3.7 数据校验码
校验码的计算方法
校验码的计算方法一、为什么要设置给原代码设置校验码？代码是数据的重要组成部分，它的正确性将直接影响系统的质量。
当人们抄写、录入时，发生错误的可能性很大，如抄写错（把1234写成1235）、易位错（1234记为1243）、隔位易位错（1234记为1432）等等。
因此，为了验证输入代码的正确性，要在代码本体的基础上，再外加校验码（通常算出后置于补在原代码的最后面），使它成为代码的一个组成部分。
二、补上校验码后系统怎么确认其正确与否？（工作原理）校验码是根据事先规定好的数学方法及代码本体计算出来的。
当计算后的自检码输入系统，系统将按照同样的数学方法，也对代码本体进行计算，将它得出的结果与原来计算出来的校验位比较，检验输入的代码是否正确（只要双方一致就说明是正确的）。
三、校验码的生成过程如下：（计算方法）（1）对代码本体的每一位加权求和设代码本体为C1、C2^Cn，权因子为P1、P2^Pn，加权求和：S=ΣCi Pi。
其中权因子可取自然数1，2，3，…，几何级数2，4，8，16，32，…，质数2，3，5，7，11，…，等等。
（2）以模除和得余数R=Smod(M)其中：R表示余数；M表示模数，可取M=10，11，等等。
（3）模减去余数得校验位四、实例：代码本体为123456，权因子为1，7，3，1，7，3，模为10，则：S=ΣCi Pi=1×1+2×7+3×3+4×1+5×7+6×3=81R=S MOD M=81 mod (10)=1校验位为：J=M–R=10—1=9所以自检码为1234569，其中9为校验位。
（这个实例惟一缺的就是公式的规范性，请用课本p154－155的公式然后才算）关键点：P自然数请反过来从7 ――― 1，得出余数后直接用余数作校验位，不要用模10去减它了。
2、原编码： 5 8 9 6 4 3 7权因子： 7 6 5 4 3 2 1乘积之和：S=35 + 48 +45 +24 +12 +6 +7 = 177R= S MOD M = 177 MOD 10 =7J = M – R=10-7=3原代码加校验码：58964377。
第7讲_校验码
S1 P D1 D2 D4 D5 D7 1
S2 P2 D1 D3 D4 D6 D7
S3 P3 D2 D3 D4 D8
S 4 P4 D5 D6 D7 D8
校验得到的结果S4 S3 S2S1的值构成指误字，能反映该12位海 明码出错情况：
jlsheng@
11
指误字（Syndrome Word） ① S4S3S2S1 ＝0000，表明无错误。 ② S4S3S2S1中只有一位不为0，表明是某一校验位出错，出错 的是该Si对应的Pi位，不需纠正。也可能是3位海明码（包括数 据位和校验位）同时出错，但无法指出是哪3位错。由于多位 代码同时出错的概率比仅一位代码出错的概率小得多，故认为 是一位错。 ③ S4S3S2S1中有两位或三位不为0，表明是一位数据位出错， 出错位的位号由S4~S1这4位的编码值指明（例如， S4~S1 ＝ 1011，则H11位出错），因此可将其纠正过来。或者可能是三 个校验位同时出错，但此种出错的概率极小，故认为是一位 错。
出错位
数据位/校验位
H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10 H11 H12
P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4 P4 D5 D6 D7 D8
对于推广海明码
S5 P5 D1 D2 D3 D5 D6 D8
S5~S1的值构成指误字，反映该13位海明码出错情况： ① S5S4S3S2S1 ＝00000，表明无错误。 ② S5S4S3S2S1中只有一位不为0，表明是某一校验位出错，出 错的是该Si对应的Pi位，不需纠正。也可能是3位海明码(包括 数据位和校验位)同时出错，但无法指出是哪3位错。由于多位 代码同时出错的概率比仅一位代码出错的概率小得多，故认为 是一位错。
校验码的原理
校验码的原理
校验码是指在信息传递过程中为了确认数据的正确性和完整性而采用
的一种技术手段。
校验码的原理是基于一定的算法对原始数据进行加
工处理，生成一段特定的代码值，发送方将处理后的数据和代码值一
并发送给接收方。
接收方收到数据后，同样通过相同的算法对接收到
的数据进行处理，生成相应的校验码，然后将生成的校验码与发送方
提供的校验码进行对比，如果两者相同，就说明数据传输的过程中没
有出现错误。
在计算机传输和存储数据时，往往伴随着误码、漏码等问题，这些问
题会导致数据的不完整或者错误。
为了解决这个问题，人们发明了校
验码。
校验码的生成方式具有一定的算法规律，通常采用的是异或、
倒置码、加权和等数学算法。
通过对原始数据进行操作，生成了一段
固定的校验码，将这段校验码与发送方发送的数据一同传输到接收方，接收方通过同样的算法对收到的数据进行加工，得到一个校验码，与
发送的校验码进行对比，如果两个码值一致，就说明数据传输过程中
没有出现问题。
如果校验码不一致，则说明在数据传输或者储存过程
中发生了错误，需要重新传输或者修复数据。
在实际应用中，各种不同的校验码算法被广泛采用，例如CRC校验码、LRC校验码、累加和校验码等等。
校验码技术在数据传输、存储等方
面的应用非常广泛，不仅在计算机领域，而且在通信网络、物联网、车联网等领域中也都有广泛的应用。
总之，校验码是一种验证数据正确性的技术手段，可以有效地避免因数据传输过程中的误码、漏码等问题导致数据的不完整或者错误。
校验码的选择需要根据具体的应用场景进行考虑，选择合适的算法以确保数据传输过程的可靠性。
各种校验码校验算法分析
各种校验码校验算法分析校验码校验算法是一种用于数据传输或存储中验证数据完整性和准确性的技术，它能够检测出数据在传输或存储过程中是否发生了错误或损坏，从而确保数据的可靠性。
在实际应用中，校验码校验算法广泛应用于通信、网络传输、存储和数据处理等领域，其设计和选择对数据可靠性和安全性至关重要。
常见的校验码校验算法包括奇偶校验码、循环冗余校验码（CRC）、校验和、哈希校验码等。
下面将对这几种常见的校验码校验算法进行详细分析：1.奇偶校验码：奇偶校验码是最简单的一种校验码校验算法，它通过检测数据中的奇偶位来判断数据是否正确。
在奇偶校验中，通常规定数据中的位数为偶数个或奇数个，如果数据中出现奇数个1，则在校验位中加上1，使总的1的数量为偶数；如果数据中出现偶数个1，则在校验位中加上0，使总的1的数量仍为偶数。
在数据传输或存储中，接收方会通过比较校验位和数据位的和是否为偶数来判断数据的正确性。
奇偶校验码虽然简单易实现，但只能检测出奇数个错误位（例如一个错误的位），并不能检测出多个错误位或连续错误的情况。
因此，奇偶校验码一般用于对数据传输的基本错误进行检测。
2.循环冗余校验码（CRC）：CRC是一种基于多项式除法的校验码校验算法，它通过对数据进行特定的多项式运算来计算出校验码。
接收方在收到数据后，也会对数据进行相同的多项式运算，然后比较计算出的校验码与发送方发送的校验码是否一致，从而判断数据是否正确。
CRC校验码具有较高的检错能力和容错率，能够有效地检测出多个位错误和定位错误的位置，因此广泛应用于计算机网络传输、磁盘存储、通信协议等领域。
3.校验和：校验和是一种简单的校验码校验算法，它通过对数据中所有位进行求和操作来计算出校验码。
接收方在接收到数据后，也会对数据进行相同的求和操作，然后比较计算出的校验和与发送方发送的校验和是否一致，从而判断数据是否正确。
校验和算法比较简单，计算速度较快，但只能检测出简单的错误情况，对于复杂的错误或多位错误检测能力有限。
计算机组成原理校验码
生成多项式应满足以下条件：
生成多项式的最高位和最低位必须为1。 当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误
时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 不同位发生错误时，应该使余数不同。 对余数继续做除，应使余数循环。
18
CRC举例
信息码为101，生成多项式为：11101，求 其CRC。
11
海明码举例
例：0100
解题步骤如下：
n=4，k取3即可 I4=0，I3=1，I2=0，I1=0 各个位的排列规则如下：
7
6
5
4
3
2
1
I4
I3
I2
P3
I1
P2
P1
1
P3＝ I4 ⊕ I3 ⊕ I2 P2＝ I4 ⊕ I3 ⊕ I1 P1＝ I4 ⊕ I2 ⊕ I1
8
校验位的确定
第i位
位号
由校验
1
位位号
之和等
2
于i的
3
那些校
验位进
4
行校验。 5
6
7
海明码位 P1 P2 I1 P3 I2 I3 I4
参加检验的校验位
P1 P2 P1、P2 P3 P1、P3 P2、P3 P1、P2、P3
9
校验位Pi的计算公式
校验位Pi的取值等于它所参与检验的各位信 息位的异或值。
根据信息位的位数n确定校验码的位数k 确定校验码的位置 求出校验位的值
6
ｋ与ｎ的关系
2k>=n+k+1
信息位位数ｎ １～4 5～１1
１2～２6 ２7～５7 ５8～１１９
校验位位数ｋ 3 4 5 6 7
77
确定校验码的位置
数据校验码
H11 H10 H9 D6 D5 1 √ √ √ 1 D4 0 √
H8 P4
H7 D3 1 √
H6 D2 1
H5 D1 1 √
H4 P3
H3 D0 0 √ √
H2 P2
H1 P1
√ √
√ √ √ √ √ √
④ 校验位的形成 P1= 第 一 组 中 的 所 有 位 ( 除 P1 外 ) 求 异 或 = D6⊕D4⊕D3⊕D1⊕D0=1⊕0⊕1⊕1⊕0=1 P2= 第 二 组 中 的 所 有 位 ( 除 P2 外 ) 求 异 或 = D6⊕D5⊕D3⊕D2⊕D0= 1⊕1⊕1⊕1⊕0=0 P3= 第 三 组 中 的 所 有 位 ( 除 P3 外 ) 求 异 或 = D7⊕D3⊕D2⊕D1= 0⊕1⊕1⊕1=1 P4= 第 四 组 中 的 所 有 位 ( 除 P4 外 ) 求 异 或 = D7⊕D6⊕D5⊕D4= 0⊕1⊕1⊕0=0
计算机学院
CRC码是用多项式M(x)·xr（ M(x)右移r位）除以称为生成 多项式的G(x) (产生校验码的多项式) 所得余数作为校验位。为 了得到r位余数(校验位)，G(x)必须是r＋1位。 设所得余数表达示为R(x)，商为Q(x)。将余数拼接在信息位 左移r位后空出的r位上，就构成这个有效信息的CRC码。 求CRC码的方法： 1。根据 K＋r≤2r－1 确定r的位数 2。 选一个r+1位的生成多项式的G(x) 3。 M(x)·xr/G(x)=Q (x)…….R (x) 4. CRC码为 M(x)·xr + R (x)
设R为校验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式： ＋R≤2R－1 设R=3，则23－1=7，N=8＋3=11，不等式不满足； 设R=4，则24－1=15，N=8＋4=12，不等式满足。～12)为2的权值的那些位，即：20 、 21 、22 、23 的位置作为校验位，记作P1、P2、P3、P4，余下的 为有效信息位。即： 12 D7 11 D6 10 D5 9 D4 8 P4 7 D3 6 D2 5 D1 4 P3 3 D0 2 P2 1 P1
校验码计算方法
校验码的计算方法(1)
1.代码位置序号
代码位置序号是指包括校验码在内的，由右至左的顺序号（校验码的代码位置序号为1）。
2.计算步骤
校验码的计算步骤如下：
a.从代码位置序号2开始，所有偶数位的数字代码求和。
b.将步骤a的和乘以3。
c.从代码位置序号3开始，所有奇数位的数字代码求和。
d.将步骤b与步骤c的结果相加。
e.用大于或等于步骤d所得结果且为10最小整数倍的数减去步骤d所得结果，其差即为所求校验码
的值。
示例：代码690123456789X1校验码的计算见表B.1。
表1 校验码的计算方法
校验码的计算方法(2)
校验码值等于前面所有字节之和的低字节部分
例如：0x68 0x10 0x68 0x68 0x68 0x68 0x68 0x68 0x68。
计算机组成原理中的三种校验方式
为了使一个系统能检查和纠正一个差错， 为了使一个系统能检查和纠正一个差错，码间最小距离必须至 少是“ 。最小距离为3时 或能纠正一个错，或能检二个错， 少是“3”。最小距离为 时，或能纠正一个错，或能检二个错， 但不能同时纠一个错和检二个错。 但不能同时纠一个错和检二个错。编码信息纠错和检错能力的 进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。 进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。
参与的校验位 P1 P2 P2 P3 P3,P1 P3,P2 P3,P2,P1 P4 P4,P1 P4,P2 P4,P2,P1 P4,P3 P4,P3,P1 P4,P3,P2 P4,P3,P2,P1 P1
4,2,1 (7=4+2+1)
• 各校验位形成公式： 各校验位形成公式： P1=D0⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D8⊕D10 (1) P2 =D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D9⊕D10 (2) P3=D1⊕D2⊕D3⊕D7⊕D8⊕D9⊕D10 (3) P4=D4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8⊕D9⊕D10 (4) 按上述方式Pi的取值是采用偶校验时的取值 当采用奇校验 的取值是采用偶校验时的取值， 按上述方式 的取值是采用偶校验时的取值，当采用奇校验 则取反。 连同数据位一起形成了海明码的各位。 时，Pi则取反。这样 连同数据位一起形成了海明码的各位。 则取反 这样Pi连同数据位一起形成了海明码的各位 用海名位号改写P4～P1： 用海名位号改写P P1= H3⊕H5⊕H7⊕H9⊕H11 ⊕H13 ⊕H15 P2= H3⊕H6⊕H7⊕H10⊕H11 ⊕H14 ⊕H15 P3= H5⊕H6⊕H7⊕H12 ⊕H13 ⊕H14 ⊕H15 P4= H9⊕H10⊕H11⊕H12⊕H13 ⊕H14 ⊕H15
• 在接收端校验检测： • 偶校验：P=C ⊕ X0 ⊕X1 ⊕…⊕Xn-1 ⊕
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3.7 数据校验码任何一种编码都由许多码字构成,任意两个码字之间会有n位代码不同,n称为它们之间的距离,这些n值中.最小的就是该编码的码距.例如，用四位二进制表示16种状态，则16种编码都用到了，此时码距为1。
若用四个二进制位表示8个状态，就可以只用其中的8种编码，而把另8种编码作为非法编码，此时码距为2。
计算机学院z000 0z001 1z010 1z011 0z100 1z101 0z110 0z111 1计算机学院3．7．1 奇偶校验奇偶校验码的原理是在每组代码中增加一个冗余位，使合法编码的最小码距由1增加到2。
(1) 校验码的构成规则偶校验：每个码字(包括校验位)中1的数目为偶数。
比如1101011 的偶校验码为1101011 1奇校验：每个码字(包括校验位)中1的数目为奇数。
比如1101011 的奇校验码为1101011 0计算机学院(2) 校验位的形成设有效信息为D7D6D5D4D3D2D1D0，则：偶校验：在发送端求校验位P= D7⊕D6⊕D5⊕D4⊕D3⊕D2⊕D1⊕D0奇校验：在发送端求校验位P= D7⊕D6⊕D5⊕D4⊕D3⊕D2⊕D1⊕D0校验电路如图所示。
计算机学院(3)校验原理偶校验在接受端求P’= D7⊕D6⊕D5⊕D4⊕D3⊕D2⊕D1⊕D0⊕P奇校验在接受端求P’= D7⊕D6⊕D5⊕D4⊕D3⊕D2⊕D1⊕D0⊕P若P’=0，则无错；若P’=1，则有错。
校验电路如图所示计算机学院发送端接收端PP’计算机学院(4)局限性奇偶校验码能发现数据代码中奇数个位出错情况，并且不能纠正错误，常用于对存储器数据的检查或者传输数据的检查。
3.7.2 海明码校验海明校验的基本思想是将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶测试。
计算机学院例求信息码01101110的海明校验码，画出能指出和纠正一位出错位的海明校验逻辑电路。
①确定海明校验位的位数设R为校验位的位数，则整个码字的位数应满足不等式：N=K＋R≤2R－1设R=3，则23－1=7，N=8＋3=11，不等式不满足；设R=4，则24－1=15，N=8＋4=12，不等式满足。
所以R最小取4。
②确定校验位的位置：位号(1～12)为2的权值的那些位，即：20、21、22、23的位置作为校验位，记作P1、P2、P3、P4，余下的为有效信息位。
即：12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1D 7D6D5D4P4 D3D2D1P3DP2 P1计算机学院③分组：有4个校验位，将12位分4组，第i位由校验位的位号之和等于i的那些校验位所校验。
如表所示，如：第11位D由P1(位6号为1)、P2(位号为2)、P4(位号为8)所校验，因为1＋2＋8=11。
校验H12 H11 H10 H9H8 H7 H6H5H4H3H2H1位的D7D6D5D4P4 D3D2 D1 P3D0 P2 P1位号0 1 1 0 1 1 1 0第一组(P1) 1√√√√√√第二组(P2) 2√√√√√√第三组(P3) 4√√√√√第四组(P4) 8√√√√√计算机学院④校验位的形成P1=第一组中的所有位(除P1外)求异或=D 6⊕D4⊕D3⊕D1⊕D=1⊕0⊕1⊕1⊕0=1P2=第二组中的所有位(除P2外)求异或=D 6⊕D5⊕D3⊕D2⊕D= 1⊕1⊕1⊕1⊕0=0P3=第三组中的所有位(除P3外)求异或=D 7⊕D3⊕D2⊕D1= 0⊕1⊕1⊕1=1P4=第四组中的所有位(除P4外)求异或=D 7⊕D6⊕D5⊕D4= 0⊕1⊕1⊕0=0计算机学院为了能检测两个错误，增加一位校验P5，放在最高位。
P5 = D7⊕D6⊕D5⊕D4⊕D3⊕D2⊕D 1⊕D⊕P1⊕P2⊕P3⊕P4= 0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0 = 1【例题答案】信息码0110 1110的海明校验码为：1 0110 0111100 1计算机学院计算机学院(2)校验原理在接收端分别求S 1、S 2、S 3、S 4、S 5。
S 1 = P1⊕D 6⊕D 4⊕D 3⊕D 1⊕D 0S 2 = P2⊕D 6⊕D 5⊕D 3⊕D 2⊕D 0S 3 = P3⊕D 7⊕D 3⊕D 2⊕D 1S 4 = P4⊕D 7⊕D 6⊕D 5⊕D 4S 5 = P5⊕D 7⊕D 6⊕D 5⊕D 4⊕D 3⊕D 2⊕D 1⊕D 0⊕P1⊕P2⊕P3⊕P4计算机学院z 当S 5=1时有一位错：由S 4S 3S 2S 1的二进制编码指出出错位号。
例如S 4S 3S 2S 1=1001 说明第9位出错，将其取反，即可纠错。
z当S 5=0时无错或有偶数个错(两个错的可能性比较大)z当S 4S 3S 2S 1=0000时，接收的数无错，否则有两个错。
z 【例题答案】能指出两个错误并能纠正一位出错位的海明校验逻辑电路如图所示。
计算机学院D 7 D 6 D 5 D 4 D 3 D 2 D 1 D 0 无错 一位错 两位错=1 =1 =1 =1 =1 =1 =1 =1H 12 H 11 H 10 H 9 H 7 H 6 H 5 H 31100 1011 1010 1001 0111 0110 0101 0011 00004：16 译 码 器 (设译码器高电平有效)S 4 S 3 S 2 S 1 S 5 奇偶形成线路 奇偶形成线路 奇偶形成线路 奇偶形成线路 奇偶形成线路 H 12H 11H 10H 9H 8 H 12 H 7 H 6 H 5 H 4 H 11H 10 H 7 H 6H 3H 2 H 11 H 9H 7H 5 H 3 H 1 所有位 校验 H 12 H 11 H 10 H 9 H 8 H 7 H 6 H 5 H 4 H 3 H 2 H 1 位的 D 7 D 6 D 5 D 4 P4 D 3 D 2 D 1 P3 D 0 P2 P1 位号 0 1 1 0 1 1 1 0 第一组(P1) 1 √ √ √ √√ √ 第二组(P2) 2 √ √ √ √ √ √ 第三组(P3) 4 √ √ √ √ √第四组(P4) 8 √ √ √ √ √序号也可以从低到高，如下所示：校验H1H2 H3 H4H5H6H7 H8H9H10H11H12位的P1 P2 D7P3 D6D5D4P4D3D2D1D0位号0 1 1 0 1 1 10 第一组(P1) 1√√√√√√第二组(P2) 2√√√√√√第三组(P3) 4√√√√√第四组(P4) 8√√√√√计算机学院D7D6 D5D4D3D2 D1D0无错一位错两位错=1=1=1=1=1=1=1=1H3H5H6H7H9H10 H11 H12 00110101011001111001101010111100 00004：16译码器 (设译码器高电平有效)S4S3 S2S1 S5奇偶形成线路奇偶形成线路奇偶形成线路奇偶形成线路奇偶形成线路H3H2H1H0H6 H5 H4 H0H3H6H7H10H11H3 H5H7H9H11 所有位计算机学院例题有一个（7，4）码，写出代码0011的海明效验码，画出效验电路解：（1）求信息码001的海明效验码。
①确定海明效验位的位数因为是（7，4）码，所以N=7，K=4，效验位的位数为3。
②确定效验位的位置：位号（1∽7）为2的权值的那些位，即：20、21、22的位置作为效验位，即：7 6 5 4 3 2 1D3D2D1P3 DP2 P1计算机学院计算机学院④效验位的形成P1= D 3⊕D 1⊕D 0= 0⊕1⊕1=0P2= D 3⊕D 2⊕D 0= 0⊕0⊕1=1P3= D 3⊕D 2⊕D 1= 0⊕0⊕1=1所以：信息码0011的海明效验码为：001 1 1 10③ 分组H 7 H 6 H 5 H 4 H 3 H 2 H 1 D 3 D 2 D 1 P3 D 0 P2 P1 0 0 1 1第一组（P1） √ √ √ √ 第二组（P2） √ √ √ √ 第三组（P3） √ √ √ √计算机学院(2)海明效验逻辑电路如图所示D 3 D 2 D 1 D 0 =1无错 =0有错 =1 =1 =1 =1H 7 H 6 H 5 H 30111 0110 0101 0011 00003：8 译 码 器 （设译码器高电平有效）S 3 S 2 S 1 奇偶形成线路 奇偶形成线路 奇偶形成线路H 7 H 6 H 5 H 4 H 7 H 6 H 3 H 2 H 7 H 5 H 3 H 1P 103 习题3.29、 3.30 3.31计算机学院①确定海明校验位的位数设K为有效信息的位数，设r为校验位的位数，则整个码字的位数N应满足不等式：N=K＋r≤2r －1若要求海明码能检测出2位错误，则再增加一位校验位。
z ②确定校验位的位置：位号(1～N)为2的权值的那些位，即：20、21、22、…2r－1的位置作为校验位，记作P 1、P 2、…P r ，余下的为有效信息位。
z ③分组:将N位分r组，第i位由校验位号之和等于i的那些校验位所校验。
求海明校验码的步骤z如下所示（k=8）：校验H12 H11 H10 H9H8 H7 H6H5H4H3H2H1位的D7D6D5D4P4 D3D2 D1 P3D0 P2 P1位号0 1 1 0 1 1 1 0第一组(P1) 1√√√√√√第二组(P2) 2√√√√√√第三组(P3) 4√√√√√第四组(P4) 8√√√√√计算机学院z④校验位的形成P1=第一组中的所有位(除P1外)求异或P2=第二组中的所有位(除P2外)求异或Pr=第r组中的所有位(除Pr外)求异或z为了能检测两个错误，增加一位校验P r＋1，放在最高位。
Pr＋1= 所有位(包括P1、P2、…Pr)共N位求异或计算机学院计算机学院(2)校验原理：在接收端分别求S 1、S 2、S 3、…S r S 1 =第一组中的所有位(包括P 1)求异或S 2 =第二组中的所有位(包括P 2)求异或S r =第r组中的所有位(包括P r )求异或S r＋1 = P r＋1⊕所有位(包括P 1、P 2、…P r )求异或z 当S r ＋1=1时有一位错：由S r …S 3S 2S 1的二进制编码指出出错位号,将其取反，即可纠错。
z 当S r ＋1=0时无错或有偶数个错(两个错的可能性比较大): 当S r …S 3S 2S 1=0…000时，接收的数无错，否则有两个错。
z根据此原理，能画出指出两个错误并能纠正一位出错位的海明校验逻辑电路。
数据校验的几个相关的概念z①海明重量：某码字中非零码元的个数，简称为重量。
对二进制码，即码字中1的个数。
z②海明距离：两个码字之间对应位不相同的个数。
z③最小距离：码字集合中，任意两个码字之间的距离的最小值称为最小距离。