不对称信息下易腐物品供应链最优数量折扣合同研究_张钦红

2007年12月系统工程理论与实践第12期文章编号:100026788(2007)1220023206不对称信息下易腐物品供应链最优数量折扣合同研究张钦红,骆建文(上海交通大学安泰经济与管理学院,上海200052)摘要:以持续变质的易腐物品为研究对象,分析协调易腐品两级供应链的最优数量折扣合同机制.给出了关于零售商的库存持有成本信息对称及不对称时供应商的最优数量折扣合同,结论表明:信息对称时数量折扣合同可以协调供应链,而信息不对称时单一的数量折扣合同不能取得供应链整体的最优;此外,非易腐物品供应链的数量折扣合同仅为易腐品的特例.最后通过算例验证了文章的结论.关键词:供应链管理;易腐品;数量折扣;信息不对称中图分类号:F253文献标志码:AOptimal Quantity Discount Policy for Perishable Supply Chainunder Asymmetric InformationZ HAN G Qin2hong,LUO Jian2wen(An tai College of Econo mics&Management,Shang hai Jiao To ng Universi ty,Shanghai200052,China) Abstr act:Quantity discount contracts for supply chain of perishable product co mpo sed of o ne supplier and oneretailer is studied in this paper.The op timal quantity contracts under bo th sy mmetric and asy mmetric informatio n of theretailer.s holding co st are given.Conclusions demonstrate that quantity disco unt co ntract can coo rdinate supply chainunder symmetric informatio n but i t is no t the case w hen there is informati on asymmetry.In addition,contract of non2perishable product is just the special case of that of the perishable product.A nu merical study is given to demonstratethe conclusi ons o f the paper.Key wor ds:supply chain managemen t;quantity discount;asy mmetric information1引言易腐品是指在存储过程中容易发生腐烂、性能衰退和分解的变质类物品,如水果、蔬菜、海鲜、鲜肉等.易腐物品在现实生活中普遍存在,对这些物品库存管理若有不善就会产生大量的经济损失,并会对食品安全产生威胁.因此,易腐品的库存管理问题得到了学术界的长期关注,成为库存研究领域中的一棵/常青树0.有关易腐物品库存的研究最早出现于1957年[1],文献[2~5]对该领域的研究进行了详细的综述,近年来这方面的研究文献也不断涌现.然而这些研究多以单个企业的最优库存策略为研究对象,较少考虑供应链库存的协作优化问题.另一方面,目前有关供应链库存协作控制问题的研究又较少考虑物品的变质因素,而且正常物品可视为变质率为零的一类特殊易腐品,因此,分析易腐品供应链库存协作问题将扩展供应链协作控制的研究,颇具理论与现实意义.2国内外研究现状考虑到已有文献对易腐品库存理论进行了系统的综述,因此本文不再对这一领域的文献进行回顾.与本文密切相关的另一研究领域为数量折扣合同,数量折扣(也称价格折扣)由于其简单的可操作性而成为收稿日期:2007209226资助项目:国家自然科学基金(70572101);教育部新世纪优秀人才支持计划(0420395);上海市曙光学者计划(05SG18)作者简介:张钦红(1981-),男,安徽太和人,博士研究生,研究方向:运营管理、供应链管理;骆建文(1966-),男,浙江杭州人,教授,博士生导师,研究方向:供应链管理、政府采购.实践中最常用的供应链协调与激励机制.一般而言,采用数量折扣的目的是增加购买方的订货批量,进而降低生产准备成本及订货成本.文献[6]最早研究了供应链的数量折扣问题,在/批量对批量0的供应模式下,作者给出了在由单个卖方企业和买方企业构成的供应链中,系统最优及卖方企业最优的数量折扣合同;文献[7]对上述模型进行了扩展,增加了数量折扣的限制条件,并取消了/批量对批量0的假设,因此其模型的结论更具一般意义;文献[8]则研究了在由一个供应商和多个异质采购方构成的供应链中,最优的数量折扣政策;文献[9]将最终需求随价格的变化纳入模型分析,得出了在面对同质零售商时供应商的最优定价及数量折扣政策;文献[10]将二级供应链扩展到包括供应商、制造商和零售商的三级供应链系统,研究了三级供应链的数量折扣政策.需要指出的是上述研究均假设信息对称以及物品的非腐烂特性.有关易腐品的供应链协作方面的文献较少,文献[11]研究了完全信息时易腐品的供应链协作问题;文献[12]则分析了当存在信息不对称时,实效性易腐品的逆向供应链协调问题.本文以生命期随机的易腐品供应链为研究对象,分析在由单个供应商和单个零售商构成的供应链中,当零售商的库存持有成本信息对称及不对称时,供应商最优的数量折扣政策.3模型建立与分析311假设与变量定义在由单个分销商和单个零售商组成的易腐品二级供应链中,假设双方采用批量对批量的供货模式.按照经典库存理论,设需求率是常数D;零售商根据EO Q模型来确定自己的订货策略;在信息对称时,零售商的需求、订货成本和库存持有成本等信息为公共信息,信息不对称时,零售商的库存持有成本为其私人信息.其他假设为库存研究中的一些常用假设(参见文献[13,7,14]).变量定义如表1所示:表1符号及其含义符号含义符号含义Kb零售商每次订货成本d(#)单位时间的总数量折扣K s供应商每次订货成本I(t)t时刻库存水平T订货周期h零售商库存持有成本Q订货批量[h, h]库存持有成本取值范围K衰减率F(h),f(h)分布函数与概率密度W零售商采购价格TC+b零售商可接受最高成本D需求速率C b(#),C s(#),C j(#)零售商、供应商及系统总成本312基本模型根据文献[15]提出的具有指数衰减率的库存模型:d I(t)d t=-K I(t)-D,I(T)=0解微分方程得I(t)=DK[e K(T-t)-1],0[t[T(1)Q=I(0)=DK(eK T-1)(2)等式(2)表明,需求及衰减率固定时,定购量Q与定购周期T存在确定的对应关系.分析易腐品供应链的协作问题时,以定购周期而非定购量作为决策变量将简化问题的分析,故本文将以订货周期为决策变量.由(1)(2)可知零售商的单位时间总成本如下:C b(T)=DW(e K T-1)K T+K bT+hD(e K T-K T-1)K2T(3)等式右边三项分别为购买成本、订货成本和库存持有成本.对上式求解最优解时存在着一定的难度,本文24系统工程理论与实践2007年12月借鉴文献[17]的处理方式,将指数函数进行泰勒展开,并取前三项,即:e K T U1+K T+12K2T2则(3)式简化为:C b(T)=DW+12D T(K W+h)+K bT(4)应用最优化方法可得:一阶条件:T*=2K bD(K W+h);二阶条件52TC b5T2=2K bT3>0,所以T*是C b(T)取得最小值的解,为零售商的最优订货周期.对应的最优订货量及最低成本分别为:Q*=D K(e K T*-1);C b=DW+2K b D(K W+h).在批量对批量的假设下,供应商不持有库存,故其购买成本为外生变量,可不予考虑.此时,供应商单位时间的订货或生产准备成本为:C s(T)=K sT,显然使得分销商成本最小的T为尽可能大的T.而整个供应链单位时间的总成本为:C j(T)=DC+12DT(K C+h)+K b+K sT供应链的最优采购周期为:T*j=2(K b+K s)D(K C+h).显然T*j>T*,即分散决策时零售商的采购周期低于供应链最优的采购周期,对应的采购批量也低于最优的采购批量,这与正常品的分析相同.本质上,次优结果出现的原因在于零售商在最小化自身成本时未考虑其决策对供应商成本的影响,因此需要引入协调机制以实现整个供应链的怕累托改进.313完全信息下的最优数量折扣合同借鉴非易腐品供应链的协调机制,采用数量折扣合同以协调供应链.在数量折扣合同下,供应商提供基于零售商采购数量的价格折扣d(Q),在衰减率以及需求率恒定时,Q与T存在确定的对应关系,所以数量折扣合同又可写为d(T).对于供应商而言,最优的数量折扣合同可通过求解如下规划问题获得:min d(T)C j s(d(T))=K sT+d(T)s.t.C b=DW+12D T(K W+h)+K bT-d(T)[TC+b T I arg Min DW+12DT(K W+h)+K bT-d(T)与文献[16,17]等类似,当合同使得零售商的采购周期与系统最优的采购周期相同,且将所有的协调收益分配给供应商时,合同即为供应商的最优合同.如下合同满足上述条件:d(T)=DW+(K W+h)D(K b+K s)2(K C+h)+K bD(K C+h)2(K b+K s)-TC+b,i f T\T*j 0,otherwise当K=0时,上述求解结果与前人有关非易腐品的分析完全相同.此时供应商的总成本为:C j s(d(T))=K sT*j+d(T*j).由此我们得到命题1:命题1在信息对称时,供应商的最优数量折扣合同为:d(T)=DW+(K W+h)D(K b+K s)2(K C+h)+K bD(K C+h)2(K b+K s)-TC+b,i f T\T*j0,other wise.在该合同下最优定购周期及上下游企业的成本分别为:T*j=2(K b+K s)D(K C+h),C b=TC+b;C s(d(T))=K sT*j+d(T*j).25第12期不对称信息下易腐物品供应链最优数量折扣合同研究314信息不对称时的最优数量折扣合同上述合同参数d(T)为零售商的库存持有成本h的函数,而实际上h往往不为供应商所知,为零售商的私人信息.此外,在信息不对称时低成本类型的零售商有伪装成高成本类型的零售商而获取额外收益的动机.假设供应商仅拥有F(h),f(h)和h I(=[h,h]的信息,而h的具体值为零售商的私人信息.此时,供应商提供菜单合同{T(h),d(T(h))}以最小化其期望成本,其中菜单合同为零售商成本类型h的函数.供应商与零售商的博弈顺序如下:1)供应商提菜单合同{T(h),d(T(h))};2)成本类型为h的零售商选择合同{T(^h),d(T(^h))},零售商通过合同选择宣布自己的成本类型为^h;3)零售商根据选择的合同,进行采购并获得数量折扣.根据显示原理,供应商的最优菜单合同可以通过如下规划问题求出(其中T^表示T(^h);{T,d(T)}表示{T(h),d(T(h))},E(#)为期望算子):minT,d(T)E[TC s(T,d(T))]=Q h h K s T(h)+d(T)f(h)dhs.t.IC:DW+12(K W+h)D T+K bT-d(T)[DW+12(K W+h)D T^+K bT^-d(T^),P(h,^h)I(2 IR:DW+12(K W+h)DT+K bT-d(T)[TC+b,P h I(其中,IC表示激励相容约束,而IR表示个人理性约束.首先假设单调风险率(reversed hazard rate)条件成立,即dd hF(h)f(h)\0,许多常见分布如正态分布、平均分布、logistic分布、卡方分布和指数分布均满足此假设.令U(h,d,T)=DW+12D T(K W+h)+K bT-d(T),此时,IC约束等同于:5U5^h^h=h=0,52U5^h2^h=h\0,即零售商说真话时的成本为最小.因此有:一阶条件:5U 5^h =12DÛT(^h)(K W+h)-K bT2(^h)ÛT(^h)-Ûd(^h)(5)其中,ÛT(h)表示T(h)对h的一阶导,其他参数符号类似.二阶条件:5 5^h (5U P5^h)^h=h\0(6)(5)式可进一步转化为:1 2DÛT(h)(K W+h)-K bT2(h)ÛT(h)-Ûd(h)=0(7)将(7)式两边对h求导并代入(6)式则二阶条件转化为:ÛT(h)[0(8)将U(h,d,T)对h求一阶导,并代入(7)式可将一阶条件简化为:ÛU=12DT(h)(9)此时,原约束问题转化为:min T,d(T)E[TC s(T,d(T))]=Q h h K s+K bT(h)+DW+12D T(K W+h)-U(h,d,T)f(h)dh26系统工程理论与实践2007年12月s.t.IC:ÛU=12D T(h)ÛT(h)[0IR:U(h,d,T)[TC+b由(9)式可得:U(h)=U(h)-Q h h12D T(h)dh.因为目标函数为U(h)的减函数,则易知目标函数取得最小值时必有U(h)=TC+b.此时约束条件转化为:s.t.ÛT(h)[0U(h)=TC+b-Q h h12D T(h)dh暂不考虑第一个约束条件,将第二个约束代入目标函数并做分部积分,则原目标函数转化为如下无约束最优化问题:min T,d(T)E[TC s]=Q h h K s+K bT(h)+DW+12D T(h)(K W+h)+12DT(h)F(h)f(h)f(h)dh上式对T(h)求导,可得最优解:T*(h)=2(K s+K b)D[K W+h+F(h)P f(h)](10)在假设dd hF(h)f(h)\0的条件下,最优解满足约束条件ÛT(h)[0,即T*(h)也为原函数的最优解,同时T*(h)为单调函数,不存在混同解.再将T*(h)代入式(7)可得价格折扣应满足:Ûd(T)=12DÛT(h)(K W+h)-K bT2(h)ÛT(h)(11)因此我们有命题2:命题2当零售商对库存持有成本具有私人信息时,供应商的最优数量折扣合同满足:T*(h)=2(K s+K b)D[K W+h+F(h)P f(h)]Ûd(T)=12DÛT(h)(K W+h)-K bT2(h)ÛT(h)U( h)=DW+12D T(K W+ h)+K bT-P(T)=TC+b当K=0时,Q*=D T*=2(K s+K b)Dh+F(h)P f(h),这与文献[18]对非易腐品的求解相同,故可将不对称信息下非易腐品的最优数量折扣合同视为易腐品在K=0时的特例.4算例分析本部分首先通过一个例子阐明命题2的结论和可操作性.随后通过数值分析研究完全信息时易腐品供应链协调的收益.假设h服从均匀分布,即F(h)=h-hh-h,f(h)=1h-h,此时不对称信息下的数量折扣合同为:T A(h)=2(K s+K b)D(K W+2h-h)d(T)=14(K W+h)D T(h)-K s-K b2T(h)+122(k s+k b)(K W+2 h-h)D+DW-TC+b在该合同下,制造商的期望成本为:27第12期不对称信息下易腐物品供应链最优数量折扣合同研究E h (C s)=8 h-7h+312( h-h)2D(K b+K s)(2 h-h)-h3P23( h-h)2(K b+K s)+DW-TC+b而库存成本为h的零售商会选择具体的合同{T(h),d(h)},其成本为:C b=TC+b-122(K b+K s)D(K w+2 h-h-K w+2h-h)表2参数取值表符号取值及单位符号取值及单位K b150元P次W100元P件Ks300元P次C80元P件h10元P件#年D3000件P年K0;0105;011;012;014;016;018在信息对称时,假设某种易腐品的各项参数取值如表2所示,这里将零售商的最高可接受成本视为其分散决策时的成本,即TC+b=C b(T*),将单位时间取为/年0.根据本文结论,代入各参数,则各决策变量及成本如表3所示:表3信息对称时的合同参数及成本值参数取值K00105011012014016018 T*0110010801070106010401040103 T*j0117011501130111010801070106TC+b=Cb(T)303000303674304243305196306708307937309000Cs(T)3000367442435196670879379000C js(T)2196269431163827495558716663$Cs80498111271369175320662337$Cs%26179%26169%26155%26135%26114%26103%25196% d(#)4646447921034140517001951从表3可以看出,供应链最优的采购周期大于分散决策时零售商的最优采购周期,即总有T*j>T*;协作时供应商的总成本小于分散决策时的总成本,即总有C j s(T)<C s(T);随着衰减率的增加,最优采购周期降低,而各项成本及数量折扣增加.进而说明,非易腐品仅为易腐品的特例;将零售商的最高可接受成本视为分散决策时的成本时,供应商的成本降低的绝对量增大,而相对量恒定.5全文结论及进一步研究方向本文将易腐因素引入供应链库存协作控制机制中,分析了信息对称及不对称时两级供应链的协作优化问题,对供应链数量折扣合同的研究进行了扩展.在需求速率和衰减率恒定的情况下,本文通过将采购周期而非采购批量作为决策变量,简化了问题分析.结论表明,最优采购批量随衰减率的增加而降低,而数量折扣值及系统总成本则随之增加.进一步的研究可通过放松本文给出的假设而分析更为复杂、更贴近现实的问题.参考文献:[1]Whitin T M.Theo ry o f Inventory Manag emen t[M].Pri nceton University Press,1957.[2]Steven Nahmias.Perishable inven tory theory:A review[J].Operatio n Research,1982,30(4):680-708.[3]Raafat F.Survey of literature on co ntinuously deterio rating inven tory models[J].Journal of the Operational Research Society,1991,42:27-37.[4]Go yal S K,Giri B C.Recent trends in modeling of deterio rating inventory[J].Euro pean Journal o f O peratio nal Research,2001,134:1-16.(下转第35页) 28系统工程理论与实践2007年12月[25] Tyrrell Rockafellar,Stanislav Uryasev.Conditio nal value 2at 2risk fo r general loss 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