初三数学单元测试卷
人教新版 九年级(上)数学 第21章 一元二次方程 单元测试卷 (解析版)
第21章一元二次方程单元测试一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝02．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1 3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0 4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.25．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥16．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为．13．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．2．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，x＝1，即x1＝x2＝1，故选：C．3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0解：∵方程的两根分别为2和3，∴2+3＝5，2×3＝6，∴方程为x2﹣5x+6＝0．故选：D．4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.2解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2＝24.2．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．6．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是1，∴1+b+a＝0，∴a+b＝﹣1．故选：B．7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④解：①因为a+c＝0，a≠0，所以①a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝﹣4abm﹣4ac+4abm+b2＝b2﹣4ac．所以①④成立．故选：D．8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法解：方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．故选：A．9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对解：x2﹣14x+40＝0，（x﹣4）（x﹣10）＝0，x﹣4＝0或x﹣10＝0，所以x1＝4，x2＝10，因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长＝4+9+10＝23．故选：C．10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2解：设x+y＝a，原方程可化为a（a+2）﹣8＝0即：a2+2a﹣8＝0解得a1＝2，a2＝﹣4∴x+y＝2或﹣4故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣1．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为x2+x﹣3＝0．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，故答案为：x2+x﹣3＝013．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝17．解：由原方程，得2x2﹣3x﹣1＝0，∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；故答案是：17．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值﹣1．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为1．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案为：1．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为x＝3或x＝﹣7．解：据题意得，∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，∴x＝3或x＝﹣7．故答案为：x＝3或x＝﹣7三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移项，得3（2x﹣1）2＝12，两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，两边开平方，得2x﹣1＝±2，移项，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移项，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．解：（1）∵△＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，即（x﹣1）（2x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣，∴该方程的另一个根﹣．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．解：（1）由题意有△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1•x2＝m2，由x12﹣x22＝0得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2＝0，即x1＝x2∴△＝0，由（1）知，故当x12﹣x22＝0时，．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10﹣1＝9．答：第二周的销售价格为9元．21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝16，整理得（1+x）2＝16，则x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n＝4n，∵n＝3时，43＝64，n＝4时，44＝256．答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．解：（1）由题意可得，，解得，241≤x≤300，即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；铅笔的零售价每支应为：元；铅笔的批发价每支应为：元；（2）由题意可得，15×﹣15×＝1，化简，得x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），∴241≤30（m﹣1）≤300，解得，≤m≤11，∴m＝10或m＝11，当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，∴m＝11，∴x＝30（m﹣1）＝300，经检验x＝300是原分式方程的解，答：初三年级共有300名学生，m的值是11．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，∴（6﹣x）•2x＝××6×8，∴x2﹣6x+12＝0，∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，△PBQ的面积为1①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0＜t≤4由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+25＝0，解得：t1＝t2＝5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时t＞6，由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1＝1，x2＝﹣1，②x1＝1，x2＝﹣2，③x1＝1，x2＝﹣3，④x1＝1，x2＝﹣4．（2）猜想：第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n＝0，其解为x1＝1，x2＝﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．②（x+2）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．③（x+3）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．④（x+4）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n＝0，（x﹣1）（x+n）＝0，解得x1＝1，x n＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
双料单元测试卷初三数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 已知函数y=2x-3，若x=4，则y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠A的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x=2, x=3B. x=1, x=6C. x=2, x=4D. x=3, x=55. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-2，则a^2 - b^2的值为______。
7. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为______cm。
8. 函数y=3x+2的图象与x轴的交点坐标为______。
9. 在等边三角形中，每个内角的度数是______。
10. 若一个数x的平方是25，则x的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解下列方程：(1) 2(x-3) - 5 = 3x + 1(2) 3x^2 - 4x - 12 = 012. 已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若AD=6cm，求三角形ABC 的周长。
13. 小明去图书馆借书，他发现每借一本书需要支付2元押金，还书时押金退还。
如果小明借了3本书，他需要支付多少押金？如果他借了5本书，又需要支付多少押金？四、应用题（每题20分，共40分）14. 某商店有一种商品，原价为x元，现在打八折出售，即售价为0.8x元。
如果小明购买这种商品，他需要支付多少元？15. 某工厂生产一批零件，计划每天生产100个，但实际每天只能生产80个。
【初三数学】贵阳市九年级数学上(人教版)第22章二次函数单元测试题(含答案)
人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解： 24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- A B C △5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，A B C△⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--C ．21y (x 1)22=++D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（ ）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1． （1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务： （尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A 是否在抛物线E 上；（3）人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(1)一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( )A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1) 2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞3 3．若函数()22122my m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．-14．已知点()()123,y 1,y --,()32,y 在函数2y 2x 3=-+图象上,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 5．对于抛物线()2y 2x 13=--+,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线y 1=；③顶点坐标为()1,3-；x 1>④时 ,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于函数y =﹣2（x ﹣m ）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交 7．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+ 8．函数2y 2x 4x 5=+-中,当3x 2-≤<时,则y 值的取值范围是( )A ．3y 1-≤≤B ．7y 1-≤≤C ．7y 11-≤≤D ．7y 11-≤< 9．将二次函数21y x 2=的图象向左移1个单位,再向下移2个单位后所得函数的关系式为( ) A ．21y (x 1)22=+- B ．21y (x 1)22=--C ．21y (x 1)22=++D ．21y (x 1)22=-+ 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 11．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2+34x +1的一部分，如图所示（单位：m ），则下列说法不正确的是（ ）A ．出球点A 离地面点O 的距离是1mB ．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC ．此次羽毛球最高可达到2516m D ．当羽毛球横向飞出32m 时，可达到最高点 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤二、填空题 13．若函数()2a 4a 3y a 5x --=-是二次函数,则a = ______ .14．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m的值为______．15．若关于x 的函数y =kx 2+2x ﹣1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______． 16．某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 m ，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动（如图），在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为____m ．三、解答题17．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1． （1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？18．已知二次函数的图象经过点()A 1,0-,()B 3,0,()C 0,3（1）求二次函数解析式；（2）若点()E 1,m 在此函数图象上,求m 的值.19．根据下列条件,分别求出对应的二次函数解析式.(1)已知抛物线的顶点是（1,2）,且过点（2，-3）(2)已知二次函数的图象过点（-1，0）,（3,0）,（0，-3）20．已知抛物线y =x 2-（2k -1）x +k 2，其中k 是常数．（1）若该抛物线与x 轴有交点，求k 的取值范围；（2）若此抛物线与x 轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k 的值．21．对于二次函数243y x x =-+和一次函数1y x =-+，我们把2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E 上的点B(2,n)，请完成下列任务： （尝试）（1）当t=2时，抛物线2(43)(1)(1)y t x x t x =-++--+的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）。
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。
九年级数学一元二次方程单元测试卷附答案
2．已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2． （1）求 k 的取值范围；
（2）是否存在实数
k，使
1 x1
1 x2
＝1
成立？若存在，请求出
k
的值；若不存在，请说明
九年级数学一元二次方程单元测试卷附答案
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知 1 千克甲种苹果和 1 千克乙种苹果的
进价之和为 18 元.当销售 1 千克甲种苹果和 1 千克乙种苹果利润分别为 4 元和 2 元时,陈老
师购买 3 千克甲种苹果和 4 千克乙种苹果共用 82 元.
960 元，求 x 的值.
【答案】（1）甲、乙两种苹果的进价分别为 10 元/千克,8 元/千克；（2） x 的值为 2 或 7.
【解析】
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组即可求解,（2）根据题意列一元二次方程即可求解. 【详解】
（1）解：设甲、乙两种苹果的进价分别为 a 元/千克, b 元/千克.
理由．
【答案】（1）k＞﹣ 1 且 k≠0；（2）存在， k 7 2 13, 详见解析 3
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求得 k 的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，根据
1 x1
1 x2
x2 x1 x1x2
, 即可求出 k
的值，看是否满足（1）中
4．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家 庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 14.4 万 辆．已知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆． （1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从 2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数 量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 【答案】详见解析
人教版数学九年级上学期《概率初步》单元测试含答案
九年级上册数学《概率初步》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）一、单选题1．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A ．310B ．15C ．12D ．7102．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A ．三边中垂线的交点B ．三边中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点3．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=nm，则下列说法正确的是()A ．p一定等于1 2B ．p一定不等于1 2C ．多投一次，p更接近1 2D ．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近4．在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（）A ．12B ．16C ．20D ．305．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A ．1100B ．11000C ．110000D ．111100006．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A ．0.22B ．0.42C ．0.50D ．0.587．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )A ．面朝上的点数是3B ．面朝上的点数是奇数C ．面朝上的点数小于2D ．面朝上的点数不小于38．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A ．13B ．14C ．27D ．239．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．110．下列事件中，必然事件是（）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A ．116B ．316C ．14D ．51612．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A ．16B ．18C ．20D ．22二、填空题13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有A 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则A 的值约为_____．14．已知长度为2?3?4?5?㎝，㎝，㎝，㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. 15．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为____．16．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是__．三、解答题17．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．18．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、8、9三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．19．口袋A 中有2个相同的小球，分别写有数字3，6，口袋B 中有4个相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，在口袋B 中随机地抽出一个小球放入口袋A 中．求以口袋A 中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小．20．盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏？（“公平”或“不公平”）．21．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A ﹣书法比赛；B ﹣国画竞技；C ﹣诗歌朗诵；D ﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次随机抽取的初三学生共人，m＝，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．22．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24．判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片．()1若两张卡片均为死，该臣民最终活着；()2若两张卡片均为死，该臣民被杀死；()3若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着．25．一个盒子中装有两个红色球，两个白色和一个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．()1利用画树状图或列表的方法求摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率（红色和蓝色可以配成紫色）；()2若将题干中的“记下颜色后放回”改为“记下颜色后不放回”，请直接写出摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率．26．如图，假设可以随机在图中取点．（1）这个点取在阴影部分的概率是．（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为37．参考答案一、单选题1．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． [答案]A[解析][分析]让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．[详解]解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是． 故选：A ．[点评]本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 2．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）A ．三边中垂线的交点B ．三边中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点[答案]A[解析][分析]为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．[详解]解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等， 3101512710310ABC∴凳子应放在△A B C 的三边中垂线的交点．故选：A ．[点评]本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．3．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p =，则下列说法正确的是( ) A ．p 一定等于 B ．p 一定不等于 C ．多投一次，p 更接近 D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在附近 [答案]D[解析][分析]大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．[详解]投掷硬币m 次，正面向上n 次，投掷次数逐步增加，p 稳定在附近． 故选：D ．[点评]考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生． 4．在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．30n m1212121212[答案]A[解析][分析]一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．[详解]∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个），故选A ．[点评]本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． [答案]B[解析][分析]抽一张奖券总共有10000种可能，其中中一等奖有10种可能．利用概率公式进行求解即可．[详解]共10000张奖券，其中一等奖10个，所以中一等奖的概率是， 故选B .1311001100011000011110000101100001000[点评]本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=. 6．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ）A ．0.22B ．0.42C ．0.50D ．0.58[答案]B[解析][分析]在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率.[详解]∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次， ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42， 故选：B ．[点评]本题考察概率的相关知识.在试验次数不多的情况下，“凸面向上”出现的频率约等于概率. 7．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )A ．面朝上的点数是3B ．面朝上的点数是奇数C ．面朝上的点数小于2D ．面朝上的点数不小于3 [答案]D[解析][分析]分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率．[详解]A ．掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为；B ．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：； m n4201000163162C ．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：；D ．掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：； ∴． 故选D ．[点评]本题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=． 8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． [答案]A[解析][分析]由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．[详解]解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是： 164263=11126623=<<mn131427232163=故选A ．[点评]此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A ．B ．C ．D ．1[答案]A[解析][分析]根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．[详解]解：此事件发生的概率 故选A ．[点评]本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球[答案]D[解析]分析：找到一定会发生的事件的选项即可．解答：解：A 、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；B 、打开电视，可能正在播放甲型H1N1流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件； 14131214C 、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件；D 、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球，是必然事件．故选D ．11．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． [答案]C[解析]画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：． 12．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．22[答案]A[解析]根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，可知摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为40×40%=16． 故选A ． 1163161451641=164点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．二、填空题13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有A 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则A 的值约为_____．[答案]12[解析][分析]在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．[详解]由题意可得，×100%=20%， 解得A =12．经检验：A =12是原分式方程的解，所以A 的值约为12，故答案为：12．[点评]本题考查用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 14．已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. [答案] [解析]四条线段组成三角形三边有四种情况： (2㎝，3㎝，4㎝)，(2㎝，3㎝，5㎝)，(2㎝，4㎝，5㎝)，(3㎝，4㎝，5㎝).其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是. 33a +2? 3? 4? 5?㎝，㎝，㎝，㎝342? 3? 4? 5?㎝，㎝，㎝，㎝()235㎝，㎝，㎝3415．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为____．[答案] [解析][分析]根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．[详解]画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：． 故答案为：． [点评]此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是__．[答案] [解析][分析]根据题意画出树状图，得到所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸出红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．[详解]画树状图为：1261122 1249共有9种等可能的结果数，其中两次都摸出红球的结果数为4，∴两次都摸出红球的概率是. 故答案为 [点评]本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算出事件A 或B 的概率．三、解答题17．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．[答案]（1） ；（2） . [解析][分析]（1）共四种垃圾，厨余垃圾一种，所以甲拿了一袋垃圾恰好厨余垃圾的概率为：；（2）直接画出树状图，利用树状图解题即可[详解]解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ，∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：； （2）画树状图如下：494914341414由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为 [点评]本题考查概率的计算以及树状图算概率，掌握树状图法是解题关键18．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、、 三张扑克牌，乙手中有 、、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜． （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．[答案]（1）详见解析；（2）． [解析][分析](1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．[详解]解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，，所以学生乙一局比赛获胜的概率是：． 故答案为(1)见解析；(2)． [点评]本题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．123164=681058913()6,5()6,8()6,9()8,5()8,8()8,9()10,5()10,8()10,91()6,8()6,9()8,93193=1319．口袋A 中有2个相同的小球，分别写有数字3，6，口袋B 中有4个相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，在口袋B 中随机地抽出一个小球放入口袋A 中．求以口袋A 中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小．[答案] [解析][分析]根据题意得出所有的可能，进而求出答案．[详解]由题意可得：3，3，6无法构成三角形，3，6，4不是等腰三角形；3，6，5不是等腰三角形；3，6，6是等腰三角形，故能构成等腰三角形的概率为： ． [点评]此题主要考查了可能性大小，正确求出事件发生的概率是解题关键．20．盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏？（“公平”或“不公平”）．[答案]公平[解析][分析]分别求出摸到红球的概率，摸到黑球的概率即可解决问题．[详解]解：∵摸到红球的概率=，摸到黑球的概率= ∴摸到红球的概率=摸到黑球的概率，∴摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢这个游戏公平．故答案为公平．14141212[点评]本题考查游戏的公平性、概率等知识，解题的关键是求出概率判断公平性，概率相同游戏是公平的，属于中考常考题型．21．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A ﹣书法比赛；B ﹣国画竞技；C ﹣诗歌朗诵；D ﹣汉字大赛；E ﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次随机抽取的初三学生共 人，m ＝ ，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．[答案]（1）100，10，图形见解析；（2）. [解析][分析]（1）根据A 的人数与所占百分比即可得到抽取总人数，用选择E 类的人数除以总人数求得m 的值，再用总人数减去选择A 、C 、D 、E 的人数得到选择B 类的学生人数，然后补全条形图即可； （2）根据题意画出树状图，然后利用概率公式求解即可.[详解]解：（1）根据扇形统计图可知，选A 的学生所占百分比为：， 则抽取的学生总数为：25÷25%=100人， 选择E 的学生所占百分比为：， 选择B 的学生人数为：100﹣25﹣30﹣20﹣10=15人，3590100%25%360︒⨯=︒10100%10%100⨯=故答案为100，10；条形图如下：（2）树状图如下：∵有20种可能等结果，其中符合条件的有12种，∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：. [点评]本题主要考查条形统计图，扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，熟练掌握其知识点是解此题的关键.22．如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定 谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你， 你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．123205。
初三数学二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测评姓名分数一、选择题(每题4分，共40分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y)是直线上的点，且-1<x<x，x<-1，则y，y，y的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C. D.二、填空题(每题4分，共20分)11. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.12. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.14.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总面积s (m2),则s关于x的函数关系式是______________,x的取值范围_________,当x=_________时，s最大.三、解答下列各题15 （12）若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；xBA C16 （12分）直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x 2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且(x 1+1)(x 2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的 交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积.17. （12分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB= 4米，顶部C 离地面高为4.4米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？18. （14分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？19. （12分）如图(7)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y ＝－15x 2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。
人教版九年级上学期数学《概率初步》单元综合测试卷(含答案)
故选A．
[点睛]本题考查概率的基本计算，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．
5.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个黄球的概率为()
(锤子，布)
剪刀
(剪刀，锤子)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，锤子)
(布，剪刀)
(布，布)
由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种:(锤子，锤子)、(剪刀，剪刀)、(布，布)．
因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 ，两人获胜的概率都为 ，
红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 ，错误，故选项A符合题意，
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
20.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
(1)请你用树状图或列表 方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性;
(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
[点睛]本题考查了概率的判断，解题的关键是清楚概率不代表几次中一定发生或者不发生某个事件.
4.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;
九年级数学人教版单元测试
九年级数学下册 第一单元检测题 人教新课标版温馨提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标公式为（ab 2-，abac 442-）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷中对应的位置.1．在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的数是 ( )A ．-3B ．1C ．-2 D.0 2．计算2232x x -的结果是（ ）A ．1B ．xC ．2x D ．2x -3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ，//B E C D ，若∠COE ＝550， 则∠OBE 的度数是（ ）A ．300B ．350C ．400D ．450 5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．审查一本书稿有哪些科学性错误所做的调查B ．为了了解我市小学生的身体肥胖问题的调查C ．广电总局对各电视台电视节目收视率的调查D ．为了了解某一地区市民对房地产价格认可度的调查6．如图所示，⊙O 是A B C ∆的外接圆．若︒=∠35ACB ，则O B A ∠ 的度数等于（ ）A ．350B ．550C ．700D ．1100 7．函数2-=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≠0 C.x ≠0 且x ≠2 D ．x>28．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，第10个图形有小圆的个数是（ ）A ．51个 B. 121个 C. 114个 D. 60个9．解放军某部队乘车．．前往灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行．．前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地行驶的路程为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1,3，与y 轴交于点C ，下面五个结论：①0abc <；②20a b +=； ③0a b c ++<；④3c a =-；⑤只有12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形，其中正确的结论有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的位置.11．《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要>提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为_________ 亿．12．业务员小王今年1月至6月的手机话费(单位：元)是：60，68，78，70，66，80，则这组数据的中位数是__________． 13．若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的面积比为9∶25，则△ABC 与△DEF 的周长比为__________． 14．在半径为6的圆中，120０的圆心角所对的弧长等于_________.（结果保留π）15．从1，2，3，……，1 4，1 5这1 5个整数中任取一个数记作a ，那么关于x 的方程1524ax x =-的解为整数的概率为___________. 16．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同静规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙_________元．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：2201101(1)(53π-⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭－．18．解一元一次不等式： 2213x x +-≥，并把解集在数轴上表示出来.19．如图，在A B C ∆与ABD ∆中，,.BC BD ABC ABD =∠=∠点E 为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE ，AF .求证：AE=AF.4题图6题图22题图20．如图，在ABC ∆中，AD 是B C 边上的高，∠C=300 ，AC=6，AB=4，求BD 的长． (结果保留根号)四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a aa ，其中a 是方程121=--xx x 的解.22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD=3，点A 为OD 的中点，3tan 2O B D ∠=．（1）求直线AB 和该反比例函数的解析式； （2）求四边形O B D C 的面积．23．交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一时段内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）这些车辆行驶速度的平均速度是 千米／时； （2）并将该条形统计图补充完整；（3）该路口限速60千米／时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米／时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米／时的车辆中有1位驾驶员饮酒，若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米／时和70千米／时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．24.已知：如图，四边形ABCD 中AC 、BD 相于点D ，AB=AC ，AB AC ⊥，BD 平分A B C ∠且B D C D ⊥OE BC⊥ 于E ，OA=1． (1)求OC 的长；(2)求证：BO=2CD ．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．我市某服装厂生产的服装供不应求，A 车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天内完成。
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初三数学单元测试卷姓名 分数一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1、已知函数y = (2m – 1)x32-m 是反比例函数，且图象位于第二、四象限，则m 的值为（ ）A 、m ＞2B 、m ＜2C 、m = ±2D 、m = －22、当x ＞0时，两个函数的函数值都随x 的增大而减小的是（ ）A 、x y x y 12==与 B 、x y x y 12-=-=与 C 、x y x y 163=+-=与 D 、xy x y 1153-=-=与3、点A 、C 是反比例函数xky =（k ＞0）的图象上两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D 。
记Rt △AOB 和Rt △COD 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A 、S 1＞S 2B 、S 1＜S 2C 、S 1 = S 2D 、不能确定 4、若y 与x 1成反比例，x 与z1成正比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、二次函数5、下列关于反比例函数的意义或性质的叙述正确的是（ ）A 、 自变量x 扩大（或缩小）几倍，函数y 反而缩小（或扩大）几倍；B 、 反比例函数是形如xky =（k ≠0）的函数； C 、 若x 与y 的积是一个常数，则y 是x 的反比例函数 D 、 当k ＞0，y 随x 的增大而减小。
6、下列四个函数：①y = x + 1 ②xy 3=③y = - x 2 ④y = 2x(- 1≤x ≤2)。
其中是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、在同一坐标系中，函数y = k 1x （k 1≠0）的图象与y =xk 2（k 2≠0）的图象无交点，那么k 1与k 2的关系是（ ）A 、k 1²k 2＝0B 、 k 1 + k 2＝0C 、k 1²k 2 ＞0D k 1²k 2＜ 0 8、函数xy 1-=的图象有两点（x 1 , y 1）和（x 2 , y 2），并且0＜x 1 ＜x 2，则下列结论成立的是（ ）A 、0＜y 1＜y 2B 、 y 1＜y 2＜ 0C 、0＜y 2＜y 1D 、y 2＜y 1＜0 10、如图，点A 、B 在函数xky =的图象上，且AB 过原点O ，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴相交于C ，S △ABC = 1，则k 的值是（ ）A 、21B 、1C 、21- D 、- 1 11、已知关于x 的函数xk y x k y -=-=和)1((k ≠0)它们在同一坐标系内的图象大致是下图中（ ）12、如图A 、B 是函数xy 1=的图象上关于原点对称的任意两点AC ∥y 轴x 交轴于点C ，BD ∥y 轴交x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ）A 、S = 1B 、1＜S ＜2C 、S = 2D 、S ＞2二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）13、函数1222)1(---=m mx m y 当m = 时，它的图象是双曲线。
14、已知反比例函数)(),,(,12211y x B y x A xk y +=为其图象上两点，若 x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，则k 的取值范围是 。
15、已知函数xay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 。
8．如图1，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B解析式为______ ___； 16已知反比例函数xky =图象与直线y = 2x 和y = x + 10时，这个反比例函数值y 随x 的增大而 （填增大或减小） 17、反比例函数xky =的图象经过P （a,b ）其中a 、b 是一元二次方程x 2 + kx + 4 = 0的两个根，则k = 。
18、已知函数2)2(122-+=-+m mx m m y 是一次函数，它的图象与反比例函数xky =交于一点P （n ,31），则反比例函数的解析式是 。
三、解答题（共66分）第10题 xC x B x xD19、（6分）已知y = y 1 + y 2，y 1与x + 1成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x = 1时，y = 2，x = 0时，y = 2，求y 与x 的函数关系. 20、（9分）在平行四边形ABCD 中，AB = 4，AD = 3，E 是AB 上的一动点，AE = x ，DE 的延长线交CB 的延长线于F ，设CF = y （1）求y 与x 的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）画出它的图象。
25．（8分）如图，一次函数b ax y +=的图像与反比例函数xky =的图像交于M 、N 两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。
21、（10分）如图Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线y = - x – (k + 1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ， S △ABO 23=。
求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。
x22、（10分）已知点（1，3）在函数xky =（x ＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数xky =（x ＞0）的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m 。
（1）求k 的值；（2）求C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠值。
23、（9分）如图直线221+=x y分别交x 轴、y 轴于A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点PB ⊥x 轴于B ，S △ABP = 9。
（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与PA 在同一反比例函数图象上，且点P 在直线PB 的右侧，作PT ⊥x 轴于T ，当△BRT 和△AOC 相似时，求R 的坐标。
24、（8分）如图，已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 的坐标为（2，0），点C 、D 分别在第一、三象限，且OA = OB = AC = BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式。
25、（14分）已知反比例函数xky 2=和一次函数y = 2x – 1，其中一次函数的图象过（a 、b ）、x（a + 1,b + k ）。
（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A 点的坐标，利用（2）的结果，试问在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标写出来，若不存在，说明理由。
2、已知点P （1，a ）在反比例函数xk y =（k ≠3+（m 为实数），则这个函数的图像在第 象限。
3、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数xy 3=的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝ 。
例1图如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =。
（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和。
如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，且OA ＝OB ＝1。
这条曲线是函数xy 21=的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a 、b ），由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN ，垂足是M 、N ，直线AB 分别交PM 、PN 于点E 、F 。
（1）分别求出点E 、F 的坐标（用a 的代数式表示点E 的坐标，用b 的代数式表示点F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）； （2）求△OEF 的面积（结果用含a 、b 的代数式表示）； 问题图x（3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明。
如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。
（4）当点P 在曲线xy 21=上移动时，△OEF 随之变动，指出在△OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。
1、下列命题中：①函数x y 3=（2≤x ≤5）的图像是一条直线；②若y 与z 3-成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成反比例；③如果一条双曲线经过点（a -，b ），那么它一定同时经过点（b -，a ）； ④如果P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ），是双曲线xy 4-=同一分支上的两点，那么当1x ＞2x 时，1y ＞2y 。
正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、已知M 是反比例函数xky =（k ≠0）图像上一点，MA ⊥x 轴于A ，若4=∆AO M S ，则这个反比例函数的解析式是（ ）A 、xy 8=B 、x y 8-=C 、x y 8=或x y 8-=D 、xy 4=或x y 4-=3、在同一坐标系中函数kx y =和xk y 1-=的大致图像必是（ ）4、在反比例函数xm y 21--=的图像上有三点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）若1x ＞2x ＞0＞3x ，则下列各式正确的是（ ）A 、3y ＞1y ＞2yB 、3y ＞2y ＞1yC 、1y ＞2y ＞3yD 、1y ＞3y ＞2y 5、在同一坐标系内，两个反比例函数x k y 1+=的图像与反比例函数xk y 3-=的图像（k为常数）具有以下对称性：既关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 二、填空题：1、若反比例函数722)5(---=m m x m y 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则m＝ 。
2、A 、B 两点关于y 轴对称，A 在双曲线xy 1=上，点B 在直线x y -=上，则A 点坐标是 。
3、已知双曲线xk y =上有一点A （m ，n ），且m 、n 是方程0242=--t t 的两根，则k ＝ ，点A 到原点的距离是 。
4、已知直线x n m y )2(+=与双曲线x m n y -=3相交于点（212），那么它们的另一个交点为 。
5、如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数3++-=m x y 与反比例函数xmy =的图像在第二象限的交点，且1=∆ABO S ，则A点坐标是 。
三、解答题：1、如图，直线l 交x 轴、y 轴于点A 、B ，与反比例函数的图像交于C 、D 两点，如果A （2，0），点C 、D 分别在一、三象限，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，求反比例函数的解析式。