数据结构与算法
现代计算机常用数据结构和算法
现代计算机常用数据结构和算法现代计算机科学中常用的数据结构和算法非常多，下面是一些核心且广泛应用于软件开发、数据库系统、操作系统、编译器设计、网络编程、机器学习以及其他计算密集型任务中的数据结构与算法：常用数据结构：1. 数组：线性存储结构，通过索引访问元素，支持随机访问。
2. 链表：包括单向链表、双向链表和循环链表，通过指针链接元素，插入删除操作灵活但不支持随机访问。
3. 栈（Stack）：后进先出（LIFO）的数据结构，常用于函数调用栈、表达式求值等。
4. 队列（Queue）：先进先出（FIFO）的数据结构，适用于处理任务排队、广度优先搜索等问题。
5. 哈希表（Hash Table）：基于散列函数实现快速查找，用于实现关联数组、缓存、唯一性检查等功能。
6. 树：如二叉树（包括二叉查找树、AVL树、红黑树）、B树、B+树、Trie树等，用于搜索、排序、文件系统索引等。
7. 图（Graphs）：表示节点集合以及节点之间的关系，常见于社交网络分析、路径规划等领域。
8. 堆（Heap）：一种特殊的树形数据结构，分为最大堆和最小堆，用于优先队列、堆排序等。
9. 集合与映射（Set & Map）：无序不重复元素的集合和键值对结构，提供高效查找、插入和删除操作。
常用算法：1. 排序算法：快速排序、归并排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、堆排序等。
2. 搜索算法：线性搜索、二分查找、插值搜索、哈希查找、深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等。
3. 图算法：最短路径算法（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall），拓扑排序，最小生成树算法（Prim、Kruskal）等。
4. 动态规划：解决具有重叠子问题和最优子结构的问题，如背包问题、最长公共子序列（LCS）等。
5. 贪心算法：在每一步都采取当前看来最优的选择，如霍夫曼编码、活动选择问题等。
6. 回溯算法和分支限界法：用于解决组合优化问题，如八皇后问题、旅行商问题等。
数据结构与算法的联系与区别
数据结构与算法的联系与区别数据结构与算法的联系与区别一、数据结构的概念数据结构是指数据对象中元素之间的关系，以及数据元素本身的特点。
它是计算机组织和存储数据的一种方式，直接影响到算法的设计和性能。
1.1 线性数据结构线性数据结构是数据元素之间存在一对一的关系，例如：数组、链表、栈和队列等。
这些数据结构在存储和访问数据时具有一定的规律性。
1.2 非线性数据结构非线性数据结构是数据元素之间存在一对多或多对多的关系，例如：树和图等。
这些数据结构的存储和访问方式相对复杂，需要特殊的算法来处理。
二、算法的概念算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列。
算法通过操作数据结构来实现对数据的操作，并得到预期的结果。
2.1 算法的特性算法具有以下特性：●输入：算法具有输入，可以是零个或多个输入。
●输出：算法至少有一个输出。
●有穷性：算法在有限的步骤内必须终止。
●确定性：算法中每一步的执行必须具有唯一确定的效果。
●可行性：算法的每一步都必须是可行的，即能够通过执行有限次数完成。
三、数据结构与算法的联系数据结构和算法紧密相关，它们互为补充，相互依赖。
3.1 数据结构对算法的影响不同的数据结构适用于不同种类的问题和算法。
选择合适的数据结构能够有效地提高算法的效率。
3.2 算法对数据结构的选择算法的设计基于特定的问题和已有的数据结构。
在算法设计过程中，根据问题的特点选择合适的数据结构是至关重要的。
四、数据结构与算法的区别数据结构和算法虽然有联系，但也存在一些明显的区别。
4.1 抽象层次不同数据结构是对数据的组织和存储方式的抽象，而算法是对解决问题的步骤和过程的抽象。
4.2 解决问题的角度不同数据结构关注如何组织和存储数据，而算法关注如何通过操作数据得出结果。
4.3 面向不同的目标数据结构的目标是提供高效的存储和访问数据的方式，而算法的目标是寻求有效的解决问题的方法。
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法律名词及注释：无。
数据结构与算法
数据结构与算法第一节数据结构及算法概述一、数据结构图、四类基本结构的示意图【要点】 1 .数据元素是数据的基本单位。
2 .数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
3 .4类基本的规律结构:集合、线性结构、树形结构和网状结构。
4 .4种数据存储方式：挨次、链式、索引和散列。
【例题•单选题】(2022年义省信用社聘请考试真题)下列说法不正确的是()OA.数据元素是数据的基本单位B.数据项是数据中不行分割的最小标志单位 C.数据可由若干个数据元素构成D.数据项可由若干个数据元素构成『正确答案』D『答案解析』数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常被作为一个整体进 行考虑和处理。
一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是不行分割的、含有独立 意义的最小数据单位。
因此D 选项不正确。
二、算法O ——O ——O ——O ——O ⑹树型结构⑹线性结构 (d)图形结构算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每条指令表示一个或多个操作。
算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入和输出。
【要点】评价算法优劣标准：正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储量需求。
其次节线性表线性表是n (n≥0)个数据元素al, a2,…，an组成的有限序列,n=0时称为空表。
非空的线性表，有以下特征：L有且仅有一个开头结点al,没有直接前趋，有且仅有一个直接后继a2。
2.有且仅有一个终结结点an,没有直接后继，有且仅有一个直接前趋a-。
3.其余的内部结点ai (2WiWnT)都有且仅有一个直接前趋a-和一个直接后继3i+ι o线性表的链式存储包括单链表、循环链表和双链表。
head 头结点百结点尾结点【留意】与单链表的插入和删除操作不同的是，在双链表中插入和删除须同时修改两个方向上的指针。
第三节栈和队列一、栈栈是一种“特别的”线性表，这种线性表中的插入和删除运算限定在表的某一端进行。
不含任何数据元素的栈称为空栈。
数据结构与算法
数据结构与算法数据结构和算法是计算机科学中最基本的两个概念之一。
它们是计算机科学的核心，并影响着信息技术的发展进程。
数据结构是存储和组织数据的方法。
算法是解决问题的方法。
数据结构和算法是两个紧密相关的概念，因为在编写程序时，必须考虑数据的组织和我们如何处理数据以得到正确的结果。
数据结构和算法是程序员必须掌握的基本概念。
在编写程序时，我们通常要使用一些数据类型，比如整数、浮点数、字符串、数组和列表等。
这些数据类型都有它们自己的特点和限制。
我们要根据问题的需要，选择合适的数据类型，并将它们组织成数据结构，以便利用它们来解决问题。
而算法，则是用来处理和操作这些数据结构的方法。
数据结构和算法的重要性数据结构和算法是计算机科学中极为重要的概念。
在编写程序时，我们必须考虑使用合适的数据结构和算法来解决问题。
如果我们选择了不合适的数据结构，或是没有正确地实现算法，那么程序可能会运行缓慢或者产生错误。
因此，掌握数据结构和算法可以帮助程序员更有效地编写程序，从而提高程序的性能和准确性。
数据结构和算法的种类数据结构和算法各有多种类型。
以下是几种常用的数据结构和算法：数组(Array)：数组是一组相同类型的数据，通过下标访问数组中的元素。
在编写程序时，数组是最常用的数据结构之一。
链表(LinkedList)：链表是一组通过指针(引用)相连的节点集合。
每个节点包含一个值和一个指向下一个节点的指针。
堆(heap)：堆是一种完全二叉树，它满足一定的堆性质。
堆常用于实现优先队列和排序。
树(Tree)：树是一种数据结构，它由若干个节点和边组成。
每个节点有零个或多个子节点，最顶层的节点称为根节点。
哈希表(HashTable)：哈希表是一种数据结构，它可以在 O(1)时间内查找和修改数据。
二分查找(Binary Search)：二分查找是一种查找算法，它通过递归或迭代的方式在有序数组中查找指定元素。
快速排序(Quick Sort)：快速排序是一种排序算法，它采用分治思想，将原始数据分成较小的、更易排序的子序列，再对子序列进行排序，最终得到有序序列。
算法和数据结构的4种关系
算法和数据结构的4种关系一、算法与数据结构的关系算法和数据结构是计算机科学中两个密切相关的概念。
算法是解决问题的一系列步骤或指令，而数据结构是组织和存储数据的方式。
算法和数据结构之间存在着紧密的联系和相互依赖关系。
算法的设计和效率与所使用的数据结构密切相关。
不同的数据结构适用于不同类型的问题，选择合适的数据结构可以提高算法的效率。
例如，对于需要频繁插入和删除操作的问题，链表数据结构比数组更加高效。
算法的实现通常需要使用数据结构来存储和操作数据。
例如，排序算法通常需要使用数组或链表来存储待排序的数据。
数据结构的选择和实现方式会直接影响算法的正确性和效率。
算法和数据结构的研究相互促进。
算法的设计和分析需要考虑到所使用的数据结构，而对数据结构的研究也需要考虑到算法的需求。
算法和数据结构的研究成果相互借鉴，推动了计算机科学的发展。
二、算法与数据结构的分类关系算法和数据结构可以按照不同的分类方式进行划分。
下面介绍四种常见的分类关系。
1. 线性结构与非线性结构线性结构是指数据元素之间存在一对一的关系，例如数组和链表。
非线性结构是指数据元素之间存在一对多或多对多的关系，例如树和图。
算法和数据结构的设计和分析需要考虑到数据元素之间的关系，因此线性结构和非线性结构是算法和数据结构分类的重要依据。
2. 静态结构与动态结构静态结构是指数据结构的大小和形式在创建后不可改变，例如数组。
动态结构是指数据结构的大小和形式可以根据需要进行动态调整，例如链表。
算法和数据结构的设计和实现需要考虑到数据结构的静态性或动态性，以及相应的操作和调整方式。
3. 存储结构与逻辑结构存储结构是指数据结构在计算机内存中的表示方式，例如数组和链表。
逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，例如线性结构和非线性结构。
算法和数据结构的设计和实现需要考虑到存储结构和逻辑结构之间的映射关系，以及相应的操作和访问方式。
4. 基本结构与扩展结构基本结构是指常见的数据结构，例如数组、链表、栈和队列。
《数据结构与算法 》课件
自然语言处理中，数据结构用于表示句子、单词之间的关系，如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息，如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性，如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序，如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找：从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素，直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找：在有序数据结构中查找某 一特定元素，从中间开始比较，如果 中间元素正好是要查找的元素，则搜 索过程结束；如果某一特定元素大于 或者小于中间元素，则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找，而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空，则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础，用于存储、检索 和管理大量数据。例如，B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
数据结构与算法(共11张PPT)
(b)入队3个元素(c)出队3个元素
(b) d, e, b, g入队
利用一组连续的存储单元(一维数组)依次存放从队 在循环队列中进行出队、入队操作时，队首、队尾指
队列示意图
在非空队列里，队首指针始终指向队头元素，而队
(b) d, e, b, g入队
8
Q.rear
a5
a4
Q.front
(d)入队2个元素
a1, a2, … , an
的指修针改 和是队依列先中进元先素出的Q的变.re原化a则情r 进况行。的，如图所示。
a3
Q.front
a2
a1
首到队尾的各个元素，称为顺序队列。
(c)
d, e出队Q.front
Q.front
◆出队：首先删去front所指的元素，然后将队首指针front+1，并
◆rear所指的单元始终为空(a。)空队列
i
i, j, k入队
(e)
1
2
3
k
r
01
j5
2
front
43
i
b, g出队
(f )
r, p,
p rear
s, t入队
循环队列操作及指针变化情况
入队时尾指针向前追赶头指针，出队时头指针向前追赶尾指针 ，故队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过front=rear来 判断队列“空”还是“满”。解决此问题的方法是：约定入队前，
数据结构与算法
1算法基础 2数据结构
3栈
4队列
5链表 6树和二叉树
7查找
4队列
✓队列的基本概念 ✓队列运算
✓循环队列及其运算
4队列
1.队列的基本概念
数据结构与算法
第一章 数据结构与算法
1.1 算法
1.2 数据结构的基本概念
1.3 线性表及其顺序存储结构
1.4 栈和队列
1.5 线性链表
1.6 树与二叉树
1.7 查找技术
1.8 排序技术
精选ppt课件
1
§1.1 算法
1.1.1 算法的基本概念
所谓算法是指解题方案的准确而完来自的描述。1、算法的基本特征
d1
d5
d2
d3
d4
d6
图1.4 数据结构的图形表示
精选ppt课件
12
1.2.3 线性结构与非线性结构
如果一个数据结构中一个数据元素都没有，则称为数据结
构为空的数据结构。在一个空的数据结构中插入一个元素后就
变成了非空。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，
一般将数据结构分为两大类：
➢线性结构（又称为线性表）
➢非线性结构
线性结构满足如下两个条件：
（1）、有且只有一个根结点；
（2）、每一个结点最多有一个前件，也最对多有一个后件。
在一个线性结构中插入或删除任何一个结点还是线性结构
常见的线性结构：线性表、栈、队列、线性链表
常见的非线性结构：树、二精叉选pp树t课、件 图
13
§1.3 线性表及其顺序存储结构
1.3.1 线性表的基本概念
减半递推技术：把规模较大较复杂的问题，分成几个规模较 小较简单的问题
回溯法：通过对问题的分析，找出一个解决问题的线索，多
次试探，若成功，则得出解，若失败，则回退，换别的路线
再进行试探
精选ppt课件
4
1.1.2 算法复杂度
算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。两者 之间没有必然的联系。
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[试题分类]：数据结构与算法1.数据结构可形式地定义为(D, S)，其中S是D上( )的有限集。
A.操作B.存储映像C.关系D.数据元素答案:C题型:单选题知识点:1.2 基本概念和术语难度:12.一般而言，最适合描述算法的语言是( )。
A.自然语言B.计算机程序语言C.介于自然语言和程序设计语言之间的伪语言D.数学公式答案:C题型:单选题知识点:1.4 算法和算法分析难度:13．在下列序列中，不是线性表的是( )。
A. (‘a’,‘b’)B. (a, b)C. (‘AB’,‘CD’)D. (‘a’, b)答案:D题型:单选题知识点:2.1 线性表的类型定义难度:24.对于顺序表的优缺点，以下说法错误的是( )。
A.插入和删除操作较方便B.可以方便地随机存取表中的任一结点C.无需为表示结点间的逻辑关系而增加额外的存储空间D.由于顺序表要求占用连续的空间，存储分配只能预先进行题型:单选题知识点:2.2线性表的顺序表示和实现难度:25.在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的前驱结点，若在q和p之间插入s结点，则执行( )。
A. s->next=p->next;p->next=s;B. p->next=s->next;s->next=p;C. q->next=s;s->next=p;D. p->next=s;s->next=q;题型:单选题知识点:2.3线性表的链式表示和实现难度:26.若某链表中最常用的操作是在最后一个结点后插入一个结点和删除最后一个结点，则采用( )存储方式最节省时间。
A.单链表B.带头结点的单链表C.单循环链表D.带头结点的双循环链表题型:单选题知识点:2 线性表难度:37.一个栈的入栈序列是a,b,c,d,e，则栈的不可能的输出序列是( )。
A. edcbaB. decbaC. dceabD. abcde题型:单选题知识点:3.1 栈难度:18.设有循环队列Q，已知MAXQSIZE=18，Q.front=12，Q.rear=14，在连续执行了3次入队，2次出队，3次入队操作之后，(Q.front, Q.rear)的值为( )。
A. (13, 0)B. (14, 2)C. (13, 17)D. (14, 17)题型:单选题知识点:3.4 队列难度:39.对于稀疏矩阵的压缩存储只需存储( )。
A.零元素B.非零元素C.对角线上的元素D.所有元素题型:单选题知识点:5.3 矩阵的压缩存储难度:110.对二叉树从1开始编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用( )。
A. 先序遍历B. 中序遍历C. 后序遍历D. 从根结点开始的层次遍历题型:单选题知识点:6.3 遍历二叉树和线索二叉树难度:211.设一个有序表为｛1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100｝，当采用折半查找值为95的结点时，( )次比较后查找结束。
A. 2B. 3C. 4D. 5题型:单选题知识点:9.1 静态查找表难度:212.如果表中有100000个元素，前99999个元素递增有序，则采用( )排序方法比较次数较少。
A. 快速排序B. 直接选择排序C. 冒泡排序D. 直接插入排序题型:单选题知识点:10 内部排序难度:113. 数据的最小单位是________。
答案: 数据项题型:填空题知识点:1.2 基本概念和术语难度:114.数据的存储结构包括顺序、链式、索引和________四种基本类型。
答案: 散列题型:填空题知识点:1.2 基本概念和术语难度:115.设L是带有头结点的单链表的头指针，则判断单链表为空的条件是________。
题型:填空题知识点:2.3 线性表的链式表示和实现难度:216.在单链表中，头结点的作用是________。
题型:填空题知识点:2.3 线性表的链式表示和实现难度:217.有5个元素，其入栈次序为A，B，C，D，E，在各种可能的出栈次序中，以C 第一个出栈、D第二个出栈的次序有________种。
题型:填空题知识点:3.1 栈难度:218. ________可以作为实现递归函数的一种数据结构。
题型:填空题知识点:3.2 栈的应用举例难度:119. 在队列中，可进行删除操作的一端称为________。
题型:填空题知识点:3.4 队列难度:120. 对于一个具有7个结点的二叉树，当它为一棵________二叉树时具有最小高度。
题型:填空题知识点:6.2 二叉树难度:121. 设广义表为(a, (b), (c, (d)))，则表长为________。
答案: 3知识点:5.4 广义表的定义难度:122. 邻接表是图的___________存储结构。
题型:填空题知识点:7.2图的存储结构难度:123. 若无向图中有n个结点，e条边，则它的邻接表需要________个表结点。
答案: 2e知识点:7.2 图的存储结构难度:124. ________排序方法能够每次从无序表中顺序查找出一个最小值。
答案: 简单选择排序知识点:10 内部排序难度:125.{设有如图所示的逻辑结构图，请给出数据结构形式。
}答案: {数据结构可形式地定义为（D，S）D={1，2，3，4}S={R}R={<1, 2>, <1, 3>, <2, 3>, <2, 4>, <3, 4>}}题型:计算题知识点:1.2 基本概念和术语难度:126.请用C 语言给出顺序栈(栈的顺序存储结构)的类型定义。
题型:简答题知识点:3.1 栈难度:127. {依据下面的有向图回答问题。
(1) 请给出每个顶点的度、入度和出度。
(2) 请给出其邻接表。
题型:计算题知识点:7 图难度:228．设有一个输入数据的序列是{46，25，78，62，12，70，29}，画出逐个输入各个数据而生成的二叉排序树。
}题型:计算题知识点:9.2 动态查找树难度:1V329. {以关键字序列{12，2，16，9，10，8，20}为例，分别写出执行以下排序算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态。
(1)直接插入排序(2)快速排序上述方法中，哪个是稳定的排序？哪个是不稳定的排序？}题型:计算题知识点:10 内部排序难度:230.{阅读如下算法，给出该算法的功能，并给出算法执行结束后，链表L的示意图。
void Unkown(LinkList &L, int n){L=（LinkList）malloc(sizeof (LNode));L->next=NULL;for (i=n; i>0;--i){p=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));p->data=i;p->next=L->next;L->next=p;}}}题型:算法题知识点:2.3 线性表的链式表示和实现难度:331.{.在长度大于1的带头结点的单链表中，p为指向待处理结点的指针，pre为指向最小值结点的前驱结点的指针。
下面算法的功能是：删除最小值结点。
请在空缺处填入相应的语句。
void Delete(LinkList &L){p = L->next;pre = L;q=p;while( (1)_______________){if (p->next->data < q-> data){(2)____________;(3)____________;}(4)____________;}pre->next = q->next;free(q);}}题型:算法题知识点:2.3 线性表的链式表示和实现难度:232. 数据结构在计算机内存中的表示是指( )。
A.数据的逻辑结构B.数据的存储结构C.数据的逻辑结构和存储结构D.数据结构答案:B题型:单选题知识点:1.2 基本概念和术语难度:133. 在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为( )。
A.动态结构和静态结构B.紧凑结构和非紧凑结构C.线性结构和非线性结构D.内部结构和外部结构答案:C题型:单选题知识点:1.2 基本概念和术语难度:134. 对一个有127个元素的顺序表中删除一个元素，平均要移动( )个元素。
A.62B. 63C. 63.5D. 64题型:单选题知识点:2.2 线性表的顺序表示和实现难度:235. 线性表若采用链式存储结构，要求内存中可用存储单元的地址( )。
A.必须是连续的B.部分必须是连续的C.一定是不连续的D.连续不连续都可以题型:单选题知识点:2.3 线性表的链式表示和实现难度:236. 在一个单链表中，若删除p所指结点的后继结点，则执行( )。
A. q = p->next; p->next = q->next; free(q);B. p = p->next; p->next = p->next->next; free(p);C. p->next = p->next; free(p->next);D. p = p->next->next; free(p->next);题型:单选题知识点:2.3 线性表的链式表示和实现难度:237. 设有一个顺序栈S，元素a,b,c,d,e,f依次入栈，如果6个元素的出栈顺序为b,c,a,d,f,e，则顺序栈的容量至少为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 4题型:单选题知识点:3.1 栈难度:238. 在顺序栈S中插入元素e时，执行( )。
A. *S.top = e; S.top++;B. S.top++; *S.top = e;C. *S.top = e; S.top--;D. S.top--; *S.top = e;题型:单选题知识点:3.1 栈难度:239. 设有一个二维数组A[10][20]，采用以行序为主序的存储结构，每个元素占两个空间，第一个元素的存放位置为100(十进制)，则元素A[6][6]的存放位置为( )。
A. 320(十进制)B. 232(十进制)C. 300(十进制)D. 352(十进制)题型:单选题知识点:5.2 数组的顺序表示和实现难度:240. 某二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列相反，则此二叉树一定是( )。
A. 高度等于其结点数B. 空或只有一个结点C. 任一结点无左孩子D. 任一结点无右孩子题型:单选题知识点:6.3 遍历二叉树和线索二叉树难度:341. 设有6个结点的无向图，该图至少应有( )条边才能确保是一个连通图。