高一数学必修4课件：3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦
[答案] cosα sinα cosα －sinα sinα cosα －sinα cosα －
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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3．化简cos65° cos35° ＋sin65° sin35° 的结果( A．cos100° 3 C. 2 B．sin100° 1 D. 2
解答(1)可先用诱导公式再用两角和的正弦公式．(2)可提出2后 逆用两角和与差的正弦或余弦公式．
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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[解析]
(1)sin14° cos16° ＋sin76° cos74°
＝sin14° cos16° ＋cos14° sin16° 1 ＝sin(14° ＋16° )＝sin30° 2 ＝
第三章
三角恒等变换
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第三章
第1课时 两角和与差的正弦、余弦
第三章
三角恒等变换
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课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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自主预习 阅读教材P128－131回答下列问题． 和角、差角公式如下表：
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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名称
公式
简记 S(α－β) C(α－β) S(a＋β) C(α＋β)
差的正弦 sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ 差的余弦 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 和的正弦 sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ 和的余弦 cos(α＋β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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π π (2)解法1：sin － 3cos 12 12
1 π ＝2 sin － 12 2
3 π cos12 2
π π π π ＝2sin6sin12－cos6cos12 π π π ＝－2cos6＋12＝－2cos ＝－ 4
1 [答案] 2
[解析] sin(α＋30° )cosα＋cos(α＋30° )sin(α) ＝sin(α＋30° )cos(－α)＋cos(α＋30° )sin(－α) 1 ＝sin(α＋30° －α)＝sin30° ＝ 2
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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(2)原式＝2
3 π 1 π sin ＋ cos 2 12 2 12
π π π π ＝2sin12cos6＋sin6cos12 π π π ＝2sin12＋6＝2sin4＝
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求下列各式的值： (1)sin347° cos148° ＋sin77° cos58° ； π π (2) 3sin12＋cos12. [分析] 本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公
式求解，本题(2)可构造两角和的正弦公式求解．
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
9＋27
1 ＝6 sinα－ 2
π π ＝6sinαcos3－cosαsin3 π ＝6sinα－3.
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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思路方法技巧
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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④注意公式的结构特征和符号规律： 对于公式C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；对 于公式S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”．
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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)
[答案] C
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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3 π π 4．cosθ＝5，θ∈(0，2)，则cos(θ－6)等于( 3 3－4 A. 10 3 3－4 C. 5 3 3＋4 B. 10 3 D. 2
)
[答案] B
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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新课引入
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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小王和小李一起去登山，在距山脚200米处停了下来．他 们看见山顶有一个小亭子，小王问小李：“我们距山顶的小 亭子的直线距离是多少？”小李想了半天不知所措，假设已 知他们看山顶小亭子的仰角是75° ，且山脚下一点与山顶的连 线与地面近似垂直，你能在不用计算器的情况下计算出来 吗？学习了本课时就可以解决这个问题，为了更加清楚其中 的道理，就让我们一起进入两角和与差的正弦、余弦公式的 学习吧！
a 2 b 2 2 2 ＋ 2 2 ＝1， a ＋b a ＋b
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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a b ∴可设cosθ＝ 2 2，sinθ＝ 2 2. a ＋b a ＋b b 则tanθ＝a(θ又称为辅助角)． ∴asinα± bcosα＝ sin(α± θ)． b 3 特别是当 a ＝± 1、± 3 、± 3 时，θ是特殊角，此时θ取 π π π ± 、± 、± . 4 3 6 a2＋b2 (sinαcosθ± cosαsinθ)＝ a2＋b2
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第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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③使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化 简sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ时，不要将sin(α＋β)和cos(α＋ β)展开，而应采用整体思想，进行如下变形：sin(α＋β)cosβ－ cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα.这也体现了数学中的整体 原则．
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[解析]
(1)原式＝sin(360° －13° )cos(180° －32° )＋sin(90°
－13° )cos(90° －32° ) ＝sin13° cos32° ＋cos13° sin32° 2 ＝sin(13° ＋32° )＝sin45° 2 . ＝
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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[拓展]化简asinα± bcosα(ab≠0) [剖析] 逆用两角和与差的正弦公式，凑出
sinαcosβ± cosαsinβ的形式来化简． asinα± bcosα ＝ a ＋b
∵
2 2
a b 2 2sinα± 2 2cosα， a ＋b a ＋b
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第三章
三角恒等变换
第三章
三角恒等变换
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第三章
3．1 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式
第三章
三角恒等变换
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第三章
3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
课前自主预习
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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温故知新 1．两角差的余弦公式cos(α－β)＝________.
[答案] cosαcosβ＋sinαsinβ
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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2．诱导公式：cos(－α)＝________，sin(－α)＝ π π ________，cos( －α)＝________，sin( －α)＝________， 2 2 π π cos( ＋α)＝________，sin( ＋α)＝________，cos(π－α)＝ 2 2 ________，sin(π－α)＝________.
[例2]
1 π 3 已知cosα＝ ，α∈(0， )，sinβ＝－ ，β是第三 3 2 5
象限角．求sin(α＋β)，sin(α－β)的值． [分析] 求出sinα，cosβ的值，代入公式S(α±β)即可．
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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cos75° ＝________.
[答案]
6－ 2 4
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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[解析]
cos75° ＝cos(45° ＋30° )
＝cos45° cos30° －sin45° sin30° 6－ 2 2 3 2 1 ＝ × － × ＝ . 2 2 2 2 4
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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[总结]①与差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立， 即sin(α± β)sinα± sinβ，cos(α± β)≠cosα± cosβ， tan(α± β)≠tanα± tanβ. ②和差角公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差角公 式的特例．如sin(2π－α)＝sin2πcosα－cos2πsinα＝0×cosα－ π 1×sinα＝－sinα.当α或β中有一个角是 2 的整数倍时，通常使用 诱导公式较为方便．
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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3．化简cos65° cos35° ＋sin65° sin35° 的结果( A．cos100° 3 C. 2 B．sin100° 1 D. 2
解答(1)可先用诱导公式再用两角和的正弦公式．(2)可提出2后 逆用两角和与差的正弦或余弦公式．
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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[解析]
(1)sin14° cos16° ＋sin76° cos74°
＝sin14° cos16° ＋cos14° sin16° 1 ＝sin(14° ＋16° )＝sin30° 2 ＝
第三章
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第1课时 两角和与差的正弦、余弦
第三章
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课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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自主预习 阅读教材P128－131回答下列问题． 和角、差角公式如下表：
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
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名称
公式
简记 S(α－β) C(α－β) S(a＋β) C(α＋β)
差的正弦 sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ 差的余弦 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 和的正弦 sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ 和的余弦 cos(α＋β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ
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π π (2)解法1：sin － 3cos 12 12
1 π ＝2 sin － 12 2
3 π cos12 2
π π π π ＝2sin6sin12－cos6cos12 π π π ＝－2cos6＋12＝－2cos ＝－ 4
1 [答案] 2
[解析] sin(α＋30° )cosα＋cos(α＋30° )sin(α) ＝sin(α＋30° )cos(－α)＋cos(α＋30° )sin(－α) 1 ＝sin(α＋30° －α)＝sin30° ＝ 2
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3.1 3.1.2 第1课时
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3.1 3.1.2 第1课时
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(2)原式＝2
3 π 1 π sin ＋ cos 2 12 2 12
π π π π ＝2sin12cos6＋sin6cos12 π π π ＝2sin12＋6＝2sin4＝
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求下列各式的值： (1)sin347° cos148° ＋sin77° cos58° ； π π (2) 3sin12＋cos12. [分析] 本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公
式求解，本题(2)可构造两角和的正弦公式求解．
第三章
3.1 3.1.2 第1课时
9＋27
1 ＝6 sinα－ 2
π π ＝6sinαcos3－cosαsin3 π ＝6sinα－3.
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思路方法技巧
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④注意公式的结构特征和符号规律： 对于公式C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；对 于公式S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”．
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3.1 3.1.2 第1课时
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)
[答案] C
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3 π π 4．cosθ＝5，θ∈(0，2)，则cos(θ－6)等于( 3 3－4 A. 10 3 3－4 C. 5 3 3＋4 B. 10 3 D. 2
)
[答案] B
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小王和小李一起去登山，在距山脚200米处停了下来．他 们看见山顶有一个小亭子，小王问小李：“我们距山顶的小 亭子的直线距离是多少？”小李想了半天不知所措，假设已 知他们看山顶小亭子的仰角是75° ，且山脚下一点与山顶的连 线与地面近似垂直，你能在不用计算器的情况下计算出来 吗？学习了本课时就可以解决这个问题，为了更加清楚其中 的道理，就让我们一起进入两角和与差的正弦、余弦公式的 学习吧！
a 2 b 2 2 2 ＋ 2 2 ＝1， a ＋b a ＋b
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3.1 3.1.2 第1课时
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a b ∴可设cosθ＝ 2 2，sinθ＝ 2 2. a ＋b a ＋b b 则tanθ＝a(θ又称为辅助角)． ∴asinα± bcosα＝ sin(α± θ)． b 3 特别是当 a ＝± 1、± 3 、± 3 时，θ是特殊角，此时θ取 π π π ± 、± 、± . 4 3 6 a2＋b2 (sinαcosθ± cosαsinθ)＝ a2＋b2
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3.1 3.1.2 第1课时
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③使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化 简sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ时，不要将sin(α＋β)和cos(α＋ β)展开，而应采用整体思想，进行如下变形：sin(α＋β)cosβ－ cos(α＋β)sinβ＝sin[(α＋β)－β]＝sinα.这也体现了数学中的整体 原则．
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[解析]
(1)原式＝sin(360° －13° )cos(180° －32° )＋sin(90°
－13° )cos(90° －32° ) ＝sin13° cos32° ＋cos13° sin32° 2 ＝sin(13° ＋32° )＝sin45° 2 . ＝
第三章
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[拓展]化简asinα± bcosα(ab≠0) [剖析] 逆用两角和与差的正弦公式，凑出
sinαcosβ± cosαsinβ的形式来化简． asinα± bcosα ＝ a ＋b
∵
2 2
a b 2 2sinα± 2 2cosα， a ＋b a ＋b
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3．1 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式
第三章
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3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
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温故知新 1．两角差的余弦公式cos(α－β)＝________.
[答案] cosαcosβ＋sinαsinβ
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2．诱导公式：cos(－α)＝________，sin(－α)＝ π π ________，cos( －α)＝________，sin( －α)＝________， 2 2 π π cos( ＋α)＝________，sin( ＋α)＝________，cos(π－α)＝ 2 2 ________，sin(π－α)＝________.
[例2]
1 π 3 已知cosα＝ ，α∈(0， )，sinβ＝－ ，β是第三 3 2 5
象限角．求sin(α＋β)，sin(α－β)的值． [分析] 求出sinα，cosβ的值，代入公式S(α±β)即可．
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3.1 3.1.2 第1课时
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cos75° ＝________.
[答案]
6－ 2 4
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3.1 3.1.2 第1课时
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[解析]
cos75° ＝cos(45° ＋30° )
＝cos45° cos30° －sin45° sin30° 6－ 2 2 3 2 1 ＝ × － × ＝ . 2 2 2 2 4
第三章
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[总结]①与差角的余弦公式一样，公式对分配律不成立， 即sin(α± β)sinα± sinβ，cos(α± β)≠cosα± cosβ， tan(α± β)≠tanα± tanβ. ②和差角公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差角公 式的特例．如sin(2π－α)＝sin2πcosα－cos2πsinα＝0×cosα－ π 1×sinα＝－sinα.当α或β中有一个角是 2 的整数倍时，通常使用 诱导公式较为方便．
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高中数学人教版A版必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质PPT课件
明目标、知重点
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β
高中数学必修4课件3-1-2-1
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
题型三 变角求值
例 5 已知 sin(34π＋α)＝153，cos(π4－β)＝35，且 0<α<π4<β<34π， 求 cos(α＋β)
第29页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
【解析】 ∵0<α<4π<β<34π， ∴34π<34π＋α<π，－π2<π4－β<0. 又 sin(34π＋α)＝153，cos(π4－β)＝35， ∴cos(34π＋α)＝－1123，sin(π4－β)＝－45.
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
求角的三角函数值时，应先分析所求角和已知角之间的关 系，将所求角用已知角的和与差表示．
第32页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
思考题 4 (1)若 sin(α－30°)＝153，30°<α<90°，则 sinα＝ ________.
第23页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
【解析】 f(x)＝sin(x＋3π)－ 3cos(x＋3π) ＝2·[12sin(x＋π3)－ 23cos(x＋π3)] ＝2sin(x＋3π－π3)＝2sinx 故 f(x)的单调递增区间是2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
【解析】 原式＝sin(α＋β)cosα－12{sin[(α＋β)＋α]－sin[(α＋ β)－α]}
＝sin(α＋β)cosα－12·2cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)－α] ＝sinβ.
高中数学必修四课件3-1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课件
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
tan α＋tan β
1.对于任意角 α，β，总有 tan(α＋β)＝1－tan αtan β .( × )
提示 公式成立需 α，β，α＋β≠kπ＋π2，k∈Z.
2.使公式 tan(α±β)＝1t∓antaαn±αttaannββ有意义，只需 α，β≠kπ＋π2(k∈Z)即可.( × )
α，β，α－β 均不 等于 kπ＋π2(k∈Z)
知识点二 两角和与差的正切公式的变形
1.T(α＋β)的变形： tan α＋tan β＝ tan(α＋β)(1－tan αtan β) . tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ tan(α＋β) .
tan α＋tan β 1－ tan αtan β＝ tanα＋β . 2.T(α－β)的变形： tan α－tan β＝ tan(α－β)(1＋tan αtan β) . tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ tan(α－β) . tan α－tan β tan αtan β＝ tanα－β －1 .
跟踪训练2 若A，B是△ABC的内角，并且(1＋tan A)·(1＋tan B)＝2，则A＋B等于
√π A.4
3π
5π
2π
B. 4
C. 4
D. 3
解析 由(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，
PART TWO
题型一 正切公式的正用
例 1 (1)若 tanα－π4＝16，则 tan α＝
7 5
.
解析
方法一
∵tanα－π4＝1t＋antαan－αttaannπ4π4＝t1a＋n αta－n α1＝16.
高中数学3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件新人教A版必修4
2
.
则 tan θ= (������又称为辅助角).
������ ������
∴asin α±bcos α= ������2 + ������ 2 (sin αcos θ±cos αsin θ) =
������ 2 + ������ 2 sin(������ ± ������). 特别是当 = ± 1, ± 3, ±
π+ 12
cos
π . 12
分析:本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解,本 题 (2)可构造两角和的正弦公式求解.
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)原式 =sin(360° -13° )cos(180° -32° )+sin(90° -13° )cos(90° - 32° ) =sin 13° cos 32° +cos 13° sin 32° =sin(13° +32° )
������������������ α -������������������ β 1+������������������ α������������������ β
简记 S(α-β) C(α -β) T(α-β) S(α+ β) C(α+ β) T(α+β)
sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β tan(α+β) =
2
sin������ ±
������ ������2 +������2
cos������ ,
∵
������ ������2 + ������2
.
则 tan θ= (������又称为辅助角).
������ ������
∴asin α±bcos α= ������2 + ������ 2 (sin αcos θ±cos αsin θ) =
������ 2 + ������ 2 sin(������ ± ������). 特别是当 = ± 1, ± 3, ±
π+ 12
cos
π . 12
分析:本题(1)可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解,本 题 (2)可构造两角和的正弦公式求解.
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)原式 =sin(360° -13° )cos(180° -32° )+sin(90° -13° )cos(90° - 32° ) =sin 13° cos 32° +cos 13° sin 32° =sin(13° +32° )
������������������ α -������������������ β 1+������������������ α������������������ β
简记 S(α-β) C(α -β) T(α-β) S(α+ β) C(α+ β) T(α+β)
sin(α+β)=sin αcos β+ cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β tan(α+β) =
2
sin������ ±
������ ������2 +������2
cos������ ,
∵
������ ������2 + ������2
高中数学必修四人教A版 课件《3-1两角和与差的正弦、余弦和正切公式-3》
π
π
2tan
= 2tan 6 = 2 × =
sin
2π 2π cos 5 5 π 2sin 5
1
π
1
3 3
=
3 6
.
sin
=
= .
-11-
探究一
探究二
探究三
思维辨析
-12-
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 求下列各式的值:
(1)cos4 -sin4 ;
8 8
π
π
(2)
tan75 °
1-ta n 2 75° π 7
π π 2 4 cos cos π cos π 7 7 7 7 π 8sin 7 4π 7
4sin π cos π cos
2 7 π 8sin 7
=
2sin π cos π 8sin
π 7
4 7
4 7
sin π 8sin
π 7
8 7
=
-sin 8sin
π 7 π 7
=- .
8
-14-
1
探究一
探究二
-9-
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究一给角求值 【例1】 求下列各式的值:
(1)sin cos ;
8 8
π
π
(2)1-2sin2 ;
12
5π
(3)
π 12 π 1-ta n 2 12
tan
;
2π 5
(4)cos cos .
5
π
Байду номын сангаас-10-
探究一
探究二
探究三
思维辨析
分析:(1)(2)(3)直接利用公式或逆用公式求值.(4)由 倍角关系,从而可构造用二倍角的正弦公式求解.
人教A版高中数学必修四课件：第三章 3.1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (共43张PPT)
你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛 。 人若有志，万事可为。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！ 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 只要我还有梦，就会看到彩虹! 读书给人以快、给人以光彩、给人以才干。 理想的路总是为有信心的人预备着。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。 人，最大的敌人是自己。 没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 眼要看远，脚要近迈。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。
成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路 遥知马力，日久见人心！ 最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 只要我还有梦，就会看到彩虹! 读书给人以快、给人以光彩、给人以才干。 理想的路总是为有信心的人预备着。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。 人，最大的敌人是自己。 没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 眼要看远，脚要近迈。 战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要象和风一样温柔。
人教A版高中数学必修四课件：第三章 3.1.2(一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (共30张PPT)
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 驾驭命运的舵是奋斗。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马ห้องสมุดไป่ตู้被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。
高中数学人教版必修4课件3-1-2两角和与差的正弦余弦正切公式1
题型三 给值(式)求角问题
[例 3] 已知△ABC 中 B＝60°，且co1s A＋co1s C＝－
cos2B，若 A>C，求 A 的值． [解] 由已知 B＝60°，A＋C＝120°， 设A－2 C＝α，∵A>C，则 α>0， 故 A＝A＋2 C＋A－2 C＝60°＋α，
C＝A＋2 C－A－2 C＝60°－α，
[活学活用] 求值：[2sin 50°＋sin 10°(1＋ 3tan 10°)]· 2sin280°.
解：[2sin 50°＋sin 10°(1＋ 3tan 10°)]· 2sin280°
＝2sin 50°＋sin 10°1＋
sin 3cos
10° 10°·
2cos210°
＝2sin
50°＋2sin
出所求角的三角函数值，从而求出角．
[活学活用]
已知α，β均为锐角，且sin α＝ 55，cos β＝ 1100，求α－ β的值．
解：∵α，β均为锐角，且sin α＝ 55，cos β＝ 1100，
∴cos α＝255，sin β＝31010. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
人教版 必修4
第三章 三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 和正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
教材新知
知识点一 两角和的余弦公式
[提出问题] 问题1：把公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的 β用－β代替，结果如何？ 提示：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 问题2：在cos(α±β)的公式中，α，β的条件是什么？
利用单调性及最值建立关于 a，b 的 方程组→求得 a，b 的值
高一数学(人教A版)必修4精品课件：3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦 公开课一等奖课件
差的正弦 sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ 差的余弦 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 和的正弦 sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ 和的余弦 cos(α＋β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ
第三章
3.1 3.1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[答案] cosα sinα cosα －sinα sinα cosα －sinα cosα －
第三章
3.1 3.1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
3．化简cos65° cos35° ＋sin65° sin35° 的结果( A．cos100° 3 C. 2 B．sin100° 1 D. 2
π π 3cos12－sin12的值是( A．0 B. 2
) C．－ 2 D．2
[答案] C
[解析] π π 3 π 1 π π 3 cos 12 －sin 12 ＝2( 2 cos 12 － 2 sin 12 )＝2(sin 3
π π π π π π cos12－cos3sin12)＝2sin(3－12)＝2sin4＝ 2.
第三章
3. 1.2 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式
第三章
三角恒等变换
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第三章
第1课时 两角和与差的正弦、余弦
第三章
三角恒等变换
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
第三章
)
高中数学必修四课件3-1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课件
提示 由两角和的正弦公式知结论正确.
3.存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.( × )
提示 由两角差的正弦公式知不存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.
4.存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β.( √ )
第三章 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的化简、求值、计 算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以 及角的变换的常用方法.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点一 两角和的余弦公式
公式 简记符号 使用条件
cos(α＋β)＝_c_o_s_α_c_o_s_β_－__s_i_n_α_s_in__β_ _C__(α_＋_β_)
α，β都是_任__意__角__
记忆口决：“余余正正，符号相反”.
.
解析 因为 cos α＝－153，sin α＝1123，
所以 cosα＋π6＝cos αcos
π6－s12＝－5
3＋12 26 .
题型二 给值求值
例 2 已知 sin34π＋α＝153，cosπ4－β＝35，且 0<α<π4<β<34π，求 cos(α＋β).
两角和与差的正弦公式应用
典例 ＝
定义运算ca π
3.
db＝ad－bc.若
提示 如α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sin αcos β－cos αsin β＝0.
3.存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.( × )
提示 由两角差的正弦公式知不存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.
4.存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β.( √ )
第三章 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的化简、求值、计 算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以 及角的变换的常用方法.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点一 两角和的余弦公式
公式 简记符号 使用条件
cos(α＋β)＝_c_o_s_α_c_o_s_β_－__s_i_n_α_s_in__β_ _C__(α_＋_β_)
α，β都是_任__意__角__
记忆口决：“余余正正，符号相反”.
.
解析 因为 cos α＝－153，sin α＝1123，
所以 cosα＋π6＝cos αcos
π6－s12＝－5
3＋12 26 .
题型二 给值求值
例 2 已知 sin34π＋α＝153，cosπ4－β＝35，且 0<α<π4<β<34π，求 cos(α＋β).
两角和与差的正弦公式应用
典例 ＝
定义运算ca π
3.
db＝ad－bc.若
提示 如α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sin αcos β－cos αsin β＝0.