红山中学2005-2006年度第一学期期中考试试题(初二数学)北师大版
北师大版八年级上期中考试数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的绝对值是0 B．是无理数C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是13．下列运算正确的是（）A．=±3 B．4﹣=1 C．÷=6 D．•=64．在，﹣π，，1.，0，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个 C．3个D．4个5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，x2+2）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各点中，在函数y=﹣2x+5的图象上的是（）A．（0，﹣5）B．（2，9）C．（﹣2，9）D．（5，﹣3）7．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限9．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）10．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）11．﹣的相反数是，﹣绝对值是，﹣倒数是．12．的平方根是．13．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．若点P（1，﹣3）关于y轴的对称点Q，则PQ的长为．15．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点A（m，3）在第象限．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：a※b=，如3※2==，那么7※5=．17．若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5=．18．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米．三、解答题（本大题共1小题，共16分）19．（16分）（1）﹣﹣（2）2﹣6+4（3）（+）（﹣）﹣（2+1）2 （4）|1﹣|+．四、解答题（本大题共5小题，其中20、21题各5分，22、23题各6分，24题8分，共30分）20．（5分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．21．（5分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B过直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．22．（6分）如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题．（1）求网格图中△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并所明理由．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．24．（8分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．25.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在下列各数中，是无理数的是（ ）A ．223BC ．π2D ．0.010101……（省略号是01循环） 2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A ．12 B ．6、10、8 C ．3、4、5 D ．6、5、4 3．在平面直角坐标中，点(2,3)M -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 43的值是（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间 5．下列计算正确的是（ ）AB =CD 3- 6．开学后书写向学校推销两类素质教育书，如果原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书需钱数为（ ）A ．400元，480元B ．420元，460元C ．440元，440元D ．450元，430元 7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入 x 的值为 16 时，输出的 y 的值为（ ）A ．8BC ．2D ．3 8．已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．不能计较 9．在平面直角坐标系中，若a 为实数，则点(2，a2+1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．27-的立方根是____________．12．如果点(),2P a -关于x 轴的对点的坐标为()3,b ，则a b -=______．13．若30x y +-，则x y -的值为______．14．如图，已知=OA OB ，那么数轴上点A 所表示的数是________．15．已知x y (1x y -是______． 16．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解是______．三、解答题17．计算：)2218．甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35︒方向航行，乙船沿南偏东55︒向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20．小明准备完成题目：解方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组438x yx y-=⎧⎨+=-⎩．（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：x，y互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？21．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．(1)直接写出B 点的坐标____________________；(2)求D 、E 两点的坐标．22．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)b =______米；(2)求出甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？23．已知直线AB的函数表达式为y＝43x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）求点A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称？并求出直线BC的函数关系式；（3）在第（2）问的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，请求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．24．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE△AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．参考答案1．C【解析】【分析】无理数即无限不循环小数，判断各选项中无限不循环的即为正确答案．【详解】解：A 中227.3333=⋅⋅⋅⋅⋅⋅是无限循环小数，故不符合要求；B 3=是整数，故不符合要求；C 中π２是无限不循环小数，故符合要求；D 中0.010101⋅⋅⋅⋅⋅⋅（省略号是01循环）是无限循环小数，故不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于正确的判断分数，开方数，小数的类型．2．D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A 、因为222214+== ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2226810+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、因为222345+= ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、因为222456+≠，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若222,a b c += 则以,,a b c 为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.3．B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：20-<，30>，(2,3)∴-在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-．4．C【解析】【分析】的值即可解答．【详解】解：△4＜5，△4+3＜5+3，△7＜8，故选：C．【点睛】的大小．5．B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【详解】解：A=，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C2C错误；D|3|3=-=，故D错误．故选：B．【点睛】||a =． 6．A【解析】【分析】设第一种书需x 元，则第二种书需（880-x ）元，列方程0.80.75(880)880200x x +-=-，求解即可．【详解】解：设第一种书需x 元，则第二种书需（880-x ）元，由题意得0.80.75(880)880200x x +-=-， 解得x=400，△880-x=480，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．7．B【解析】【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．【详解】解：当输入是 16 时，取算术平方根是 4，4 是有理数，再把 4 输入，4 的算术平方根是 2，2 是有理数，再把 2 输入，2 是无理数，所以输．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．8．C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：△直线21y x =-+，k=-2<0，△y 随着x 的增大而减小，△点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，△12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．9．A【解析】【分析】由题意可知，a 2为非负数，则a 2+1为正数，根据象限内坐标点的特征可以，横坐标与纵坐标都为正数， 所以点（2，a 2+1）在第一象限.【详解】△a 2≥0，△a 2+1＞0，△2>0，a 2+1>0，△点（2，a 2+1）在第一象限.故答案为A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.10．C【解析】【分析】由题意易得k ＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．【详解】解：△正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，△k＜0，△－k＞0，△一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．11．-3；±3【解析】【分析】根据立方根的定义求一个数的立方根，根据平方根的定义求一个数的平方根．【详解】-的立方根是-3±3，解：27故答案为：-3，±3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，熟记立方根的定义及平方根的定义是解题的关键．12．1【解析】【分析】根据轴对称的性质得到a=3，b=2，代入计算即可．【详解】解：由题意得a=3，b=2，△a b-=3-2=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．13．-1【解析】【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到30,20x y x y +-=-=，求出x=1，y=2，代入计算即可．【详解】解：△30x y +-=，△30,20x y x y +-=-=，解方程组3020x y x y +-=⎧⎨-=⎩， 解得12x y =⎧⎨=⎩△x y -=1-2=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查了代数式的求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性是解题的关键．14．【解析】【分析】首先根据勾股定理得：A 在数轴的负半轴上，则点A 对应的数是【详解】解：由图可知，OC=2，作BC△OC ，垂足为C ，取BC=1，故OB OA =△A 在x 的负半轴上，△数轴上点A 所表示的数是故答案为：【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股富士蝗应用，熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．15．9【解析】【分析】根据，求出x ，y ，代入计算即可．【详解】解：<4，△x=3，-3，△(()1239x y -=-=， 故答案为：9．【点睛】此题考查了无理数的估值，乘方计算，正确掌握估计无理数的大小是解题的关键． 16．2x =【解析】【分析】一次函数y kx b =+与关于x 的一元一次方程0kx b +=的解是一次函数y kx b =+，当0y =时，x 的值，由图像即可的出本题答案．【详解】解：△由一次函数y kx b =+的图像可知，当0y = 时，2x =，△关于x 的一元一次方程0kx b +=的解就是2x =．故答案是：x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数y kx b =+与关于x 的一元一次方程0kx b +=的解关系的知识，掌握一次函数y kx b =+，当0y =时，x 的值就是关于x 的一元一次方程0kx b +=的解，是解答本题的关键．17．7-【解析】【分析】根据完全平方公式去括号，二次根式乘法法则计算，再合并同类项．【详解】解：)22=34--=7-【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握完全平方公式，二次根式乘法法则是解题的关键．18．40【解析】【分析】根据已知判定△CAB 为直角，根据路程公式求得AC 的长．再根据勾股定理求得AB 的长，从而根据公式求得其速度．【详解】解：如图，△甲的速度是30海里/时，时间是2小时，△AC=60海里．△△EAC=35°，△FAB=55°，△△CAB=90°．△BC=100海里，△80AB=海里．△乙船也用2小时，△乙船的速度为80÷2=40海里/时．【点睛】此题考查了直角三角形的判定，勾股定理及方向角的掌握情况，根据已知判断出△ABC是直角三角形是解此题的关键．19．（1）（2）如图，（3）B′（2，1）．【解析】【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．20．（1）15xy=-⎧⎨=-⎩；（2）－3【解析】【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）把y x =-，代入4x y -=，得2x =，进而求出y 的值，即可求出“□”的值．【详解】（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， +①②得：44x =-，解得：1x =-，把1x =-代入△得：5y =-，△方程组的解为15x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由x ，y 互为相反数，得y x =-，△24=x ，解得：2x =，△2y =-．设“□”为a ，则228a -=-，解得：3a =-，△“□”为：-3．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法，是解题的关键． 21．(1)(10，8)(2)D(0，5)，E(4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE=AO ，OD=ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：△10OA =，8OC =，△B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，由勾股定理，得BE= ，CE=BC-BE=10-6=4，E(4，8)．在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又△DE=OD，CD=8-OD，(8-OD)2+42=OD2，解得OD=5，D(0，5)．所以D(0，5)，E(4，8)；【点睛】本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．(1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【解析】【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），△10020300mk m=⎧⎨+=⎩，解得10010mk=⎧⎨=⎩，△甲距地面的高度y与登山时间x的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300-100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0△x△20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.△登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．23．（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直线BC解析式为：y＝﹣43x+4;（3）见解析.【解析】【分析】（1）令＝0，则y＝4可求出点B的坐标，令y＝0，则0＝43x+4可求得点A的坐标；（2）先求出点A′的坐标，即点C的坐标，运用待定系数法可得直线BC的解析式；（3）分两种情况：当点P在第三象限时，当点P在第一象限时分别求解即可．【详解】（1）令＝0，则y＝4，则点B（0，4），令y＝0，则0＝43x+4，解得：x＝﹣3，则点A（﹣3，0）．（2）点A关于y轴点对称点为A′（3，0），所以当点C运动到A′（3，0）时，直线BC与直线AB关于y轴对称，则t＝62＝3秒．设此时直线BC的解析式为：y＝kx+b．把点C（3，0）和点B（0，4）代入得：304k bb+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．故直线BC解析式为：y＝﹣43x+4．（3）存在，如图，当点P在第三象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝S△ABC，△点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，△点P的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入到y＝43x+4中得：﹣4＝43x+4，解得：x＝﹣6，则P（﹣6，﹣4）；当点P在第一象限时，S△BCP＝2S△ABC，则S△ACP＝3S△ABC，△点P到x轴的距离等于点B到x轴的距离，△点P的纵坐标为12，把y＝12代入到y＝43x+4中得：12＝43x+4，解得：x＝6，则P'（6，12），即：点P的坐标为（﹣6，﹣4）或（6，12）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，坐标系中面积的计算方法，用分类讨论的思想是解本题的关键．24．24【解析】【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出△C＝90°，根据三角形面积公式求出即可．【详解】△DE＝7，△ABE的面积为35，×AB×7＝35，△12△AB＝10，△BC＝6，AC＝8，△AC2+BC2＝AB2，△△C＝90°，×6×8＝24．△S△ABC＝12【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．。
八年级上北师版期中试卷--数学(Word版含答案)
八年级数学第一学期期中试题（北师大版）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个．．．．选项是符合题意的） 1．下列4个数中，是无理数的是 （ ） A ．π B ．C ．0D ．3.141592．下列各组数是勾股数的一组是 （ ） A ．6，7，8B ．13 2C ．5, 12, 13D ．0.3，0.4，0.53．下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A 32 B ．10 C 1.5 D 434.点(,)A a b 是正比例函数43y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 （ ） A ．3a+4b=0B ．3a ﹣4b=0C ．4a ﹣3b=0D ．4a+3b=05．下列各式正确的是 （ ）A 42=±B ．2(2)4= C 2(5)5-=- D ．122=6．已知直线(0)y ax b a =+≠经过第一、二、四象限，则直线y bx a =-一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7．若点(21,3)P a -关于y 轴对称的点为(3,)Q b ，则点(,)M a b 关于x 轴对称的点的坐标为 （ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）8. 直线1y mx =-的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ） A.14 B. 14- C. 12 D. 12- 9．如图所示，圆柱形玻璃容器高17cm ，底面周长为24cm ，在外壁下底面A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器上口外壁距开口处1cm 的点B 有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是 ( )A.20cmB. 13cmC.433cmD.24 cm10.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=10，将矩形沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为 （ ）A.6B. 53C. 25455yxOF EP第9题图 第10题图 第15二、填空题（每小题3分，共18分） 11.278-的立方根为_________. 12.比较大小：15132- (填“>,<或=号) . 13.正比例函数(32)y k x =-的图象经过点(3,4)-，则k 的值是_________.14．若实数x ，y 228160x y y +-+=，则xy 的值为_________.15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为_________.16.如图，平面直角坐标系中，已知点P 坐标为（5,2），点E 在x 轴上，点F 在直线y x =上，则PE+EF 的最小值为_________.三、解答题（本题共7小题，共52分，要求写出必要的解题过程） 17．计算：(每题3分，共12分)（1624（2）3127212（3）12436÷ （4）2(125)(125)(17)-+-- 18. 解方程:(每题3分，共6分)（1）2(23)90x --= （2）364(2)10x ++=19．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （1，4），B （-1，1），C （3，2）． （1）请作出△ABC ；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （3）求△ABC 的面积．20.（6分）如图，小王和小赵荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面0.9m ，当秋千到AB '的位置时，下端B '距静止位置的水平距离EB '等于 2.1m ，距地面1.6m ，求秋千AB 的长．21.（6分）小华有一个容量为8GB （1GB=1024MB ）的U 盘，U 盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，且每张照片占用的内存容量均相同。
北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．643．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）4．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．a=5，b=12，c=13C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C =D=-6．在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．化简二次根式）AB C D10．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°11|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝6cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2；④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．-27的立方根为________________，________．14．已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a_____时，它是一次函数；当a_____时，它是正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是_____、_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n +1…分别是以A 1，A 2，A 3，…A n …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.三、解答题17．计算：|13|+（2019﹣20﹣（12）﹣2182818(263)(263)32)2--19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．204792737272，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：10+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值．21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)b => .这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以227,+=，2+..23．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．25．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．参考答案1．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.4．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5．D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=A选项错误；B、原式==B选项错误；CC选项错误；D=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C8．A 【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD+BD-AB 的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm ，CD=3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD=5cm ，则AD=BD=5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a a ∴∙=--故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．10．B 【分析】连接PG ，由题意得出PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，得出∠PDG ＝∠ADC ＝90°，得出△PDG 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD ＝45°，PGPD ＝，得出AP 2+PG 2＝AG 2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA ＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，AG ＝PC ＝3，∵PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），∴PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，∴∠PDG ＝∠ADC ＝90°，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴∠GPD ＝45°，PG PD ＝，∵AG ＝PC ＝3，AP ＝1，PG ＝，∴AP 2+PG 2＝AG 2，∴∠GPA ＝90°，∴∠APD ＝90°+45°＝135°；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键12．C【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP ＝12×6×8＝24cm2，故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝22＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP ＝12×6×6＝18cm2，故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．-3；2 ；【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【详解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（24=±2；（3）∵(1⎛⨯= ⎝⎭，∴5的倒数为故答案为：-3；±2；14．≠1，＝1【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y=a 2﹣1，∴当a≠﹣1时，它是一次函数；当a ＝1时，a 2﹣1=0，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1，0b =是一次函数是正比例函数．15．1、1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可．【详解】由勾股定理得，AC ，则CA′＝CA′′，∴OA′﹣1，OA′′+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29），∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为：217．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1（2019﹣）0﹣（1 2）﹣21+1﹣44【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18．﹣3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．（1）A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG ，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF 列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16，∴正方形ABCD 和正方形EFGC 的边长分别为8和4，∴OG ＝8+4＝12，∴A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF ，＝12×8×8+12×（4+8）×4﹣12×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF ∆的面积的表达式．20．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为33，∴2]5+=；[51=．故答案为5、1．（2）根据题意，得34<< ，859∴<+<，583a ∴=-．152<514b ∴==-1a b ∴+=，7a b -=．22()()a b a b a b ∴-=+-7=-．∴22a b -的值为7．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+==【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.23．（1）13cm ；（2；（3）13（cm ）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：=；cm13()（2）①如图，AG，②如图，AG=，③如图，AG ，；（3） 高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，5A D cm ∴'=，12312BD AE cm =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，13()A B cm '=．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．24．画图见解析.【解析】分析：首先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接得到△ABC ，找出三个顶点关于y 轴对称的点坐标，然后顺次连接，得出对称后的图形．详解：如图所示：点睛：本题主要考查的是图形的轴对称，属于基础题型．关于y 轴对称的两个点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．25．（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C 、D 两点的坐标为C （0，32），D （2，0）；②符合条件的所有点M 的坐标为：（716，0）、（92，0）；、（﹣2，0）、（﹣12，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD 的面积的两种表示方法即可证明；（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．【详解】解：（1）∵S 梯形ABCD =211222ab c ⨯+S 梯形ABCD =()()12a b a b ++21112()()222ab c a b a b ∴⨯+=++22222ab c a ab b ∴+=++222c a b ∴=+．（2）连接BD ，如图：S 四边形ABCD =()21122c a b a +-，S 四边形ABCD =21122ab b +，∴221111()2222c a b a ab b +-=+，222c a b ∴=+．（3）①设OC a =，则4AC a =-，又5AB =，根据翻折可知：5BD AB ==，4CD AC a ==-，532OD BD OB =-=-=．在Rt COD ∆中，根据勾股定理，得22(4)4a a -=+，解得32a =．3(0,)2C ∴，(2,0)D ．答：C 、D 两点的坐标为3(0,)2C ，(2,0)D ．②如图：当点M 在x 轴正半轴上时，CM DM =，设CM DM x ==，则2223(2)()2x x =-+，解得2516x =，7216x ∴-=，7(16M ∴，0)；CD MD =，35422=-=，59222+=，9(2M ∴，0)；当点M 在x 轴负半轴上时，CM CD =，2OM OD == ，(2,0)M ∴-；DC DM =，35422=-=，51222OM ∴=-=，1(2M ∴-，0)．∴符合条件的所有点M 的坐标为：7(16，0)、9(2，0)、(2,0)-、1(2-，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。
北师大版八年级上期中考试数学试题(含答案)
八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为1︰2︰3B. 三边长的平方之比为1︰2︰3C. 三边长之比为3︰4︰5D. 三内角之比为3︰4︰52. 下列计算结果正确的是（ ）A. 332=）（－ B.636±= C.523=+ D. 35323=+3. 下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数。
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）A. （3，0）B. （3，0）或（－3，0）C. （0，3）D. （0，3）或（0，－3） 5. y=kx +（k －3）的图象不可能是（ ）6. 如下图，梯子AB 靠在墙上。
梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A 到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降到B'，那么BB'（ ）A. 小于1m B. 大于1m C.等于1m D. 小于或等于1m 二、填空题（每小题3分，共30分）7.2的倒数是 ；32的相反数是 ；绝对值等于2的数是 。
8. 已知0)3(22=++-b a ，则=-2)(b a 。
9. 一个实数的两个平方根分别是a +3和2a －5，则这个实数是 。
10. 一次函数y =2x +b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= 。
11. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是 。
12. 已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，l －b ），则ab 的值为 。
八年级上册北师大版数学期中考试试卷(K12教育文档)
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八年级数学一：选择题（在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的本题共15小题，每小题4分,共60分)1、边长为1的正方形的对角线长是……………………………………………【 】 A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D 。
不是有理数2、在下列各数中是无理数的有 ………………………………………………【 】—0.333…, 4， 5， π-, 3π， 3。
1415， 2。
010101…(相邻两个1之间有1个0),76。
0123456…(小数部分由相继的正整数组成）.A 。
3个 B.4个 C. 5个 D. 6个3、若规定误差小于1, 那么60的估算值为 …………………………………【 】 A. 3 B 。
7 C. 8 D 。
7或84、下列平方根中, 已经化简的是 ………………………………………………【 】 A.31B. 20C. 22 D 。
121 5、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是……………………………【 】6、一架长25m 的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m ，那么梯足将滑动 …………………………………… …【 】 A.5m B.8m C 。
13m D.15m7、图4是我校的长方形水泥操场,如果一学生要从A 角走到C 角，至少走………【 】A.140米 B 。
北师大版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
北师大版八年级（上）数学期中试卷答案一．选择题（共10小题）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25 D．，，3．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣33B．33C．﹣7D．75．（3分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．3米B．4米C．5米D．7米6．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形的三条边长之比为（）A．3：4：5B．1：3：2C．1：1：2D．2：3：48．（3分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d （cm ）20 21 22 23 身高h （cm ） 160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）A ．26.8厘米B ．26.9厘米C ．27.5厘米D ．27.3厘米9．（3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （﹣1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y ＝kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．32-B ．92-C ．74-D ．72- 10．（3分）已知A （2，4），B （5，1），在x 轴和y 轴上分别有一动点C 、D ，若四边形ABCD 的周长最小，则最小值为（ ）A ．2347+B ．2374+C ．3274+D ．3247+二．填空题（共6小题）11．（3分）点M （﹣3，4）到y 轴的距离是 ．12．（3分）如图，CB ＝1，OC ＝2，且OA ＝OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是 ．13．（3分）若实数满足++y ＝6，则代数式＝ ．14．（3分）若一次函数y ＝（3﹣a ）x ﹣2a 2+18的图象经过原点，则a ＝ ．15．（3分）如图所示，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD ⊥BC 于D ，若B （m ，3），C （n ，﹣5），A （4，0），则AD •BC ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝6，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）()3202792112-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）7328⨯（3）()()201820192323+- （4）342327112316++-18．如图，网格中的小正方形的边长为1．（1）作出平面直角坐标系中△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标：A 1 B 1 C 1 ．19．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2﹣8a +b ﹣2b 3+|c ﹣5|+19＝0，试判断△ABC 的形状．20．“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？21．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．22．已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y 千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．知识储备如图①，点E、F分别是y＝3和y＝﹣1上的动点，则EF的最小值是；方法储备直角坐标系的建立，在代数和几何之间架起了一座桥梁，用代数的方法解决几何问题：某数学小组在自主学习时了解了三角形的中位线及相关的定理，在学习了《坐标与位置）后，该小组同学深入思考，利用中点坐标公式，给出了三角形中位线定理的一种证明方法．如图②，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，DE称为△ABC的中位线，则DE∥BC且DE＝BC．该数学小组建立如图③的直角坐标系，设点A（a，b），点C（0，c）（c＞0）．请你利用该数学学习小组的思路证明DE∥BC且DE＝BC．（提示：中点坐标公式，A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B中点坐标为（，））综合应用结合上述知识和方法解决问题，如图④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，延长AC至点D．DE ⊥AD，连接EC并延长交AB边于点F．若2CD+DE＝6，则EF是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．北师大版八年级（上）数学期中试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B A C D A B二、填空题题号11 12 13 14 15 16 答案 3 5- 181 -3 32 73或33或3三、解答题17.（1）-1；（2）32；（3）23-；（4）3910 18.（1）作图略；（2）A 1（﹣3，2），B 1（﹣1，﹣2），C 1 （1，﹣1）.19.△ABC 是直角三角形20.（1）y 甲＝x +1500，y 乙＝2.5x ；（2）当x ＝800时，y 甲＝2300，y 乙＝2000，y 甲＞y 乙，所以选择乙印刷厂比较合算；（3）当y ＝3000时，甲：x ＝1500，乙：x ＝1200，1500＞1200，选择甲印刷厂印制宣传材料能多一些．21.D 点坐标为（0，5）、E 点坐标为（4，8）．22.（1）100千米/小时，60千米/小时.（2）乙车行驶的时间为29小时或417小时； 23.（1）y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝×6×4＝12；（3）M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．24.（1）4（2）EF 的最小值为5512.。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 在0，-1，-2，π中，属于无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2． 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A ．5，7，9B ．6，8，10C ．7，24，25D ．8，15，173． 在平面直角坐标系中，点P (3，-2)所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4． 若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A ．13B ．13C ．169D ．1195． 点(3，5)关于y 轴对称的点是（ ）A ．(3，－5)B ．(－3，5)C ．(－3，－5)D ．以上都不是6． 下列各式正确的为（ ）A ．16＝±4B ．327--＝-9C ．23-（）＝-3D ．94＝327． 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是（ ） A ．5m B ．12m C ．13mD ．18m8． 实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．|a ＋b |＝a －bC ．|c －a |＝a －cD ．|a |＞|b |9． 若a ，b 是Rt △ABC 的两直角边长，若a ∶b ＝3∶5，△ABC 的面积24，则斜边c 为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是（ ）A ．2B ．22C ．32D ．4211．坐标平面内一点A (1，2)，点O 是原点，点P 是y 轴上一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为（ ）A ．132B ．312C ．3+192D ．27二、填空题（每题3分，满分12分） 13．9的算术平方根是_______．14．计算(5-2)2018(5＋2)2019的值为_________．15．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，若S 1＝25，S 3＝9，则BC 的长为_______．16．Rt △ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，∠BAC ＝90°，AB ⊥x 轴，B (-3，0)，C (0，6)，将△ABC 沿BC 折叠，点A 落在点A ′处，则点A ′的坐标是______________．三、解答题（17题每题3分，总6分，18题每题3分，总12分，19题6分，20题5分，21题6分，22题8分，23题9分）17．（6分）求下列等式中未知数x 的值： （1）x 2＝25 （2）(x ＋1)3＝12518．（12分）计算： （1）18-32＋8 （2）632（3）(23-32)2（4）-22＋4-3827×3-|1-3|A'ACB Oyx19．（6分）如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y＋2)（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求点A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．(2分)20．（5分）如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向北方向航行，他们同时出发，1.5小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？21．（6分）在解决问题“已知a＝123+，求2a2-8a＋1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝123+＝232323-+-（）（）＝2-3∴a－2＝－3，∴(a－2)2＝3，a2－4a＋4＝3∴a2－4a＝－1，∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：2 53 -（2）若a＝121-，求3a2－6a－1的值．22．（8分）已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA＝OB，点C为AB的中点，AB＝122．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF＝45°，求证：EF2＝OE2＋AF2；（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．23．（9分）如图，已知平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是(-6，a)（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）x＝5±；（2）x＝42）3（3）30－124）－3－18．（119．（1）A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，（2）A1(−1，5)，B1(−2，3)，C1(−4，4)（3）△A1B1C1的面积为5220．甲、乙两渔船相距15海里21．（1（2）3a2－6a－1的值为222．（1）C（6，6）（2）连接OC，在OB上截取OM＝AF，连接CM、ME，证△ACF≌△OCM（SAS），证△ECF≌△ECM（SAS），证明略（3）过点C作CN⊥OA于N，CF＝23．（1）A（0，4-），B（4-，0），C（6，0）（2）a＞0时，△PAB的面积为2a－4，a＜0时，△PAB的面积为4－2a （3）P（6-，12）或（6-，8-）。
红山中学2005-2006年度第一学期期中考试试题(初二数学)北师大版
红山中学2005－2006年度第一学期期中考试题（初二数学）班级 ： 姓名： 学号： 分数： 一．填空题（每空2分，共26分）1. 计算：2)2(-＝ ； 3027.0--＝ ；2. 立方根等于它本身的数是 ；3. 实数4-，0，722，3125-，0.1010010001……（两个1之间依次 多一个0），3.0，2π中，无理数有 ； 4.81的算术平方根是 ；12149的平方根为______。
5． 如图1，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ；6.如图4是由六个全等的正三角形拼成的，则图中有 个平行四边形。
7. 已知菱形的两条对角线长分别为3cm 和5cm ，则此菱形的面积为 ； 8．如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 。
9．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。
5 10.钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 ;分针从12出发,转过1500,则它指的数字是 .二．选择题（每题3分，共36分）11. 如图图案中，能够看作由“基本图案”绕中心旋转180°得到的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个1212. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） A. AB ∥CD, AB=CD B. AD ∥BC, ∠A=∠C C. AC ⊥BD D. AC=BD, AB = BC13. 下列计算中，正确的有 （ ）① 283±= ② 2)2(33=- ③ 25)25(2±=-±④ 525±=A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个14． 下列说法正确的有 （ ） ① 无限小数是无理数； ② 正方形的对角线都是无理数； ③ 带根号的数都是无理数； ④ 有限小数是有理数；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个15. 下面四组数中是勾股数的一组是 （ ） A. 6, 7, 8； B. 5, 8, 13;；C. 1.5, 2, 2.5;D. 7, 24, 2516. 下列计算正确的是 （ ） A. 12348=⨯ B.32223222+=+C. 3313313= D. 35332=+ 17．下列各组数分别是三角形的三边长，是直角三角形的三边长的一组是（ ）（A ）3cm ，4cm ，6cm （B ）2cm ，3cm ，4cm （C ）3cm ，5cm ，4cm （D ）4cm ，5cm ，6cm18．下列判断中，错误的是（ ）（A ）－1的平方根是±1 （B ）－1的倒数是－1（C ）－1的绝对值是1 （D ）－1的平方的相反数是－1 19．数轴上的每一个点表示一个（ ）（A ）无理数 （B ）有理数 （C ）实数 （D ）整数20．如右图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ） （A ）△OCD （B ）△OAB （C ）△OAF （D ）△OEF 21．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）（A ）对角线相等 （B ） 四个角都是直角 （C ）对角线互相平分 （D ）对角线互相垂直22.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )A. 小丰认为指的是屏幕的长度;B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.E三. 解答题 （38分）23. 计算：(每题3分,共9分) （1）5512520-+ （2）2)23(-（3）)32)(32(-+24．操作题(每题4分,共8分)（1）如图，△ABC 绕三角形一顶点C 顺时针旋转90度后，点A 的对应点为点A ˊ，点B 的对应点为点B ˊ,作出△ABC 旋转后的图形。
北师大版八年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．下列计算正确的是( )A 4=-B 5112= C 1= D 2．以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（ ）A ．7，14，15B ．12，16，20C ．4，6，8D 3．下列计算不正确的是( )A B 4=C =D 2÷=4．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），227，2π，）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如果点P （3，y 1），Q （2，y 2）在一次函数y=2x ﹣1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．已知A 在第三象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点A 的坐标为（ ） A ．（3，4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，﹣4）8．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点9．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对10．一次函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．已知点M （3，2），N （1，﹣1），点P 在y 轴上，且PM+PN 最短，则最短距离为（）A ．3B ．4C ．5D12．一次函数y=﹣25x+2的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为腰，作等腰Rt △ABC ，则直线BC 的解析式为（ ）A ．y=35x+2B ．y=﹣37x+2C ．y=﹣35x+2D ．y=37x+2二、填空题13=______．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，一扇卷闸门用一块宽18cm ，长80cm 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起_____cm 高．16．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB 为直角，A （﹣3，a ）、B （3，b ），a+b ﹣12=0，则△AOB 的面积为_____．三、解答题 17．计算：（1）√12×√16 （2）√45+√5√5（3）（2√2﹣√3）（﹣√3﹣2√2） （4）（2﹣√10）2+√4018．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； (2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标；(3)△A 1B 1C 1的面积S △A 1B 1C 1＝______．19．一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，求水池的深度和芦苇的长度各是多少？20．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？ （2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？（3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．21．如图，一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示．（1）这个零件符合要求吗？（2）求这个四边形的面积．22．如图，四边形ABCD中，4AB BC==，6CD=，2DA=，且90B=∠.（1）求AC的长；（2）求DAB∠的度数.23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数12y x=的图象相交于点（4，a），求：（1）a 的值； （2）k 、b 的值；（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y 轴相交得到的三角形的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(34)A -，，(41)B -，，(12)C -，. （1）在图中作出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标： ； （3）ABC ∆的面积= ；（4）在y 轴上找一点P ，使得PAC ∆周长最小，并求出PAC ∆周长的最小值.25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，OA=12，OC=9，连接AC ．（1）填空：点A 的坐标： ；点B 的坐标： ； （2）若CD 平分∠ACO ，交x 轴于D ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，经过点D 的直线交直线BC 于E ，当△CDE 为以CD 为底的等腰三角形时，求点E 的坐标．参考答案1．D 【分析】正确运四则运算法则即可得出答案. 【详解】A 、应为4，错误；B 、应为1312，错误；C D 正确，所以答案选择D 项. 【点睛】本题考查了四则运算，仔细审题是解决本题的关键. 2．B 【分析】计算三角形有两边的平方和是否等于第三边的平方，再根据勾股定理的逆定理判定即可解答． 【详解】选项A ，72+142≠152，根据勾股定理的逆定理可知不能构成直角三角形； 选项B ，122+162=202，根据勾股定理的逆定理可知能构成直角三角形； 选项C ，42+62≠82，根据勾股定理的逆定理可知不能构成直角三角形；选项D ，222+≠，根据勾股定理的逆定理知不能构成直角三角形. 故选B. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系是解决问题的关键． 3．B 【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】解：A 、原式=所以A 选项正确；B 、原式4=，所以B 选项正确；C 、原式==C 选项错误；D 、原式2，所以D 选项正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 4．C 【分析】结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得. 【详解】0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，227是有理数，2π是无理数，是有理数，所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），2π共3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.5．A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），在第一象限，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】先求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∵点P（3，y1）、Q（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴y1=2×3﹣1=5，y2=2×2﹣1=3，∵5＞3，∴y1＞y2．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．C【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8．B【详解】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．9．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直，此时这个三角形的周长 C角边，由勾股定理得，10．A【详解】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．11．C【分析】由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2），当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度．【详解】解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2）∴PM+PN=PM'+PN∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．∴PM+PN最短距离为为=5故选C．【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键．12．D【分析】先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式；【详解】解：∵一次函数y=﹣25x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．如图，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，又∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠BAO．在△ABO与△CAE中，90BAO ACE BOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴OB=AE=2，OA=CE=5，∴OE=OA+AE=2+5=7．则C 的坐标是（7，5）．设直线BC 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩， 解得3k 72b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线BC 的解析式是y=37x+2． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数问题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．13．3【详解】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方. 14．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．【详解】∵一次函数y ＝−2x ＋1中k ＝−2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．15．82【详解】试题解析：设长方形的长为a ，宽为b ，对角线的长度为c ，∵a=80cm ，b =18cm ，82.c cm ∴=故最多可将这扇卷闸门撑起82cm .故答案为82.16．18【解析】【分析】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据三角形面积公式，利用S △AOB =S 梯形ACDB ﹣S △AOC ﹣S △BOD可得到S △AOB =32（a+b ），然后根据a+b ﹣12=0可计算出△AOB 的面积．【详解】解：作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵A （﹣3，a ）、B （3，b ），∴AC=a ，OC=3，OD=3，BD=b ，∴S △AOB =S 梯形ACDB ﹣S △AOC ﹣S △BOD=12（a+b ）×6﹣12×3×a ﹣12×3×b=3（a+b ）﹣32（a+b ）=32（a+b ）， 而a+b=12，∴S △AOB =32×12=18． 故答案为18．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．也考查了坐标与图形性质．17．（1）2√2；（2）4；（3）-5；（4）14﹣2√10．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算，得出答案；（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案．【详解】解：（1）√12×√16 =√8 =2√2 ； （2）√45+√5√5=√5+√5√5 =4； （3）（2√2﹣√3）（﹣√3﹣2√2）=3﹣8=﹣5；（4）（2﹣√10）2+√40=4+10﹣4√10+2√10=14﹣2√10．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18． (1)图形见解析．(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)；(3)7【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点、、A B C 关于x 轴的对称点111A B C 、、 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解． 题解析：(1)如图即为所求．(2)()()()1110,42,230A B C ---，，，． (3)111111542234522026520137.222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=-= 故答案为(0,−4);(−2,−2);(3,0)；7.19．水池深度为12尺，芦苇长度为13尺．【分析】仔细分析题意得出：此题中水深、芦苇长及芦苇移动的水平距离构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【详解】解：若高水池深度为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x 2+52=（x+1）2，解得：x=12尺，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（1）见解析；（2）小王：10千米/小时；小李40千米/小时；（3）小王：y=8x ；小李：y=40x ﹣120．【解析】【分析】（1）根据函数图象容易得出结果；（2）根据速度=路程÷时间，即可得出结果；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx ，把点（8，80）代入得出方程，解方程即可；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b ，把点（3，0），（5，80）代入得出方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）根据图象得：小王出发早，早3小时，小李早到达目的地，早3（即8﹣5）小时；（2）小王行驶的速度为80÷8=10（千米/小时）；小李行驶的速度为80÷2=40（千米/小时）；（3）设小王骑自行车行驶过程中函数关系式为：y=kx ，把点（8，80）代入得：8k=80，解得：k=10，∴小王骑自行车行驶过程中函数关系式为y=8x ；设小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为：y=ax+b ，把点（3，0），（5，80）代入得：{3a +b =05a +b =0， 解得：{a=40b=-120， ∴小李骑摩托车行驶过程中函数关系式为y=40x ﹣120．【点睛】本题考查了用一次函数解决实际问题，渗透了函数与方程的思想；此类题是近年中考中的热点问题，根据函数图象获取信息是解决问题的关键．21．（1）这个零件符合要求；（2）S 四边形=114.【分析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD 、△BDC 的形状，从而判断这个零件是否符合要求．【详解】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2．∴△ABD、△BDC是直角三角形．∴∠A=90°，∠DBC=90°．故这个零件符合要求．S四边形=11292⨯⨯+18152⨯⨯=114.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．22．（1）（2）135°【分析】（1）根据勾股定理即可求得AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理可以求得∠CAD=90°，根据等腰三角形的性质可以求得∠BAC=45°，从而求解．【详解】解：（1）∵AB=BC=4，且∠B=90°，∴（2）∵CD=6，DA=2，AC=∴CD2=DA2+AC2，∴∠CAD=90°．∵AB=BC，且∠B=90°，∴∠BAC=45°．∴∠DAB=90°+45°=135°【点睛】此题综合考查了勾股定理及其逆定理．能够根据勾股定理由直角三角形的已知两边求得第三边；能够根据三角形的三边判断三角形是否是直角三角形．23．（1）k=1，b=-2 （2）2（3）4【详解】解：（1）将点（4，a）代入正比例函数12 y x∴a=×4=2（2）将点（4，2）、（-2，-4）分别代入y=kx+b得由题意可得：解方程组得：k=1，b=-2（3）直线y=x-2交y轴于点（0，-2），S==424．（1）作图见解析；（2）（1，2）；（3）4；（4）【解析】【分析】①关于x轴对称，对应点X值不变，Y值变成相反数.②关于Y轴对称，对应点Y值不变，X值变成相反数.③△ABC面积=外接矩形的面积-三个小三角形的面积④作点A关于Y轴对称的点E，连接CE交Y轴与点P，则三角形PAC周长最短是=AC+CE【详解】①如图所示②关于Y 轴对称，对应点Y 值不变，X 值变成相反数.C 为（-1，2），对称点为（1，2）.③△ABC 面积=3·3-1·3·12-2·2·12-1·3·12=4. ④作点A 关于Y 轴对称的点E ，连接CE 交Y 轴与点P ，则三角形PAC 周长最短是=AC+CE【点睛】本题主要考察轴对称的知识和综合运用，熟悉相关知识并知道求周长最小三角形时利用对称和两边之和大于第三边是解题关键.25．（1）（12，0），（12，9）；（2）D （92，0）；（3）E （454，9）． 【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；（2）如图1中，作DM ⊥AC 于M ．由Rt △CDO ≌Rt △CDM （HL ），推出CM=OC=9，由，推出AM=6，设OD=DM=m ，在Rt △ADM 中，根据AD 2=DM 2+AM 2，构建方程即可解决问题；（3）如图2中，作线段CD 的中垂线EF ，垂足为F ，交BC 于E ，则EC=ED ，△ECD 是以CD 为底的等腰三角形．想办法求出直线EF 的解析式即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC=9，BC=OA=12，∴A （12，0），B （12，9），故答案为（12，0），（12，9）；（2）如图1中，作DM ⊥AC 于M ．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO=DM，∠COD=∠CMD=90°，∵CD=CD，∴Rt△CDO≌△Rt△CDM（HL），∴CM=OC=9，∵，∴AM=6，设OD=DM=m，在Rt△ADM中，∵AD2=DM2+AM2，∴x2+62=（12﹣x）2，解得x=92，∴D（92，0）．（3）如图2中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC 于E，则EC=ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．∵C（0，9），D（92，0），∴直线CD的解析式为y=﹣2x+9，∴F（94，92），∴直线EF的解析式为y=12x+278，当y=9时，x=454，∴E（454，9）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考压轴题．。
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红山中学2005－2006年度第一学期期中考试题
（初二数学）
班级 ： 姓名： 学号： 分数： 一．填空题（每空2分，共26分）
1. 计算：2
)2(-＝ ； 3027.0--＝ ；
2. 立方根等于它本身的数是 ；
3. 实数4-
，0，
7
22，3
125-，0.1010010001……（两个1之间依次 多一个0），3.0，
2
π
中，无理数有 ； 4.81的算术平方根是 ；
121
49
的平方根为______。
5． 如图1，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ；
6.如图4是由六个全等的正三角形拼成的，则图中有 个平行四边形。
7. 已知菱形的两条对角线长分别为3cm 和5cm ，则此菱形的面积为 ； 8．如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中
字母所代表的正方形面积是 。
9．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。
5 10.钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15
分后,分针转过的角度是 ;分针从12出发,转过1500
,则它指的数字是 .
二．选择题（每题3分，共36分）
11. 如图图案中，能够看作由“基本图案”绕中心旋转180°得到的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12
12. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ） A. AB ∥CD, AB=CD B. AD ∥BC, ∠A=∠C C. AC ⊥BD D. AC=BD, AB = BC
13. 下列计算中，正确的有 （ ）
① 283±= ② 2)2(33
=- ③ 25)25(2±=-±
④ 525±=
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
14． 下列说法正确的有 （ ） ① 无限小数是无理数； ② 正方形的对角线都是无理数； ③ 带根号的数都是无理数； ④ 有限小数是有理数；
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
15. 下面四组数中是勾股数的一组是 （ ） A. 6, 7, 8； B. 5, 8, 13;；
C. 1.5, 2, 2.5;
D. 7, 24, 25
16. 下列计算正确的是 （ ） A. 12348=⨯ B.
3222
32
22+=+
C. 33
1
3313
= D. 35332=+ 17．下列各组数分别是三角形的三边长，是直角三角形的三边长的一组是（ ）
（A ）3cm ，4cm ，6cm （B ）2cm ，3cm ，4cm （C ）3cm ，5cm ，4cm （D ）4cm ，5cm ，6cm
18．下列判断中，错误的是（ ）
（A ）－1的平方根是±1 （B ）－1的倒数是－1
（C ）－1的绝对值是1 （D ）－1的平方的相反数是－1 19．数轴上的每一个点表示一个（ ）
（A ）无理数 （B ）有理数 （C ）实数 （D ）整数
20．如右图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ） （A ）△OCD （B ）△OAB （C ）△OAF （D ）△OEF 21．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
（A ）对角线相等 （B ） 四个角都是直角 （C ）对角线互相平分 （D ）对角线互相垂直
22.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )
A. 小丰认为指的是屏幕的长度;
B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;
C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;
D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
E
三. 解答题 （38分）
23. 计算：(每题3分,共9分) （1）55
125
20-+ （2）2)23(-
（3）)32)(32(-+
24．操作题(每题4分,共8分)
（1）如图，△ABC 绕三角形一顶点C 顺时针旋转90度后，点A 的对应点为点A ˊ，点B 的对应点为点B ˊ,作出△ABC 旋转后的图形。
(不写作法,保留作图痕迹) A
（2） 请将图中的“小鱼”向左平移5格。
25．如图，从电线杆高底面3m 处向地面拉一条长5m 的缆绳，问固定点A
到电线杆底部B 的距离为多少？（5分）
B A
26. 在数轴上作出 -5对应的点.(5分)
27.观察右图中的图案,它是
否可看作是某个“基本图形”
经过平移、旋转或轴对称而形
成的？请你说明。
（5分）
28.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，E,F是AC上两点，且AE=CF,那么，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
（6分）。