2.4 数据校验码
校验码的基础知识
校验码的基础知识校验码是计算机科学中一种常见的错误检测和纠正方法，用于确保数据的完整性和准确性。
在数据传输和存储过程中，校验码可以帮助检测和纠正可能存在的错误，从而提高数据的可靠性。
本文将介绍校验码的基础知识，包括校验码的定义、常见的校验码类型以及其应用领域。
一、校验码的定义校验码是一种用于检测和纠正数据传输或存储过程中产生的错误的技术。
它通过对数据进行特定的计算，生成一个额外的数据，用于检测数据中的错误。
校验码通常附加在数据的末尾，接收方在接收到数据后可以通过计算校验码来验证数据的完整性和准确性。
二、常见的校验码类型1. 奇偶校验码：奇偶校验码是最简单的一种校验码。
它通过统计数据中二进制位中1的个数，来判断数据的奇偶性。
如果数据中1的个数为偶数，校验码位为0；如果数据中1的个数为奇数，校验码位为1。
接收方在接收到数据后，再次计算数据中1的个数，与接收到的校验码进行比较，如果不一致，则说明数据存在错误。
2. 循环冗余校验码（CRC）：CRC是一种常用的校验码类型。
它通过对数据进行多项式除法运算，生成一个余数作为校验码。
接收方在接收到数据后，进行相同的多项式除法运算，将得到的余数与发送方传输的校验码进行比较，如果一致，则说明数据未发生错误。
3. 校验和：校验和是一种简单的校验码类型。
它通过对数据中每个字节进行相加，并取结果的低字节作为校验码。
接收方在接收到数据后，进行相同的相加操作，并将结果的低字节与发送方传输的校验码进行比较，如果一致，则说明数据未发生错误。
三、校验码的应用领域校验码广泛应用于数据通信和数据存储领域。
以下是一些常见的应用场景：1. 网络通信：在网络通信中，校验码可以用于检测和纠正数据传输过程中可能存在的错误。
例如，在传输文件时，发送方可以计算文件的校验码并发送给接收方，接收方在接收到文件后可以通过计算文件的校验码来验证文件的完整性。
2. 数据存储：在数据存储中，校验码可以用于检测和纠正存储介质中的错误。
校验码算法
校验码算法是一种用于验证数据传输是否正确的技术，通常用于网络通信和数据存储。
以下是校验码算法的主要步骤和示例：
1. 生成原始数据：首先，需要生成需要校验的原始数据，可以是任何类型的数据，如文本、图像、音频等。
2. 选择校验算法：根据需要和实际情况选择适当的校验算法，如奇偶校验（parity check）、海明校验（Hamming code）、循环冗余校验（CRC）等。
3. 添加校验位：根据选择的校验算法，将校验位添加到原始数据中。
校验位是额外添加的位，用于表示原始数据中的某些位，以便在接收端进行错误检测和纠正。
4. 发送数据和校验位：将原始数据和校验位一起发送到接收端。
5. 接收数据和校验位：接收端接收到数据和校验位后，使用相同的校验算法对数据进行校验。
6. 检测错误：根据校验算法的规则，检测是否存在错误。
如果存在错误，可以根据算法的规则进行纠正。
7. 返回结果：如果没有检测到错误，则返回“校验通过”，否则返回“校验不通过”。
下面是一个简单的例子，使用奇偶校验算法对一个字节进行错误检测和纠正：
1. 原始数据：01100101（8个位）
2. 选择奇偶校验算法：将每个位的值加起来，使得结果为偶数。
如果结果为奇数，则将最高位设为1。
3. 添加校验位：因为原始数据的二进制表示中有四个1，所以需要添加一个校验位，使得所有位的值为奇数或偶数。
因此，将最高位设为1，得到新的数据：10100101。
4. 发送数据和校验位：将新的数据（包括校验位）发送到接收端。
5. 接收数据和校验位：接收端接收到数据后。
fec编码类型
FEC编码类型1. 什么是FEC编码？FEC（Forward Error Correction）编码是一种用于数据传输和存储中的纠错技术。
它通过在发送端引入冗余数据，允许接收端在收到部分损坏或丢失的数据时进行纠正，从而提高数据传输的可靠性和效率。
FEC编码通过将原始数据划分为若干个数据块，并为每个数据块计算冗余校验码。
这些校验码被发送到接收端，以便在数据损坏或丢失时进行纠正。
FEC编码通常用于无线通信、网络传输和存储介质等领域，以应对信道噪声、丢包和其他传输错误。
2. FEC编码的类型FEC编码有多种类型，每种类型都有不同的纠错能力和计算复杂度。
下面介绍几种常见的FEC编码类型：2.1 重复编码（Repetition Code）重复编码是最简单的FEC编码类型之一。
它通过将每个原始数据位重复多次来生成冗余数据。
例如，将一个比特重复3次，即可生成一个冗余数据块。
接收端通过统计重复数据位的数量来判断原始数据位的值。
重复编码的优点是简单易实现，能够纠正少量的错误。
然而，它的缺点是冗余度高，需要传输更多的数据，且只能纠正有限数量的错误。
2.2 海明编码（Hamming Code）海明编码是一种用于纠正单比特错误的FEC编码类型。
它通过在原始数据位中插入冗余校验位来生成冗余数据块。
冗余校验位的值通过计算原始数据位的奇偶性得到。
海明编码的优点是能够纠正单比特错误，并且冗余度相对较低。
然而，它的缺点是只能纠正有限数量的错误，并且计算复杂度较高。
2.3 BCH编码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Code）BCH编码是一种能够纠正多比特错误的FEC编码类型。
它通过在原始数据位中插入冗余校验位来生成冗余数据块。
冗余校验位的值通过多项式运算得到。
BCH编码的优点是能够纠正多比特错误，并且冗余度相对较低。
它在无线通信和存储介质等领域得到广泛应用。
然而，它的缺点是计算复杂度较高。
2.4 RS编码（Reed-Solomon Code）RS编码是一种能够纠正多比特错误和丢包的FEC编码类型。
第二章数据的表示-2.4
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
– 1）首先对B’求新校验码P’。
• 若采用奇校验法：P’=bn-1’ ⊕ bn-2’⊕…b1’⊕ b0’⊕ 1 • 若采用偶校验法：P’=bn-1’⊕ bn-2’⊕…b1’⊕ b0’
– 2）计算最终的校验位P*，根据其值判断有无奇偶错
• P*=P’⊕ P”。若P*=1，则表示数据存在有奇数位错。若P*=0，则表示数据正 确或有偶数个错。
• 海明校验码实质上是一种多重奇偶校验码，是目前广泛被 采用的校验法，主要用于存储器中数据存取1）校验位的位数的确定
• 海明校验码和奇偶校验码一样，都是通过对原校验码和新 校验码进行异或操作生成的故障字来判断数据是否发生错 误。
• 要实现对某个数据发生的错误进行定位，则故障字应能体 现数据可能出现的状态。
• B’=01101010，P”=0。P’=0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1=1。 P*=P’⊕P”=1。该编码有奇数位编码错。
•
②编码011010110检错过程:
• B’=01101011，P”=0。P’=0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1=0。 P*=P’⊕P”=0。该编码无错或有偶数个错。
• ③编码011010111检错过程:
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
（4）海明校验码的检错和纠错
• 数据位M和校验位P一起存储或传送后，读出的数据为M’， 读出的校验位为P’’。对M’采用同样的分组校验，得到新校 验位P’。将P’和P”进行异或得到故障字S。根据故障字可 以确定码字是否发生错误，若发生错误，根据故障字确定 的错误位置，若是数据位出错，则取反纠错，若是校验位 出错可以不进行纠错。
数据校验码
G3=P3 A2 A3 A4=1 1 1 0=1 G2=P2 A1 A3 A4=0 1 1 0=0 G1=P1 A1 A2 A4=1 1 1 0=1
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(5)逻辑实现(译码电路)
c. 用M(x)·Xr除以G(x)，所得余数作为校验位。
d. 有效的CRC码为： M(x)·Xr+R(x)=[Q(x)·G(x)+R(x)]+R(x)= Q(x)·G(x)。
所以：CRC码能够被G(x)除尽。
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例如：对M(x)=1100，用G(x)=1011，求CRC码。
a. 将待编码的k=4位有效信息位组写成表达式： M(x)=Ck-1Xk-1+Ck-2Xk-2+……+C1X+C0=X3+X2=1100
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以偶校验为例介绍其编、译码方法
编码：统计有效数据中“1”的个数，若为奇数（偶
数），则令增加的校验位为“1”（“0”），由有效数 据和校验位构成整个校验码。（写入存储器）
形如 D8D7D6D5D4D3D2D1D校 其中 D校=D8D7D6D5D4D3D2D1 例如：
有效数据
偶校验码
＋1010
100010
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● 模2除（用模2减求余数） ～ 每求1位商使部分余数减少1位。
上商原则：部分余数的首位为1，商取1； 部分余数的首位为0，商取0。
当部分余数位数小于除数位数时，该余数为最后余数。
例如： 101
101 10000 101
0100 000
100 101
校验码的计算方法
校验码的计算方法
一、校验码的基本概念
校验码作为信息的一部分，用来对数据在传送、存储过程中的完整性进行检查，用于检测出数据正确性，也可用于发现出数据在传输过程中的错误。
它是常用的信息认证技术，其目的是通过用位等方式通过算术或逻辑函数及其他运算，由发送端计算出一个校验码，传输给接收端，由接收端重新计算，与发送端传输的校验码进行比较，从而验证发送和接收的准确性。
二、常用校验码计算方法
1.奇偶校验码：
奇偶校验码是将发送的数据按位进行XOR运算，最终计算出一个校验码。
其计算方法如下：首先令n为要发送的数据的位数，即有n个位，每一位记为d(０），d(１），d(２），……，d(n-1)；将它们看成二进制数，将它们相加，即可得出最后的校验码C＝
d(0)⊕d(1)⊕d(2)⊕……⊕d(n-1)。
2.CRC校验码：
CRC（全称循环冗余校验码），它是一种比较高效的数据校验技术，其校验效果很好，强度高，可检测出多重错误，用于检测经过网络或外界媒介传输的软件或文件中的错误。
CRC校验码的计算方式如下：首先，将原始数据分成以位为单位的、等长的字节块，每一段连续的字节块称为一个字。
校验码的3种计算方法
校验码的3种计算方法
校验码是一种用于检测数据传输或存储过程中是否出现错误的技术。
以下是三种常见的校验码计算方法：
1. 奇偶校验(Parity Check):奇偶校验是一种简单的校验码计算方法，它通过检查数据的奇偶性来判断数据是否正确。
如果数据的位数为奇数，则在末尾添加一个校验位，该位的值为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
如果数据的位数为偶数，则在末尾添加两个校验位，每个校验位的值都为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
2. 循环冗余校验(CRC):循环冗余校验是一种更复杂的校验码计算方法，它使用多项式除法和生成多项式来计算校验码。
生成多项式是一个固定长度的多项式，通常为2的n次方减1,其中n是数据位数的二进制表示中最高位的位置。
在计算校验码时，将数据与生成多项式进行异或运算，然后将结果取反并加到生成多项式的系数中。
最后得到的结果就是校验码。
3. 海明码(Hamming Code):海明码是一种基于循环冗余校验的纠错码，它可以在接收端检测到传输中的错误并进行纠正。
海明码使用多个校验位来表示数据，每个校验位都是一个独立的多项式。
在发送端，将数据和所有校验位一起发送给接收端。
接收端首先计算出所有校验位的值，然后将这些值与接收到的数据进行比较。
如果发现任何一位不匹配，则说明传输中出现了错误，接收端可以使用已知的纠错规则来纠正错误并重新发送正确的数据。
沃尔玛upc号码的生成规则
沃尔玛upc号码的生成规则UPC码（通用产品代码）是一种广泛应用于商品标识的国际标准。
沃尔玛作为全球最大的零售商之一，其产品也需要使用UPC码进行标识和管理。
本文将详细阐述沃尔玛UPC号码的生成规则，以便更好地了解和应用这一规则。
一、沃尔玛UPC号码的基本概念和作用1.1 UPC号码的定义和作用UPC号码是由数字和条形码组成的一种商品标识码，用于唯一标识和追踪商品。
它能够提供商品的基本信息，如生产商、产品类型和规格等。
1.2 沃尔玛UPC号码的重要性沃尔玛作为全球零售业的巨头，拥有众多供应商和商品。
沃尔玛UPC号码的生成规则可以确保商品信息的准确性和一致性，便于沃尔玛进行库存管理、销售统计和供应链管理等工作。
1.3 沃尔玛UPC号码的使用范围沃尔玛UPC号码适用于沃尔玛所有销售渠道，包括实体店、网上商城和移动应用等。
二、沃尔玛UPC号码的生成规则2.1 UPC号码的结构沃尔玛UPC号码由12位数字组成，分为三个部分：厂商代码、产品代码和校验码。
其中，厂商代码和产品代码由沃尔玛指定，校验码用于验证UPC号码的准确性。
2.2 厂商代码的生成规则2.2.1 厂商代码的长度沃尔玛要求厂商代码的长度为6位数字。
2.2.2 厂商代码的分配沃尔玛会根据供应商的注册信息和业务需求，为每个供应商分配唯一的厂商代码。
2.3 产品代码的生成规则2.3.1 产品代码的长度沃尔玛要求产品代码的长度为5位数字。
2.3.2 产品代码的分配沃尔玛要求供应商根据自身产品的特点和分类，合理分配产品代码。
2.4 校验码的生成规则2.4.1 校验码的计算方法校验码是通过对前11位数字进行计算得出的，用于验证UPC号码的准确性。
计算方法是将奇数位数字相加并乘以3，再将偶数位数字相加，最后将两个和相加，取得的结果与10的余数作为校验码。
2.4.2 校验码的重要性校验码的存在可以有效防止UPC号码的错误输入和识别。
三、沃尔玛UPC号码的申请和管理3.1 UPC号码的申请供应商在与沃尔玛合作之前，需要向沃尔玛提交UPC号码的申请，包括厂商代码和产品代码的申请。
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§2.4 数据校验码
校验码是一种提高数据可靠性、防止数据出错以及纠正错误的特殊编码。
一．码距
两个码字逐位比较，其不同字符的个数就是两个码字的距离。
所以一个码制的距离定义为：在这个编码制中各个码字之间的最小距离称为码距。
例如4位二进制数中16个代码的码距为1，若合法地增大码距，可提高发现错误的能力。
二．奇偶校验
在每个字组中附加一个校验位，用于将整个字组中二进制数“1”的个数凑成奇数个（奇校验）或偶数个（偶校验），统称为奇偶校验，附加位称为奇校验位或偶校验位。
例如，ASCII中“A”为1000001 B，若采用奇校验，则在最高位补充1，成为11000001 B。
码距为2的奇偶校验编码能发现一个数据位错误或奇数个位错误，但不能确定出错的位置，也不能纠正错误。
对n 位数据Dn...D1加校验位P后应满足S=P⊕Dn⊕Dn-1⊕...⊕D2⊕D1=1/0 其中当奇校验时,S=1；偶校验时，S=0。
三．海明校验
1．校验原理：在数据中加入几个校验位（奇偶校验位），将数据代码的码距比较均匀地拉大，并把数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验位组中。
当某一位出错时，就会引起有关若干校验位的值发生变化，在不但可以发现出错，还能找出哪一位出错，为进一步自动纠错提供依据。
2．编码规则：设对N位数据用K位校验位校验，则其海明码为：
HmHm-1....H2H1
其中最高位位号m，最低位位号为1。
（1）校验位与数据位之和m（m=K+N）；
（2）每个校验位Pi分配在海明码的2i-1位置上；
（3）海明码中除校验位，其它为数据位。
被校验数据从低到高顺序分配到海明码中；
（4）海码的每一位码Hi由多个校验位校验，且被校验的每一位位号要等于校验它的个校验位的位号之和；
（5）在增大合法码的码距时，使码距均匀地增大，保证检错平均。
3．发现两位错、纠正一位错的海明码
为表示N位数据、K位校验位中某一位出错以及无错，共有N+k+1种情况，另考虑到要发现两位同时出错，则应满足
2K-1≥N+K+1
按此关系计算所得K与N对应值如教材所示。
例如，对N=8（一字节数据D8D7D6D5D4D3D2D1），需校验位K应为5，海明码为
H13H12....H2H1
其中5个校验位P5、P4、P3、P2、P1分别为H13、H8、H4、H2、H1，其余为数据位，即海码H13H12....H2H1为： P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1
根据“被校验位的海码位号==校验位号之和”关系，校验位Pi校验所有位号中带有i的海码位（方法同奇偶校验）：
S1=P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
S2=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
S3=P3⊕D2⊕D3⊕D4⊕D8
S4=P4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8
在上述关系中D4和D7分别由三个校验位校验，其余均只被两位校验，为此用
P5对D1、D2、D3、D5、D6、D8再进行校验：
若采用奇校验，则S1 S2 S3 S4 S5应为11111；若采用偶校验，则S1 S2 S3 S4 S5应为00000。
现假设采用偶校验，则有：
P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
P3=D2⊕D3⊕D4⊕D8
P4=D5⊕D6⊕D7⊕D8
P5=D1⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D8
生成海明码，就是计算上述五个校验位；而校验过程就是计算前面所述的S1 S2 S3 S4 S5
，它们反映了13 位海明码出错情况。
当采用偶校验时，有教材所示判无错或发生一、二位出错及出错位号的结论。
4．发现一位错、纠正一位错的海明码
对N位数据位、K位校验位，要发现一位错、纠正一位错，则应满足
2K≥N+K+1
例如K=4，则N≤24-4-1=11，即最多只能校验11位数据。
若对一字节（N=8）数据编码，则也需校验位4位，其海明码H12....H2H1为：
D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1
校验关系式为：
S1=P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
S2=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
S3=P3⊕D2⊕D3⊕D4⊕D8
S4=P4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8
若假设采用偶校验，则有：
P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
P3=D2⊕D3⊕D4⊕D8
P4=D5⊕D6⊕D7⊕D8
举例：数据10101010采用偶校验方法可计算出4个校验位P4P3P2P1=0100，则求出数据10101010的海码为101001011000，把8位数据和4位校验位组成的海码一起存储、传送处理，当再次使用时，计算S1 S2 S3 S4，判是否均为0，若某一组S值不为0，则说明该组S所对应的位有错产生。
如S4S3=11，则这两个S组中公有的一位出错---D8错。
可通过对该位数据进行取反而得到纠正。
四．循环冗余校验码（CRC）
循环冗余校验码是目前通讯传输系统和磁盘、磁带存储系统中广泛采用的一种编码形式，在有传送的信息后附加若干校验位。
CRC的编码格式为：
k 位信息位 + r位校验位
对k位信息附加r位校验位，形成共n（n=k+r）位的CRC，这种编码也称为（n，k）码。
附加位的产生只与该组信息位有关，且校验位越多，校验能力越强。
1．CRC的产生
对一给定的（n，k）循环码，存在一个最高次幂为（n-k）的多项式g（x）可生成k位信息的r位校验码，g（x）被称为生成多项式。
例如网络中的X.25协议，数据链路层在传递信息时，要附加16位校验位，其生成多项式g（x）
=x16+x12+x5+1，这里生成多项式的最高次幂数就是校验位位数，最低次幂一定是0。
设被传送k位信息的表达式为M（x），M（x）左移（n-k）位形成n位的数据x （n-k）M（x）（择交子表示的信息x=2），用g（x）去除x（n-k）M（x）后，得
X（n-k）M（x） R（x）
�������� ＝Q（x）＋
��� ．．．．．．．．（1）
g（x） g（x）
其中Q（x）是幂次小于k的商式，R（x）为幂次小于n-k的余式。
若（1）式两边同乘以g（x），则可得
X（n-k）M（x）＝ Q（x）g（x）＋ R（x）．．．．．．．．（2）
其中（2）式中“+”号是按位加（逻辑加，不产生进位，且一个数按位加上另一个数所得结果与按位减去同一个数所得结果相同），所以（2）也可写成
X（n-k）M（x）＋ R（x）＝ Q（x）g（x）．．．．．．．．（3）
分析（3）式可见，由于右边是g（x）的倍数，所以等号左边也是g（x）的倍式，且左边即是要传送的n位CRC的编码。
生成的n位CRC可进行存储、传送，校验时同样n位CRC除以g（x），所得余数应为0，否则数据在存储、传送过程中出错。
例1：对四位有效信息（1100）按生成多项式（1011）求CRC。
M（x）=x3+x2 M（x）x3=x6+x5 g（x）=x3+x+1
得：（7，4）：1100010
例2：对三位有效信息（110）按生成多项式g（x）=x4+x3+x2+1求（7，3）码。
M（x）=x2+x M（x）x4=x6+x5 g（x）= x4+x3+x2+1
得：Q（x）= x2+1 R（x）= x3+1 （1001）
所以（7，4）CRC码为：1101001
可以证明 1101001 循环右移的编码也是CRC，如 1110100、0111010等；且任二CRC按位加的结果也是CRC，如1101001+1110100==》0011101、
1110100+0111010==》1001110等。
2．CRC特性
（1）在一组编码中，CRC循环右移一位产生的新码依然是CRC；
（2）两个CRC按位加的结果也是CRC；
（3）CRC用其生成多项式g（x）去除，余码应为0；
（4）若余数不为0，则出错，且出错位数与余数有关。