(1)16.1二次根式1-导学案
八年级数学下册16二次根式161二次根式第1课时导学案新人教版
16.1二次根式（第一课时）学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 学习重点和难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .一.预习内容（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
二.数学概念及性质1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式？3.式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4.)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5.如何确定一个二次根式有无意义？三.自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x2.计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(2)3(4根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
3. 当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
四.例题讲解1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数五.总结反思1.说说你的收获2.你还有什么问题？六.能力提高 1.(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ ____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
16.1《二次根式》(第1-3课时)教案 新人教版
16.1 二次根式教案第一课时二次根式的概念教学目标知识与技能 1 理解二次根式的概念2a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围．过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．a≥0）的意义求被开方数中字母的取值范围教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以，．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得.二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平a≥0）•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:有意义的条件例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．x>0）、x≥0，y≥0）；不是二、1x、1x y+．例2．当x是多少时，2-x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，2-x•才能有意义．解：由x-2≥0，得：x≥2当x≥2时，2-x在实数范围内有意义．三、巩固练习教材练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？分析11x+在实数范围内有意义，必须同时满足0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-111x+在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)+=0，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）1a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七板书设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A． B C．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x+x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且=b+4，求a、b的值．16..1 二次根式教案教学内容 1．a ≥0）是一个非负数；2．2=a （a ≥0）． 教学目标知识与技能a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法 经历探索二次根式的性质的过程，培养学生从简单到复杂从一般到特殊的思 维过程情感 态度与价值观 通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣 教学重难点关键1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•用探究的方2=a （a ≥0）． 教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；2=_______；2=______；2=_______；）2=______；）2=_______；）2=_______．是4的算术平方根，是一个平方等于4）2=4．同理可得：）2=2，2=9，）2=3，）2=13，）2=72，）2=0，所以例1计算1．（5.1）2 2．（2 3．24．（2）2分析：我们可以直接利用（2=a （a ≥0）的结论解题．解：（5.1）2 =1.5，（2 =22·2=22×5=20，2=56，（2）2=22724=．三、巩固练习计算下列各式的值：2）2 （4）2）2（）2 22-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2 分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2） P97．七板书设计第二课时作业设计一、选择题1个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（2=________．2_______数．三、综合提高题1．计算（1）2（2）-）2（3）（12）2（4）（）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x（x≥0）3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-516.1 二次根式教案第三课时教学内容a（a≥0）教学目标知识与技能（a≥0），（a≥0）并利用它进行计算和化简．过程与方法经历探索二次根式的性质的过程，培养学生分类的数学思想情感态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维能力教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：；=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：110=23=37．例1化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？（学生讨论）分析：（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0时，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略) 五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业板书设计第三课时作业设计一、选择题1的值是（）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．AC．-二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+。
16.1.1二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
） 1、如果对于任意数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。
3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题：1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式2 3，16-，34 ，12+x3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。
4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、12+xB 、12-xC 、1--xD 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。
2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：1）x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x ③x--2140)a ≥2）（1a 的值为___________．（2在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数总结：二次根式有意义的条件是：【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案1（新版）新人教版1、知道二次根式的概念。
2、知道二次根号下被开方数是非负数，并会加以应用。
【定向导学互动展示当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导（内容学法成果。
时间）互动策略（内容形式时间）展示方案（内容方式时间）概念认知例题导析（学习内容）认真自研教材P2-3完成下列自研探究：旧知链接 :1、a的算是平方根的定义2、填空：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为s的正方形的边长为。
（2）等腰直角三角形的面积为7平方厘米，则它的腰长为。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间t(s)与开始下落的高度h(m)满足关系式h=1/2gt2，用含h和g的关系式表示t为。
3、我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号。
4、判断题：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y ≥0）、5、例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？解：由得：。
当时，在实数范围内有意义、小对子交流分享准备询问对子的问题：。
；互助组：4人冲刺挑战旧知链接2共同体：8人在学科组长的带领下：•做好展示任务分工，完成版面设计，做好展示前的预演。
展示方案提示：展示单元一：二次根式判定，运用。
应用探究例1：判定下列代数式中哪些一定是二次根式:，，，，，(x≦0)，，例2：已知：再实数范围内有意义，求X的取植范围。
（2）当x是多少时，+在实数范围内有意义？(3)当 X是怎样的实数时有意义，（）2 呢？展示方案二利用“（a≥0）”解决具体问题3要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
应用探究例3：已知y=++5，求的值、梳理小结查学课本3页练习1，2第2页思考题评学（回家25分钟）日清三层级能力提升达标题自评：师评：基础题：1、当x 时，在实数范围内有意义。
2、计算：。
3、已知a=，则代数式的值是。
4、若+=0，求a2004+b2004的值。
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.1 二次根式导学案（新
版）新人教版
16、1二次根式学习目标
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题、重点形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念难点利用
“（a≥0）”解决具体问题、预习引导活动
4、思考下列问题：①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？③当 a=0时，表示什么？结果是什么？当 a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？
问题导学课本思考
1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
，，课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？
1、若，则x和m的取值范围是x_____；m______、
2、已知，求的值各是多少？活动
5、完成课本探究1活动
6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变、练习：课本例2活动
7、完成课本探究2活动
8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数、练习：课本例3补充练习：
1、化简：，；
2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？当堂检测作业P5习题
1、2
3、4板书设计知识与方法的建构教师学生反思小结。
八年级数学下册16.1 二次根式第一课时导学案
①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟
④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.
三、巩固练习：教材练习
四、应用拓展：例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．巩固练习：10分钟
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A． Bห้องสมุดไป่ตู้ C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题：4．当 在实数范围内有意义时，x的取值范围是；
5．若 + 有意义，则 =_______．
例4已知y= + +5，求 的值．（变式 ，求 的值）
五、归纳小结：本节课要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业：
七、当堂检测：
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．- B． C． D．x
新课标人教版第十六章二次根式导学案
2.熟练进行二次根式的乘除法运算；
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算；
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式；
【重点难点】
二次根式的计算和化简；二次根式的混合运算.
【知识回顾】
1.二次根式的概念：形如
的式子叫做二次根式。
2.二次根式的性质：
⑴ a 0(a≥0)
1.二次根式乘法运算的法则：
2.化简：
⑴ 200 =
3.计算：
⑵ x3 x2 y =
1
⑴ × 24 =
2
⑵ a3 · ab =
【自主学习】 1.计算并用“>”、“<”或“=”填空.
⑴9 16
9
⑵ 25
16
36
25
⑶ 49
36
64
【合作探究】
1.已知 9 x 9 x ，且 x 为偶数，求 x 1 x2 5x 4 的值．
2
m 3n 2 3m2
⑶· ·
3 mnn
⑵ 1 3 ×2 3 ×（- 1 10 ）
5
2
2
⑷
xy5 ×（- 3
x3y ）×3
x
y
2
y5
16.3 二次根式在加减（1） 【学习目标】
1.理解和掌握二次根式加减的法则； 2.会利用二次根式在加减法则进行计算. 【重点难点】 二次根式在加减法则；熟练进行二次根式在加减运算. 【旧知回顾】 1.最简二次根式：
⑴ 6 8 3
⑵ 4 6 3 2 2 2
⑶
5
6 3
5
⑷
2
5
3 2 5
3
⑸ 3 2 2 2
⑹ 2 5 2 2
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
八年级下16.1二次根式导学学案1
16.1二次根式导学学案教学目标：(1) 了解二次根式的概念。
(2) 掌握二次根式的基本性质。
(3) 在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识；(4) 体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．(5) 教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
教学重点：教学难点：教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．思考(1)面积为3的正方形边长面积为S正方形边长为。
(2)一个物体做自由落体运动，落地时间t,和高度h满足关h= t25,如果用含h的式子表示t,t=(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3b,则边长为 .3.对上面（1）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 3、前面我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号 a ，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1. a 表示什么?2.a需要满足什么条件?为什么？教师与学生共同归纳：二.新课讲解1、问题： ( a )2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。
2、判断：(1)0=(0 )2对不对?(2)－5=(－5 )2对不对?教师与学生共同归纳：3、二次根式概念 形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式.【说明】 二次根式必须具备以下特点；(1) ； (2) 。
学生举出二次根式的几个例子 判断－5 ， a (a<0).3a .－a (a<o)是不是二次根式三、例题与练习例1.要使式子x －1 有意义，字母x 的取值必须满足什么条件? （思考：若将式子x －1 改为1－x ，则字母x 的取值必须满足什么条件?）练习：a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)1+a (3) a 101- (2) a211- （4）2)1(-a例2：计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）练习.（1）=2)32( （2）2)32(教师与学生共同归纳：练习：计算：（1）=4 （2）=-2)5.1( （3）=-2)1(x （x≥1）练习：P8 1，2四、引导学生总结：1、 2、 3、五、作业：P5习题16.1 1题六、教学反思。
学教评一致性八年级数学教学设计16.1二次根式(1)
情景二是第二个“思考”，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件.
学
情
分
析
为把握学生学习新知的起点，执教这节课之前，对本班学生进行了相关知识点的复习.复习内容：平方根、算术平方根
学生已经会求平方根、算术平方根，但对于相关概念的理解并不透彻，因此在授课前需要进行相关的复习，八年级的学生已经具备了一定的合作交流与探究能力，所以新知识的接受相对容易，教学中注意把学生的已有经验作为认知基础，在学习过程中，把“理解被开方数是非负数的要求”作为重点，采用让学生观察、思考、探究的方法实现学习目标.
学生怎样学
借助教材中的“思考”，掌握二次根式的定义
教
材
分
析
“二次根式的定义与性质”是人教版八年级数学下册第十六章“二次根式”的内容，二次根式是初中数学知识体系与结构中不可或缺的部分.
学生理解、掌握数学概念，一般需要经历“感知、抽象、符号表征、应用”等一系列认知过程，为了达成课标要求，遵循学生学习的认知规律，教材设置了两个问题情境.
学习
目标
借助教材中的情景，能理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
评估
任务
能判断一个式子是否为二次根式，掌握二次根式的定义
课题
16.1二次根式
日期
3.1
节次
第节
来源
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式（1）
课型
新授课
授课对象
八年班学生
教师
单位
目
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3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
练习：1、 取何值时，的值为___________．
（2）若在实数范围内有意义，则 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
3、(1)在式子 中， 的取值范围是____________.
(1)16.1二次根式1-导学案
吉昌中学八 年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：孙鸿雁审核人：№：1班级：8.（1）（2）（3）（4）小组：姓名：
课题
16.1二次根式（1）
课 型
新授
时 间
学习
目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： 和
重点
二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点
综合运用性质 和
学 习 内 容 （资 源）
教学
设计
学习指导：
一、复习回顾：
（1）已知 ，那么 是 的_____; 是 的_______,记为____, 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______；正数 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子 的意义是。
(2)已知 + ＝0，则 ____________.
(3)已知 ,则 = ___________。
四、检测反馈：
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．若 + 有意义，则 =_______．
3.使式子 有意义的未知数x有（）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
4.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求 、b的值．
课后
反思
二、自主学习：
(1) 的平方根是；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度 (单位：米)满足关系式 。如果用含 的式子表示 ，则 =；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是；
(4)正方形的面积为 ，则边长为。
思考： ， ， , 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
数的平方的形式。如( )2=5；也可以把一个非负数写成一
个数的平方形式，如5=( )2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解：
三、合作交流：
例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
解：由得：.
当时， 在实数范围内有意义．
注意：1、形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
定义: 一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，“ ”称为， 叫做___________。
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
， ， ， ， ，
计算：根据算术平方根意义计算 ：
（1） （2）
（3） （4）
由计算结果，你能得出结论：，其中
即 = ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个