山东省菏泽市中考数学真题及答案
山东省菏泽市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省菏泽市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. -5B. 12C. -1D. √2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|−5|=5，|12|=12，|−1|=1，|√2|=√2，∵5>√2>1>12，∴绝对值最小的数是12；故答案为：B．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．2.函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A. x≠5B. x>2且x≠5C. x≥2D. x≥2且x≠5【答案】 D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：{x−2≥0x−5≠0,解得：x≥2且x≠5.故答案为：D．【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．3.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为（）A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)【答案】A【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位，∴点P′的坐标为：(0，2)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故答案为：A．【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P′的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从正面看所得到的图形为a选项中的图形．故答案为：a．【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分【答案】C【考点】勾股定理，矩形的判定与性质【解析】【解答】根据题意画出图形如下：答：AC与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：C．【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（）A. α2 B. 23α C. α D. 180°−α【答案】 D【考点】多边形内角与外角，旋转的性质【解析】【解答】由旋转的性质得：∠BAD= α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD= α∴∠BED=180º- α，故答案为：D．【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为（）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k的值为3或4，故答案为：C．【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．故答案为：B．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．二、填空题（共6题；共6分）9.计算(√3−4)(√3+4)的结果是________．【答案】﹣13【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】(√3−4)(√3+4)=√32−42=3−16=−13.故答案为﹣13.【分析】根据平方差公式计算即可.10.方程x−1x =x+1x−1的解是________．【答案】x=13【考点】解分式方程【解析】【解答】方程两边都乘以x(x−1)，得：(x−1)2=x(x+1)，解得：x=13，检验：x=13时，x(x−1)=−29≠0，所以分式方程的解为x=13，故答案为：x=13．【分析】方程两边都乘以x(x−1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD= 3，则cos∠DCB的值为________．【答案】23【考点】锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，∴cos∠DCB=cos∠B=BCAB =46=23，故答案为：23．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根据锐角三角函数的定义即可求解．12.从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是________．【答案】23【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，概率公式【解析】【解答】从-1，2，-3，4中任取两个数值作为a，b的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：812=23故答案为：23．【分析】从-1，2，-3，4中任取两个数值作为a，b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA=OB=2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为________．【答案】2√3−π【考点】等边三角形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，连接OD，∵AB是切线，则OD⊥AB，在菱形OABC中，∴AB=OA=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD= 2×sin60°=√3，∴SΔAOB=12×2×√3=√3，∴扇形的面积为：60°×π×(√3)2360°=π2，∴阴影部分的面积为：2×(√3−π2)=2√3−π；故答案为：2√3−π．【分析】连接OD，先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积．14.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________．【答案】3√17【考点】平行线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，AB=5，AD=12，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴BD=√AB2+AD2=13，又BP=BA=5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BPPD =ABDQ=ABCD+CQ，即55+CQ=58解得：CQ=3，在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，BQ=√BC2+CQ2=√122+32=3√17．故答案为：3√17【分析】由矩形的性质求得BD，进而求得PD ，再由AB∥CD得BPPD=ABDQ=ABCD+CQ，求得CQ，然后由勾股定理解得BQ即可．三、解答题（共10题；共90分）15.计算：2−1+|√6−3|+2√3sin45°−(−2)2020⋅(12)2020．【答案】解：2−1+|√6−3|+2√3sin45°−(−2)2020⋅(12)2020=12+(3−√6)+2√3×√22−(−2×12)2020=12+3−√6+√6−1=52．【考点】负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值，积的乘方【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．16.先化简，再求值： (2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4 ，其中a 满足 a 2+2a −3=0 ．【答案】 解：原式=(2a 2+4a a +2−12a a+2)÷a−4(a+2)2 = 2a 2−8a a +2÷a−4(a+2)2 = 2a(a−4)a +2×(a +2)2a−4=2a(a+2)=2a 2+4a.∵ a 2+2a −3=0 ，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a ）=6.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．17.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点E 在 AC 的延长线上， ED ⊥AB 于点D ，若 BC =ED ，求证： CE =DB ．【答案】 证明：∵ ED ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵ ∠ACB =90° ，∴∠ACB=∠ADE ，在 ΔAED 和 ΔABC 中{∠ACB =∠ADE∠A =∠A BC =ED，∴ ΔAED ≅ΔABC ，∴AE=AB ，AC=AD ，∴AE-AC=AB-AD ，即EC=BD ．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用AAS证明ΔAED≅ΔABC，根据全等三角形的性质即可得到结论．18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B 处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【答案】解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵i=1:2.4∴tan∠BAE= BEAE = 12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF= CFBF，即：tan53°= CFBF = 43∴CF= 43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．【考点】矩形的判定与性质，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，根据坡度i=1:2.4及勾股定理求出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD 的长，再在Rt△BCF中，根据∠CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解．19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：180≤x<90组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人．【答案】（1）解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：12÷20%=60（人），∴抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的人数为：60−6−12−18=24（人）；（2）解：∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6+12=18<30，且6+12+24=42>30∴中位数落在C组（3）解：本次调查中竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生的频率为：660=110，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生人数有：1500×110=150（人）．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的B组所占比例，条形统计图得B在人数，用总人数减去A，B，D人数，可得C组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案．20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1,2)，B(n,−1)两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若 △ACP 的面积是 4 ，求点P 的坐标．【答案】 （1）解：将点A （1,2）坐标代入 y =m x 中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为 y =2x ，将点B(n ，-1)代入 y =2x 中得：−1=2n ，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入 y =kx +b 中得：{k +b =2−2k +b =−1 解得： {k =1b =1， ∴一次函数的表达式为 y =x +1 ；（2）解：设点P （x ，0），∵直线 AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ △ACP 的面积是 4 ，∴ 12×|x +1|×2=4∴解得： x 1=3,x 2=−5 ，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，反比例函数的性质，一次函数的性质【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入 y =m x 中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】 （1）解：设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得： {2x +5y =324x +3y =36， 解得： {x =6y =4， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）解：设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意，得： 6m +4(54−m)≤260 ，解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．22.如图，在 △ABC 中， AB =AC ，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交 AC 于点E ．（1）求证： DE ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为5， BC =16 ，求 DE 的长．【答案】 （1）解：连接OD ，如图：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）解：连接AD，如（1）图，∵AB为直径，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，∴CD=BD= 12BC=12×16=8，∠ADC=90°，∵AB=AC= 2×5=10，由勾股定理，得：AD=√102−82=6，∵SΔACD=12×8×6=12×10×DE，∴DE=4.8；【考点】三角形的面积，切线的性质【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则∠B=∠ODB=∠C，则OD∥AC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度．23.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．图1 图2（1）过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求证：BD′//CD；②若AD′//BC，求证：CD2=2OD⋅BD．【答案】（1）解：连接CE，∵AE//DC，∴∠OAE=∠OCD，∵∠OAE=∠OCD，OA=OC，∠AOE=∠COD，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵OB=OD+CD=OE+B E，∴CD=BE，∴AE=BE（2）解：①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，由（1）得，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，由翻折的性质得∠D′BA=∠ABE，∴∠D′BA=∠BAE，∴BD′//AF，∴BD′//CD；②∵AD′//BC，BD′//AF，∴四边形AFBD′为平行四边形，∴∠D′=∠AFB，BD′=AF，∴AF=BD，∵AE=BE，∴EF=DE，∵四边形AECD是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴∠BEF=∠CDE，∵EF=DE，CD=BE，∠BEF=∠CDE，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴∠BFE=∠CED，∵∠BFE=∠BCD，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CDBD =DECD，即CD2=BD×DE，∵DE=2OD，∴CD2=2OD⋅BD．【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等证得AE=CD，进而AECD为平行四边形，由OB=OD+CD进行等边代换，即可得到AE=BE；（2）①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，AE=BE，得∠ABE=∠BAE，利用翻折的性质得到∠D′BA=∠BAE，即可证明；②证△BEF≌△CDE，从而得∠BFE=∠CED，进而得∠CED=∠BCD，且∠CDE=BDC，得到△BCD∽△CDE，得CDBD =DECD，即可证明．24.如图，抛物线y=ax2+bx−6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB= 4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是92时，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入y=ax2+bx−6得：{4a−2b−6=016a+4b−6=0，解得：a=34,b=−32∴抛物线的函数表达式为： y =34x 2−32x −6（2）解：由（1）可得抛物线 y =34x 2−32x −6 的对称轴l ： x =1 ， C(0,−6) ，设直线BC ： y =kx +m ，可得： {4k +m =0m =−6解得 k =32,m =−6 ，∴直线BC 的函数表达式为： y =32x −6 ，如图1，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，设 D(d,34d 2−32d −6) ，则 E(d,32d −6) ，∴ DE =−34d 2+3d ，由题意可得 12(−34d 2+3d)×4=92整理得 d 2−4d +3=0解得 d 1=1 （舍去）， d 2=3∴ D(3,−154) ， ∴ DF =154,AB =6∴ S △ABD =12AB ·DF=12×6×154 =154 ；（3）解：存在由（1）可得抛物线y=34x2−32x−6的对称轴l：x=1，由（2）知D(3,−154)，①如图2当MB//ND，MB=ND时，四边形BDNM即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入y=34x2−32x−6解得y=−154∴此时N(−1,−154)，四边形BDNM即为平行四边形．②如图3当MN//BD，MN=BD时，四边形BDMN为平行四边形，过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF∴此时N点纵坐标为154将y= 154代入y=34x2−32x−6，得 34x 2−32x −6=154 ，解得： x =1±√14∴此时 N(1−√14，154) 或 N(1+√14，154) ，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述， N(−1,−154) 或 N(1−√14，154) 或 N(1+√14，154) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC 的函数表达式，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，用式子表示出 △BCD 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得 △ABD 的面积；（3）根据平行四边形的性质得到 MB //ND,MB=ND ，结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标．。
山东省菏泽市中考数学试题及答案.docx
精品文档菏泽市 =O－四年初中学业水平考试数学试题试卷类型： A注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24 分，非选择题96 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．请将选择题的正确答案代号（ABCD ）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在试卷上，一、选择题：本大题共8 个小题，每小题 3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第 3 页该题相应的答题栏内．1．比－ l 大的数是A. －310C. 0D．一 l B.92．如图，直线 l ∥m∥ n，等边△ ABC 的顶点 B、 C 分别在直线 n 和 m 上，边BC 与直线 n 所夹锐角为 25°,则∠α的度数为A．25°B．45° C.35 ° D.30 °3．下列计算中，正确的是A. a3·a2=a6B.（π－ 3.14）o=1C.(1)13D.93 34.2014 年 4 月 21 日 8 时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14物（ mg/m3）该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是A ． 0.15 和 0. 14 B． 0.18 和 0.15 C． 0. 18 和 0.14D． 0.15 和 0.155．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为6．已知关于x 的一元二次方程x2+ax+b =O 有一个非零根－b，则 a－ b 的值为A．1B．－ 1C．0D．一 27．若点 M(x，y)满足 (x+y)2 =x2 +y2－2，则点 M 所在象限是A ．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定8．如图， Rt△ABC 中，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D 、F 分别在 AC、BC 边上，设 CD 的长度为 x，△ ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y 与 x 之间的函数关系的是二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9.2014 年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800 条，将 62800 用科学计数法表示应为 ___．10．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ =25 °，以点 C 为圆心， BC 为半径的圆交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E，则BD的度数为11．分解因式： 2x3－ 4x2+2 x=______________________12．如图，平行于 x 轴的直线2( x≥o)与y2x 2AC 分别交函数y2x( x≥ 0)的图象于 B、 C 两点，3过点 c 作 y 轴的平行线交y1的图象于点 D ，直线 DE∥ AC，交 y2的图象于点 E，则DEAB 13．如图所示， Rt△ ABO 中，∠ AOB=90 °，点 A 在第一象限、点 B 在第四象限，且 AO: BO=1： 2 ，若点A(x0，y0)的坐标(x0，y0)满足x01，则点 B(x，y)的坐标 x，y 所满足的关系y0式为14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（ n 是整数，且n>3）行从左向右数第n－ 2 个数是（用含 n 的代数式表示）三、解答题：本大题共7 个小题，共78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题12 分，每题 6 分）(1)计算：21 3 tan 30(22)012x 30(2)解不等式，并判断x 3 是否为该不等式组的解，2( x 1) 33x16．（本题12 分，每题 6 分）(l)在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC．BD⊥ AD ，垂足为 D ，过 D 作 DE //AC，交 AB 于 E，若 AB =5，求线段 DE 的长．(2)已知 x2－ 4x+l= O，求2(x1)x 6 的值x4x17．（本题14 分，每题7 分）(1)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、 B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了A、 B 两种饮料共1OO 瓶，问 A、 B 两种饮料各生产了多少瓶？(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =kx+b 的图象经过点 A(1，0) ，与反比例函数y mB(2，1)．( x>0) 的图象相交于点x①求 m 的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式kx+b> m的解集 . x18．（本题 IO 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 0O 上，连接 BC，AC，作 OD ∥ BC 与过点 A 的切线交于点 D ，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E．（ 1)求证： DE 是⊙ O 的切线；(2)若CE2，求 cos∠ABC 的值DE319．（本题10 分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好； B:较好； C:－般； D :较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(l)王老师一共调查了多少名同学？(2)C 类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；(3) 为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（本题lO 分）已知：如图，正方形ABCD ， BM ，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN =45 0，连结MN .(1)若正方形的边长为a，求 BM ·DN 的值；(2）若以 BM ， DN，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．21．（本题10 分）在平面直角坐标系xOy，已知抛物线y=x2－ 2mx+m2－ 9．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，且 OA＜ OB，与 y 轴的交点坐标为（ O，－ 5），求此抛物线的解析式；(3)在 (2)的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N，若点 M 是线段 AN 上的任意一点，过点M 作直线MC ⊥ x 轴，交抛物线于点C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D ，点 P 是线段1MC 上一点，且满足 MP = MC ，连结 CD,PD，作 PE⊥ PD 交 x 轴与点 E,问是否存在这样的点E，4使得 PE=PD，若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准卷 知：1， 便于 卷，本 卷答案中有关解答 的推 步 写得 ， 卷 ，只要考生将主要 程正确写出即可．2．若考生的解法与 出的解法不同，正确者可参照 分参考相 分3． 分参考中所注分数，表示考生正确做到此步 得的累加分数． 一、 （本大 共8 个小 ，每小3 分，共24 分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案CCBDBABA二、填空 （本大 共6 个小 ，每小 3 分，共 18 分．）9. 6.28xl04 10. 50 11°. 2x(x － l )212. 3313． y2 （写成 xy=－ 2，亦可） 14．n 2 2x三、解答 （本 共78 分）1 3 12 3 ⋯⋯⋯⋯ ．4分15． (1)解：原式 =323=33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2（ 2）解：x 32(x 1) 33x由①得 x>－3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ． 1 分由②得 x ≤1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分3∴原不等式 的解集是－ 3＜ x ≤l ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ． 4 分∵ 3＞1，∴x=3 不是 不等式 的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分616． (1)解：∵ AD 平分∠ B4C, ∴∠ l=∠ 2∵ DE//AC ∴∠ 2 =∠ADE .∴∠ 1 =∠ADE .∴ AE=DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分精品文档∵AD⊥DB, ∴ ∠ADB = 90 °∴∠ 1 +∠ABD =90°,∠ADE + ∠BDE = ∠ADB= 90°,∴∠ ABD = ∠BDE .∴DE =BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)解：2(x1)x6x4x2x(x 1) ( x 4)( x 6)x( x4)x 24x 243分x24x.............................. .............................x 2x 24 x 1 0,4x 1.................... (4)分原式x 24x2412423.........6分24x1x17、 (1)解法一： A 料生了x 瓶， B 料生了 (100— x)瓶，⋯⋯⋯1 分依意，得2x+3(100－ x)=270 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得x=30 ， l00 一 x=70 ．⋯⋯⋯⋯6分答： A 料生了30 瓶． B 料生了70 瓶．⋯⋯⋯⋯⋯7 分解法二： A 料生了x 瓶， B 料生了y 瓶⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x y 100依意，得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2x 3 y 270x30............................ 6 分解得70y答： A 料生了30 瓶， B 料生了70 瓶．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分m(2)解：①反比例函数y(x>O)的象点B(2，1) ，x∴m=lx2=2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵一次函数 y=kx+b 的象点 A(l ，O)、 B(2，1)两点，∴一次函数的解析式 y=x－ l . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分② x>2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分18、（本小分IO 分）(1)明：如，接OC．∵AD 是点 A 的切， AB 是⊙ O 的直径，.精品文档∴AD⊥AB．∴∠ DAB =90 0．∵OD //BC，∴∠ DOC = ∠ OCB. ∠ AOD =∠ABC.∵OC= OB．∴∠ OCB=∠ABG∴∠ DOC =∠ AOD．在△ COD 和△ AOD 中，OC OADOC AODOD OD∴ _△CDD ≌△ AOD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠ OCD =∠DAB =90 0.∵OC⊥ DE 于点 C．∵OC 是⊙ O 的半径，∴ DE 是⊙ O 的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)解：由CE2，可 CE=2k(k>O) ， DE =3k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分DE3∴AD =DC=k在 Rt△DAE 中， AE=DE 2AD 2=22 k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵OD∥BC,CE2DE3∴BE =20B∴0A= 1AE=2k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分42∴在 RRt△ AOD 中， OD = AO2AD 23 k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2∴ cos∠ABC=cos∠ AOD= OA3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10．OD3（明：其它方法，酌情分）.19、解： (1)(6+4) 50%=20÷ ．所以王老一共了20 名学生．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)C 女生有 3 名， D 男生有 1 名；充条形略．⋯⋯⋯⋯⋯5 分（明：其中每空 1 分，条形 1 分．）(3)解法一：由意画形如下：从 A 中取从 D 中取⋯⋯⋯⋯8 分从形看出，所有可能出的果共有 6 种，且每种果出的可能性相等，所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的果共有 3 种．所以 P（所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=31⋯⋯⋯⋯ 10分62解法二：由意列表如下：由上表得出，所有可能出的果共有 6 种，且每种果出的可能性相等，所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的果共有 3 种，所以 P（所两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）31=⋯⋯⋯⋯ 10分62.20．解： (1) ∵ BM 、DN 分 平分正方形的外角，∴ ∠CBM= ∠ CDN =45 °．∴∠ ABM= ∠ ADN= 135 °，∵∠ MAN =45 °．∴∠ BAM+ ∠ NAD =45 °．在△ ABM 中，∠ BAM+∠ AMB=180 °－135 °=45 °,∴∠ NAD=∠ AMB 、在△ ABM 和△ NDA 中，∵∠ ABM=∠ NDA , ∠ NAD =∠AMB∴△ ABM ≌△ NDA ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ABBM⋯⋯⋯5 丹DNAD∴BM ·DN=AB ·AD =a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)以 BM 、D ． N 、 MN 所 成三角形 直角三角形， 明如下：如 点A 作 AN 的垂 AF ，在 垂 上截取 AF =AN ， 接 BF 、 FM.(或将△ AND 点 A 旋 90。
2023年山东省菏泽市中考数学真题(含答案解析)
2023年山东省菏泽市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列运算正确的是（）．632a a a ÷=．235a a a ⋅=()23622a a =．()22a b a +=．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则2∠=（A ．30︒．40︒50︒4．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．(a b 5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（A ．．．．6．一元二次方程10x =的两根为1x ，则1211+x x 的值为（A ．32．3-32二、填空题13．如图，点E是正方形ABCD∠V．若55CBF∠=︒，则EGCABE14．如图，在四边形ABCD线段BC上运动，点F在线段18．无人机在实际生活中的应用广泛，无人机在空中点P处，测得点P距地面上的俯角为30︒，已知点A与大楼的距离求大楼的高度BC（结果保留根号）19．某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率(1)A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度；(2)补全学生心率频数分布直方图；(3)一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？20．如图，已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC 例函数ky x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．(1)求反比例函数ky x=和直线OC 的表达式；(2)将直线OC 向上平移32个单位，得到直线l ，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标．21．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A ，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)在花园面积最大的条件下，A ，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？22．如图，AB 为O 的直径，C 是圆上一点，D 是 BC的中点，弦DE AB ⊥，垂足为点F ．(1)求证：BC DE =；(2)P 是»AE 上一点，6,2AC BF ==，求tan BPC ∠；(3)在（2）的条件下，当CP 是ACB ∠的平分线时，求CP 的长．23．（1）如图1，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，AE DF ⊥，垂足为点G ．求证：ADE DCF △∽△．【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，AE DF =，延长BC 到点H ，使CH DE =，连接DH ．求证：ADF H ∠=∠．【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，11AE DF ==，8DE =，60AED ∠=︒，求CF 的长．24．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，其对称(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD到AB D'V，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点(3)如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点⊥轴，垂足为线段BC于点E，F，过点F作FG x参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故选项错误；B 、235a a a ⋅=，故选项正确；C 、()23624a a =，故选项错误；D 、()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．3．B【分析】根据平行线的性质，得出3120∠=∠=︒，进而260340Ð=°-Ð=°．【详解】由图知，3120∠=∠=︒∴2603602040Ð=°-Ð=°-°=°故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量故选：A．【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．6．C【分析】先求得可．∵90ABC BAD ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠，∵ADF BAE =∠∠，∴90DFA ABE ==︒∠∠，∴点F 在以AD 为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到OB 与O 的交点∵4=AD ，∴122AO OF AD '===，，∴225229BO =+=，BF 的最小值为292-，则四边形CQHB 是矩形，∴QH BC =，BH CQ =，由题意可得：80AP =，60PAH ∠=︒，（3）304523001725100+⨯=（人），∴大约有1725名学生达到适宜心率．【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键．20．(1)4y x=，14y x =(2)()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）如图，过点C 作CD x ⊥轴于点质得到2BD =，求出点C 的坐标，代入y mx =，将点()4,1C 代入即可得到直线（2）先求得直线l 的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．【详解】（1）如图，过点C 作CD x ⊥轴于点则1CD =，90CDB ∠=︒，∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒，∵ CDBD =，∴CAB DOB ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90DFO ∠=︒，∴ACB OFD ∽ ，∴AC OF AB OD=，设O 的半径为r ，则622r r r -=，∴90BGC BGP ∠=∠=∵90ACB ∠=︒，CP 是∴45ACP BCP ∠=∠=∴45CBG ∠=︒∴cos 45CG BG BC ==∵tan BPC ∠43=∴43BG GP =，∴32GP =，∴42327CP =+=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．23．（1）见解析（2【分析】（）由矩形的性质可得证明DCF DCH ≌，则DHC DFC ∠=∠，由正方形的性质可得AD BC ∥，根据平行线的性质，即可得证；（3）延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，由菱形的性质可得AD DC =，AD BC ∥，则ADE DCG ∠=∠，推出()SAS ADE DCG △≌△，由全等的性质可得60DGC AED ∠=∠=︒，DG AE =，进而推出DFG 是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可．【详解】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形，90ADE DCF ∴∠=∠=︒，90CDF DFC ∴∠+∠=︒，AE DF ⊥，90DGE ∴∠=︒，90CDF AED ∴∠+∠=︒，AED DFC ∴∠=∠，ADE DCF ∴△∽△；（2）证明： 四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，AD BC ∥，90ADE DCF ∠=∠=︒，AE DF = ，()HL ADE DCF ∴ ≌，DE CF ∴=，又 CH DE =，∴CF CH =，点H 在BC 的延长线上，∴90DCH DCF ∠=∠=︒，DC DC = ，()SAS DCF DCH ∴ ≌，H DFC ∴∠=∠，AD BC ∥，ADF DFC H ∴∠=∠=∠；（3）解：如图，延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，四边形ABCD 是菱形，AD DC ∴=，AD BC ∥，ADE DCG ∴∠=∠，()SAS ADE DCG ∴ ≌，60DGC AED ∴∠=∠=︒，DG AE =，AE DF = ，DG DF ∴=，DFG ∴ 是等边三角形，11FG FC CG DF ∴=+==，111183FC CG ∴=-=-=．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，并灵活运用是解题的关键．24．(1)234y x x =--+(2)40,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)496令2340x x --+=，解得：121,4x x ==-，∴()4,0A -，()10B ,，∴()145AB =--=，由翻折可得AB AB '==∵对称轴为32x =-，∴()35422AH =---=∵52AB AB AH '===∴30AB H '∠=︒，B '∠∴12DAB B AB '∠=∠=在Rt AOD 中，OD =∴40,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）设BC 所在直线的解析式为。
2022年山东省菏泽市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。
）1．（3分）2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．−12022D．120222．（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×107C．4.0×108D．4×1063．（3分）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（）A．48°B．66°C．72°D．78°5．（3分）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.86．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是对角线BD上的一个动点，CF＝BF，则MA+MF的最小值为（）A．1B．√2C．√3D．27．（3分）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=ax与一次函数y＝bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）分解因式：x2﹣9y2＝．10．（3分）若√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（3分）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．12．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC=√2，以A为圆心，以AB为半径作BDĈ；以BC为直径作CAB̂．则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）13．（3分）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a−4a−4a）•a2a−2的值是．14．（3分）如图，在第一象限内的直线l：y=√3x上取点A1，使OA1＝1，以OA1为边作等边△OA1B1，交x轴于点B1；过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2，以OA2为边作等边△OA2B2，交x轴于点B2；过点B2作x轴的垂线交直线l于点A3，以OA3为边作等边△OA3B3，交x轴于点B3；……，依次类推，则点A2022的横坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）15．（6分）计算：（12）﹣1+4cos45°−√8+（2022﹣π）0． 16．（6分）解不等式组{3(x −1)≤2x −2①x+33+1＞x+22②，并将其解集在数轴上表示出来．17．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，E 是边AC 上一点，且BE ＝BC ，过点A作BE 的垂线，交BE 的延长线于点D ，求证：△ADE ∽△ABC ．18．（6分）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB 的长为8米，更换后的电梯坡面为AD ，点B 延伸至点D ，求BD 的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）19．（7分）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=k x的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．21．（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是⊙O的切线；（2）若HA＝3，cos B=25，求CG的长．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE＝DC，连接BE、CE．（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG＝FG，DC=√3，求AB′的长．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．2022年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。
菏泽市中考数学试题及答案
菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，正确的是（）A. 平方根的定义是：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
B. 两个等腰三角形全等，那么它们的底边一定相等。
C. 如果a > b，那么a - b > 0。
D. 相邻的两个整数一定互质。
答案：C2. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. 3πC. 1/2D. 0.333...答案：B3. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. y = x^3B. y = |x|C. y = x^2 + 1D. y = x^2 - x答案：D4. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正方形D. 等腰梯形答案：C5. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 2a答案：C6. 下列各数中，最大的数是（）A. 2√3B. √10C. 3√2D. 4√1.5答案：D7. 在三角形ABC中，a = 5, b = 7, sinA = 3/5，那么三角形ABC的面积S等于（）A. 14B. 10.5C. 7D. 5.6答案：B8. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x(x - 3) < 0B. x(x - 3) > 0C. x(x + 3) < 0D. x(x + 3) > 0答案：C9. 下列关于x的方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 5 = 0答案：A10. 下列关于x的方程组中，有唯一解的是（）A. x + y = 2x - y = 4B. x + y = 22x + y = 5C. x + y = 23x + 2y = 8D. x + y = 2x + 2y = 5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = 2 + √3，b = 2 - √3，则a - b的值为________。
2022山东省菏泽市中考数学真题及答案
注意事项：
1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟．
2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
A. B. C. D.
3. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 ，则 （ ）
A. 48°B. 66°C. 72°D. 78°
5. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 平均数是9环B. 中位数是9环C. 众数是9环D. 方差是0.8
6. 如图，在菱形ABCD中， ，M是对角线BD上的一个动点， ，则 的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 根据如图所示的二次函数 的图象，判断反比例函数 与一次函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，等腰 与矩形DEFG在同一水平线上， ，现将等腰 沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰 与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．）
15. 计算： ．
16. 解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来．
17. 如图，在 中， ，E是边AC上一点，且 ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： ．
2022年山东省菏泽市中考数学试题(解析版)
一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置〕1．〔2022·菏泽〕以下各对数是互为倒数的是〔〕A．4和﹣4B．﹣3和13C．﹣2和12D．0和0考点：倒数．A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形．应选D．考点：轴对称图形．3．〔2022·菏泽〕如下列图，该几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．应选C．考点：简单组合体的三视图．4．〔2022·菏泽〕当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．﹣3【答案】B．考点：代数式求值；绝对值．5．〔2022·菏泽〕如图，A，B的坐标为〔2，0〕，〔0，1〕，假设将线段AB平移至A1B1，那么a+b的值为〔〕A．2B．3C．4D．5【答案】A．【解析】试题分析：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a =0+1=1，b =0+1=1，故a +b =2．应选A ． 考点：坐标与图形变化-平移．6．〔2022·菏泽〕在▱ABCD 中，AB =3，BC =4，当▱ABCD 的面积最大时，以下结论正确的有〔 〕 ①AC =5；②∠A +∠C =180°；③AC ⊥BD ；④AC =BD ．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得：当▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AC =BD ，∴AC =2234+=5，①正确，②正确，④正确；③不正确；应选B ． 考点：平行四边形的性质．7．〔2022·菏泽〕如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB =AC =5，A ′B ′=A ′C ′=3，假设∠B +∠B ′=90°，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为〔 〕 A ．25：9 B ．5：3 C ．：D ．5：3【答案】A ．考点：互余两角三角函数的关系．8．〔2022·菏泽〕如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，那么△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为〔 〕 A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 【答案】D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义；等腰直角三角形．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内〕9．〔2022·菏泽〕2022年春节期间，在网络上用“百度〞搜索引擎搜索“开放二孩〞，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为． 【答案】4.51×107． 【解析】试题分析：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．10．〔2022·菏泽〕如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是． 【答案】15°． 考点：平行线的性质．11．〔2022·菏泽〕某校九年级〔1〕班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，那么这个班同学年龄的中位数是岁． 【答案】15． 【解析】试题分析：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁； 故答案为：15． 考点：中位数．12．〔2022·菏泽〕m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，那么224m m -=． 【答案】6．试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为：6．考点：一元二次方程的解；条件求值．13．〔2022·菏泽〕如图，在正方形ABC D 外作等腰直角△CDE ，DE =CE ，连接BE ，那么tan ∠EBC =． 【答案】13． 考点：正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．14．〔2022·菏泽〕如图，一段抛物线：y =﹣x 〔x ﹣2〕〔0≤x ≤2〕记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，假设点P 〔11，m 〕在第6段抛物线C 6上，那么m =． 【答案】﹣1．∴m =﹣1．故答案为：﹣1．考点：二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点；规律型．三、解答题〔此题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内〕15．〔2022·菏泽〕计算：222cos6012( 3.14)π--+-+-． 【答案】1224+．试题分析：原式利用负整数指数幂法那么，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法那么计算即可得到结果． 试题解析：原式=11223142-⨯+=1224+ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 16．4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 试题解析：原式=22222442x xy y x y y -+-+-=243xy y -+． ∵4x =3y ，∴原式=233y y y -⨯+=0． 考点：整式的混合运算—化简求值．17．〔2022·菏泽〕南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，求A 、C 之间的距离． 【答案】2考点：解直角三角形的应用-方向角问题．18．〔2022·菏泽〕列方程或方程组解应用题：【答案】3.2克．考点：分式方程的应用．19．〔2022·菏泽〕如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．〔1〕求证：四边形DEFG是平行四边形；〔2〕假设M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕6．【解析】试题分析：〔1〕根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；〔2〕先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．试题解析：〔1〕∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；〔2〕∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由〔1〕有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．考点：平行四边形的判定与性质．20．〔2022·菏泽〕如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线myx与直线y=﹣2x+2交于点A〔﹣1，a〕．〔1〕求a，m的值；〔2〕求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【答案】〔1〕a=4，m=﹣4；〔2〕〔2，﹣2〕．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．〔2022·菏泽〕如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC 于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB的长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕8．考点：切线的判定；切割线定理．22．〔2022·菏泽〕锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯〞智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关，第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助〞可以用〔使用“求助〞一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项〕．〔1〕如果锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．〔2〕如果锐锐两次“求助〞都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．〔3〕如果锐锐将每道题各用一次“求助〞，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．【答案】〔1〕14；〔2〕16；〔3〕16．【解析】试题分析：〔1〕锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为14，即可得出结果；〔2〕由题意得出第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，即可得出结果；〔3〕用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．试题解析：〔1〕第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；考点：列表法与树状图法；应用题．23．〔2022·菏泽〕如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．〔1〕如图1，假设∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：A D=BE；②求∠AEB的度数．〔2〕如图2，假设∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：A E=23CM+233BN．【答案】〔1〕①证明见解析；②80°；〔2〕证明见解析．【解析】试题分析：〔1〕①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC〞，利用全等三角形的判定〔SAS〕即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；〔2〕根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用〔1〕的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．试题解析：〔1〕①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵CM⊥DE ，∴∠CMD =90°，DM =EM ．在Rt △CMD 中，∠CMD =90°，∠CDM =30°，∴DE =2DM =2×tan CMCDM∠=23CM ．∵∠BEC =∠ADC =180°﹣30°=150°，∠BEC =∠CEM +∠AEB ，∴∠AEB =∠BEC ﹣∠CEM =150°﹣30°=120°，∴∠BEN =180°﹣120°=60°．在Rt △BN E 中，∠BNE =90°，∠BEN =60°，∴BE =sin BNBEN∠=233BN ． ∵AD =BE ，AE =AD +DE ，∴AE =BE +DE =323BN ． 考点：等腰三角形的性质．24．〔2022·菏泽〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++过B 〔﹣2，6〕，C 〔2，2〕两点． 〔1〕试求抛物线的解析式；〔2〕记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积； 〔3〕假设直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC 〔包括端点B 、C 〕局部有两个交点，求b 的取值范围． 【答案】〔1〕2122y x x =-+；〔2〕3；〔3〕158＜b ≤3．【解析】试题分析：〔1〕根据待定系数法即可解决问题．交点H 〔1，3〕，∴S △BDC =S △BDH +S △DHC =1313312222⨯⨯+⨯⨯=3； 〔3〕由212122y x b y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得到x 2﹣x +4﹣2b =0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4〔4﹣2b 〕=0，考点：待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数的性质．。
2022年山东省菏泽市中考数学(word版有解析)
2022年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置〕1．以下各对数是互为倒数的是〔〕A．4和﹣4B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【解析】A、4×〔﹣4〕≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×〔﹣〕=1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．应选C．A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．应选D．3．如下列图，该几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【解析】从上往下看，可以看到选项C所示的图形．应选：C．4．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．﹣3【解析】当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．应选：B．5．如图，A，B的坐标为〔2，0〕，〔0，1〕，假设将线段AB平移至A1B1，那么a+b的值为〔〕A．2B．3C．4D．5【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．应选：A．6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，以下结论正确的有〔〕①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解析】根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；应选：B．7．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，假设∠B+∠B′=90°，那么△ABC与△A′B′C′的面积比为〔〕A．25：9B．5：3C．：D．5：3【解析】过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．应选A．8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，那么△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为〔〕A．36B．12C．6D．3【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，那么点B的坐标为〔a+b，a﹣b〕．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴〔a+b〕×〔a﹣b〕=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=〔a2﹣b2〕=×6=3．应选D．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内〕9．2022年春节期间，在网络上用“百度〞搜索引擎搜索“开放二孩〞，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107．【解析】45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是15°．【解析】如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．11．某校九年级〔1〕班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，那么这个班同学年龄的中位数是15岁．【解析】∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．12．m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，那么2m2﹣4m=6．【解析】∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，那么tan∠EBC=．【解析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．故答案为．14．如图，一段抛物线：y=﹣x〔x﹣2〕〔0≤x≤2〕记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，假设点P〔11，m〕在第6段抛物线C6上，那么m=﹣1．【解析】∵y=﹣x〔x﹣2〕〔0≤x≤2〕，∴配方可得y=﹣〔x﹣1〕2+1〔0≤x≤2〕，∴顶点坐标为〔1，1〕，∴A1坐标为〔2，0〕∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为〔3，﹣1〕，A2〔4，0〕；照此类推可得，C3顶点坐标为〔5，1〕，A3〔6，0〕；C4顶点坐标为〔7，﹣1〕，A4〔8，0〕；C5顶点坐标为〔9，1〕，A5〔10，0〕；C6顶点坐标为〔11，﹣1〕，A6〔12，0〕；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题〔此题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内〕15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+〔π﹣3.14〕0．【解】原式=﹣2×+2+1=+2．16．4x=3y，求代数式〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2的值．【解】〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣〔x2﹣y2〕﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y〔4x﹣3y〕．∵4x=3y，∴原式=0．17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20〔1+〕海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【解】如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20〔1+〕，CD+BD=BC，即x+x=20〔1+〕，解得：x=20，∴AC=x=20〔海里〕．答：A、C之间的距离为20海里．18．列方程或方程组解应用题：【解】设A4薄型纸每页的质量为x克，那么A4厚型纸每页的质量为〔x+0.8〕克，根据题意，得：=2×，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．〔1〕求证：四边形DEFG是平行四边形；〔2〕假设M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．〔1〕证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；〔2〕解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由〔1〕有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A〔﹣1，a〕．〔1〕求a，m的值；〔2〕求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【解】〔1〕∵点A的坐标是〔﹣1，a〕，在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×〔﹣1〕+2=4，∴点A的坐标是〔﹣1，4〕，代入反比例函数y=，∴m=﹣4．〔2〕解方程组解得或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为〔2，﹣2〕．21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC 于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB的长．〔1〕证明：如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．〔2〕解：延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯〞智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关，第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助〞可以用〔使用“求助〞一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项〕．〔1〕如果锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．〔2〕如果锐锐两次“求助〞都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．〔3〕如果锐锐将每道题各用一次“求助〞，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．【解】〔1〕第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；〔2〕锐锐两次“求助〞都在第二道题中使用，那么第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；〔3〕锐锐将每道题各用一次“求助〞，分别用A，B表示剩下的第一道单项选择题的2个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单项选择题的3个选项，树状图如下列图：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．〔1〕如图1，假设∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．〔2〕如图2，假设∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．〔1〕①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．〔2〕证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×〔180°﹣120°〕=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B〔﹣2，6〕，C〔2，2〕两点．〔1〕试求抛物线的解析式；〔2〕记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；〔3〕假设直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC〔包括端点B、C〕局部有两个交点，求b的取值范围．【解】〔1〕由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．〔2〕∵y=x2﹣x+2=〔x﹣1〕2+．∴顶点坐标〔1，〕，∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H〔1，3〕，∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．〔3〕由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4〔4﹣2b〕=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC〔包括端点B、C〕局部有两个交点，∴＜b≤3．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省菏泽市中考数学真题及答案注意事项：1．本试题共24个题,考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上,选择题用2B 铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内,写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中,绝对值最小的数是（ ）A. 5-B. 12C. 1-2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 5x ≠B. 2x >且5x ≠C. 2x ≥D. 2x ≥且5x ≠ 3.在平面直角坐标系中,将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P ',则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. ()0,2-B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.5.如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分 6.如图,将ABC 绕点A 顺时针旋转角α,得到ADE ,若点E 恰好在CB延长线上,则BED ∠等于（ ）A. 2α B. 23α C. α D. 180α︒-7.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7 8.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）的的9.计算)44的结果是_______． 10.方程111x x x x -+=-的解是______． 11.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,点D 为AB 边的中点,连接CD ,若4BC =,3CD =,则cos DCB ∠的值为______．12.从1-,2,3-,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ,b 的值,得到反比例函数ab y x=,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是______． 13.如图,在菱形OABC 中,OB 是对角线,2OA OB ==,⊙O 与边AB 相切于点D ,则图中阴影部分的面积为_______．14.如图,矩形ABCD 中,5AB =,12AD =,点P 在对角线BD 上,且BP BA =,连接AP 并延长,交DC 的延长线于点Q ,连接BQ ,则BQ 的长为_______．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．16.先化简,再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中a 满足2230a a +-=．17.如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,点E 在AC 的延长线上,ED AB ⊥于点D ,若BC ED =,求证：CE DB =．18.某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度,先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处,然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒,已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =,点A 到大楼的距离AD 为72米,求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈,cos5335︒≈,tan 5343︒≈）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤,并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生,估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人．20.如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ,(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ,点P 是x 轴上的点,若ACP △的面积是4,求点P 的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子总数量是54,且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22.如图,在ABC 中,AB AC =,以AB 为直径⊙O 与BC 相交于点D ,过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5,16BC =,求DE 的长．23.如图1,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,OA OC =,OB OD CD =+．图1 图2（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ,求证：AE BE =；（2）如图2,将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．的的①求证：//BD CD '；②若//AD BC ',求证：22CD OD BD =⋅．24.如图,抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,2OA =,4OB =,直线l 是抛物线对称轴,在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ,连接AD ,BD ,BC ,CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方,当BCD 的面积是92时,求ABD △的面积； （3）在（2）的条件下,点M 是x 轴上一点,点N 是抛物线上一动点,是否存在点N ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点,以BD 为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N 的坐标；若不存在,请说明理由．菏泽市中考数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1-5 BDAAC 6-8 DCB二、填空题（本大题共6个小题,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.答案为﹣13.10.答案为：13x =． 11.答案为：23． 12.答案为：23． 13.答案为：π． 的14.答案为：三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.【详解】2020 1202012|3|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭2020 11(3(2)22=++--⨯1312=+52=．16.解：原式=2224124()+22(2)a a a aa a a+--÷++=22284+2(2)a a aa a--÷+=22(4)(+2)+24a a aa a-⨯-=2a(a+2)=2a2+4a.∵2230a a+-=,∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.17.证明：∵ED AB⊥,∴∠ADE=90°,∵90ACB∠=︒,∴∠ACB=∠ADE,在AED∆和ABC∆中ACB ADEA ABC ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴AED ABC∆≅∆,∴AE=AB,AC=AD,∴AE-AC=AB-AD,即EC=BD ．18.解：如下图,过点B 作BE ⊥AD 于点E,作BF ⊥CD 于点F,在Rt △ABE 中,AB=52,∵1:2.4i =∴tan ∠BAE=BE AE =12.4, ∴AE=24BE,又∵BE 2+AE 2=AB 2,∴BE 2+(2.4BE)2=522,解得：BE=20,∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°,∴四边形BEDF 是矩形,∴FD=BE=20,BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt △BCF 中, tan ∠CBF=CF BF, 即：tan53°=CF BF =43∴CF=43BF=32, ∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD 为52米．19.【详解】（1）由图可知：B 组人数为12；B 组所占的百分比为20%,∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人）,∴抽取的学生成绩在C ：8090x ≤<组的人数为：606121824---=（人）；.（2）∵总人数60人,∴中位数为第30,31个人成绩的平均数,∵6121830+=<,且612244230++=>∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=, 故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）． 20.【详解】（1）将点A （1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2, ∴反比例函数的表达式为2y x =, 将点B(n,-1)代入2y x=中得： 21n-=,∴n=﹣2, ∴B(-2,-1),将点A （1,2）、B （-2,-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩, ∴一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P （x,0）,∵直线AB 交x 轴于点C ,∴由0=x+1得：x=﹣1,即C （-1,0）,∴PC=∣x+1∣,∵ACP △的面积是4, ∴11242x ⨯+⨯= ∴解得：123,5x x ==-,∴满足条件的点P 坐标为（3,0）或（-5,0）．21.【详解】（1）设购买一根跳绳需要x 元,一个毽子需要y 元,依题意,得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：64x y =⎧⎨=⎩, 答：购买一根跳绳需要6元,一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根,则购进毽子（54-m ）根,根据题意,得：64(54)260m m +-≤,解得：m ≤22,又m ﹥20,且m 为整数,∴m=21或22,∴共有两种购买跳绳的方案,方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用,根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．22.解：连接OD,如图：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠B=∠ODB=∠C,∴OD ∥AC,∵DE 是切线,∴OD ⊥DE,∴AC ⊥DE ；（2）连接AD,如（1）图,∵AB 为直径,AB=AC,∴AD 是等腰三角形ABC 的高,也是中线,∴CD=BD=1116822BC =⨯=,∠ADC=90°, ∵AB=AC=2510⨯=,由勾股定理,得：6AD =, ∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯, ∴ 4.8DE =；23.解：（1）连接CE,∵//AE DC ,∴OAE OCD ∠=∠,∵OAE OCD ∠=∠,OA OC =,AOE COD ∠=∠,∴△OAE ≌△OCD,∴AE=CD,∴四边形AECD 为平行四边形,∴AE=CD,OE=OD,∵==+B OB OD CD OE E +,∴CD=BE,∴AE BE =；（2）①过A 作AE ∥CD 交BD 于E,交BC 于F,连接CE,由（1）得,AE BE =,∴ABE BAE ∠=∠,由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠,∴D BA BAE '∠=∠,∴//BD AF ',∴//BD CD '；②∵//AD BC ',//BD AF ',∴四边形AFBD '为平行四边形,∴=D AFB '∠∠,'BD AF =,∴AF BD =,∵AE BE =,∴EF=DE,∵四边形AECD 是平行四边形,∴CD=AE=BE,∵AF ∥CD,∴BEF CDE ∠=∠,∵EF=DE,CD=BE,BEF CDE ∠=∠,∴△BEF ≌△CDE （SAS ）,∴BFE CED ∠=∠,∵BFE BCD ∠=∠,∴∠CED=∠BCD,又∵∠BDC=∠CDE,∴△BCD ∽△CDE, ∴CD DE BD CD=,即2CD BD DE =⨯, ∵DE=2OD,∴22CD OD BD =⋅．24.解：（1）∵OA=2,OB=4,∴A （-2,0）,B （4,0）,将A （-2,0）,B （4,0）代入26y ax bx =+-得： 426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩, 解得：33,42a b ==-∴抛物线的函数表达式为：233642y x x =--； （2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =,(0,6)C -, 设直线BC ：y kx m =+,可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-, ∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-, 如图1,过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E,设233(,6)42D d d d --,则3(,6)2E d d -, ∴2334DE d d =-+, 由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去）,23d = ∴153,4D ⎛⎫-⎪⎝⎭, ∴15,64DF AB ==∴12ABD S AB DF = 115624=⨯⨯ 154=； （3）存在由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =,由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ①如图2当//ND MB=ND ，MB 时,四边形BDNM 即为平行四边形, 此时MB=ND=4,点M 与点O 重合,四边形BDNM 即为平行四边形, ∴由对称性可知N 点横坐标为-1,将x=-1代入233642y x x =-- 解得154y=- ∴此时151,4N ⎛⎫--⎪⎝⎭,四边形BDNM 即为平行四边形． ②如图3当//BD MN=BD ，MN 时,四边形BDMN 为平行四边形, 过点N 做NP ⊥x 轴,过点D 做DF ⊥x 轴,由题意可得NP=DF ∴此时N 点纵坐标为154 将y=154代入233642y x x =--, 得233156=424x x --,解得：x 114 ∴此时1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,四边形BDMN 为平行四边形． 综上所述, 151,4N ⎛⎫--⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。