山东省菏泽市2013-2014学年高一下学期期末考试(数学)高清扫描版,含答案

高一数学试题（B ）参考答案
一、选择题：
C 、B B A B C A A C A 二、填空题： 11．
4N N
１ 12
13．2- 14．1
2- 15．①②③
三、解答题 16．解：（Ⅰ）
ααα+sin sin cos =α
α+tan tan 1=13
…………………（4分） （Ⅱ）原式＝1＋2sin αcos α
sin 2α－cos 2α
………………（6分） ＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α
………………（8分）
＝2
(sin cos )(sin cos )(sin cos )
αααααα+-+ ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1 ………………（11分）
＝12＋112
－1＝－3． ………………（12分）
17．解：Ⅰ）a ＝3（1,0）－2（0,1）＝（3，－2），
b ＝4（1,0）＋（0,1）＝（4,1），
……………（4分）
a b ＝3×4＋（－2）×1＝10． ……………（6分）
（Ⅱ） ∵|a ＋b |2＝（a ＋b ）2＝a 2＋2a b ＋b 2＝|a |2＋20＋|b |2＝13＋20＋17＝50，
∴|a ＋b |＝52．
………………（9分） cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1013·17
＝10221221．
………………（12分）
18．解：（Ⅰ）圆22:680C x y y +-+=变形为()2
231x y +-=，
则其圆心坐标为()0,3C ， 由公共切点()0,2M 知，直线MC 的方程为0x =，
由圆O与圆C相切于点()
0,2
M，
故圆O的圆心在直线MC即0
x=上，……………………………………（3分）显然点()
0,2
M与()
2,0
N关于直线y x
=对称，
故圆O的圆心在直线y x
=上，
于是圆O的圆心为原点，半径2
r=，
故圆O的方程为224
x y
+=．…………………………………………（6分）（Ⅱ）设直线l与圆O交与A，B两点，
由直线l截圆O两段弧长之比为3:1，
则90
AO B
∠=︒，则AO B
∆是等腰直角三角形，…………………………………（8分）
设点O到直线l的距离为圆心d，则d==10分）又直线()
:1
l y kx k
=-+可变形为()10
kx y k
--+=，
所以d=………………………………………………………………（11分）
=1
k=．………………………………………………（12分）说明：学生的其他解法，参照给分.
19．解：（Ⅰ）由条形图可知，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，
由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了
40
204
200
⨯=份，……（2分）
设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”，
则
4
()0.1
40
P M==，……………………………（5分）
答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1．………（6分）（Ⅱ）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，……………………（7分）
记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；
对D款套餐不满意的学生是c，d．………………………………………………（8分）
设事件N=“从不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”，
从填写不满意的学生中选出2人，
共有（a ,b ）,（a ,c ）,（a ,d ）,（b ,c ）,（b ,d ）,（c ,d ）6个基本事件， 而事件N 有（a ,c ）,（a ,d ）,（b ,c ）,（b ,d ）,（c ,d ）5个基本事件， …………（10分）
则5
()6
P N =
．
…………………………………………………………（12分） 20．解：（Ⅰ）因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以x －π4∈⎝⎛⎭
⎫π4，π2，
于是sin 4x π⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭ ……………………………………（3分）
则sin sin sin cos cos sin 444444x x x x ππππππ⎡⎤
⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫=-
+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
4
.5
= ………………………………………………（6分）
（Ⅱ）因为x ∈⎝⎛⎭
⎫π2，3π4， 所以cos x ＝－1－sin 2
x ＝－
1－⎝⎛⎭⎫452
＝－35，
………………………… （8分）
sin 2x ＝2sin x cos x ＝－24
25， ……………………………………（10分）
cos 2x ＝2cos 2x －1＝－7
25
，
…………………………………………… （12分）
所以sin(2)sin 2cos cos 2sin 3
3
3
x x x πππ+=+= ……………………（13分）
21．解析：（Ⅰ）在Rt △OBC 中，6
BC π
==
6OB π==， ……（2分）
在Rt △ODA 中，,3
6
AOD ODA π
π
∠=
∠=
，∴tan
6
OA AD π
==
=，……（4分）
AB OB OA =-==
………………………… （6分）
（Ⅱ）在Rt △OBC 中，BC α=，OB α= ……………………（8分）
在Rt △ODA 中，∴tan
6
OA DA π
α==
=， ………………（9分）
∴cos AB OB OA αα⎫
=-=⎪⎪⎭
， ………………………………（10分）
则OA AB OA AB OA AB ∙==∙cos ααα⎫=⎪⎪⎭
cos sin ααα⎫=
∙⎪⎪⎝⎭2sin cos ααα⎫
=⎪⎪⎝⎭
)1
s i n 21
c o s 22
α
α⎤=
-⎥⎣⎦13
s i n 2c o s 2αα=⎝
⎭
1772cos 2sin 20
23663ππαααα⎫⎛⎫⎛⎫
=
+=+-<<⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎭⎦
…………（13分） ∵03
πα<<，所以526
6
6
πππ
α<+
<
， ∴当26
2
ππα+=
，即6π
α=
时，OA AB ∙有最大值7
6
． …………………… （14分）。