资质管理规定》，关于我国建筑业企业资质的说法，错误的是（）。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．建筑业企业资质分为施工总承包、专业承包和劳务分包三个序列B．建筑业企业按照各自工程性质的技术特点，分别划分为若干资质类别C．各资质类别按照各自规定的条件划分为若干等级D．房屋建筑 [单选]母线倒闸操作中发生疑问时，应立即停止操作并向什么人报告（）？A.发令人B.接令人C.工作负责人D.本单位总工程师 [单选,A1型题]从化学结构角度，鞣质是天然界植物中广泛存在的一类（）A.糖苷类B.多元酚类C.黄烷醇类D.酯糖苷类E.黄烷醇多聚物类 [问答题][综合分析题]RB制造公司是一家位于华中某省的皮鞋制造公司，拥有近400名工人。大约在一年前，公司因产品有过多的缺陷而失去了两个较大的客户。RB公司领导研究了这个问题之后，一致认为：公司的基本工程技术方面还是很可靠的，问题出在生产线上的工人，质量检查员以及管理 [单选,A1型题]低肾素性高血压降压首选（）A.利尿剂或钙离子通道阻滞剂B.β受体阻滞剂C.肼苯达嗪D.血管紧张素转换酶抑制剂E.利血平 [单选,A1型题]既能祛风解表，又能胜湿，止痛，止痉的药物是（）A.荆芥B.防风C.香薷D.紫苏E.桂枝 [单选,A1型题]为提高诊断试验的灵敏度，对几个独立实验可（）A.串联使用B.并联使用C.先串联后并联使用D.要求每个实验假阳性率低E.要求每个实验特异度低

九年级数学上册 3.2 二次根式的乘除课件(3) 苏科版

0
(2) 0.09169 0.64196
如何化简 16 ？ 3
化去根号内的分母：
(1)2； (2) 21； (3) 2y(x0,y0).
3
3 3x
课本P66：练习1
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
9 = ________ 16 49 = _______ 100 22 52 = ________
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
➢得出结论
二次根式除法公式
a a(a0，b0) bb
等式-4 4成立吗？为什么？ 25 25
公式中分母b为什么要大于0？
➢例题讲解
计算
(1) 12 ; 3
(2) 6 56 ; 37
(3) 27 3;
(4)2 1 2 3 1 ; 35：练习1
2 、计算： 26 31 2 61 8
与前面学习二次根式的乘法法则类似，
将式子
a
b
a (a 0, b 0)的等号左右两边 b
的式子交换一下，我们又可以得到商的算术
平方根的性质。
即
a
a (a0,b0)
bb
利用这个性质可以化简一些根式。
➢例题讲解
化简（1） 16 ；
25 （3） 136；
(5) 9 .
64
（2） 1 7； 9
（4）
4b2 9a2
(a
0,
b
0)
1、课本P65：练习2、3
2、化简：
(1)
16b2c a2
a
0, b
2 二次根式的乘除(

九年级上数学《212二次根式的乘法》课件

2.化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简
作业
• 习题21.2 • 1.（1）（2）（3）（4）. • 3.（1）（2）.
(4) (9)
36 6
非负
数
例题３计算：
1. 14
7 2.3 5 2 10
3. 3x
1 xy 3
课内练习
1 2 5; 3 2 xy 1 ;
x
2 3 12； 4 288 1 .
72
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算
术平方根。
a•
b
ab a≥0,b≥0
ab a • b (a 0,b 0)
(5)
1 36
4
=
(6)
1 36
4
能用字母表示你所发现的规律吗?
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根。
扩充：
a b k abk
（其中a,b,k均为非负数）
例题1 计算：
（1） 2 32
（2）2 1 8 2
3 50 6 20 9 27a3
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0)化简
把开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
想一想？
(4)(9) (4) (9) 成立吗？为什么？
ab a • b (a 0,b 0)
（3）2a • 8a (a 0)
计算
(1) 2 8

苏教版九年级数学上册《二次根式(1)》课件

(2)2x3
(4) x 2 3x
(4)x2且 x0
(25) x 2 (52)x2且 x1.5
2x 3
例2
x, y 1.若
为实数，且 y x24 4x21
x2
求 x y 的值．
2.已知 2abb 20 ,解关于
x的方程 (a2)xb2a1.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
当 a 0 时 a 2a2
当a0时此a 时 2a2
例5．求下列各式的值
( （１） 3 ) 2 （２） ( 3 ) 2
（３） ( x 1)2 （４） ( x 1)2
（5） ( 5)2 (5)2
（6）(10)2(33)2
1、积的算术平方根的性质
a ba b(a0 ,b0 )
2、商的算术平方根的性质
作业
当x取何值时，下列二次根式有意义：
(1) 2x1 (2) 1 1 3x
(3) x 2 (4) (x 3)2 x2
(5) a1
1 (6) 3a
x1 x1
2mn 0 m2 9 0
解得 nm36或nm63
又 3m 0 ,则 m 3 ,nm63是满足条件的值，
3 m 6 n 9 3 2 67
3m6n的立方根2就的 7 是立求方根，
即3 273.
二、二次根式有以下二个基本性质
1.(a)2a(a0)
2、 a2 a
aa0
aa0

苏科版数学九上1.1《二次根式》课件

02
CATALOGUE
二次根式的运算
二次根rt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0, b geq 0$）
二次根式的除法法则
$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0, b > 0$）
，求a的值。
提升习题2
化简二次根式$sqrt{27x}$，并求当x=3时的值。
提升习题4
求$sqrt{2}$，$sqrt{3}$， $sqrt{5}$，$sqrt{6}$，$sqrt{8}$ ，$sqrt{10}$中哪些是同类二次根式。
综合习题
综合习题1
综合习题2
已知$a$、$b$、$c$为实数，且$a + b = c$，求证：$sqrt{a} + sqrt{b} = sqrt{c}$ 。
通过利用二次根式，可以求解使某个函数取得最大值或最小值的自变量值，从而解决最优化问题。
二次根式在数学其他领域的应用
在代数中的应用
二次根式是代数中常见的一种形式，可以用于简化表达式、求解方程等。
在三角函数中的应用
在三角函数中，许多公式和性质涉及到二次根式，如正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。
求证：$sqrt{2} + sqrt{3} > sqrt{6}$。
THANKS
感谢观看
在微积分中的应用
在微积分中，二次根式可以用于计算定积分、不定积分等。
二次根式与其他数学知识的联系
二次根式与实数域的关系
01
二次根式是实数域中的一种形式，实数域的运算性质和定理可
以应用于二次根式。
二次根式与代数方程的联系

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

两个非负数的算术平方根的积等于它们积的算术平方根 2. 反过来得: aba b(a0,b0)
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
注意:结果被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
计算 2 3 6a b caຫໍສະໝຸດ c( a0b, 0c, 0) 推广
a b kabk( a0b, 0k, 0)
1.计算
(1) 8 18 a3
(2) 15 3 10
动动脑筋
若 (x1)(x2)x1 x2
则x的取值范围是_______
小结
1. a bab(a0,b0)
3.2.1 二次初中根数式学九的年级乘法(1)
预习题：（试计算下列各式）
(1) 4 2510 4 25 10
(2) 9 16 12 916 12 (3) (2)2 (3)2 2
3 55
(2)2 (3)2 2 35 5
比较上述各式,你有什么发现?
结论：
一般地, a bab(a0,b0)
方法:将被开方数中的平方数因数先分解再开方结果:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
完成P62练习1-2
1.计算 (1) 2 0 5 ; (2)3 2 2 8 ; (3) 8 18 ; (4) 6a 3 3a (a 0) 2
2.化简
(1) 1 6 2 5 ; (2) 150; (3) 45a (a 0); (4) 9a 2b 3 (a 0,b 0); (5) 26 2 10 2
两个非负数的算术平方根的积等于它们积的算术平方根
例1：计算:
(1) 2 32; (3) 2a 8a(a0)
试一试
(1) 1 8 (2) 27a5 4a (a0)
2
3
结论：
由 a bab(a0,b0)
反过来得: aba b(a0,b0)
利用这个等式可以化简一些二次根式
例2：化简:
(1) 1 2 (2) a3 (a 0) (3) 4a 2b3 (a 0,b 0) (4) 132 122