校验码
校验码的基础知识
校验码的基础知识校验码是计算机科学中一种常见的错误检测和纠正方法，用于确保数据的完整性和准确性。
在数据传输和存储过程中，校验码可以帮助检测和纠正可能存在的错误，从而提高数据的可靠性。
本文将介绍校验码的基础知识，包括校验码的定义、常见的校验码类型以及其应用领域。
一、校验码的定义校验码是一种用于检测和纠正数据传输或存储过程中产生的错误的技术。
它通过对数据进行特定的计算，生成一个额外的数据，用于检测数据中的错误。
校验码通常附加在数据的末尾，接收方在接收到数据后可以通过计算校验码来验证数据的完整性和准确性。
二、常见的校验码类型1. 奇偶校验码：奇偶校验码是最简单的一种校验码。
它通过统计数据中二进制位中1的个数，来判断数据的奇偶性。
如果数据中1的个数为偶数，校验码位为0；如果数据中1的个数为奇数，校验码位为1。
接收方在接收到数据后，再次计算数据中1的个数，与接收到的校验码进行比较，如果不一致，则说明数据存在错误。
2. 循环冗余校验码（CRC）：CRC是一种常用的校验码类型。
它通过对数据进行多项式除法运算，生成一个余数作为校验码。
接收方在接收到数据后，进行相同的多项式除法运算，将得到的余数与发送方传输的校验码进行比较，如果一致，则说明数据未发生错误。
3. 校验和：校验和是一种简单的校验码类型。
它通过对数据中每个字节进行相加，并取结果的低字节作为校验码。
接收方在接收到数据后，进行相同的相加操作，并将结果的低字节与发送方传输的校验码进行比较，如果一致，则说明数据未发生错误。
三、校验码的应用领域校验码广泛应用于数据通信和数据存储领域。
以下是一些常见的应用场景：1. 网络通信：在网络通信中，校验码可以用于检测和纠正数据传输过程中可能存在的错误。
例如，在传输文件时，发送方可以计算文件的校验码并发送给接收方，接收方在接收到文件后可以通过计算文件的校验码来验证文件的完整性。
2. 数据存储：在数据存储中，校验码可以用于检测和纠正存储介质中的错误。
校验码
奇偶校验码奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“１”的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。
1.垂直奇偶校验的特点及编码规则发送顺序↑││││I11I12 (I)1q┐│││┘信息位I21I22 (I)2q......Ip1Ip2 (I)pqr1r2... rq冗余位1)编码规则：偶校验：r i=I1i+I2i+...+I pi(i=1,2,...,q)奇校验：r i=I1i+I2i+...+I pi+1(i=1,2,...,q)式中 p为码字的定长位数q为码字的个数垂直奇偶校验的编码效率为R=p/(p+1)。
2)特点：垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验，它能检测出每列中所有奇数个错，但检测不出偶数个的错。
因而对差错的漏检率接近1/2。
2.水平奇偶校验的特点及编码规则1)编码规则：发送顺序↑││││I11I12 (I)1q r1r2....rpI21I22 (I)2q......Ip1Ip2 (I)pq└──────┘↑信息位冗余位偶校验：r i=I i1+I i2+...+I iq(i=1,2,...,p)奇校验：r i=I i1+I i2+...+I iq+1(i=1,2,...,p)式中 p为码字的定长位数q为码字的个数水平奇偶校验的编码效率为R=q/(q+1)。
2)特点：水平奇偶校验又称横向奇偶校验，它不但能检测出各段同一位上的奇数个错，而且还能检测出突发长度<=p的所有突发错误。
其漏检率要比垂直奇偶校验方法低，但实现水平奇偶校验时，一定要使用数据缓冲器。
3.水平垂直奇偶校验的特点及编码规则1)编码规则：发送顺序↑││││I11I12...I1q r1,q+1I21I22...I2q r2,q+1.........Ip1I p2...I pq r p,q+1rp+1,1r p+1,2...r p+1,q r p+1,q+1若水平垂直都用偶校验，则r i,q+1=I i1+I i2+...+I iq (i=1,2,...,p)r p+1,j=I1j+I2j+...+I pj (j=1,2,...,q)r p+1,q+1=r p+1,1+r p+1,2+...+r p+1,q=r1,q+1+r2,q+1+...+r p,q+1水平垂直奇偶校验的编码效率为R=pq/[(p+1)(q+1)]。
常用校验码
常用校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）计算机系统运行时,各个部之间要进行数据交换. 为确保数据在传送过程正确无误,常使用检验码. 我们常使用的检验码有三种. 分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。
奇偶校验码奇偶校验码最简单,但只能检测出奇数位出错. 如果发生偶数位错误就无法检测. 但经研究是奇数位发生错误的概率大很多. 而且奇偶校验码无法检测出哪位出错.所以属于无法矫正错误的校验码。
奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称. 它们都是通过在要校验的编码上加一位校验位组成. 如果是奇校验加上校验位后,编码中1的个数为奇数个。
如果是偶校验加上校验位后,编码中1的个数为偶数个。
例:原编码奇校验偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发生奇数个位传输出错,那么编码中1的个数就会发生变化. 从而校验出错误，要求从新传输数据。
目前应用的奇偶校验码有3种.水平奇偶校验码对每一个数据的编码添加校验位,使信息位与校验位处于同一行.垂直奇偶校验码把数据分成若干组,一组数据排成一行,再加一行校验码. 针对每一行列采用奇校验或偶校验例: 有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验垂直偶校验数据10100101 1010010100110110 0011011011001100 1100110010101011 10101011校验00001011 11110100水平垂直奇偶校验码就是同时用水平校验和垂直校验例:奇校验奇水平偶校验偶水平数据 10100101 1 10100101 000110110 1 00110110 011001100 1 11001100 010101011 0 10101011 1校验 00001011 0 11110100 1海明校验码海明码也是利用奇偶性来校验数据的. 它是一种多重奇偶校验检错系统,它通过在数据位之间插入k 个校验位,来扩大码距,从而实现检错和纠错.设原来数据有n位,要加入k位校验码.怎么确定k的大小呢? k个校验位可以有pow(2,k) (代表2的k次方) 个编码,其中有一个代表是否出错. 剩下pow(2,k)-1个编码则用来表示到底是哪一位出错. 因为n个数据位和k个校验位都可能出错，所以k满足pow(2,k)-1 >= n+k。
校验码的计算方法
校验码的计算方法
一、校验码的基本概念
校验码作为信息的一部分，用来对数据在传送、存储过程中的完整性进行检查，用于检测出数据正确性，也可用于发现出数据在传输过程中的错误。
它是常用的信息认证技术，其目的是通过用位等方式通过算术或逻辑函数及其他运算，由发送端计算出一个校验码，传输给接收端，由接收端重新计算，与发送端传输的校验码进行比较，从而验证发送和接收的准确性。
二、常用校验码计算方法
1.奇偶校验码：
奇偶校验码是将发送的数据按位进行XOR运算，最终计算出一个校验码。
其计算方法如下：首先令n为要发送的数据的位数，即有n个位，每一位记为d(０），d(１），d(２），……，d(n-1)；将它们看成二进制数，将它们相加，即可得出最后的校验码C＝
d(0)⊕d(1)⊕d(2)⊕……⊕d(n-1)。
2.CRC校验码：
CRC（全称循环冗余校验码），它是一种比较高效的数据校验技术，其校验效果很好，强度高，可检测出多重错误，用于检测经过网络或外界媒介传输的软件或文件中的错误。
CRC校验码的计算方式如下：首先，将原始数据分成以位为单位的、等长的字节块，每一段连续的字节块称为一个字。
校验码的3种计算方法
校验码的3种计算方法
校验码是一种用于检测数据传输或存储过程中是否出现错误的技术。
以下是三种常见的校验码计算方法：
1. 奇偶校验(Parity Check):奇偶校验是一种简单的校验码计算方法，它通过检查数据的奇偶性来判断数据是否正确。
如果数据的位数为奇数，则在末尾添加一个校验位，该位的值为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
如果数据的位数为偶数，则在末尾添加两个校验位，每个校验位的值都为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
2. 循环冗余校验(CRC):循环冗余校验是一种更复杂的校验码计算方法，它使用多项式除法和生成多项式来计算校验码。
生成多项式是一个固定长度的多项式，通常为2的n次方减1,其中n是数据位数的二进制表示中最高位的位置。
在计算校验码时，将数据与生成多项式进行异或运算，然后将结果取反并加到生成多项式的系数中。
最后得到的结果就是校验码。
3. 海明码(Hamming Code):海明码是一种基于循环冗余校验的纠错码，它可以在接收端检测到传输中的错误并进行纠正。
海明码使用多个校验位来表示数据，每个校验位都是一个独立的多项式。
在发送端，将数据和所有校验位一起发送给接收端。
接收端首先计算出所有校验位的值，然后将这些值与接收到的数据进行比较。
如果发现任何一位不匹配，则说明传输中出现了错误，接收端可以使用已知的纠错规则来纠正错误并重新发送正确的数据。
身份证校验码什么意思
身份证校验码什么意思
计算方法
1.将之前身份证号的17位乘以不同的系数。
第一名到第十七名的系数分别是:7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2；
2、将这17位数字和系数相乘的结果相加；
3、用加出来和除以11，看余数是多少；
4、余数只可能有0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10这11个数字。
其分别对应的最后一位身份证的号码为1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2；
5、通过上面得知如果余数是2，就会在身份证的第18位数字上出现罗马数字的X。
如果余数是10，身份证的最后一位号码就是2；
作为数据，校验码在输入计算机或其他设备时容易出现输入错误。
为了减少输入错误，编码专家发明了各种检查和检错的方法，并根据这些方法设置校验码。
任何带校验码的代码都是由本体代码和校验码(如组织机构代码)组成的。
本体代码是要编码的对象的编号，校验码是附加在本体代码上的编号，用于检查本体代码在输入过程中的准确性。
每个本体代码只能有一个校验码，校验码可以通过指定的数学关系得到。
校验码的原理是:在系统中预置一个根据校验方法导出的校验公式编制的校验程序。
当带有校验码的代码输入到系统中时，系统使用校验程序对输入的本体代码进行计算，得到校验结果，然后将校验结果与输入代码的校验码进行比较，检查输入是否正确。
如果一致，说明代码输入正确，系统允许输入；如果不一致，说明代码输入错误，系统拒绝输入，要求重新输入代码。
身份证数字校验码计算公式
身份证数字校验码计算公式在中国，每个人的身份证号码都是唯一的，其中包括了个人的基本信息和校验码。
校验码是身份证号码中的最后一位数字，它是根据身份证号码的前17位数字计算而得到的。
校验码的存在可以帮助验证身份证号码的有效性，防止错误或伪造的身份证号码的使用。
那么，身份证数字校验码是如何计算的呢？首先，我们需要了解身份证号码的结构。
中国的身份证号码共有18位数字，其中前17位是个人的基本信息，包括地区、出生年月日和顺序码，最后一位是校验码。
校验码的计算是通过对前17位数字进行一系列的运算得到的。
校验码的计算公式如下：1. 将身份证号码的前17位数字分别乘以对应的加权因子，然后将乘积相加。
2. 将上一步得到的结果除以11，得到余数。
3. 根据余数在一个预先设定的对照表中找到对应的校验码。
下面我们来详细解释一下这个计算公式。
首先，加权因子是一个固定的数组，分别为，7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2。
这些数字分别对应身份证号码的前17位数字，用来进行加权计算。
接下来，我们将身份证号码的前17位数字分别乘以对应的加权因子，然后将乘积相加。
假设一个身份证号码的前17位数字分别为a1、a2、a3...a17，对应的加权因子分别为w1、w2、w3...w17，那么校验码的计算公式可以表示为：S = a1w1 + a2w2 + a3w3 + ... + a17w17。
其中S表示加权计算的结果。
然后，我们将S除以11，得到余数M。
余数M的取值范围为0到10。
最后，我们根据余数M在一个对照表中找到对应的校验码。
对照表如下：0，1。
1，0。
2，X。
3，9。
4，8。
5，7。
6，6。
7，5。
8，4。
9，3。
10，2。
根据上述对照表，我们可以找到对应余数M的校验码。
通过以上的计算公式，我们可以得到身份证号码的校验码。
这个计算过程可以帮助我们验证身份证号码的有效性，防止错误或伪造的身份证号码的使用。
校验码名词解释
校验码名词解释
嘿，你知道校验码不？这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮
我们打开正确信息的大门呢！比如说，你在网上买东西，输入银行卡
号的时候，最后那几位数字就是校验码呀。
它就像是一个忠诚的小卫士，守护着你的信息安全。
“哎呀，那校验码到底是怎么工作的呀？”你可能会这么问。
哈哈，
别急嘛！校验码就像是一个聪明的侦探，它通过特定的算法和规则，
来验证信息的准确性。
比如说，它会根据前面的数字进行一系列复杂
的计算，然后得出一个结果，这个结果必须要和校验码一致，这样才
能说明信息是正确的哦。
就好像你解一道数学难题，只有答案对了，
才说明你算对了呀！
我给你讲个例子吧。
想象一下，你要进入一个神秘的城堡，而校验
码就是那把打开城堡大门的钥匙。
如果钥匙不对，那门可就打不开啦，你就进不去城堡啦。
同样的道理，在信息传输的过程中，如果校验码
不对，那信息就可能是错误的，或者被篡改了呢。
校验码的作用可大啦！它不仅能保证信息的准确性，还能防止欺诈
和错误。
比如说，有人想偷偷篡改你的信息，如果他们不知道校验码
的算法，那他们就很难得逞啦。
这不就像是给你的信息上了一把锁嘛！
而且啊，校验码在很多领域都有应用呢。
除了前面说的网上购物，还有银行转账、身份验证等等。
它就像是一个无处不在的小天使，默默地守护着我们的信息安全。
总之，校验码虽然看起来不起眼，但它的作用可真是不可小觑啊！它是信息世界里的重要守护者，没有它可不行呢！你现在是不是对校验码有了更深刻的理解呀？。
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2．确定校验码位置
上一步我们确定了对应信息中要插入的校验码位数， 但这还不够，因为这些校验码不是直接附加在信息码 的前面、后面或中间的，而是分开插入到不同的位置 。但不用担心，校验码的位置很容易确定的，那就是 校验码必须是在2n次方位置，如第1、2、4、8、16 、32，……位（对应20、21、22、23、24、25，……， 是从最左边的位数起的），这样一来就知道了信息码 的分布位置，也就是非2n次方位置，如第3、5、6、7 、9、10、11、12、13，……位（是从最左边的位数 起的）。
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3. 确定校验码
p2（第2个校验位，也是整个码字的第2位）的校验规则是： 从当前位数起，连续校验2位，然后跳过2位，再连续校验2 位，再跳过2位，……。这样就可得出p2校验码位可以校验的 码字位包括：第2位（也就是p2本身）、第3位，第6位、第7 位，第10位、第11位，第14位、第15位，……。 p3（第3个校验位，也是整个码字的第4位）的校验规则是： 从当前位数起，连续校验4位，然后跳过4位，再连续校验4 位，再跳过4位，……。这样就可得出p4校验码位可以校验的 码字位包括：第4位（也就是p4本身）、第5位、第6位、第7 位，第12位、第13位、第14位、第15位，第20位、第21位、 第22位、第23位，……。
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2．确定校验码位置
举一个例子，假设现有一个8位信息码，即b1、b2 、b3、b4、b5、b6、b7、b8，由1得知，它需要插入 4位校验码，即p1、p2、p3、p4，也就是整个经过编 码后的数据码（称之为“码字”）共有12位。根据以 上介绍的校验码位置分布规则可以得出，这12位编码 后的数据就是p1、p2、b1、p3、b2、b3、b4、p4 、b5、b6、b7、b8。
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4. 校验码计算示例
10011101 1 ？1？001？1101 再求第2个“？”（也就是p2，第2位）的值，根据以上规 则可以很快得出本示例中p2校验码校验的位数是2、3、6 、7、10、11，也是一共6位。这6位中除了第2位（也就是 p2位）不能确定外，其余5位的值都是已知的，分别为：1 、0、1、1、0。现假设采用的是偶校验，从已知的5位码 值可知，也已有3个“1”，所以此时p2位校验码的值必须为 “1”，得出p2=1。1 1 1？001？1101 假设采用的是偶校验
G4G3G2G1=1000 说明第八位出现了错误
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4. 校验码计算示例
10011101 1 1 1 0 001？1101 最后求第4个“？”（也就是p4，第8位）的值，根据以上 规则可以很快得出本示例中p4校验码校验的位数是8、9、10 、11、12（本来是可以连续校验8位的，但本示例的码字后面 的长度没有这么多位，所以只校验到第12位止），也是一共5 位。这5位中除了第8位（也就是p4位）不能确定外，其余4位 的值都是已知的，分别为：1、1、0、1。现假设采用的是偶 校验，从已知的4位码值可知，已有3个“1”，所以此时p2位 校验码的值必须为“1”，得出p4=1。 1 1 1 0 001 1 1101 假设采用的是偶校验
现假设原来的8位信息码为10011101，因现在还没有求出 各位校验码值，现在这些校验码位都用“？”表示，最终 的码字为：？？1 ？001 ？1101。
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3. 确定校验码
第i位校验码从当前位开始，每次连续校验i（这里是数 值i，不是第i位，下同）位后再跳过i位，然后再连续 校验i位，再跳过i位，以此类推。最后根据所采用的是 奇校验，还是偶校验即可得出第i位校验码的值。
奇偶校验码
奇偶校验码
串行数据在传输过程中，由于干扰可能引起信息的出错， 例如，传输字符‘E’，其各位为： 0100，0101=45H D7 D0由于干扰，可能使位变为1这种情况，我们称为出现 了“误码”。
奇偶校验码分为奇校验和偶校验两种。偶 校验就是让信息位和冗余位中‘1’的个数为 偶数；奇校验就是让‘1’的个数为奇数。 假设：要发送的信息位为 奇偶校验位为
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奇偶校验码
1、如果进行偶校验，则有 2、如果进行奇校验，则有
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20码
海明码（Hamming Code）是一个可以有 多个校验位，具有检测并纠正一位错误代 码的纠错码。 要采用海明码纠错，需要按以下步骤来进 行：计算校验位数→确定校验码位置→确 定校验码→实现校验和纠错。
具体计算方法如下： p1（第1个校验位，也是整个码字的第1位）的校验规则 是：从当前位数起，校验1位，然后跳过1位，再校验1位， 再跳过1位，……。这样就可得出p1校验码位可以校验的码字 位包括：第1位（也就是p1本身）、第3位、第5位、第7位、 第9位、第11位、第13位、第15位，……。然后根据所采用 的是奇校验，还是偶校验，最终可以确定该校验位的值。
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4. 校验码计算示例
10011101 ？？1？001？1101 假设采用的是偶校验 先求第1个“？”（也就是p1，第1位）的值，因为整个码字 长度为12（包括信息码长和校验码长），所以可以得出本示 例中p1校验码校验的位数是1、3、5、7、9、11共6位。这6 位中除了第1位（也就是p1位）不能确定外，其余5位的值都 是已知的，分别为：1、0、1、1、0。现假设采用的是偶校 验（也就是要求整个被校验的位中的“1”的个数为偶数）， 从已知的5位码值可知，已有3个“1”，所以此时p1位校验码 的值必须为“1”，得出p1=1。 1 ？1？001？1101
如K=5，则要求2r-r≥5+1=6，根据计算可以得知r的最小 值为4，也就是要校验5位信息码，则要插入4位校验码。
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1. 计算校验位数
信息码位数与校验码位数之间的关系
信息码位数 1 2~4 5~11 12~2 27~5 58~1 121~ 6 7 20 247 校验码位数 2 3 4 5 6 7 8
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111000101101
1 1 1 2 1 3 0 4 0 5 0 6 1 7 0 8 1 9 1 10 0 11 1 12
G1=1 G2=1 G3=0 G4=0
1 1 0 1
0 0 0 1
1 1 1 0
1 0 ->0 1 0 ->0 1 ->0 1 ->1
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1. 计算校验位数
要使用海明码纠错，首先就要确定发送的数据所需 要要的校验码（也就是“海明码”）位数（也称“校 验码长度”）。它是这样的规定的：假设用N表示添 加了校验码位后整个信息的二进制位数，用K代表其 中有效信息位数，r表示添加的校验码位，它们之间 的关系应满足：N=K＋r≤2r－1。
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4. 校验码计算示例
10011101 假设采用的是偶校验
1 1 1？001？1101
再求第3个“？”（也就是p3，第4位）的值，根据以上 规则可以很快得出本示例中p3校验码校验的位数是4、5 、6、7、12，一共5位。这5位中除了第4位（也就是p3 位）不能确定外，其余4位的值都是已知的，分别为：0 、0、1、1。现假设采用的是偶校验，从已知的4位码值 可知，也已有2个“1”，所以此时p2位校验码的值必须为 “0”，得出p3=0。1 1 1 0 001？1101