深圳杯数学建模夏令营D题打孔机生产效能提高的优化方案
2023深圳杯数学建模赛题
2023深圳杯数学建模赛题2023深圳杯数学建模赛是一项极具挑战性和创意性的赛事，旨在通过创新的比赛题目、广泛的参赛人群和专业的评审团队，为数学爱好者们提供一个展示才华和交流思想的舞台。
本届比赛的主题为“能源与环境模型”，要求参赛者们从数学角度出发，研究和解决能源和环境领域中的实际问题，旨在促进科技进步和社会发展。
本届比赛将分为两个环节：模拟赛和正式比赛。
模拟赛将于比赛前一周进行，旨在帮助参赛者熟悉比赛规则和流程；正式比赛将在比赛日举行，总共有3个题目，每个题目的时间限制为4小时。
第一题：能源的分配和利用这个题目要求参赛者们设计一个数学模型，研究如何合理地分配和利用能源。
按照题目要求，参赛者们需要考虑以下因素：不同地区和人群的能源需求、不同种类能源的供应情况、能源价格等影响因素。
对于这个题目，参赛者们需要充分运用数学知识和基本模型，结合实际情况，寻找最优解或接近最优解的方法。
第二题：环境污染和治理这个题目要求参赛者们研究环境污染和治理问题。
参赛者们需要选取一个典型的污染源（比如工厂、交通、农业等），通过建立合适的数学模型，研究该污染源对环境的影响、不同治理方案的效果和成本等。
参赛者们需要充分考虑模型的可行性和实用性，展示出理论研究和实际操作的结合。
第三题：可持续发展与生态平衡这个题目要求参赛者们研究可持续发展和生态平衡问题。
参赛者们需要就某一特定领域（比如城市建设、农业发展、旅游业等）设计一个可持续发展的方案，并建立合适的数学模型，分析该方案对生态平衡的影响、可实行性及其他相关因素等。
这个题目不仅要求参赛者们充分发挥数学基础技能，更要求参赛者们有创新思维和综合能力，从多个角度考虑问题，为现实问题提供有价值的解决方案。
总之，2023深圳杯数学建模赛题目旨在锻炼参赛者们的数学建模能力，挖掘参赛者们的创新潜力，并为相关领域的研究和应用提供参考。
相信通过参加这个比赛，参赛者们在数学领域和相关领域都会有所提升，为未来的职业发展打下坚实的基础。
基于打孔机生产效能提高的数学模型
基于打孔机生产效能提高的数学模型提高打孔机工作生产效能的数学模型摘要本文主要解决了提高打孔机生产效能的问题。
路径的优化程度是印刷电路板打孔机性能的重要指标。
欲提高打孔机的生产效率可通过优化孔群加工路径，缩短刀具转换时间来实现，本文建立了空群加工路径规划的数学模型，并将其归纳为多目标组合优化问题。
孔群加工路径优化问题为典型的旅行商问题，简称为TSP。
对于单钻头的孔群路径优化问题多利用蚁群算法，但由于线路板孔数过多，单一的蚁群算法会在程序运算求解时面临很大的困难，而我们用matlab作出过孔中心散点图后发现，很多同种类型的孔分布相对集中在不同的区域，有的甚至呈完美的直线排列，因此，我们先把大规模孔点分成若干个子分区，并且分区时尽量将同类型相对集中的孔分在同一区域，从而减少换刀次数。
当得到大规模孔点的子分区后，我们对呈直线排列的孔群区域采用正交路径法，其余子分区采用蚁群算法求取局部最优解，最后把每个子区域的中心用蚁群算法求取它们之间的最优路线，从而得到整个TSP问题的满意解。
对于双钻头进行孔群加工，我们通过修改用于单钻头孔群加工路径优化的遗传算法中染色体的表达方式和适应度函数的计算方法, 得到基于双钻头的孔群加工路径优化算法。
实验结果表明, 与单钻头的最优加工路径相比, 在不同钻孔速度下使用双钻头同时加工的新算法都能节省近一半的加工时间, 有效提高了孔群加工的效率关键词：路径优化正交路径法蚁群算法遗传算法问题重述在印刷线路板的制造过程中，由打孔机完成的过孔所需要的加工费用占制板费用的30%到40%，本文旨在通过建立数学模型来提高打孔机的生产效能。
我们主要研究并解决的是如下两个问题：1. 由于打孔机的生产效能主要取决于钻头的行进时间和道具的转换时间，因此我们要根据已知线路板上过孔中心的坐标数据，建立数学模型求解单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。
2. 建立数学模型，针对同一线路板，研究在双钻孔作业下的最优作业线路、行进时间和作业成本，计算相对于单钻头作业其生产效能提高的幅度，并研究两钻头间距对作业路线和生产效能的影响。
打孔机生产效能的提高(1)
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：天津农学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王柔玉2. 张润芳3. 刘东洋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：打孔机生产效能的提高摘要过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
因此提高打孔机的生产效能是降低印刷线路板成本的最主要途径。
本文通过实现刀具转换最优顺序的前提下，运用蚁群算法找到最优线路，及最短距离。
使行进成本和刀具转换成本均达到最低，以此减少打孔机总打孔成本。
问题一：单钻头进行作业时，首先根据钻头上各个刀具的分布，结合各孔型对刀具的具体要求，经过分析找到了刀具转换次数最少并能完成各孔型对刀具加工次序特殊要求的换刀顺序：d-c-b-a-h-g-f-e-c。
然后运用蚁群算法，在整个区域内分别计算出十种孔型的最优路线和最短路径，再分别计算行进时间，及作业成本。
打孔机生产效能提高的优化方案
打孔机生产效能提高的优化方案引言打孔机是现代工业生产中常用的一种机械设备，主要用于对材料进行穿孔处理。
打孔机生产效能提高对于工业生产的高效运行至关重要。
本文将提出一些优化方案，帮助企业提高打孔机的生产效能。
1. 工艺流程优化1.1 流程分析首先，我们需要对打孔机的工艺流程进行分析。
通过认真观察和研究现有的流程，找出其中的瓶颈和不必要的步骤。
例如，是否存在重复的操作或者冗余的环节。
1.2 流程简化根据流程分析的结果，我们可以对工艺流程进行简化。
可以通过合并一些步骤、减少工序数量或者采用更高效的操作方法来实现流程简化。
简化后的流程可以帮助提高生产效能。
2. 设备改善2.1 设备维护定期进行设备维护是提高打孔机生产效能的关键。
设备的正常运行和维护将减少停机时间和故障率，提高生产效率。
维护包括清洁设备、定期润滑、更换磨损部件等操作。
2.2 设备升级对于老旧的打孔机设备，可以考虑进行升级。
升级可以包括更换更高效的驱动系统、增加自动化控制、改进控制界面等操作。
升级后的设备将具有更快的速度和更高的生产效能。
3. 人员培训3.1 操作培训培训操作人员是提高打孔机生产效能的重要环节。
操作人员应该熟悉设备的操作方法、故障排除和维护技巧。
培训可以提高操作人员的技能水平，减少操作失误和维修时间。
3.2 安全培训安全培训同样重要。
操作人员应该了解设备的安全操作规程和紧急情况处理方法，以减少事故发生的可能性。
安全培训可以降低伤害风险，提高生产效能。
4. 质量控制4.1 原材料检验良好的质量控制需要从原材料开始。
对于打孔机所使用的材料，应进行严格的检验和筛选，确保原材料的质量达标。
4.2 在线质检引入自动在线质检系统可以有效提高打孔机的生产效能。
通过自动检测打孔孔径和质量，及时发现问题并进行调整，减少次品率和重复加工的情况。
5. 运营优化5.1 生产计划管理合理的生产计划管理对提高打孔机的生产效能至关重要。
从订单的接受到产品出货的整个过程，应进行严密的计划和协调。
2013年夏令营深圳杯数学建模D题
2013深圳夏令营数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完明白, 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是(从题中选择一项填写)： D 题所属学校：贵州民族大学参赛队员:1.姓名：2.姓名：3.姓名：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：2013深圳夏令营数学建模编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：自然灾害保险问题的研究摘要本文讨论了如何建立合理的自然灾害保险的问题，并建立了关于P省农业保险公司盈亏的简洁数学模型。
引入。
原理对于问题一，对于问题二，对于问题三，关键词：费率、线性回归、农业保险一、问题重述根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。
包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。
另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。
”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。
”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。
打孔问题 数学建模
a
• 钻头1在区域1的钻头行进路程是 2413.35mm，与此同时进行的钻头2在 区域3的钻头行进路程是842.27mm， 因此这一阶段钻头行进需要路程 2413.35mm。 • 钻头1在区域2的钻头行进路程是 1333.92mm，与此同时进行的钻头2在 区域4的钻头行进路程是2748.92mm， 因此，该阶段钻头行进需要 2748.92mm。
三
模型的假设
• 1.周围环境对打孔机没有任何影响，钻头可 以一直正常工作，中途无间断。 • 2.对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的。 • 3.不需要考虑其他额外成本。 • 4.加工每块线路板的过程中，无刀具磨损、 损坏情况。 • 5.钻头和刀具可以按照设定的路程准确地直 线行进和转换刀具。
四
模型的建立与求解
问题一结论
• 刀具的转换成本为18.9元，刀具的转换 时间为162s • 钻头的行进成本为881.81元，钻头的行 进时间为81.65s • 打孔总成本是900.71元，总时间是 243.65s
模型二：贪心算法模型
• 第一步：确定权值 • 将拆分后的2814个点存储在数组中。然后从 中任意找出一点，求出它与所有点的权值并存在 一个数组中。在求权值的时候我们要做的是： v • 1． 和 v 之间的权值设成一个足够大的数。 • 2．如果和 v0 相邻的点被访问过，我们就把从 v0到 这点的权值设成一个足够大的数。 • 3．如果和 v 相邻的点是顺序刀孔第二个(第三个) 分孔。那么我们要先判断这个刀孔的第一个（第 二个）分孔是否访问过，如果未被访问过，那么 我们就把到这点的权值设成一个足够大的数。否 则我们就按CT指标的公式求其权值。 • 4．其他的点就按CT指标公式求值。
b
a
c
d
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。
打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。
在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。
钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。
钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。
令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。
通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。
当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。
关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。
现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。
在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。
相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。
打孔机生产效能的提高
2.1 双钻头分时工作模型
从表中可以看出，时间最长的为16.175s，还小于换一 次刀所需的18s。因此考虑，为了最大程度上减小两个钻 头碰撞的概率，最为直接的做法是：让两个钻头分时工作。 具体的做法是：一个钻头在进行打孔作业的时候，另一个 钻头必须在电路板外进行换刀或是等待。
2.1 双钻头分时工作模型
1.4 最优换刀模型
优化模型可表示为：
1.4 最优换刀模型
通过枚举搜索的方法，计算得到最优的换刀方式为：
c d e g f h a b c
这种方式既能保证所有的孔都全部打完又能使换刀 花费的时间最少。换刀所花总时间为：
T2 (1 1 2 1 2 1 1 1) 18s 180s
P C* (1 )T *
1.3 最短边搜索结果
在之前分析的基 础上，采用最短边搜 索的方法 , 在边中搜 索最短的一条边，加 入最短路径，直到所 有的孔都被加入最短 路中。 最短边的搜索次 数 定 为 900 次 ， 得 到 如下图所示的路线图：
250
200
150
100
50
0
-50 -100
换刀所用总费用为：
C1 180 7 =21元 60
1.5 路线的求解
针对单一孔型的作业，将 问题转换为旅行商问题，让 钻头经过所有的孔，对总路 程进行优化。 对于 TSP 问题的求解，若 数据量少，可以采用枚举法 进行求解；若数据量很大， 则采用枚举法会产生“组合 爆炸”，因此选择模拟退火 算法进行求解。h刀的走刀路 线如右图所示。
打孔机生产效能的提高
空军工程大学
指导教师：梁放驰 组员：唐仁杰 王旭阳 胡京林
模型假设
将钻头和孔都看作是质点
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
汇报人 扈诗扬
一、问题重述
• 打孔是印刷线路板的重要组 成部分之一，打孔的加工费用 通常占制板费用的30%到40%， 打孔机主要用于在制造印刷线 路板流程中的打孔作业.因此我 们要研究的问题旨在提高某类 打孔机的生产效能.
• 打孔机的生产效能主要取决于 三个方面：即单个过孔的钻孔 作业时间和钻头的行走时间以 及刀具的转换时间.现有某种钻 头，上面装有8种刀具a，b，c ，… , h，依次排列呈圆环状 ，如右图所示.
问题二:
• （i）首先在问题一的基础上，我们把双钻头作业路线转 化为单钻头二次行走路线问题，为了得到最大生产效能， 又设计两套方案分别进行求解，通过比较三套方案生产效 能得出最优作业线路进而得到行走时间和作业成本.
• （ii）问题研究的是两钻头合作间距对作业线路和生产效 能产生的影响.
• 考虑到两钻头间距d是一个不定变量，它随着线路改变 不断发生变化，因此我们有选择性的选取一组d值，在钻 头间距d值不断变化下，求出对应的最优作业路线和最大 生产效能，然后绘制出生产效能随两钻头工作间距随d值 变化的曲线.然后利用图像分析法得到最优值d时的最优路 线和生产效能.
坏情况，中途无间断.
三、符号说明
xij 从 i 孔到 j 孔的的最短距离
cij 从 i 孔到 j 孔时刀具需要转换的格数 sij 钻头是否从 i 孔到 j 孔
T 单钻头打孔机打完所有孔加工的总时间
t1 单钻头打孔机打完所有孔最小行走时间
v 钻头的行走速度
w 转头每毫米行走成本
h 每分钟刀具转换的时间成本 打孔机打孔的生产效能
路径衡量系数
四、问题的分析
• 问题一：
• 问题一中要研究的是最优作业线路和行走时间及作业成本这三个
问题，很显然这是一个典型的组合优化问题.
•
由于有的孔型需要多种刀具共同加工，而且有的刀具有转刀顺
序，有的转刀没有顺序，这更加剧了问题的复杂性，为此，我们将
需要多种刀具加工的一种孔型看成需要单种刀加工的多种孔型，即
刀具
c e* f h* g, f c c
二、模型假设
• 1.假设对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的； • 2.假设每个孔型加工完后不再加工； • 3.假设钻头在加工同种孔型时不进行刀具转换； • 4.假设钻头在孔间以直线方式行走时不走弯路； • 5.假设周围环境对钻头和刀具没有干扰； • 6.假设加工每块板工作过程中，无刀具磨损、损
这些孔的位置相同但是代表不同的孔型，通过这种孔点拆分思想可
以大大简化问题.
• 考虑到需要处理2124个数据，如果用常规方法很难求解.因此这 是一个典型的组合优化问题，所以我们巧妙的利用K-means聚类分析 方法将2124个孔的过孔中心坐标分为92类，经过线性回归分析，这 92类点孔很具有代表性.
• 对于刀具转换顺序问题，通过约束条件建立整数0-1规划模型,以 成本为目标函数进行求解，从而求得刀具最优作业路线和行走作业 时间及最小成本.最终得到较为合理的分配方案.
• （i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行走时间和 作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？
• （ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响.
10种孔型所需加工刀具及加工次序 孔型 A B C D a, d, c, g, d, h e, f,
• 为了简化问题，假定钻头的行走速度是相同的，为180 mm/s，行走成本 为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min.刀具在行走过程中可以 同时进行刀具转换，但相应费用不减.
• 不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A 只用到刀具a.有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型 C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c.下表列出了10种孔型所需加工 刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）.
Dij min(Dij,Dik Dkj,...),1k n,n为节点数。
为了便于观察分析数据，我们对进行数据进行处理，做出孔型分布图（图 2）. 通过上述分析，我们又发现，I 孔和 J 孔比较分散，所以不进行分类，只对有规则 的孔分类，先利用聚类分析的思想进行分类 ，又基于 Floyd 算法求出任意孔之间 最短路径 xij能够很方便的将 2124 个孔归类.
Q
有刀具转换顺序的孔型中次顺序加工孔 型的集合
P 相对 Q 集合主次序加工孔型的集合
d 两钻头合作限制间距
kij 表示刀具转换次序的修正系数
L0 134 类点孔的行走路程
T 1 加工完 134 类点孔的行走时间 m 加工完 134 类点孔的最小成本 S 加工完 2124 个点孔的总路程 Z 总作业成本
a h
b c
g f
d e
某种钻头上8种刀具的分布情况
• 并且8种刀具的顺序固定，不能调换.钻孔在加工作业时，一种刀具使 用完毕后，可以转换使用另一种刀具.相邻两刀具的转换时间是18 s， 作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，也可以采用逆时针的方 式转换刀具.将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间 的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针 方式）.
• 通过曲线可以研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线 和生产效能产生的影响.
五、模型的建立与求解
问题一的解决: 根据问题，求最优路线.为此，我们选用 Floyd 算法算出任意两个点之间
的最短路径矩阵U21242124.Floyd 算法为：任意两点（i，j）之间的最短路径等于 从 i 出发到 j 点的以任意一点为中转点的所有方案，距离最短的一个.即:
• 我们要建立的数学模型需要完成以下问题：
• （1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（ 1/100mil）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），计算出单钻头作业的最 优作业线路（包括刀具转换方案）、行走时间和作业成本.
• （2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机，两钻头可以同时 作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头 打孔，另一个钻头行走或转换刀具.为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加 工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm.为使问题简化，我们可以将 钻头看作质点.